sars数学建模获奖论文
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二．数学模型的分析与建立
2.1分析与假设
将人群分为四类：
健康者(易受感染者)：用S 表示健康者在人群中的比例。
潜伏期者（已感染，尚未发病）：用E 表示他们在人群众的比率。
发病期者(已发病者)：用I 表示病人在人群中的比例。
退出者(死亡者)：用R 表示退出者在人群中的比例。
2.2模型的建立
1．参数设定
1λ——每个病人平均每天有效接触（足以使被接触者感染）的人数。
q ——退出率，为SARS 患者的日死亡率和日治愈率之和。
l ——（流入）流出人口占本地总人口的比率。
1ε——处于潜伏期的病人的日发病率。
P ——流入人口中带菌者所占的比例。
2．控前方程的建立
根据我们的分析和各变量的分析，结合实际的疫情的传播规律，我们可以建立如下的方程组：
IS dt
dS 1λ-= （1） LE LP E IS dt
dE -+-=11ελ （2） qI E dt
dI -=1ε （3） qI dt
dR = （4）
0000,,,E R I S （初值）
3．参数的确定
1)
1λ ——根据医学资料和有关数据推导而得。 2) q ——由该城市的医疗水平和已知的统计数据分析，求其统计平均值。
3) l ——由城市的出入人口流动情况（主要由经济发达程度和交通状况决定）。可查有关资料。 4) 1ε——根据医学研究和调查的有关结果和该城市的疫情发展状况可得。
5) P ——由流入该城市人群的地区分布情况和各其他地区的疫情决定。
II 控后模型的建立
1．参数设定
λ2——不可控人群(在后面的分析中可得到)在发病后到被隔离前平均每天接触的人的数目。 q ——退出率，为SARS 患者的日死亡率和日治愈率之和。
β——接触病源的人的发病率。
ε——每天由可控人群和不可控人群转化为病人的日转化率。
2．控后方程的建立
根据上面我们的各种假设和各变量和参数的实际意义,我们可以建立如下控制后的疾病模型的方程组：
(5)
()qI G dt
dI -+=ωεβ (6) qI dt
dR = (7) S dt dS ωβλ2-=
()βεωωωβωλω-+=G S dt
d 2 (9) 00000,,,,ωE R I S （初值）
在得到这个模型后,我们对模型和数据进行了进一步的分析,发现这个模型中存在以下的问题:
(1) 该模型中,没有充分考虑疑似病例,即“疑似者”和“隔离者”的之间的关系不明确。
(2) 从收集到的数据中我们无法得到有关隔离者和未被隔离者的信息，因此无法对其做出分析。 从以上两点出发,我们对模型进行了改进,我们仍将将人群分为五类,但这五类人的界定作了改动：我们将隔离者和未被隔离者改为“疑似者”和“自由带菌者”，用Y 和M 分别代表这两者在人群中所占的比例。以下是对“疑似者”和“自由带菌者”的说明：
疑似者：所有未确诊的非健康者。包括已出现有关症状但未确诊的被隔离者和还未出现症状但已疑为带菌者而被隔离观察的。在此我们假设这一阶段中的所有的病人产生都是被前几阶段的病人传染而来的。
自由带菌者：不可控的病毒携带者。
综合上面的未考虑因素和部分不确定因素，我们提出以下改进模型：
III 控后优化模型的建立
1．参数说明
1y —— 疑似中每日被排除的人数占疑似人数的比例；
2y ——疑似者中每日确诊的人数占疑似人数的比例；
——每个自由带菌者转化为病人的日转化率；
2λ——每个自由带菌者发病后被收治前平均每天感染的有效人数；
——被自由带菌者有效感染的人中可以控制的比率；
2．方程的建立
MS Yy dt
dS 21λ-= (10) Y y qI M dt
dI 2+-=ε (11) (8)
qI dt
dR = （12） αλMS Y y Y y dt
dY 221+--= (13) M MS dt
dM εαλ--=)1(2 (14) 00000,,,,M Y R I S (初值)
与前一个模型相比，此优化模型的优点在于：
? 明确了疑似者所指的范围；
? 基本可从数据中分析出所需的参数和变量初值；
? 将2λ定义为“有效接触人数”既有利于数据的分析也可减少未知参数的数量；
3． 参数的确定
鉴于每个地区的情况（医疗卫生水平，经济发展情况，人口密度等）不同，所以对于模型中各参数不能用全国总的情况来分析，而应该各个城市分别对待。由于北京在强化控制阶段采取措施相当严格，而且找到的数据也比较齐全，故我们以北京为例来说明参数的分析方法。
1) 1y ——疑似者的日排除比例：
计算公式：1y =
当天疑似病例累计人数数每天新增的疑似排除人 以北京为例说明：
首先我们直观的观察一下y1的变化趋势，根据卫生部的每日疫情公布数据求出每天对应的y1（见后面列表 5 ），用matlab 画图，如下图1所示：
图1
初步用曲线拟合处理一下原始数据，如图2所示：
（光滑的线为cubIc拟合曲线）
图2
可以看出y1大概有两个峰值，第一个峰值是由于采取措施力度很大，加之强化控制初期市民有较恐慌的心理，导致疑似病例中非感染者比例较高；第二个峰值则是因大部分真正带病的疑似者已转化为确诊后，未带菌者相对比例增大造成的。
虽然三阶拟合能在一定程度上反映y1的规律，但如果用这个图来分析就会发现误差特别大，为此，我们去除几个偏离太大的点，得到下图3：
图3
其中，平直的线为lIneaR拟合直线。
再用威布尔分布观察一下处理后的y1的值的分布情况，如图4所示：（对威布尔分布做解释）
图4
可以看出y1的值主要分布2%—4.5%之间，其中概率最大的取值为：3.51%，故我们在模型建立过程中，就取3.51%为y1的概率平均值。
2) 2y ——疑似转化为病例的日转化比：
计算公式：2y =
当天疑似累计人数确诊的人数每天新增的疑似转化为 以北京为例
同y1的分析方法一样，首先我们直观的观察一下由已知数据算得的各天的y2（见后面的列表 5）的变化趋势如下图5所示：
图5
原始的数据有一些点偏离太大，去除这些点后，得到下图6：
图6
从原始数据可以看出y2总的趋势是下降的，先用曲线拟合处理一下如图7：（光滑的线是y2的五阶拟
合线）
图7
显然，y2在病情得到较大重视之后总的趋势是下降的，但是初期因初始的自由带菌者较多，还有一个较大的峰值。
最后，我们依然用威布尔分布来观察一下y2的值的
分布情况，如图8所示：
图8
可以看出y2的值主要分布0.05%—2%之间，但是y2不同于y1的分布那么均匀，所以我们不能用一个有效值来取代y2的值。在这里，我们把y2的值分布人为划分为两个阶段值：2.229%和0.59%。
如下图9所示，y2的两个有效值分布在中直线的两侧。
图9
从对y1与y2的数据处理来看，我们可以将强化控制后的这段时间分为两个阶段：过渡期和平稳期；这两个阶段的产生是与非典自身的特性分不开的。由于非典具有潜伏期，所以在强化控制初期，由于前一段时间对非典的控制力度不够，造成较多的人处于非典潜伏期，这一部分人最终将转化为非典病人；且因为他们为自由带菌者，在被收治以前会传染较多的人；加之各项措施从颁布到实行总会有一段反应时间，所以上述原因直接导致了过渡期的形成，其特征为：y2较大，q（退出率）较小。（有关q的分析见对q数据处理）
3) q 的计算公式=当天病人累计人数
的人数每天新增的治愈和死亡 以北京为例：
从q 的原始数据（见附表5）中我们可以看出，q 的值也存在阶段性。5.16日以前，q 的值大概在1%左右摆动，不存在较大的波动；而5.16日以后,q 的值基本都在1%以下。由于q 的定义中包括了治愈率与死亡率两部分，在过渡期，由于发病人数较多，治愈率相对较低；当进入平稳期后，发病人数减少，治愈率必然增高。故这与我们上面对于过渡期和平稳期的假设是吻合的。
4) ——从数据可推算出其值在12%—30%之间我们在这里令%20=ε。
5) ——与城市的人口密度、生活习惯等因素有关，由于在强化控制阶段对人员的流动控制的相当
严格，还采取了比如封校、小区隔离、公共场合的关闭、减少聚集活动等有效措施，故我们可估计%90~%70=α
3．模型的求解：
很明显从我们建立的模型是无法得到s ，i ，r ，y ，m 的解析解的。为了解决这个问题，我们求助于matlab 中的龙格—库塔方法来求出它们的数值解。
我们先通过采集到的实际数据算出每一天的s ，i,r,y,m ，做出它们与时间的函数图象，然后画出我们通过模型解出的数值解随时间变化的图象。对比这两组图，可以发现实际和理论存在着一定的差异。这必然是因为我们的参数估计不合理造成的。所以，我们必须通过不断调整那些非计算得到的参数（λ2，ε，α）来使实际图象和理论图象趋于一致。
经过多次调试,我们发现，当λ2=0.71人,ε=0.2,α=0.8时,实际图象和理论图象有最好的符合。而这三个值均在我们估计的范围内，所以我们认为这三个值的得到是合理的。（matlab 程序及画图结果附于论文后）
三. 各地疫情分析
北京地区
首先从已知数据看一下北京地区病人比率图（如下图10所示）：
图10
显而易见，北京的发病人数在4月29日到5月15日这段时间内有最大的增长率即这段时间是北京非典疫情的“高潮期”；由于政府措施得力，公众健康意识增强，非典病情从5月16号之后开始趋于缓和，在我们的参数分析中，北京各参数取值如下：:1y =0.0351，21y =0.0299，22y =0.00555;1q =0.0087 2q =0.025，2λ=0.71,α=0.8 ，=ε0.2。2λ取的是0.71，即每个未被隔离的病人平均每天感染0.71人，所以，北京地区政府采取的隔离措施是较为得力和及时的，在疫情完全扩散之前就阻断了大部分病源与健康人群的接触，使传染链受阻，有效的阻止了疫情的进一步扩大；在政府正式采取措施后 2q =0.025，可以看出此时的治愈率是比较高的，与其他疫区相比北京的治愈率也是相对较高的，这说明：北京的卫生部门对非典的预防措施比较及时的控制了病人与医护人员以及其他易感染人群的交叉感染，从而基本断绝了病毒传播的一个主要途径；同时其治疗措施相对较为完善，稳定了疫情。
从北京的地理位置和特定的社会环境（全国政治、经济、文化、交通的中心）来看，北京要想有效控制疫情的传播，应该注意以下几点：
? 首先必须强化对流动人口的管理，即认真抓好流入人口是否患有非典或携带有非典病毒的检查和
确认。这样的话，北京才可能在不受输入病人侵袭的前提下，打好抵御非典的攻坚战。
? 其次，要强化对公共场合（如公交、商场、餐厅、娱乐场所等）的管理，要采取责任到部门，责
任到单位，责任到个人的管理方式，明确责任，规范管理，做到环环相扣，一丝不漏。
? 最后还要注意那些人口流动比较快的场合(如汽车站、火车站、飞机场、宾馆等)的管理，要强化
这些场所的卫生宣传，增加防护工具以及消毒工具、药品的使用，以减少病毒大肆蔓延的可能性。 ? 内蒙古地区
下图11为根据内蒙古公布的数据画出的内蒙古每日病人累计所占比率的统计图，
图11
可以看到由于内蒙古的地理位置比较偏僻，人口密度比较小，经济较不发达，其疫情的控制相比较于北京而言难度要小一些，从而出现了疫情很快得到较好控制的局面，在分析内蒙古模型时我们的参数设定如下：11y =0.0271, 12y =0.06 ，21y =0.0456, 22y =0.0078; 1q =0.014，2q =0.030，λ2=0.75,α=0.78，ε=0.2。可以看到λ2取得是 0.75比北京的稍高一些，这是由于内蒙人口比较分散、自由带菌者不好控制而导致的；但是，由于内蒙古疫情始期较晚，其时全国对非典已较为重视，因此采取措施就相对比较及时，所以尽管措施实施有一定难度，疫情还是被有效地控制了下来。同时，由1q =0.014而2q =0.030，2q 明显比1q 大，说明内蒙古卫生部门在后来采取的措施是更有效的，这从一定程度上促进了疫情得以快速缓解。
考虑到内蒙古的地理位置偏远，人口较分散，经济较不发达，内蒙古非典的防治主要应做到以下几点： ? 做好非典卫生知识的宣传，在比较偏远的乡村和人口密度很小的地区要专门进行有关非典的传播
特点、典型病症、预防常识等知识的大力宣传。
? 强化对农村人口的管理。农村是相对人口密度比较小，但是医疗水平最低，人们健康意识最低的
区域。一旦农村人口染病，就可能导致一大批人的交叉感染，出现新的疫情。因此，保证农村人口不被感染具有很重要的意义。
? 强化消毒工具、药品的使用。由于内蒙古的经济不是很发达，可能导致人们不重视或不能有效的
使用消毒工具和药品，政府应该拿出专门的资金和人力来弥补由于经济原因带来的隐患，而不要等到病毒死灰复燃之时再来采取应急措施。
? 其他。比如改善建筑物的通风条件、改善人们的卫生环境、提高人的自然免疫力等都是政府应该
想到的有效措施。
? 广东地区
还是先看一下广东地区的病人累计所占比率统计图（如下图12所示）：
图12
从上图可以看出，广东地区发病人的比率在4月21号到5月10号左右是上升的很快的，这主要是因为本地区疫情持续的时间较长，政府采取的措施不是很得力造成的，我们在模型分析中采用的参数得值如下：11y =0.0694, 12y =0.01 ，21y =0.25, 22y =0.001; 1q =0.006，2q =0.005，λ2=0.8, 1α =0.8，2α=0.85，ε=0.2。从1q =0.006，2q =0.005，可以看出广东的卫生部门采取的措施开始不是很得力，疫情的初期没有得到政府的充分重视，从而导致了疫情的持续，快速增长，一直到国家下达严防命令后才采取有效的措施，故广东的疫情缓解也是从5月10号左右才开始的。针对这一情况，我们对广东的非典疫情的控制提出以下建议：
? 强化流动人口的控制和管理。广东地区，经济比较发达，人流量大，且和北京不同的是外来打工
者占流动人口的比率很大，这些人口是不易控制和管理的潜在非典传播者，因此，做好外来人口的管理工作在这里显得特别重要了。
? 强化潜在、分散的病毒转播者的控制。广州地区由于疫情的传播时间长，地区比较分散，造成了
潜在的病毒携带者比较多且分布很分散，所以，在非典开始呈缓解趋势的这段时间，我们一定不能放松对这些潜在危险的警惕，提前做好相关的宣传和制定相关的切实可行的法规，做到有章可循，有法可依，真正消除大面积的交叉感染。
?注意卫生环境的改善。据专家研究发现非典的传播和天气有一定的关系，病毒容易在日温差比较小，气压产生回差的气候下大肆传播，因此，随着夏日的来临，大家要注意不要把工作环境营造成特别利于病毒传播的小气候。而应该注意开窗通风，保持室内空气的流通。
?注意消毒液的合理使用。如使用像过氧乙酸之类的消毒液时，由于过氧乙酸等溶液容易挥发、分
解，其分解物是醋酸、水和氧，腐蚀性较强，因此，室内消毒后，一定要保持室内空气中的药液的相对浓度不能太高。避免对人体造成大的刺激。
?香港
下图13是根据香港特区卫生署的非典疫情发布数据画出的原始统计图：
图13
从图上可以看出：香港地方政府采取的措施比较早，而且成效不错。但是由于人口流动快，社会各层面的人相互交往频繁，导致不可控的病毒传播者比较多，因此，疫情一直呈现出上升趋势，而且，我们可以看到在近期内病人比率还不会有较大幅度的下降，因此香港的非典工作需加大力度。结合香港的实际情况，我们有以下建议：
?加强散发病人的管理。由于香港的人口流动快，潜在传播者的危害就更明显了，所以一定要强化和关注零散病人的及时隔离和医治，以防再次引起大片的感染人群。
?强化确诊病例和疑似病人的医治和隔离。香港的疑似病人和确症人数基数很大，在病情出现缓和的阶段如果放松对这些人的医治和隔离可能会导致再次的大量的交叉感染的发生，因此，一定要坚持不懈的抓好对他们的医治和管理。
?注意对流动人口的管理。由于香港是亚洲的金融中心，人口流动明显不可避免，这给疫情的控制
带来了一定的难度，同时也是导致病毒大量传播的潜在因素，控制好流动人口不仅仅对香港的疫情有很重要的意义，同时对祖国大陆的疫情的早日消失也有着较强的作用和影响的。
四. 各地疫情预测
●分析与假设
?本模型根据现有的控制程度进行预测。假设政府和公众采取的措施不会下降，如果随着疫情的缓解人们的警惕心理下降，政府的措施不再特别得力，将会导致病菌的传播死灰复燃，引起病人的比率又出现小的峰值（这在“各地疫情分析”中已经对各地进行了假设分析）。
?预测依据现在的医疗及防控水平，因SARS是一种非典型的病疫，医学界对它的认识不足，既没有有效的预防措施，也没有较完善的治疗方案，因此在控制初期治愈率较低，自由带菌者的日传
较大；但是，随着医学研究的深入，SARS治疗方案的完善，治愈率可能会有较大的提染人数
2
高，同时，预防措施也会更加有效（据有关资料，在不久的将来可能会研制出非典预防针），因此实际疫情可能会比我们预测的提前结束。
?北京地区的疫情预测
利用我们建立的优化模型对北京地区的SARS发病人数进行预测，下图14是我们通过matlab画图得到的病人比率图。（其中的不规则的点是卫生部公布的累计确诊人数占的比率）
图14
从上图我们可以看出：
病情在5月3号到5号左右达到“高潮期”，即图中曲线上升最快到开始平缓的时期；
发病人的比率在x=30即5月28~31号左右出现最大值，且0002.0max =I ；但此时已经
不是病情的“高潮期”，因为这个比率是累计确诊的人数的比率；
疫情大约在5月30号之后开始缓解，并逐渐趋向缓解。从5月30号到10月份左右是
庾情的“缓解期”；
发病者的比率在x=80左右即7月20号左右下降到4月25号左右的水平，此时，
0001.0=I ;但是，需要指出的是，我们的预测是依据现在的医疗水平和药疗效果进行的，因
此，预测可能会因为将来新药的研发而提前进入SARS 的完全控制期；
发病者所占的比率大概在x=300时将到0，因此，我们预计北京的SARS 疫情将在明年
2月份左右得到完全的消除，即疫情的“最终控制期”；
?内蒙古地区的疫情预测
利用我们建立的内蒙古地区的SARS 模型和我们前面的假设，我们可以利用matlab 得到内蒙古的疫情预测图如下图15所示：（其中的离散的不规则的点是根据卫生部公布的每日非典型肺炎疫情数据画出的原始图）
注意：图中y 轴值得数量级为5
10-?
图15
从上图可以看出：
病情在5月8号到9号左右达到“高潮期”，即图中曲线上升最快到开始平缓的过渡时
期；
发病人的比率在x=22即5月14~15号左右出现最大值，且4max 102968.0-?=I ；但此
时已经不是病情的“高潮期”，因为这个比率是累计确诊的人数的比率；
疫情大约在5月30号之后开始缓解，并逐渐趋向缓解。从5月30号到10月份左右是
庾情的“缓解期”；
发病人的比率在x=120左右即8月20号左右下降到4月23号左右的水平，此时，
6106753.03-?=I ，需要指出的是，我们的预测是依据现在的医疗水平和药疗效果进行的，
因此，预测疫情可能会因为将来新药的研发而以更快的速度得到完全控制；
发病者的比率大概在x=280时将降到0，因此，我们预计北京的SARS 疫情将在明年1
月份中下旬得到完全的消除，即疫情的“最终控制期”；
?广东地区的疫情预测
利用我们建立的内蒙古地区的SARS 模型和我们前面的假设，我们可以利用matlab 得到内蒙古的疫情预测图如下图 所示：（其中的离散的不规则的点是根据卫生部公布的每日非典型肺炎疫情数据画出的原始图）
从上图可以看出：
病情在5月初达到“高潮期”，即图中曲线上升最快到开始平缓的过渡时期；
发病人的比率在x=26即5月17号左右出现最大值，且5max 109194.1-?=I ；但此时已
经不是病情的“高潮期”，因为这个比率是累计确诊的人数的比率；
疫情大约在7月20号之后开始缓解，并逐渐趋向缓解。从7月20号到明年2月份左右
是疫情的“缓解期”；
发病人的比率在x=60左右即6月20号左右下降到4月21号左右的水平，此时，
5
=
I；i—t曲线的下降阶段在6月初到明年2月一直都有较大斜率，这说明在这?
69
10
.1-
么长的一段时期内都将会有大量的病人出院。以后的一段时期里虽然病人并没有完全消除，
但我们可以说这少量病人都是在我们的控制之下的，治愈他们只是时间早晚的问题。所以在
明年2月份广东地区能达到其控制期。但是由于发病者的比率大概在x=900时将降到0，因
此，在未考虑医疗条件和新药的研发前提下，我们预计广东的SARS疫情将在2004年4月份
中下旬得到比较好的控制到2005年12月得到完全的消除，即达到疫情的“最终控制期”。
比较三地疫情预测，我们可以看出广东地区是最晚达到“最终控制期”的，通过分析我们发现这是因为从数据来看，这段时期广东地区的病人治愈人数一直比较少，而我们是按现在的治愈率来预测疫情的发展，故疫情维持的时间比实际的可能长一些，但是总体趋势是不会有大的变化的。再则，由于广东发布的数据表现出的统计规律不是很强，导致数据出现陡升陡降的情况，给我们的预测也多少带来了困难和误差，还需要指出的是，我们采集到的数据是从4月21号才开始的，而广东的疫情是从2002年11月开始的，因此造成我们的数据点主要分布在广东地区的疫情已经开始趋于平缓的时段，造成我们的预测可能有较大的误差；
五.模型优缺点分析与改进方向
?模型优点：
●模型根据现有的数据资料设置变量，各变量之间关系明确，且各个参数可比较方便地得到。
●模型重点是分析规律和进行预测。因为已知数据受很多随机因素的影响，规律性受到干扰，所以
其变化情况不能较好地表达总体的规律性，进而不能对疫情进行较准确的预测；针对这个问题，我们对已知数据进行了统计平均，从总体的平均规律入手，没有局限于仅对现有数据的模拟。但是也要根据现有的数据对模型进行检验。从前面求解方程得到的图形结果来看，模拟的曲线确实较好地代表了现有数据的总体变化规律。
●控后模型具有较好的代表性，表现在以下两个方面：
1)欲对某疫区进行预测，只需对几个参数进行求解，代入方程组并给出初值即可；
2)对于控后的过渡期和稳定期两个阶段，只改变其中的三个参数和初值，即可得到较好的模拟
和合理的预测。
?模型缺陷与改进：
●控前模型只考虑了流动人口对出入城市的影响，忽略了交通工具上的传播，实际上从北京、太原
以及全国其他地区的SARS疫情来看，交通中的传播有一定的影响。
改进思路：分析交通工具内的传播，除了容积、通风等外，还应考虑旅程时间的长短。同样条件下，距离越远SARS传播的概率越大。根据民工流动与SARS扩散趋势，可得：以北京为输入地的
民工流动主要态势是沿京港线、京包线、石太线分布；而以广东为输入地的民工流动主要态势是沿京港线分布。因此可根据上述民工流动情况和交通路线的长短考虑交通过程对各地控前模型加以改进。
● 控后模型中各参数对现有数据进行了概率平均，这在医疗水平和防控力度不变的假设下能较好地代表SARS 的传播和控制规律，但实际情况必会随时间推移有较大的变化，针对此问题提出两点缺陷和改进方法：
a) 退出率q 的物理意义或获取方式有一定的误差。为了使方程为常微分方程且使之适合用龙
格-库塔法求其数值解，定义q 为每天退出者占当天累计病人的比例。但是随着病人数的减
少q 势必有特定的变化趋势，我们取其概率平均在较短时间内能较好地符合规律，但预测
时间较长时就不能简单地取概率平均值了，这就是我们预测最终控制期很长的最主要原因。
作为改进方法，可以对根据已知数据求出的q （t ）进行最大概率曲线拟合，得到关于q
的函数，将此已知函数代入常微分方程组进行求解，则可能对提高预测结果的准确性有较
大的帮助。最简单的q （t ）为t 的一次函数。
b) 对于由于医学突破引起的参数变化，可对模型参数进行适当的修正，便可得到符合规律的
预测。
● 控后模型在对香港进行分析时遇到了困难，因为香港的已知数据中对人群的分类与模型不一致，因此论文中没有对香港疫情进行预测，这里提出针对香港人群分类提出的修正模型：
? 将人群分为四类：健康者S ，确诊病人I ，自由带菌者M ，退出者R ，
? 参数为：α——被感染者中的可控比；ε——自由带菌者的日平均发病率；
λ——每个自由带菌者在被收治前平均每天传染的有效人数；
q ——病人的日治愈率。
? 建立的微分方程组为： S M dt
dS λ-= (15) ελM qI dt
dI += (16) qI dt
dR = (17) )1(αλ-=M dt
dM (18) ● 模型采用常微分方程方法进行分析自身就有一定的缺陷：微分方程对SARS 传播是以个体相互作用的情况而言，其计算结果的准确性、可靠性将受到限制。且因数值解的不确定性，只能对不太长的阶段进行预测（不超过500天），若预测时间较长则会出现曲线抖动情况。
改进思路：借鉴中科院研究生院的SARS 预测研究方案，采取流体力学中宏观偏微分方程和微观分子动力学方法相结合的方法，建立SARS 传播的概率模型。即对现有数据完全进行概率统计，不建立常微分方程，而是建立改进的偏微分方程。但是这样明显使得计算量大幅度增加，由于时间限制，我们没有将此模型投入实践。虽然如此概率模型的优点不容忽视：它大大提高了计算结果的准确性和可靠性，从概率学角度出发抓住了SARS 传播的基本规律，使预测更加准确。
不论是本论文模型还是概率模型，进一步的工作和更准确的结果给出将有待于收集传染病学实际资料，并需考虑空间分布的更复杂模型与进行Monte CaRlo大量计算后方能得到。相信随着人们对SARS的进一步认识，随着社会各界的深入研究，从数学角度看，其传播模型将更加完善，预测结果将更准确，从医学角度看，SARS将有更好的治疗方案和防控措施，疫期将进一步缩短。
六. 参考文献
《贝叶斯统计》
作者：茆诗松编著出版社：中国统计出版社出版日期：1999年10月第1版
《贝叶斯统计学——原理、模型及应用》
作者：S·詹姆士·普雷斯出版社：中国统计出版社出版日期：1992年2月第1版《常微分方程模型与混沌》
作者：王树禾出版社：中国科学技术大学出版社出版日期：1999年2月第1版
《随机过程》
作者：方兆本缪柏其出版社：中国科学技术大学出版社出版日期：1993年1月第1版
《数学建模案例分析》
作者：白其峥出版社：海洋出版社出版日期：2000年1月第1版
《数学建模精品案例》
作者：朱道元编著出版社：东南大学出版社出版日期：1999年8月第1版
短文
SARS疫情的分析与防御
作者：田一杨倩王议锋
单位：哈尔滨工业大学实验学院哈尔滨150001
SARS在这个本应充满活力的季节里还在折磨着我们，不少同胞被它夺去了生命。防治“非典”
成为当前一个时期的主要工作。面对肆虐的“非典”，我们在这个时刻是不是该做些什么呢？
为了在防治非典的工作中贡献出一份我们的力量，我们从网上搜集了有关广州，北京，内蒙等地区的SARS疫情的数据和大量有关SARS的资料，在传染病的一般模型的基础上做了很多改进建立了SARS的数学模型以预测其发展趋势。根据我们研究得到的SARS传播模型得出以下结论：
一．SARS传播规律总结：
1．从总体看我国内地除广东地区以外，所有发病地区均由输入型病人引起。
2．香港，广东地区疫情起因不明。如今专家估计病毒来源于果子狸，但还没有确定的依据。也有人认为SARS病毒是冠状病毒的变体，具体原因有待专家进一步研究。
3．目前我国SARS病情得到了较好的控制，潜在传染源大量减少，病人和医护人员的交叉感染明显减少。
二．SARS传播模型浅析
通过对我国SARS传播过程的分析，我们发现我国各发病区域的SARS传播和发展明显分为两个阶段。
第一阶段是政府采取有力措施前的时段。这个时期SARS病毒基本上是按自然状态下的传播规律进行传播和扩展的。特点是病人和易感染人群的交叉感染人数很多，潜伏病人的流动和活动无限制导致其它地区受病毒侵袭。
第二阶段是政府采取有力措施后的时段。大概在4月28日到5月17日左右，我国内地疫情达到高峰期，此后控制措施的作用开始显现，患病人数开始缓慢下降，此阶段的显著特点是病人和病毒携带者的自由活动得到严格限制，病人和易感染者交叉感染的机会大幅度减少，潜在病人的数量大幅度降低，每天治愈病人的数目也有一定的上升。
三。疫情预测
首先让我们来看看北京地区的疫情预测
利用我们建立的优化模型对北京地区的SARS发病人数进行预测，下图是我们通过matlab画图得
到的病人比率图。（其中的不规则的点是卫生部公布
的累计确诊人数占的比率）
从左图我们可以看出：
疫情大约在5月30号之后开始缓解，
并逐渐趋向缓解。从5月30号到10月
份左右是疫情的“缓解期”；
6月初到7月末将会有大量的病人出
院。过了这个时间发病者比率下降的速度稍有缓和
北京的SARS疫情将在明年2月份左右得到完全的消除，即SARS病人数目为零。
除了广东省非典的完全消除可能较慢外，其它各疫区的疫情走向大致和北京一致，
◆非典预防的相关措施和建议
在分析各地卫生状况、医疗水平、地方政府采取的措施对疫情的控制作用时,我们只以病人占总人数比率(i)为基础来进行分析和提出相关措施有以下几点：
?必须强化对流动人口的管理，认真抓好流入人口是否患有非典或携带有非典病毒的检查和确
认。
?强化对公共场合（如公交、商场、餐厅、娱乐场所等）的管理，要采取责任到部门，责任到单
位，责任到个人的管理方式，明确责任，规范管理，做到环环相扣，一丝不漏。
?注意人口流动比较快的场合(如汽车站、火车站、飞机场、宾馆等)的管理，要强化这些场所的
卫生宣传，增加防护工具以及消毒工具、药品的使用，以减少病毒大肆蔓延的可能性。
?强化对农村人口的管理。农村是相对人口密度比较小，但是医疗水平最低，人们健康意识最低
的区域。一旦农村人口染病，就可能导致一大批人的交叉感染，出现新的疫情。因此，保证农
村人口不被感染具有很重要的意义。
?加强散发病人的管理。在非典疫情出现缓解的时期要强化和关注零散病人的及时隔离和医治，以防再次引起大片的感染人群。
?强化确诊病例和疑似病人的医治和隔离。在疑似病人和确症人数基数很大的地区（比如北京、香港、广东等地），在病情出现缓和的阶段如果放松对这些人的医治和隔离可能会导致再次的
大量的交叉感染的发生，因此，一定要坚持不懈的抓好对他们的医治和管理。
水调歌头·明月几时有
宋代：苏轼
丙辰中秋，欢饮达旦，大醉，作此篇，兼怀子由。
明月几时有？把酒问青天。不知天上宫阙，今夕是何年。我欲乘风归去，又恐琼楼玉宇，高处不胜寒。起舞弄清影，何似在人间？
转朱阁，低绮户，照无眠。不应有恨，何事长向别时圆？人有悲欢离合，月有阴晴圆缺，此事古难全。但愿人长久，千里共婵娟。
2011数学建模A题优秀论文
承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员(打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)： 日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
基于系统综合评价的城市表层土壤重金属污染分析 摘要 本文针对城市表层土壤重金属污染问题，首先对各重金属元素进行分析，然后对各种重金属元素的基本数据进行统计分析及无量纲化处理，再对各金属元素进行相关性分析，最后针对各个问题建立模型并求解。 针对问题一，我们首先利用EXCEL 和 SPSS 统计软件对各金属元素的数据进行处理，再利用Matlab 软件绘制出该城区内8种重金属元素的空间分布图最后通过内梅罗污染 模型：2 /12 max 22?? ? ? ??+=P P P 平均综，其中平均P 为所有单项污染指数的平均值，max P 为土壤环境中 针对问题二,我们首先利用EXCELL 软件画出8种元素在各个区内相对含量的柱状图，由图可以明显地看出各个区内各种元素的污染情况，然后再根据重金属元素污染来源及传播特征进行分析，可以得出工业区及生活区重金属的堆积和迁移是造成污染的主要原因，Cu 、Hg 、Zn 主要在工业区和交通区如公路、铁路等交通设施的两侧富集，随时间的推移，工业区、交通区的土壤重金属具有很强的叠加性，受人类活动的影响较大。同时城市人口密度，土地利用率，机动车密度也是造成重金属污染的原因。 针对问题三，我们从两个方面考虑建模即以点为传染源和以线为传染源。针对以点为传染源我们建立了两个模型：无约束优化模型()[]()[]() 22y i y x i x m D -+-=，得到污染源的位置坐标()6782,5567；有衰减的扩散过程模型得位置坐标（8500,5500），模型为： u k z u c y u b x u a h u 222 2222222-??+??+??=??， 针对以线为传染源我们建立了l c be u Y ?-+=0模型，并通过线性拟合分析线性污染源的位置。 针对问题四，我们在已有信息的基础上，还应收集不同时间内的样点对应的浓度以及各污染源重金属的产生率。根据高斯浓度模型建立高斯修正模型，得到浓度关于时间和空间的表达式ut e C C -?=0。 在本题求解过程中，我们所建立的模型与实际紧密联系，有很好的通用性和推广性。但在求点污染源时，我们假设只有一个污染源，而实际上可能有多个点污染源，从而使得误差增大，或者使污染源的位置够不准确。 关键词 内梅罗污染模型 无量纲化 相关性 回归模型 高斯浓度模型
数学建模国家一等奖优秀论文
２01４高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》(以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载)。 我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为,我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示(包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等)。 我们参赛选择的题号是(从Ａ/B/C/Ｄ中选择一项填写)：B 我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）: 所属学校（请填写完整的全名)： 参赛队员(打印并签名) :1. 2． 3．
指导教师或指导教师组负责人(打印并签名): ?（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致,只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。) 日期： 20１4 年 9 月15日 赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号）:
２０14高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录(可供赛区评阅时使用）：
全国数学建模竞赛一等奖论文
交巡警服务平台的设置与调度 摘要 由于警务资源有限，需要根据城市的实际情况与需求建立数学模型来合理地确定交巡警服务平台数目与位置、分配各平台的管辖范围、调度警务资源。设置平台的基本原则是尽量使平台出警次数均衡，缩短出警时间。用出警次数标准差衡量其均衡性，平台与节点的最短路衡量出警时间。 对问题一，首先以出警时间最短和出警次数尽量均衡为约束条件，利用无向图上任意两点最短路径模型得到平台管辖范围，并运用上下界网络流模型优化解,得到A区平台管辖范围分配方案。发现有6个路口不能在3分钟内被任意平台到达，最长出警时间为5.7分钟。 其次，利用二分图的完美匹配模型得出20个平台封锁13个路口的最佳调度方案，要完全封锁13个路口最快需要8.0分钟。 最后，以平台出警次数均衡和出警时间长短为指标对方案优劣进行评价。建立基于不同权重的平台调整评价模型，以对出警次数均衡的权重u和对最远出警距离的权重v 为参数，得到最优的增加平台方案。此模型可根据实际需求任意设定权重参数和平台增数，由此得到增加的平台位置，权重参数可反映不同的实际情况和需求。如确定增加4个平台，令u=0.6，v=0.4，则增加的平台位置位于21、27、46、64号节点处。 对问题二，首先利用各区平台出警次数的标准差和各区节点的超距比例分析评价六区现有方案的合理性，利用模糊加权分析模型以城区的面积、人口、总发案次数为因素来确定平台增加或改变数目。得出B、C区各需改变2个平台的位置，新方案与现状比较，表明新方案比现状更合理。D、E、F区分别需新增4、2、2个平台。利用问题一的基于不同权重的平台调整评价模型确定改变或新增平台的位置。 其次，先利用二分图的完美匹配模型给出80个平台对17个出入口的最优围堵方案，最长出警时间12.7分钟。在保证能够成功围堵的前提下，若考虑节省警力资源，分析全市六区交通网络与平台设置的特点，我们给出了分阶段围堵方案，方案由三阶段构成。最多需调动三组警力，前后总共需要29.2分钟可将全市路口完全封锁。此方案在保证成功围堵嫌疑人的前提下，若在前面阶段堵到罪犯，则可以减少警力资源调度，节省资源。 【关键字】：不同权重的平台调整评价模糊加权分析最短路二分图匹配
全国数学建模优秀论文
上海世博会影响力的定量评估 摘要 本文主要针对世博会对上海市的发展产生的影响力进行定量评估。 在模型一中，首先我们从上海的城市基础设施建设这一侧面定量评估世博会对上海市的发展产生的影响，而层次分析法是对社会经济系统进行系统分析的有力工具。所以 我们运用层次分析法，构造成对比矩阵a ，找到最大特征值λ，运用1 n CI n λ-=-进行一致 性检验，这样对成对比矩阵a 进行逐步修正，最终可以确定权向量。再运用模糊数学的综合评价法，通过组合权向量就可以得出召开世博会比没有召开世博会对上海城市基本设施建设的影响要高出40%。 在模型二中，上海世博会的影响力直接体现在GDP 上，我们直接以GDP 这个硬性直接指标来衡量上海世博会对上海的影响。因此我们运用线性回归的模型预测出在有无上海世博会这两者情况下的GDP 的值，并将运用线性回归得到的数据与上海统计年鉴中的相关数据进行比较运算，算出误差在1.2%左右，这说明我们用线性回归得到的模型能准确地反映出世博会对上海GDP 的影响。运用公式21 1 100%Q Q Q η-=?可以计算出世博对上海GDP 的影响力的大小为1983417833 100%11.2%17833 η-= ?=。 关键词：层次分析法 模糊数学 线性回归 城市基础建设 GDP
1 问题重述 2010年上海世博会是首次在中国举办的世界博览会。从1851年伦敦的“万国工业博览会”开始，世博会正日益成为各国人民交流历史文化、展示科技成果、体现合作精神、展望未来发展等的重要舞台。请你们选择感兴趣的某个侧面，建立数学模型，利用互联网数据，定量评估2010年上海世博会的影响力。 2 问题分析 对于模型一，为了定量评估2010年上海世博会的影响力，我们首先选取城市基础设施建设的投入这一个侧面，因为通过查找相关数据，我们发现，城市基础设施建设的投入在上海整个GDP的增长中占有很大的比重，对GDP的贡献占主体地位。而层次分析法是对社会经济系统进行系统分析的有力工具。为此，我们通过研究上海统计局的相关数据，使用层次分析法来评估世博会的召开对基础设施建设的投入的影响，目标层为世博会的召开对基础设施建设的投入的影响，准则层依次为电力建设、交通运输、邮电通信、公用事业、市政建设，方案层依次为没有召开世博时的影响、召开世博时的影响。首先我们通过层次分析法算出电力建设、交通运输、邮电通信、公用事业、市政建设的相对权重，然后应用模糊数学中的综合评价法对上海世博会对城市基础设施建设的影响作出综合的评价，应用综合评价法计算出没有召开世博和召开世博两种情况下的权重，从而得出上海世博会的召开对城市基础设施建设的影响。 对于模型二，直接以GDP这个硬性直接指标来衡量上海世博会对上海的影响。先根据上海没有申办世博会的GDP总额的相关数据，建立线性回归模型，由此预测不举办世博会情况下2010年上海市的GDP总额；再由2002年至2009年的GDP值用线性回归预测出举办世博会情况下2010年上海市的GDP总额，并将两种情况进行对比得出世博会对上海GDP的影响。 3 模型假设 3.1假设非典和奥运等重大事件对世博前的城市基础建设的投入影响很小，可以忽略。 3.2 假设不同时期国家的经济实力不同，对城市基础建设的投入影响很小，可以忽略。 3.3 假设我们查到的数据真实可靠。 4符号说明 CI为一致性指标； RI为随机一致性指标； CR为一致性比率； λ为成对比较矩阵的最大特征值； () 1,2,3,4,5 y i=分别为电力建设、交通运输、邮电建设、共用设施、市政建设2010 i 年各项投入金额的理论预测值；
SARS传播的数学模型 数学建模全国赛优秀论文
SARS传播的数学模型 (轩辕杨杰整理) 摘要 本文分析了题目所提供的早期SARS传播模型的合理性与实用性，认为该模型可以预测疫情发展的大致趋势，但是存在一定的不足.第一，混淆了累计患病人数与累计确诊人数的概念；第二，借助其他地区数据进行预测，后期预测结果不够准确；第三，模型的参数L、K的设定缺乏依据，具有一定的主观性. 针对早期模型的不足，在系统分析了SARS的传播机理后，把SARS的传播过程划分为：征兆期，爆发期，高峰期和衰退期4个阶段.将每个阶段影响SARS 传播的因素参数化，在传染病SIR模型的基础上，改进得到SARS传播模型.采用离散化的方法对本模型求数值解得到：北京SARS疫情的预测持续时间为106天，预测SARS患者累计2514人，与实际情况比较吻合. 应用SARS传播模型，对隔离时间及隔离措施强度的效果进行分析，得出结论：“早发现，早隔离”能有效减少累计患病人数；“严格隔离”能有效缩短疫情持续时间. 在建立模型的过程中发现，需要认清SARS传播机理，获得真实有效的数据.而题目所提供的累计确诊人数并不等于同期累计患病人数，这给模型的建立带来不小的困难. 本文分析了海外来京旅游人数受SARS的影响，建立时间序列半参数回归模型进行了预测，估算出SARS会对北京入境旅游业造成23.22亿元人民币损失，并预计北京海外旅游人数在10月以前能恢复正常. 最后给当地报刊写了一篇短文，介绍了建立传染病数学模型的重要性.
1．问题的重述 SARS （严重急性呼吸道综合症，俗称：非典型肺炎）的爆发和蔓延使我们认识到，定量地研究传染病的传播规律，为预测和控制传染病蔓延创造条件，具有很高的重要性.现需要做以下工作： （1） 对题目提供的一个早期模型，评价其合理性和实用性. （2） 建立自己的模型，说明优于早期模型的原因；说明怎样才能建立一个真正能够预测以及能为预防和控制提供可靠、足够信息的模型，并指出这样做的困难；评价卫生部门采取的措施，如：提前和延后5天采取严格的隔离措施，估计对疫情传播的影响. （3） 根据题目提供的数据建立相应的数学模型，预测SARS 对社会经济的影响. （4） 给当地报刊写一篇通俗短文，说明建立传染病数学模型的重要性. 2．早期模型的分析与评价 题目要求建立SARS 的传播模型，整个工作的关键是建立真正能够预测以及能为预防和控制提供可靠、足够的信息的模型.如何结合可靠、足够这两个要求评价一个模型的合理性和实用性，首先需要明确： 合理性定义 要求模型的建立有根据，预测结果切合实际. 实用性定义 要求模型能全面模拟真实情况，以量化指标指导实际. 所以合理的模型能为预防和控制提供可靠的信息；实用的模型能为预防和控制提供足够的信息. 2.1早期模型简述 早期模型是一个SARS 疫情分析及疫情走势预测的模型， 该模型假定初始时刻的病例数为0N ， 平均每病人每天可传染K 个人（K 一般为小数），K 代表某种社会环境下一个病人传染他人的平均概率，与全社会的警觉程度、政府和公众采取的各种措施有关.整个模型的K 值从开始到高峰期间保持不变，高峰期后 10天的范围内K 值逐步被调整到比较小的值，然后又保持不变. 平均每个病人可以直接感染他人的时间为L 天.整个模型的L 一直被定为20.则在L 天之内，病例数目的增长随时间t (单位天)的关系是： t k N t N )1()(0+?= 考虑传染期限L 的作用后，变化将显著偏离指数律，增长速度会放慢.采用半模拟循环计算的办法，把到达L 天的病例从可以引发直接传染的基数中去掉. 2.2早期模型合理性评价 根据早期模型对北京疫情的分析与预测，其先将北京的病例起点定在3月1日，经过大约59天在4月29日左右达到高峰，然后通过拟合起点和4月20日以后的数据定出高峰期以前的K =0.13913.高峰期后的K 值按香港情况变化，即10天范围内K 值逐步被调整到0.0273.L 恒为20.由此画出北京3月1日至5月7日疫情发展趋势拟合图像以及5月7日以后的疫情发展趋势预测图像，如图1.
美国大学生数学建模竞赛优秀论文翻译
优化和评价的收费亭的数量 景区简介 由於公路出来的第一千九百三十，至今发展十分迅速在全世界逐渐成为骨架的运输系统，以其高速度，承载能力大，运输成本低，具有吸引力的旅游方便，减少交通堵塞。以下的快速传播的公路，相应的管理收费站设置支付和公路条件的改善公路和收费广场。 然而，随着越来越多的人口密度和产业基地，公路如花园州公园大道的经验严重交通挤塞收费广场在高峰时间。事实上，这是共同经历长时间的延误甚至在非赶这两小时收费广场。 在进入收费广场的车流量，球迷的较大的收费亭的数量，而当离开收费广场，川流不息的车辆需挤缩到的车道数的数量相等的车道收费广场前。因此，当交通繁忙时，拥堵现象发生在从收费广场。当交通非常拥挤，阻塞也会在进入收费广场因为所需要的时间为每个车辆付通行费。 因此，这是可取的，以尽量减少车辆烦恼限制数额收费广场引起的交通混乱。良好的设计，这些系统可以产生重大影响的有效利用的基础设施，并有助于提高居民的生活水平。通常，一个更大的收费亭的数量提供的数量比进入收费广场的道路。 事实上，高速公路收费广场和停车场出入口广场构成了一个独特的类型的运输系统，需要具体分析时，试图了解他们的工作和他们之间的互动与其他巷道组成部分。一方面，这些设施是一个最有效的手段收集用户收费或者停车服务或对道路，桥梁，隧道。另一方面，收费广场产生不利影响的吞吐量或设施的服务能力。收费广场的不利影响是特别明显时，通常是重交通。 其目标模式是保证收费广场可以处理交通流没有任何问题。车辆安全通行费广场也是一个重要的问题，如无障碍的收费广场。封锁交通流应尽量避免。 模型的目标是确定最优的收费亭的数量的基础上进行合理的优化准则。 主要原因是拥挤的
数学建模国家一等奖优秀论文
2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以 上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取 消评奖资格。） 日期：2014 年9 月 15日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：
SARS传播的数学模型
SARS传播的数学模型 摘要 通过对题目附件1的SARS模型进行分析和评价，加深了对SARS的认识和了解。根据传染病的传播特点，建立了关于SARS病人率和疑似病人率两个常微分方程模型。以所给数据为基本依据，用Matlab软件进行数值计算，与图形模拟方法求得模型中的有 关参数。当λ 1=1.5 和λ 2 =1时，理论图形与实际图形有良好的吻合，分别得到了SARS 病人率和疑似病人率比较符合实际数据的变化图，能正确地预测它们的发展趋势。他们对于模型中的参数有非常强的灵感性，λ 1 的值作微小的改变对于整个疫情的发展有很大的影响，所以政府采取对SARS疫情的有关措施是完全正确的。本文重点分析了关于SARS病人率的模型一，根据求得的参数，利用相轨线理论对结果加以分析并对整个疫情作出预测，并推论出SARS病人率关于t的表达式i(t),然后提出了对传染病的控制方案，同时列举了具体方法，并论证了方法的合理性和可行性，用其它地区的数据对模型进行检验，说明模型的参数有区域性。 关键词：SARS 微分方程曲线拟合数学模型相轨线 本文首先分析评价了附件1中SARS传播的数学模型，指出该模型可以对疫情走势进行预测,但同时也存在一定缺点，第一，混淆了累计病例数与累计确诊人数的概念；第二，对参数的确定缺乏根据；第三，预测时借助了其他地区的参数，偏差较大. 本文针对其缺点建立了一个比较完善的传播模型. 该传播模型按政府开始控制的时刻分为控制前与控制后两个模型，两个模型均以潜伏期5天为周期，以一个周期为整体建立差分方程模型. 再结合5月15日以前北京疫情的公开数据，配合不同的政府监控力度，对整个北京的SARS疫情状况进行了预测.预计政府的监控力度一直保持在5月10日－5月15日的水平上时，6月10日－6月15日北京将会无新增病例，最后累积病例数为2993.对卫生部门采取的措施进行了评价：若提前或延后5天采取严格的隔离措施最后累计病例数分别为1300多与5200左右. 进一步通过对人群的不同分类，建立了两个微分方程组，可分别预测出实际发病人数、不可控/可控带菌者人数与当天疑似病例数、累计确诊人数、不可控/可控带菌者人数及治愈、死亡人数，结合两者的信息就可以得到足够的信息量.但模型中的部分参数无法确定给模型求解带来困难.可以通过搜集更多的数据和资料加以解决. 本文同时就外国来京旅游人数受SARS的影响，建立了模型，估算出4、5、6、7四个月中北京地区入境旅游人数比往年同期减少了94.8万人，旅游经济损在4.74亿美元至9.48亿美元之间.并预测出在2003年10月上旬，旅游人数将恢复到正常水平. 最后给报纸写了一篇短文，说明了建立传染病数学模型的必要性与重要性. 一、问题的提出公元2003年春天，一种叫SARS的病毒从天而降，降到人类赖以生存的星球，降到中国人的头上.SARS究竟是什么，它为什么会代给人类这么多的伤
数学建模B题优秀论文
2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的 资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规 则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 王静茹 2. 杨曼 3. 朱元霞 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期：年月日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编 号 专 用 页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）： 2010年上海世博会经济影响力的定量评估 摘要 本文选取2010年上海世博会对上海经济的影响作为研究对象，首先，我们选择了 五届影响力较大的世博会与上海世博会进行了定量的纵向评估。 利用互联网的相关数据，运用层次分析法确定了各级评价指标的相对权重，然后 利用模糊综合评判法给这六届世博会的经济影响力进行了定量评估，利用MATLAB 计算出了1933年芝加哥世博会以来六届综合性世博会的经济影响力的综合评分依次为 75.12、80.01、80、11、77.35、79.35、80.75，由表我们可以肯定上海世博会的经济影响力是继1851年伦敦世博会以来较强的。 其次我们采用投入——产出模型模型的核心思想，以年份与GDP 的对数值的二次 相关关系和上海市社会固定资产总投入与GDP 的对数值的线性关系，利用上海统计年鉴发布的数据，分别建立无世博影响的表达式i i i x x x e Q 21210904.01117.00032.06278.81-++=，与有世博影响的表达式i i i x x x e Q 21212955.00176.00019.01211.82+-+=，两式的预测误差均在1.1%以内。与 2008年真实值比较，用表达式1Q 预测2008年的GDP 的值可以得出世博会对2008年上海市经济贡献率达到20.9%。并且在得知申办世博会后第i 年上海市固定投入总额的前提下由%1002 12?-=Q Q Q η可求出世博会对上海地区经济的持续性积极影响。如假设2011年市固定资产总投资为5600亿元，则世博会对上海经济有16%的积极影响。 最后,经过对2010年上海世博会的经济影响力的两方面的评估,我们得知上海世博 会在历届世博会的经济影响力的综合评分中是最高的。由此得出,上海世博会对上海经济的影响力是非常大的,此次世博会除了对上海的直接收益影响明显外, 世博会对上海地区经济的持续性积极影响。 关键词：层次分析 模糊综合评判 投入——产出模型 回归模型 一、问题重述 2010年上海世博会是首次在中国举办的世界博览会。从1851年伦敦的“万国工业博览会”开始，世博会正日益成为各国人民交流历史文化、展示科技成果、体现合作精神、展望未来发展等的重要舞台。请你们选择感兴趣的某个侧面，建立数学模型，利用互联网数据，定量评估2010年上海世博会的影响力。 二、问题分析
全国大学生数学建模竞赛b题全国优秀论文
基于打车软件的出租车供求匹配度模型研究与分析 摘要 目前城市“出行难”、“打车难”的社会难题导致越来越多的线上打车软件出现在市场上。“打车难”已成为社会热点。以此为背景，本文将要解决分析的三个问题应运而生。 本文运用主成分分析、定性分析等分析方法以及部分经济学理论成功解决了这三个问 题，得到了不同时空下衡量出租车资源供求匹配程度的指标与模型以及一个合适的补贴 方案政策，并对现有的各公司出租车补贴政策进行了分析。 针对问题一，根据各大城市的宏观出租车数据，绘制柱形图进行重点数据的对比分 析，首先确定适合进行分析研究的城市。之后，根据该市不同地区、时间段的不同特点 选择多个数据样本区，以数据样本区作为研究对象，进行多种数据（包括出租车分布、 出租车需求量等）的采集整理。接着，通过主成分分析法确定模型的目标函数、约束条 件等。最后运用spss软件工具对数据进行计算，求出匹配程度函数F 与指标的关系式， 并对结果进行分析。 针对问题二，在各公司出租车补贴政策部分已知的情况下，综合考虑出租车司机以 及顾客两个方面的利益，分别就理想情况与实际情况进行全方位的分析。在问题一的模 型与数据结果基础上，首先分别从给司机和乘客补贴两个角度定性分析了补贴的效果。 重点就给司机进行补贴的方式进行讨论，定量分析了目前补贴方案的效果，得出了如果 统一给每次成功的打车给予相同的补贴无法改善打车难易程度的结论，并对第三问模型 的设计提供了启示，即需要对具有不同打车难易程度和需求量的区域采取分级的补贴政 策。 针对问题三，在问题二的基础上我们设计了一种根据不同区域打车难易程度和需求
量来确定补贴等级的方法。设计了相应的量化指标，以极大化各区域打车难易程度降低 的幅度之和作为目标，建立该问题的规划模型。目的是通过优化求解该模型，使得通过 求得的优化补贴方案，能够优化调度出租车资源，使得打车难区域得到缓解。通过设计 启发式原则和计算机模拟的方法进行求解，并以具体案例分析得到，本文方法相对统一 的补贴方案而言的确可以一定程度缓解打车难的程度。 关键词：主成分分析法，供求匹配度，最优化模型，出租车流动平衡 1
数学建模优秀论文范文
数学建模优秀论文范文 数学建模随着人类的进步，科技的发展和社会的日趋数字化，应用领域越来越广泛，人们身边的数学内容越来越丰富。强调数学应用及培养应用数学意识对推动素质教育的实施意义十分巨大。数学建模在数学教育中的地位被提到了新的高度，通过数学建模解数学应用题，提高学生的综合素质。本文将结合数学应用题的特点，把怎样利用数学建模解好数学应用问题进行剖析，希望得到同仁的帮助和指正。 一、数学应用题的特点 我们常把来源于客观世界的实际，具有实际意义或实际背景，要通过数学建模的方法将问题转化为数学形式表示，从而获得解决的一类数学问题叫做数学应用题。数学应用题具有如下特点: 第一、数学应用题的本身具有实际意义或实际背景。这里的实际是指生产实际、社会实际、生活实际等现实世界的各个方面的实际。如与课本知识密切联系的源于实际生活的应用题;与模向学科知识网络交汇点有联系的应用题;与现代科技发展、社会市场经济、环境保护、实事政治等有关的应用题等。 第二、数学应用题的求解需要采用数学建模的方法，使所求问题数学化，即将问题转化成数学形式来表示后再求解。 第三、数学应用题涉及的知识点多。是对综合运用数学知识和方法解决实际问题能力的检验，考查的是学生的综合能力，涉及的知识点一般在三个以上，如果某一知识点掌握的不过关，很难将问题正确解答。 第四、数学应用题的命题没有固定的模式或类别。往往是一种新颖的实际背景，难于进行题型模式训练，用“题海战术”无法解决变化多端的实际问题。必须
依靠真实的能力来解题，对综合能力的考查更具真实、有效性。因此它具有广阔的 发展空间和潜力。 二、数学应用题如何建模 建立数学模型是解数学应用题的关键，如何建立数学模型可分为以下几个层次: 第一层次:直接建模。 根据题设条件，套用现成的数学公式、定理等数学模型，注解图为: 将题材设条件翻译 成数学表示形式 应用题审题题设条件代入数学模型求解 选定可直接运用的 数学模型 第二层次:直接建模。可利用现成的数学模型，但必须概括这个数学模型，对 应用题进行分析，然后确定解题所需要的具体数学模型或数学模型中所需数学量需 进一步求出，然后才能使用现有数学模型。 第三层次:多重建模。对复杂的关系进行提炼加工，忽略次要因素，建立若干 个数学模型方能解决问题。 第四层次:假设建模。要进行分析、加工和作出假设，然后才能建立数学模 型。如研究十字路口车流量问题，假设车流平稳，没有突发事件等才能建模。 三、建立数学模型应具备的能力 从实际问题中建立数学模型，解决数学问题从而解决实际问题，这一数学全过 程的教学关键是建立数学模型，数学建模能力的强弱，直接关系到数学应用题的解 题质量，同时也体现一个学生的综合能力。 3(1提高分析、理解、阅读能力。
第十一届五一数学建模联赛A优秀论文
2014年第十一届五一数学建模联赛 承诺书 我们仔细阅读了五一数学建模联赛的竞赛规则。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其它公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。 我们授权五一数学建模联赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号为（从A/B/C中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为： 参赛组别（研究生或本科或专科）： 所属学校（请填写完整的全名） 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 日期：年月日 获奖证书邮寄地址：邮政编码 2014年第十一届五一数学建模联赛 编号专用页
竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）：评阅记录
裁剪线裁剪线裁剪线 竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）： 参赛队伍的参赛号码：（请各参赛队提前填写好）： 2014年第十一届五一数学建模联赛 题目对黑匣子落水点的分析和预测 摘要 本文通过对飞机以及黑匣子受力情况进行分析，构建正交分解模型，得出飞机的坠落轨迹和黑匣子的落水点，及黑匣子在水中的移动情况。
问题一要求在考虑空气气流影响的前提下，建立数学模型，描述飞机坠落轨迹并推测黑匣子的落水点。本文对飞机失去动力后的全过程建立动力学方程： 22d r m mg f dt =-+ 然后对动力学方程进行正交分解，在水平和竖直方向上分别进行分析，根据伯努利方程求得升力的计算公式，得出飞机在刚刚失去动力时，升力大于重力，所以飞机会先上升一段距离，随着水平速度的减小，升力也逐渐减小，然后飞机再下降，通过模拟计算可以得出当飞机坠落至失事点下10000m 时，飞机坠入海面，其飞行速度为m s ，飞机向东北方向飞行了28697m 。 问题二要求建立数学模型，描述黑匣子在水中沉降过程轨迹，并指出它沉在海底的位置所在的区域范围。由于不用考虑洋流，黑匣子所受到的力中仅有水的阻力是变化的，其重力和浮力始终保持恒定，根据黑匣子的移动速度，得出相应的阻力和加速度。在不同的速度范围内，使用不同的阻力公式，计算出相应的移动距离并作出轨迹图。发现在水平方向仅漂出 m ，速度几乎为零，因此黑匣子在I 区域内。 问题三要求描述黑匣子沉降轨迹方程，并求解出黑匣子沉入水下1000m ，2000m 和3000m 时离落水点的方位。根据问题一中得出的结果，可以大致判断出黑匣子的经纬度，查得当地的洋流为南赤道暖流，为风海
SARS传播的数学模型
《数学建模与数学实验综合实验》课程设计任务书 一、设计目的 “数学建模与数学实验”是一门实践性、综合性、应用性较强的数学基础课程，是交叉学科和新兴边缘学科发展的基础，对学生动手能力要求很高。数学建模与数学实验综合实验是该课程的必要实践环节。通过实验学生实践数学建模的各个环节，以帮助学生强化数学建模基础知识与建模方法的掌握，激励学生勇于创新，全面提高学生解决实际问题的动手能力，掌握常用数学计算工具和数学软件，为从事科学研究和工程应用打下坚实基础。通过基础实验,使学生加深对“数学建模与数学实验”课程中基本理论和基本方法的理解,了解常用数学工具和方法，增强学生的实验技能和基本操作技能，在提高学生学习数学建模课程兴趣的同时，培养和提高学生的动手能力和理论知识的工程应用能力。 二、设计教学内容 1、生产计划制定 ; 2、利润最大化问题 ; 3、光纤铺设问题 ; 4、大学生的个人花费问题； 5、电站建设问题； ……… 26、印花税调整与证券市场； 27、学生成绩的综合评定； 28、人口问题； （28个中任选1个） 三、设计时间 2010—2011学年第一学期：第16周共计1周
目录 摘要 (1) 一．问题的提出 (1) 二．对早期模型的评价 (2) 三．传播模型 (2) 四．模型的评价和改进 (11) 五．参考文献 (12) 附件 (12)
SARS传播的数学模型 摘要 本文针对SARS的传播建立了数学模型。 首先，对附件1提供的早期模型，认为“传染概率”的说法欠妥，传染期限L的确定缺乏医学上的支持，使模型的说服力降低。模型中借鉴广东香港的参数来预测北京的疫情走势，不失为一种方法，但在不同地区因政策，地域的不同，病毒的传播和控制呈现不同的特点，使不同城市之间的可比性降低。故借鉴法存在一定的适用范围，且不能对首发城市进行预测。 对于第二问，在分析常用传染病模型的局限性后，文中把患者所处的状态明确划分为潜伏阶段、发病阶段和隔离阶段，根据各阶段的转化关系建立了第一个数学模型。考虑到发病和被隔离等事件发生的随机性，本文在原有模型的基础上适当改进，建立了随机模拟模型。通过对5月10日以前数据的拟合，并经过500次模拟，对北京的疫情进行了预测：7月上旬北京将基本解除疫情，累计病例约2800多人。预测结果与实际情况符合得很好。 另外，改变有关参数，发现提前5天采取严格的隔离措施，将使疫情解除的时间提前约10天，累计人数降至1958人；若延迟5天采取措施，疫情将推迟11天，累计人数达4487人。根据这些预测，文中对卫生部门采取控制措施提出了相关建议。 对第三个问题，本文研究SARS 对入境旅游人数的影响，建立了数学模型。通过数据拟合的方法确定日增长病例数对旅游人数的影响，预测9~12月份入境旅游人数分别为24.02，36.06，33.04，25.85万人。与往年同期相比，9月降低了23.5个百分点，10月以后影响逐步减小，经济进入恢复时期。 对于第四个问题，给报刊写了一篇通俗短文，说明了建立传染病数学模型的重要性。 最后在模型的评价中，对该模型优于原附件1模型的方面作了说明，特别说明了建立一个真正能预测和为预防、控制提供可靠、足够的信息的模型需要满足的条件和困难之处。 一、问题的提出 2002年至2003年，SARS（严重急性呼吸道综合症,俗称非典型肺炎）悄然无息地靠近我们的生活，在潜伏一段时间后忽然爆发，在全球掀起了轩然大波。作为重灾区的国家之一，我国的经济发展和人民生活受到了很大的影响。我们从中得到了许多重要的经验和教训，认识到定量研究传染病的传播规律、为预测和控制传染病蔓延创造条件的重要性。对此，要求对SARS的传播建立数学模型，具体要求如下： 1、对附件1所提供的一个早期的模型，评价其合理性和实用性。 2、对SARS的传播建立一个自己的模型，并说明： (1) 为什么优于附件1中的模型； (2) 怎样才能建立一个真正能够预测以及能为预防和控制提供可靠、足够的信息的模型，以及这样做的困难之处。
数学建模优秀论文全国一等奖
Haozl觉得数学建模论文格式这么样设置 版权归郝竹林所有，材料仅学习参考 版权：郝竹林 备注☆ ※§等等字符都可以作为问题重述左边的。。。。。一级标题 所有段落一级标题设置成段落前后间距13磅 二级标题设置成段落间距前0.5行后0.25行 Excel中画出的折线表字体采用默认格式宋体正文10号 图标题在图上方段落间距前0.25行后0行 表标题在表下方段落间距前0行后0.25行 行距均使用单倍行距 所有段落均把4个勾去掉 注意Excel表格插入到word的方式在Excel中复制后，粘贴，word2010粘贴选用使用目标主题嵌入当前 Dsffaf 所有软件名字第一个字母大写比如E xcel 所有公式和字母均使用MathType编写 公式编号采用MathType编号格式自己定义 公式编号在右边显示
农业化肥公司的生产与销售优化方案 摘 要 要求总分总 本文针对储油罐的变位识别与罐容表标定的计算方法问题，运用二重积分法和最小二乘法建立了储油罐的变位识别与罐容表标定的计算模型，分别对三种不同变位情况推导出的油位计所测油位高度与实际罐容量的数学模型，运用matlab 软件编程得出合理的结论，最终对模型的结果做出了误差分析。 针对问题一要求依据图4及附表1建立积分数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm 的罐容表标定值。我们作图分析出实验储油罐出现纵向倾斜ο14.时存在三种不同的可能情况，即储油罐中储油量较少、储油量一般、储油量较多的情况。针对于每种情况我们都利用了高等数学求容积的知识，以倾斜变位后油位计所测实际油位高度为积分变量，进行两次积分运算，运用MATLAB 软件推导出了所测油位高度与实际罐容量的关系式。并且给出了罐体倾斜变位后油位高度间隔为1cm 的罐容标定值（见表1），最后我们对倾斜变位前后的罐容标定值残差进行分析，得到样本方差为4103878.2-?，这充分说明残差波动不大。我们得出结论：罐体倾斜变位后，在同一油位条件下倾斜变位后罐容量比变位前罐容量少L 243。 表 1.1 针对问题二要求对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度α和横向偏转角度β）之间的一般关系。利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm 的罐容表标定值。进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。我们根据实际储油罐的特殊构造将实际储油罐分为三部分，左、右球冠状体与中间的圆柱体。运用积分的知识，按照实际储油罐的纵向变位后油位的三种不同情况。利用MATLAB 编程进行两次积分求得仅纵向变位时油量与油位、倾斜角α的容积表达式。然后我们通过作图分析油罐体的变位情况，将双向变位后的油位h 与仅纵向变位时的油位0h 建立关系表达式01.5(1.5)cos h h β=--，从而得到双向变位油量与油位、倾斜角α、偏转角β的容积表达式。利用附件二的数据，采用最小二乘法来确定倾斜角α、偏转角β的值，用matlab 软件求出03.3=α、04=β α=3.30，β=时总的平均相对误差达到最小，其最小值为0.0594。由此得到双向变位后油量与油位的容积表达式V ，从而确定了双向变位后的罐容表(见表2)。 本文主要应用MATLAB 软件对相关的模型进行编程求解，计算方便、快捷、准确，整篇文章采取图文并茂的效果。文章最后根据所建立的模型用附件2中的实际检测数据进行了误差分析，结果可靠，使得模型具有现实意义。 关键词：罐容表标定；积分求解；最小二乘法；MATLAB ；误差分
认证杯数学建模竞赛获奖论文
第七届“认证杯”数学中国 数学建模网络挑战赛 承诺书 我们仔细阅读了第七届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛的竞赛规则。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们接受相应处理结果。 我们允许数学中国网站(https://www.360docs.net/doc/fc9335980.html,)公布论文，以供网友之间学习交流，数学中国网站以非商业目的的论文交流不需要提前取得我们的同意。 我们的参赛队号为：2900 参赛队员(签名) ： 队员1：张安成 队员2：勾旭东 队员3：郑子嫣 参赛队教练员(签名)：李石涛 参赛队伍组别：本科组
第七届“认证杯”数学中国 数学建模网络挑战赛 编号专用页 参赛队伍的参赛队号：（请各个参赛队提前填写好）：2900 竞赛统一编号（由竞赛组委会送至评委团前编号）： 竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进行编号）：
2014年第七届“认证杯”数学中国 数学建模网络挑战赛第一阶段论文题目土地储备方案的风险评估 关键词土地储备主成分分析层次分析法风险函数风险评估 摘要： 本文针对土地在收储过程中存在一定的金融风险这一问题，综合运用了单一变量分析、多元统计等方法，建立了主成分分析模型和层次分析法模型，利用EXCEL和MATLAB 软件及C语言程序进行求解，进而构造了土地储备方案的风险函数，并利用该风险函数，分别对附件二中给出的数据进行统计分析，从而找出10个风险最大的项目，并给出了造成这 10个项目风险较大的原因。 首先，我们分析了单一变量对土地储备方案的风险的影响。我们利用EXCEL软件，分别绘制了74组方案当中的收购储备面积、动态回收周期、总收储成本、预期收益的对比图，粗略的得出与土地储备方案风险有关的主要因素，即收购储备面积，总收储成本以及预期收益。得出影响风险的主要因素后，我们继续利用EXCEL软件，计算得出单位储备面积的成本以及收益，进而绘制出单位储备面积内，收益与成本的对比图，得出74组方案的收益与成本的差值范围。 其次，我们建立主成分分析模型，利用MATLAB软件进行相关系数的计算，相对准确的找出与土地储备方案的风险有关的主要因素，并构造了土地储备方案的风险函数，即 S=0.264X1+0.422X2-0.313X3 其中，S表示加权之和，即风险总值，X1表示收购储备面积，X2表示总收储成本，X3表示预期收益。 随后，我们根据构造的土地储备方案的风险函数S=0.264X1+0.422X2-0.313X3，将74组方案当中的相关数据代入，得出74组风险函数值，我们将74组数据值输入到C 语言程序中，设计从大到小顺序排列的程序，得出前10名的数据，与之对应的项目即为10个风险最大的项目，方案序号分别为10、37、47、50、51、57、60、64、66、74，而造成风险较大的原因大都是收购储备面积过大，总存储成本过高或预期收益较小。 最后，为了保证所建立模型的可行性以及计算结果的可靠性，我们对所建立的模型进行了检验。因为土地储备方案风险评估是一个决策问题，所以也可用层次分析法进行求解。于是我们又建立了层次分析法模型，利用MATLAB软件进行求解，得出影响土地储备风险的三个主要因素分别为收购储备面积，总收储成本和预期收益，这一结果验证了主成分分析模型的可行性和风险函数计算结果的可靠性。 参赛队号: 2900 Array 所选题目: C 题