九年级数学拓展提高题

九年级数学拓展提高题（一）

1.问题：构造ax2+bx+c=0解题，已知：+－1=0，b4+b2－1=0，且≠b2，求的值．

2．已知：关于x的两个方程①2x2+（m+4）x+m－4=0与②mx2+（n－2）x+m－3=0，方程

①有两个不相等的负实数根，方程②有两个实数根．

（1）求证：方程②两根的符号相同；

（2）设方程②的两根分别为α、β，若α：β=1：2，且n为整数，求m的最小整数值．

3. 设m是不小于－1的实数，使得关于x的方程x2+2（m－2）x+m2－3m+3=0?有两个不相等的实数根x1，x2．

（1）若x

12+x

2

2=0，求m的值;（2）求的最大值．

九年级数学拓展提高题（二）

12、（3分）（2017德阳）当221≤≤x 时，函数b x y +-=2的图象上至少有一点在函数x y 1=的图象下方，则b 的取值范围为（ ） A. 22>b B. 29

922<

17（3分）（2013德阳）.2210b b -+=，则22

1||a b a +-＝＿＿＿＿＿ 答案：6

22、（10分）（ 2017德阳）如图，函数()

???>+-≤≤=3,9)30(,2x x x x y 的图象与双曲线()0,0,>≠=x k x

k y 相较于点A(3，m)和点B 。①求双曲线的解析式及点B 的坐标；②若点P 在y 轴上，连接PA,PB ，求当PA+PB 的值最小时点P 的坐标；

九年级数学拓展提高题（三）

10. （3分）（2016.德阳）已知关于x 的分式方程

x x m -=---12111的解是正数 则m 的取值范围是

A.34≠

B.4

C.34≠≤m m 且

D.65≠>m m 且

17．（3分）（2014?德阳）如图，直线a ∥b ，△ABC 是等边三角形，点A 在直线a 上，边BC 在直线b 上，把△ABC 沿BC 方向平移BC 的一半得到△A ′B ′C ′（如图①）；继续以上的平移得到图②，再继续以上的平移得到图③，…；请问在第100个图形中等边三角形的个数是

22.（10分）（2016.德阳）如图，一次函数b x b y ++-=)2(的图像经过点A （-1,0），

且与y 轴相较于点C ，与双曲线x

k y

相较于点P. （1）求b 的值； （2）作PM ⊥PC 交y 轴于点M ，已知S △MPC =4，求双曲线的解析式.

九年级数学拓展提高题（四）

12．（3分）（2015德阳）已知m=x+1，n=﹣x+2，若规定y=

，则y 的最小值为（ ）

A ．0

B ． 1

C ． ﹣1

D ．2

17. 如图，菱形ABCD 中，AB ＝AC ，点E 、F 分别为边AB 、BC 上的点，且AE ＝BF ，连接CE 、AF 交于点H ，连接DH 交AC 于点O. 则下列结论：①△ABF ≌△CAE ；②∠AHC ＝120°；

③AH ＋CH ＝DH ；④AD 2＝OD ·DH 中，

正确的是 （填番号）

21．（2015德阳）如图，直线y=x+1和y=﹣x+3相交于点A ，且分别与x 轴交于B ，C 两点，

过点A 的双曲线y=（x ＞0）与直线y=﹣x+3的另一交点为点D ．

（1）求双曲线的解析式；

（2）求△BCD的面积．

九年级数学拓展提高题（五）

11.（2017年成都模拟）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列说法：①abc

＜0；②2a+b=0；③9a+3b+c＞0；④当﹣1＜x＜3时，y＜0；⑤当x＜0时，y随x的增大而减小，其中正确的个数为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

22．（11分）（2014?德阳）为落实国家“三农”政策，某地政府组织40辆汽车装运A、B、C 三种农产品共200吨到外地销售，按计划，40辆车都要装运，每辆车只能装运同一种农产品，且必须装满，根据下表提供的信息，解答下列问题：

农产品种类 A B C

每辆汽车的装载量（吨）4 5 6

（1）如果装运C种农产品需13辆汽车，那么装运A、B两种农产品各需多少辆汽车？（2）如果装运每种农产品至少需要11辆汽车，那么车辆的装运方案有几种？写出每种装运方案．

24．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y 轴交于点C，且OC=OB．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE，CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求出此时点E的坐标；

（3）点P在抛物线的对称轴上，若线段PA绕点P逆时针旋转90°后，点A的对应点A′恰好也落在此抛物线上，求点P的坐标．

九年级数学拓展提高题（六）

11．（3分）（2014?德阳）如图，四边形ABCD中，AB=AD，AD∥BC，∠ABC=60°，∠BCD=30°，BC=6，那么△ACD的面积是（）

C．2D．

A．B．

18.（3分）（2013德阳）已知二次函数y=ax2＋bx＋c (a 0)的图象如图所示，有下列5个

结论：

①abc＜0;②b＜a＋c;③4a＋2b+c>0

④2c＜3b；⑤a＋b＜m (am＋b)（m≠1的实数）

其中正确结论的序号有＿＿＿＿＿＿

21．（10分）（2014?德阳）如图，已知矩形OABC的一个顶点B的坐标是（4，2），反比例

函数y=（x＞0）的图象经过矩形的对称中心E，且与边BC交于点D．

（1）求反比例函数的解析式和点D的坐标；

（2）若过点D的直线y=mx+n将矩形OABC的面积分成3：5的两部分，求此直线的解析式．

九年级数学拓展提高题（七）

12．（3分）（2014?德阳）已知方程﹣a=，且关于x的不等式组只有4个

整数解，那么b的取值范围是（）

A．﹣1＜b≤3 B．2＜b≤3 C．8≤b＜9 D．3≤b＜4

21．（2012?德阳）已知一次函数y1=x+m的图象与反比例函数的图象交于A、B两点．已

知当x＞1时，y1＞y2；当0＜x＜1时，y1＜y2．

（1）求一次函数的解析式；

（2）已知双曲线在第一象限上有一点C到y轴的距离为3，求△ABC的面积．

22．（2015德阳）大华服装厂生产一件秋冬季外套需面料1.2米，里料0.8米，已知面料的单价比里料的单价的2倍还多10元，一件外套的布料成本为76元．

（1）求面料和里料的单价；

（2）该款外套9月份投放市场的批发价为150元/件，出现购销两旺态势，10月份进入批发淡季，厂方决定采取打折促销．已知生产一件外套需人工等固定费用14元，为确保每件外套的利润不低于30元．

①设10月份厂方的打折数为m ，求m 的最小值；（利润=销售价﹣布料成本﹣固定费用） ②进入11月份以后，销售情况出现好转，厂方决定对VIP 客户在10月份最低折扣价的基础上实施更大的优惠，对普通客户在10月份最低折扣价的基础上实施价格上浮．已知对VIP 客户的降价率和对普通客户的提价率相等，结果一个VIP 客户用9120元批发外套的件数和一个普通客户用10080元批发外套的件数相同，求VIP 客户享受的降价率．

九年级数学拓展提高题（八）

12（2017年成都中考）.

”和线段按照一定规律摆成下列图形.第1 ”的个数为1a ，第2幅图形中“ ”的个数为2a ，第3幅图形中“ ”的个数为3a ，…，以此类推，则19

3211

111a a a a ++++ 的值为（ ）

A ．2120

B ．8461

C.840589 D ．760421

24、（14）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线1C ：)0(2

≠+=m n mx y 与x 轴交于

A 、

B 两点，与y 轴的负半轴交于点

C ，其中A(1-,0),C(0，1-).①求抛物线1C 及直线AC 的解析式；②沿直线AC 由A 至C 的方向平移抛物线1C ，得到新的抛物线2C ，2C 上的点

D 为1C 上的点C 得对应点，若抛物线2C 恰好经过点B ，同时与x 轴交于另一点

E ，连接OD 、DE ，试判断△ODE 的形状，并说明理由。③在②的条件下，若P 为线段OE （不含端点）上一动点，作P

F ⊥DE 于F ，P

G ⊥OD 于G ，设PF=1h ,PG=2h ，试判断21h h 的值是否存在最大值，若存在，求出这个最大值，并求出此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由。

22．（2012?德阳）今年南方某地发生特大洪灾，政府为了尽快搭建板房安置灾民，给某厂下达了生产A 种板材48000㎡和B 种板材24000㎡的任务．

（1）如果该厂安排210人生产这两种材，每人每天能生产A 种板材60㎡或B 种板材40㎡，请问：应分别安排多少人生产A 种板材和B 种板材，才能确保同时完成各自的生产任务？

（2）某灾民安置点计划用该厂生产的两种板材搭建甲、乙两种规格的板房共400间，已知建设一间甲型板房和一间乙型板房所需板材及安置人数如下表所示：

怎样搭建甲、乙两种规格的板房才能使安置的人最多？最多能安置多