集合和常用逻辑关系

1.1集合的概念及运算

集合的含义与表示

1.元素与集合的关系仅有两种。属于（∈）不属于（?）

2.集合中元素的特征。确定性，互异性，无序性。

3.集合的分类，空集，非空集合。空集的定义。

4.常用集合的表示

练习：（2011福建，1）i 是虚数单位，若集合S={﹣1.0.1}，则（）

A 、i ∈S

B 、i 2∈S

C 、i 3∈S

D 、

集合间的基本关系

子集（如果集合A 中所有元素都是集合B 中的元素，则称集合A 为集合B 的子集），表示方法，Venn 图表示

真子集（如果集合A 是B 的子集，但存在一个元素在B 中且不在A 中，则称集合A 是集合B 的真子集）

集合相等（集合A 与B 元素相同）

练习：（2011江苏，11）已知集合

{}2|log 2A x x =≤，(,)B a =-∞，若A B ?则实数a 的取值范围是

(,)c +∞，其中c = .

集合间的基本运算

1. 并集，交集，补集（Venn 图）

2. 集合中元素的个数( card(A)=n)，则A 的子集个数、真子集个数、非空子集个数、非空真子集个数

3. 借用数轴进行计算

练习：1.（2014山东，2）设集合{||1|2}A x x =-<，{|2,[0,2]}x B y y x ==∈，则A B =I

（A ）[0,2]（B ）(1,3)（C ）[1,3)（D ）(1,4)

2.（2013山东，2）已知集合{}0,1,2=A ，则集合{},=-∈∈B x y x A y A 中元素的个数是

(A) 1 (B) 3 (C) 5 (D) 9

3.（2010湖南，1）已知集合，，则

A ．

B ．

C ．

D ．

{}1,2,3M ={}2,3,4N =M N ?N M ?{}2,3M N =I {}1,4M N =U

4.（2010课标全国，1）已知集合{||2,}A x x R =≤∈},{|4,}B x x Z =∈,则A B ?=

(A)(0,2) (B)[0,2] (C){0,2} (D){0,1,2}

1.2命题及其关系、充分条件与必要条件

命题及其关系

1. 真命题，假命题，否命题，逆否命题（表述形式）

2. 四种命题的真假关系

3. 两个命题互为逆否命题，他们具有相同的真假性，而互为逆命题或否命题无关充分条件与必要条件

1. 定义：如果p→q ，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件。如果p→q ，q→p ，他们互

为充要条件

2. 从集合的角度理解

练习：1.（2013山东，7）给定两个命题,.p q 若?p 是q 的必要不充分条件，则p 是?q 的

(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件

2.（2011湖南，2）设集合{}{}21,2,,M N a ==则 “1a =”是“N M ?”的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C. 充分必要条件

D. 既不充分又不必要条件

3.（2011福建，2）若a ∈R ，则a=2是（a ﹣1）（a ﹣2）=0的（）

A 、充分不必要条件

B 、必要不充分条件

C 、充要条件

D 、既不充分也不必要条件

1.3简单的逻辑连接词，全称量词与存在量词

1.简单的逻辑连接词：且、或、非

2.全称量词与存在量词、全称命题与特称命题。

3.命题的否定。

练习：1.（2009天津，3）命题“存在

0x ∈R ，02x ≤0”的否定是（A ）不存在0x ∈R, 02x >0 （B ）存在0x ∈R, 02x ≥0

（C ）对任意的x ∈R, 2x ≤0 （D ）对任意的x ∈R, 2x >0

2.（2010安徽，11）命题“对任何3|4||2|,>-+-∈x x R x ”的否定是．

课后作业： 1.设集合U={1,2,3,4}，M={x ∈U|x 2?5x +p =0}，若C U M ={2,3}，则实数p 的

值为

A.-4

B.4

C.-6

D.6

2.设集合A={1，p ，2}，B={2,3}，则“p=3”是“A∩B=B”的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

3.若命题“p或q”与命题“非p”都是真命题，则

A.命题p不一定是假命题

B.命题q一定是真命题

C.命题q不一定是真命题

D.命题p与命题q一定同真同假

4.“a+c>b+d”是:a>b且c>d“的

A.必要不充分条件

B.充分不必要条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

5.已知不等式|x-m|<1成立的充分不必要条件为1

,则m的取值范围是

A.[?4

3，1

] B.（-∞，1

] C.[?1

，4

] D.[?4

，+∞)

6.命题p:0不是自然数。命题q:√2是无理数，则在命题”p或q” ”p且q” ”非p” ”非q”中，真命题是有______________个

7.若集合M={x|ax2+2x+1=0，x∈R}只有一个元素，则实数a的值是________________

8.已知集合A={x||x?a|≤1}，B={x|x2?5x+4≥0}，若A∩B=?，则实数a的取值范围是_____________

答案：一.1. B;4;C;C;C;D

2.A；A；A

3.D；存在x∈R，|x-2|+|x-4|≤3

课后练习1.B 2.C 3.B 4.A 5.C

6.2

7.0或1

8.(2,3)

历年考研英语中常见的十五种“逻辑关系词(或称衔接词)”

历年考研英语中常见的十五种“逻辑关系词（或称衔接词）” Preface：“逻辑关系词”对于一篇好的文章来说是非常重要的！！！它就像一座桥，连接段与段、句与句，起到一种微妙的“衔接上下文”作用，即承上启下、起承转合、过渡性作用。有效充分地利用逻辑关系词可以让你的文章“语义连贯、完整、顺畅”，不至于太突兀！下面就是我耗费心血、精心整理而成的历年考研英语中常见的十五种逻辑关系词，掌握了这些有助于你做阅读理解，有助于在阅读中更好、更快地把握文章的的写作思路和整体结构框架，理清文章的逻辑顺序与段与段之间的语义、逻辑关系，从而迅速找出正确答案。有利于做排序题，更有利于你的写作！！！（写作时尽量用那些字数多的短语，这样可以增加作文字数）。需要注意的一点是，有的逻辑关系词不只表示一种逻辑关系，有些逻辑关系之间是贯通的，例如otherwise表示转折、对比、结果3种逻辑关系；让步之中含有转折的含义；对比之中含有转折、强调之意；并列之中含有递进的含义，例如as well as，as well，also，too既表示并列又表示递进；总结之中含有强调的含义，例如substantially，generally，mainly既表示总结又表示强调;递进之中有补充解释说明之意，例如namely，in other words。考研朋友们在做题中应当加以体会和领悟。期望本文能对考研的朋友有所裨益。同时本人热烈欢迎各位朋友踊跃对本文加以批评和相互交流，在此，我对朋友们的帮助表示无尽的感激之情！！！第一，表示因果（世界上最重要的一种关系就是因果关系） 1.表示原因 because （of）=be responsible for = as = since =for = therein = root =origin（al）=causality = due∕owing∕thanks ∕according to = be attributed∕contributed to （原因是）= now∕in that =seeing∕ considering∕given （that）= on account of =on this account = on ground of∕that（强调主观理由）= out of = for the sake of = in （the）light of = in view of （the fact that）= by∕in virtue of = by reason of = as a result∕consequence of = in consequence of =arise from = put sth down to sth（把……归因于……）【注】put down ① 把……归因于+ to sth ② 把……看作∕视为 put sth down as sth ③使（当众）出丑，让某人丢人现眼④ 写下，记下⑤ 将……提请（议会或委员会）审议 to put down a motion∕amendment提交一项动议或修正案⑥ 登记，注册，列入名单 + for sth 例句：Put me down for three tickets for Saturday。 2.表示结果 ①So = hence =therefore = therefor = thereby = thereof = thereout = therewithal = thereupon = thus = consequent(ly)= result （ing） =effect =consequence = in consequence = as a result∕consequence = result in = accordingly = give rise to = lead to = arouse = agitate =awaken = fire up = provoke = spark = spur = stimulate = stir （激起，引起，引发，激发）= trigger = activate = prompt = set in motion

集合与常用逻辑用语

集合与常用逻辑用语第一节集合一、基础知识 1．集合的有关概念 (1)集合元素的三个特性：确定性、无序性、互异性．元素互异性，即集合中不能出现相同的元素，此性质常用于求解含参数的集合问题中． (2)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法． (3)元素与集合的两种关系：属于，记为∈；不属于，记为?. (4)五个特定的集合及其关系图： N *或N ＋表示正整数集，N 表示自然数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集． 2．集合间的基本关系 (1)子集：一般地，对于两个集合A ，B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，则称A 是B 的子集，记作A ?B (或B ?A )． (2)真子集：如果集合A 是集合B 的子集，但集合B 中至少有一个元素不属于A ，则称A 是B 的真子集，记作A B 或B A . A B ?????? A ? B ，A ≠B . 既要说明A 中任何一个元素都属于B ，也要说明B 中存在一个元素不属于A . (3)集合相等：如果A ?B ，并且B ?A ，则A ＝B . 两集合相等：A ＝B ?? ???? A ? B ， A ? B .A 中任意一个元素都符合B 中元素的特性，B 中任意一个元素也符合A 中元素的特性． (4)空集：不含任何元素的集合．空集是任何集合A 的子集，是任何非空集合B 的真子集．记作?. ?∈{?}，??{?}，0??，0?{?},0∈{0}，??{0}．

3．集合间的基本运算 (1)交集：一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的交集，记作A ∩B ，即A ∩B ＝{x |x ∈A ，且x ∈B }． (2)并集：一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合，称为A 与B 的并集，记作A ∪B ，即A ∪B ＝{x |x ∈A ，或x ∈B }． (3)补集：对于一个集合A ，由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集，简称为集合A 的补集，记作?U A ，即?U A ＝{x |x ∈U ，且x ?A }．求集合A 的补集的前提是“A 是全集U 的子集”，集合A 其实是给定的条件.从全集U 中取出集合A 的全部元素，剩下的元素构成的集合即为?U A . 二、常用结论 (1)子集的性质：A ?A ，??A ，A ∩B ?A ，A ∩B ?B . (2)交集的性质：A ∩A ＝A ，A ∩?＝?，A ∩B ＝B ∩A . (3)并集的性质：A ∪B ＝B ∪A ，A ∪B ?A ，A ∪B ?B ，A ∪A ＝A ，A ∪?＝?∪A ＝A . (4)补集的性质：A ∪?U A ＝U ，A ∩?U A ＝?，?U (?U A )＝A ，?A A ＝?，?A ?＝A . (5)含有n 个元素的集合共有2n 个子集，其中有2n －1个真子集，2n －1个非空子集． (6)等价关系：A ∩B ＝A ?A ?B ；A ∪B ＝A ?A ?B . 考点一集合的基本概念 [典例] (1)(2017·全国卷Ⅲ)已知集合A ＝{(x ，y )|x 2＋y 2＝1}，B ＝{(x ，y )|y ＝x }，则A ∩B 中元素的个数为( ) A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 (2)已知a ，b ∈R ，若? ?? ? ??a ，b a ，1＝{a 2，a ＋b,0}，则a 2 019＋b 2 019的值为( ) A ．1 B ．0 C ．－1 D ．±1 [解析] (1)因为A 表示圆x 2＋y 2＝1上的点的集合，B 表示直线y ＝x 上的点的集合，直线y ＝x 与圆x 2＋y 2＝1有两个交点，所以A ∩B 中元素的个数为2. (2)由已知得a ≠0，则b a ＝0，所以 b ＝0，于是a 2＝1，即a ＝1或a ＝－1.又根据集合中元素的互异性可知a ＝1应舍去，因此a ＝－1，故a 2 019＋b 2 019＝(－1)2 019＋02 019＝－1. [答案] (1)B (2)C [提醒] 集合中元素的互异性常常容易忽略，求解问题时要特别注意．

集合与常用逻辑用语重要知识点

集合与简易逻辑重要知识点一、知识结构: 本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分：二、知识回顾：（一）集合 1.基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用 . 2.集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 集合的性质： ①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ； ②空集是任何集合的子集，记为A ； ③空集是任何非空集合的真子集；如果B A ，同时A B ，那么A=B. 如果C A C B B A ，那么，. [注]：①Z ={整数}（√）Z ={全体整数}（×） ②已知集合S 中A 的补集是一个有限集，则集合A 也是有限集.（×）（例： S=N ；A=N ，则C s A={0}） ③空集的补集是全集. ④若集合A =集合B ，则C B A =，C A B =C S （C A B ）=D （注：C A B =）. 3.①{（x ，y ）|xy =0，x ∈R ，y ∈R }坐标轴上的点集. ②{（x ，y ）|xy ＜0，x ∈R ，y ∈R 二、四象限的点集. ③{（x ，y ）|xy ＞0，x ∈R ，y ∈R }一、三象限的点集. [注]：①对方程组解的集合应是点集. 例：1323 y x y x 解的集合{(2，1)}.

②点集与数集的交集是.（例：A={(x ，y )|y =x +1}B={y |y =x 2+1}则A ∩B =） 4.①n 个元素的子集有2n 个.②n 个元素的真子集有2n －1个.③n 个元素的非空真子集有2n －2个. 5.⑴①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真.否命题逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真.原命题逆否命题. 例：①若325b a b a 或，则应是真命题. 解：逆否：a =2且b =3，则a+b =5，成立，所以此命题为真. ②，且21y x 3y x . 解：逆否：x+y =3x=1或y =2. 21y x 且3y x ,故3y x 是21y x 且的既不是充分，又不是必要条件. ⑵小范围推出大范围；大范围推不出小范围. 3.例：若255x x x 或，. 4.集合运算：交、并、补. 5.主要性质和运算律（1）包含关系：,,,, ,;,;,. U A A A A U A U A B B C A C A B A A B B A B A A B B I I U U C （2）等价关系：U A B A B A A B B A B U I U U C （3）集合的运算律：交换律：. ;A B B A A B B A 结合律:) ()();()(C B A C B A C B A C B A 分配律:.) ()()();()()(C A B A C B A C A B A C B A 0-1律：,,,A A A U A A U A U I U I U 等幂律：. ,A A A A A A 求补律：A ∩C U A =φA ∪C U A=U?C U U =φ?C U φ=U 反演律：C U (A ∩B)=(C U A)∪(C U B)C U (A ∪B)=(C U A )∩(C U B) 6.有限集的元素个数定义：有限集A 的元素的个数叫做集合A 的基数，记为card(A)规定card(φ)=0. 基本公式： (3)card (?U A )=card(U)-card(A) (二)含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸 1.整式不等式的解法根轴法（零点分段法） ①将不等式化为a 0(x-x 1)(x-x 2)…(x-x m )>0(<0)形式，并将各因式x 的系数化“+”； (为了统一方便)

2018考研英语长难句：掌握7类逻辑关系词_毙考题

2018考研英语长难句：掌握7类逻辑关系词英语除了单词语法，最让人头疼的莫过于长难句，而把握长难句句子结构，逻辑关系词不可小视。句子结构在英语知识运用中主要体现在句子间的逻辑关系上，考研er需要熟知各种常见的逻辑关系词。这些逻辑关系主要体现在一些连词、副词以及某些介词词组上。一、具体可以分为以下几类：表示转折/让步关系：but, however, nevertheless, whereas, although, despite, in spite of, still 表示比较或对比关系：similarly, in the same way, likewise, whereas, in contrast to, rather than 表示因果关系：because, since, now that, on account of, due to, on the ground of, accordingly, consequently, therefore, thus, hence 表示并列关系：and, or 表示举例与例证关系：for example, for instance, specially, such as, as follows 表示强调关系：in fact, in particular, particularly, above all, undoubtedly, certainly 表示顺承关系：in addition, furthermore, besides, likewise 此外，逻辑关系不仅可以成为直接的考查对象，而且还可以利用这些逻辑关系寻找其他题目的解题线索。二、相关考查举例：例1：2006年英语知识运用真题的第7题 __7__ the figure may vary, analysts do agree on another matter: that the number of the homeless is… 7. [A] Now that [B] Although [C] Provided [D] Except that 答案为[B] Although 分析：根据选项可以得知本题是一道逻辑关系题，解此题需要判断空格所在句中主从句的逻辑关系。空格所在句的从句句意为数字有可能不同，主句句意为分析家们对另一问题取得了一致意见，从句是分析家们意见不一，主句是分析家们意见一致，由此可判断主从句之间是对立的逻辑关系，符合这一语义的只有让步关系的选项[B] Although。例2：2005年英语知识运用真题的第6题 In fact, __5__, we are extremely sensitive to smells, __6__we do not generally realize it. 6. [A] even if [B] if only [C] only if [D] as if 答案为[A] even if 分析：根据选项可以得知本题是一道逻辑关系题，解此题需要判断空格所在句中主从句的逻辑关系。经分析，两部分之间是让步关系，连接词应该是虽然或者即使。该句句意为我们对气味还是极端敏感的，即使我们没有察觉到。四个选项中只有[A]

知识点集合与常用逻辑用语

知识点——集合与常用逻辑用语【知识梳理】一、集合及其运算 1．集合与元素 (1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性． (2)元素与集合的关系是属于或不属于两种，用符号∈或?表示． (3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法． (4)常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号N N*(或N＋)Z Q R 2.集合间的基本关系关系自然语言符号语言Venn图子集集合A中所有元素都在集合B中(即若 x∈A，则x∈B) A?B (或B?A) 真子集集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不在集合A中 A?B (或B?A) 集合相等集合A，B中的元素相同或集合A，B 互为子集 A＝B 3.集合的基本运算运算自然语言符号语言Venn图交集由属于集合A且属于集合B 的所有元素组成的集合 A∩B＝{x|x∈A且x∈B} 并集由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合 A∪B＝{x|x∈A或x∈B} 补集由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合 ?U A＝{x|x∈U且x?A} 【知识拓展】 1．若有限集A中有n个元素，则集合A的子集个数为2n，真子集的个数为2n－1. 2．A?B?A∩B＝A?A∪B＝B. 3．A∩(?U A)＝?；A∪(?U A)＝U；?U(?U A)＝A. 二、命题及其关系、充分条件与必要条件 1．四种命题及相互关系

2．四种命题的真假关系 (1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； (2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系． 3．充分条件与必要条件 (1)如果p ?q ，则p 是q 的充分条件，同时q 是p 的必要条件； (2)如果p ?q ，但q p ，则p 是q 的充分不必要条件； (3)如果p ?q ，且q ?p ，则p 是q 的充要条件； (4)如果q ?p ，且p q ，则p 是q 的必要不充分条件； (5)如果p q ，且q p ，则p 是q 的既不充分也不必要条件．【知识拓展】 1．两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性． 2．若A ＝{x |p (x )}，B ＝{x |q (x )}，则 (1)若A ?B ，则p 是q 的充分条件； (2)若A ?B ，则p 是q 的必要条件； (3)若A ＝B ，则p 是q 的充要条件； (4)若A ?B ，则p 是q 的充分不必要条件； (5)若A ?B ，则p 是q 的必要不充分条件； (6)若A B 且A ?B ，则p 是q 的既不充分也不必要条件．【易错提醒】 1．描述法表示集合时，一定要理解好集合的含义——抓住集合的代表元素．如：{x |y ＝lg x }——函数的定义域；{y |y ＝lg x }——函数的值域；{(x ，y )|y ＝lg x }——函数图象上的点集． 2．易混淆0，?，{0}：0是一个实数；?是一个集合，它含有0个元素；{0}是以0为元素的单元素集合，但是0??，而??{0}． 3．集合的元素具有确定性、无序性和互异性，在解决有关集合的问题时，尤其要注意元素的互异性． 4．空集是任何集合的子集．由条件A ?B ，A ∩B ＝A ，A ∪B ＝B 求解集合A 时，务必分析研究A ＝?的情况． 5．区分命题的否定与否命题，已知命题为“若p ，则q ”，则该命题的否定为“若p ，则q ?”，其否命题为“若p ?，则q ?”． 6．对充分、必要条件问题，首先要弄清谁是条件，谁是结论．

完形填空十类常见逻辑关系词

根据对总结历年真题的总结发现，完型填空中的逻辑关系词总共有十大类。第一：并列关系。并列关系是比较简单的一种逻辑关系词。常考的标志词：and, and or so, not only…but also, neither nor, that is to say. 我们看一个真题： 1996(41)：They do not provide energy, ___do they construct or build and part of the body. [A]either [B]so [C]nor [D]never 观察一下这句话，有一个显著的特点是在横线后面的语序采用的是倒装语序，那么回忆一下语法中哪些情况可以引起句子倒装呢?肯定有否定词前置引起句子倒装。同时，在本句中，逗号之前的句子有否定词，因此，横线上选择的词汇必然要满足两个条件，第一可以前面的否定呼应，第二，可以引起句子倒装。所以，纵观四个选项，只有nor 满足两个条件，为正确答案。第二：因果关系。因果关系词是比较容易判断的一种逻辑关系，前面叙述原因，后面叙述结果，反之亦然。但是，在历年考研完型填空中，经常出现广大考生不熟悉的词组，为了帮助考生辨认，我将这些短语列出如下：bec ause, for, so that, such… that , in order that, due to, thanks to, in response to , considering that. 考生看到这样的短语就要想到是因果关系，反过来，判断出上下句逻辑关系是因果，要能够从选项中选出这些短语。第三：转折关系。常用逻辑连接词有but, yet, however, on the contrary, on the other hand.下面我们看一道真题。看看这样的问题我们应该怎样解决。 1996(50)Many people ,___,be lieve in being on the “safe side” and thus take extra vitamins. [A]nevertheless [B]therefore [C]moreover [D]meanwhile 我们看这道题的四个选项，就是让我们选择逻辑关系词，所以，我们首先要判断前后两句的逻辑关系。上文说“尽管获取过量的维生素对身体没有营养价值，但获得足够的维生素对人的生命是至关重要的”而这句表达的大概意思为很多人——为了安全起见，服用额外的维生素。从这两句话，我们可以感觉出来是转折关系。因此，纵观四个选项，只有A表示转折，为正确答案。第四：让步关系。常用逻辑连接词有although, even if, nevertheless, despite, in spite of, regardless of, anyway, anyhow. 第五：递进关系。常用逻辑连接词有aslo, then, besides, in addition, furthermore, what’s more. 我们来看一道考研真题。 1994 The words used by the speaker may _44__ unfavorable reactions in the listener __45__ interfere with his comprehension; hence, the transmission-reception system breaks down. __46___, inaccurate or indefinite words may make _47____ difficult for the listener to understand the __48___ which is being transmitted to him. 46 [A]Moreover [B]However [C]Preliminarily [D]Unexpectedly 我们看这道题，第一段文字是在说词汇可能会导致听话人错误的理解。而46空格后面继续说用词不准确会怎么样。由此，我们可以看出，这两段之间的关系应该是递进，即进一步说明用词不当会带来的后果。A选项刚好是递进关系比较常见的逻辑关系词。A为正确选项。第六：列举顺序关系。常用逻辑词有first, then, on one hand, some…others…still others. 最后一个短语如果出现，各位考生需要能够辨认出这种形式。第七：对比关系。常用逻辑词有while, whereas, as, rather…than, instead of. 在对比关系的句子中，前后两部分应该有明显的对比成分。例如：2007年(12)____most leaders sought to maintain Catholicism ____ the official religion of the new states, some sought to end the _____ of other faiths. 46 [A]Since [B]If [C]Unless [D]While

集合与常用逻辑语句

高考冲刺第1讲集合与简易逻辑一、知识要点与基本方法：（一）集合的概念 1．集合元素的三大特征：无序、互异、确定 2．集合的表示方法：描述、区间、列举、Venn 3．元素与集合的关系：元素与元素，元素与集合，集合与集合（二）集合的运算 1．交集 2．并集 3. 补集 4. 集合中所含元素个数及子集个数。（三）逻辑联结词和四种命题 1. 量词 2. 基本逻辑连接词 3. 真值表 4. 四种命题（四）充分条件与必要条件二、典型例题：例1、设A 、B 是两个集合，对于A B ?，下列说法正确的是（） A ．存在0x A ∈，使0x B ∈ B ．B A ?一定不成立 C ．B 不可能为空集 D ．0x A ∈是0x B ∈的充分条件例2．设集合{}{} 021x M x x m N y y x R =-≤==-∈,,，若 M N φ= ，则实数m 的取值范围是（） A ．m ≥－1 B ．m ＞－1 C ．m ≤－1 D ．m ＜－1 例3．集合M ＝{x ││x │＝1}，N ＝{ x │ax ＝1}，M ∪N ＝M ，则实数a 的所有可能值的集合为（） A ．{1，－1} B ．{1} C ．{0，1} D ．{－1，0，1} 例4．设集合}|20{},|11{22N q q B N p p A ∈+=∈+=。若M B A = ，则M 中元素的个数为（） A 、0 B 、1 C 、2 D 、至少3

例5．已知+∈∈R y R x ,，集合}1,2 ,{},1,,1{2+--=---++=y y y B x x x x A ，若A=B ，则2 2y x +的值是（）（A ）5 （B ）4 （C ）25 （D ）10 例6.下列4个命题 111:(0,),()()23 x x p x ?∈+∞< 2:(0,1),p x ?∈㏒1/2x>㏒1/3x 31p :(0,),()2x x ?∈+∞>㏒1/2x 411:(0,),()32 x p x ?∈<㏒1/3x 其中的真命题是( ) A 13,p p B 14,p p C 23,p p D 24,p p 例7．设集合101 x A x x -=<+{|},B={x ||x －1|＜a }，若“a =1”是“A ∩B ≠?的( )” A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件例8．在整数集Z 中，被5除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]＝{5n ＋k|n ∈Z}， k ＝0，1，2，3，4。给出如下四个结论： ①2011∈[1]； ②－3∈[3]； ③Z ＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]； ④“整数a ，b 属于同一‘类’”的充要条件是“a －b ∈[0]。其中，正确结论的个数是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

集合与常用逻辑用语(高三复习、教案设计)

第一章：集合与常用逻辑用语 §·集合的概念及运算一、知识清单 1.集合的含义与表示（1）集合：集合是指具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总成的集体，这些对象称为该集合的元素。（2）常用的集合表示法：①列举法；②描述法；③数轴或图像表示法；④venn 图法 2.集合的特性 3.常用的集合特性理解应用确定性要么属于该集合，要么不属于，二者必居其一；判断涉及的总体是否构成集合互异性集合中的任意两个元素都是不同的； 1.判断集合表示是否正确； 2.求集合中的元素无序性集合的不同与元素的排列无关；通常用该性质判断两个集合的关系集合 (){}0|=x f x (){}0|>x f x (){}x f y x =| (){}x f y y =| ()(){}x f y y x =|, (){}x f y =

常见数集的记法： 4.集合间的基本关系（2）有限集合中子集的个数

【提醒】空集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集。符号表示为：5.集合的运算集），写作C S A。

二、高考常见题型及解题方法 1.解决集合问题的常用方法 2.集合问题常见题型（1）元素与集合间关系问题（2）集合与集合间关系问题（3）集合的基本运算： ①有限集（数集）间集合的运算； ②无限集间集合的运算：数轴（坐标系）画图、定域、求解； ③用德·摩根公式法求解集合间的运算。【针对训练】例1.已知集合A={0,1,2}，则集合B={x-y|x ∈A ，y ∈A}中元素的个数是（） A.1 B.3 C.5 D.9 例2.设集合{} {}R x x x P R x x x y y M ∈≤≤-=∈--==,42|,,12|2 ，则集合M 与P 之间的关系式为（）

常见表达逻辑关系的副词及连词

常见表达逻辑关系的副词及连词转折： however, yet, but, anyhow, anyway, nevertheless, while, whereas，instead, instead of；递进： besides, further, moreover, most important, in addition, furthermore, too, also, and then, again, indeed；条件让步： if, only if, in spite of, despite, though, although, even so, even though, rather, after all, regardless, while；原因结果： because, since, as, for, due to, so, therefore, thus, hence, in that , accordingly, consequently, as a result, as a consequence, so that, to this end；比较对比： likewise, at the same time, in the same way, in comparison, in contrast, like, as, just as, conversely, on the contrary, while；列举举例： first, second, in the first place, in the second place, next, another, finally, still, namely, that is, for instance, for example, as an example, specifically, in particular；时间： before, after, until, till，meanwhile，subsequently。强调： certainly, indeed, above all，surely, most important, in fact, no doubt, truly, obviously

集合与常用逻辑用语练习测试题.doc

精心整理第一练集合与常用逻辑用语一.强化题型考点对对练 1.（集合的基本运算）已知集合{|1A x x =≤-或1}x ≥，集合{|01}B x x =<<，则（） A.{}1A B ?= B.A B R ?= C.()(]0,1R C A B ?= D.()R A C B A ?= 【答案】D 2．（集合的基本运算）若集合{}02A x x =<<，且A B B =I ，则集合B 可能是（） A.{}0 2， B.{}0 1， C.{}0 1 2，， D.{}1 【答案】D 【解析】由题意得,因为,所以选B. 3.（集合的基本运算）设集合{}|2M x x =<，{}1,1N =-，则集合M C N 中整数的个数为() A.3 B.2 C.1 D.0 【答案】C 【解析】{}(){}|22,2,1,1M x x N =<=-=-Q ，()()()2,11,11,2,M N ∴=--?-?∴e集合M N e中整数只有0，故个数为1，故选C. 4.（集合间的关系）已知集合，若，则（） A.0或1 B.0或2 C.1或2 D.0或1或2 【答案】C 【解析】或.故选C. 5．（充分条件和必要条件）设x R ∈，i 是虚数单位，则“3x =-”是“复数()()2231z x x x i =+-+-为纯虚数”的 A.充分不必要条 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】由3x =-，得()()2 22332330x x +-=-+?--=，1314x -=--=-．而由2230{ 10 x x x +-=-≠，得3x =-．所以“3x =-”是“复数()()2231z x x x i =+-+-为纯数”的充要条件．故选C.

英语逻辑关系词

英语逻辑关系词 The latest revision on November 22, 2020

英语中常见的十大逻辑关系及其标志词 (1) 转折关系 but, however, yet(然而), on the contrary, contrary to, contrarily, by(in) contrast (to), whereas, rather than, instead of, unlike, in fact(effect), actually弱转, conversely (2)让步关系 although, much as, though, even though(if), even, despite, in spite of, nevertheless, anyhow(anyway), as, while（虽然、尽管、即使）, still（尽管如此） (3)总结关系 in sum，in general, overall, to sum up，on the whole, generally (4)举例 for example、for instance、such as、including (5) 因果关系 Because；in that ＋句子表原因 due to；thanks to ；owing to＋名词表原因；since ；now that ；ever since ＋句子表原因 because of；on account of；in response to ＋名词表原因；lead to；contribute to；result in＋名词（前因后果） so that；such that；in order that＋句子 (强调目的、结果的因果) in view of；in the light of；by virtue of ＋名词鉴于、由于 put down to；ascribe to；attribute to；owe to ＋名词归因于 so；thus；hence；therefore；consequently (as a consequence/ as a result) ＋句子（因此） for, as, as a result of, with（由于，由于某种条件或原因的存在出现了某种结果） (6)递进关系 still、also、indeed、furthermore（进一步）、moreover（而且、此外）、highlighting（突出、强调）、even（甚至、更）、besides(注意区分except), additionally, in addition, what’s more (7)条件关系 if, provided/providing that, suppose, supposing, in case (of), in the event of, assume, presumably, so long as, unless, only if, when (8)并列关系 and（和）、as well as（也）、likewise（同样的）、while（与此同时）、similarly（类似地）、or（或者）、simultaneously（同时发生地）、meanwhile（同时）、in the meantime、neither…nor, either…or, not only…but also、more…than （9）列举

英语常用逻辑词

英文写作中常用的逻辑词汇 1. 并列关系 and, furthermore, more than that, also, likewise, moreover, in addition, what is more, for instance, for example 2. 转折关系 although, however, on the contrary, but, in spite of, nevertheless, yet, otherwise, despite 3. 顺序关系 first, second, third, and so on, then, after, before, next 4. 因果关系 as a result, for, thus, because, for this reason, so, therefore, as, since, consequently, on account of 5. 归纳关系 as a result, finally, therefore, accordingly, in short, thus, consequently, in conclusion, so, in brief, in a word 几个用得比较多的句子: As far as I am concerned, the advantages of … outweigh its , the disadvantages of … is undeniable. To sum up/ In general/ On the whole/ In brief/ In short/ In a word, it is true that … bring about both positive and negative results. But we can try our best to reduce the negative influence to the least extent. Obviously, in every aspect, … This diagram unfolds a clear comparison between…and… As to the other three, though the growth rates were not so high, they were indeed remarkable and impressive. 英文作文中常用套句下文中出现的A,B, “...”(某事物), "sb"( somebody), 要在写作中要根据上下文进行适当替换. 开头: When it comes to ..., some think ... There is a public debate today that ... A is a commen way of ..., but is it a wise one Recentaly the problem has been brought into focus.

集合与常用逻辑用语测试题-+答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知全集U和集合A，B如图所示，则(?)∩B( ) A．{5,6} B．{3,5,6} C．{3} D．{0,4,5,6,7,8} 解析：选 A.由题意知：A＝{1,2,3}，B＝{3,5,6}，?＝{0,4,7,8,5,6}，∴(?)∩B＝{5,6}，故选A. 2．设集合A＝{(x，y)＋＝1}，B＝{(x，y)＝3x}，则A∩B的子集的个数是( ) A．4 B．3 C．2 D．1 解析：选A.集合A中的元素是椭圆＋＝1上的点，集合B中的元素是函数y＝3x的图象上的点．由数形结合，可知A∩B中有2个元素，因此A∩B的子集的个数为4. 3．已知M＝{－a＝0}，N＝{－1＝0}，若M∩N＝N，则实数a的值为( ) A．1 B．－1 C．1或－1 D．0或1或－1 解析：选D.由M∩N＝N得N?M.当a＝0时，N＝?，满足N ?M；当a≠0时，M＝{a}，N＝{}，由N?M得＝a，解得a＝±1，故选D. 4.设集合A＝{－<1，x∈R}，B＝{1

＝{0,1}，B＝{2,3}，则集合A⊙B的所有元素之和为( ) A．0 B．6 C．12 D．18 解析：选D.当x＝0时，z＝0；当x＝1，y＝2时，z＝6；当x＝1，y＝3时，z＝12. 故集合A⊙B中的元素有如下3个：0,6,12. 所有元素之和为18. 6．下列命题中为真命题的是( ) A．命题“若x>y，则x>”的逆命题 B．命题“若x>1，则x2>1”的否命题 C．命题“若x＝1，则x2＋x－2＝0”的否命题 D．命题“若x2>0，则x>1”的逆否命题解析：选A.命题“若x>y，则x>”的逆命题是“若x>，则x>y”，无论y是正数、负数、0都成立，所以选A. 7．设全集U＝{x∈N*≤a}，集合P＝{1,2,3}，Q＝{4,5,6}，则“a∈[6,7)”是“?＝Q”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解析：选C.若a∈[6,7)，则U＝{1,2,3,4,5,6}，则?＝Q；若?＝Q，则U＝{1,2,3,4,5,6}，结合数轴可得6≤a<7，故选C 8．下列命题中，真命题是( ) A．?m∈R，使函数f(x)＝x2＋(x∈R)是偶函数 B．?m∈R，使函数f(x)＝x2＋(x∈R)是奇函数 C．?m∈R，函数f(x)＝x2＋(x∈R)都是偶函数 D．?m∈R，函数f(x)＝x2＋(x∈R)都是奇函数解析：选A.对于选项A，?m∈R，即当m＝0时，f(x)＝x2＋＝x2是偶函数．故A正确． 9．已知命题p：?x∈R，x>，则p的否定形式为( ) A．?x0∈R，x0<0B．?x∈R，x≤ C．?x0∈R，x0≤0D．?x∈R，x< 解析：选C.命题中“?”与“?”相对，则?p：?x0∈R，x0≤0，故选C.

第一章集合与常用逻辑用语知识结构

第一章集合与常用逻辑用语知识结构【知识概要】一、集合的概念、关系与运算 ●1. 集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性. ●2. 集合的表示方法：列举法、描述法. 图示法表示，常用的集合符号，如 ,,,,,,N N N Z R Q φ*+ ●3. 元素与集合的关系：我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合，若元素x 是集合A 的元素，则x A ∈，否则x A ?。 ●4. 集合与集合之间的关系： ①子集：若x A ∈，则x B ∈，此时称集合A 是集合B 的子集，记作A B ?。 ②真子集：若A B ?，且存在元素x B ∈，且x A ?，则称A 是B 的真子集，记作：A B . ③相等：若A B ?，且A B ?，则称集合A 与B 相等，记作A ＝B .。 ●5. 集合的基本运算： ①交集：{}A B x x A x B =∈∈I 且 ②并集：{}A B x x A x B =∈∈U 或 ③补集：{|,}U C A x x U x A =∈?且，其中U 为全集，A U ?。 ●6. 集合运算中常用结论： ①,,A A A A A B B A φφ===I I I I ，A B A A B =??I 。 ②,,A A A A A A B B A φ===U U U U ，A B A B A =??U 。 ③()U A C A U =U ，()U C A A ?=I ， ()()(U U U C A B C A C B =I U ，()()()U U U C A B C A C B =U I 。 ④由n 个元素所组成的集合，其子集个数为2n 个。真子集个数为2n -1，非空真子集个数为2n -2 ⑤空集是任何集合的子集，即A ?? 一、选择题 1.已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，M ＝{1,3,5,7}，N ＝{5,6,7}，则?U (M ∪N )＝( ) A ．{5,7} B ．{2,4} C ．{2,4,8} D ．{1,3,5,6,7} ? ≠