激光原理与激光技术课后习题答案完整版及勘误表
激光原理与激光技术习题答案
《激光原理与激光技术》堪误表见下方
习题一
(1)为使氦氖激光器的相干长度达到1m ，它的单色性?λ/λ应为多大？ 解：
10
10
10
32861000
10
6328--?=?=
λ=λλ?=
.L R c
(2) λ=5000?的光子单色性?λ/λ=10-7，求此光子的位置不确定量?x 解：
λ
=
h p
λ?λ
=
?2
h p h p x =??
m
R
p
h x 510
10
50007
10
2
=?=
λ=
λ
?λ
=
?=
?--
(3)CO 2激光器的腔长L=100cm ，反射镜直径D=1.5cm ，两镜的光强反射系数分别为r 1=0.985,r 2=0.8。求由衍射损耗及输出损耗分别引起的δ、τc 、Q 、?νc (设n=1) 解： 衍射损耗: 188010
7501106102
2
6
2
.)
.(.a
L =???=
λ=
δ-- s ..c
L c 8
8
10
75110
318801
-?=??=
δ=
τ
6
8
6
810
11310
75110
61010
314322?=?????
?=πντ
=--....Q c
MHz .Hz ...c
c 19101910
75114321
216
8
=?=???=
πτ
=
ν?-
输出损耗: 119080985050212
1.)..ln(.r r ln =??-=-=δ s ..c
L c 8
8
10
78210
311901
-?=??=
δ=τ
6
8
6
810
9641078210
61010
314322?=?????
?=πντ
=--....Q c
MHz .Hz ...c
c 75107510
78214321
216
8
=?=???=
πτ
=
ν?-
(4)有一个谐振腔，腔长L=1m ，两个反射镜中，一个全反，一个半反，半反镜反射系数r=0.99，求在1500MHz 的范围内所包含的纵模个数，及每个纵模的线宽(不考虑其它损耗) 解： MHz Hz .L
c q 15010511
210328
8
=?=??=
=
ν? 11]1150
1500[
]1[
=+=+ν?ν?=?q
q
005
.02
01.02
==
=T δ s c
L
c 7
8
10
67.610
3005.01
-?=??=
=
δτ
MHz c
c 24.010
67.614.321
217
=???=
=
-πτ
ν?
(5) 某固体激光器的腔长为45cm ，介质长30cm ，折射率n=1.5，设此腔总的单程损耗率0.01π，求此激光
器的无源腔本征纵模的模式线宽。 解： cm L 60155.130=+?=' s 10
6.36610
30.01π0.6c
L 8
8
c -?=??=
'
=δτ
2.5M H z
10
6.3663.1428
c
c =???=
=
-1
21πτ
ν?
(6)氦氖激光器相干长度1km ，出射光斑的半径为r=0.3mm ，求光源线宽及1km 处的相干面积与相干体积。 解： 0.3MHz 10
103L c 3
8
c
=?=
=
ν?
2
2
2
1.42m
)
10
π(3100.632810
A D A 2
4
12
26
s
c =???=
=
--λ 331042.1m L A V c c c ?==
习题二
(1)自然加宽的线型函数为2
02
2
0)
(4)21(
1
)
,(ννπττνν-+c
c
H
g
求①线宽②若用矩形线型函数代替（两函数高度相
等）再求线宽。
解：①线型函数的最大值为c N g τνν4),(00= 令
c
c
c
τννπττ2)
(4)21(
1
2
02
2
=-+
c
c c
τννπττ1
)(8212
02=
-+
c
c τννπτ21)(82
02=
- 2
2
2
0161)(c
τ
πνν=
- c
πτ
ν
ν
410
±
= c
N
πτ
ν21=
?∴
②矩形线型函数的最大值若为
c
m g τ4= 则其线宽为c
m
N
g τν41
1=
=
?
(2)发光原子以0.2c 的速度沿某光波传播方向运动，并与该光波发生共振，若此光波波长λ=0.5μm ，求此发光原子的静止中心频率。 解：
c v s z ?
???
??-=10λλ
c c ?
??
?
??-=-15.02.00λ 15
.02.00
-=
-λ m μλ625.08
.05.00
=
= M H z c
8
6
80
108.410
625.010
3?=??=
=
-λν
(3)某发光原子静止时发出0.488μm 的光，当它以0.2c 速度背离观察者运动，则观察者认为它发出的光波长变为多大？ 解： m c c c v z μλλ5856.0488.02.1488.0)2.01(100=?=?--
=??
? ??
-='
(4)激光器输出光波长λ=10μm ，功率为1w ，求每秒从激光上能级向下能级跃迁的粒子数。
解：ν?h dt
d P =
s hc
P h P dt
d P /110510
310
63.61010119
8
34
6
?=?????=
=
=
=
--λν
?
(6)红宝石调Q 激光器中有可能将几乎全部的Cr +3激发到激光上能级，并产生激光巨脉冲。设红宝石棒直径为1cm ，长为7.5cm ，Cr +3
的浓度为2?109
cm -3
，脉冲宽度10ns ，求输出激光的最大能量和脉冲功率。 解：J h L r V h W 9
10
834
15
2
2
10
3.410
694310
310
6.6310
20.0750.005
3.14---?=???
??????===ν?πν?
w t
W P 34.010
10104.39
9=??=
=
--
(7)静止氖原子3S 2→2P 4谱线中心波长0.6328μm ，求当它以0.1c 速度向观察者运动时，中心波长变为多大？ 解： m c c c v z μλλ5695.06328.09.06328.0)1.01(100=?=?-
=??? ?
?
-='
(9)红宝石激光器为三能级系统，已知S 32=0.5?1071/s, A 31=3?1051/s, A 21=0.3?1031/s 。其余跃迁几率不计。试问当抽运几率W 13等于多少时，红宝石晶体将对λ=0.6943μm 的光是透明的？
2123232=-=A n S n dt dn
32
212
3S A n n =
∴
3233131313=--=S n A n W n dt
dn
)(32311
31
32
331313S A n n n S n A n W +=
+=
∴
透明即n 1=n 2
1
7
5
7
3323132
2132312
313318)105.0103(10
5.0103.0)()(-=?+???=
+=
+=
∴s
S A S A S A n n W
习题三
(1)若光束通过1m 长的激光介质以后，光强增大了一倍，求此介质的增益系数。 解：
2
ln ln
10
==
I I z G
(2) 计算Y AG 激光器中的峰值发射截面S 32，已知?νF =2?1011Hz,τ3=2.3?10-4s,n=1.8。 解：2
22
11
4
2
2
12
232
2
2
32
10
9.110
2103.28.114.3410
06.14m
n S F
---?=???????=
?=
ν
τπλ
(3) 计算红宝石激光器当ν=ν0时的峰值发射截面，已知λ0=0.6943μm, ?νF =3.3 ?1011Hz, τ2=4.2ms, n=1.76。 解：224
11
3
2
2
122
22
2
2
2110
84.210
3.3102.476.11
4.3410
6943
.04m n S F
---?=???????=
?=
ν
τπλ
习题四
(1) 红宝石激光器腔长L=11.25cm ，红宝石棒长l =10cm ，折射率n=1.75，荧光线宽?νF =2?105
MHz ，当激
发参数α=1.16时，求：满足阈值条件的纵模个数
解：
MHz
H
T 4
5108116.11021?=-??=-?=?αν
ν cm l n L L 75.1810)175.1(25.11)1(=?-+=-+='
MHz L c q 80010
75.18210
322
8
=???=
'
=
?-ν 101]1800
80000
[
]1[
=+=+??=?q
T q ν
ν
(2) 氦氖激光器腔长1m ，放电管直径2mm ，两镜反射率分别为100%、98%，单程衍射损耗率δ=0.04，若I s =0.1W/mm 2，G m =3?10-4
/d, 求①νq =ν0时的单模输出功率 ②νq =ν0+21?νD 时的单模输出功率 解：①05
.004.02
02.004.02
=+=
+=T δ
mm
l
G t /110
51000
05.05
-?==
=
δ
mm
d
G m /110
5.12
10
31034
4
4
---?=?=
?=
310
5105.15
4
=??=
=
--t
m G G α
mw STI P s 13.25)13(1.002.0114.35.0)1(2
2
2
2
1
0=-?????=-=
α
ν
②mw e
e
STI P i
q s 8.7)13(1.002.0114.3]1[2
ln 222)(2
ln 82
2
2
00
=-????=-=-?--ννννα
(3) 氦氖激光器放电管长l =0.5m ，直径d=1.5mm ，两镜反射率分别为100%、98%，其它单程损耗率为0.015，荧光线宽?νF =1500MHz 。求满足阈值条件的本征模式数。（G m =3?10-4
/d ） 解：025
.0015.02
02.0015.02
=+=
+=T δ
mm
l
G t /110
5500
025.05
-?==
=
δ
mm
d
G m /110
25
.11031034
4
4
---?=?=
?=
4
10
51025
4=??=
=
--t
m G G α
MHz
D
T 21212
ln 4ln 15002
ln ln =?
=?=?α
ν
ν M H z L
c q 3005
.0210
328
=??=
=
?ν
8]1300
2121[
]1[
=+=+??=?q
T q ν
ν
(5) CO 2激光器腔长L =1m ，，放电管直径d=10mm ，两反射镜的反射率分别为0.92、0.8，放电管气压3000Pa 。
可视为均匀加宽，并假设工作在最佳放电条件下。求 ①激发参数α ②振荡带宽?νT ③满足阈值条件的
纵模个数 ④稳定工作时腔内光强。（频率为介质中心频率ν0）经验公式：?νL =0.049p(MHz)、G m =1.4?10-2/d （1/mm ）、I s =72/d 2(w/mm 2)。
解：①153.0)8.092.0ln(5.0ln 212
1
=??-=-=r r δ mm
l
G t /110
53.11000
153.04
-?==
=
δ
mm
d
G m /110
4.110
10
4.110
4.13
2
2
---?=?=
?=
15
.910
53.1104.14
3=??=
=
--t
m G G α
② MHz p L 1473000049.0049.0=?==?ν M H z L
T 420115.91471=-?
=-?=?αν
ν
③MHz Hz .L
c q 15010511
210328
8
=?=??=
=
ν? 3]1150
420[
]1[
=+=+??=?q
T q ν
ν
④2
2
2
/72.010
7272mm w d
I s ==
=
2
/87.515.872.0)1(0mm w I I s =?=-=αν
（6）氦氖激光器放电管直径d=0.5mm ，长l =10cm ，两反射镜反射率分别为100%、98%，不计其它损耗，稳态功率输出0.5mw ，求腔内光子数。（设腔内只有ν0一个模式，且腔内光束粗细均匀） 解： c h TS TSI P ν?2
12
1
=
=
c
T S h P ν?2=
个7
16
234
10
3
103.510
31063.602.010
63281.0105.022?=?????????=
=
=Φ---c
TSh PV V ν?
（7）CO 2激光器腔长l =1m ，放电管直径d=10mm ，单程衍射损耗率δd =0.5%，两镜面散射损耗率分别为1.5%，两镜透过率分别为2%、10%，其它损耗不计。当它工作在室温(300K)条件下时，求 ①激发参数 ②碰撞线宽及多普勒线宽，并判断它属于哪种加宽类型（设放电管中气压为最佳气压） ③计算在最佳放电条件下稳定工作时，腔内的光强 ④若输出有效面积按放电管截面积的0.8计，此激光器的最大输出功率是多大？有关公式： G m =1.4?10-2/d （1/mm ）、I s =72/d 2(w/mm 2)、p ?d=2.67?104P a ?mm ?νL =0.049p(MHz)、
?νD =7.16?10-7ν02
1)(M T 。
解：①083.0)9.098.0ln(5.0015.0005.0ln 015.0005.0212
1=??-+=-+=r r δ mm
l
G t /110
3.81000
083.05
-?==
=
δ
mm
d
G m /110
4.110
10
4.110
4.13
2
2
---?=?=
?=
9
.1610
3.810
4.15
3=??=
=
--t
m G G α
②Pa d
p 3
4
4
1067.210
10
67.210
67.2?=?=
?=
M H z p L
13110
67.2049.0049.03
=??==?ν
MHz M T D 5344
30010
6.102152156
=?=
=?-λν D
L
ν
ν
?>? 属于均匀加宽
③2
2
2
/72.010
7272mm w d
I s ===
2
/45.119.1572.0)1(0mm w I I s =?=-=αν
④04.02)015.0005.0(=?+=α 2228.62514.3mm r S =?==π
w a l G SI P m s m 49)04.010
10
4.12(72.08.62
5.0)2(2
3
3
22
1=-??????=-
=
-
（8）He-Ne 激光器放电管气压p=270Pa ，上、下能级寿命分别为τ3=2?10-8s 、τ2=2?10-8s 。求 ①T=300K 时的多普勒线宽?νD ②计算均匀线宽?νH ③计算烧孔宽度δν=2?νH 时的腔内光强（I s =0.1W/mm 2） 解：①MHz M
T D 130020
30010
6328.0215215
6
=?=
=
?-λν
②MHz N 810
214.321
218
3
=???=
=
?-πτ
ν
MHz p L 5.20227075.075.0=?==?ν M H z L N
H 5.2105.2028=+=?+?=?νν
ν
③
H
s
I I ν
δνν?+=1 H s
H I I ννν?+=?12 s
I I ν+=12
2
/3.01.033mm
w I I s =?==ν
（9）长10cm 红宝石棒置于20cm 的谐振腔内，已知其自发辐射寿命τ21=4?10-3s ，?νH =2?105
MHz ，腔的单程损耗率δ=0.01。求 ①阈值反转粒子数密度?n t ②当光泵激励产生?n=1.2?n t 时，有多少纵模可以起振？(n=1.76) 解：①1
1.01
.001.0-==
=
m
l
G t
δ 2
24
11
3
2
2
122
22
2
2
21
10
9.410
210476.114.3410
6943
.04m
n S F
---?=???????=
?=
ν
τπλ
3
22
24
21
10
210
9.41.0---?=?=
=
?m
S G n t t
②2.1=??=
=
t
t
m n n G G α
M H z H
T
4
5
1094.812.11021?=-??=-?=?αν
ν
cm
l n L L 6.2710)176.1(20)1(=?-+=-+=' M H z L c q 543276
.0210
328
=??=
'
=
?ν
165]1543
89400[
]1[
=+=+??=?q
T q ν
ν
习题五
(1) 证明：两种介质（折射率分别为n 1与n 2）的平面界面对入射旁轴光线的变换矩阵为 ????
? ?
?=
21001n n T
证：由折射定律 2211sin sin θθn n = 近轴条件 2211θθn n =
12r r =
12
12θθn n =
即
????
? ??=
21001n n T
(2) 证明：两种介质（折射率分别为n 1与n 2）的球面界面对入射旁轴光线的变换矩阵为 ???
?
?
-=11201n n n T
证：
2211i n i n =
11θα+=i 22θα+=
i
R
r 1=
α
12
11212112
1112
1112
112122)()(θθθααθn n r R
n n n R r n n R r n n R r i n n R r i R
r i +
-=
--=
--=
-=
-=
-=
12r r =
12
112122θθn n r R
n n n +
-=
即
????
?
??
-=2121201n n R
n n n T
（3）分别按图(a)、(b)中的往返顺序，推导旁轴光线往返一周的光学变换矩阵???
?
??D C
B A
，并证明这两种情况
下的)(2
1D A +
(a) (b)
解：
1234T T T T T =
(a)
???
? ??=???? ?????
? ??-???
? ??????
??-=D C B A L R L R T 101120110112
0121
2
21R L A -
=
12442
1
2
12
+-
-
=
R L R L R R L
D
24442
1
2
12
+-
-
=
+R L R L R R L
D A
(b)
???
? ??=???? ?????
? ??-???
? ??????
??-=D C B A L R L R T 101120110112
01
12
1
21R L A -
=
12441
2
2
12
+-
-
=
R L R L R R L
D 24442
1
2
12
+-
-
=
+R L R L R R L
D A
(4)利用往返矩阵证明共焦腔为稳定腔，即任意旁轴光线在其中可往返无限多次，而且两次往返即自行闭合。 证： 共焦腔 R 1=R 2=L g 1=g 2=0
往返一周的传递矩阵???
?
?
?--=1001
T
， 往返两周的传递矩阵???
? ??=1001
2
T
习题七
(1) 平凹腔中凹面镜曲率半径为R ，腔长L=0.2R ，光波长为λ，求由此平凹腔激发的基模高斯光束的腰斑
半径。 解：
2
2
16.0)2.0(2.0)(f
R
R R R L R L =-=-=
R
4.0f =
π
λ
π
λ
R f 4.0w 0=
=
(2) 对称双凹腔长为L ，反射镜曲率半径R=2.5L ，光波长为λ，求镜面上的基模光斑半径。 解：
2
2
)5.22(4
)2(4
f
L
L L L L R L =-?=
-=
L
=f
π
λπ
λ
L f =
=
0w
2
20
1w f
z w +
=
镜面处坐标为2
L ±
，镜面光斑：()π
λπ
λπ
λL
L L
L
L f
w L s 52
14
5411w 2
22
2
20=
=
+
=
+
=
(3) 稳定双凹球面腔腔长L=1m ，两个反射镜曲率半径分别为R 1=1.5m 、R 2=3m 。求它的等价共焦腔腔长，
并画出它的位置。 解：
11
2
1z R z
f
-=+
5
.1z 1
2
1-=+
z f
12215.1z z f -=+
22
2
2z R z f
=+
3z 2
2
2=+
z f
22
223z z f =+
L z =-12z 1z 12=-z 1z 12+=z
2
2
221131.5z -z z z -=- 12z -33z )1()1(31.5z -1211211211--+=+-+=-z z z z
8.0z 1-= 2.0z 2= 56.08.08.05.15.1f
2
2112
=-?=--=z z 0.75
f ≈
(4) 有一个凹凸腔，腔长L=30cm ，两个反射镜的曲率半径大小分别为R 1= 50cm 、R 2=30cm ，如图所示，使用He-Ne 做激光工作物质。①利用稳定性 条件证明此腔为稳定腔 ②此腔产生的高斯光束焦参数 ③此腔产生的高斯 光束的腰斑半径及腰位置 ④此腔产生的高斯光束的远场发散角 解：①4.050
3011g 1
1=-
=-
=R L 230
3011g 2
2=--
=-
=R L 8.024.0g g 21=?= 满足稳定条件0 ② 50 z 1 2 1-=+ z f 30 z 2 2 2-=+ z f 30z 12=-z cm 45z 1-= cm 15z 2-= cm 15f = ③cm f 0174.014 .310 632815w 8 0=??= =-π λ ,腰在R 2镜右方15cm 处 ④rad w 3 8 10315.20174 .014.310 632822--?=???= = πλ θ (5) 有一个平凹腔，凹面镜曲率半径R=5m ，腔长L=1m ，光波长λ=0.5μm ，求①两镜面上的基模光斑半径 ②基模高斯光束的远场发散角 解：① 4)15(1)(f 2 = -?=-=L R L m 2f = mm f 56.014 .310 5.02w 6 =??= = -π λ 平面镜坐标: z 1=0, 凹面镜坐标: z 2=L=1m 平面镜光斑: w s1=w 0=0.56mm, 凹面镜光斑: mm f z w s 626.04 1156.01w 2 2202=+ ?=+= ②rad w 4 3 6 1068.510 56.014.310 5.022---?=????= = πλ θ (6) 求方形镜共焦腔镜面上的TEM 30模的节线位置（以w 0s 为参数） 解：2 02 2)2 122 16( ),(03 3030s w y x s s e x w x w c y x u +- - = 令02 122 1603 30=- x w x w s s 0)212 2 16( 2 20=-x x w s x 1=0 0212 2 16 2 2 0=-x w s 0342 3 0=-x w s 2 02 4 3s w x = s x 03,2w 2 3±= 习题八 (1) 某激光器（λ=0.9μm ）采用平凹腔，腔长L=1m ，凹面镜曲率半径R=2m 。求①它产生的基模高斯光束 的腰斑半径及腰位置②它产生的基模高斯光束的焦参数③它产生的基模高斯光束的远场发散角 解： ①1)12(1)(f 2 =-?=-= L R L m 1f = mm f 535.014 .310 9.01w 6 0=??= = -π λ ，腰在平面镜处 ② f=1m ③ rad w 3 3 6 10 07.110 535.014.310 9.022---?=????= =πλ θ (2) 某高斯光束的腰斑半径w 0=1.14mm ，光波长λ=10.6μm ，求与腰斑相距z=30cm 处的光斑半径及等相位 曲率半径。 解： mm 38510 6.1014.114.3w f 3 2 2 0=??= = -λ π mm f z w 445.1385 300114.11w(z)2 22 20=+ ?=+ = mm z f z 794300 385300R(z)2 2 =+ =+ = (3) 某高斯光束的腰斑半径w 0=0.3mm ，光波长λ=0.6328μm ，求腰处、与腰相距30cm 处的q 参数 解：mm 44710 6328.03.014.3w f 3 22 0=??= = -λ π q 0=if=447i (mm), q(z)=z+if=±300+447i (mm) (4) 某高斯光束的腰斑半径为w 0=1.2mm ，光波长λ=10.6μm ，今用焦距F=2cm 的透镜对它进行聚焦。设光 腰到透镜的距离分别为10m 及0m 时，求聚焦后的腰斑半径及其位置。 解：mm 42710 6.102.114.3w f 3 2 2 0=??= = -λ π 腰到透镜距离为l =0m 时: mm F f 056.020 42712.11w w 2 2 2 200=+= + = ' mm f F l 9.19427 201201F 2 22 2=+ =+ = ' 腰到透镜距离为l =10m 时: mm F l f 3 2 2 2 2 0010 4.2) 2010000(427 2 .120) (Fw w -?=-+?= -+= ' mm F f F l l l l 04.2020427 )2010000(427 )2010000(10000)(f F)-(2 2 2 2 2 2=?+-+-?= +-+= ' (5) 两个He-Ne 激光器都采用平凹腔，它们的尺 寸与相对位置如图所示，问在何处插入一个焦距 为多大的透镜，可使这两个激光器所激发的高斯 光束之间实现匹配？ 解： 2100 )30100 (30)(f 2=-?=-=L R L 45.8c f =625)2550(25)(f 2 =-?='-''='L R L 25cm f =' 75cm 25500=+=l 0925.28 .452525 8.450 00 0=+ = '+ ' ='+ '= f f f f w w w w A cm f f f 83.33258.450=?= '= cm A l l f A A F 344 0925.275 27583.33)40925 .2(0925.24 2)4(2 2 22 2 2 02 02 =-?-+?-?= --+-= cm f F f f F f F w w F l 5.43483 .3334258.45342 22 022 0200±=-?± =-'± =-'± = cm f F f f F f F w w F l 45.23483 .33348 .4525342 22 022 020 0±=-?± =-'± =-'± =' 透镜焦距F=34cm, 置于距R 2镜、R '2镜距离分别为 l =38.5cm , l '=36.45cm 若取l =34.4-4.5=29.5cm , l '=34-2.45=31.55cm, 则l +l '≠l 0 , (6) 激光器使用腔长为L 的半共焦腔，凹面镜为输出镜，光波 长为λ，现在距离输出镜为L 的地方放置一个焦距F=L 用q 参数求出经透镜变换后的高斯光束腰斑半径与腰位置。 解：由半共焦腔特点知R=2L ， L L L L L R L f =-= -= )2()( 平面镜处q 参数：q 1=if=iL, 透镜处未变化前的q 参数：q 2=iL+2L=L(2+i) 透镜处变化后的q 参数：L i L i i L i i i L L i L q F Fq q 2 32 ) 1)(2(12) 2()2(2 2 23 +-= +-+= --+= +-+= -= l '=1.5L, f '=0.5L, 腰半径为 π λπ λπ λ25.0w 0L L f = ?= '= ', 腰在透镜右方1.5L 处 (7) 用两个凹面镜构成双凹谐振腔，两镜半径分别为R 1=1m 、R 2=2m ，腔长L=0.5m ，求如何选择高斯光束 的腰斑半径及腰位置，才可以使之成为腔中的自再现光束？（设光波长λ=10.6μm ） 解： 11 2 1z R z f -=+ 11 2 1-=+ z f 22 2 2z R z f =+ 2z 2 2 2=+ z f L z =-12z 5.0z 12=-z 解出 z 1=-0.375m, z 2=0.125m, f=0.484m mm f 28.114 .3484 .010 6.10w 6 0=??= = -π λ 腰在R 1镜右方37.5cm 处 《激光原理与激光技术》堪误表 如果微波激射器和激光器分别在＝10m ，＝5×10－1 m 输出1W 连续功率，试问每秒钟从激光上能级向下能级跃迁的粒子数 是多少？ 解：若输出功率为P ，单位时间内从上能级向下能级跃迁的粒子数为n ，则： 由此可得： 其中346.62610J s h -=??为普朗克常数，8310m/s c =?为真空中光速。 所以，将已知数据代入可得： =10μm λ时： 19-1=510s n ? =500nm λ时： 18-1=2.510s n ? =3000MHz ν时： 23-1=510s n ? 设一光子的波长＝5×10 －1 m ，单色性 λ λ ?＝10－7 ，试求光子位置的不确定量x ?。若光子的波长变为5×10 －4 m （x 射线）和5×10 －18 m （射线），则相应的x ?又是多少 m m x m m m x m m m x m h x h x h h μμλμμλμλλμλλ λλλλλλλλ 11171863462122 1051051051051051051055/105////0 /------?=?=???=?=?=???=?==?=???=?=?P ≥?≥?P ??=P?=?P =?P +P?=P 如果工作物质的某一跃迁波长为100nm 的远紫外光，自发跃迁几率A 10等于105S －1 ，试问：（1）该跃迁的受激辐射爱因斯坦系数B 10是多少？（2）为使受激跃迁几率比自发跃迁几率大三倍，腔内的单色能量密度ρ应为多少？ 如果受激辐射爱因斯坦系数B 10＝1019m 3s －3w －1 ，试计算在（1）λ＝6m （红外光）；（2）λ＝600nm （可见光）；（3）λ＝60nm （远紫外光）；（4）λ＝（x 射线），自发辐射跃迁几率A 10和自发辐射寿命。又如果光强I ＝10W/mm 2 ，试求受激跃迁几率W 10。 证明，如习题图所示，当光线从折射率η1的介质，向折射率为η2的介质折射时，在曲率半径为R 的球面分界面上，折射光线所经受的变换矩阵为 其中，当球面相对于入射光线凹（凸）面时，R 取正（负）值。 习题 激光原理及应用 考试时间:第 18 周星期五 ( 2007年1 月 5日) 一单项选择（30分） 1．自发辐射爱因斯坦系数与激发态E2平均寿命τ的关系为（ B ） 2．爱因斯坦系数A21和B21之间的关系为（C ） 3．自然增宽谱线为（ C ） （A）高斯线型（B）抛物线型（C）洛仑兹线型（D）双曲线型 4．对称共焦腔在稳定图上的坐标为（B ） （A）（-1，-1）（B）（0，0）（C）（1，1）（D）（0，1） 5．阈值条件是形成激光的（ C ） （A）充分条件（B）必要条件（C）充分必要条件（D）不确定 6．谐振腔的纵模间隔为（B ） 7．对称共焦腔基模的远场发散角为（C ） 8．谐振腔的品质因数Q衡量腔的（C ） （A）质量优劣（B）稳定性（C）储存信号的能力（D）抗干扰性 9．锁模激光器通常可获得（ A ）量级短脉冲 10．YAG激光器是典型的（ C ）系统 （A）二能级（B）三能级（C）四能级（D）多能级 二填空（20分） 1.任何一个共焦腔与等价， 而任何一个满足稳定条件的球面腔地等价于一个共焦腔。(4分) 2 .光子简并度指光子处于、 、、。（4分）3．激光器的基本结构包括三部分，即、 和。（3分） 4．影响腔内电磁场能量分布的因素有、 、。（3分） 5．有一个谐振腔，腔长L=1m，在1500MHｚ的范围内所包含的纵模个数为 个。（2分） 6．目前世界上激光器有数百种之多，如果按其工作物质的不同来划分，则可分为四大类，它们分别是、、和。（4分） 三、计算题（42分） 1．（8分）求He-Ne激光的阈值反转粒子数密度。已知＝6328?，1/f( ) ＝109Hz，＝1，设总损耗率为，相当于每一反射镜的等效反射率R＝l－L ＝98.33％，＝10—7s，腔长L＝0.1m。 2．（12分）稳定双凹球面腔腔长L＝1m,两个反射镜的曲率半径大小分别为R 1＝3m求它的等价共焦腔腔长，并画出它的位置。 ＝1.5m,R 2 3．（12分）从镜面上的光斑大小来分析，当它超过镜子的线度时，这样的横模就不可能存在。试估算在L＝30cm, 2a=0.2cm 的He-Ne激光方形镜共焦腔中所可能出现的最高阶横模的阶次是多大？ 4．4．（10分）某高斯光束的腰斑半径光波长。求与腰斑相距z=30cm处的光斑及等相位面曲率半径。 四、论述题（8分） 1．（8分）试画图并文字叙述模式竞争过程 华南农业大学期末考试试卷（B 卷） 2008～2009学年第一学期 考试科目：激光原理与技术 考试类型：（闭卷） 考试时间：120分钟 姓名 年级专业 学号 一.填空题（每空2分，共30分） 1. 设小信号增益系数为0g ，平均损耗系数为α，则激光器的振荡条件为 g o > α 。 2. 相格 是相空间中用任何实验所能分辨的最小尺度。 3. 四能级系统中，设3E 能级向2E 能级无辐射跃迁的量子效率为1η，2E 能级向1E 能 级跃迁的荧光效率为2η，则总量子效率为 。。 4. 当统计权重21f f =时，两个爱因斯坦系数12B 和21B 的关系为 B 12=B 21 。 5. 从光与物质的相互作用的经典模型，可解释 色散 现象和 物质对光的 吸收 现象。 6. 线型函数的归一化条件数学上可写成 。 7. 临界腔满足的条件是 g1g2=1 或 g1g2=0 。 8. 把开腔镜面上的经过一次往返能再现的稳态场分布称为开腔的 自再现模 。 9. 对平面波阵面而言，从一个镜面中心看到另一个镜面上可以划分的菲涅耳半周期 带的数目称为 菲涅耳数 。 10. 均匀加宽指的是引起加宽的物理因素对各个原子是 等同的, 。 11. 入射光强和饱和光强相比拟时，增益随入射光强的增加而减少，称 增益饱和 现 象。 12．方形镜的mnq TEM 模式沿x 方向有 m 条节线，没y 方向有 n 条节线. 二.单项选择题（每题2分，共10分） 1. 关于高斯光束的说法，不正确的是（ ） (A)束腰处的等相位面是平面； (B)无穷处的等相位面是平面； (C)相移只含几何相移部分； (D)横向光强分布是不均匀的。 2. 下列各模式中，和圆型共焦腔的模q n m TEM ,,有相同频率的是（A ） (A)1,,2-+q n m TEM ； (B) q n m TEM ,,2+； (C) 1,,1-+q n m TEM ； (D) 1,1,2-++q n m TEM 。 3. 下列各种特性中哪个特性可以概括激光的本质特性（C ） (A)单色性； (B)相干性； (C)高光子简并度； (D)方向性。 4. 下列加宽机制中，不属于均匀加宽的是（B ） (A)自然加宽； (B)晶格缺陷加宽； (C)碰撞加宽； (D)晶格振动加宽。 5. 下列方法中，不属于横模选择的是（D ） (A)小孔光阑选模； (B) 非稳腔选模； (C) 谐振腔参数N g ,选择法； (D)行波腔法。 三、简答题（每题4分，共20分） 激光原理及技术部分习题解答（陈鹤鸣） 第一章 4. 为使氦氖激光器的相干长度达到1km, 它的单色性0/λλ?应当是多少？ 解：相干长度C c L υ = ?，υ?是光源频带宽度 85 3*10/3*101C c m s Hz L km υ?=== 22 510 8 (/) 632.8*3*10 6.328*103*10/c c c c nm Hz c m s λλυυυυλλλυλ-=??=?=???=?== 第二章 4. 设一对激光能级为2121,,E E f f =，相应的频率为υ，波长为λ，能级上的粒子数密度分别为21,n n ，求： （1）当3000,300MHz T K υ= =时，21/?n n = （2）当1,300m T K λμ= =时，21/?n n = （3）当211,/0.1m n n λμ= =时，温度T=？ 解： T k E E b e n 121 2 n -- = 其中1 2**E E c h E c h -= ?=λ ν λ h c h == ?*E （1） （2） 10 * 425 .121 48 300 * 10 * 38 .1 10 10 *3 * 10 * 63 .6 1 223 6 8 34 ≈ = = = =- - - - - - - e e e n n T k c h b λ （3） K n n k c h b 3 6 23 8 34 1 2 10 * 26 .6 )1.0( ln * 10 * 10 * 8 .3 1 10 *3 * 10 * 63 .6 ln * T= - = - = - - - λ 9. 解：(1) 由题意传播1mm,吸收1%，所以吸收系数1 01 .0- =mm α (2) 0 1 01 100 366 0I . e I e I e I I. z= = = =- ? - α 即经过厚度为0.1m时光能通过36.6% 10.解： 激光原理及应用[陈家璧主编] 一、填空题（20分，每空1分） 1、爱因斯坦提出的辐射场与物质原子相互作用主要有三个过程，分别是（自发辐射）、（受激吸收）、（受激辐射）。 2、光腔的损耗主要有（几何偏折损耗）、（衍射损耗）、（腔镜反射不完全引起的损耗）和材料中的非激活吸收、散射、插入物损耗。 3、激光中谐振腔的作用是（模式选择）和（提供轴向光波模的反馈）。 4、激光腔的衍射作用是形成自再现模的重要原因，衍射损耗与菲涅耳数有关，菲涅耳数的近似表达式为（错误！未找到引用源。），其值越大，则衍射损耗（愈小）。 5、光束衍射倍率因子文字表达式为（错误！未找到引用源。）。 6、谱线加宽中的非均匀加宽包括（多普勒加宽），（晶格缺陷加宽）两种加宽。 7、CO2激光器中，含有氮气和氦气，氮气的作用是（提高激光上能级的激励效率），氦气的作用是（有助于激光下能级的抽空）。 8、有源腔中，由于增益介质的色散，使纵横频率比无源腔频率纵模频率更靠近中心频率，这种现象叫做（频率牵引）。 9、激光的线宽极限是由于（自发辐射）的存在而产生的，因而无法消除。 10、锁模技术是为了得到更窄的脉冲，脉冲宽度可达（错误！未找到引用源。）S，通常有（主动锁模）、（被动锁模）两种锁模方式。 二、简答题（四题共20分，每题5分） 1、什么是自再现？什么是自再现模？ 开腔镜面上的经一次往返能再现的稳态场分布称为开腔的自在现摸 2、高斯光束的聚焦和准直，是实际应用中经常使用的技术手段，在聚焦透镜焦距F一定的条件下，画出像方束腰半径随物距变化图，并根据图示简单说明。 3、烧孔是激光原理中的一个重要概念，请说明什么是空间烧孔？什么是反转粒子束烧孔？ 4、固体激光器种类繁多，请简单介绍2种常见的激光器（激励方式、工作物质、能级特点、可输出光波波长、实际输出光波长）。 三、推导、证明题（四题共40分，每题10分） 2006-2007学年第1学期《激光原理与技术》B卷试题答案 1 .填空题（每题4分）[20] 1.1激光的相干时间T和表征单色性的频谱宽度△V之间的关系 为 1/ c 1.2 一台激光器的单色性为5X10-10,其无源谐振腔的Q值是_2x109 1.3如果某工作物质的某一跃迁波长为100nm的远紫外光，自发跃迁几率A10等于105S1，该跃迁的受激 辐射爱因斯坦系数B10等于6x1010 m3^2^ 1.4设圆形镜共焦腔腔长L=1m，若振荡阈值以上的增益线宽为80 MHz判断可能存在两个振荡频率。 1.5对称共焦腔的1（A D）_1_,就稳定性而言，对称共焦腔是稳定______________ 空。 2.问答题（选做4小题，每小题5分）[20] 2.1何谓有源腔和无源腔？如何理解激光线宽极限和频率牵引效应？ 有源腔：腔内有激活工作物质的谐振腔。无源腔：腔内没有激活工作物质的谐振腔。 激光线宽极限：无源腔的线宽极限与腔内光子寿命和损耗有关: 九'；有源腔由于受到自发辐射影响，净损耗不等于零，自发辐射的随机相位造成输出激光的线宽极限 n2t 2 ( C)h 0 ------------------- 。 n t Rut 频率牵引效应：激光器工作物质的折射率随频率变化造成色散效应，使得振荡模的谐振频率总是偏离无源腔 相应的模的频率，并且较后者更靠近激活介质原子跃迁的中心频率。这种现象称为频率牵引效应。 2.2写出三能级和四能级系统的激光上能级阈值粒子数密度，假设总粒子数密度为n阈值反转粒子数密 度为n t. 三能级系统的上能级阈值粒子数密度n 2t n n ——-;四能级系统的上能级阈值粒子数密度2 n2t n t 。 2.3产生多普勒加宽的物理机制是什么？ 多普勒加宽的物理机制是热运动的原子（分子）对所发出（或吸收）的辐射的多普勒频移。 2.4均匀加宽介质和非均匀加宽介质中的增益饱和有什么不同？分别对形成的激光振荡模式有何影响? 均匀加宽介质：随光强的增加增益曲线会展宽。每个粒子对不同频率处的增益都有贡献，入射的强光不仅使自身的增益系数下降，也使其他频率的弱光增益系数下降。满足阀值条件的纵模在振荡过程中互相竞争，结果总是靠近中心频率的一个纵模得胜，形成稳定振荡，其他纵模都 1.3 如果微波激射器和激光器分别在λ＝10μm ，＝5×10－ 1μm 输出1W 连续功率，试问每秒钟从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是多少？ 解：若输出功率为P ，单位时间内从上能级向下能级跃迁的粒子数为n ，则： 由此可得： 其中346.62610J s h -=??为普朗克常数， 8310m/s c =?为真空中光速。 所以，将已知数据代入可得： =10μm λ时： 19-1=510s n ? =500nm λ时： 18-1=2.510s n ? =3000MHz ν时： 23-1=510s n ? 1.4设一光子的波长＝5×10－ 1μm ，单色性λ λ ?＝10－ 7，试求光子位置的不确定量x ?。若光子的波长变为5×10－ 4μm （x 射线）和5 ×10 －18 μm （γ射线），则相应的x ?又是多少 m m x m m m x m m m x m h x h x h h μμλμμλμλλμλλ λλλλλλλλ 11171863462122 1051051051051051051055/105////0 /------?=?=???=?=?=???=?==?=???=?=?P ≥?≥?P ??=P?=?P =?P +P?=P 1.7如果工作物质的某一跃迁波长为100nm 的远紫外光，自发跃迁几率A 10等于105S － 1，试问：（1）该跃迁的受激辐射爱因斯坦系数B 10是多少？（2）为使受激跃迁几率比自发跃迁几率大三倍，腔内的单色能量密度ρ应为多少？ c P nh nh νλ==P P n h hc λ ν= = 1.8如果受激辐射爱因斯坦系数B10＝1019m3s－3w－1，试计算在（1）λ＝6 m（红外光）；（2）λ＝600nm（可见光）；（3）λ＝60nm（远紫外光）；（4）λ＝0.60nm（x射线），自发辐射跃迁几率A10和自发辐射寿命。又如果光强I＝10W/mm2，试求受激跃迁几率W10。 2.1证明，如习题图2.1所示，当光线从折射率η1的介质，向折射率为η2的介质折射时，在曲率半径为R的球面分界面上，折射光线所经受的变换矩阵为 其中，当球面相对于入射光线凹（凸）面时，R取正（负）值。 习题 激光原理与激光技术习题答案 《激光原理与激光技术》堪误表见下方 习题一 (1)为使氦氖激光器的相干长度达到1m ，它的单色性 /应为多大 解： 1010 1032861000 106328--?=?=λ=λλ?=.L R c (2) =5000?的光子单色性 /=10-7 ，求此光子的位置不确定量x 解： λ =h p λ?λ =?2h p h p x =?? m R p h x 510 1050007 10 2=?=λ=λ ?λ=?=?-- (3)CO 2激光器的腔长L=100cm ，反射镜直径D=1.5cm ，两镜的光强反射系数分别为r 1=,r 2=。求由衍射损耗及输出损耗分别引起的、c 、Q 、c (设n=1) 解： 衍射损耗: 1880107501106102 262.) .(.a L =???=λ=δ-- s ..c L c 881075110318801-?=??=δ=τ 6 86810 113107511061010314322?=??????=πντ=--....Q c MHz .Hz ...c c 19101910 75114321 2168 =?=???=πτ= ν?- 输出损耗: 119080985050212 1.)..ln(.r r ln =??-=-=δ s ..c L c 8 81078210 311901-?=??=δ=τ 6 86810 964107821061010314322?=??????=πντ=--....Q c MHz .Hz ...c c 75107510 78214321 2168 =?=???=πτ= ν?- (4)有一个谐振腔，腔长L=1m ，两个反射镜中，一个全反，一个半反，半反镜反射系数r=，求在1500MHz 的范围内所包含的纵模个数，及每个纵模的线宽(不考虑其它损耗) 解： MHz Hz .L c q 15010511 2103288=?=??==ν? 11]11501500 []1[=+=+ν?ν?=?q q 005.02 01 .02===T δ s c L c 7 8 1067.6103005.01-?=??== δτ MHz c c 24.010 67.614.321 217 =???= = -πτν? (5) 某固体激光器的腔长为45cm ，介质长30cm ，折射率n=，设此腔总的单程损耗率，求此激光器的无 激光原理与激光技术习题答案 习题一 (1)为使氦氖激光器的相干长度达到1m ，它的单色性?λ/λ应为多大？ 解： 1010 1032861000 106328--?=?=λ=λ λ?=.L R c (2) λ=5000?的光子单色性?λ/λ=10-7，求此光子的位置不确定量?x 解： λ=h p λ?λ=?2h p h p x =?? m R p h x 510 1050007 10 2=?=λ=λ?λ=?=?-- (3)CO 2激光器的腔长L=100cm ，反射镜直径D=1.5cm ，两镜的光强反射系数分别为r 1=0.985,r 2=0.8。求由衍射损耗及输出损耗分别引起的δ、τc 、Q 、?νc (设n=1) 解： 衍射损耗: 1880107501 106102 262.) .(.a L =???=λ=δ-- s ..c L c 881075110318801-?=??=δ=τ 6 86 8 10113107511061010314322?=??????=πντ=--....Q c MHz .Hz ...c c 19101910 75114321216 8 =?=???=πτ= ν?- 输出损耗: 119080985050212 1.)..ln(.r r ln =??-=-=δ s ..c L c 8 81078210 311901-?=??=δ=τ 6 86810 964107821061010314322?=??????=πντ=--....Q c MHz .Hz ...c c 7510751078214321216 8 =?=???=πτ= ν?- (4)有一个谐振腔，腔长L=1m ，两个反射镜中，一个全反，一个半反，半反镜反射系数r=0.99，求在1500MHz 的范围内所包含的纵模个数，及每个纵模的线宽(不考虑其它损耗) 解： MHz Hz .L c q 15010511 2103288=?=??==ν? 11]11501500 []1[=+=+ν?ν?=?q q 005.02 01 .02=== T δ s c L c 781067.610 3005.01 -?=??== δτ MHz c c 24.010 67.614.321 217 =???= = -πτν? (5) 某固体激光器的腔长为45cm ，介质长30cm ，折射率n=1.5，设此腔总的单程损耗率0.01π，求此激光器的无源腔本征纵模的模式线宽。 思考练习题1 1． 试计算连续功率均为1W 的两光源，分别发射λ＝0.5000μm ，ν=3000MHz 的光，每秒 从上能级跃迁到下能级的粒子数各为多少？ 答：粒子数分别为：18 8 34634110 5138.21031063.6105.01063.61?=????=? ?= =---λ ν c h q n 23 9 342100277.510 31063.61?=???==-νh q n 2．热平衡时，原子能级E 2的数密度为n 2，下能级E 1的数密度为n 1，设21g g =，求：(1)当原子跃迁时相应频率为ν＝3000MHz ，T ＝300K 时n 2/n 1为若干。(2)若原子跃迁时发光波长λ＝1μ，n 2/n 1＝0.1时，则温度T 为多高？ 答：（1）(//m n E E m m kT n n n g e n g --=）则有：1]300 1038.110 31063.6exp[2393412≈?????-==---kT h e n n ν （2）K T T e n n kT h 36238 34121026.61.0]1011038.11031063.6exp[?=?=???????-==----ν 3．已知氢原子第一激发态(E 2)与基态(E 1)之间能量差为1.64×l0－ 18J ，设火焰(T ＝2700K)中含有1020个氢原子。设原子按玻尔兹曼分布，且4g 1＝g 2。求：(1)能级E 2上的原子数n 2为多少？(2)设火焰中每秒发射的光子数为l08 n 2，求光的功率为多少瓦？ 答：（1）1923 181221121011.3]2700 1038.11064.1exp[4----?=???-?=?=??n n e g n g n kT h ν 且20 2110=+n n 可求出312≈n （2）功率＝W 918 8 10084.51064.13110--?=??? 4．(1)普通光源发射λ＝0.6000μm 波长时，如受激辐射与自发辐射光功率体密度之比 q q 激自 1 = 2000 ，求此时单色能量密度νρ为若干？(2)在He —Ne 激光器中若34/100.5m s J ??=-νρ，λ为0.6328μm ，设μ＝1，求 q q 激自 为若干？ 答：（1） 思考练习题1 1.答：粒子数分别为：188346 341105138.210 31063.6105.01063.61?=????=? ?==---λ ν c h q n 239342100277.510 31063.61?=???== -νh q n 2． 答：（1）(//m n E E m m kT n n n g e n g --=） 则有：1]300 1038.11031063.6exp[23 93412≈?????-==---kT h e n n ν （2）K T T e n n kT h 3 6 23834121026.61.0]1011038.11031063.6exp[?=?=???????-==----ν 3． 答：（1）1923 18 1221121011.3]2700 1038.11064.1exp[4----?=???-?=?=??n n e g n g n kT h ν 且202110=+n n 可求出312≈n （2）功率＝W 918810084.51064.13110--?=??? 4.答：（1） 3 1734 3 6333/10857.310 63.68)106.0(2000188m s J h h c q q ??=????=?=---ννννρρπρπλρνπ＝自激 （2）9434 36333106.71051063.68)106328.0(88?=?????==---πρπλρνπννh h c q q ＝自激 5． 答：（1）最大能量 J c h d r h N W 3.210 6943.01031063.61010208.0004.06 83461822=??????????=? ???=?=--πλ ρπν 脉冲平均功率＝瓦8 9 61030.210 10103.2?=??=--t W （2）瓦自 自自145113.211200 2021=?? ? ??-?==? ? ? ??-==?-e h N P e n dt e n N t A τνττ 2006-2007学年 第1学期 《激光原理与技术》B 卷 试题答案 1． 填空题(每题4分)[20] 激光的相干时间τc 和表征单色性的频谱宽度Δν之间的关系为___1c υτ?= 一台激光器的单色性为5x10-10，其无源谐振腔的Q 值是_2x109 如果某工作物质的某一跃迁波长为100nm 的远紫外光，自发跃迁几率A 10等于105 S -1，该跃迁的受激辐射爱因斯坦系数B 10等于_____6x1010 m 3s -2J -1 设圆形镜共焦腔腔长L=1m ，若振荡阈值以上的增益线宽为80 MHz ，判断可能存在_两_个振荡频率。 对称共焦腔的 =+)(2 1 D A _-1_，就稳定性而言，对称共焦腔是___稳定_____腔。 2. 问答题(选做4小题，每小题5分)[20] 何谓有源腔和无源腔如何理解激光线宽极限和频率牵引效应 有源腔：腔内有激活工作物质的谐振腔。无源腔：腔内没有激活工作物质的谐振腔。 激光线宽极限：无源腔的线宽极限与腔内光子寿命和损耗有关：122' c R c L δ υπτπ?= = ；有源腔由于受到自发辐射影响，净损耗不等于零，自发辐射的随机相位造成输出激光的线宽极限 220 2()t c s t out n h n P πυυυ?= ?。 频率牵引效应：激光器工作物质的折射率随频率变化造成色散效应，使得振荡模的谐振频率总是偏离无源腔相应的模的频率，并且较后者更靠近激活介质原子跃迁的中心频率。这种现象称为频率牵引效应。 写出三能级和四能级系统的激光上能级阈值粒子数密度，假设总粒子数密度为n ，阈值反转粒子数密度为 n t. 三能级系统的上能级阈值粒子数密度22 t t n n n += ；四能级系统的上能级阈值粒子数密度2t t n n ≈。 产生多普勒加宽的物理机制是什么 多普勒加宽的物理机制是热运动的原子（分子）对所发出（或吸收）的辐射的多普勒频移。 均匀加宽介质和非均匀加宽介质中的增益饱和有什么不同分别对形成的激光振荡模式有何影响 均匀加宽介质：随光强的增加增益曲线会展宽。每个粒子对不同频率处的增益都有贡献，入射的强光不仅使自身的增益系数下降，也使其他频率的弱光增益系数下降。满足阀值条件的纵模 《激光原理与技术》习题一 班级序号姓名等级 一、选择题 1、波数也常见作能量的单位, 波数与能量之间的换算关系为1cm-1 = eV。 ( A) 1.24×10-7 (B) 1.24×10-6 (C) 1.24×10-5 (D) 1.24×10-4 2、若掺Er光纤激光器的中心波长为波长为1.530μm, 则产生该波长的两能级之间的能量 间隔约为 cm-1。 ( A) 6000 (B) 6500 (C) 7000 (D) 10000 3、波长为λ=632.8nm的He-Ne激光器, 谱线线宽为Δν=1.7×109Hz。谐振腔长度为50cm。 假设该腔被半径为2a=3mm的圆柱面所封闭。则激光线宽内的模式数为个。 ( A) 6 (B) 100 (C) 10000 (D) 1.2×109 4、属于同一状态的光子或同一模式的光波是 . (A) 相干的 (B) 部分相干的 (C) 不相干的 (D) 非简并的 二、填空题 1、光子学是一门关于、、光子的科学。 2、光子具有自旋, 而且其自旋量子数为整数, 大量光子的集合, 服从统计分布。 3、设掺Er磷酸盐玻璃中, Er离子在激光上能级上的寿命为10ms, 则其谱线宽度 为。 三、计算与证明题 1．中心频率为5×108MHz的某光源, 相干长度为1m, 求此光源的单色性参数及线宽。 2．某光源面积为10cm 2, 波长为500nm, 求距光源0.5m 处的相干面积。 3．证明每个模式上的平均光子数为 1 )/ex p(1-kT hv 。 《激光原理与技术》习题二 班级 姓名 等级 一、 选择题 1、 在某个实验中, 光功率计测得光信号的功率为-30dBm, 等于 W 。 ( A) 1×10-6 (B) 1×10-3 (C) 30 (D) -30 2、 激光器一般工作在 状态. (A) 阈值附近 (B) 小信号 (C) 大信号 (D) 任何状态 二、 填空题 1、 如果激光器在=10μm λ输出1W 连续功率, 则每秒从激光上能级向下能级跃迁的粒子数 是 。 2、 一束光经过长度为1m 的均匀激励的工作物质。如果出射光强是入射光强的两倍, 则该物 质的增益系数为 。 三、 问答题 1、 以激光笔为例, 说明激光器的基本组成。 2、 简要说明激光的产生过程。 3、 简述谐振腔的物理思想。 4、 什么是”增益饱和现象”? 其产生机理是什么? 四、 计算与证明题 1、 设一对激光能级为2E 和1E (设g 1=g 2), 相应的频率为ν(波长为λ), 能级上的粒子数密度 分别为2n 和1n , 求 (a) 当ν=3000MHz , T=300K 时, 21/?n n = 习题I 1、He-Ne 激光器m μλ63.0≈，其谱线半宽度m μλ12 10-≈?，问λλ/?为多少？要使其相干长度达到1000m ，它的单色性λλ/?应是多少？ 解：63.01012 -=?λλ λλδτ?= ==2 1v c c L c 相干 = = ?相干 L λ λ λ 2、He-Ne 激光器腔长L=250mm ，两个反射镜的反射率约为98%，其折射率η=1，已知Ne 原子m μλ6328.0=处谱线的MHz F 1500=?ν，问腔内有多少个纵模振荡？光在腔内往返一次其光子寿命约为多少？光谱线的自然加宽ν?约为多少？ 解：MHz Hz L c v q 60010625 210328 10=?=??==?η 5 .2=??q F v v s c R L c 8 10 1017.410 3)98.01(25)1(-?=??-=-=τ MHz Hz L c R v c c 24104.2)1(21 7=?=-≈=πτδ 3、设平行平面腔的长度L=1m ，一端为全反镜，另一端反射镜的反射率90.0=γ，求在1500MHz 频率范围内所包含的纵模数目和每个纵模的频带宽度？ 解：MHz Hz nL c v q 150105.1100 210328 10=?=??==? 10 150 1500==??q v v L c R v c c )1(21 -≈ =πτδ 4、已知CO 2激光器的波长m μλ60.10=处 光谱线宽度MHz F 150=?ν，问腔长L 为多少时，腔内为单纵模振荡（其中折射率η=1）。 解：L c v v F q η2=?=?， F v c L ?=2 5、Nd 3 —YAG 激光器的m μ06.1波长处光 谱线宽度MHz F 5 1095.1?=?ν，当腔长为10cm 时，腔中有多少个纵模？每个纵模的频带宽度为多少？ 解：MHz L c v q 3 10105.110 21032?=??==?η 130 =??q F v v L c R v c c )1(21 -≈ =πτδ 6、某激光器波长m μλ7.0=，其高斯光束束腰光斑半径mm 5.00=ω。 ①求距束腰10cm 、20cm 、100cm 时， 光斑半径)(z ω和波阵面曲率半径)(z R 各为多少？ ②根据题意，画出高斯光束参数分布图。 内蒙古工业大学200 —200 学年第一学期 《激光原理及应用》期末（考试）试卷（A）课程代码： 试卷审核人：考试时间： 注意事项：1.本试卷适用于级电科专业本科生使用 2.本试卷共6页，满分100分，答题时间120分钟 一、选择题（30分） 1、平面波的单色性是由下面的那个参数来评价其优劣的（） A、振幅 B、频率 C、光强 D、先谱的线宽 2、激光束偏转技术是激光应用的基本技术，如果它使激光束离散地投 射到空间中某些特定的位置上，则主要应用于（）。 A．激光打印B．激光显示 C．激光存储D．传真 3、具有超小型、激光强度快速可调特点的激光器是（）。 A．固体激光器B．气体激光器 C．半导体激光器D．光纤激光器 4、LED不具有的特点是（）。 A．辐射光为相干光 B．LED的发光颜色非常丰富 C．LED的单元体积小 D．寿命长，基本上不需要维修 9、高斯光束波阵面的曲率半径R0=（） A 、])(1[||2 2 O Z Z πωλ+ B 、21 220 0])(1[(πωλωZ + C 、])(1[||22Z Z O λπω+ D 、21 )(λ λL 10、输出功率的兰姆凹陷常被用作一种，（）的方法。 A 、稳定输出功率 B 、稳定频率 C 、稳定线宽的 D 、稳定传输方向的 11、本书介绍的激光调制主要有哪几种调制（） A 、声光偏转 B 、电光强度 C 、电光相位 D 、电光调Q 12、半导体激光器的光能转换率可以达到（） A 、 25%—30% B 、70% C 、100% D 、≥50% 13、半导体光放大器英文简称是（ ）。 A ．FRA B ．SOA C ．EDFA D ．FBA 14、激光器的选模技术又称为（ ）。 A ．稳频技术 B ．选频技术 C ．偏转技术 D ．调Q 技术 15、非均匀增宽介质的增益系数阈值D G =阈（ ）。 A ．)(21 21r r Ln L a - 内 B ．hvV A n 32阈? C ． 1D M s G I I + D ． 2 /1) /1(S I I G +? 一、填空题（20分，每空1分） 1、爱因斯坦提出的辐射场与物质原子相互作用主要有三个过程，分别是（自发辐射）、（受激吸收）、（受激辐射）。 2、光腔的损耗主要有（几何偏折损耗）、（衍射损耗）、（腔镜反射不完全引起的损耗）和材料中的非激活吸收、散射、插入物损耗。 3、激光中谐振腔的作用是（模式选择）和（提供轴向光波模的反馈）。 4、激光腔的衍射作用是形成自再现模的重要原因，衍射损耗与菲涅耳数有关，菲涅耳数的近似表达式为（错误！未找到引用源。 ），其值越大，则衍射损耗（愈小）。 5、光束衍射倍率因子文字表达式为（错误！未找到引用源。 ）。 6、谱线加宽中的非均匀加宽包括（多普勒加宽），（晶格缺陷加宽）两种加宽。 7、CO2激光器中，含有氮气和氦气，氮气的作用是（提高激光上能级的激励效率），氦气的作用是（有助于激光下能级的抽空）。 8、有源腔中，由于增益介质的色散，使纵横频率比无源腔频率纵模频率更靠近中心频率，这种现象叫做（频率牵引）。 9、激光的线宽极限是由于（自发辐射）的存在而产生的，因而无法消除。 10、锁模技术是为了得到更窄的脉冲，脉冲宽度可达（错误！未找到引用源。）S ，通常有（主动锁模）、（被动锁模）两种锁模方式。 二、简答题（四题共20分，每题5分） 1、什么是自再现？什么是自再现模？ 开腔镜面上的经一次往返能再现的稳态场分布称为开腔的自在现摸 2、高斯光束的聚焦和准直，是实际应用中经常使用的技术手段，在聚焦透镜焦距F 一定的条件下，画出像方束腰半径随物距变化图，并根据图示简单说明。 3、烧孔是激光原理中的一个重要概念，请说明什么是空间烧孔？什么是反转粒子束烧孔？ 4、固体激光器种类繁多，请简单介绍2种常见的激光器（激励方式、工作物质、能级特点、可输出光波波长、实际输出光波长）。 三、推导、证明题（四题共40分，每题10分） 1、短波长（真空紫外、软X 射线）谱线的主要加宽是自然加宽。试证明峰值吸收截面为π λσ22 = 。 《激光原理与技术》习题一 班级 序号 姓名 等级 一、选择题 1、波数也常用作能量的单位，波数与能量之间的换算关系为1cm -1 = eV 。 （A ）1.24×10-7 (B) 1.24×10-6 (C) 1.24×10-5 (D) 1.24×10-4 2、若掺Er 光纤激光器的中心波长为波长为1.530μm ，则产生该波长的两能级之间的能量间 隔约为 cm -1。 （A ）6000 (B) 6500 (C) 7000 (D) 10000 3、波长为λ=632.8nm 的He-Ne 激光器，谱线线宽为Δν=1.7×109Hz 。谐振腔长度为50cm 。假 设该腔被半径为2a=3mm 的圆柱面所封闭。则激光线宽内的模式数为 个。 （A ）6 (B) 100 (C) 10000 (D) 1.2×109 4、属于同一状态的光子或同一模式的光波是 . (A) 相干的 (B) 部分相干的 (C) 不相干的 (D) 非简并的 二、填空题 1、光子学是一门关于 、 、 光子的科学。 2、光子具有自旋，并且其自旋量子数为整数，大量光子的集合，服从 统计分布。 3、设掺Er 磷酸盐玻璃中，Er 离子在激光上能级上的寿命为10ms ，则其谱线宽度为 。 三、计算与证明题 1．中心频率为5×108MHz 的某光源，相干长度为1m ，求此光源的单色性参数及线宽。 2．某光源面积为10cm 2，波长为500nm ，求距光源0.5m 处的相干面积。 3．证明每个模式上的平均光子数为 1 )/exp(1 kT hv 。 《激光原理与技术》习题二 班级 姓名 等级 一、选择题 1、在某个实验中，光功率计测得光信号的功率为-30dBm ，等于 W 。 （A ）1×10-6 (B) 1×10-3 (C) 30 (D) -30 2、激光器一般工作在 状态. (A) 阈值附近 (B) 小信号 (C) 大信号 (D) 任何状态 二、填空题 1、如果激光器在=10μm λ输出1W 连续功率，则每秒从激光上能级向下能级跃迁的粒子数 是 。 2、一束光通过长度为1m 的均匀激励的工作物质。如果出射光强是入射光强的两倍，则该物 质的增益系数为 。 三、问答题 1、以激光笔为例，说明激光器的基本组成。 2、简要说明激光的产生过程。 3、简述谐振腔的物理思想。 4、什么是“增益饱和现象”？其产生机理是什么？ 四、计算与证明题 1、设一对激光能级为2E 和1E (设g 1=g 2)，相应的频率为ν(波长为λ)，能级上的粒子数密度分 别为2n 和1n ，求 (a) 当ν=3000MHz ，T=300K 时，21/?n n = (b) 当λ=1μm ，T=300K 时，21/?n n = (c) 当λ=1μm ，21/0.1n n =时，温度T=？ 2、设光振动随时间变化的函数关系为 （v 0为光源中心频率）， 试求光强随光频变化的函数关系，并绘出相应曲线。 ???<<=其它,00),2exp()(00c t t t v i E t E π 《激光原理及应用》习题参考答案 思考练习题1 1.解答：设每秒从上能级跃迁到下能级的粒子数为n 。 单个光子的能量：λνε/hc h == 连续功率：εn p = 则，ε/p n = a. 对发射m μλ5000 .0=的光： ) (10514.2100.31063.6105000.01188346 个?=?????= =--hc p n λ b. 对发射MHz 3000＝ν的光 )(10028.51030001063.6123634个?=???= = -νh p n 2.解答：νh E E =-12……………………………………………………………………..(a) T E E e n n κ121 2--=……………………………………………………………………….(b) λν/c =…………………………………………………………………………….(c) （1）由（a ），（b ）式可得： 11 2==-T h e n n κν （2）由（a ），（b ）,(c)式可得： )(1026.6ln 31 2 K n n hc T ?=- =κλ 3.解答： （1） 由玻耳兹曼定律可得 T E E e g n g n κ121 12 2//--=， 且214g g =，20 2110=+n n 代入上式可得： ≈2n 30（个） （2）)(10028.5)(1091228W E E n p -?=-= 4.解答： (1) 由教材（1-43）式可得 31733 634 3/10860.3/) 106000.0(1063.68200018q m s J m s J h q ??=??????=?=---πλπρν自激 （2）9 34 4363107.59210 63.68100.5)106328.0(8q ?=?????==---ππρλνh q 自激 5.解答：（1）红宝石半径cm r 4.0=，长cm L 8=，铬离子浓度318102-?=cm ρ，发射波 长m 6 106943.0-?=λ，巨脉冲宽度ns T 10=?则输出最大能量 )(304.2)(106943.0100.31063.684.0102)(6 8 342 182 J J hc L r E =?????????==--πλπρ 脉冲的平均功率： )(10304.2)(10 10304 .2/89 W W T E p ?=?=?=- （2）自发辐射功率 )(10304.2)(10106943.0)84.0102(100.31063.6) (22 621883422 W W L r hc hcN Q ?=??????????== ---πλτ πρλτ ＝ 自 6.解答：由λν/c =，λλνd c d 2 =及λρνρλd d v =可得 1 1 85 -== kT hc e hc d d λνλλ πλνρρ 7.解答： 由 0) (=ννρd d 可得： 31 =-kT h kT h m m m e e kT h υυυ； 令 x kT h m =υ，则)1(3-=x x e xe ；解得：82.2=x 因此：11 82.2--=kh T m ν 同样可求得： 96.4=kT hc m λ 故c m m 568.0=λν 系、班 姓 名 座 号 ………………密……………封……………线……………密……………封……………线………………… 华中科技大学2012年《激光原理》期末试题(A) 题 号 一 二 三 四 总分 复核人 得 分 评卷人 一. 填空: （每孔1分，共17分） 1. 通常三能级激光器的泵浦阈值比四能级激光器泵浦阈值 高 。 2. Nd:Y AG 激光器可发射以下三条激光谱线 946 nm 、 1319 nm 、 1064 nm 。其 中哪两条谱线属于四能级结构 1319 nm 、 1064 nm 。 3. 红宝石激光器属于 3 几能级激光器。He-Ne 激光器属于 4 能级激光器。 4. 激光具有四大特性，即单色性好、亮度高、方向性好和 相干性好 5. 激光器的基本组成部分 激活物质、 激光谐振腔 、 泵浦源 。 6. 激光器稳态运转时，腔内增益系数为 阈值 增益系数,此时腔内损耗激光光子的速率和生成激光的光子速率 相等. 7. 调Q 技术产生激光脉冲主要有 锁模 、 调Q 两种方法。 二、解释概念：（共15分，每小题5分）(选作3题) 题 号 一 二 三 合计 得 分 1. 基模高斯光束光斑半径： 激光光强下降为中心光强21 e 点所对应的光斑半径. 2. 光束衍射倍率因子 光束衍射倍率因子= 角 基膜高斯光束远场发散基膜高斯光束束腰半径实际光束远场发散角 实际光束束腰半径?? 3. 一般稳定球面腔与共焦腔的等价关系： 一般稳定球面腔与共焦腔的等价性：任何一个共焦腔与无穷多个稳定球面腔等价； 任何一个稳定球面腔唯一地等价于一个共焦腔。 三、问答题：（共32分，每小题8分） 题 号 一 二 三 四 合计 得 分 1. 画出四能级系统的能级简图并写出其速率方程组 ()()()() Rl l l l l N N n f f n dt dN n n n n n A n W n s n dt dn S n S A n N n f f n dt dn A S n W n dt dn τυννσυννσ-???? ??-==++++-=++-???? ??--=+-=02111220321303001010 3232121202111 222313230303 ,, W 03 A 03 S 03 S 32 S 21 A 21 W 21 W 12 E 3 E 2 E 1 E 0激光原理与技术习题
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