南京市七年级数学上册期末测试卷及答案

南京市七年级数学上册期末测试卷及答案

一、选择题

1．近年来，国家重视精准扶贫，收效显著．据统计约有65 000 000人脱贫，把65 000 000用科学记数法表示，正确的是（ ） A ．0.65×108 B ．6.5×107 C ．6.5×108 D ．65×106 2．如果一个角的补角是130°，那么这个角的余角的度数是（ ）

A ．30°

B ．40°

C ．50°

D ．90°

3．我国古代《易经》一书中记载了一种“结绳计数”的方法，一女子在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，下列图示中表示91颗的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

4．如图，C 为射线AB 上一点，AB ＝30，AC 比BC 的

1

4

多5，P ，Q 两点分别从A ，B 两点同时出发．分别以2单位/秒和1单位/秒的速度在射线AB 上沿AB 方向运动，运动时间为t 秒，M 为BP 的中点，N 为QM 的中点，以下结论：①BC ＝2AC ；②AB ＝4NQ ；③当PB ＝

1

2

BQ 时，t ＝12，其中正确结论的个数是（ ）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

5．宁波港处于“一带一路”和长江经济带交汇点，地理位置得天独厚．全年货物吞吐量达9.2亿吨，晋升为全球首个“9亿吨”大港，并连续8年蝉联世界第一宝座.其中9.2亿用科学记数法表示正确的是（ ） A ．

B ．

C ．

D ．

6．下列判断正确的是（ ） A ．有理数的绝对值一定是正数．

B ．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等．

C ．如果一个数是正数，那么这个数的绝对值是它本身．

D ．如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数． 7．一个角是这个角的余角的2倍，则这个角的度数是（ ） A ．30

B ．45?

C ．60?

D ．75?

8．已知：有公共端点的四条射线OA ，OB ，OC ，OD ，若点()1P O ，2P ，3

P ?，如图所示

排列，根据这个规律，点2014P 落在( )

A ．射线OA 上

B ．射线OB 上

C ．射线OC 上

D ．射线OD 上

9．已知线段 AB ＝10cm ，直线 AB 上有一点 C ，且 BC ＝4cm ，M 是线段 AC 的中点，则 AM

的长（ ） A ．7cm B ．3cm C ．3cm 或 7cm D ．7cm 或 9cm 10．如果a ﹣3b ＝2，那么2a ﹣6b 的值是（ ） A ．4 B ．﹣4 C ．1 D ．﹣1 11．下列各数中，绝对值最大的是（ ） A ．2

B ．﹣1

C ．0

D ．﹣3

12．点()5,3M 在第( )象限． A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

二、填空题

13．如图，线段AB 被点C ，D 分成2:4:7三部分，M ，N 分别是AC ，DB 的中点，若MN=17cm ，则BD=__________cm.

14．把53°30′用度表示为_____．

15．多项式2x 3﹣x 2y 2﹣1是_____次_____项式． 16．9的算术平方根是________

17．若关于x 的多项式2261x bx ax x -++-+的值与x 的取值无关，则-a b 的值是________

18．某农村西瓜论个出售，每个西瓜以下面的方式定价:当一个a 斤重的西瓜卖A 元，一个

b 斤重的西瓜卖B 元时，一个()a b +斤重的西瓜定价为 36ab A B ?++

?

???

元,已知一个12斤重的西瓜卖21元，则一个18斤重的西瓜卖_____元. 19．写出一个比4大的无理数：____________． 20．若∠1=35°21′，则∠1的余角是__．

21．如下图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，根据这些规律，则第2013个图案中是由______个基础图形组成.

22．如果,,a b c 是整数,且c a b =,那么我们规定一种记号(,)a b c =,例如239=,那么记作(3,9)=2,根据以上规定,求(?2,16)=______.

23．观察“田”字中各数之间的关系：

则c 的值为____________________.

24．一个由小立方块搭成的几何体,从正面、左面、上面看到的形状图如图所示, 这个几何体是由_________个小立方块搭成的 ．

三、解答题

25．解方程： （1）312x +=- （2）

62123

x x

--=- 26．（1）3x+5（x+2）＝2 （2）

33-x ﹣1＝24

2

+x 27．定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角.如图1，若

1COD AOB 2

∠∠=，则COD ∠是AOB ∠的内半角．

()1如图1，已知AOB 70∠=，AOC 25∠=，COD ∠是AOB ∠的内半角，则

BOD ∠=______；

()2如图2，已知AOB 60∠=，将AOB ∠绕点O 按顺时针方向旋转一个角度

α(0α60)<<至COD ∠，当旋转的角度α为何值时，COB ∠是AOD ∠的内半角．

()3已知AOB 30

∠=，把一块含有30角的三角板如图3叠放，将三角板绕顶点O 以3

度/秒的速度按顺时针方向旋转(如图4)，问：在旋转一周的过程中，射线OA ，OB ，OC ，OD 能否构成内半角？若能，请求出旋转的时间；若不能，请说明理由． 28．解方程：

571

1232

x x -+-=+．

29．用白色棋子摆出下列一组图形：

（1）填写下表：

图形编号（1）（2）（3）（4）（5）（6）．．．

图形中的棋

子

（2）照这样的方式摆下去，写出摆第个图形棋子的枚数；

（3）如果某一图形共有99枚棋子，你知道它是第几个图形吗？

30．如图，在数轴上有A 、B 、C 、D 四个点，分别对应的数为a ，b ，c ，d ，且满足a ，b 是方程| x+7|=1的两个解(a

（1）填空：a =、b =、c =、d =；

（2）若线段AB 以3 个单位/ 秒的速度向右匀速运动，同时线段CD 以1 单位长度/ 秒向左匀速运动，并设运动时间为t 秒，A 、B 两点都运动在线段CD 上（不与C ，D 两个端点重合），若BD=2AC ，求t 的值；

（3）在（2）的条件下，线段AB ，线段CD 继续运动，当点B 运动到点D 的右侧时，问是否存在时间t ，使BC=3AD ？若存在，求t 的值；若不存在，说明理由.

四、压轴题

31．如图1，已知面积为12的长方形ABCD，一边AB在数轴上。点A表示的数为—2，点B表示的数为1，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设点P运动时间为t（t>0）秒.

（1）长方形的边AD长为单位长度；

（2）当三角形ADP面积为3时，求P点在数轴上表示的数是多少；

（3）如图2，若动点Q以每秒3个单位长度的速度，从点A沿数轴向右匀速运动，与P

点出发时间相同。那么当三角形BDQ，三角形BPC两者面积之差为1

2

时，直接写出运动时

间t 的值.

32．如图，己知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=22．动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒．

(1)写出数轴上点B表示的数____，点P表示的数____（用含t的代数式表示）；

(2)若动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q?（列一元一次方程解应用题）

(3)若动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问秒时P、Q之间的距离恰好等于2（直接写出答案）

(4)思考在点P的运动过程中，若M为AP的中点，N为PB的中点.线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长.

33．如图①，点C在线段AB上，图中共有三条线段AB、AC和BC，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是段AB的“2倍点”．

（1）线段的中点__________这条线段的“2倍点”；（填“是”或“不是”）

（2）若AB＝15cm，点C是线段AB的“2倍点”．求AC的长；

（3）如图②，已知AB＝20cm．动点P从点A出发，以2c m／s的速度沿AB向点B匀速移动．点Q从点B出发，以1c m/s的速度沿BA向点A匀速移动．点P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为t（s），当t＝_____________s时，点Q 恰好是线段AP的“2倍点”．（请直接写出各案）

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．B

解析：B

【解析】

分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．

详解：65 000 000=6.5×107．

故选B．

点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中

1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

2．B

解析：B

【解析】

【分析】

直接利用互补的定义得出这个角的度数，进而利用互余的定义得出答案．

【详解】

解：∵一个角的补角是130?，

∴这个角为：50?，

∴这个角的余角的度数是：40?．

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了余角和补角，正确把握相关定义是解题关键．

3．B

解析：B

【解析】

【分析】

由于从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，所以从右到左的数分别进行计算，然后把它们相加即可得出正确答案．

【详解】

解：A、5+3×6+1×6×6＝59（颗），故本选项错误；

B、1+3×6+2×6×6＝91（颗），故本选项正确；

C、2+3×6+1×6×6＝56（颗），故本选项错误；

D、1+2×6+3×6×6＝121（颗），故本选项错误；

故选：B．

【点睛】

本题是以古代“结绳计数”为背景，按满六进一计数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．

4．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据AC比BC的1

4

多5可分别求出AC与BC的长度，然后分别求出当P与Q重合时，此

时t=30s，当P到达B时，此时t=15s，最后分情况讨论点P与Q的位置．【详解】

解：设BC＝x，

∴AC＝1

4

x+5

∵AC+BC＝AB

∴x+1

4

x+5＝30，

解得：x＝20，

∴BC＝20，AC＝10，

∴BC＝2AC，故①成立，∵AP＝2t，BQ＝t，

当0≤t≤15时，

此时点P在线段AB上，∴BP＝AB﹣AP＝30﹣2t，∵M是BP的中点

∴MB＝1

2

BP＝15﹣t

∵QM＝MB+BQ，

∴QM＝15，

∵N为QM的中点，

∴NQ＝1

2

QM＝

15

2

，

∴AB＝4NQ，

当15＜t≤30时，

此时点P在线段AB外，且点P在Q的左侧，∴AP＝2t，BQ＝t，

∴BP＝AP﹣AB＝2t﹣30，

∵M是BP的中点

∴BM＝1

2

BP＝t﹣15

∵QM＝BQ﹣BM＝15，∵N为QM的中点，

∴NQ＝1

2

QM＝

15

2

，

∴AB＝4NQ，

当t＞30时，

此时点P在Q的右侧，∴AP＝2t，BQ＝t，

∴BP＝AP﹣AB＝2t﹣30，∵M是BP的中点

∴BM＝1

2

BP＝t﹣15

∵QM＝BQ﹣BM＝15，∵N为QM的中点，

∴NQ＝1

2

QM＝

15

2

，

∴AB＝4NQ，

综上所述，AB＝4NQ，故②正确，

当0＜t≤15，PB＝1

2

BQ时，此时点P在线段AB上，

∴AP＝2t，BQ＝t

∴PB＝AB﹣AP＝30﹣2t，

∴30﹣2t＝1

2

t，

∴t＝12，

当15＜t≤30，PB＝1

2

BQ时，此时点P在线段AB外，且点P在Q的左侧，

∴AP＝2t，BQ＝t，

∴PB＝AP﹣AB＝2t﹣30，

∴2t﹣30＝1

2

t，

当t＞30时，此时点P在Q的右侧，∴AP＝2t，BQ＝t，

∴PB＝AP﹣AB＝2t﹣30，

∴2t﹣30＝1

2

t，

t＝20，不符合t＞30，

综上所述，当PB＝1

2

BQ时，t＝12或20，故③错误；

故选：C．

【点睛】

本题考查两点间的距离，解题的关键是求出P到达B点时的时间，以及点P与Q重合时的时间，涉及分类讨论的思想．

5．A

解析：A

【解析】

因为科学记数法的表达形式为:,所以9.2亿用科学记数法表示

为:,故选A.

点睛:本题主要考查科学记数法的表达形式,解决本题的关键是要熟练掌握科学记数法的表达形式.

6．C

解析：C

【解析】

试题解析：A∵0的绝对值是0，故本选项错误．

B∵互为相反数的两个数的绝对值相等，故本选项正确．

C如果一个数是正数，那么这个数的绝对值是它本身．

D∵0的绝对值是0，故本选项错误．

故选C．

7．C

解析：C

【解析】

【分析】

设这个角为α，先表示出这个角的余角为（90°-α），再列方程求解．

【详解】

解：根据题意列方程的：2（90°-α）=α，

解得：α=60°．

【点睛】

本题考查余角的概念，关键是先表示出这个角的余角为（90°-α）．

8．A

解析：A 【解析】 【分析】

根据图形可以发现点的变化规律，从而可以得到点2014P 落在哪条射线上． 【详解】 解：由图可得，

1P 到5P 顺时针，5P 到9P 逆时针，

()2014182515-÷=?，

∴点2014P 落在OA 上，

故选A ． 【点睛】

本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

9．C

解析：C 【解析】 【分析】

应考虑到A 、B 、C 三点之间的位置关系的多种可能，即点C 在点A 与B 之间或点C 在点B 的右侧两种情况进行分类讨论． 【详解】

①如图1所示，当点C 在点A 与B 之间时，

∵线段AB=10cm ，BC=4cm ， ∴AC=10-4=6cm ． ∵M 是线段AC 的中点， ∴AM=

1

2

AC=3cm ， ②如图2，当点C 在点B 的右侧时， ∵BC=4cm ， ∴AC=14cm

M 是线段AC 的中点， ∴AM=

1

2

AC=7cm ． 综上所述，线段AM 的长为3cm 或7cm ．

【点睛】

本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．

10．A

解析：A 【解析】 【分析】

将a ﹣3b ＝2整体代入即可求出所求的结果． 【详解】

解：当a ﹣3b ＝2时， ∴2a ﹣6b ＝2（a ﹣3b ） ＝4， 故选：A ． 【点睛】

本题考查了代数式的求值，正确对代数式变形，利用添括号法则是关键．

11．D

解析：D 【解析】

试题分析：∵|2|=2，|﹣1|=1，|0|=0，|﹣3|=3，∴|﹣3|最大，故选D ． 考点：D ．

12．A

解析：A 【解析】 【分析】

根据平面直角坐标系中点的坐标特征判断即可. 【详解】 ∵5>0,3>0,

∴点()5,3M 在第一象限． 故选A. 【点睛】

本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x 轴上的点纵坐标为0，y 轴上的点横坐标为0.

二、填空题 13．14 【解析】

因为线段AB被点C,D分成2:4:7三部分,所以设AC=2x,CD=4x,BD=7x, 因为M,N分别是AC,DB的中点,所以CM=,DN=,

因为mn=17cm,所以x+4x+=1

解析：14

【解析】

因为线段AB被点C,D分成2:4:7三部分,所以设AC=2x,CD=4x,BD=7x,

因为M,N分别是AC,DB的中点,所以CM=1

2

AC x

=,DN=

17

22

BD x

=,

因为mn=17cm,所以x+4x+7

2

x=17,解得x=2,所以BD=14,故答案为:14.

14．5°．

【解析】

【分析】

根据度分秒之间60进制的关系计算．

【详解】

解：5330’用度表示为53.5，

故答案为：53.5．

【点睛】

此题考查度分秒的换算，由度化分应乘以60，由分化度应除以

解析：5°．

【解析】

【分析】

根据度分秒之间60进制的关系计算．

【详解】

解：53?30’用度表示为53.5?，

故答案为：53.5?．

【点睛】

此题考查度分秒的换算，由度化分应乘以60，由分化度应除以60，注意度、分、秒都是60进制的，由大单位化小单位要乘以60才行．

15．四三

【解析】

【分析】

找到多项式中的单项式的最高次数即为多项式的最高次数，有几个单项式即为几项式．

【详解】

解：次数最高的项为﹣x2y2，次数为4，一共有3个项，

所以多项式2

解析：四三

【解析】

【分析】

找到多项式中的单项式的最高次数即为多项式的最高次数，有几个单项式即为几项式．【详解】

解：次数最高的项为﹣x2y2，次数为4，一共有3个项，

所以多项式2x3﹣x2y2﹣1是四次三项式．

故答案为：四，三．

【点睛】

此题主要考查了多项式的定义．解题的关键是理解多项式的定义，用到的知识点为：多项式的次数由组成多项式的单项式的最高次数决定；组成多项式的单项式叫做多项式的项，有几项就是几项式．

16．【解析】

【分析】

根据算术平方根的定义，即可得到答案．

【详解】

解：∵，

∴的算术平方根是；

故答案为：．

【点睛】

本题考查了算术平方根的定义，解题的关键是掌握定义进行解题．

【解析】

【分析】

根据算术平方根的定义，即可得到答案．

【详解】

，

3

；

【点睛】

本题考查了算术平方根的定义，解题的关键是掌握定义进行解题．

17．-5

【解析】

【分析】

合并同类项后，由结果与x的取值无关，则可知含x各此项的系数为0，求出a 与b的值即可得出结果．

【详解】

解：根据题意得：=(a-1)x2+(b-6)x+1， 由结果与x 取值

解析：-5 【解析】 【分析】

合并同类项后，由结果与x 的取值无关，则可知含x 各此项的系数为0，求出a 与b 的值即可得出结果． 【详解】

解：根据题意得：2261x bx ax x -++-+=(a-1)x 2+(b-6)x+1， 由结果与x 取值无关，得到a-1=0，b-6=0， 解得：a=1，b=6． ∴a-b=-5. 【点睛】

此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则以及理解“与x 的取值无关”的意义是解本题的关键．

18．33 【解析】 【分析】

根据题意中的对应关系，由斤重的西瓜卖元，列方程求出6斤重的西瓜的定价；再根据“一个斤重的西瓜定价为元”可得出（12+6）斤重西瓜的定价. 【详解】

解：设6斤重的西瓜卖x 元

解析：33 【解析】 【分析】

根据题意中的对应关系，由12斤重的西瓜卖21元，列方程求出6斤重的西瓜的定价；再根据“一个()a b +斤重的西瓜定价为 36ab A B ?

++? ??

?元”可得出（12+6）斤重西瓜的定价.

【详解】

解：设6斤重的西瓜卖x 元， 则（6+6）斤重的西瓜的定价为：36

3(21)6

x x x =+++元， 又12斤重的西瓜卖21元， ∴2x+1=21,解得x=10. 故6斤重的西瓜卖10元. 又18=6+12，

∴（6+12）斤重的西瓜定价为：

612

1021=33

36

?

++（元）.

故答案为：33.

【点睛】

本题主要考查求代数式的值以及一元一次方程的应用，关键是理解题意，找出等量关系. 19．答案不唯一，如：

【解析】

【分析】

无理数是指无限不循环小数，根据定义和实数的大小比较法则写出一个即可．【详解】

一个比4大的无理数如．

故答案为．

【点睛】

本题考查了估算无理数的大小，实数的

解析：

【解析】

【分析】

无理数是指无限不循环小数，根据定义和实数的大小比较法则写出一个即可．

【详解】

一个比4

．

【点睛】

本题考查了估算无理数的大小，实数的大小比较的应用，能估算无理数的大小是解此题的关键，此题是一道开放型的题目，答案不唯一．

20．54°39′．

【解析】

试题解析：根据定义，∠1的余角度数是90°-35°21′=54°39′．

考点：1．余角和补角；2．度分秒的换算．

解析：54°39′．

【解析】

试题解析：根据定义，∠1的余角度数是90°-35°21′=54°39′．

考点：1．余角和补角；2．度分秒的换算．

21．6040

【解析】

【分析】

根据前3个图，得出基础图形的个数规律，写出第n个图案中的基础图形个数

表达式，代入2013即可得出答案．

【详解】

第1个图案中有1+3=4个基础图案，

第2个图案中有1

解析：6040

【解析】

【分析】

根据前3个图，得出基础图形的个数规律，写出第n个图案中的基础图形个数表达式，代入2013即可得出答案．

【详解】

第1个图案中有1+3=4个基础图案，

第2个图案中有1+3+3=7个基础图案，

第3个图案中有1+3+3+3=10个基础图案，

……

第n个图案中有1+3+3+3+…3=(1+3n)个基础图案，

当n=2013时，1+3n=1+3×2013=6040，

故答案为：6040．

【点睛】

本题考查图形规律问题，由前3个图案得出规律，写出第n个图案中的基础图形个数表达式是解题的关键．

22．4

【解析】

【分析】

根据题中所给的定义进行计算即可

【详解】

∵32=9,记作(3,9)=2,(?2)4=16，

∴(?2,16)=4.

【点睛】

本题考查的知识点是零指数幂，解题的关键是熟练的

解析：4

【解析】

【分析】

根据题中所给的定义进行计算即可

【详解】

∵32=9,记作(3,9)=2,(?2)4=16，

∴(?2,16)=4.

【点睛】

本题考查的知识点是零指数幂，解题的关键是熟练的掌握零指数幂.

23．【解析】

【分析】

依次观察每个“田”中相同位置的数字，即可找到数字变化规律，再观察同一个“田”中各个位置的数字数量关系即可.

【详解】

解：经过观察每个“田”左上角数字依此是1，3，5，7等奇数

解析：270

【解析】

【分析】

依次观察每个“田”中相同位置的数字，即可找到数字变化规律，再观察同一个“田”中各个位置的数字数量关系即可.

【详解】

解：经过观察每个“田”左上角数字依此是1，3，5，7等奇数，此位置数为15时，恰好是第8个奇数，即此“田”字为第8个.观察每个“田”字左下角数据，可以发现，规律是2，22，23，24等，则第8数为a=28．观察右下角的数字可得右下角的数字正好是左上角和左下角两个数字的和，所以b=15+a=271，右上角的数字正好是右下角数字减1，所以c=b-1=270.

故答案为：270.

【点睛】

本题以探究数字规律为背景，考查学生的数感．解题时注意把同等位置的数字变化规律，用代数式表示出来。

24．5

【解析】

【分析】

【详解】

根据题意可得：小立方块搭成的几何体如下图所示，所以这个几何体是由5个小立方块搭成的．

考点：几何体的三视图．

解析：5

【解析】

【分析】

【详解】

根据题意可得：小立方块搭成的几何体如下图所示，所以这个几何体是由5个小立方块搭成的．

考点：几何体的三视图．

三、解答题

25．（1）1x =-；（2）6x =. 【解析】 【分析】

(1)根据题意进行移项、系数化为1解出x 值即可；

(2)根据题意进行去分母，移项、合并同类型、系数化为1解出x 值即可. 【详解】 解： (1) 312x +=- 移项得：33x =- 解得：1x =- (2)

62123

x x

--=- 去分母得：6424x x --=- 移项得：318x -=- 解得：6x =. 【点睛】

本题考查的是解一元一次方程的问题，解题关键在于对解方程步骤的理解：去分母、移项、合并同类项、系数化为1解出x 值即可. 26．（1）x ＝﹣1；（2）x ＝﹣6 【解析】 【分析】

（1）方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解． （2）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解． 【详解】

解：（1）3x+5x+10＝2 8x ＝﹣8 x ＝﹣1；

（2）2（x ﹣3）﹣6＝3（2x+4） 2x ﹣6x ＝12+6+6 ﹣4x ＝24 x ＝﹣6． 【点睛】

此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．

27．(1)10°;(2) 20;(3)见解析. 【解析】 【分析】

（1）根据内半角的定义解答即可； （2）根据内半角的定义解答即可；

（3）根据根据内半角的定义列方程即可得到结论． 【详解】 解：()

1COD ∠是AOB ∠的内半角，AOB 70∠=，

1

COD AOB 352

∠∠∴==，

AOC 25∠=，

BOD 70352510∠∴=--=，

故答案为10，

()2AOC BOD α∠∠==，

AOD 60α∠∴=+，

COB ∠是AOD ∠的内半角，

()

1

BOC 60α60α2

∠∴=

+=-， α20∴=，

∴旋转的角度α为20时，COB ∠是AOD ∠的内半角；

()3在旋转一周的过程中，射线OA ，OB ，OC ，OD 能否构成内半角；

理由：设按顺时针方向旋转一个角度α，旋转的时间为t ， 如图1，

BOC ∠是AOD ∠的内半角，AOC BOD α∠∠==，

AOD 30α∠∴=+，

()

1

30302

αα∴

+=-， 解得：10α=，

103

t s ∴=

； 如图2，

BOC ∠是AOD ∠的内半角，AOC BOD ∠∠α==，

30AOD ∠α∴=+，

()

1

30302

αα∴

+=-， 90α∴=，

90

303

t s ∴=

=； 如图3，

AOD ∠是BOC ∠的内半角，360AOC BOD ∠∠α==-，

36030αBOC ∠∴=+-，

()

1

36030α360α302

∴

+-=--， α330∴=，

330

t 110s 3

∴=

=， 如图4，

AOD ∠是BOC ∠的内半角，AOC BOD 360α∠∠==-，

BOC 36030α∠∴=+-，

()()

1

36030α303036030α2

∴

+-=+-+-， 解得：α350=，

350

t s 3

∴=

，