2020-2021天津市高一数学上期末试题(及答案)

一、选择题

1．已知2log e =a ，ln 2b =，1

log 3

c =，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．a b c >> B ．b a c >>

C ．c b a >>

D ．c a b >>

2．已知集合21,01,2A =--｛，，｝，{}|(1)(2)0B x x x =-+<,则A B =I （）

A ．{}1,0-

B ．{}0,1

C ．{}1,0,1-

D ．{}0,1,2

3．已知()f x 是偶函数，它在[)0,+∞上是增函数.若()()lg 1f x f <-，则x 的取值范围是（）

A ．1,110??

???

B ．()

10,10,10骣琪??琪桫

C ．1,1010??

???

D ．()()0,110,?+∞

4．设23a log =

，b =2

c e =，则a b c ，，的大小关系是（） A ．a b c <<

B ．b a c <<

C ．b c a <<

D ． a c b <<

5．酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL 血液中酒精含量低于20mg 的驾驶员可以驾驶汽车，酒精含量达到20～79mg 的驾驶员即为酒后驾车，80mg 及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg /mL ．如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶汽车？（）（参考数据：lg 0.2≈﹣0.7，1g 0.3≈﹣0.5，1g 0.7≈﹣0.15，1g 0.8≈﹣0.1） A ．1

B ．3

C ．5

D ．7

6．若函数*12*log (1),()3,x x x N f x x N

?+∈?

=????，则((0))f f =( ) A ．0

B ．-1

C ．

D ．1

7．已知全集为R ，函数()()ln 62y x x =--的定义域为集合

{},|44A B x a x a =-≤≤+，且R A B ?e，则a 的取值范围是（）

A ．210a -≤≤

B ．210a -<<

C ．2a ≤-或10a ≥

D ．2a <-或10a >

8．下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,)+∞上单调递减的函数为（） A ．1ln

y x = B ．3y x = C ．||2x y =

D ．cos y x =

9．已知3log 2a =，0.12b =，sin 789c =o ，则a ，b ，c 的大小关系是 A ．a b c <<

B ．a c b <<

C ．c a b <<

D ．b c a <<

10．设函数()1x

2,x 12f x 1log x,x 1-≤?

=->??

，则满足()f x 2≤的x 的取值范围是( )

A ．[]

1,2- B ．[]0,2

C ．[)1,∞+

D ．[

)0,∞+ 11．对数函数且

与二次函数

在同一坐标系内的图象

可能是( )

A ．

B ．

C ．

D ．

12．对任意实数x ，规定()f x 取4x -，1x +，()1

x -三个值中的最小值，则()f x （）

A ．无最大值，无最小值

B ．有最大值2，最小值1

C ．有最大值1，无最小值

D ．有最大值2，无最小值

二、填空题

13．已知函数()()2

2,03,0

x x f x x x ?+≤?=?->??，则关于x 的方程()()()()

00,3f af x a x -=∈的所有实数根的和为_______. 14．若函数cos ()2||x f x x x =++

，则11(lg 2)lg (lg 5)lg 25f f f f ????

+++= ? ?????

______.

15．已知函数()()g x f x x =-是偶函数，若(2)2f -=，则(2)f =________ 16．若函数()(21)()

f x x x a =

+-为奇函数，则(1)f =___________.

17．若幂函数()a

f x x =的图象经过点1(3)9，，则2a -=__________.

18．已知sin ()(1)x f x f x π?=?

-?(0)(0)

x x <>则1111

()()66f f -+为_____

19．高斯是德国的著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德?牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x ∈R ，用[]

x 表示不超过x 的最大整数，则[]

y x =称为高斯函数，例如：[3,4]4-=-，[2,7]2=.已知函数

()15

x x

e f x e =-+，则函数[()]y f x =的值域是_________. 20．已知a ＞b ＞1.若log a b+log b a=

，a b =b a ，则a= ，b= . 三、解答题

21．已知定义在R 上的函数()f x 是奇函数，且当(),0x ∈-∞时，()11x

f x x

-． ()1求函数()f x 在R 上的解析式；

()2判断函数()f x 在()0,+∞上的单调性，并用单调性的定义证明你的结论．

22．已知函数2

()ln(3)f x x ax =-+.

(1)若()f x 在(,1]-∞上单调递减，求实数a 的取值范围； (2)当3a =时，解不等式()x f e x ≥. 23．已知()1log 1a

f x x

-=+（0a >，且1a ≠）. （1）当(],x t t ∈-（其中()1,1t ∈-，且t 为常数）时，()f x 是否存在最小值，如果存在，求出最小值；如果不存在，请说明理由；

（2）当1a >时，求满足不等式()()2430f x f x -+-≥的实数x 的取值范围. 24．已知函数2

()f x x x =

-是定义在(0,)+∞上的函数. （1）用定义法证明函数()f x 的单调性；

（2）若关于x 的不等式(

)

20f x x m ++<恒成立，求实数m 的取值范围.

25．某上市公司股票在30天内每股的交易价格P （元）关于时间t （天）的函数关系为

2,020,518,2030,10

t t t P t t t ?+≤≤∈??=??-+<≤∈??N N ，该股票在30天内的日交易量Q （万股）关于时间t

（天）的函数为一次函数，其图象过点(4,36)和点(10,30). （1）求出日交易量Q （万股）与时间t （天）的一次函数关系式；

（2）用y （万元）表示该股票日交易额，写出y 关于t 的函数关系式，并求在这30天内第几天日交易额最大，最大值为多少？

26．设全集为R ，集合A ＝{x |3≤x <7}，B ＝{x |2

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一、选择题 1．D 解析：D 【解析】

分析：由题意结合对数函数的性质整理计算即可求得最终结果.

详解：由题意结合对数函数的性质可知：

2log 1a e =>，()21ln 20,1log b e ==

∈，1222

log log 3log 3c e ==>，据此可得：c a b >>. 本题选择D 选项.

点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．

2．A

解析：A 【解析】【分析】【详解】

由已知得{}|21B x x =-<<，

因为21,01,2A =--｛，，｝，

所以{}1,0A B ?=-，故选A ．

3．C

解析：C 【解析】【分析】

利用偶函数的性质将不等式()()lg 1f x f <-变形为()

()lg 1f x f <，再由函数

()y f x =在[)0,+∞上的单调性得出lg 1x <，利用绝对值不等式的解法和对数函数的单

调性即可求出结果. 【详解】

由于函数()y f x =是偶函数，由()()lg 1f x f <-得()