七年级数学：第一章 整式的运算
初中数学新课程标准教材
数学教案( 2019 — 2020学年度第二学期 )
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编订：XX文讯教育机构
第一章整式的运算
教材简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容，让学生可以提升判断能力、分析能力、理解能力，培养学生的逻辑、直觉判断等能力，本教学设计资料适用于初中七年级数学科目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。本内容是按照教材的内容进行的编写，可以放心修改调整或直接进行教学使用。
一、值得讨论的问题： 1、符号感的含义是什么？如何培养学生的符号感？符号感主要表现在“能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示；理解符号所代表的数量关系和变化规律；会进行符号间的转换；能选择适当的程序和方法解决用符号所表示的问题”。 2、如何理解基本技能？基本技能包括运算能力、阅读能力、探索能力、理解能力、归纳能力、类比能力等。 3、如何进行评价？注重对学生从具体问题中抽象出数量关系以及探索运算法则等过程的评价。一是学生在具体活动中的投入程度，二是学生在活动中的水平。对知识技能的评价应关注学生对整式运算法则的理解和运用，以及学生基本运算技能的形成。对知识技能的评价应当更多地关注对其本身意义的理解和在新情境中的应用，而不仅仅是记忆和使用的熟练程度。二、本章总的教学目标、设计思路、课时安排、教学建议、评价建议详见七年级下册教学参考第1、2、3页。本章在呈现形式上力求突出：整式及整式运算产生的实际背景——使学生经历实际问题“符号化”的过程，发展符号感；有关运算法则的探索过程——为探索有关运算法则设置了归纳、类比等活动；对算理的理解和基本
运算技能的掌握——设置恰当数量和难度的符号运算，同时要求学生说明运算的根据。教学中要注意： 1、注重使学生经历用字母表示数量关系的过程，进一步发展符号感。 2、以“观察——归纳——类比猜想——概括”为主线索呈现运算法则的探索过程，注重对运算法则的探索过程以及对算理的理解，发展有条理的思考与表达。 3、注重在代数学习中发展学生的推理能力，培养表达能力。 4、保证基本的运算技能，避免繁杂的运算。 5、公式教学应体现：一般——特殊——般的关系，发展学生的符号感和推理能力，让学生经历从实际背景中符号化的过程和符号化的作用。6、本章学习活动的设置应关注学生在符号表达、有理数运算、合并同类项、去括号、探索规律等方面技能与能力的螺旋上升。7、在知识学习上应关注各部分知识之间的联系，具体安排线索如下：
1 整式一、教材地位：本节是七上字母表示数、代数式内容的延伸，让学生了解整式产生的实际背景，为后面整式的运算作铺垫。二、教学目标：1、在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感。2、了解整式产生的背景和整式的概念，能求出整式的次数、单项式的系数、多项式的项的系数和次数。三、教学重点：1、单项式的概念，系数和次数。
2、基本理解多项式的概念和正确确定多项式的次数和项数。四、教学难点：1、系数是负数或分数时的情形。2、多项式的次数和项的次数混淆。五、教学建议：1、充分用好教材中有实际意义的问题，让学生了解整式的实际背景，同时还可再引入类似的情境供学生讨论，
一方面提高学生的学习兴趣，另一方面让学生体会自己（或合作）写出的每一个整式特别是单项式所反映的数量关系。 2、教学中要注意充分利用实际问题情境让学生主动参与进来，教学方式可采用小组讨论、互编互答的形式。
3、教学中不要求学生死记整式的概念，只要求学生理解，能够识别即可。还可让学生再举一些整式的例子。
2 整式的加减一、教学目标：1、经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感。2、会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及语言表达能力。3、正确理解整式的加减的实质就是去括号、合并同类项。二、教学重点：1、整式的加减运算。三、教学难点：1、括号前面是负号或数时去括号。四、教学建议：1、给学生充分思考与探索的时间，让学生经历从具体的数到一般的字母的过程，发展符号感，体会整式加减的必要性。
2、引导学生先思考，后小组讨论，鼓励学生算法多样化，让学生初尝多角度思考问题的甜头。
3、不必强调学生记忆整式加减的运算法则，而是让学生通过几个有趣的活动（数字游戏、摆屋型数），并在活动过程中理解整式加减的意义及学习整式加减的价值，激发学生的学习主动性。
4、学生学习整式加减一定量的练习也是必要的，特别是在第二课时。但是要注意控制其繁难程度，注意把握在教材的习题水平。要放手让学生自己尝试，教师应深入到学生之中进行观察，对于发现的问题可以通过让学生表达算理等方法鼓励他们自己改正。
3 同底数幂的乘法一、教学目标：1、经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。2、了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题。二、教学重点：1、理解同底数幂乘法法则及其推理过程。2、会用同底数幂乘法法则进行计算。三、教学难点：1、公式的逆用，理解同底数幂相乘与合并同类项间的区别。四、教学建议：1、充分利用引例，让学生在探索性质的过程中理解同底数幂乘法的必要性。2、做一做：意在由特殊到一般，让学生在做中悟出规律，并运用自己的语言进行描述。3、学生的方法只要正确，教师都要鼓励，并且组织全班进行交流。教师还应要求学生说明每一步计算的理由。4、针对课堂中学生产生的错误，教师应要求学生用自己的语言说明错误的原因，切实把握幂的运算意义。
4 幂的乘方与积的乘方一、教学目标：1、经历探索幂的乘方与积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。2、了解幂的乘方与积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。二、教学重点：1、探索出幂的乘方与积的乘方的性质。2、理解幂的乘方与积的乘方运算性质的探索过程，会利用性质进行计算。三、教学难点：同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的综合运算。四、教学建议：1、用好课本中的引例，让学生经历从实际问题引入幂的乘方的过程，体会幂的乘方的必要性。
2、教学过程中，要让学生体会代数运算性质的发现与运用大多都是先特殊到一般，再
从一般到特殊的。教师要鼓励学生自己发现积的乘方和幂的乘方的运算性质，并要求他们会用自己的语言进行描述，如：积的乘方等于每一个因数乘方的积。培养学生的语言转换能力。
3、“议一议”要给学生充分独立思考与交流的时间，让学生探索不同的方法。教学中要让学生在各自说明理由的基础上充分交流做法。
4、学生开始练习积的乘方运算时，不应鼓励他们直接套用公式，而应让学生说明每一步的理由，进一步体会乘方的意义和幂的意义，一开始为了让学生明白算理，可以要求学生多写几步，学生熟练后可省略前两步。
5 底数幂的除法一、教学目标：1、经历探索同底数幂的除法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。2、了解同底数幂的除法的运算性质，并能解决一些实际问题。二、教学重点：1、探索归纳出同底数幂的除法运算法则。三、教学难点：负整数指数幂的运算。四、教学建议：1、用好课本中的引例，让学生经历从实际问题引入幂的除法的过程，体会同底数幂的除法的必要性。2、教师可以鼓励学生自己发现同底数幂的除法运算性质的特点，并运用自己的语言进行描述，同时需引导学生尽可能地与数的除法类比。3、负整数指数幂的教学，可让学生经历：想一想——猜一猜的过程，既增加兴趣又加深印象。4、刚开始练习时，和前面一样，不鼓励他们直接套用公式，而应让学生说明每一步的算理。5、利用同底数幂的除法来说明零指数和负整数指数的规定的合理性。6、1——5节结束后建议增加一节习题课，让学生理清幂的运算性质的区别与联系，建立一定的
知识结构体系。
6 整式的乘法一、教学目标：1、经历探索过程，让学生从实际问题中得出整式乘法运算的法则，并会进行简单的整式乘法运算。2、理解整式乘法运算的算理，体会乘法分配律的作用和转化思想，发展有条理的思考及语言表达能力。二、教学重点：1、掌握单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式的乘法运算的法则。三、教学难点：1、探索出整式的乘法的法则。四、教学建议：1、利用课本引例或创设符合学生实际的情境，让学生探索推导出整式乘法运算的法则，体会整式乘法运算的必要性，并能用自己的语言进行描述（不要求背诵）。2、在进行运算时，应要求学生明确每一步的算理，发展他们有条理的思考能力。3、教学中要适当、分阶段在提供一些必要的训练，使学生能准确地进行基本的运算，并能明白每一步的算理。4、教学中要注意避免过多、繁琐的运算，多项式与多项式相乘仅要求一次式相乘，不必再做扩展。5、教学中逐步渗透转化与化归思想，要让学生在做中体会。比如：多项式×多项式→单项式×多项式→单项式×单项式。
7 平方差公式一、教材地位：平方差公式是在整式的乘法之后提出来的，是最基本的一个乘法公式。它不仅是学习乘法公式的基础，同时在计算中也起着重要的作用。
二、教学目标：1、会推导平方差公式，并会运用公式进行计算2、培养学生独立思考的能力，集体协作的能力，组织归纳的能力及积极探索问题的能力。3、通过学生解决问题的
过程，激发学生的创新思维，培养学生学习的主动性和坚韧不拔、勇于探索的意志品质。2、经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力。3、了解平方差公式的几何背景。三、教学重点：1、理解、掌握平方差公式是本节课的重点。四、教学难点：1、问题的提出与问题的解决需要学生的探索与创新能力。2、如何引导学生发现并探究出平方差公式。五、教学建议：1、要求学生仔细观察，丰富联想，大胆猜测，主动探索，积极提出问题，解决问题。2、本节课可以按如下教学方式展开：放手做一做——引导想一想——鼓励说一说——特例验一验——设法证一证（多项式展开、几何图形解释）——规律用一用。3、要鼓励学生研究和发现公式的特点，理解平方差公式只是多项式乘以多项式的一类特例，并联想是否还有其他特例（为后继学习作准备），认识了这一点，让学生用代数推理的办法验证自己的猜想也是有益的。4、得到公式之后，要尽可能的让学生用自己的方式表达公式的含义，用自然语言表达，用符号语言表达，用几何语言表达（给出几何解释）。进一步体会数形结合思想和数学的对称美。5、运用平方差公式进行一些简便运算，是对学生掌握公式的一个很好的检验，教师要注意让学生自主探究，不要急于告诉结果。6、对于公式中的字母不必急于进行变式练习，但一开始就要引导学生站在代数角度去理解公式中字母的广泛含义。7、为保证基本运算技能，教学中要适当、分阶段地提供一些必要训练，但要避免过多、繁琐的运算。
8 完全平方公式一、教材地位：本节教材介绍了完全平方公式的推导及运用。从知识结构上分析，本节内容是在学习了多项式的乘法.平方差公式的基础上学习的。它是最基本的乘法公式之一，是代数式运算的重要基础。二、教学目标：1、经历探索完全平方公式的过程，发展符号感和推理能力。会推导完全平方公式，并能运用完全平方公式进行运算。了解公式的几何背景。2、通过学生的观察、练习、思考、表达来培养他们的观察能力、操作能力、想象能力、探索能力等。并进一步增强他们发现.、分析、解决、深化问题的能力。 3、通过学生解决问题、提出问题的实施，训练学生的开放性思维，鼓励其创造性。。4、向学生渗透灵活变化的意识，发现代数式中的动态美、统一美、和谐美、方法美。 5、教会学生“问题解决”的思维方式和习惯。 6、培养创新精神，打破传统的观念，培养不怕失败、不断开拓进取的精神。三、教学重点：1、理解和运用完全平方公式进行计算。四、教学难点：1、完全平方公式进行计算时，如何从广义上理解公式中的字母。2、在运算时明确是哪两数的和或差的平方。六、教学建议：1、与上节课相同，本节课应构建一种以学习为中心的教学模式，实现从重教向重学的转变。2、创设问题的情景，激发学生主动学习。
3、引导学生自己探索，鼓励算法多样化，要给学生陈述见解（疑问）的机会。
4、提供合作学习，通过对开放性问题的讨论，让学生参与到教学之中，从中获得必要的心理体验。
5、给学生独立思考的机会，整节课应采用“问题”形式，使学生在解决过程中渗透，在主动探
索中形成数学思想，积极引导学生形成数学结构。3、在问题解决后，有意识地引导学生反省自己的思维过程。4、运算训练要讲求实效，不可过多、过繁。
9 整式的除法一、教材地位：本章节整式的除法是整式运算的重要内容，它是在学习了整式的加、减、乘、除及平方差、完全平方公式之后而学的，故而可看作是对所学知识的一种归纳。二、教学目标：1、学会整式的除法，能独立进行简单的整式除法运算。2、培养学生独立思考的能力，集体协作的能力，组织归纳的能力及积极探索问题的能力。3、通过学生解决问题的过程，激发学生的创新思维，培养学生学习的主动性。4、经历探索整式除法运算法则的过程，会进行简单的整式除法运算。三、教学重点：1、理解单项式除法是单项式乘法的逆运算，进而掌握单项式除法的运算法则，并掌握单项式除法的步骤。2、理解多项式除以单项式的运算法则，并能用法则进行计算。3、理解有理数的运算律在整式的加、减、乘、除运算中仍然适用，能比较熟练地进行整式计算。四、教学难点：灵活运用整式的除法法则进行有理数运算。五、教学建议：1、鼓励学生利用已经学习过的内容独立解决例1。2、重要的是学生能理解运算法则及其探索过程，能够运用自己的语言叙述如何进行运算，不必要求学生背诵法则。3、注意观察学生运算过程可能出现的错误，并注意运算顺序。4、鼓励学生独立解决多项式除以单项式的问题。（注意只要求结果为整式）
回顾与思考教学建议：设立“回顾与思考”的意图是运用问题的形式帮助学生梳理本章
内容，建立一定的知识体系。教学时，可以首先鼓励学生独立回顾所学的内容，并尝试回答教科书中提出的问题。在对问题进行回答时，教师应关注学生运用自己的语言解释答案的过程，关注学生运用例子说明自己对有关知识的理解，而不是简单复述书上的结论，学生的答案只要合理教师都应给予肯定。在独立思考的基础上，开展小组交流和全班交流，使学生在反思与交流的过程中逐渐建立知识体系。在教学中一定要把握：概念、法则——不必死记硬背；运算——能说出算理。
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2019版七年级数学下册 第一章 整式的乘除回顾与思考教案 (新版)北师大版
2019版七年级数学下册第一章整式的乘除回顾与思考 教案（新版）北师大版
完全平方公式：字母表达_______________ 6. 单项式除以单项式的法则____________________举例： 7. 多项式除以单项式的法则_______________举例： 课程讲授 (一)基本运算 师出示：计算(1)、(-2ab)2(-a2c) (2)、(-2ab)(3a2-2ab-4b2) (3)、(2x-y)2-4(x-y)(x+2y) （4）、(2x2y)3÷6x3y2 （5）、2211 (3)() 22 x y xy xy xy -+÷- 生：分组练习，5生板演 （二）整体意识 师：很多性质法则要有整体意识，特别是对乘法公式中，a,b可以代表一个数，也可以代表一个式子比如： (a+b+c)(a+b-c) 这里可以用平方差公式算，谁是公式中的a?谁是公式中的b? 生：a+b是公式中的a;c是公式中的b (a+b+c)(a+b-c) =(a+b)2-c2 = a2+2ab+b2- c2 师：那么算算(2a+b-1)2；用哪个公式？谁是公式中a、b. 生1：用(a-b)2=a2-2ab+b2把2a+b看作a；把1看作公式中的b. 生2：(a+b)2=a2+2ab+b2把2a看作a；把b-1看作公式中的b. 师：他们说的非常好，你选择一种你喜欢的方法把这题解出来. 生：板书. 师：巡视，指导. （三）乘法公式用公式对数进行简便运算 师：出示计算① 1022②401×309+1 生：计算，两生板演 （五）完全平方公式变形
师：已知 1 5 a a +=求2 2 1 a a +的值. 生:做练习，一生板演 考点（六）计算几何图形的面积 师：出示如图，一块直径为a+b的圆形钢板，从中挖去直径分别为a与b的两个圆，求剩下的钢板的面积. 生：板演 小结通过本节课的学习，我进一步掌握了法则，能比较熟练地进行运算，同时，进一步学会了用思想方法进行解题 作业 布置 知识技能 1、 板书设计 第一章回顾与思考 知识框架图典型题目 课后反思课前让学生独立完成全章知识结构图，使他们亲自经历知识梳理的过程，课上再交流、点拨，这样的教学过程使学生更好地感受幂的运算与整式的乘除法之间的关系，形成自己的知识体系. 欢迎您的下载，资料仅供参考！
初中数学字母表示数与整式的加减运算基础题目含答案
初中数学字母表示数与整式的加减运算基础题目含答案
七年级上册数学字母表示数与整式的加减运算 基础题北师版 一、单选题(共16道，每道6分) 1.长方形的周长为4米，长为x米，则宽为（） A.米 B.米 C.米 D.米 答案：D 试题难度：三颗星知识点：列代数式 2.下列各式：﹣x+1，π+3，9＞2，，，其中代数式的个数是（） A.5 B.4 C.3 D.2 答案：C 试题难度：三颗星知识点：代数式的定义3.下列各式中，符合代数式书写规范的是（）
A.y2 B. C.a÷c D.a3 答案：D 试题难度：三颗星知识点：代数式书写规范 4.当时，代数式的值是（） A.54 B.-54 C.108 D.-108 答案：B 试题难度：三颗星知识点：代数式求值 5.已知a-b=1，则代数式2a-2b-3的值是（） A.-1 B.1 C.-5 D.5 答案：A 试题难度：三颗星知识点：整体代入 6.在下列各式π，-7，7m3n2，，中，单
项式的个数是（） A.2 B.3 C.4 D.5 答案：C 试题难度：三颗星知识点：单项式的概念;多项式的概念 7.-23x2y3的系数和次数分别为（） A.-23，5 B.23，5 C.-2，8 D.2，8 答案：A 试题难度：三颗星知识点：单项式系数与次数 8.多项式πx4y+6x2yz+4xy-2是（） A.五次三项式 B.五次四项式 C.四次四项式 D.三次四项式 答案：B 试题难度：三颗星知识点：多项式的项与次
数 9.如果一个多项式的次数是3，则这个多项式的任何一项的次数都（） A.等于3 B.不大于3 C.不小于3 D.小于3 答案：B 试题难度：三颗星知识点：多项式次数 10.下列选项中.与xy2是同类项的是（） A.﹣2xy2 B.2x2y C.xy D.x2y2 答案：A 试题难度：三颗星知识点：同类项 11.若x4y6与6x2-my2n是同类项，则mn的值为（） A.8 B.-8 C.6 D.-6
第一章整式的运算
第一章 整式的运算 1．宇宙空间的年龄通常以光年作单位，1光年是光在一年内通过的距离，如果光的速度为每秒3×107千米，一年约为3.2×107秒，那么1光年约为多少千米？ 2．在航天飞行中，通常把卫星绕地球的速度称为第一宇宙速度，第一宇宙速度为7.9×103米/秒，求卫星绕地球运行24小时（一天）所走的路程是多少千米？ 3．小明和小刚在一次赛跑比赛中，小明的速度与小刚速度之比为3：2，若小明的速度为b 米/秒，则小刚的速度应为 米/秒。 4 ）。 a.19个 b.190个 c.380个 d.400个 5．以x 的多项式表示下图的面积。 6．求下面图形的总面积 a a 3a 7．在括号中填入适当的数或式子。 78)()(x y y x -=--（ ）＝7)(y x -（ ） 8．四个连续整数的积加1，一定是某个整数的平方。你相信吗？试说明你信或不信的理由。 9．下列代数式中哪些是整式？哪些是单项式？哪些是多项式？ 3 ,121,,,41,41,54,31,42323222x y x y x x b a x x a y x b a x --+---+-- 10．下列单项式是几次单项式？它们的系数各是什么？ 225,3 4 ,103,,mnp xy t x a --?- 11．如果圆的直径用d 表示，写出表示圆的周长和面积的两个单项式。 12．已知48,32,1532 2=+-=+-=C p B p p A ，求(B-C)-[A-(B+C)]。 13．在括号里填入适当的代数式：
2－[2(x+3y)－3（ ）]=x+2 14．计算： 1.)32(2472222b ab a b ab a +---+ 2.)2()252(2222y xy x y xy x ++-+-,其中x=－1，y ＝2 3.)3()75()753(323+---++-+-a a a a a a a 15.三角形的长分别是（2x+1）cm ，（x 2－2）cm ，（x 2-2x+1）cm ，这个三角形的周长是 cm ，如果x ＝3，那么三角形的周长是 cm 。 16.计算： （1）)()(42x x x -?-?- （2）)13 1035()51(232+-?-y x y x xy （3）1212)2() 2(-+-?-n n a b b a （n 是正整数）
北师大版数学七年级下册全册教案-第一章整式的运算
北师大版数学七年级下册全册教案-第一章整 式的运算 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
第一章整式的运算 主备：复备：七年级备课组审阅： 课时安排： 1.1整式 1课时 1.2整式的加减 2课时 1.3同底数幂的乘法 1课时 1.4幂的乘方与积的乘方 2课时 1.5同底数幂的除法 1课时 1.6整式的乘法 3课时 1.7平方差公式 2课时 1.8完全平方公式 2课时 1.9整式的除法 2课时 复习与小结 2课时
a 第一章 整式的运算 1.1 整式 教学目标：1．在现实情境中进一步理解字母表示数的意义，发展符号感。 2．了解整式产生的背景和整式的概念，能求出整式的次数。 3．进一步发展观察、归纳、分类等能力，发展有条理的思考及语 言表达能力。 4．在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信 心。 教学重点：整式的概念与整式的次数。 教学难点：整式的次数。 教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法。本节课的教学目标是： 教学过程： 一、情境引入 活动内容：逐渐递进地提供了一系列问题情境，要求学生列 出代数式，并试着将代数式分成两类。 1．一个三角尺如图所示，阴影部分所占的面积是＿＿＿＿； 2．某校学生总数为x ，其中男生人数占总数的53 ，该校男生人数为＿＿ ＿； 3．一个长方体的底面是边长为a 的正方形，高为h ，体积是＿＿＿； 4．小明房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）。 ⑴装饰物所占的面积是多少？ ⑵窗户中能射进阳光的部分的面积是多少（ 窗框面积忽略不计） n m a
初一数学知识点：整式及其运算
初一数学知识点：整式及其运算整式及其运算： 【考点归纳】 1. 代数式：用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把( ) 或表示( )连接而成的式子叫做代数式. 2. 代数式的值：用( )代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的( )叫做代数式的值. 3. 整式 (1)单项式：由数与字母的( )组成的代数式叫做单项式(单独一个数或( )也是单项式).单项式中的( )叫做这个单项式的系数;单项式中的所有字母的( )叫做这个单项式的次数. (2) 多项式：几个单项式的( )叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫( )做多项式的( ),其中次数最高的项的( )叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做. (3) 整式：( )与( )统称整式. 4. 同类项：在一个多项式中，所含( )相同并且相同字母的( )也分别相等的项叫做同类项. 合并同类项的法则是( )。 7. 整式的除法 ⑴单项式除以单项式的法则：把( ) 、( )分别相除后，作为商的因式;对于只在被除武里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式. 要练说，得练听。听是说的前提，听得准确，才有条件正确
模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。平时我还通过各种趣味活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的能力，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的能力，强化了记忆，又发展了思维，为说打下了基础。 家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长，要求孩子回家向家长朗诵儿歌，表演故事。我和家长共同配合，一道训练，幼儿的阅读能力提高很快。⑵多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以( )，再把所得的商( ). “师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。《说文解字》中有注曰：“师教人以道者之称也”。“师”之含义，现在泛指从事
第一章：整式的运算概念
第一章：整式的运算 单项式 整 式 多项式 同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方 幂运算 同底数幂的除法 零指数幂 负指数幂 整式的加减 单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 整式的乘法 多项式与多项式相乘 整式运算 平方差公式 完全平方公式 单项式除以单项式 整式的除法 多项式除以单项式 一、单项式 1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。 2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。 3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。 4、单独一个数或一个字母也是单项式。 5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。 6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。 7、单独的一个非零常数的次数是0。 8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。 9、单项式的系数包括它前面的符号。 10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。 11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。 12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。 二、多项式 1、几个单项式的和叫做多项式。 2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。 3、多项式中不含字母的项叫做常数项。 4、一个多项式有几项，就叫做几项式。 5、多项式的每一项都包括项前面的符号。 6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。 7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 三、整式 1、单项式和多项式统称为整式。 2、单项式或多项式都是整式。 3、整式不一定是单项式。 整 式 的 运 算
4、整式不一定是多项式。 5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。 四、整式的加减 1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。 2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。 3、几个整式相加减的一般步骤： （1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。 （2）按去括号法则去括号。 （3）合并同类项。 4、代数式求值的一般步骤： （1）代数式化简。 （2）代入计算 （3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。 五、同底数幂的乘法 1、n 个相同因式（或因数）a 相乘，记作a n ，读作a 的n 次方（幂），其中a 为底数，n 为指数，a n 的结果 叫做幂。 2、底数相同的幂叫做同底数幂。 3、同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：a m ﹒a n =a m+n 。 4、此法则也可以逆用，即：a m+n = a m ﹒a n 。 5、开始底数不相同的幂的乘法，如果可以化成底数相同的幂的乘法，先化成同底数幂再运用法则。 六、幂的乘方 1、幂的乘方是指几个相同的幂相乘。（a m ）n 表示n 个a m 相乘。 2、幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。（a m ）n =a mn 。 3、此法则也可以逆用，即：a mn =（a m ）n =（a n ）m 。 七、积的乘方 1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。 2、积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。即（ab ）n =a n b n 。 3、此法则也可以逆用，即：a n b n =（ab ）n 。 八、三种“幂的运算法则”异同点 1、共同点： （1）法则中的底数不变，只对指数做运算。 （2）法则中的底数（不为零）和指数具有普遍性，即可以是数，也可以是式（单项式或多项式）。 （3）对于含有3个或3个以上的运算，法则仍然成立。 2、不同点： （1）同底数幂相乘是指数相加。 （2）幂的乘方是指数相乘。 （3）积的乘方是每个因式分别乘方，再将结果相乘。 九、同底数幂的除法 1、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：a m ÷a n =a m-n （a ≠0）。 2、此法则也可以逆用，即：a m-n = a m ÷a n （a ≠0）。 十、零指数幂 1、零指数幂的意义：任何不等于0的数的0次幂都等于1，即：a 0=1（a ≠0）。 十一、负指数幂 1、任何不等于零的数的―p 次幂，等于这个数的p 次幂的倒数，即： 1(0)p p a a a -=≠ 注：在同底数幂的除法、零指数幂、负指数幂中底数不为0。
北师大版七年级数学下册1.1 整式 教案
第一章整式的运算 主备：复备：七年级备课组审阅： 课时安排： 1.1整式1课时 1.2整式的加减2课时 1.3同底数幂的乘法1课时 1.4幂的乘方与积的乘方2课时 1.5同底数幂的除法1课时 1.6整式的乘法3课时 1.7平方差公式2课时 1.8完全平方公式2课时 1.9整式的除法2课时 复习与小结2课时
a b 第一章 整式的运算 1.1 整式 教学目标：1．在现实情境中进一步理解字母表示数的意义，发展符号感。 2．了解整式产生的背景和整式的概念，能求出整式的次数。 3．进一步发展观察、归纳、分类等能力，发展有条理的思考及语言表达能力。 4．在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心。 教学重点：整式的概念与整式的次数。 教学难点：整式的次数。 教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法。本节课的教学目标是： 教学过程： 一、情境引入 活动内容：逐渐递进地提供了一系列问题情境，要求学生列 出代数式，并试着将代数式分成两类。 1．一个三角尺如图所示，阴影部分所占的面积是＿＿＿＿； 2．某校学生总数为x ，其中男生人数占总数的 5 3 ，该校男生人数为＿＿＿； 3．一个长方体的底面是边长为a 的正方形，高为h ，体积是＿＿＿； 4．小明房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）。 ⑴装饰物所占的面积是多少？ ⑵窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？（窗框面积忽略不计） 二、概念的教学 活动内容：在讲解完单项式、多项式、整式的概念及整式的次数后，立即让学生把上一环节中的代数式进行归类并求出它们的次数。 单项式、多项式的概念与其次数 注意：（1）区分判别字母在分子中与字母在分母中的式子是否整式。 （2）多项式是“几个单项式的和”中的和如何理解。 （3）单独一个数或一个字母也是单项式，而单独一个非零的次数是0。 （4）单独一个字母的次数是1。 （5）常见错误多项式的次数就是把多项式的所有字母的指数相加。与单项式的次 数混淆。 三、练习提高与测试 活动内容：1．下列整式哪些是单项式？哪些是多项式？它们的次数分别是多少？单项 b n m a
年中考数学专题练习整式及其运算
1 整式及其运算 知识点1.整式的运算： 例1.计算： （1） )3 1 23()31(22122y x y x x +-+--； （2）()() 222223254bc a b a c b a ab -÷-?+； （3）()()y x a y x a +--+22. 知识点2.因式分解： 例2.把下列多项式因式分解： （1）2 2 3 2xy y x x +-；（2）()()m n n n m n m 2243 2-+-. 知识点3.化简，求值： 例3.先化简，再求值：()()()2 2 32a b a b a b a -+-++，其中62== b a ，. 知识点4.探索规律： 例4.观察下列各算式，并寻找规律： ()25111100225152++??==；()25122100625252++??==； ()251331001225352++??==；()251441002025452++??==；… （1）找出规律，并按规律在横线上填空： _____________________________5625752==；_____________________________7225852==； （2）用含字母的等式表示上述规律：__________________________________________；（3）利用上述规律，计算2 995的值. 知识点5.乘法公式的相关背景： 例5.图1是一个长为m 2、宽为n 2的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形. （1）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积（用含m ，n 的代数式表示）；（2）根据（1）中结论，请写出下列三个代数式()2 n m +，()2 n m -，m n 之间的等量关系；（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：若 78==+ab b a ，，求b a -和22b a +的值. 基础训练： 1.用代数式表示“比2 m 的2倍大1”的那个数是（ ） ()12.2+m A 12.2+m B ()212.+m C ()2 12.+m D 2.若正方形的周长是a ，则这个正方形的面积为（ ） 2 .a A 2 16.a B 16 .2 a C a D . 3.下列计算中，正确的是（ ） 222.x x x A =+ ()2263.x x B = ()42.22-=-x x C 23.x x x D =÷ 4.下列各代数式中，是六次式的是( ) 3 2 .y x A 6 2.xy B 3 .32c ab C ()6 .mn D 5.下列去括号中，正确的是 ( ) .A ()b a b a --=--22 ()b a b a B +-=--22. ()b a b a C 222.--=-- ()b a b a D 222.+-=-- 6.下列运算中，正确的是（ ） xy y x A 532.=+ y x xy y x B 22254.-=- 632623.--=?x x x C ()3224224.x xy y x D -=-÷ 7.若2232 =-y y ，则=--1462 y y （ ）
北师大版七年级下册数学第一章-整式的运算-测试题
七年级下册数学第一章 整式的运算 测试题 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列运算正确的是（ ） A. 954a a a =+ B. 33333a a a a =?? C. 954632a a a =? D. ()743a a =- = ??? ??-???? ??-20122012532135.2（ ） A. 1- B. 1 C. 0 D. 1997 3.设31=-x ，则A=（ ） A. 30ab B. 60ab C. 15ab D. 12ab 4.已知,3,5=-=+xy y x 则 =+22y x （ ） A. 25. B 25- C 19 D 、19- 5.已知,5,3==b a x x 则 =-b a x 23（ ） A 、2527 B 、109 C 、53 D 、52 6. .如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四 种表示该长方形面积的多项式： ①(2a+b)(m+n); ②2a(m+n)+b(m+n); ③m(2a+b)+n(2a+b); ④2am+2an+bm+bn ， 你认为其中正确的有 A 、①② B 、③④ C 、①②③ D 、①②③④ （ ） 7．如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ） A 、 –3 B 、3 C 、0 D 、1 8．已知.(a+b)2=9，ab= －112 ，则a2+b2的值等于（ ） n m
A 、84 B 、78 C 、12 D 、6 9．计算（a －b ）（a+b ）（a2+b2）（a4－b4）的结果是（ ） A ．a8+2a4b4+b8 B ．a8－2a4b4+b8 C ．a8+b8 D ．a8－b8 10.已知 m m Q m P 158,11572-=-=（m 为任意实数），则P 、Q 的大小关系为 （ ） A 、Q P > B 、Q P = C 、Q P < D 、不能确定 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11.设 12142++mx x 是一个完全平方式，则m =_______。 12.已知51=+x x ，那么 221x x +=_______。 13.方程()()()()41812523=-+--+x x x x 的解是_______。 14.已知2=+n m ，2-=mn ，则=--)1)(1(n m _______。 15.已知2a=5,2b=10,2c=50,那么a 、b 、c 之间满足的等量关系是___________. 16.若622=-n m ，且3=-n m ，则=+n m ． 三、解答题（共8题，共66分） 温馨提示：解答题必须将解答过程清楚地表述出来！ 17计算：（本题9分） () ()02201214.3211π--??? ??-+-- （2）()()()()2 33232222x y x xy y x ÷-+-? （3）()() 222223366m m n m n m -÷--
(完整版)最新北师大版七年级数学下第一章整式的乘除教案(最新整理)
1.1同底数幂的乘法 1.理解并掌握同底数幂的乘法法则；(重点) 2.运用同底数幂的乘法法则进行相关运算．(难点) 一、情境导入 问题：2015 年9 月24 日，美国国家航空航天局(下简称：NASA)对外宣称将有重大发现宣布，可能发现除地球外适合人类居住的星球，一时间引起了人们的广泛关注．早在2014 年，NASA 就发现一颗行星，这颗行星是第一颗在太阳系外恒星旁发现的适居带内、半径与地球相若的系外行星，这颗行星环绕红矮星开普勒186，距离地球492 光年.1 光年是光经过一年所行的距离，光的速度大约是3×105km/s.问：这颗行星距离地球多远(1 年＝3.1536×107s)? 3×105×3.1536×107×492＝3×3.1536×4.92×105×107×102＝4.6547136×10×105×107×102. 问题：“10×105×107×102”等于多少呢？ 二、合作探究 探究点：同底数幂的乘法 【类型一】底数为单项式的同底数幂的乘法 计算：(1)23×24×2； (2)－a3·(－a)2·(－a)3； (3)m n＋1·m n·m2·m. 解析：(1)根据同底数幂的乘法法则进行计算即可；(2)先算乘方，再根据同底数幂的乘法法则进行计算即可；(3)根据同底数幂的乘法法则进行计算即可．
解：(1)原式＝23＋4＋1＝28； (2)原式＝－a3·a2·(－a3)＝a3·a2·a3＝a8； (3)原式＝m n＋1＋n＋2＋1＝a2n＋4. 方法总结：同底数幂的乘法法则只有在底数相同时才能使用；单个字母或数可以看成指数为1 的幂，进行运算时，不能忽略了幂指数1. 【类型二】底数为多项式的同底数幂的乘法 计算： (1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3·(2a＋b)n－4； (2)(x－y)2·(y－x)5. 解析：将底数看成一个整体进行计算． 解：(1)原式＝(2a＋b)(2n＋1)＋3＋(n－4)＝(2a＋b)3n； (2)原式＝－(x－y)2·(x－y)5＝－(x－y)7. 方法总结：底数互为相反数的幂相乘时，先把底数统一，再进行计算．(a－b)n＝（b－a）n（n为偶数）， {－（b－a）n（n为奇数）.)【类型三】运用同底数幂的乘法求代数式的值 若82a＋3·8b－2＝810，求2a＋b 的值． 解析：根据同底数幂的乘法法则，底数不变指数相加，可得a、b 的关系，根据a、b 的关系求解．解：∵82a＋3·8b－2＝82a＋3＋b－2＝810，∴2a＋3＋b－2＝10，解得2a＋b＝9. 方法总结：将等式两边化为同底数幂的形式，底数相同，那么指数也相 同．变式训练：本课时练习第 6 题 【类型四】同底数幂的乘法法则的逆用 已知a m＝3，a n＝21，求a m＋n 的值．
七年级数学(下)第一章《整式的运算》拔高题专项练习
第一章《整式的运算》拔高题专项练习 1、若0352=-+y x ，则y x 324?的值为 。 2、在()()y x y ax -+与3的积中，不想含有xy 项，则a 必须为 。 3、若3622=+=-y x y x ，，则y x -= 。 4、若942++mx x 是一个完全平方式，则m 的值为 。 5、计算2002200020012?-的结果是 。 6、已知()()71122=-=+b a b a ，，则ab 的值是 。 7、若()()q a a pa a +-++3822中不含有23a a 和项，则=p ，=q 。 8、已知2 131??? ??-=+x x x x ，则的值为 。 9、若n m n m 3210210,310+==，则的值为 。 10、已知2235b a ab b a +==+，则，的值为 。 11、当x = ，y = 时，多项式11249422-+-+y x y x 有最小值，此时这个最小值是 。 12、已知()()22123 --==+b a ab b a ，化简，的结果是 。 13、()()()()()121212121232842+??????++++的个位数字是 。 14、计算()()2222b ab a b ab a +-++的结果是 。 15、若()()[]1320122 ---=+++ab ab ab b b a ，则的值是 。 16、计算()()123123-++-y x y x 的结果为 。 17、若x x x 204412，则=+- 的值为 。 18、()2101--= 。 19、若()()206323----x x 有意义，则x 的取值范围是 。
七年级数学整式的运算习题大全
整式的运算习题大全 一、选择题 1．若单项式3x m y 2m 与－2x 2n －2y 8的和仍是一个单项式，则m ，n 的值分别是（ ） A ．1，5 B ．5，1 C ．3，4 D ．4，3 3．下列计算正确的是（ ） A ．x 3+x 5=x 8 B ．（x 3）2=x 5 C ．x 4·x 3=x 7 D ．（x+3）2=x 2 +9 4．下列计算正确的是（ ） A ．a 2·a 3=a 6 B ．a 3÷a=a 3 C ．（a 2）3=a 6 D ．（3a 2）4=12a 8 5．多项式x 3－2x 2+5x+3与多项式2x 2－x 3+4+9x 的和一定是（ ） A ．奇数 B ．偶数 C ．2与7的倍数 D ．以上都不对 6．如果（x － 12 ）0有意义，那么x 的取值范围是（ ） A ．x>12 B ．x<12 C ．x=12 D ．x≠12 7．若x m ÷x 3n =x ，则m 与n 的关系是（ ） A ．m=3n B ．m=－3n C ．m －3n=1 D ．m －3n=－1 8．下列算式中，计算结果为x 2－3x －28的是（ ） A ．（x －2）（x+14） B ．（x+2）（x －14） C ．（x －4）（x+7） D ．（x+4）（x －7） 9．下列各式中，计算结果正确的是（ ） A ．（x+y ）（－x －y ）=x 2－y 2 B ．（x 2－y 3）（x 2+y 3）=x 4－y 6 C ．（－x －3y ）（－x+3y ）=－x 2－9y 2 D ．（2x 2－y ）（2x 2+y ）=2x 4－y 2 10．若a －1a =2，则a 2+21a 的值为（ ） A ．0 B ．2 C ．4 D ．6 12.下列计算正确的是（ ） A.632a a a =? B .623)(a a = C.3 3)(b a b a ?=? D.a a a =÷33 13.若6)3)(2(2-+=-+mx x x x .则=m （ ） A ．-1 B ．1 C ．5 D ．-5 14.下列可以用平方差公式计算的是（ ）
北师大版数学七下第一章《整式的乘除》计算题专项训练
第一章 整式的乘除计算题专项练习 (北师大版数学 七年级下册) 1、4(a+b)+2(a+b)-5(a+b) 2、（3mn ＋1）（3mn-1）-8m 2n 2 3、()02 3 13 721182?? ? ? ??-?-?+---- 4、[(xy-2)(xy+2)-2x 2 y 2 +4]÷(xy) 5、化简求值:)4)(12()12(2+-+-a a a ，其中2-=a 6、222 )2()4 1( ab b a -? 7、)3 12(6)5(22 2x xy xy x - -+ 8、()()()()2132-+--+x x x x 9、?? ? ??-÷??? ? ?+ -xy xy xy 414122 10、化简求值))(()2(2y x y x y x -+-+，其中2 1,2=-=y x 11.计算：2)())((y x y x y x ++--- 12.先化简再求值：)4)(12()2(2+-+-a a a ，其中2-=a 13、)2)(2(2-+-x x x 14、3223)2()3(x x --- 15、24)2()2(b a b a +÷+ 16、1232 -124×122（利用乘法公式计算） 17、[])(2)2)(1(x x x -÷-++ 18、(2x 2 y)3 ·(-7xy 2 )÷(14x 4 y 3 ) 19、化简求值：当2=x ，2 5=y 时，求()()()()x xy y x y x y x 2]4222[2-÷--+++的值 20、)43(22b a a --
21、)2)(2(b a b a -+ 22、()()321+-x x 23、+--229)3(b b a （—3.14）0 24、先化简，再求值()()2226543xy xy xy y x -?+-?，其中2 1 ,2==y x 25、3-2 +(3 1)-1+(-2)3＋(892-890)0 26、（9a 4 b 3 c ）÷（2a 2 b 3 ）·（-4 3a 3 bc 2 ） 27、(15x 2y 2-12x 2y 3-3x 2)÷(-3x)2 28、()4(23)(32)a b a b a b +--+- 29、2 3628374)21 ()412143(ab b a b a b a -÷-+ 30、()()()1122+--+x x x 31、3-2 +(3 1)-1+(-2)3＋(892-890)0 32、先化简再求值：()()()3 2 2 2 a a b b b ab a b a -++++-,其中2,4 1 =-=b a 33、()4(23)(32)a b a b a b +--+-。 34、23628374)2 1()4 12 14 3(ab b a b a b a -÷-+ 35、()()()1122+--+x x x 36、3-2 +(3 1)-1+(-2)3＋(892-890)0 37、先化简再求值：()()()3 2 2 2 a a b b b ab a b a -++++-,其中 2,4 1=-=b a 38、32232211 3()(643)22 a a b ab a a b ab -+-++ 39、() 3 32x y ()2 7xy -÷()4 3 14x y 40、)2)(2(n m n m -+ 41、899×901＋1（用乘法公式）
北师大版七年级数学下册《第一章整式》教案
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第一章整式的运算 1.1 整式 教学目标：1．在现实情境中进一步理解字母表示数的意义，发展符号感。 2．了解整式产生的背景和整式的概念，能求出整式的次数。 3．进一步发展观察、归纳、分类等能力，发展有条理的思考及语言表达能力。 4．在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心。 教学重点：整式的概念与整式的次数。 教学难点：整式的次数。 教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法。本节课的教学目标是： 教学过程： 一、情境引入 活动内容：逐渐递进地提供了一系列问题情境，要求学生列 出代数式，并试着将代数式分成两类。 1．一个三角尺如图所示，阴影部分所占的面积是＿＿＿＿； 2．某校学生总数为x，其中男生人数占总数的，该校男生人数为＿＿＿； 3．一个长方体的底面是边长为a的正方形，高为h，体积是＿＿＿； 4．小明房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）。 ⑴装饰物所占的面积是多少？ ⑵窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？（窗框面积忽略不计） 二、概念的教学 活动内容：在讲解完单项式、多项式、整式的概念及整式的次数后，立即让学生把上一环节中的代数式进行归类并求出它们的次数。 单项式、多项式的概念与其次数
初三数学整式的运算复习
一、 知识点： 1、都是数与字母的乘积的代数式叫做单项式（单独的一个数或一个字母也是单项式）；几个单项式的和叫做多项式；单项式和多项式统称整式。下列代数式中，单项式共有 个，多项式共有 个。 －231a , 52243b a -, 2， ab ，)(1y x a +, )(21b a +, a ,712+x , y x +, 2、一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数；一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这 个多项式的次数。（单独一个非零数的次数是0） （1）单项式2 32z y x -的系数是 ，次数是 ；（2）π的次数是 。 （3）22322--+ab b a c ab 是单项式 和，次数最高的项是 ，它是 次 项式，二次项是 ，常数项是 3、同底数幂的乘法，底数不变，指数相加。即：n m n m a a a +=?（m ,n 都是正整数）。填空：（1）()()= -?-6533 （2）=?+12m m b b 4、幂的乘方，底数不变，指数相乘。即：()mn n m a a =（m ,n 都是正整数）。 填空：（1）()232＝ （2）()= 55b （3）()=-312n x 5、积的乘方等于每一个因数乘方的积。即： ()n n n b a ab =（n 是正整数） 填空：（1）() =23x （2）()=-32b （3）421??? ??-xy ＝ 6、同底数幂相除，底数不变，指数相减。即：n m n m a a a -=÷（n m n m a ＞都是正整数，且,,0≠），= 0a ，=-p a （是正整数p a ,0≠）填空： （1）=÷47a a （2）()()=-÷-36x x （3）()()= ÷xy xy 4 7、整式的乘法： （1）单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。如：()=??? ??-xy z xy 3122 。 （2）单项式与多项式相乘，() b a ab ab 22324+＝ （3）多项式与多项式相乘，()()=-+y x y x 228、平方差公式： 两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。即：()()22b a b a b a -=-+。计算： ()()= -+x x 8585 9、完全平方公式：()2222b ab a b a ++=+，()2222b ab a b a +-=-。 计算： （1）()=+242x （2）()=-22a mn 10、整式的除法：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
第一章整式的运算(转)
（第一章整式的运算） 叶雪梅 深圳市罗湖区松泉中学 回顾与思考（一） 教学目标：
1．知识与技能目标：运用问题的形式帮助学生梳理全章的内容，建立一定的知识体系。 鼓励学生在独立思考的基础上，开展小组交流，使学生在反思与交流的过程中，加 深对已学知识的理解，结合具体实例体会知识，加强知识间的联系，。 2．过程与方法：结合具体问题体会知识间的内在联系，以及本章学习中所采用的主要思想方法，发展抽象、概括能力，形成知识体系。 3．情感态度与价值观：在独立思考的基础上积极参与讨论，敢于发表自己的观点，从交流中获益；在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学“的信心。 教学重点：梳理所学内容：整式的概念及相关的运算性质、运算法则、乘法公式的理解与运用，会解相关的题目，形成知识间的体系。 教学难点：建立相关的知识体系，使新旧知识成为一个有机整体。 课前准备：多媒体及课件
板书设计： 回顾思考 整式整式乘法练习 整式的加减整式除法 幂的性质
回顾与思考（二） 教学目标： 1．知识与技能目标：在运用知识解决具体问题的过程中，加深对全章知识体系的理解。 发展推理能力和有条理的表达能力。 2．过程与方法：体会数学的应用价值及在解决问题过程中与他人合作的重要性。 培养学生在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，并敢于发表自己的观点。3．情感态度与价值观：进一步丰富数学学习的成功体验，认识到数学是解决实际问题的重要工具，初步形成积极参与数学活动的意识。 教学重点：进一步理解整式的概念及相关的运算、性质、运算法则、乘法公式的理解与运用，会解相关的题目，建立起相关的知识体系。 教学难点：灵活应用运算性质、运算法则、乘法公式解决问题。 课前准备：多媒体及课件 教学过程：
七年级数学下册_第一章《整式的运算》知识点总结(北师大版)
第一章《整式的运算》知识点总结 一、单项式： 数字与字母的乘积组成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。 一个单项式中，数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。 注意：π是数字，而不是字母，它的系数是π，次数是0. 二、多项式 几个单项式的代数和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 三、整式：单项式和多项式统称为整式。 四、整式的加减法： 整式加减法的一般步骤：（1）去括号；（2）合并同类项。 五、幂的运算性质： 1、同底数幂的乘法：),(都是正整数n m a a a n m n m +=? 2、幂的乘方： ),(都是正整数）（n m a a mn n m = 3、积的乘方：)()(都是正整数n b a ab n n n = 4、同底数幂的除法：)0,,(≠=÷-a n m a a a n m n m 都是正整数 六、零指数幂和负整数指数幂： 1、零指数幂：);0(10 ≠=a a 2、负整数指数幂：),0(1 是正整数p a a a p p ≠= - 七、整式的乘除法： 1、单项式乘以单项式： 法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式。 2、单项式乘以多项式： 法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 3、多项式乘以多项式： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 4、单项式除以单项式：
2019-2020年中考数学总复习 第2讲 整式及其运算
2019-2020年中考数学总复习第2讲整式及其运算 一、选择题(每小题6分，共18分) 1．(2014·舟山)下列运算正确的是( B) A．2a2＋a＝3a3B．(－a)2÷a＝a C．(－a)3·a2＝－a6D．(2a2)3＝6a6 2．(2012·安徽)为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为( A) A．2a2B．3a2C．4a2D．5a2 解析：四个等腰直角三角形拼在一起成为边长为a的正方形，加上中间一块正方形，所以阴影部分面积为2a2 3．(2014·毕节)若－2a m b4与5a n＋2b2m＋n可以合并成一项，则m n的值是( D) A．2 B．0 C．－1 D．1 二、填空题(每小题6分，共30分) 4．(2014·连云港)计算(2x＋1)(x－3)2． 5．(2014·凉山)已知x1＝3＋2，x212＋x22＝__10__． 6．(2012·长沙)若实数a，b满足|3a－a b的值为__1__． 7．(2012·黔东南州)二次三项式x2－kx＋9是一个完全平方式，则k的值是__±6__．解析：∵x2－kx＋9＝x2－kx＋32，∴－kx＝±2×x×3，解得k＝±6 8．(2014·扬州)设a1，a2，…，a2014是从1，0，－1这三个数中取值的一列数，若a1＋a2＋…＋a2014＝69，(a1＋1)2＋(a2＋1)2＋…＋(a2014＋1)2＝4001，则a1，a2，…，a2014中为0的个数__165__． 三、解答题(共52分) 9．(10分)计算： (1)(2012·乐山)3(2x2－y2)－2(3y2－2x2)； 原式＝6x2－3y2－6y2＋4x2＝10x2－9y2 (2)(2014·无锡)(x＋1)(x－1)－(x－2)2. 原式＝x2－1－x2＋4x－4＝4x－5 10．(12分)先化简，再求值： (1)(2012·泉州)(x＋3)2＋(2＋x)(2－x)，其中x＝－2； 原式＝x2＋6x＋9＋4－x2＝6x＋13，当x＝－2时，原式＝6×(－2)＋13＝1 (2)(2014·衡阳)(a＋b)(a－b)＋b(a＋2b)－b2，其中a＝1，b＝－2.