全等三角形的判定HL经典练习题
全等三角形的判定HL 练习题
1．在Rt △ABC 和Rt △DEF 中，∠ACB=∠DFE=?90，AB=DE ，AC=DF ，那么Rt △ABC 与Rt △DEF （填全等或不全等）
2．如图，点C 在∠DAB 的内部，CD ⊥AD 于D ，CB ⊥AB 于B ，CD=CB 那么Rt △ADC ≌Rt △ABC 的理由是（ ）
A ．SSS B. ASA C. SASD. HL
2题图 3题图 6题图 3．如图，CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，垂足分别为E 、F ，AC ∥DB ，且AC=BD ，那么Rt △AEC ≌Rt △BFC 的理由是（ ）. A ．SSSB. AASC. SASD. HL
4．下列说法正确的个数有（ ）. ①有一角和一边对应相等的的两个直角三角形全等； ②有两边对应相等的两个直角三角形全等；
③有两边和一角对应相等的两个直角三角形全等； ④有两角和一边对应相等的两个直角三角形全等.
A ．1个B. 2个C. 3个D. 4个
5．过等腰△ABC 的顶点A 作底面的垂线，就得到两个全等三角形，其理由是.
6．如图，△ABC 中，∠C=?90，AM 平分∠CAB ，CM=20cm ，那么M 到AB 的距离是 cm.
7．在△ABC 和△C B A '''中，如果AB=B A ''，∠B=∠B '，AC=C A ''，那么这两个三角形（ ）.
A ．全等B. 不一定全等 C. 不全等D. 面积相等，但不全等
8．已知，如图，△ABC 中，AB=AC ，AD 是角平分线，BE=CF ，则下列说法正确的有几个 （ ）
（1）AD 平分∠EDF ； （2）△EBD ≌△FCD ； （3）BD=CD ； （4）AD ⊥BC ．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
8题
图 10题图 11题图
12题图
9.下列命题中正确的有（ ）
①两直角边对应相等的两直角三角形全等； ②两锐角对应相等的两直角三角形全等；
③斜边和一条直角边对应相等的两直角三角形全等；④一锐角和斜边对应相等的两直角三角形全等.
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．1个
10．如图，ABC ?和EDF ?中，?=∠=∠90D B ，E A ∠=∠，点B 、F 、C 、D 在同一条直线上，再增加一个条件，不能判定ABC ?≌EDF ?的是（ ）
A ．ED A
B = B ．EF A
C = C ．EF AC //
D ．DC BF =
11．如图，AC AB =，AC BD ⊥于D ，AB CE ⊥于E ，图中全等三角形的组数是（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
12．如图，在△ABC 和△ABD 中，∠C=∠D=90°，
若利用“AAS ”证明△ABC ≌△ABD ，则需要加条件_______或；
若利用“HL ”证明△ABC ≌△ABD ，则需要加条件或．
13. 已知 如图，AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，AB=DC ，求证：AD ∥BC.
14.如图，△ABC 中，D 是BC 上一点，DE⊥AB，DF⊥AC，E 、F 分别为垂足，且AE=AF ，试说明：DE=DF ，AD
平分∠BAC.
15. 如图，B 、E 、F 、C 在同一直线上，AE ⊥BC ，DF ⊥BC ，AB=DC ，BE=CF ，试判断AB A C D B B C D F ┎ ┘ A E ┐ A B M C B C A E F
C B
A A D B
C
C D F 与CD 的位置关系，
并证明.
16.如图，AD 是△ABC 的高，E 为AC 上一点，BE 交AD 于F ，且有BF=AC ，FD=CD ，
试探究BE 与AC 的位置关系.
17．如图，在△ABC 中，∠ACB= 90，AC=BC ，直线DN 经过点C ，且AD ⊥DN 于D ，BE ⊥DN 于E ，
求证：DE=AD+BE.
18.如图，AB=CD ，DF ⊥AC 于F ，BE ⊥AC 于E ，DF=BE ，求证：AF=CE. 19.如图，△ABC 中，∠C=90°，AB=2AC ，M 是AB 的中点，点N 在BC 上，MN ⊥AB 。
求证:AN 平分∠BAC 。 20．如图，已知AB=AC ，AB ⊥BD ，AC ⊥CD ，AD ，BC 相交于点E ，求证：（1）CE=BE ；（2）CB ⊥AD. 21.如图，A 、E 、F 、B 四点共线，AC ⊥CE 、BD ⊥DF 、AE=BF 、AC=BD ，求证：△ACF ≌△BDE. 22．如图，已知AC ⊥BC ，AD ⊥BD ，AD=BC ，CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，垂足分别为E 、F ，那么CE=DF 吗？谈谈你的理由!
23.已知：如图，AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB 于E ，CF ⊥AD 于F ，且BC ＝DC .求证：BE=DF. 24.如图，在ABC 中，D 是BC 的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E 、F ，且DE=DF ，试说明AB=AC. 25．如图，在△ABC 中，AB=AC ，DE 是过点A 的直线，BD ⊥DE 于D ，CE ⊥DE 于E ． （1）若BC 在DE 的同侧（如图①）且AD=CE ，说明：BA ⊥AC ． （2）若BC 在DE 的两侧（如图②）其他条件不变，问AB 与AC 仍垂直吗？若是请予证明，若不是请说明理由．
A B E D F C A B C D E F A B D C E F A B C D F ┐ ┘ E A D B
E N C A E D B C A D C B
F E B A 21N M C