人教版七年级下册-.算术平方根 教案与教学反思

第1课时 算术平方根

【落红不是无情物，化作春泥更护花。出自龚自珍的《己亥杂诗·其五》 ◆教学目标】

1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性；

2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根；

3.通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的，通过探究活动培养动手能力和激发学生学习数学的兴趣。

【教学难点与重点】

1. 重点：算术平方根的概念。

2. 难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。

【教学过程】

一、 情境导入

同学们，2003年10月15日，这是我们每个中国人值得骄傲的日子．因为这一天，“神舟”五号飞船载人航天飞行取得圆满成功，实现了中华民族千年的飞天梦想（多媒体同时出示“神舟”五号飞船升空时的画面）．那么，你们知道宇宙飞船离开地球进人轨道正常运行的速度是在什么范围吗？这时它的速度要大于第一宇宙速度1v （米／秒）而小于第二宇宙速度：2v （米／秒）．1v 、2v 的大小满足gR v gR v 2,2

221==.怎样求1v 、2v 呢？这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容．

设计理念：“神舟”五号成功发射和安全着陆，标志着我国在攀登世界科技高峰的征程上又迈出具有重大历史意义的一步，是我们伟大祖国的荣耀．此内容有感染力，使学生对

本章知识的应用价值有一个感性认识，同时激发学生的好奇心和学习的兴趣．这里的计算实际上是已知幂和乘方的指数求底数的问题，是乘方的逆运算，学生以前没有见过，由此引出了本章所要研究的主要内容，以及研究这些内容的大体思路．

这节课我们先学习有关算术平方根的概念．

请看下面的问题．

你是怎样算出画框的边长等于5dm的呢？（学生思考并交流解法）

这个问题相当于在等式扩=25中求出正数x的值．

练习：教科书第160页的填表．这个问题抽象成数学问题就是已知正方形的面积求正方形的边长，这与学生以前学过的已知正方形的边长求它的面积的过程互逆，学时可以让学生初步体会这种互逆的过程，为后面的学习做准备。

二、归纳新知

上面的问题，可以归纳为“已知一个正数的平方，求这个正数”的问题．实际上是乘方运算中，已知一个数的指数和它的幂求这个数．

一般地，如果一个正数x的平方等于a，即2x=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．a的算术平方根记为a，读作“根号a”，a叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0.

也就是，在等式2x=a (x≥0)中，规定x =a.

思考：这里的数a应该是怎样的数呢？

试一试：你能根据等式：2

12=144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来．

想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？

建议：求值时，要按照算术平方根的意义，写出应该满足的关式，然后按照算术平方根的记法写出对应的值．例如25表示25的算术平方根，为……a也可以写成2a,读作“二次根号a”。

算术平方根的概念比较抽象，原因之一是学生对石这个新

的符号的理解要有一个过程．通过此问题，使学生对符号“而”表示的具体含义有更具、更深刻的认识．

三、用新知

例．求下列各数的算术平方根：

（1）100；(2)1；(3)64

49；(4)0.0001 建议：首先应让学生体验一个数的算术平方根应满足怎样的等式，应该用怎样的记号来表示它，在此基础上再求出结果，例如求100的算术平方根，就是求一个数x ，使2x =100，因为100102=

四、 探究拓展

提出问题：怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？ 方法1：课本中的方法，略；

方法2：

可还有其他方法，鼓励学生探究。

问题：这个大正方形的边长应该是多少呢？

大正方形的边长是2，表示2的算术平方根，它到底是个多大的数？你能求出它的值吗？

建议学生观察图形感受2的大小．小正方形的对角线的长是多少呢？（用刻度尺测量它与大正方形的边长的大小）它的近似值我们将在下节课探究．

五、 课堂小结

提问:1、这节课学习了什么呢？

2、算术平方根的具体意义是怎么样的？

3、怎样求一个正数的算术平方根？

六、 布置作业

（1）判断下列说法是否正确：

① 是25的算术平方根；

② 一6是()2

6-的算术平方根； ③ 0的算术平方根是0；

④0.01是0.1的算术平方根；

⑤一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根．

（2）下列各式哪些有意义，哪些没有意义？

①－3②3

10-

-③()23-④2

（3）一个正方形的面积为10平方厘米，求以这个正方形的边为直径的圆的面积。

【素材积累】

1、一个房产经纪人死后和上帝的对话一个房产经纪人死后，和上帝喝茶。上帝认为他太能说了，会打扰天堂的幽静，于是旧把他打入了地狱。刚过了一个星期，阎王旧满头大汗找上门来说：上帝呀，赶紧把他弄走吧!上帝问：怎么回事?阎王说：地狱的小。

2、机会往往伪装成困难美国名校芝加哥大学的一位教授到访北大时曾提到：芝加哥大学对学生的基本要求是做困难的事。因为一个人要想有所成旧，旧必须做那些困难的事。只有做困难的事，才能推动社会发展进步。