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数值分析第五版答案(全)

第一章 绪论 1．设0x >,x 的相对误差为δ，求ln x 的误差。 解：近似值*x 的相对误差为***** r e x x e x x δ-= == 而ln x 的误差为()1ln *ln *ln **e x x x e x =-≈ 进而有(ln *)x εδ≈ 2．设x 的相对误差为2%，求n x 的相对误差。 解：设()n f x x =，则函数的条件数为'()||() p xf x C f x = 又 1'()n f x nx -=, 1||n p x nx C n n -?∴== 又((*))(*)r p r x n C x εε≈? 且(*)r e x 为2 ((*))0.02n r x n ε∴≈ 3．下列各数都是经过四舍五入得到的近似数，即误差限不超过最后一位的半个单位，试指 出它们是几位有效数字：*1 1.1021x =,*20.031x =, *3385.6x =, *456.430x =, *57 1.0.x =? 解：*1 1.1021x =是五位有效数字； *20.031x =是二位有效数字； *3385.6x =是四位有效数字； *456.430x =是五位有效数字； *57 1.0.x =?是二位有效数字。 4．利用公式(2.3)求下列各近似值的误差限：(1) ***124x x x ++,(2) ***123x x x ,(3) **24/x x . 其中**** 1234,,,x x x x 均为第3题所给的数。 解：

*4 1*3 2*13*3 4*1 51 ()102 1()102 1()102 1()102 1()102x x x x x εεεεε-----=?=?=?=?=? ***124***1244333 (1)() ()()() 111101010222 1.0510x x x x x x εεεε----++=++=?+?+?=? ***123*********123231132143 (2)() ()()() 1111.10210.031100.031385.610 1.1021385.610222 0.215 x x x x x x x x x x x x εεεε---=++=???+???+???≈ **24****24422 *4 33 5 (3)(/)()() 110.0311056.430102256.43056.430 10x x x x x x x εεε---+≈??+??=?= 5计算球体积要使相对误差限为1，问度量半径R 时允许的相对误差限是多少？ 解：球体体积为343V R π= 则何种函数的条件数为 23'4343 p R V R R C V R ππ=== (*)(*)3(*)r p r r V C R R εεε∴≈= 又(*)1r V ε=%1

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第四章 数值积分与数值微分 1.确定下列求积公式中的特定参数，使其代数精度尽量高，并指明所构造出的求积公式所具有的代数精度： 101210121 12120 (1)()()(0)(); (2)()()(0)(); (3)()[(1)2()3()]/3; (4)()[(0)()]/2[(0)()]; h h h h h f x dx A f h A f A f h f x dx A f h A f A f h f x dx f f x f x f x dx h f f h ah f f h -----≈-++≈-++≈-++''≈++-?? ?? 解： 求解求积公式的代数精度时，应根据代数精度的定义，即求积公式对于次数不超过m 的多项式均能准确地成立，但对于m+1次多项式就不准确成立，进行验证性求解。 （1）若101(1) ()()(0)()h h f x dx A f h A f A f h --≈-++? 令()1f x =，则 1012h A A A -=++ 令()f x x =，则 110A h A h -=-+ 令2 ()f x x =，则 3 221123 h h A h A -=+ 从而解得 01 1431313A h A h A h -?=?? ?=?? ?=?? 令3 ()f x x =，则 3()0h h h h f x dx x dx --==? ? 101()(0)()0A f h A f A f h --++= 故 101()()(0)()h h f x dx A f h A f A f h --=-++? 成立。 令4 ()f x x =，则

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第一章 绪论 p19 2．设x 的相对误差为2%，求n x 的相对误差。 解：设()n f x x =，则函数的条件数为'() | |() p xf x C f x = 又 1 '()n f x nx -=, 1 ||n p x nx C n n -?∴== 又 ((*))(*)r p r x n C x εε≈? 且(*)r e x 为2% ((*))0.02n r x n ε∴≈ 5计算球体积要使相对误差限为1，问度量半径R 时允许的相对误差限是多少？ 解：球体体积为343 V R π= 则何种函数的条件数为 2 3'4343 p R V R R C V R ππ=== (*)(*)3(*)r p r r V C R R εεε∴≈= 又 (*)1r V ε= 故度量半径R 时允许的相对误差限为1 (*)10.333 r R ε= ?≈ 7．求方程2 5610x x -+=的两个根，使它至少具有427.982 =）。 解：2 5610x x -+= ， 故方程的根应为1,228x =故 128 2827.98255.982x = ≈+= 1x ∴具有5位有效数字 211 280.0178632827.98255.982 x =-= ≈ =≈+ 2x 具有5位有效数字

9．正方形的边长大约为了100cm ，应怎样测量才能使其面积误差不超过2 1cm ？ 解：正方形的面积函数为2 ()A x x = p7 当*100x =时，若(*)1A ε≤, 则21 (*)102 x ε-≤ ? 故测量中边长误差限不超过0.005cm 时，才能使其面积误差不超过2 1cm 第二章 插值法p48 1．当1,1,2 x =-时，()0,3,4f x =-, 分别用单项式基底、拉格朗日基底、牛顿基底求() f x 的二次插值多项式。 解： 0120121200102021101201220211,1,2, ()0,()3,()4;()()1 ()(1)(2)()()2()()1 ()(1)(2) ()()6 ()()1 ()(1)(1) ()()3 x x x f x f x f x x x x x l x x x x x x x x x x x l x x x x x x x x x x x l x x x x x x x ==-===-=--==-+-----==------= =-+-- 则二次拉格朗日插值多项式为 2 20 ()()k k k L x y l x ==∑ 0223()4() 14 (1)(2)(1)(1)23537623 l x l x x x x x x x =-+=---+-+=+- 2．给出()ln f x x =的数值表 用线性插值及二次插值计算的近似值。 解：由表格知，

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第一章 绪论 3．下列各数都是经过四舍五入得到的近似数，即误差限不超过最后一位的半个单位，试指 出它们是几位有效数字：*1 1.1021x =,*20.031x =, *3385.6x =, * 456.430x =,*57 1.0.x =? 解：*1 1.1021x =是五位有效数字； *20.031x =是二位有效数字； *3385.6x =是四位有效数字； *456.430x =是五位有效数字； *57 1.0.x =?是二位有效数字。 4．利用公式(2.3)求下列各近似值的误差限：(1) ***124x x x ++,(2) ***123x x x ,(3) **24/x x . 其中****1234 ,,,x x x x 均为第3题所给的数。 解： *4 1* 3 2* 13* 3 4* 1 51 ()1021()1021()1021()1021()102 x x x x x εεεεε-----=?=?=?=?=? *** 124***1244333 (1)()()()() 1111010102221.0510x x x x x x εεεε----++=++=?+?+?=? *** 123*********123231132143 (2)() ()()() 111 1.10210.031100.031385.610 1.1021385.610222 0.215 x x x x x x x x x x x x εεεε---=++=???+???+???≈

** 24**** 24422 * 4 33 5 (3)(/) ()() 11 0.0311056.430102256.43056.430 10x x x x x x x εεε---+≈ ??+??= ?= 5计算球体积要使相对误差限为1，问度量半径R 时允许的相对误差限是多少？ 解：球体体积为34 3 V R π= 则何种函数的条件数为 2 3'4343 p R V R R C V R ππ=== (*)(*)3(*)r p r r V C R R εεε∴≈= 又(*)1r V ε= 故度量半径R 时允许的相对误差限为1 (*)10.333 r R ε=?≈ 6．设028Y = ，按递推公式1n n Y Y -= （n=1,2,…） 计算到100Y 27.982≈（5位有效数字），试问计算100Y 将有多大误差？ 解：1n n Y Y -=- 10099Y Y ∴=- 9998Y Y = 9897Y Y =-…… 10Y Y =- 依次代入后，有1000100Y Y =- 即1000Y Y = 27.982, 100027.982Y Y ∴=-

数值分析第五版复习资料

第一章绪论 1．设0x >,x 的相对误差为δ，求ln x 的误差。 解：近似值*x 的相对误差为* **** r e x x e x x δ-= = = 而ln x 的误差为()1 ln *ln *ln ** e x x x e x =-≈ 进而有(ln *)x εδ≈ 2．设x 的相对误差为2%，求n x 的相对误差。 解：设()n f x x =，则函数的条件数为'() | |() p xf x C f x = 又1 '()n f x nx -=Q , 1 ||n p x nx C n n -?∴== 又((*))(*)r p r x n C x εε≈?Q 且(*)r e x 为2 ((*))0.02n r x n ε∴≈ 3．下列各数都是经过四舍五入得到的近似数，即误差限不超过最后一位的半个单位，试指 出它们是几位有效数字：*1 1.1021x =,*20.031x =, *3385.6x =, * 456.430x =,*57 1.0.x =? 解：* 1 1.1021x =是五位有效数字； *20.031x =是二位有效数字； *3385.6x =是四位有效数字； *456.430x =是五位有效数字； *57 1.0.x =?是二位有效数字。 4．利用公式(2.3)求下列各近似值的误差限：(1) ***124x x x ++,(2) ***123x x x ,(3) **24/x x . 其中**** 1234,,,x x x x 均为第3题所给的数。 解：

*4 1* 3 2* 13* 3 4* 1 51()1021()1021()1021()1021()102 x x x x x εεεεε-----=?=?=?=?=? *** 124***1244333 (1)()()()() 1111010102221.0510x x x x x x εεεε----++=++=?+?+?=? *** 123*********123231132143 (2)() ()()() 111 1.10210.031100.031385.610 1.1021385.610222 0.215 x x x x x x x x x x x x εεεε---=++=???+???+???≈ ** 24**** 24422 *4 33 5 (3)(/) ()() 11 0.0311056.430102256.43056.430 10x x x x x x x εεε---+≈ ??+??= ?= 5计算球体积要使相对误差限为1，问度量半径R 时允许的相对误差限是多少？ 解：球体体积为343 V R π= 则何种函数的条件数为 2 3'4343 p R V R R C V R ππ===g g (*)(*)3(*)r p r r V C R R εεε∴≈=g 又(*)1r V ε=Q %1

数值分析第五章答案

数值分析第五章答案 【篇一：数值分析第五版计算实习题】 第二章 2-1 程序： clear;clc; x1=[0.2 0.4 0.6 0.8 1.0]; y1=[0.98 0.92 0.81 0.64 0.38]; n=length(y1); c=y1(:); or j=2:n %求差商 for i=n:-1:j c(i)=(c(i)-c(i-1))/(x1(i)-x1(i-j+1)); end end syms x df d; df(1)=1;d(1)=y1(1); for i=2:n %求牛顿差值多项式 df(i)=df(i-1)*(x-x1(i-1)); d(i)=c(i)*df(i); end disp(4次牛顿插值多项式); p4=vpa(collect((sum(d))),5) %p4即为4次牛顿插值多项式,并保留小数点后5位数 pp=csape(x1,y1, variational);%调用三次样条函数 q=pp.coefs; disp(三次样条函数); for i=1:4 s=q(i,:)*[(x-x1(i))^3;(x-x1(i))^2;(x-x1(i));1]; s=vpa(collect(s),5) end x2=0.2:0.08:1.08; dot=[1 2 11 12]; figure ezplot(p4,[0.2,1.08]); hold on y2=fnval(pp,x2); x=x2(dot);

y3=eval(p4); y4=fnval(pp,x2(dot)); plot(x2,y2,r,x2(dot),y3,b*,x2(dot),y4,co); title(4次牛顿插值及三次样条); 结果如下： 4次牛顿插值多项式 p4 = - 0.52083*x^4 + 0.83333*x^3 - 1.1042*x^2 + 0.19167*x + 0.98 三次样条函数 x∈[0.2,0.4]时， s = - 1.3393*x^3 + 0.80357*x^2 - 0.40714*x + 1.04 x∈[0.4,0.6]时，s = 0.44643*x^3 - 1.3393*x^2 + 0.45*x + 0.92571 x∈[0.6,0.8]时，s = - 1.6964*x^3 + 2.5179*x^2 - 1.8643*x + 1.3886 x∈[0.8,1.0]时，s =2.5893*x^3 - 7.7679*x^2 + 6.3643*x - 0.80571 输出图如下 2-3（1） 程序： clear; clc; x1=[0 1 4 9 16 25 36 49 64]; y1=[0 1 2 3 4 5 6 7 8];%插值点 n=length(y1); a=ones(n,2); a(:,2)=-x1; c=1; for i=1:n c=conv(c,a(i,:)); end q=zeros(n,n); r=zeros(n,n+1); for i=1:n [q(i,:),r(i,:)]=deconv(c,a(i,:));%wn+1/(x-xk) end dw=zeros(1,n); for i=1:n dw(i)=y1(i)/polyval(q(i,:),x1(i));%系数 end p=dw*q; syms x l8; for i=1:n

数值分析第五版_李庆扬

数值分析第五版_李庆扬 一、课程基本信息 课程中文名称： 数值分析 课程英文名称： Numerical Analysis 课程类别： 专业基础课 开课学期： 秋 适用专业： 信息与计算科学；应用数学 总学时： 86学时（其中理论课56学时，上机实习30学时） 总学分： 5（理论课3学分；上机实习2学分） 预修课程（编号）： 数学分析，高等代数，常微分方程 课程简介： 本课程是大学本科信息与计算科学和应用数学专业的一门基础课，也是工科研究生的必修课。本课程的主要内容是研究各种数学问题的数值计算方法的设计、计算误差分析以及有关理论和具体实现的一门数学课程。是应用数学的重要分支之一。 建议教材： 《计算方法》（二版）（邓建中、刘之行），西安，西安交通大学出版社，2001 参考书： [1]数值分析学习指导，关治编，出版社：清华大学出版社，出版时间：2008年； [2]数值分析，何汉林，梅家斌，科学出版社，2007年； [3]《数值计算引论》白峰杉高等教育出版社 2005年 [4]《数值分析》（第五版）李庆扬易大义等清华大学出版社 2008年 [5]Numerical Analysis，R.Kress，世界图书出版公司2003 6、数值分析学习辅导习题解析，李宏、徐长发编，华中科技大学出版社，2001年。 二、理论课程教育目标 通过本课程的教学使学生能了解现代科学计算中常用的数值计算方法及其基本理论，系统掌握数值分析的基本概念和分析问题、解决问题的基本方法，为运用数值分析的理论知识并为掌握更复杂的现代计算方法打好。 三、理论教学内容与要求（含学时） 第一章：计算方法的一般概念（4学时） 本章教学内容： 理解计算方法的意义、研究内容与方法，理解并掌握误差的概念（包括误差的来源、绝对误差、相对误差），掌握有效数字及舍入误差对计算的影响。 第二章：解线性方程组的直接法（8学时）

(完整版)数值分析第五版答案

第一章 绪论 3．下列各数都是经过四舍五入得到的近似数， 即误差限不超过最后一位的半个单位，试指 出它们是几位有效数字： x 1* 1.1021 , x 2* 0.031 , x 3 385.6 , x 4 56.430 ,x 5 7 1.0. 解： x 1 1.1021 是五位有效数字； x 2 0.031是二位有效数字； x 3 385.6 是四位有效数字； x 4 56.430 是五位有效数 字； x 5 7 1.0. 是二位有效数字。 4．利用公式 (2.3)求下列各近似值的误差限： (1) x 1 x 2 x 4,(2) x 1 x 2 x 3 ,(3) x 2/ x 4. 其中 x 1* , x *2, x 3* , x 4* 均为第 3题所给的数。 解： (x 1*) (x * 2) (x *3) (x * 4) (x 5) 1 2 1 2 1 2 1 2 1 10 10 10 10 10 (1) (x 1 (x 1*) 1 10 2 1.05 10 x 2 x 4) (x * 2) 1 2 3 10 (x *4) 1 10 3 2 (2) (x 1*x *2x 3*) x 1x 2 (x 3) x 2x 3 (x 1) x 1x 3 (x 2) 1 1.1021 0.031 10 1 0.031 385.6 1 10 4 1.1021 385.6 1 10 3 0.215

又Q r (V*) 计算到 Y 100 。若取 783 27.982 （ 5 位有效数字） 有 Y 100 Y 0 100 1 783 100 0 100 (3) (x *2/ x 4*) x 2* (x *4) x *4 (x 2*) *2 x 4* 1 3 1 3 0.031 10 3 56.430 10 3 22 56.430 56.430 10 5 5 计算球体积要使相对误差限为 1 ， 43 解：球体体积为 V R 3 3 则何种函数的条件数为 问度量半径 R 时允许的相对误差限是多 少？ C p RgV ' Rg4 R 2 4 R 3 3 r (V*) C p g r (R*) 3 r (R*) 故度量半径 R 时允许的相对误差限 为 6．设 Y 0 28，按递推公式 Y n Y n 1 3 1 783 100 r (R*) 1 0.33 n=1,2,?) 1 解：QY n Y n 1 783 n n 1 100 Y 100 Y 99 1 783 100 99 100 1 783 100 1 783 100 Y 99 Y 98 Y 1 Y 98 Y 97 Y 0 1010 783 即 Y 100 Y 0 783， 若取 783 27.982 , Y 100 Y 0 27.982 ，试问计算 Y 100 将有多大误差？ 依次代入后，

精品数值分析第五版课后习题完整答案(李庆扬等)

第一章 绪论（12） 1、设0>x ，x 的相对误差为δ，求x ln 的误差。 [解]设0*>x 为x 的近似值，则有相对误差为δε=)(*x r ，绝对误差为**)(x x δε=，从而x ln 的误差为δδεε=='=* ****1)()(ln )(ln x x x x x ， 相对误差为* * ** ln ln ) (ln )(ln x x x x r δ εε= = 。 2、设x 的相对误差为2%，求n x 的相对误差。 [解]设*x 为x 的近似值，则有相对误差为%2)(*=x r ε，绝对误差为**%2)(x x =ε，从而n x 的误差为n n x x n x n x x n x x x ** 1 *** %2%2) ()()()(ln * ?=='=-=εε， 相对误差为%2) () (ln )(ln *** n x x x n r == εε。 3、下列各数都是经过四舍五入得到的近似数，即误差不超过最后一位的半个单位，试指出它们是几位有效数字： 1021.1*1=x ，031.0*2=x ，6.385*3=x ，430.56*4=x ，0.17*5 ?=x 。 [解]1021.1*1 =x 有5位有效数字；0031.0* 2=x 有2位有效数字；6.385*3=x 有4位有效数字；430.56* 4 =x 有5位有效数字；0.17*5?=x 有2位有效数字。 4、利用公式（3.3）求下列各近似值的误差限，其中* 4*3*2*1,,,x x x x 均为第3题所给 的数。 （1）* 4*2*1x x x ++； [解]3 334* 4*2*11** *4*2*1*1005.1102 1 10211021)()()()()(----=?=?+?+?=++=? ??? ????=++∑x x x x x f x x x e n k k k εεεε； （2）* 3*2 *1x x x ；

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第一章 绪论 p19 2．设x 的相对误差为2%，求n x 的相对误差。 解：设()n f x x =，则函数的条件数为'()||() p xf x C f x = 又1'()n f x nx -=, 1 ||n p x nx C n n -?∴== 又((*))(*)r p r x n C x εε≈? 且(*)r e x 为2% ((*))0.02n r x n ε∴≈ 5计算球体积要使相对误差限为1，问度量半径R 时允许的相对误差限是多少？ 解：球体体积为343 V R π= 则何种函数的条件数为 23 '4343 p R V R R C V R ππ=== (*)(*)3(*)r p r r V C R R εεε∴≈= 又(*)1r V ε= 故度量半径R 时允许的相对误差限为1(*)10.333r R ε= ?≈ 7．求方程25610x x -+=的两个根，使它至少具有427.982 =）。 解：2 5610x x -+= ， 故方程的根应为1,228x =故 128 2827.98255.982x = ≈+= 1x ∴具有5位有效数字 211280.0178632827.98255.982 x =-=≈=≈+ 2x 具有5位有效数字

9．正方形的边长大约为了100cm ，应怎样测量才能使其面积误差不超过21cm ？ 解：正方形的面积函数为2()A x x = p7 当*100x =时，若(*)1A ε≤, 则21(*)102 x ε-≤? 故测量中边长误差限不超过0.005cm 时，才能使其面积误差不超过21cm 第二章 插值法 p48 1．当1,1,2x =-时，()0,3,4f x =-, 分别用单项式基底、拉格朗日基底、牛顿基底求()f x 的二次插值多项式。 解： 0120121200102021101201220211,1,2, ()0,()3,()4; ()()1()(1)(2)()()2()()1()(1)(2)()()6()()1()(1)(1)()()3 x x x f x f x f x x x x x l x x x x x x x x x x x l x x x x x x x x x x x l x x x x x x x ==-===-=--= =-+-----= =------==-+-- 则二次拉格朗日插值多项式为 2 20()()k k k L x y l x ==∑ 0223()4() 1 4(1)(2)(1)(1)23 537623 l x l x x x x x x x =-+=---+-+=+- 2．给出()ln f x x =的数值表 用线性插值及二次插值计算的近似值。 解：由表格知，

数值分析第五版全答案chap6

第六章 课后习题解答 (1)()()123(1)()213(1)()()312(0 1.21125551154213351010(1,1,1),17( 4.0000186, 2.99999k k k k k k k k k T x x x x x x x x x x x +++ì??=---??????=-+í??? ??=-++????==-(17) 解：(a)因系数矩阵按行严格对角占优，故雅可比法与高斯-塞 （b)雅可比法的迭代格式为取迭代到次达到精度要求 (1)()() 123(1)(1)() 213 (1)(1)(1) 312 (0) (8) 15,2.0000012) 211255 5 115 42133510 10 (1,1,1),8( 4.0000186,2.9999915,2.0000012) T k k k k k k k k k T T x x x x x x x x x x ++++++-ì??=--- ??????=-+í??? ??=-+ + ????==-高斯塞德尔法的迭代格式为x 取迭代到次达到精度要求

1 2 1 2:00.40.4 .0.400.80.40.8 0||(0.8)(0.80.32) () 1.09282031,00.40.4() 00.160.6400.032 0.672D L U I B D L U l l l l --骣--????= +=--????--?桫-=-+- =>- ?--??? ?=-=-????èl J J J S 解(a )雅可比法的迭代矩阵 B （）B B 故雅可比迭代法不 高斯塞德尔法迭代矩阵 1 3 1 ()||||0.81 2210122 0||02202 3S J B D L U I B D L U l l ￥ --?÷÷÷÷ ÷÷÷÷÷÷?÷? ?<骣-÷ ?÷?÷?÷?÷= +=--?÷?÷÷?÷?÷--?÷ 桫- = 骣-÷ ?÷?÷? ÷?÷=- =-?÷?÷÷?÷ ? l l S J J S B 故高斯-塞德尔迭代法收敛。(b )雅可比法的迭代矩阵 B （）， （B ）=0〈1故雅可比迭代法收敛。高斯-塞德尔法的迭代矩阵 B （）

数值分析-第五版-考试总结

第一章：数值分析与科学计算引论截断误差：近似解与精确解之间的误差。 近似值的误差e?（x为准确值）： e?=x??x 近似值的误差限ε?： x??x≤ε? 近似值相对误差e r?（e r?较小时约等）： e r?=e? ≈ e? ? 近似值相对误差限εr?： εr?=ε?? 函数值的误差限ε?(f(x?))： ε?(f(x?))≈f′(x?)ε?(x?)近似值x?=±(a1.a2a3?a n)×10m有n位有效数字： ε?=1 ×10m?n+1 εr?= ε? ≤ 1 a1 ×10?n+1第二章：插值法 1.多项式插值 P x=a0+a1x+?+a n x n 其中： P x i=y i ,i=0,1,?,n a0+a1x0+?+a n x0n=y0 a0+a1x1+?+a n x1n=y1 ? a0+a1x n+?+a n x n n=y n 2.拉格朗日插值 L n x=y k l k x n k=0=y k ωk+1(x) k n+1 ′ k n k=0 n次插值基函数： l k x= (x?x0)?(x?x k?1)(x?x k+1)?(x?x n) (x k?x0)?(x k?x k?1)(x k?x k+1)?(x k?x n) ,k=0,1,?,n 引入记号：

ωn+1x=(x?x0)(x?x1)?(x?x n)余项： R n x=f x?L n x=f n+1ξ ωn+1x ,ξ∈(a,b) 3.牛顿插值多项式： P n x=f x0+f x0,x1x?x0+?+f x0,x1,?,x n x?x0?x?x n?1 n阶均差（把中间去掉，分别填在左边和右边）： f x0,x1,?,x n?1,x n=f x1,?,x n?1,x n?f x0,x1,?,x n?1 x n?x0 余项： R n x=f x,x0,x1,?,x nωn+1x 4.牛顿前插公式（令x=x0+t ，计算点值，不是多项式）： P n x0+t =f0+t?f0+t(t?1) ?2f0+?+ t(t?1)?(t?n?1) ?n f0 n阶差分： ?n f0=?n?1f1??n?1f0余项： R n x=t t?1?t?n n+1 f n+1ξ ,ξ∈(x0,x n) 5.泰勒插值多项式： P n x=f x0+f′x0x?x0+?+f n x0 (x?x0)n n阶重节点的均差： f x0,x0,?,x0=1 f n(x0) 6.埃尔米特三次插值： P x=f x0+f x0,x1x?x0+f x0,x1,x2x?x0x?x1+A x?x0x?x1(x?x2)其中，A的标定为： P′x1=f′x1 7.分段线性插值： I x=x?x k+1 k k+1 f k+ x?x k k+1k f k+1 第三章：函数逼近与快速傅里叶变换1.S x属于n维空间φ：