初三数学上册同步练习题精选

学习是一个边学新知识边巩固的过程，对学过的知识一定要多加练习，这样才能进步。因此，小编精心为大家整理了这篇初三数学上册同步练习题精选，供大家参考。

一、选择题(在下列各题的四个备选答案中，只有一个是符合题意的，请将正确答案前的字母写在答题纸上;本题共32分，每小题4分)

1. 已知⊙O的直径为3cm，点P到圆心O的距离OP=2cm，则点P

A. 在⊙O外

B. 在⊙O上

C. 在⊙O内

D. 不能确定

2. 已知△ABC中，C=90，AC=6，BC=8，则cosB的值是

A.0.6

B.0.75

C.0.8

3.如图，△ABC中，点 M、N分别在两边AB、AC上，MN∥BC，则下列比例式中，不正确的是

A .

B .

C. D.

4. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是

A. B. C. D.

5. 已知⊙O1、⊙O2的半径分别是1cm、4cm，O1O2= cm，则⊙O1和⊙O2的位置关系是

A.外离

B.外切

C.内切

D.相交

6. 某二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论正

确的是

A. a0, c0

B. a0, c0

C. a0, c0

D. a0, c0

7.下列命题中，正确的是

A.平面上三个点确定一个圆

B.等弧所对的圆周角相等

C.平分弦的直径垂直于这条弦

D.与某圆一条半径垂直的直线是该圆的切线

8. 把抛物线y=-x2+4x-3先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，则变换后的抛物线解析式是

A.y=-(x+3)2-2

B.y=-(x+1)2-1

C.y=-x2+x-5

D.前三个答案都不正确

二、填空题(本题共16分, 每小题4分)

9.已知两个相似三角形面积的比是2∶1，则它们周长的比

_____ .

10.在反比例函数y= 中，当x0时，y 随 x的增大而增大，则k 的取值范围是_________.

11. 水平相当的甲乙两人进行羽毛球比赛，规定三局两胜，则甲队战胜乙队的概率是_________;甲队以2∶0战胜乙队的概率是________.

12.已知⊙O的直径AB为6cm，弦CD与AB相交，夹角为30，交点M恰好为AB的一个三等分点，则CD的长为 _________ cm.

三、解答题(本题共30分, 每小题5分)

13. 计算：cos245-2tan45+tan30- sin60.

14. 已知正方形MNPQ内接于△ABC(如图所示)，若△ABC的面积为9cm2，BC=6cm，求该正方形的边长.

15. 某商场准备改善原有自动楼梯的安全性能，把倾斜角由原来的30减至25(如图所示)，已知原楼梯坡面AB的长为12米，调整后的楼梯所占地面CD有多长?(结果精确到0.1米;参考数据：sin250.42，cos250.91，tan250.47)

16.已知：△ABC中，A是锐角，b、c分别是B、C的对边. 求证：△ABC的面积S△ABC= bcsinA.

17. 如图，△ABC内接于⊙O，弦AC交直径BD于点E，AGBD 于点G，延长AG交BC于点F. 求证：AB2=BFBC.

18. 已知二次函数 y=ax2-x+ 的图象经过点(-3, 1).

(1)求 a 的值;

(2)判断此函数的图象与x轴是否相交?如果相交，请求出交点坐标;

(3)画出这个函数的图象.(不要求列对应数值表，但要求尽可能画准确)

四、解答题(本题共20分, 每小题5分)

19. 如图，在由小正方形组成的1210的网格中，点O、M和四边形ABCD的顶点都在格点上.

(1)画出与四边形ABCD关于直线CD对称的图形;

(2)平移四边形ABCD，使其顶点B与点M重合，画出平移后的图形;

(3)把四边形ABCD绕点O逆时针旋转90，画出旋转后的图形.

20. 口袋里有 5枚除颜色外都相同的棋子，其中 3枚是红色的，其余为黑色.

(1)从口袋中随机摸出一枚棋子，摸到黑色棋子的概率是

_______ ;

(2)从口袋中一次摸出两枚棋子，求颜色不同的概率.(需写出列表或画树状图的过程)

21. 已知函数y1=- x2 和反比例函数y2的图象有一个交点是 A( ，-1).

(1)求函数y2的解析式;

(2)在同一直角坐标系中，画出函数y1和y2的图象草图;

(3)借助图象回答：当自变量x在什么范围内取值时，对于x 的同一个值，都有y1

22. 工厂有一批长3dm、宽2dm的矩形铁片，为了利用这批材料，在每一块上裁下一个最大的圆铁片⊙O1之后(如图所示)，再在剩余铁片上裁下一个充分大的圆铁片⊙O2.

(1)求⊙O1、⊙O2的半径r1、r2的长;

(2)能否在剩余的铁片上再裁出一个与⊙O2 同样大小的圆

铁片?为什么?

五、解答题(本题共22分, 第23、24题各7分，第25题8

分)

23.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点M、N，在AC的延长线上取点P，使CBP= A.

(1)判断直线BP与⊙O的位置关系，并证明你的结论;

(2)若⊙O的半径为1，tanCBP=0.5，求BC和BP的长.

24. 已知：如图，正方形纸片ABCD的边长是4，点M、N分别在两边AB和CD上(其中点N不与点C重合)，沿直线MN

折叠该纸片，点B恰好落在AD边上点E处.

(1)设AE=x，四边形AMND的面积为 S，求 S关于x 的函数解析式，并指明该函数的定义域;

(2)当AM为何值时，四边形AMND的面积最大?最大值是多少?

(3)点M能是AB边上任意一点吗?请求出AM的取值范围. 25. 在直角坐标系xOy 中，已知某二次函数的图象经过

A(-4，0)、B(0，-3)，与x轴的正半轴相交于点C，若

△AOB∽△BOC(相似比不为1).

(1)求这个二次函数的解析式;

(2)求△ABC的外接圆半径r;

(3)在线段AC上是否存在点M(m，0)，使得以线段BM为直径的圆与线段AB交于N点，且以点O、A、N为顶点的三角形是等腰三角形?若存在，求出m的值;若不存在，请说明理由.

小编再次提醒大家，一定要多练习哦!希望这篇初三数学上册同步练习题精选，能够帮助你巩固学过的相关知识。

人教版九年级上册数学课本知识点归纳1

人教版九年级上册数学课本知识点归纳第二十一章二次根式一、二次根式 1．二次根式：把形如)0(≥a a 的式子叫做二次根式， “ ” 表示二次根号。 2．最简二次根式：若二次根式满足：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。这样的二次根式叫做最简二次根式。 3．化简：化二次根式为最简二次根式（1）如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。（2）如果被开方数是整数或整式，先将他分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。 4．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。 5．代数式：运用基本运算符号，把数和表示数的字母连起来的式子，叫代数式。 6．二次根式的性质（1）)0()(2≥=a a a )0(≥a a （2）==a a 2 )0(<-a a

（3）)0,0(≥≥?=b a b a ab (乘法) （4）)0,0(≥≥=b a b a b a (除法) 二、二次根式混合运算 1．二次根式加减时，可以把二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的最简二次根式进行合并。 2．二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的（或先去括号）。第二十二章一元二次方程一、一元二次方程 1、一元二次方程含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式)0(02≠=++a c bx ax ，其中2ax 叫做二次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项，b 叫做一次项系数；c 叫做常数项。二、降次----解一元二次方程 1．降次：把一元二次方程化成两个一元一次方程的过程(不管用什么方法解一元二次方程，都是要一元二次方程降次) 2、直接开平方法利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如x 2 =b 或b a x =+2)(的一元

2017-2018人教版九年级上册数学课本知识点归纳

2017-2018人教版九年级上册数学课本知识点归纳第二十一章二次根式一、二次根式 1．二次根式：把形如)0(≥a a 的式子叫做二次根式， “ ” 表示二次根号。 2．最简二次根式：若二次根式满足：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。这样的二次根式叫做最简二次根式。 3．化简：化二次根式为最简二次根式（1）如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。（2）如果被开方数是整数或整式，先将他分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。 4．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。 5．代数式：运用基本运算符号，把数和表示数的字母连起来的式子，叫代数式。 6．二次根式的性质（1）)0()(2≥=a a a )0(≥a a （2）==a a 2 )0(<-a a

人教版九年级数学上册讲义(全册)

人教版九年级数学上册讲义（全册）第二十一章二次根式教材内容 1．本单元教学的主要内容：二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式． 2．本单元在教材中的地位和作用：二次根式是在学完了八年级下册第十七章《反比例正函数》、第十八章《勾股定理及其应用》等内容的基础之上继续学习的，它也是今后学习其他数学知识的基础．教学目标 1．知识与技能（1）理解二次根式的概念．（2）理解（a≥0）是一个非负数，（）2=a（a≥0），=a（a≥0）．（3）掌握·＝（a≥0，b≥0），=·； =（a≥0，b>0），=（a≥0，b>0）．（4）了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减． 2．过程与方法（1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念．?再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简．（2）用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规定，?并运用规定进行计算．（3）利用逆向思维，?得出二次根式的乘（除）法规定的逆向等式并运用它进行化简．（4）通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，?给出最简二次根式的概念．利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的． 3．情感、态度与价值观通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力．教学重点 1．二次根式（a≥0）的内涵．（a≥0）是一个非负数；（）2＝a（a≥0）；=a（a≥0）?及其运用． 2．二次根式乘除法的规定及其运用． 3．最简二次根式的概念． 4．二次根式的加减运算．教学难点 1．对（a≥0）是一个非负数的理解；对等式（）2＝a（a≥0）及=a（a≥0）的理解及应用．2．二次根式的乘法、除法的条件限制． 3．利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式．教学关键 1．潜移默化地培养学生从具体到一般的推理能力，突出重点，突破难点． 2．培养学生利用二次根式的规定和重要结论进行准确计算的能力，?培养学生一丝不苟的科学精神．单元课时划分本单元教学时间约需11课时，具体分配如下： 21．1 二次根式3课时 21．2 二次根式的乘法3课时 21．3 二次根式的加减3课时教学活动、习题课、小结2课时

初三数学每日一练

y P B（14，3） O x C（4，3） A（14，0） 1 Q 初三数学一日一练（9月1日）1．如图，直线y=-2x+4与x轴，y轴分别相交于A，B两点， C为OB上一点，且∠1=∠2，则S△ABC=( ) A．1 B．2 C．3 D．4 2、如图，梯形OABC中，O为直角坐标系的原点，A、B、C的坐标分别为（14，0）、（14，3）、（4，3）．点P、Q同时从原点出发，分别作匀速运动，其中点P沿OA向终点A运动，速度为每秒1个单位；点Q沿OC、CB向终点B运动．当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动．（1）设从出发起运动了x s，如果点Q的速度为每秒2个单位，试分别写出这时点Q在O C上或在CB上时的坐标（用含x的代数式表示，不要写出x的取值范围）；（2）设从出发起运动了x s，如果点P与点Q所经过的路程之和恰好为梯形OABC的周长的一半． ①试用含x的代数式表示这时点Q所经过的路程和它的速度； ②试问：这时直线PQ是否可能同时把梯形OABC的面积也分成相等的两部分？如有可能，求出相应的x的值和P、Q的坐标；如不可能，请说明理由．

初三数学一日一练（9月2日） 3、命题“面积相等的三角形是全等三角形”的逆命题是：． 4、已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°,BC＝a cm，AC＝b cm，b＞a，且a+b=7， a-b=-1。（1）求a和b；（2）若△A’B’C’与△ABC完全重合，当△A’B’C’固定不动，将△ABC沿CA所在的直线向左以1 个单位长度/s的速度移动．设移动x s后△A’B’C’与△ABC的重叠部分的面积为y，①求y与x之间的函数关系式；②几秒钟后两个三角形重叠部分的面积等于?

九年级数学上册教材简介_新课标_人教版

九年级数学上册教材简介十四中任彦彦九年级上册包括二次根式、一元二次方程、旋转、圆、概率初步五章内容，学习内容具体分配如下：第21章二次根式约9课时第22章一元二次方程约13课时第23章旋转约8课时第24章圆约17课时第25章概率初步约14课时一、教科书内容安排 1.二次根式学生在这一章，首先了解二次根式的概念，并掌握以下重要结论：（1）a 是一个非负数；（2）)0()(2≥=a a a ；（3） a a =2 (a≥0)．关于二次根式的运算，掌握如下法则： b a ab ?= (a≥0，b≥0)， b a b a = (a≥0，b>0)并运用它们进行二次根式的化简。 “二次根式的加减”一节先安排二次根式加减的内容，再安排二次根式加减乘除混合运算的内容。在本节中，注意类比整式运算的有关内容。 2. 一元二次方程 “一元二次方程”一章就来认识这种方程，讨论这种方程的解法, 并运用这种方程解决一些实际问题。本章首先通过雕像设计、制作方盒、排球比赛等问题引出一元二次方程的概念，给出一元二次方程的一般形式。然后让学生通过数值代入的方法找出某些简单的一元二次方程的解，对一元二次方程的解加以体会，并给出一元二次方程的根的概念， “22.2 降次──解一元二次方程”一节介绍配方法、公式法、因式分解法三种解一元二次方程的方法。 3.旋转学生已经认识了平移、轴对称，探索了它们的性质，并运用它们进行图案设计。本书中图形变换又增添了一名新成员――旋转。“旋转”一章就来认识这种变换，探索它的性质。在此基础上，认识中心对称和中心对称图形。 4．圆在“圆”这一章，学生将进一步认识圆，探索它的性质，并用这些知识解决一些实际问题。通过这一章的学习，学生的解决图形问题的能力将会进一步提高。主要内容有：圆及其有关概念，与圆有关的位置关系，正多边形和圆，弧长和扇形面积。 5.概率初步掌握概率的初步知识，学生还会解决更多的实际问题。主要内容有：通过掷币问题引出概率的概念，用列举法求概率，利用频率估计概率，课题学习键盘上字母的排列规律。二章节知识结构框图及目标

初三中考数学中考每日一练 (8)

中考数学试卷-解析版一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1、（?湛江）﹣5的相反数是（） A、﹣5 B、5 C、﹣ D、考点：相反数。分析：根据相反数的概念解答即可．解答：解：﹣5的相反数是5．故选B．点评：本题考查了相反数的意义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0． 2、（?湛江）四边形的内角和为（） A、180° B、360° C、540° D、720° 考点：多边形内角与外角。分析：根据多边形的内角和公式即可得出结果．解答：解：四边形的内角和=（4﹣2）?180°=360°．故选B．点评：本题主要考查了多边形的内角和定理：n边形的内角和为（n﹣2）?180°． 3、（?湛江）数据1，2，4，4，3的众数是（） A、1 B、2 C、3 D、4 考点：众数。专题：应用题。分析：根据众数的定义，从数据中找出出现次数最多的数解答即可．解答：解：1，2，4，4，3中，出现次数最多的数是4，故出现次数最多的数是4．故选D．点评：此题考查了众数的定义，一组数据中出现次数最多的数叫做众数． 4、（?湛江）下面四个几何体中，主视图是四边形的几何体共有（） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个考点：简单几何体的三视图。分析：仔细观察图象，根据主视图的概念逐个分析即可得出答案．解答：解：仔细观察图象可知：圆锥的主视图为三角形，圆柱的主视图也为四边形，球的主视图为圆，只有正方体的主视图为四边形；故选B．点评：本题主要考查三视图的主视图的知识；考查了学生地空间想象能力，属于基础题． 5、（?湛江）第六次人口普查显示，湛江市常住人口数约为6990000人，数据6990000用科学记数法表示为（） A、69.9×105 B、0.699×107 C、6.99×106 D、6.99×107 考点：科学记数法—表示较大的数。专题：常规题型。分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：6 990 000用科学记数法表示为6.99×106．故选C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

九年级数学上教材内容概述

《人教版九年级上册教案》第二十一章二次根式教材内容 1．本单元教学的主要内容：二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式． 2．本单元在教材中的地位和作用：二次根式是在学完了八年级下册第十七章《反比例正函数》、第十八章《勾股定理及其应用》等内容的基础之上继续学习的，它也是今后学习其他数学知识的基础．教学目标 1．知识与技能（1）理解二次根式的概念．（2a≥0）是一个非负数，2=a（a≥0）（a≥0）．（3（a≥0，b≥0）； a≥0，b>0）（a≥0，b>0）． 2．过程与方法（1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念．?再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简．（2）用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规定，?并运用规定进行计算．（3）利用逆向思维，?得出二次根式的乘（除）法规定的逆向等式并运用它进行化简．（4）通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，?给出最简二次根式的概念．利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的． 3．情感、态度与价值观通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力．

教学重点 1（a≥0a≥0）是一个非负数；）2＝a（a≥0）（a≥0）?及其运用． 2．二次根式乘除法的规定及其运用． 3．最简二次根式的概念． 4．二次根式的加减运算．教学难点 1a≥02＝a（a≥0（a≥0）的理解及应用． 2．二次根式的乘法、除法的条件限制． 3．利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式．教学关键 1．潜移默化地培养学生从具体到一般的推理能力，突出重点，突破难点． 2．培养学生利用二次根式的规定和重要结论进行准确计算的能力，?培养学生一丝不苟的科学精神．单元课时划分本单元教学时间约需11课时，具体分配如下： 21．1 二次根式3课时 21．2 二次根式的乘法3课时 21．3 二次根式的加减3课时教学活动、习题课、小结2课时第二十二章一元二次方程单元要点分析教材内容 1．本单元教学的主要内容．一元二次方程概念；解一元二次方程的方法；一元二次方程应用题． 2．本单元在教材中的地位与作用．

中考数学每日一练：菱形的性质练习题及答案_2020年压轴题版

中考数学每日一练：菱形的性质练习题及答案_2020年压轴题版答案答案 2020年中考数学：图形的性质_四边形_菱形的性质练习题 ~~第1题~~ (2020衢州.中考模拟) 如图菱形ABCD 中，∠ADC=60°，M 、N 分别为线段AB ，BC 上两点，且BM=CN ，且AN ，CM 所在直线相交于E. （1）证明△BCM ≌△CAN ；（2） ∠AEM=°；（3）求证DE 平分∠AEC ；（4）试猜想AE ，CE ，DE 之间的数量关系并证明. 考点：菱形的性质;~~第2题~~ (2019齐齐哈尔.中考真卷) 综合与探究如图，抛物线y=x +bx+c 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，OA=2， OC=6，连接AC 和BC ．（1）求抛物线的解析式；（2）点D 在抛物线的对称轴上，当△ACD 的周长最小时，点D 的坐标为；（3）点E 是第四象限内抛物线上的动点，连接CE 和BE ．求△BCE 面积的最大值及此时点E 的坐标；（4）若点M 是y 轴上的动点，在坐标平面内是否存在点N ，使以点A 、C 、M 、N 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出N 的坐标；若不存在，请说明理由．考点：待定系数法求二次函数解析式;二次函数的实际应用-动态几何问题;菱形的性质;2

答案答案答案 ~~第3题~~ (2019汇川.中考模拟) 如图，已知直线分别交轴、轴于点A 、B ，抛物线过A ，B 两点，点P 是线段AB 上一动点，过点 P 作PC 轴于点C ，交抛物线于点D ．（1）若抛物线的解析式为，设其顶点为M ，其对称轴交AB 于点N ． ①求点M 、N 的坐标；②是否存在点P ，使四边形MNPD 为菱形？并说明理由；（ 2）当点P 的横坐标为1时，是否存在这样的抛物线，使得以B 、P 、D 为顶点的三角形与 AOB 相似？若存在，求出满足条件的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．考点：二次函数与一次函数的综合应用;二次函数的实际应用-几何问题;菱形的性质;相似三角形的判定;~~第4题~~ (2017五华.中考模拟) 如图，在菱形ABCD 中，对角线 AC ，BD 相交于点O ，过点D 作对角线BD 的垂线交BA 的延长线于点E ．（1）证明：四边形ACDE 是平行四边形；（2）若AC=8，BD=6，求△ADE 的周长．考点：勾股定理;平行四边形的判定与性质;菱形的性质;~~第5题~~ (2019润州.中考模拟) 如图，在菱形ABCD 中，边长为2 ，∠BAD ＝120°，点P 从点B 开始，沿着B→D 方向，速度为每秒1个单位，运动到点D 停止，设运动的时间为 t （秒），将线段AP 绕点 A 逆时针旋转60°，得到对应线段的延长线与过点 P 且垂直AP 的垂线段相交于点E ，（ ≈1.73，sin11°≈0.19，cos11°≈0.98，sin19°≈0.33，tan19°≈0.34，sin41°≈0.65，tan41°≈0.87）（1）当t ＝0时，求AE 的值. （2） P 点在运动过程中，线段PE 与菱形的边框交于点F.（精确到0.1）问题1：如图2，当∠BAP ＝11°，AF ＝2PF ，则OQ ＝. 问题2：当t 为何值时，△APF 是含有30°角的直角三角形，写出所有符合条件的t 的值. （3）当点P 在运动过程中，求出△ACE 的面积y 关于时间t 的函数表达式.（请说明理由）考点：等边三角形的判定与性质;含30度角的直角三角形;菱形的性质;旋转的性质;相似三角形的判定与性质;

2016年人教版九年级上册数学课本知识点归纳

九年级上册数学课本知识点归纳第21章一元二次方程一、学习目标 1、理解一元二次方程的概念 2、学会一元二次方程的解法 3、了解方程的根与系数的关系 4、掌握一元二次方程的实际应用二、重点一、一元二次方程 1、一元二次方程含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式)0(02≠=++a c bx ax ，其中2ax 叫做二次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项，b 叫做一次项系数；c 叫做常数项。二、降次----解一元二次方程 1．降次：把一元二次方程化成两个一元一次方程的过程(不管用什么方法解一元二次方程，都是要一元二次方程降次) 2、直接开平方法利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如x 2 =b 或 b a x =+2 )(的一元二次方程。根据平方根的定义可知，a x +是b 的平方根，当0≥b 时，b a x ±=+， b a x ±-=，当b<0时，方程没有实数根。

第22章二次函数一、学习目标 1、理解二次函数的概念 2、学会画二次函数的图象 3、掌握二次函数的性质 4、学会函数图象的平移 5、能够运用二次函数解决实际问题二、重点 1、二次函数的解析式 ①一般式：)0(2≠++=a c bx ax y (a 、b 、c 为常数)，则称y 为x 的二次函数。 ②顶点式：)0()(2≠+-=a k h x a y ③交点式（与x 轴）：)0())((21≠--=a x x x x a y 2、抛物线的性质 ①二次函数的图像是一条永无止境的抛物线。 ②a ，b ，c 为常数，a≠0，且a 决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下。a 还可以决定开口大小,a 越大开口就越小,a 越小开口就越大。 ③抛物线是轴对称图形。对称轴为直线a b x 2- =. ④对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P 。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y 轴（即直线x=0） ⑤抛物线有一个顶点P ，坐标为P ( a b a c a b 44,22 --) 当a b x 2- =时，P 在y 轴上；当042=-ac b 时，P 在x 轴上。 ⑥二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小。当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口。 |a|越大，则抛物线的开口越小。

人教版七年级数学上册课本全部内容

????? ?????????? ? --?????---... 5.351...2.03121321.0...321.，，负分数：如，，，正分数：如分数，，负整数：如，，，正整数：如整数数理有第一讲有理数概念图 1、像5，1，2，21 ，…这样的数叫做正数，它们都比0大，为了突出数的符号，可以在正数前面加“+”号，如+5，+1.2 2、在正数前面加上“—”号的数叫做负数，如－10，－ 3，… 3、 0既不是正数也不是负数. 4、整数和分数统称为有理数. 你能用所学过的数表示下列数量关系吗？如果自行车车条的的长度比标准长度长2mm ，记作+2mm ，那么比标准长度短3mm 记作什么？如果恰好等于标准长度，那么记作什么？探索【1】下列语句：①所有的整数都是正数；②所有的正数都是整数；③分数都是有理数；④奇数都是正数；⑤在有理数中不是负数就是正数，其中哪些语句是正确的？探索【2】把下列各数填在相应的集合内：15，－6，－0.9，21，0，0.32，－411，5 1 ，8，－2，27，

71，－4 3 ，3.4，1358. 正整集：{ }；负数集：{ }；正分数集：{ }; 负分数集：{ }；整数集：{ }；自然数集：{ }. 探索【3】如果规定向南走10米记为+10米，那么－50米表示什么意义？轻松练习 1、下列关于0的叙述中，不正确的是（） A.0是自然数 B.0既不是正数，也不是负数 C.0是偶数 D.0既不是非正数，也不是非负数 2、某班数学平均分为88分，88分以上如90分记作+2分，某同学的数学成绩为85分，则应记作（） A.+85分 B.+3分 C. －3 D.－3分 3、在有理数中（）

中考数学每日一练：等边三角形的判定与性质练习题及答案_2020年压轴题版

中考数学每日一练：等边三角形的判定与性质练习题及答案_2020年压轴题版答案答案2020年中考数学：图形的性质_三角形_等边三角形的判定与性质练习题 ~~第1题~~ (2019润州.中考模拟) 如图，在菱形ABCD 中，边长为2 ，∠BAD ＝120°，点P 从点B 开始，沿着B→D 方向，速度为每秒1个单位，运动到点D 停止，设运动的时间为t （秒），将线段AP 绕点A 逆时针旋转60° ，得到对应线段的延长线与过点P 且垂直AP 的垂线段相交于点E ，（ ≈1.73，sin11°≈0.19，cos11°≈0.98，sin19°≈0.33，tan19°≈0.34，sin41°≈0.65，tan41°≈0.87）（1）当t ＝0时，求AE 的值. （2） P 点在运动过程中，线段PE 与菱形的边框交于点F.（精确到0.1）问题1：如图2，当∠BAP ＝11°，AF ＝2PF ，则OQ ＝. 问题2：当t 为何值时，△APF 是含有30°角的直角三角形，写出所有符合条件的t 的值. （3）当点P 在运动过程中，求出△ACE 的面积y 关于时间t 的函数表达式.（请说明理由）考点：等边三角形的判定与性质;含30度角的直角三角形;菱形的性质;旋转的性质;相似三角形的判定与性质;~~第2题~~ (2019海门.中考模拟) 如图，在平面直角坐标系中，已知点A （2，1），B （2，4 ），连结AB.若对于平面内一点P ，线段AB 上只要存在点Q ，使得PQ≤ AB ，则称点P 是线段 AB 的“卫星点”. （1）在点C （4，2），D （2，﹣ ），E （，2）中，线段AB 的“卫星点”是点；（2）若点P ，P 是线段AB 的“卫星点”（点P 在点P 的左侧），且P P ＝1，P P ∥x 轴，点F 坐标为（0，2）.①若将△P P F 的面积记为S ，当 S 最大时，求点P 的坐标； ②直线FP 的解析式y ＝mx+2（m≠0），直线FP 的解析式y ＝nx+2（n≠0），求的取值范围. 考点：坐标与图形性质;一次函数与不等式（组）的综合应用;等边三角形的判定与性质;~~第3题~~ (2019丹阳.中考模拟) 问题：如图(1)，点E 、F 分别在正方形ABCD 的边BC 、CD 上，∠EAF=45°，试判断BE 、EF 、F D 之间的数量关系. 1212121212112

初三中考数学中考每日一练

初中升学考试数学试题一、选择题 1．-6的相反数是（） (A) 61 (B)- 6 (C) 6 (D)-6 1 2.下列运算中，正确的是（） (A) 134=-a a (B)32a a a =? (C) 2 3633a a a =÷ (D) 2 2 2 2)(b a ab = 3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） [ (A) (B) (C) (D) 4，在抛物线y=-x 2 +1 上的一个点是( )． (A)(1，0) (B)(0，0) （C ）（0，-1) （D ）（1，I) 5．若x==2是关于x 的一元二次方程x 2 -mx+8=0的一个解．则m 的值是( )． (A) 6 (B) 5 (C) 2 (D)-6 6，如图所示的几何体是由五个小正方体搭建而成的。它的主视图是 (A) (B) (C) (D) 7，小刚掷一枚质地匀的正方体体骰子，骰子的，六个面分别刻有l 刭6的点数，则这个骰子向上一面点数大于3的概率为( )． (A) 21 (B) 31 (C) 32 (D) 4 1 8．如罔，在R t△ABC 中，∠BAC=900 ，∠B=600 ，△A 1 1C B 可以由△ABC 绕点 A 顺时针旋转900得到(点B 1 与点B 是对应点，点C 1 与点C 是对应点)，连接CC’，则∠CC’B’的度数是( )。 (A) 450 (B) 300 (C) 250 (D) 150 9．如图，矩形ABCD 申，对角线AC 、BD 相交于点0，∠AOB=600 ，AB=5，则AD 的长是（ )．（A)53 （B ）52 （C ）5 (D)10 10．一辆汽车的油箱中现有汽油60升，如累不再加油，那么油箱中的油量y(单位：升)随行驶里程x （单位：千米）的增加而减少，若这辆汽车平均耗油0．2升/千米，则y 与x 函数关系用图象表示大致是( )．二、填空题 11．把170 000用科学记数法表示为 12．在函数y= 6-x x 中，自变量x 的取值范围是 [来源:学科网ZXXK] 13．把多顼式2422 +-a a 分解因式的结果

初三数学教材概况

初三数学教材概况（北师大版）考点一证明1、全等三角形的判定公理及其推论（1）SSS（2）SAS（3）ASA（4）AAS 2、全等三角形的性质定理全等三角形的对应边相等，对应角相等。 3、等腰三角形的性质定理及判定定理（1）等腰三角形的两个底角相等. （2）等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合. （3）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. （4）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. （5）有两个角相等的三角形是等腰三角形. 考点二直角三角形（一）直角三角形的性质 (二) 直角三角形的判定 1、若a2＋b2＝c2，则∠ACB＝90° 2、若CD＝AD＝BD，则∠ACB＝90° （三）直角三角形全等的判定斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（四）互逆命题，互逆定理考点三垂直平分线和角平分线（一）垂直平分线的性质定理：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等. （二）垂直平分线的判定定理：到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上. （三）三角形的三条中垂线交于一点. （四）角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等. （五）角平分线的判定定理：到角两边距离相等的点在角的平分线上. （六）三角形的三条角平分线交于一点. 重要考点四一元二次方程（一）一元二次方程的概念：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程. 其一般形式为：ax2＋bx＋c＝0（a≠0）（二）一元二次方程的解法： 1、直接开平方法； 2、配方法； 3、公式法； 4、因式分解法重点考点五平行四边形和特殊平行四边形一平行四边形 1、性质：（1）平行四边形的对角相等；（2）平行四边形的对边相等；（3）平行四边形的对角线互相平分。 2、判定：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（3）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形。二矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形性质：（1）具有平行四边形的所有性质；（2）矩形的四个角都是直角；

初三下学期数学每日一练

初三下学期数学每日一练以下所有题目均源自中考试题 1.化简()3133??的结果是______________。 2.已知 2 111=?b a ，则b a ab ?的值是_________________。 3.方程0234=??x x 的解为=x ________________。 4.已知一次函数3?+=k kx y 的图象经过点)3,2(，则k 的值为________________。 5.设函数x y 2=与1?=x y 的图象的交点坐标为),(b a ，则b a 11?的值为_____________。 6.依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去。已知第一个矩形的面积为1，则第n 个矩形的面积为__________。 7.若分式1 12+?x x 的值为0，则x =____________。 8.已知两圆的直径分别为2cm 和4cm，圆心距为3cm，则两个圆的位置关系是__________。 9.已知n m ,是方程0122 =??x x 的两根，且()()876314722=??+?n n a m m ，则a 的值等于________________。 10.函数21+?= x x y 中，自变量x 的取值范围是______________。 11.若双曲线x k y =与直线12+=x y 的一个交点的横坐标为-1，则k 的值为____________。 12.已知实数y x ,同时满足（1）p y x ? =?423；（2）p y x +=?234；（3）y x >。那么实数p 的取值范围是______________。 13.一个几何体的主视图和左视图都是边长为2cm 的正三角形，俯视图是一个圆及其圆心，那么这个几何体的侧面积是_____________2cm 。 14.已知平面上四点A（0,0），B（10,0），C（10,6），D（0,6），直线 23-+=m mx y 将四边形ABCD 分成面积相等的两部分，则m 的值为______________。

2020年整理七年级数学上册课本内容.doc

数学小升初衔接教材学生姓名:____________

0 ????? ?????????? ? --?????---... 5.351...2.03121321.0...321.，，负分数：如，，，正分数：如分数，，负整数：如，，，正整数：如整数数理有第一讲有理数概念图: 1、像5，1，2，2 1 ，…这样的数叫做正数，它们都比0大，为了突出数的符号，可以在正数前面加“+”号，如+5，+1.2 2、在正数前面加上“—”号的数叫做负数，如－10，－ 3，… 3、 0既不是正数也不是负数. 4、整数和分数统称为有理数. 你能用所学过的数表示下列数量关系吗？如果自行车车条的的长度比标准长度长2mm ，记作+2mm ，那么比标准长度短3mm 记作什么？如果恰好等于标准长度，那么记作什么？探索【1】下列语句：①所有的整数都是正数；②所有的正数都是整数；③分数都是有理数；④奇数都是正数；⑤在有理数中不是负数就是正数，其中哪些语句是正确的？探索【2】把下列各数填在相应的集合内：15，－6，－0.9，21，0，0.32，－4 1 1， 51，8，－2，27，71，－4 3 ，3.4，1358. 正整集：{ }；负数集：{ }；

0 正分数集：{ }; 负分数集：{ }；整数集：{ }；自然数集：{ }. 探索【3】如果规定向南走10米记为+10米，那么－50米表示什么意义？轻松练习 1、下列关于0的叙述中，不正确的是（） A.0是自然数 B.0既不是正数，也不是负数 C.0是偶数 D.0既不是非正数，也不是非负数 2、某班数学平均分为88分，88分以上如90分记作+2分，某同学的数学成绩为85分，则应记作（） A.+85分 B.+3分 C. －3 D.－3分 3、在有理数中（） A.有最大的数，也有最小的数 B.有最大的数，但没有最小的数 C.有最小的数，但没有最大的数 D.既没有最大的数，也没有最小的数 4、下列各数是正有理数的是（） A. －3.14 B. 3 2 C.0 D. － 16 5、正整数、_______、________统称正数，_______和______统称分数，_______和_______统称有理数.

北师大版数学九年级上册课本知识点

九年级上册第一章证明（二） 1、（2页）公理三边对应相等的两个三角形全等。（SSS ）公理两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。（SAS ）公理两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。（ASA ）公理全等三角形的对应边相等、对应角相等。推论两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。（AAS ） 2、（3页）定理等腰三角形的两个底角相等。 3、（4页）推论等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。随堂练习1.证明：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于 60。 4、（7页）定理有两个角相等的三角形是等腰三角形。（等角对等边） 5、（8页）在证明时，先假设命题的结论不成立，然后推导出定义、公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立。这种证明方法称为反证法。 6、（11页）定理有一个角等于 60的等腰三角形是等边三角形。 7、（12页）定理在直角三角形中，如果一个锐角等于 30，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 8、（13页）随堂练习1.证明：三个角都相等的三角形是等边三角形。 9、（16页）定理直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的一半。 10、（17页）定理如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。 11、（18页）在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题。一个命题是真命题，它的逆命题却不一定是真命题。如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理。 12、（23页）定理斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（“斜边、直角边”或“HL ”） 13、（26页）定理线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 14、（27页）定理到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 15、（30页）定理三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。 16、（33页）定理角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。定理在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。 17、（38页）定理三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。第二章一元二次方程 18、（48页）只含有一个未知数x 的整式方程，并且都可以化为()0,,02≠=++a c b a c bx ax 为常数，的形式，这样的方程叫做一元二次方程。我们把()0,,02≠=++a c b a c bx ax 为常数，称为一元二次方程的一般形式，其中2ax ，bx ，c 分别称为二次项、一次项和常数项，b a ,分别称为二次项系数和一次项系数。

初三数学每日一练第3-5讲

20秋季班每日一练第3讲 1．一元二次方程x2﹣4x﹣1＝0配方后可化为（） A．（x+2）2＝3B．（x+2）2＝5C．（x﹣2）2＝3D．（x﹣2）2＝5 2．若关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（） A．k＞﹣1B．k≥﹣1C．k＞﹣1且k≠0D．k≥﹣1且k≠0 3．已知关于x的一元二次方程（a+1）x2﹣3x+2a﹣1＝0有一个根为x＝1，则a的值为．4．若x1，x2是一元二次方程x2+x﹣2019＝0的两个实数根，则x12﹣x2的值为． 5．解方程（1）3x（x﹣4）＝4（x﹣4）；（2）2x2﹣3x﹣1＝0． 6．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣1）x﹣2（m+3）＝0．（1）试证：无论m取任何实数，方程都有两个不相等的实数根；（2）设x1，x2为方程的两个实数根，且x12+x22＝16，求m的值． 20秋季班每日一练第4讲

1．如果关于x的一元二次方程ax2+x﹣1＝0有实数根，则a的取值范围是（） A．a＞﹣B．a≥﹣C．a≥﹣且a≠0D．a＞且a≠0 2．用配方法解一元二次方程x2+4x﹣5＝0，此方程可变形为（） A．（x+2）2＝9B．（x﹣2）2＝9C．（x+2）2＝1D．（x﹣2）2＝1 3．已知m是关于x的方程x2+4x﹣4＝0的一个根，则3m2+12m＝． 4．已知a，b是一元二次方程x2﹣2x﹣2020＝0的两个根，则a2+2b﹣3的值等于．5．解方程（1）x2﹣x﹣20＝0；（2）x2﹣9x+5＝0． 6．已知关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2＝0有两个实数根x1和x2．（1）求实数k的取值范围．（2）若（x1+1）（x2+1）＝2，试求k的值． 20秋季班每日一练第5讲 1．用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣5＝0的过程中，配方正确的是（）

2020年人教版七年级上册数学课本知识点归纳

人教版七年级上册数学课本知识点归纳第一章有理数（一）正负数 1．正数：大于0的数。 2．负数：小于0的数。 3．0即不是正数也不是负数。 4．正数大于0，负数小于0，正数大于负数。（二）有理数 1．有理数：由整数和分数组成的数。包括：正整数、0、负整数，正分数、负分数。可以写成两个整之比的形式。（无理数是不能写成两个整数之比的形式，它写成小数形式，小数点后的数字是无限不循环的。如：π） 2．整数：正整数、0、负整数，统称整数。 3．分数：正分数、负分数。（三）数轴 1．数轴：用直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。（画一条直线，在直线上任取一点表示数0，这个零点叫做原点，规定直线上从原点向右或向上为正方向；选取适当的长度为单位长度，以便在数轴上取点。） 2．数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。 3．相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数还是0。

4．绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，两个负数，绝对值大的反而小。（四）有理数的加减法 1．先定符号，再算绝对值。 2．加法运算法则：同号相加，到相同符号，并把绝对值相加。异号相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。一个数同0相加减，仍得这个数。 3．加法交换律：a+b= b+ a 两个数相加，交换加数的位置，和不变。 4．加法结合律：（a+b）+ c = a +（b+ c ）三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 5．a-b = a +（-b）减去一个数，等于加这个数的相反数。（五）有理数乘法（先定积的符号，再定积的大小） 1．同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。2．乘积是1的两个数互为倒数。 3．乘法交换律：ab= b a 4．乘法结合律：（ab）c = a （b c） 5．乘法分配律：a（b +c）= a b+ ac （六）有理数除法 1．先将除法化成乘法，然后定符号，最后求结果。

九年级数学每日一练

九年级数学每日一练 1.如图，抛物线经过5(1,0),(5,0),(0,2 A B C --三点. (1)求抛物线的解析式； (2)在抛物线的对称轴上有一点P ，使PA+PC 的值最小，求点P 的坐标； (3)点M 为x 轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N ，使以A,C,M,N 四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N 的坐标；若不存在，请说明理由. 九年级数学每日一练答案

1.解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0）， ∵A（﹣1，0），B（5，0），C（0，）三点在抛物线上， ∴，解得．∴抛物线的解析式为：y=x2﹣2x﹣；（2）∵抛物线的解析式为：y=x2﹣2x﹣，∴其对称轴为直线x=﹣=﹣=2，连接BC，如图1所示，∵B（5，0），C（0，﹣）， ∴设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0），∴，解得∴直线BC的解析式为y=x﹣，当x=2时，y=1﹣=﹣，∴P（2，﹣）；（3）存在．如图2所示，①当点N在x轴下方时， ∵抛物线的对称轴为直线x=2，C（0，﹣）， ∴N1（4，﹣）； ②当点N在x轴上方时，如图2，过点N2作N2D⊥x 轴于点D，在△AN2D与△M2CO中， ∴△AN2D≌△M2CO（ASA）， ∴N 2D=OC=，即N2点的纵坐标为．∴x2﹣2x﹣=，解得x=2+或x=2﹣，∴N 2（2+，），N3（2﹣，）．综上所述，符合条件的点N的坐标为（4，﹣），（2+，）或（2﹣，）．

九年级数学每日一练1.8 1、sin60°的值为（） A ．12 B ． 2 C ． 1 D ． 2 ２、抛物线1)3(22 +-=x y 的顶点坐标是（） A ．(3，1) B ．(3，－1) C ．(－3，1) D ．(－3，－1) ３、已知一个正多边形的一个外角为36?，则这个正多边形的边数是（） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 九年级数学每日一练答案1.8 1.D 2.A 3.C 九年级数学每日一练1.9 1、二次函数y=ax 2+bx+c ，自变量x 与函数y 的对应值如表：下列说法正确的是（）