材基课后习题答案

1．解释以下基本概念

肖脱基空位

弗兰克耳空位

刃型位错

螺型位错

混合位错

柏氏矢量

位错密度

位错的滑移

位错的攀移

弗兰克—瑞德源

派—纳力

单位位错

不全位错

堆垛层错

位错反应

扩展位错。

位错密度：ρv ＝L/V(cm/cm3)；)

ρa ＝1/S (1/cm2）

2．纯铁的空位形成能为105kJ/mol. 将纯铁加热到850℃后激冷至室温(20℃)，假设高温下

的空位能全部保留，试求过饱和空位浓度与室温平衡空位浓度的比值。

? 解答：利用空位浓度公式计算

? 850 ℃ (1123K) ：Cv1＝

? 后激冷至室温可以认为全部空位保留下来

? 20℃(293K) ：Cv2＝

? Cv1 /Cv2=

3．计算银晶体接近熔点时多少个结点上会出现一个空位（已知：银的熔点为960℃，银的

空位形成能为1.10eV ，1ev ＝）?若已知Ag 的原子直径为0.289nm ，问空位在晶体中的平均

间距。 1eV ＝1.602*10-19J

解答：得到Cv ＝e10.35

Ag 为fcc ，点阵常数为a=0.40857nm ，

设单位体积内点阵数目为N ，则N ＝4/a3，＝？

单位体积内空位数Nv ＝N Cv

若空位均匀分布，间距为L ，则有 =?

4．割阶或扭折对原位错线运动有何影响？

解答：取决于位错线与相互作用的另外的位错的柏氏矢量关系，位错交截后产生“扭折”

或“割阶”

? “扭折”可以是刃型、亦可是“螺型”，可随位错线一道运动，几乎不产生阻力，且它

可因位错线张力而消失

? “割阶”都是刃型位错，有滑移割阶和攀移割阶，割阶不会因位错线张力而消失，两

个相互垂直螺型位错的交截造成的割节会阻碍位错运动

5．如图，某晶体的滑移面上有一柏氏矢量为b 的位错环，并受到一均匀切应力τ。

? 分析该位错环各段位错的结构类型。

? 求各段位错线所受的力的大小及方向。

31V N L

? 在τ的作用下，该位错环将如何运动？

? 在τ的作用下，若使此位错环在晶体中稳定不动，其最小半径应为多大？ 解答：如图所示位错类型，其他部位为混合位错

各段位错线所受的力：τ1＝τb ，方向垂直位错线

在τ的作用下，位错环扩展

在τ的作用下，若使此位错环在晶体中稳定不动，则τ＝Gb/2R ，其最小半径应为R

＝Gb/2τ

6．在面心立方晶体中，把两个平行且同号的单位螺型位错从相距100nm 推进到3nm 时需

要用多少功（已知晶体点阵常数a=0.3nm ，G=7×1010Pa ）？

? 解答：两个平行且同号的单位螺型位错之间相互作用力为：F= τ b ＝Gb1b2/2πr ，

b1＝b2，所以F= Gb2/2πr

从相距100nm 推进到3nm 时需要功

7．在简单立方晶体的（100）面上有一个b= a [001]的螺位错。如果它(a)被（001）面上的

b= a [010]刃位错交割，(b)被（001）面上b= a [100]的螺位错交割，试问在这两种情形

下每个位错上会形成割阶还是弯折？

? 解答：1. 弯折：被b= a [010]刃位错交割，则交截部分位错沿[010]方向有一段位移

（位错线段），此位错线段柏氏矢量仍为b= a [001]，故决定的新的滑移面为（100），

故为扭折。

? 2. 同理，被a [100]的螺位错交割，则沿[100] 方向形成一段位错线段，此位错线段

柏氏矢量仍为b= a [001]，由[100]与[001] 决定的滑移面为（0-10），故为割阶

8．一个b=a[-110]/2的螺位错在（111）面上运动。若在运动过程中遇到障碍物而发生交滑

移，请指出交滑移系统。

（111）面上b=a[-110]/2的螺位错运动过程中遇到障碍物而发生交滑移，理论上能在任

何面上交滑移，但实际上只能在与原滑移面相交于位错线的fcc 密排面（滑移面）上交滑

移。

故柏氏矢量为a[-110]/2的螺型位错只能在与相交于[-110]的{111}面上交滑移，利用

晶体学知识可知柏氏矢量为的螺型位错能在 (-1-11)面上交滑移 。 螺刃M N r Gb dr r Gb ??==?10210032106.83100ln 22ππ

9.在fcc 晶体的(-111)面上，全位错的柏氏矢量有哪些？如果它们是螺型位错，能在哪些面上滑移和交滑移？

解答：如图可知。fcc 晶体的(-111)[面上全位错的柏氏矢量有a[101]/2、 a[110]/2和a[0-11]/2 ，它们是螺型位错能在原滑移面 (-111)面上滑移.

理论上能在任何面上交滑移，但实际上在与原滑移面相交于位错线的fcc 密排面（滑移面）上滑移。故柏氏矢量为a[110]/2的螺型位错只能在与相交于[110]的{111}面上交滑移，利用晶体学知识可知柏氏矢量为a[110]/2的螺型位错能在 (1-11)面上交滑移 。

9．面心立方晶体中，在(111)面上的单位位错a[-110]/2，在(111)面上分解为两个肖克莱不全位错，请写出该位错反应，并证明所形成的扩展位错的宽度由下式给出：

（G 切变模量，γ层错能）

解答思路：

位错反应： a[-110]/2 → a[-12-1]/6 + a[-211]/6

当两个肖克莱不全位错之间排斥力F ＝γ（层错能）时，位错组态处于平衡，故依据位错之间相互作用力，F ＝Gb1b2/2πd ＝ γ可得。

10、 在面心立方晶体中，（111）晶面和（11-1）晶面上分别形成一个扩展位错： (111)晶面：a[10-1]/2→ a[11-2 ]/6 + a[2-1-1]/6

(11-1)晶面：a[011]/2→ a[112 ]/6 + a[-121]/6

试问：

(1) 两个扩展位错在各自晶面上滑动时，其领先位错相遇发生位错反应，求出新位错的柏氏矢量；

? (2) 用图解说明上述位错反应过程；

? (3) 分析新位错的组态性质

解答：(1) 位错在各自晶面上滑动时，领先位错相遇，设领先位错为 (111)晶面的a[11-2 ]/6 和 (11-1)晶面的a[112 ]/6发生位错反应

位错反应为：

a[11-2 ]/6 ＋a[112 ]/6 → a[110 ]/3 (1

1

[-

1

1

(-1

-11

故新位错的柏氏矢量为a[110 ]/3

(111)

平面(111)

(11-1)

平面(11-1)

两个平面(h1 k1 l1)与(h2 k2 l2)相交后交线，即为晶带轴，设为，满足hu+kv+lw=0关系，可得

u+v+w＝0

u+v-w＝0

求得uvw比值1:-1:0 (111

)

(11-1)

新位错的组态性质：

新位错柏氏矢量为a[110 ]/3 ，而两个位错反应后位错线只能是两个滑移面（111）与（11-1）的交线，即[1-10]，

即：位错线与柏氏矢量垂直，故为刃型位错，其滑移面为[110 ]与 [1-10]决定的平面，即（001）面，也不是fcc中的惯常滑移面，故不能滑移。

11．总结位错理论在材料科学中的应用

? 1.可以解释实际强度与理论强度差别巨大原因

? 2.可以解释各种强化理论

? 3.凝固中晶体长大方式之一

? 4.通过位错运动完成塑性变形

? 5.变形中的现象如屈服与应变时效；

? 6.固态相变形核机制

?7.回复再结晶软化机制

?8.短路扩散机制

?9.断裂机制

1．滑移

滑移系

孪生

屈服

应变时效

加工硬化

织构

2．已知体心立方的滑移方向为<111>，在一定的条件下滑移面是{112}，这时体心立方晶体的滑移系数目是多少？

解答：{112}滑移面有12组，每个{112} 包含一个<112>晶向，故为12个

3．如果沿fcc晶体的[110]方向拉伸，写出可能启动的滑移系

解答：滑移面和滑移方向垂直。面（abc）和方向［hkl］一定有下面的关系。

ah＋bk＋cl＝0

滑移面是原子密排面，面心立方晶体密排面是｛111｝晶面族。

所以可能的晶面指数有（1－11）,（－111）两个。

4．写出fcc金属在室温下所有可能的滑移系；

解答：滑移面和滑移方向通常是原子排列最密集的平面和方向。

对面心立方金属原子排列最密集的面是{111}共有四个，原子最密集的方向是[110]共有3个，所以它有12个滑移系。

5．将直径为5mm的铜单晶圆棒沿其轴向[123]拉伸，若铜棒在60KN的外力下开始屈服，试求其临界分切应力。

解答：fcc结构，滑移系{111}<110>，由

σs＝τ/cosφcosλ，当拉伸轴沿[123]，开动的滑移系为（-111）[101]。

[123]与（-111）夹角计算公式，

cosθ＝[u1u2+v1v2+w1w2]/[(u12+v12+w12)1/2(u22+v22+w22) 1/2]

[123]与（-111）夹角cosφ＝（8/21）1/2

[123]与（101）夹角cosλ＝（4/7）1/2

故σs＝τ/cosφcosλ＝1.69×106N/m2

6．证明取向因子的最大值为0.5。

7．分析典型的fcc单晶体加工硬化曲线，比较与多晶体加工硬化曲线的区别。

答：典型的面心立方单晶体的加工硬化曲线可以分为三个阶段。当切应力达到晶体的临界分切应力时，其应力-应变曲线近似为直线，称为易滑移阶段，此时加工硬化率很小，滑移线细长，分布均匀；随后加工硬化率显著增加，称为线性硬化阶段，滑移系在几组相交的滑移系上发生，位错彼此交截，滑移线较短；第三阶段称为抛物线硬化阶段，加工硬化随应变增加而减少，出现许多碎断滑移带，滑移带端部出现交滑移痕迹。

多晶体加工硬化曲线一般不出现易滑移的第一阶段，而加工硬化率明显高于单晶体。

8．屈服现象的实质是什么，吕德斯带与屈服现象有何关系，如何防止吕德斯带的出现？9．讨论金属中内应力的基本特点，成因和对金属加工、使用的影响；

10．实践表明，高度冷轧的镁板在深冲时往往会裂开，试分析原因；

解答要点：

1.本身hcp，滑移系少，塑性差

2.大变形量，形成织构，塑性方向性

3.加工硬化影响，也有内应力影响

11．分析Zn、α－Fe、Cu几种金属塑性不同的原因

答：Zn、α-Fe、Cu这三种晶体的晶体结构分别是密排六方、体心立方和面心立方结构。

?密排六方结构的滑移系少，塑性变形困难，所以Zn的塑性差。

?面心立方结构滑移系多，滑移系容易开动，所以对面心立方结构的金属Cu塑性好。

?体心立方结构虽然滑移系多，但滑移面密排程度低于fcc，滑移方向个数少，较难开动，所以塑性低于面心立方结构材料，但优于密排六方结构晶体，所以α-Fe的塑性较Cu差，优于Zn。

14．分析为什么细化晶粒既可以提高金属强度，又可以提高金属的塑性。

解答：根据Hall2petch 公式:σs=σ0+Kd-1/2 式中，σs是材料的屈服强度，σ0是与材料有关的常数，K 是常数，d 是晶粒直径。可以看出,材料的屈服强度与晶粒尺寸倒数的平方根成正比。因此,晶粒细化既能提高材料的强度,又能提高材料塑性,同时也能显著提高其力学性能。细化晶粒是控制金属材料组织的最重要、最基本的方法,目前人们采用了许多办法细化金属的晶粒。

如果仅仅发生了晶粒的细化而没有发生强烈的塑性变形的话，材料的塑性随着晶粒的细化应该还是提高的。

细晶强化啊，这是一种很好的强化工艺。因为细晶粒晶界多阻碍位错运动，当然提

高了强度，同时又能增强韧性.

晶界和晶内的塑性变形能力有很大的差异（竹节现象），细下的晶粒会减少二者间差异，因此均匀变形能力得到提高，这也是细晶提高塑性的一个原因。

15．讨论金属的应变硬化现象对金属加工、使用行为的影响。

解答：加工硬化是指金属在形变加工过程总，其硬度升高，塑性降低的现象。会使加工越来越困难。

随着应变量的增加，让材料继续变形需要更大的应力，这种现象称为应变硬化。随变形量的增加，材料的强度、硬度升高而塑性、韧性下降的现象，为加工（应变）硬化（形变强化、冷作强化）。

其意义是可以使得塑变均匀，可以防止突然过载断裂，强化金属的一种手段，通过形变硬化可以改善某些金属的切削性能。

16．总结影响金属强度的因素。

解答：金属及合金主要是以金属键合方式结合的晶体。完美金属的理论抗拉强度是指与结合键能（结合力和结合能）相关的材料物理量（双原子作用模型），其影响因素可以从该模型去考虑（如温度、键能、原子间距、点阵结合方式、原子尺寸、电负性电子浓度等，这些在金属材料学应该都有）；

由于实际的金属及合金材料并非完美晶体，存在点、线、面缺陷（空位、位错、晶界相界等）或畸变，为此材料强度远低于它的理论强度。从缺陷的角度去考虑材料强化。工程及应用中最广的的屈服强度，该强度发生在材料的塑性变形紧密相关，可以从金属滑移及其机制去分析材料机制，（如位错机制等，阻碍位错运动的方式都为强化机制，如细晶强化、时效、固溶、形变强化)

17．为什么过饱和固溶体经过适当时效处理后，其强度比它的室温平衡组织强度要高？什么合金具有明显的时效强化效果？把固溶处理后的合金冷加工一定量后再进行时效，冷加工对合金的时效有何影响？

18．知一个铜单晶体试样的两个外表面分别是（001）和（111）。分析当此单晶体在室温下滑移时在上述每个表面上可能出现的滑移线彼此成什么角度；

解答：铜单晶体为fcc，滑移系为{111}<110>。表面是（001），塑性变形表面滑移线为{111}与{001}的交线<110>，滑移线表现为平行或垂直

若表面是（111），塑性变形表面滑移线为{111}与{111}的交线<110>，滑移线表现为平行或为60°(8个（111）面组成的交线即为<110>)

19.孪晶和滑移的变形机制有何不同?

答：主要的不同1）晶体位向在滑移前后不改变，而在孪生前后晶体位向改变，形成镜面对称关系。2）滑移的变形量为滑移方向原子间距的整数倍，而孪生过程中的位移量为孪生方向的原子间距的分数倍。3）滑移是全位错运动的结果而孪生是分位错运动的结果。

20.金属单晶体的塑性变形方式。

?答：滑移和孪生

21.什么是滑移系？产生晶面滑移的条件是什么？写出面心立方金属在室温下所有可能的滑移系。答：滑移系是一个滑移面和该面上一个滑移方向的组合。产生晶面滑移的条件是在这个面上的滑移方向的分切应力大于其临界分切应力。

22.在室温下对铅板进行弯折，越弯越硬，但如果稍隔一段时间再弯折，铅板又像最初一样柔软，这是什么原因?

?答：铅板在室温下的加工属于热加工，加工硬化的同时伴随回复和再结晶过程。

?越弯越硬是由于位错大量增加而引起的加工硬化造成，而过一段时间又会变软是因为室温对于铅已经是再结晶温度以上，所以伴随着回复和再结晶过程，等轴的没有变形晶粒取代了变形晶粒，硬度和塑性又恢复到了未变形之前。

1 沿铁单晶的[110]方向对其施加拉力，当力的大小为50MPa时，在(101)面上的方向的分切应力应为多少?若τc=31.1MPa，外加拉应力应为多大?

[110]方向与滑移方向的夹角λ：

[110]方向与(101)面法线方向夹角φ：

在(101)面上的方向的分切应力应为20.4Mpa。Mpa

若τc=31.1MPa，外加拉应力应为76.2Mpa。

2有一70MPa应力作用在fcc晶体的[001]方向上，求作用在（111）和（111）滑移系上的分切应力。

[001]方向与滑移方向的夹角λ：

[001]方向与(111)面法线方向夹角φ：

在(111)面上的方向的分切应力应为28.6Mpa。

[001]方向与滑移方向的夹角λ：

在(111)面上的方向的分切应力应为0Mpa。

3. 有一bcc晶体的[111]滑移系的临界分切力为60MPa，试问在[001]和[010]方向必须施加

多少的应力才会产生滑移？

（1）[001]方向与[111]滑移方向的夹角λ：

[001]方向与面法线方向夹角φ：

由于[001]方向与滑移面平行，因此，无论在[001]方向施加多大的应力不会使[111]滑移系产生滑移。

（2）[010]方向与[111]滑移方向的夹角λ：

[010]方向与面法线方向夹角φ：

在[010]方向必须施加147Mpa的应力才会产生滑移。

4．为什么晶粒大小影响屈服强度？经退火的纯铁当晶粒大小为16个/mm2时，σs=100MPa；而当晶粒大小为4096个／mm2时，σs＝250MPa，试求晶粒大小为256个/mm2时的σs。

16个/mm2时----d=0.25mm；4096个／mm2时----64个/mm-----d=1/64mm

256个/mm2时----16个/mm-----d=1/16mm

5.在室温下对铅板进行弯折，越弯越硬，但如果稍隔一段时间再弯折，铅板又像最初一样柔软，这是什么原因?

答：铅板在室温下的加工属于热加工，加工硬化的同时伴随回复和再结晶过程。

越弯越硬是由于位错大量增加而引起的加工硬化造成，而过一段时间又会变软是因为室温对于铅已经是再结晶温度以上，所以伴随着回复和再结晶过程，等轴的没有变形晶粒取代了变形晶粒，硬度和塑性又恢复到了未变形之前。

6．位错在金属晶体中运动可能受到哪些阻力? （对金属专业要求详细展开）答：晶格阻力，位错之间的相互作用力，固溶体中的溶质原子造成的晶格畸变引起的阻力，晶界对位错的阻力，弥散的第二相对位错运动造成的阻力。

金属材料的强化方式有哪些？

解答：金属材料的塑性变形通过位错运动实现，故强化途径有两条：

1.减少位错，小于10－2 cm－2，接近于完整晶体，如晶须。

2.增加位错，阻止位错运动并抑制位错增殖

强化手段有多种形式：冷加工变形强化，细晶强化，固溶强化，有序强化，第二相强化（弥散或沉淀强化，切过与绕过机制），复合材料强化

某面心立方晶体可动滑移系为（11-1）[-110]，点阵常数a=0.2nm.

1.指出引起滑移的单位位错柏氏矢量

2.滑移由刃型位错引起，指出滑移线方向

3.滑移由螺型位错引起，指出滑移线方向

4.上述情况下滑移时位错线滑移方向

5.假定该滑移系上作用0.7MPa的切应力，计算单位刃型位错和螺型位错线受力大小和方向

解答：1.单位位错柏氏矢量b= a [-110] /2，即滑移方向上最紧邻原子间距间矢量。

2.设位错线方向为[uvw]，滑移线在（11-1）上，则有u+v-w＝0；

位错为刃型位错，故与柏氏矢量方向[-110]垂直，有-u+v＝0；可得位错线方向[uvw]为[112]

3.同理，设位错线方向为[uvw]，滑移线在（11-1）上，u+v-w＝0；位错为螺型位错，

故与柏氏矢量方向[-110]平行，可得位错线方向[uvw]为[-110]

4.刃型位错滑移时位错线滑移方向平行b；螺型位错滑移时位错线滑移方向垂直b

5.晶体受切应力τ，单位长度位错线受力F= τb；方向均与位错线垂直，b＝a [-110] /2，

大小为0.707a，带入可得F＝9.899×10-11MN/m

1．室温下枪弹击穿一铜板和铅板，试分析长期保持后二板弹孔周围组织的变化及原因。

解答：枪弹击穿为快速变形，可以视为冷加工，铜板和铅板再结晶温度分别为远高于室

温和室温以下。

故铜板可以视为冷加工，弹孔周围保持变形组织

铅板弹孔周围为再结晶组织。

2．试讨论金属的堆垛层错能对冷变形组织、静态回复、动态回复、静态再结晶和动态再结晶的影响。

3．固溶体中溶入合金元素之后常会减小再结晶形核率，但固溶体型合金的再结晶晶粒并不粗大，为什么？

4．试比较去应力退火过程与动态回复过程位错运动有何不同？从显微组织上如何区分动、静态回复和动、静态再结晶？

解答：去应力退火过程中，位错攀移与滑移后重新排列，高能态转变为低能态，动态回复过程是通过螺型位错的交滑移和刃型位错的攀移使得异号位错相互抵消，保持位错增殖率与消失率之间动态平衡。

从显微组织上，静态回复可以看到清晰亚晶界，静态再结晶时形成等轴晶粒，动态回复形成胞状亚结构，动态再结晶时形成等轴晶，又形成位错缠结，比静态再结晶的晶粒细小。

5．讨论在回复和再结晶阶段空位和位错的变化对金属的组织和性能所带来的影响。

解答：回复可分为低温回复、中温回复、高温回复。低温回复阶段主要是空位浓度明显降低。中温回复阶段由于位错运动会导致异号位错合并而相互抵消，位错密度有所降低，但降幅不大。所以力学性能只有很少恢复。高温回复的主要机制为多边化。多边化由于同号刃型位错的塞积而导致晶体点阵弯曲，通过刃型位错的攀移和滑移，使同号刃型位错沿垂直于滑移面的方向排列成小角度的亚晶界。此过程称为多边化。多晶体金属塑性变形时滑移通常是在许多互相交截的滑移面上进行，产生由缠结位错构成的胞状组织。因此，多边化后不仅所形成的亚晶粒小得多，而且许多亚晶界是由位错网组成的。

对性能影响：去除残余应力，使冷变形的金属件在基本保持应变硬化状态的条件下，降低其内应力，以免变形或开裂，并改善工件的耐蚀性。再结晶是一种形核和长大的过程，靠原子的扩散进行。冷变形金属加热时组织与性能最显著的变化就是在再结晶阶段发生的。特点：a组织发生变化，由冷变形的伸长晶粒变为新的等轴晶粒；b力学性能发生急剧变化，强度、硬度急剧下降，应变硬化全部消除，恢复到变形前的状态c变形储能在再结晶过程中全部释放。三类应力（点阵畸变）变形储能在再结晶过程中全部释放。

6．举例说明织构的利弊及控制织构的方法

7．在生产中常常需要通过某些转变过程来控制金属的晶粒度。为了适应这一要求，希望建立一些计算晶粒度的公式。若令d代表转变完成后晶粒中心之间的距离，并假定试样中转

变量达95%作为转变完成的标准，则根据约翰逊-梅厄方程，符合下式：d =常数(G/N’)1/4。式中，N’为形核率；G为生长率。设晶粒为立方体，求上式中的常数。

解答：根据J-M方程及题意，有

0.95＝1-exp[(-πN’G3t04) /3]，所以有

ln0.05＝-（πN’G3t04）/3，所以t0=[9/πN’G3]1/4

设再结晶完成后单位体积内晶粒数目为Nv，

式中，x为再结晶体积分数，取值为0－1.0，简化运算取平均值0.5，则再结晶后一个晶粒体积为1/Nv，而晶粒平均直径d∝（1/Nv ）1/3，以k’代表晶粒体积形状系数，则Nv k’d3＝1，所以

8．一楔形板坯经过冷轧后得到厚度均匀的板材，如图，若将该板材加热到再结晶温度以上退火后，整个板材均发生再结晶。试问该板材的晶粒大小是否均匀？为什么？假若该板材加热到略高于再结晶温度退火，试问再结晶先从哪一端开始？为什么？

?Λ解答要点:（变形后变形量与再结晶后晶粒尺寸关系）厚的部分变形大，再结晶晶粒尺寸小，局部为临界变形量，再结晶后尺寸很大，再结晶从厚板处开始再结晶。9．如果把再结晶温度定义为1小时内能够有95%的体积发生转变的温度，它应该是形核率N‘和生长率G的函数。N‘与G都服从阿夫瑞米方程：

N’=N0exp (-QN/kT)，G=G0exp (-QG/kT)。试由方程t0.95=[2.84/N’G3]1/4导出再结晶温度计算公式，式中只包含N0、G0、QG、QN等项，t0.95代表完成再结晶所需时间。

解答：根据J-M方程及题意，有

0.95＝1-exp[(-πN’G3t04) /3]，所以有t0.95=[2.84/N’G3]1/4

或N’G3＝k＝常数

带入N’与G的表达式，

N0G03 exp [-(QN＋3QG）/RT再)] ＝k

可得到：T再＝(QN＋3QG）/ Rln（N0G03 / k）＝k’(QN＋3QG）

N0、G0为Arrhenius方程中常数，QG为再结晶形核激活能，QN为再结晶晶粒长大激活能。

4

3

4

1

)

(

)

16

9

(

2

1

)

1(0

G

N

t N

dt

N

x

N t

V

&

&

&

π

=

=

-

=?

3

1

4

3

4

1

]

)

(

)

16

9

(

[-

'

=

G

N

k

d

&

π

3

1

4

3

3

1

4

1

]

)

(

]

)

16

9

(

[-

-

'

=

G

N

k

d

&

π

4

1

3)

(

15

.1

N

G

k

d&

'

=

QG 、QN 主要受变形量、金属成分、金属纯度与原始晶粒大小影响。

变形量大于5％后， QG 、QN 大约相等。高纯金属， QG 大致与晶界自扩散激活能相当。（题公式有误t3 t4）

10．今有工业纯钛、铝、铅等几种铸锭，试问应如何选择它们的开坯轧制温度？开坯后，如果将它们在室温(20℃)再进行轧制，它们的塑性孰好孰差？为什么？这些金属在室温下是否都可以连续轧制下去？如果不能，又应采取什么措施才能使之轧成很薄的带材？ 注：(1) 钛的熔点为1672℃，在883℃以下为密排六方结构，α相；在883℃以上为体心立方结构，β相。(2) 铝的熔点为660.37℃，面心立方结构；(3) 铅的熔点为327.502℃，面心立方结构

解答要点：开坯轧制温度时要塑性好，故必须再结晶温度以上，

? 依据工业纯金属起始再结晶温度与熔点之间关系：

T 再= (0.3~0.4)T 熔

取T 再= 0.4T 熔 ，故钛T 再=0.4×（1672+273）＝778K ＝505 ℃

铝T 再=0.4×（660+273）＝373K=100 ℃

铅T 再=0.4×（327+273）＝240K=-33 ℃

通常可以在此基础上增加100～200 ℃，故可以选择钛开坯轧制温度900 ℃（此时为bcc 结构）

铝开坯轧制温度200 ℃ －300 ℃左右，铅开坯轧制温度为室温

开坯后，在室温(20℃)进行轧制，塑性铅好，铝次之，钛差，铅，铝在室温下可以连续轧制下去，钛不能，应采取再结晶退火才能使之轧成很薄的带材

11．由几个刃型位错组成亚晶界，亚晶界取向差为0.057°。设在多边化前位错间无交互作用，试问形成亚晶后，畸变能是原来的多少倍？由此说明，回复对再结晶有何影响？

? 解答要点：单位长度位错能量

r0为位错中心半径，R 为位错应力场作用最大范围，取r0≈b ＝10-8cm ，R ≈ 10-4cm ? 多边化前，

? 多边化后，R=D=b/θ＝10-8/10-3＝10-5 (θ化为弧度＝0.057×2π/360 ＝9.95×10-4

≈10-3)

? 故W2/W1=ln103/ln104＝0.75

? 说明多边化使得位错能量降低，减少了储存能，使得再结晶驱动力减少

12．已知锌单晶体的回复激活能为20000J/mol ，在-50℃温度去除2%的加工硬化需要13天；若要求在5分钟内去除同样的加工硬化需要将温度提高多少？

解答要点：根据回复动力学，回复量R （即题中去除量）与回复时间t 和回复温度T ，回复激活能Q 有关系：lnt=α+Q/RT

可得： lnt1－ lnt2=Q/RT1-Q/RT2，

即t1/ t2=exp(Q/RT1-Q/RT2)=exp[Q/R(1/T1-1/T2)]

带入t1=13d ＝18720min ，t2＝5，T1=223K ，求T2

即18720/5=exp[20000/8.314(1/223-1/T2)]，

02ln )1(4r R Gb w γπ-=42

842110ln )

1(41010ln )1(4γπγπ-=-=--Gb Gb w 32

852210ln )1(41010ln )1(4γπγπ-=-=--Gb Gb w

T2＝938K ＝665 ℃

(题数据有误，Zn 的熔点为420 ℃)

13．已知含WZn=0.30的黄铜在400℃的恒温下完成再结晶需要1h ，而在390℃完成再结晶需要2h ，试计算在420℃恒温下完成再结晶需要多少时间？

? 解答：由lnt=α+Q/RT ，可得：

? lnt1=α+Q/RT1

? lnt2=α+Q/RT2

? ln （t1/ t2）=Q/R(1/T1-1/T2)，求得Q 、α后可解t=0.26h

14．纯锆在553℃和627℃等温退火至完成再结晶分别需要40h 和1h ，试求此材料的再结晶激活能。

? 解答：由lnt=α+Q/RT ，可得：

? lnt1=α+Q/RT1

? lnt2=α+Q/RT2

? ln （t1/ t2）=Q/R(1/T1-1/T2)，求得Q ＝3.08×105J/mol 可解

15．Fe-Si 钢(为0.03)中，测量得到MnS 粒子的直径为0.4μm ，每mm2内的粒子数为2×105个。计算MnS 对这种钢正常热处理时奥氏体晶粒长大的影响(即计算奥氏体晶粒尺寸)。

解答：设单位体积内MnS 粒子的个数为Nv （1/mm3），已知单位面积内MnS 粒子的个数Na ＝ 2×105个，粒子的直径d=0.4μm 。根据定量金相学原理： Na ＝d Nv ， MnS 体积分数φ＝πd3 Nv /6= πd2 Na /6=0.0167；这种钢正常热处理时由于MnS 粒子的作用，奥氏体晶粒长大极限尺寸Dmin ＝4r/3φ＝16μm

1. 利用表7－1中铜在铝中的扩散数据，计算在477℃和 497℃加热时，铜在铝中的扩散系数。设有一Al-Cu 合金铸锭，内部存在枝晶偏析，其二次晶轴之间的距离为0.01cm ，试计算该铸锭在上述两温度均匀化退火时使成分偏析的 振幅降低到1％所需要的保温时间。

解答：由 D ＝D0exp(-Q/RT) 代入D0＝0.84×10-5m2s-1，Q ＝136×103J/mol ，得 D477 ℃ ＝2.83×10-15m2s-1， D497 ℃ ＝5.94×10-15m2s-1

? 由铸锭中成分偏析的振幅降低到1%所需退火时间t 为

t=0.467·(λ2 /D)

代入λ＝0.01cm/2，以及D 值，得

t 477 ℃ ＝4.13×105s ＝114.72h ； t 497 ℃ ＝1.97×105s ＝54.6h

一般x=(常数)·√t ，或 x2=(常数)·t

钢铁渗碳时，可以利用抛物线定则估计碳浓度分布与渗碳时间及温度（因D 和温度有关）的关系

2.碳在奥氏体铁中的扩散系数可近似用下式计算：

? D=0.2exp(138×103/RT)cm2/s

（1）试计算在927℃时碳在奥氏体中的扩散系数；

（2）在该温度要使试样的1mm 和2mm 深处的碳浓度达到0.5％，需要多久时间？

（3）在一给定时间内要使碳的渗入深度增加一倍，需要多高的扩散退火温度？

解答（1）.由 D ＝D0exp(-Q/RT) 代入，得D ＝ 1.967×10-7cm2s-1，

（2). 由渗碳时某处碳浓度达到0.5％C 时，相对应的误差函数值差不多也等于0.5， 即 x/(2·√(D·t) ≈0.5， 代入x ，D ，有 t ＝ x2/D

得t1mm/0.5C%＝5×104s ＝13.9h ；t2mm/0.5C%＝4 t1mm/0.5C% （3）.由半无限大扩散的解，有 )2(0Dt x erf c c c c s s x =--0

c c c c s s

x --

不变，即为 不变，有

由t1＝t2， x2 ＝ 2x1， D ＝D0exp(-Q/RT)，T1＝927 ℃＝1200K ，

即 D2＝4D1， 解得有T2＝1333.6K ＝ 1060 ℃

3. 设有一盛氢的钢容器，容器里面的压力为10大气压而容器外面为真空。在10大气压下氢在钢内壁的溶解度为10-2g/cm3。氢在钢中的扩散系数为10-5cm2/s ，试计算通过1mm 厚容器壁的氢扩散通量。

解答：由扩散第一定律可得：

J=-D ΔC/Δx ；ΔC ＝ 10-2g/cm3-0＝10-2g/cm3

Δx ＝1mm ＝0.1cm ； D ＝10-5cm2/s ； 故J=- 10-7g/cm2s

4. 870℃渗碳与927℃渗碳比较，其优点是热处理后产品晶粒细小。

a.试计算上述两种温度下碳在γ－Fe 中的扩散系数。已知D0=2.0×10-5m2/s ，Q=14×103J/mol 。

b. 870℃渗碳需用多长时间才能获得927℃渗碳10h 的渗碳厚度（不同温度下碳在γ－Fe 中溶解度的差别可忽略不计）？

c. 若渗层厚度测至碳含量为0.3％处，试问870℃渗碳10h 所达到的渗层厚度为927℃渗碳相同时间所得厚度的百分之几？

解答（1）.由 D ＝D0exp(-Q/RT) 代入，得

D870 ℃ ＝ 7.99×10-12m2s-1； D927 ℃ ＝ 1.609×10-11m2s-1

（2). 由渗碳时，由半无限大扩散的解： 有

依照题意，有x1＝x2， D1×t1＝D2×t2 解得t2＝20.1h

（3）.仍然由 得到： x870℃ /x927℃＝ （D870℃ /D927℃）1/2=0.7047

对含碳0.1％齿轮气体渗碳强化，渗碳气氛含碳1.2％，在齿轮表层下0.2cm 处碳含量为0.45%时齿轮达到最佳性能。试设计最佳渗碳工艺。已知铁为FCC 结构，C 在Fe 中的D0＝0.23,激活能Q ＝32900cal/mol

解答：符合菲克第二定律的特殊解的应用条件，可以利用菲克第二定律进行解决 ? 菲克第二定律特殊解公式：

Dt x 222211122t D x t D x =)2(0Dt x erf c c c c s s x =--22211122t D x t D x =22

211122t D x t D x =222121D x D x =

[（Cs-Cx）/ （Cs-C0）]=erf（x/√4Dt）

Cs＝1.2，C0=0.1，Cx=0.45，x=0.2。

带入上式，则有[（1.2-0.45）/（1.2-0.1）]=erf（0.2/√4Dt）

即：erf（0.1/√Dt）＝0.68

从高斯误差函数表可以得出误差函数值，有

0.1/√Dt）＝0.71，Dt＝(0.1/0.71)2=0.0198cm2

（To be continued

?扩散与温度、时间有关

? D =D0exp (-Q /RT )，带入C在Fe中的D0＝0.23，

激活能Q＝32900cal/mol，

D=0.23exp (- 32900cal/mol /1.987（cal/mol.K）T )

= 0.23exp (- 16558 /T )

因此由D·t＝(0.1/0.71)2= 0.0198cm2

渗碳时间与渗碳温度的关系为：

t=0.0198（cm2）/D（cm2 /S）

=0.0861/exp(-16558/T)

?故可以列出一些典型的渗碳温度与时间如下：

T＝900℃=1173K，则t=116174s=32.3h；

T＝1000℃=1273K，则t=36360s=10.7h；

T＝1100℃=1373K，则t=14880s=4.13h；

T＝1200℃=1473K，则t=6560s=1.82h；

?应根据生产实际情况选择加热温度和时间

?渗碳温度提高可以使渗碳时间缩短,生产效率提高

?应该综合考虑加热设备及附件的使用寿命,冷却时间,在冷却终产生的残余应力,特别是在较高温度加热时材料微观组织的变化,如相变以及晶粒长大等

5. 作为一种经济措施，可以设想用纯铅代替铅锡合金制作对铁进行钎焊的焊料。这种办法是否适用？原因何在？

解答：不能。

钎焊需要结合紧密，而铅、铁不能固溶，没有扩散结合，添加少量Sn用铅锡合金即可6. 试从以下几方面讨论锌在以铜为基的固溶体中的均匀化问题。

（1）在有限时间内能否使不均匀性完全消失？为什么？

（2）已知锌在铜中扩散时D0=2.1×10-5m2/s，Q=171×103J/mol，求815℃锌在铜中的扩散系数。

（3）若锌的最大成分偏差为5％，含锌量最低区与最高区的距离为0.1mm，试用式（7-61）计算815℃均匀化退火使最大成分偏差降至0.1％Zn所需要的时间。

（4）铸造合金均匀化退火前冷加工对均匀化过程有无影响？是加速还是减缓？为什么？

1．什么是材料的断裂强度？为什么计算材料强度时首先要分出塑性材料和脆性材料？如何区分脆性材料和塑性材料？是否晶体材料都是脆性材料，非晶体材料都是塑性材料？晶体材料与非晶体材料在力学性能上各有什么特点？

2．总结影响金属材料强度的冶金因素及提高强度的途径。

3．总结影响金属材料韧性的冶金因素及提高韧性的途径。

4．讨论晶粒大小对金属力学性能的影响及控制晶粒大小的方法。

?解答：室温强化，高温弱化

?控制晶粒大小的方法：

? 1.凝固中各种措施：增加过冷度，形核剂，振动搅拌等；

? 2.加工过程中，大变形加工，如EACP方法；

? 3.再结晶及其各种热处理方法。

10.金属材料在热加工时为了获得较小的晶粒组织，应该注意什么问题？

解答：应该注意其变形度避开金属材料的临界变形度；提高再结晶退火温度；尽量使原始晶粒尺寸较细；一般采用含有较多合金元素或杂志的金属材料，这样不仅增加变形金属的储存能，还能阻碍晶界的运动，从而起到细化晶粒的作用。

11.说明以下概念的本质区别：1）一次再结晶和二次再结晶；2）再结晶时晶核长大和再结晶后晶粒长大。

?1、再结晶：当退火温度足够高、时间足够长时，在变形金属或合金的显微组织中，产生无应变的新晶粒──再结晶核心。新晶粒不断长大，直至原来的变形组织完全消失,金属或合金的性能也发生显著变化,这一过程称为再结晶。过程的驱动力也是来自残存的形变贮能。与金属中的固态相变类似，再结晶也有转变孕育期，但再结晶前后，金属的点阵类型无变化。

?2、再结晶完成后，正常的晶粒应是均匀的、连续的。但在某些情况下，晶粒的长大只是少数晶粒突发性地、迅速地粗化，使晶粒之间的尺寸差别越来越大。这种不正

常的晶粒长大称为晶粒的反常长大。这种晶粒的不均匀长大就好像在再结晶后均匀细小的等轴晶粒中又重新发生了再结晶，所以称为二次再结晶。其发生的基本条件是正常晶粒长大过程被分散相粒子、织构或表面热蚀等所强烈阻碍，当一次再结晶组织被继续加热时，上述阻碍因素一旦被消除，少数特殊晶界将迅速迁移，导致少数晶粒变大，而大晶粒界面通常是凹向外侧的，因此在晶界能的驱动下，大晶粒将继续长大，直至相互接触形成二次再结晶组织。二次再结晶为非形核过程，不产生新晶核，而是以一次再结晶后的某些特殊晶粒作为基础而长大的。

10.渗碳是将零件置于渗碳介质中使碳原子进入工件表面，然后以下坡扩散的方式使碳原子从表层向内部扩散的热处理方法。

1、温度高时渗碳速度加快。

温度是影响扩散系数的最主要因素。随着温度的升高，扩散系数急剧增大。这是由于温度越高，则原子的振动能越大，因此借助于能量起伏而越过势垒进行迁移的原子几率越大。此外，温度升高，金属内部的空位浓度提高，这也有利于扩散。

2、应当在γ-Fe中进行。尽管碳原子在α-Fe中的扩散系数比在γ-Fe中的大，可是渗碳

温度仍选在奥氏体区域。其原因一方面是由于奥氏体的溶碳能力远比铁素体大，可以获得较大的渗层深度；另一方面是考虑到温度的影响，温度提高，扩散系数也将大大增加。

3、在位错、空位等缺陷处的原子比完整晶格处的原子扩散容易得多。原子沿晶界扩散

比晶内快。因此，空位密度、位错密度越大，晶粒越小，则渗碳速度越快。