最新1.走进美妙的数学世界(含答案)-
1.走进美妙的数学世界
知识纵横
从蛮荒时代的结绳计数到现代通讯和信息时代神奇的数学,?人类任何时候都受到数学的恩惠和影响,数学科学是人类长期以来研究数、?量的关系和空间形式而形成的庞大科学体系.
走进美妙的数学世界,我们将一起走进崭新的“代数”世界，?不断扩充的数系、奇妙的字母表示数、威力巨大的方程、不等式模型、运动变化的函数观念；
走进美妙的数学世界，我们将一起走进丰富的“图形”世界，拼剪、折叠、平移、旋转，在操作与实验活动中，发现这些图形的奇妙的性质，用它们设计精美的图案；
走进美妙的数学世界，我们将畅游在无边的“数据”世界，从图表中获取信息，并选择合适的图表来表达数据和信息；
走进美妙的数学世界，它将开阔我们的视野，它提醒我们有无形的灵魂，它改变我们的思维方式，它涤尽我们的蒙昧与无知。
诺贝尔奖获得者、著名物理学家杨振宇说：“我赞美数学的优美和力量，它有战术的机巧与灵活，又有战略上的雄才远虑，而且，奇迹的奇迹，它的一些美妙概念竟是支配物理世界的基本结构。”
例题求解
【例1】(1)我们平常用的数是十进制数,如2639=2×103+6×102+3×10+9,表示十进制的数要用10个数的数码(又叫数字):0,1,2,3……9,在电子计算机中用的是二进制,只要两个数码0和1,如二进制中101=1×22+0×21+1等于十进制的数5,?那么二进制中的1101等于十进制的数_________. (2001年浙江省金华市中考题)
(2)探究数学“黑洞”：“黑洞”原指非常奇怪的天体，它体积小，密度大，?吸引力强，任何物体到了它那里都别想再“爬”出来，无独有偶，数字中也有类似的“黑洞”，满足某种条件的所有数，通过一种运算，都能被它吸进去，无一能逃脱它的魔掌，譬如：任意找一个３的倍数的数，先把这个数的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数，然后把这个新数的每一个数位上数字再立方、求和……，重复运算下去，就能得到一个固定的数T=__________,?我们称之为数字“黑洞”。(2003年青岛市中考题) 思路点拨 (1)从阅读中可知，无论何种进制的数都可表示与数位上的数字、?进制值有关联的和的形式;(2)从一个具体的数操作,发现规律.
解：(1)13;(2)153.
【例2】A、B、C、D、E、F六个足球队进行单循环比赛，当比赛到某一天时，?统计出A、B、C、D、E五队已分别比赛了5、4、3、2、1场球，则还没有与B?队比赛的球队是( )
A.C队
B.D队
C.E队
D.F队 (第18届江苏省竞赛题)
思路点拨: 用算术或代数方法解,易陷入困境.用6个点表示A、B、C、D、E、?F这6个足球队，若两队已经赛过一场，就在相应的两个点之间连一条线，?这样用图来辅助解题，形象而直观。
解：选C.
【例3】校教具制造车间有等腰直角三角形、正方形、?平行四边形三种废塑料板若干，数学兴趣小组的同学利用其中７块，恰好拼成了一个矩形(如图①)。后来，又用它们分别标出Ｘ、Ｙ、Ｚ等字母模型(如图②，图③，图④)，如果每块塑料板保持图①的标号不变，请你参与：
(1)将图②中每块塑料板对应的标号填上去;
(2)图③中,只画出了标号7的塑料板位置,请你适当画线,找出其他6块塑料板,?并填上标号;
(3)在图④中,请你适当画线,找出7块塑料板,并填上标号.(2002年烟台市中考题)
思路点拨动手实验、操作，从对图形分割入手。
解：
【例4】根据图①和图②回答问题：
图①1997年高新技术产业工业图②2000年高新技术产业工业总产值的分布情况总产值的分布情况
(1)1997年与2000年相比,产值比重减少最多的是哪个产业?
(2)假定2000年光机电一体化的产值是1997年的2倍,那么2000?年高新技术产业工业总产值比1997年增长率是多少?
(3)2000年与1997年相比高新技术产业生产值总额增加最多的是哪个产业?
(2003年中央国家机关公务员录用考试行政职业能力倾向试卷试题) 思路点拨从给定的扇形统计图表中获取信息,?须注意的是扇形统计图表示的是某一部分占总体的百分比(或称某一部分的比重),因此,需要引入字母表示某种产值的具体数额,计算推理判断.
解:(1)生物及医药制品.
(2)设1997年的总产值为x,则2000年的总产值比1997年的增长率为
(2x·11.94%÷14.59%-x)÷x·100%=64%
(3)假设1997年和2000年的总产值分别为a和b,某种产业的产值在这两年中的比重分别为全年的x%和y%,则这种产品的产值额的增加量可表示为
b·y%-a·x%=(b-a)y%+a(y%-x%),
将每种产业相应的x和y代入式中可得电子信息产业的产值增加最多.
【例5】一个四位数,这个四位数与它的各位数字之和是1999,求这个四位数,并说明理由. (重庆市竞赛题)
思路点拨设所求的四位数为abcd,由题意可得关于a、b、c、d的一个等式,运用估算、讨论、枚举等方法，分别求出a、b、c、d的值。
解:提示:设这个四位数为abcd,依题意得:
1000a+100b+10c+d+a+b+c+d=1999,即1001a+101b+11c+2d=1999.
(1)显然a=1,否则,1001a>2000,得101b+11c+2d=998
(2)因为11c+2d的最大值为99+18=117,故101b≥998-117=881,有b=9,
则11c+2d=998-909=89.
(3)由于0≤2d≤18,则89-18=71≤11c≤89,故c=7或c=8.
当c=7时,11c+2d=77+2d=89,有d=6;
当c=8时,11c+2d=88+2d=89,有d=1
2
(舍去)
故这个四位数是1976.
学力训练
一、基础夯实：
1.观察下列顺序排列的等式:
9×0+1=1, 9×1+2=11
9×2+3=21, 9×3+4=31
9×4+5=41, …
猜想:第n个等式应为___________. (2003年北京市中考题)
2.如图,是用火柴棍摆出的一系列三角形图案,按这种方式摆下去,?当每边上摆20(即n=20
时),需要的火柴棍总数为_______根. (2003年河北省中考题)
3.世界杯中,中国男足与巴西、土耳其、哥斯达黎加队同分在Ｃ组.赛前,50?名球迷就C组
哪支球队将以小组第二名进入十六强进行竞赛,统计结果如图,?认为中国队将以小组第二名的身份进入十六强的人数占的百分比为_______.(?第十四届“希望杯”邀请赛试题)
4.自然数a、b、c、d、e都大于1,其乘积abcde=2000,则其和a+b+c+d+e?的最大值为________,
最小值为________.
5.若一个正整数a被2,3…,9这八个自然数除,所得的余数都为1,则a的最小值是
________,a的一般表达式为_________.
6.3个质数p、q、r满足p+q=r,且P A.2 B.3 C.7 D.13 7.如果有2003名学生排成一列,按 1,2,3,4,3,2,1,2,3,4,3,2,…的规律报数,那么第2003 名学生所报的数是( ). A.1 B.2 C.3 D.4 8.如图,有两张形状、大小完全相同的直角三角形纸片(同一 个直角三角形的两条直角边不相等),把两个三角形相等 的边靠在一起(两张纸片不重叠),?可以拼出若干种图形, 其中,形状不同的四边形有( ). 第一章《走进数学世界》试题（A 卷） （满分100分，时间100分钟） 一、选择题（每题3分，共6分） 1、已知等式a ab +=2002，b ab +=2001 ,如果a 和b 分别代表一个整数，那么a -b 的值是 （ ） A ．2 B ．1 C ．2000 D ．0 2、今年金鸡百花奖有a 部作品参赛，比上届参赛作品增加了40%还多2部，上届参赛作品有（ ） A ． % 4012++a B ．(1+40%)a +2 C ． % 4012+-a D ．(1+40%)a -2 二、填空题（每题3分，共24分） 3、观察已有的数的规律，在( )内填入恰当的数． 1+3=4=2×2 ， 1+3+5=9=3×3， 1+3+5+7=16=4×4 1+3+5+7+9=( )=( ), 1+3+5+7+9+11=( )=( ) 4、按规律填数2，3，7，16，32，( ) 5、从1999年11月1日起，全国储蓄存款需征收利息税，利息税的税率是20%，王老师于 1999年5月1日在银行存入人民币20000元，定期一年，年利率为3.78%，那么存款到期日，王老师一共可得本金和利息 元． 6、已知绿豆发成绿豆芽，重量可增加6.5倍，用a 千克绿豆，可得到 千克绿豆芽． 7、某品牌电脑进价为5000元，按物价局定价的9折销售时，获利760元，则此电脑的定 价为 元． 8、如图，在圆内填上六个不相等的数，使得每个数都是它相邻两数的积． 如A=B ×F ，B=A ×C ，C=B ×D …… 则：A= ，B= ，C= ， D= ，E= ，F= ． 9、观察下列两组算式：(1)21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256， (2)84=(23)4=23×4=212 由(1)、(2)两组算式所揭示的规律，可知：83的个位数字是 ，41001的个位数 A B D C E F 1.走进美妙的数学世界 知识纵横 从蛮荒时代的结绳计数到现代通讯和信息时代神奇的数学,?人类任何时候都受到数学的恩惠和影响,数学科学是人类长期以来研究数、?量的关系和空间形式而形成的庞大科学体系. 走进美妙的数学世界,我们将一起走进崭新的“代数”世界，?不断扩充的数系、奇妙的字母表示数、威力巨大的方程、不等式模型、运动变化的函数观念； 走进美妙的数学世界，我们将一起走进丰富的“图形”世界，拼剪、折叠、平移、旋转，在操作与实验活动中，发现这些图形的奇妙的性质，用它们设计精美的图案； 走进美妙的数学世界，我们将畅游在无边的“数据”世界，从图表中获取信息，并选择合适的图表来表达数据和信息； 走进美妙的数学世界，它将开阔我们的视野，它提醒我们有无形的灵魂，它改变我们的思维方式，它涤尽我们的蒙昧与无知。 诺贝尔奖获得者、著名物理学家振宇说：“我赞美数学的优美和力量，它有战术的机巧与灵活，又有战略上的雄才远虑，而且，奇迹的奇迹，它的一些美妙概念竟是支配物理世界的基本结构。” 例题求解 【例1】(1)我们平常用的数是十进制数,如2639=2×103+6×102+3×10+9,表示十进制的数要用10个数的数码(又叫数字):0,1,2,3……9,在电子计算机中用的是二进制,只要两个数码0和1,如二进制中101=1×22+0×21+1等于十进制的数5,?那么二进制中的1101等于十进制的数_________. (2001年省市中考题) (2)探究数学“黑洞”：“黑洞”原指非常奇怪的天体，它体积小，密度大，?吸引力强，任何物体到了它那里都别想再“爬”出来，无独有偶，数字中也有类似的“黑洞”，满足某种条件的所有数，通过一种运算，都能被它吸进去，无一能逃脱它的魔掌，譬如：任意找一个３的倍数的数，先把这个数的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数，然后把这个新数的每一个数位上数字再立方、求和……，重复运算下去，就能得到一个固定的数T=__________,?我们称之为数字“黑洞”。(2003年市中考题) 思路点拨 (1)从阅读中可知，无论何种进制的数都可表示与数位上的数字、?进制值有关联的和的形式;(2)从一个具体的数操作,发现规律. 解：(1)13;(2)153. 【例2】A、B、C、D、E、F六个足球队进行单循环比赛，当比赛到某一天时，?统计出A、B、C、D、E五队已分别比赛了5、4、3、2、1场球，则还没有与B?队比赛的球队是( ) A.C队 B.D队 C.E队 D.F队 (第18届省竞赛题) 思路点拨: 用算术或代数方法解,易陷入困境.用6个点表示A、B、C、D、E、?F这6个足球队，若两队已经赛过一场，就在相应的两个点之间连一条线，?这样用图来辅助解题，形象而直观。 走进数学世界 一、选择题 1、从A 地到B 地有两条路，第一条从A 地直接到B 地，第二条从A 地经过C ，D 到B 地，两条路相比( ） A.第一条比第二条短 B.第一条比第二条长 C.同样长 2．某学生在暑假期间观察了x 5天下午是晴天；③共下了8次雨；④下午下雨的那天，上午是晴天．则x=（ ）． A ．8 B ．9 C ．10 D ．11 3．把14个棱长为1的正方体在地面上堆叠如图所示的立体，?然后将露出的表面部分涂成红色，那么红色部分的面积为（ ）． A ．21 B ．24 C ．33 D ．37 4．春节晚会上，电工师傅在礼堂四周挂了一圈只有绿、黄、蓝、红四种颜色的彩灯，其排列规律是：绿黄黄红蓝红红绿黄黄红蓝红红绿黄黄红蓝红红绿黄黄红蓝红红……那么，第2006个彩电的颜色是（ ）． A ．绿色 B ．黄色 C ．红色 D ．蓝色 5．根据图中骰子的三种不同状态显示的数字，推出？处的数字是（ ）． A ．1 B ．2 C ．3 D ．6 6．给出两列数：1，3，5，7，9，…，2001和6，11，16，…，2001，?同时出现在这两列数中的数的个数为（ ）． A ．199 B ．200 C ．201 D ．202 7．n 个连续自然数按规律排列如下： 0 3 → 4 7 → 8 11 … ↓ ↑ ↓ ↑ ↓ ↑ 1 → 2 5 → 6 9 → 10 根据规律，从2004到2006，箭头方向依次应为（）． A．↑→ B．→↑ C．↓→ D．→↓ 8．现有A，B，C，D，E五名同学，他们分别是来自一中、二中、三中的学生．已知：?①每所学校至少有他们中的一名学生；②在二中的晚会上，A，B，E?作为被邀请的客人演奏了小提琴；③B过去曾在三中学习，后来转学了，现在与D在同一个班学习；④D，?E 是同一所学校的三好学生．根据以上叙述，可以断定A所在的学校为（）． A．一中 B．二中 C．三中 D．不确定 9．在A，B，C三个盒子中分别装有红、黄、蓝颜色的小球中的一种，将它们分别给甲、乙、丙三个人．已知甲没有得到A盒；乙没有得到B盒，也没有得到黄球；A盒中没有装红球，B盒中装着蓝球．则丙得到的盒子编号小球的颜色分别是（）． 10．找出一列数2，3，5，8，13，□，34的规律，在□里填上（）． A．20 B．21 C．22 D．24 11．如图，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形A，B，C内填入适当的数，使它们折成正方体后相对的面上的两个数互为倒数，则填入正方形A，B，C?的三个数依次为（）． A．1 2 ， 1 3 ，1 B． 1 3 ，1， 1 2 C．1， 1 2 ， 1 3 D．1， 1 3 ， 1 2 12．图1给出的各组数学中，空白处应该填写的数字依次是（） 5 321 15 9 5 220 12 9 8 224 16 4 10 88 4 5 A．7，8，12，18 B．7，13，12，17 C．13，8，12，15 D．7，13，14，17 13．一个数加上7，减去5，然后除以2得2，则这个数是（） A．1 B．3 C．2 D．3 14．观察图1中三个正方体，第四个正方体应为图2中的（） (1) 走进数学世界 亲爱的同学们： 听说过这个故事吗？在印度有一个古老的传说：舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人——宰相西萨·班·达依尔。国王问他想要什么，他对国王说：“陛下，请您在这张棋盘的第1个小格里，赏给我1粒麦子，在第2个小格里给2粒，第3 小格给4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍。请您把这样摆满棋盘上所有64格的麦粒，都赏给您的仆人吧！”国王觉得这个要求太容易满足了，就命令给他这些麦粒。当人们把一袋一袋的麦子搬来开始记数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒都拿来，也满足不了那位宰相的要求。那么宰相要求得到的麦粒到底有多少呢？不难求总数是18446744073709551615（粒）看完这个故事，你是不是觉得数学很美妙？ 从现在起，我们将一起走进美妙的初中数学世界，这里有崭新的“代数”世界—-不断扩充的数域、奇妙的字母表示数、威力巨大的方程、不等式、运动变化的函数；这里有“图形”世界—我们将一起拼剪、折叠、平移、旋转，在操作实验中发现图形的性质。在这里，我们还将一起畅游“数据”的世界，学会从图形中获取信息，并用所学的概率、统计知识解决生活中的实际问题……在这里，数学将继续开拓我们的视野，改变我们的思维方式，使我们心灵的目光穿过无限的时间，使我们的心灵的手延伸到无边无际的空间。 学习数学的方法 一：课前预习坚持好 课前预习不仅能培养我们的自学能力，而且还使自己的学习进度走在老师的前面，在上课的时候就可以重点关注自己不太清楚的问题。 方法：先粗读，先粗略浏览教材的有关内容，掌握本节知识的结构体系。再细读，对重要概念、公式、法则、定理反复阅读、体会、思考，注意知识的形成过程，对难以理解的概念作出记号，以便带着疑问去听课。 二：课堂学习要高效 课堂学习的效率是非常重要的，如果把学习的主阵地丢了，那么就无法谈学习的效率，怎样提高我们课堂效率： 1.要听课专注：听每节课的学习要求；听知识引人及知识形成过程；听懂重点、难点剖析（尤其是预习中的疑点）；听例题解法的思路和数学思想方法的体现；听好课后小结。 走美训练2 一、填空题 1. 计算：(－2)×3－（－1）×(－4) ＝ ． 2. 由六个棱长为1的小正方体拼成如图所示立体，它的表面积是 ． 3. 右面的算式中，每个汉字代表一个数字（0~9），不同汉字代表不同数字．美+妙+数+学+花+园 = ． 第2题 第3题 第6题 4．规定：A ○B 表示A 、B 中较大的数，A △B 表示A 、B 中较小的数．若（A ○5＋B △3）×（B ○5+ A △3）＝96，且A 、B 均为大于0的自然数，A ×B 的所有取值为 ． 5．五次测验的平均成绩是90，中位数（即5个成绩按大小次序排列，居中的那个数）是91，众数（即5个成绩中，出现次数最多的那个数）是94．最低两次测验的成绩之和是 ． 6． 在3×3的棋盘上共有24条长为1的小线段．甲、乙二人轮流将小线段标数，每次标一条，甲 标0，乙标1．甲的目的是可以沿标0的线段从南到北，乙的目的是可以沿标1的线段从东到西，谁先实现目的为胜．现已有6条线段标好，甲下一条怎样标才可不败（在图上标出）． 7． 已知(b-c)(d-a) (a-b)(c-d) ＝3．(a-c)(b-d) (a-b)(c-d) ＝ ． 8． 有20堆石子，每堆都有2006粒石子．从任意19堆中各取一粒放入另一堆，称为一次操作．经 过不足20次操作后，某一堆中有石子1990粒，另一堆石子数在2080到2100之间．这一堆石子有 粒． 9． 甲、乙二人同时分别从A 、B 两地出发相向而行，到达B 、A 立即返回（假设他们速度都保持不 变）．若第一次相遇点距A 的距离与第二次相遇点距B 的距离之比为6:7，则甲、乙的速度之比为 10． 如图，一个3×3表格中的两个方格已经被染成黑色．用红、黄、蓝、绿四种颜色对其余7 个方格染色，使得每行、每列以及两条对角线上各个方格所染颜色都各不相同．共有 种不同的染色方式． 美妙数学 × 花园 数学真美妙 ４２３８０ ５好好好美妙 第一章走进数学世界 第1课时走进数学世界 命题：魏宏飞校核：王年超 基础过关 1、若今天是星期二，从明天起第2009天是星期（） A、二 B、三 C、四 D、五 2、五个人互通一次电话，那么他通电话的总次数为（） A、5 B、10 C、15 D、20 3、时钟从0点到24点，时钟的时针和分针一共会重合（） A、23次 B、24次 C、25次 D、26次 4、某个体老板在一次买卖中，同时卖出两件商品，两件商吕的售价都是135元，若按成本计算，其中一件商品赢利25%，另一种商品亏本25%，则这次买卖中他（） A、不赚不赔 B、赚9元 C、赔18元 D、赚18元 5、“175/80A”是一条裤子的型号，其中“175”和“80”分别是（） A、裤长175厘米，腰围80厘米 B、身高175厘米，腰围80厘米 C、腰围175厘米，臀围80厘米 D、身高175厘米，臀围80厘米 升级演练 6、下列选项能用成语“事半功倍”表示的是（） A、2×事=功÷2 B、事÷2=功×2 C、事×2=2÷功 D、2÷事=功×2 7、如图所示，甲、乙两小虫同时从A点出发以相同的速度爬行，甲沿大半圆从点A到点B，乙沿小半圆从点A到点B，则甲、乙两虫到达B点的情况是（） A、甲先到 B、乙先到 C、同时到 D、不能确定 A B 初一（上）数学课时练第 1 页（共110页） 拓展与探究 8、按规律填数字：1，1，2，3，5，8，，第11个数是多少 9、观察下列式子，由数字规律填空 1×1=1 11×11=121 111×111=12321 1111×1111=1234321 11111×11111=123454321 那么111111×111111= 111 111 111 ×111 111 111= 10、有三只表面完全相同的袋子一只放着糖，另外两只放着石子，袋的外边分别写着字，甲袋上“这只袋子放着石子”，乙袋上“这只袋子放着糖”，丙袋上“石子放在乙袋中”，且只有一只袋子上写的是正确的，问：哪只袋子里放着糖？ 初一（上）数学课时练第 2 页（共110页） 走进美妙的数学世界 现代数学，这个最令人惊叹的智力创造，已经使人类心灵的目光穿越无线的时间，使人类心灵的手延伸到了无边无际的空间。 -----------布特勒 知识纵横 从蛮荒时代的结绳计数到现代通讯和信息时代神奇的数学，人类任何时候都受到数学的恩惠和影响，俞穴科学是人类长期以来研究数、量的关系和空间形式而形成的庞大科学体系。 走进美妙的数学世界，我们将一起走进崭新的“代数”世界，不断扩充的数系、奇妙的字母表示数、威力巨大的方程、不等式模型、运动变化的函数概念； 走进美妙的数学世界，我们将一起走进丰富的“图形”世界，拼剪、折叠、平移、旋转，在操作与试验活动中，发现这些图形的奇妙的性质，用它们设计精美的图案； 走进美妙的数学世界，我们将畅游在无边的“数据”世界，从图标捉去信息，并选择合适的图表来表达数据和信息； 走进美妙的数学世界，它将开阔我们的视野，它提醒我们有五行的灵魂，它改变我们的思维方式，它涕尽我们都蒙昧与无知。 诺贝尔奖获得者、著名物理学家杨振宁说：“我赞美数学的优美和力量，它有战术的技巧与灵活，又有战略上的雄才远虑，而且，奇迹的奇迹，它的一些美妙概念竟是支配物理世界的基本结构。” 例题求解 【例1】 探究数字“黑洞”：“黑洞”原指非常奇怪的天体，它体积小，密度大，吸引力强，任何物体到了它那里都别想再“爬”出来，无独有偶，数字中也有类似的“黑洞”，满足某种条件的所有数，通过一种运算，都能被它吸引进去，五一能逃脱它的魔掌，譬如：任意找一个3的倍数的数，先把这个数的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数，然后把这个新数的每一个数位上的数字再立方、求和······，重复运算下去，就能得到一个固定的数 T ，我们称之为数字“黑洞”。（青岛市中考题） 思路点拨：从一个具体的术操作，发现规律。 【例2】 F E D C B A 、、、、、六个足球队进行单循环比赛，当比赛到某一天时，统计出 第一讲 走进数学世界 教学目的： 1 结合实例， 激发学生学习兴趣，增强数学应用意识。2 培养思考能力 ，体会数学问题的探索过程 ，激发好奇心和求知欲 ，体验成功，增强自信。3训练思维，寻找规律，感受数学中观察、实验、归纳、类比和猜测的方法 教学重点 ：引导分析 锻炼思维 教学难点： 培养初步应用数学的意识，感受数学的严谨性及数学规律的准确性 教学过程： 一、例题 1找规律，在括号里填上合适的数 (1)1，2，4，5，7，8，10，( )，( ) (2)19，9，17，8，15，7，( )，( ) 2 某个月里有三个星期日的日期为偶数,请推算出这个月的15日是星期 3某汽车站有三条路线通往不同的地方,第一条路线每隔15分钟发车一次,第二条路线每隔 20分钟发车一次, 第三路线每隔50分种发车一次,三条线路的汽车在同一时间发车后.试问至少再经过多少时间又同时发车? 4如果一个数列{a n }满足a a a n n n 1122==++，（n 为自然数），那么a 100是（ ） A. 9 900 B. 9 902 C. 9 904 D. 10 100 E. 10 102 5 有50个同学，头上分别戴有编号1，2，3，……，49，50的帽子．他们按编号从小到大的顺序，顺时针方向围成一圈做游戏：从1号开始按顺时针方向“1，2，1，2……”报数，报到奇数的同学退出圈子，一圈下来后，接着又从编号最小的人重新开始“1，2，1，2，……”报数，报到奇数的同学退出圈子，经过了若干轮后，圆圈上只剩下了一个人，那么，这位同学原来的编号是 ． 6有一个正方体，将它的各个面上分别标上字母a 、b 、c 、d 、e 、f ．有甲、乙、丙三个同学站在不同的角度观察，结果如图．问这个正方体各个面上的字母各是什么字母．即： a 对面是 ； b 对面是 ； c 对面是 ； d 对面是 ； e 对面是 ； f 对面是 ． 7 观察下列两组算式： ①21 =2，22 =4，23 =8，24 =16，25 =32，26 =64，72=128，28 =256……②32)2(=22×3 =26 =64…… 通过观察，用你发现的规律写出88 的末位数字是 ； 916的末位数字是 ；732的末位数字是 ． 8 （1）观察下列图形： a d f b a c e d c ① ② ③ ④ 第一章走进数学世界 单元整体说明 本章在小学数学和中学数学的联系中起着承上启下的作用。编写本章的目的在于：（1）帮助学生梳理小学的数学知识和数学方法。（2）为学生学习中学数学作必要的准备。本章较充分地体现了课程标准的基本理论，学习本章将为其他各章的学习提供了一个示范。本章体现的数学思想方法、数学人文精神、数学应用意识、数学价值观等都应该在其他各章的学习中得到贯彻。 本章按照如下线索展开内容：数学伴我成长——人类离不开数学——人人都能学会数学——让我们来做数学贯穿于内容的始终。 课程内容标准 （１）使学生初步认识到数学与现实世界的密切联系，懂得数学的价值，形成用数学的意识。 （２）使学生初步体验到数学是一个充满着观察、实验、归纳、类比和猜测的探索过程。 （３）使学生对数学产生一定的兴趣，获得学好数学的自信心。 （４）使学生学会与他人合作，养成独立思考与合作交流的习惯。 （５）使学生在数学活动中获得对数学良好的感性认识，初步体验到什么是“做数学”。 结构体系 本单元重点、难点 单元教学建议 鉴于本章承上启下的特点，故教材内容只是给教师提供一个教学思路，教师可根据教学目标，结合学生的具体情况，补充适当的素材，灵活安排教学内容，调节课时数。 教学的总要求是以学生为主体，使学生在活动中主动构建对数学的认识，具体应注意以下几点： 1．适当补充一些能引起学生学习兴趣的素材。 2．注意引导学生通过实验得出结论。如第3页的练习第2题、第5页的练习第2题、习题1.1的第3题与第4题、第11页的练习第1题以及习题1.2的第6题都应该让学生通过实验，主动探索得出结论。 3．通过多媒体演示，帮助学生理解。如第3页的练习第2题、第5页的练习第2题、习题1.1的第3题与第4题以及第11页的练习第1题等都可以通过多媒体的演示来帮助学生理解。 4．给学生提供实地考察、调查的机会。有条件的话，应给让学生实地考察一些生产、生活中应用数学的例子。 5．给学生提供合作、讨论与自我展示的机会。本章应尽可能多地采用小组学习形式。例如对第12页的云图中提出的“如果一家四人，结果是否一样呢？”可以组织学生讨论，按“3个大人和1个小孩”、“2个大人和2个小孩”等不同情况得出结论。 6．本章得练习、习题中，有一些问题可能有多种答案，如第10页的练习第1题，由于考虑得方式不一样，会发现前面的数具有各种不同的规律，这样答案自然就不同了。 7．评价时，请考虑以下几点： （1）选择生活中的实际问题，评价学生用数学的意识。 （2）利用适量的开放题，评价学生的思维水平。 （3）安排调查活动，评价学生收集信息的能力。 （4）通过写读后感，评价学生对数学的认识。 （5）开展小组活动，评价学生的合作能力。 （6）提供成果展示机会，评价学生的交流能力及学习数学的自信心。 课时分配 本章的教学时间为6课时，建议分配如下： § 1.1 与数学交朋友…………………………………………………………………………………………3课时 § 1.2 让我们来做数 第五届“走进美妙数学花园”决赛五年级试题 一、填空题（共12题，第1～4题每题8分） 1、计算：223×7.5+22.3×12.5+230÷4-0.7×2.5+1=（）。 2、五个数，平均值是100。添上一个数后，平均值增加2。再添上第七个数，平均值又增加2。第七个数是（）。 3、一个长方形和一个等腰三角形如图放置，图中六块的面积分别为1，1，1，1，2，3。大长方形的面积是（）。 4、一个两位数，数字和是质数。而且，这个两位数分别乘以3，5，7之后，得到的数的数字和都仍为质数，满足条件的两位数为（）。 5、一个数n的数字中为奇数的那些数字的和记为S(n)，为偶数的那些数字的和记为E(n)。例如S(134)=1+3=4，E(134) =4。S(1)+ S(2) +……+S(100)= 6、今有A、B两个港口，A在B的上游60千米处。甲、乙两船分别从A、B两港同时出必，都向上游航行。甲船出发时，有一物品掉落水中，浮在水面，随水流漂往下游。甲船出发航行一段后，调头去追落水的物品。当甲船追上落水物品时，恰好和乙船相遇。已知甲、乙两船在静水中的航行速度相同，且这个速度为水速的6倍。当甲船调头时，甲船已航行（）千米。 7、N是一个各位数字互不相等的自然数，它能被它的每个数字整除。N的最大值是（）。 8、如图，正方形ABCD的边长为6，AE=1.5，CF=2。长方形EFGH的面积为（）。 9、4支足球队单循环赛，每两队都赛一场，每场胜者得3分，负者得0分，平局各得1分。比赛结束4支队的得分恰好是4个连续自然数。第四名输给第（）名。 10、二十多位小朋友围成一圈做游戏。他们依顺时针顺序从小赵报1开始连续报数，但7的倍数或带有7的数都要跳过去不报；报错的人表演一个节目。小明是第一个报错的人，当他右边的同学报90时他错报了91。如果他第一次报数报的是19，那么这群小朋友共有（）人。 11、小王8点骑摩托车从甲地出发前往乙地，8点15追上一个早已从甲地出发的骑车人。小李开大客车从甲地出发前往乙地，8点半追上这个骑车人。9点整，小王、小李同时到达乙地。已知小王、小李、骑车人的速度始终不变。骑车人从甲地出发时是（）点（）分。 12、在下面8个圆圈中分别填数字1，2，3，4，5，6，7，8（1已填出）。从1开始顺时针走1步进入下一个圆圈，这个圆圈中若填n(n≤8)，则从这个圆圈开始顺时针走n步进入另一个圆圈。依此下去，走7次恰好不重复地进入每个圆圈，最后进入的一个圆圈中写8。请给出两种填法。 走进数学世界 一、开场白： “同学们中谁是好学生，谁是差学生，我一概不知道，也不想了解。因为我觉得地球在自转，人类在发展，每个人都会不断地进步。何况从今天开始，同学们又升入了高年级，你们会越来越懂事的。我相信，在座的每一位同学都会比过去做得更好。因此，我没有必要去了解你们的过去，一切印象都从现在开始！” 二、走进数学世界 今天让我们一起走进数学世界，数学是一门最简单的学科，我们这节课不用课本。其实数学是一门简单的学科，整门学科就只学0到9十个数，加上26个字母就完了，没必要用课本。不信我们就用数学来做个魔术。 每个同学在心里随便想好一个数，然后按下列步骤进行计算，不管是谁，只要把计算结果说出来，老师就可以把你心里所想的那个数猜出来。 步骤： （1）这个数＋这个数； （2）所得的和×这个数； （3）所得的积－这个数的两倍； （4）所得的差÷这个数。 数学王子的速算法 十八世纪，德国诞生了一名伟大的科学家高斯(Gauss, Carl Friedrich, 1777-1855)，他是当代最杰出的天文学家和数学家。有「数学王子」之称的高斯是近代数学的奠基者之一，可以与阿基米德丶牛顿丶尤拉并列。 高斯年幼时已表现出超卓的数学才华。当他还在念小学时，某天老师要求学生们计算以下的算式： 1 + 2 + 3 + …+ 100 对於小学生来说，这是一条不简单的加法运算。然而高斯却能轻易地把正确答案5050写出。 究竟高斯用了甚麽方法，可以如此快速地计算出结果呢？原来他发现，先把1与100相加，得到101；2与99相加，也得出101；再一直加下去，共有50个101，因此这个算式的结果是101 50 = 5050。 高斯就是这样巧妙地利用运算的规律迅速地解决了问题。你明白个中的奥妙之处吗？ 事实上，我们可用公式来计算首n个正整数的和，即1 + 2 + 3 + …+ n。同时，这个公式亦是三角形数通项的公式。因为六边形的蜂房可以用最少的建筑材料获得最大的使用空间蜂窝猜想 加拿大科学记者德富林在《环球邮报》上撰文称，经过1600年努力，数学家终于证明蜜蜂是世界上工作效率最高的建筑者。 四世纪古希腊数学家佩波斯提出，蜂窝的优美形状，是自然界最有效劳动的代表。他猜想，人们所见到的、截面呈六边形的蜂窝，是蜜蜂 第一章走进数学世界全章回顾与测试 一、体系自主构建 答案：①三角形②长方形③圆（填其他平面图形也可以）④长方体 ?⑤圆锥⑥球（填其他立体图形也可以）⑦角形⑧正方形⑨正六边形⑩1+2+?…+n 二、思维方法点拨 1．本章采用观察、实验等方法，使学生体验到数学就在我们身边，?感受数学的魅力，比如观察建筑物、地板砖等物体的形状，再如用正多边形拼地板，都激发了学生的学习兴趣． 2．分类讨论法 分类讨论是一种常用的数学思想方法，即研究有关一个数的问题时，通常把这个数分为正、零、负三种情况．研究有关两个数的问题时，通常把这两个数分为同号、异号和其中至少有一个为零三种情况；研究有关图形问题时，通常应考虑图形不同的位置关系等． 3．换元法 “换元法”是初中数学中把代数式“化繁为简”、“化大为小”的重要的思想方法，如果适当地运用“换元法”，可使解题过程简捷，提高解题速度． 三、经典例题剖析 1．观察、归纳、寻找规律 例1（05年济南市中考·课改卷）把数字按如图所示排列起来，从上开始，?依次为第一行、第二行、第三行……中间用虚线围的一列，从上至下依次为1、5?、?13、25…则第10个数为_______． 分析：先确定第10个数所在行数．由图可知中间的数依次在第1、3、5、7…行，?即第1个数在（2×1-1）行，第2个数在（2×2-1）行，第3、4个数分别在（2×3-1），（2?×4-1）…行．由此可推断第10个数在（2×10-1）行，即19行；再确定每行数字个数，?各行从上到下数字的个数为1，2，3，4，5，6，7…因此第19行有19个数；最后确定每行中的最大数．由图观察可知，每行最大数为到该行总共用数字的个数，因此第19? 行最大数字为：1+2+3+…+19=19(191) 2 + =190，最中间的数为181． 答案：181 评注：观察、归纳法是重要的数学思维方法，解题关键是先找出不变的量，?再找出变化的量与不变量（或两变化量）之间的关系，这是近几年中考的常见题．例2 数一数图中有多少条线段，如图． 分析：可采用分类讨论法解，也可先找出过一个字母的所有线段，然后求和． 解法一：设每一段长为1个单位，则图中长为1个单位的线段有5条；长为2个单位的线段有4条；长为3个单位的线段有3条；长为4个单位的线段有2条；长为5?个单位的线段有1条．故共有15条线段． 解法二：以A为其中一个端点的线段有5条；同理，以B，C，D，E，F为其中一个端点的线段各有5条，即共有30条，但在这30条线段中，图中的每一条线段都被重复计算了一次，如AB在以A为端点的线段时算了一次，在以B为端点的线段时又算了一次，?故图中共有15条线段． 方法提炼：由本例解法二不难得出，当一条线段上有n个点（包括两端点）时，图形 中共有线段1+2+3+…+（n-1）= (1) 2 n n- 条． 2．在现实生活中的应用 例3（05年黄冈市中考·课改卷）阅读下列材料，解答问题． 饮水问题是关系到学生身心健康的重要生活环节．东坡中学共有教学班24个，平均每班有学生50人．经估算，学生一年在校时间约为240天（除去各种节假日），春、夏、 人类离不开数学（第二课时） 教学目标： 1、知识与技能：体会从古至今数学始终伴随着人类的进步与发展； 2、过程与方法：通过具体实例体会数学的存在及数学的美、尝试从不同角度，运用多种方式（观察、独立思考、自主探索、合作交流）有效解决问题； 3、情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣和积极性，发展应用意识。 教学重、难点： 重点：体会数学伴随着人类的进步与发展，人类离不开数学。 难点：同上。 教学过程： 一、导入 1. 我们已经知道，数学伴随我们的一生，实际上整个人类社会都离不开数学。 板书课题：人类离不开数学。 2.大数学家克莱因说过：“数学是人类最高超的智力成就，也是人类心灵独特的创作。音乐能激发或抚慰人的情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。” （生举出周围的实例，说明人类离不开数学。） 二、情景引入，激发兴趣 自然界中的数学——数学的存在 天工造物，每每使人惊叹不已；生物进化提示的规律，有时几个世纪也难以洞悉其中的奥秘。蜂房的构造，大概最令人折服的实例之一。18世纪初，法国学者马拉尔琪实测了蜂房底部菱形，得出令人惊异而有趣得结论：拼成蜂房底部的每个菱形的蜡板，钝角都是109°28ˊ，锐角都是70°32ˊ。瑞士数学家克尼格经过精心计算，结果更令人震惊：建造同样体积且用料最省的蜂房，菱形的两角应是109°26ˊ与70°34ˊ，与实测仅差2分。人们对蜜蜂出类拔萃的“建筑术”赞叹万分之余，无人去理会这不起眼的“2分”。不料蜜蜂却不买克尼格的账，冷酷的 科学事实后来去判断错方是克尼格。公元1743年，大数学家马克劳林改用数学用表重新计算，得出的结论与马拉尔琪的实测不差分毫。简直不可思议。这里面蕴涵了一定的数学知识。 思考：太阳能的蓄水桶为什么做成圆柱体而不做成长方体？ （答案：同样面积的材料做成的圆柱体比长方体的容积大；或者同样容积的圆柱体比长方体用料省。） 三、探究规律，建立模型 1、人类生活在自然界中，而自然界的数学无处不在。 教师：如大自然的鬼斧神工使几何图形的对称美成了造型艺术、建筑美学的基础。雪花的对称性就是大自然的杰作。晶体（如冰糖）的表面对称极为精巧，并由此内含着深刻的物理性质。在人类赖以生存的建筑群中，小到衣物装饰，大到房屋建筑、路面铺设，几乎处处都有美丽的对称性装饰，古代皇宫中壁画的边饰等无不含有极为壮丽的对称美，以至亡国之君李煜在身受软禁之际，还深情怀恋昔日的“雕阑玉砌应犹在”。 又如：人类从蛮荒时代的结绳计数，到如今用电子计算机指挥宇宙飞船航行，任何时候都受到数学的恩惠和影响，到处都体现着人类数学智慧的结晶。 再如：在天体运动着的星球遵循四种轨道，人造卫星、行星、彗星等依据运动速度的不同（即7.9千米/秒、11.2千米/秒、16.7千米/秒三种宇宙速度）顺从地运行在圆、椭圆、抛物线及双曲线的轨道中。人造地球卫星要想发射成功，必须达到第一宇宙速度。 问题：你能举出一些与数学有关的例子吗？ 四、知识应用，巩固提高 1.请大家观察课本第3页《深证指数的走势土图》 问题：你从这副图中得到哪些信息？ 学生观察，提出见解，教师点评。 观察课本第4页道路铺设平面图，然后回答问题： （1）说出所展示的图形中分别是由哪些形状的地砖铺成的； （2）你认为哪一种铺设方法最常见、最美观。 美妙数学 数学教学应该贴近学生的生活，让学生感受美妙数学，实现美好人生。新课程标准强调数学教学要面向全体学生，实现：人人学有价值的数学，人人都获得必要的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。学生的发展应该是多领域的发展，包括知识、情感、人生观。教育即生活，学习即生活。在教学生探索数学知识培养学生能力的同时更要关注学生实现美好的人生。而在以往的小学数学教学中，教师非常重视数学知识的教学，而很少关注这些数学知识和学生的实际生活有哪些联系。学生学会了数学知识，却不会解决与之有关的实际问题，造成了知识学习和知识应用的脱节，感受不到数学的趣味和作用。这对学生实践能力和创新能力的培养是很不利的。 新课程标准指出“义务教育阶段的数学课程将致力使学生：体会数学教学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的 价值，增进对数学的理解和应用数学的信心，学会运用数学的思维方式去观察，分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，形成勇于探索，勇于创新科学精神，获得适应未来社会生活和进一步发展所必须的重要数学事实（包括数学知识，数学活动经验）以及基本的思想方法和必要的应用技能，其最终目的是为学生的终身可持续发展奠定良好的基础。”这就要求数学教师结合学生的生活经验和已有的知识来设计富有情趣和意义的活动，使学生切实体验到身边有数学，用数学可以解决生活中的实际问题，从而对数学产生亲切感，增强了学生对数学知识的应用意识，培养学生的自主创新能力。在探索数学的同时探索人生，体现数学教学的人文特征。 一、技能训练“生活化”，揭示知识的发生 杜威强调“人们最初的知识和最牢固地保持的知识，是关于怎样做的知识。”小学数学教学应该从学生的现实生活经验出发，从学生自身的活动中进行学习。技能训练"生活化"要求训练着眼于学以致用，而非学以致考，训练材料应尽可能来 自生活。如在教学分数的初步认识时，可以这样设计：请学生用手指表示每人分到的月饼块数。并仔细听老师要求，然 后做。可以充分运用本班中男女生人数、小组人数之间的关系设计练习。让学生在数学学习活动中充分感受数学的魅力，产生对数学本身的热爱，激发学生对数学学习的无限乐趣。使学生在探索数学中，感受人生追求知识的乐趣。 二、思维训练“生活化”，产生学习兴趣 小学生的思维正处于从直观到抽象，从简单到复杂的发展过程。思维的深刻性、灵活性、独创性、批判性有待发展。小学生学习数学的过程正是思维发展的过程。对学生进行思维训练要贴近“生活化”，在课堂教学中的教学内容要面对生活实际，为学生营造一种宽松平等而又充满智力活动的氛围，使学生自然而然地受到创新性思维的训练。由于学生的思维的创造性是一种心智技能活动，是内在的隐性活动，因此，必须借助外在的动作技能、显性活动作基础。在教学中，要结合学生的生活经验，引导学生通过“再创造”来学习知识，以培养学生的思维能力为目的，达到能力的创新。这样教学，抽象的运算获得了经验的支持，具体的经验也经过一番梳理和提炼，上升为理论上的简便运算。 三、日常生活“数学化” 加深对数学理解 当前世界各国都把解决问题作为数学课程的中心，作为数学教学的一个基本目标。小学数学教学应重视培养学生的数学应用意识，数学发展到今天，其内容、思想、方法、语言已广泛渗透到自然科学、社会科学以及现代生活中，教师应该重视把数学知识的学习与数学应用结合起来，使学生能运用数学的思想方法去观察、分析和解决生活中简单的实际问题。日常生活“数学化”是指学生在教师的引导下，逐步具备在日常生活和社会生活中运用数学的“本领”，使他们认识到“数学 是生活的组成部分，生活离不开数学”，要养成事事、时时、处处吸收运用数学知识的习惯，调动他们主动学习数学、创 新性运用数学的积极性。例如：在低年级的教学中，教师可以提出这样的问题，你今年几岁啦？多高呀？身体有多重？比一比你和你的同桌谁重……这些都是小学生经常遇到的问题，而要准确地说出结果，就需要我们量一量、称一称、算一算，这些都离不开数学。再如，生活中常用的各种知识像按比例分配水电费、计算储蓄利息、日常购物问题均发生在身边，我们买东西、做衣服、外出旅游，都离不开数学。学生用学过的知识来解决，不仅激发了学习兴趣，而且能提高学生用所学知识解决实际问题的能力，让数学走向生活，加深学生对数学知识、数学思想方法和思维方式的理解。“生活数学”强调了数学教学与社会生活相接轨。在传授数学知识和训练数学能力的过程中，教师自然而然地注入生活内容；在参与关心学生生活过程中，教师引导学生学会运用所学知识为自己生活服务。这样的设计，不仅贴近学生的生活水平，符合学生的需要心理，而且也给学生留有一些遐想和期盼，使他们将数学知识和实际生活联系得更紧密。让教学充满生活气息和时代色彩，真正调动起学生学习数学的积极性，培养他们的自主创新能力。要培养学生自主创新能力必须积极创造条件，努力培养 学生主体意识。在课堂上要创设生动有趣的情境来启发诱导，在课外要积极运用数学知识解决实际问题，激发学生强烈的求知欲，让学生亲自探索、发现、解决问题，成为“自主而主动的思想家”，享受创造的乐趣，获得成功的喜悦，真正成为学习的主人。 第一章走进数学世界单元测试题（A卷） （满分100分，时间100分钟） 一、填空题:（每题3分，共21分） 1、文字算式游戏： 例如：（十）拿（九）稳一（七）上（八）下=（三）位（一）体 对应的算式为：109–78=31 （1）（）光（）色×不（）价=（）货公司 （2）（）（）火急×（）指连心=（）（）富翁 （3）（）（）生肖×（）级跳=（）（）（）计 （4）（）（）面威风×（）窍生烟=（）颜（）色 （5）（）天打鱼×（）天晒网=（）亲不认 2、计算19+299+3999+49999= ． 3、按规律填数：1，1，2，3，5，，，． 4、在横线上填上运算符号或括号，使等式成立． 4__4 4__4=1， 4__4__4___4=2， 4 4 4 4=3， 4 4 4 4=4 5、长方形剪去一角，它可能是边形 6、有50个同学，头上分别戴有编号1，2，3，……，49，50的帽子．他们按编号从小到 大的顺序，顺时针方向围成一圈做游戏：从1号开始按顺时针方向“1，2，1，2……” 报数，报到奇数的同学退出圈子，一圈下来后，接着又从编号最小的人重新开始“1，2，1，2，……”报数，报到奇数的同学退出圈子，经过了若干轮后，圆圈上只剩下了一个人，那么，这位同学原来的编号是． 7、有一个正方体，将它的各个面上分别标上字母a、b、c、d、e、f．有甲、乙、丙三 个同学站在不同的角度观察，结果如图．问这个正方体各个面上的字母各是什么字母．即： a对面是；b对面是；a d f b a c e d c c对面是； d对面是； e对面是； f对面是． 二、解答题（共79分） 8、(7分)有个人爱占小便宜，一次他去买葱，问：“多少钱一公斤？”“两角钱一公斤．” 卖葱的人说．买葱的人说：“我都买了，不过得分开称，用刀从中间切断，葱白每公斤给你1角6分，葱叶每公斤给你4分，合起来还是两角钱一公斤，你卖不卖？”卖葱人一想觉着还可以．可是卖完后，他一算帐，正好赔了一半．请问，他为什么会赔了这么多钱？ 9、(8分)张老师工作很忙，5天没有回家，回家后一次撕下这5天的日历，这5天日期 的数字相加的和是45，问张老师回家这天是几号？ 10、(8分)树上有9只鸟，猎人用枪打死了1只，这时树上还剩下几只鸟？ 11、(8分)根据下面的等式，求出妈妈买回来的鱼、鸡、菜各花了多少钱？ 鸡+鸭+鱼+菜=35.4元 鸡+鱼+菜=20.4元 鸭+鱼+菜=21.4元 鸭+菜=17元 第一章 走进数学世界测试题 一、填空题（每空2分，共36分） 1.一个数加7，再乘以3，然后减去12，再除以6，最后得到8，则这个数是 . 2.联欢会上，小明按4个红气球，3个黄气球，2个绿气球的顺序把气球串起来装饰会场，则第100个气球的颜色是 . 3.有两根木料，第一根长270cm ，第二根长360cm ，把它们锯成长度相等的小段，每段木料最长可能是 cm. 4.某课外活动小组测得自己学校的篮球场长A 米，宽B 米，它的长比宽多C 米，周长是D 米，面积是E 米，篮球架高F 米.提供信息：（86，13，420，15，28，3）由于记录疏忽把数据弄乱了，你能帮他们整理一下吗？ A= ，B= ，C= ，D= ，E= . 5. 6.对A ，B 2→A →4，5→A →7，7→B →4，10→B →7，1→C →4， 3→C →12，请在横线上填上数或相应的字母: （1）14→B →A →C → ；（2）5→C →B → →19；（3）40→ →A →B →36； （4） →C →B →45. 7. 把一根绳子对折后再对折，然后在其一个三等分处剪断，这样变成了________根绳子，其中最长的是最短的长度的________倍. 8. 如果a ，b 是任意两个不等于零的数，定义运算○+如下（其余符号意义如常）： a ○+b=2 a b ，那么[(1○+2) ○+3]－[1○+(2○+3)]的值是_____________. 9. 右图是一个数值转换机的示意图， 若输入x 的值为3，y 的值为-2时， 则输出的结果为：_________________． 10. 把两个长3cm 、宽2cm 、高1cm 的小长方体先粘合成一个大长方体，再把它切分成两个大小相同的小长方体，末了一个小长方体的表面积最多可比起初一个小长方体的表面积大________cm 2 二、选择题（每题3分，共33分） 11. 某学生在暑假期间观察了x 天的天气情况，其结果是（1）共有7天上午是晴天；（2）共有5天下午是晴天；（3）共下了8次雨；（4）下午下雨的那天，上午是晴天，则x = （ ）. A.8 B.9 C.10 D.11 12.把14个棱长为1的正方体，在地面上堆叠成 如图所示的立体，然后将露出的表面部分染成红 色，那么红色部分的面积为（ ） A ．21 B ．24 C ．33 D ．37 13. 绿黄黄红蓝红红绿黄黄红蓝红红绿黄黄红蓝红红绿黄黄红蓝红红…，那么，第2006个彩灯的颜色是（ ） A.绿色 B.黄色 C.红色 D.蓝色第一章《走进数学世界》试题(A卷与B卷)
走进美妙的数学世界(含答案)
第一章走进数学世界
走进数学世界
走进美妙的数学花园训练题2
第一章 走进数学世界
培优七年级第1讲——走进美妙的数学世界
第一讲 走进数学世界
南溪四中七年级数学上册 第一章 第一章 走进数学世界教案 华东师大版
第五届“走进美妙数学花园”决赛五年级试题及答案
走进数学世界
七上第一章走进数学世界全章回顾与测试(含解答)
华师大版七年级数学上走进数学世界教学设计
《美妙数学》素材
第一章 走进数学世界单元测试题(A卷)(含答案)
七年级数学走进数学世界测试题1