高一数学上学期第一次月考试卷及答案

绵阳中学高级第一学期第一学月考试数学试题

一、选择题（每小题4分，共40分）

1．下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）

A ．(),()f x x g x ==

B ．2()()f x g x =

=

C ．21

(),()11

x f x g x x x -=

=+-

D ．()1

1,()f x x g x =

-=2．设集合{}

32M m m m Z =-<<∈且，{}

13N n n n Z =-≤≤∈且，

则M N =

（ ） A ．{}0,1

B ．{}1,0,1-

C ．{}0,1,2

D ．{}1,0,1.2-

3．设函数221(1)

()2(1)x x f x x x x ?-≤=?+->?

，则1(

)(2)f f =（ ） A ．

15

16

B ．2716

-

C ．

89

D ．16

4．函数0()(2)f x x =+-的定义域是（ ）

A ．{}

1x x ≥-

B ．{}

12x x x ≥-≠且

C ．{}

12x x x >-≠且

D ．{}

1x x >-

6．设全集{}{}

,0,1U R A x x B x x ==>=<-，则()()U U A

B B A =????????（ ）

A ．?

B ．{}

0x x ≤

C ．{}

1x x >-

D ．{}

01x x x ><-或

7．设{}12345,,,,M a a a a a ?且{}{}12312,,,M a a a a a =，则集合M 的个数是（

）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

8．设全集U R =，{}

{}2

21,M x y x N y y x

==+==-，则M 和N 的关系是（ ）

A ．M N ?≠

B ．N M ?≠

C ．M N =

D ．{}(1,1)M

N =-

9．设函数()f x 在(1,1)-上是奇函数，且在（－1，1）上是减函数，若(1)()0f m f m -+-<，则m 的取值范围是（ ）

A ．1(0,)2

B ．(1,1)-

C ．1(1,)2

-

D ．1(1,0)

(1,)2

- 10．设()f x 是(,)-∞+∞上的奇函数，(2)()f x f x +=-，当01x ≤≤时，()f x x =，则

(3.5)f =（ ）

A ．0.5

B ．－1.5

C ．－0.5

D ．－1.5

二、填空题（每小题4分，共20分） 11．设全集

{}{}23,4,5,3,1a a A a =-+-=-且

{}1U

A =，

则实数a = 。 12．设()f x 是偶函数，当0x <时，()(1)f x x x =+，则当0x >时，

()f x = 。

13．设函数2

()2f x x ax =-+与()a

g x x

=在区间[]1,2上都是减函数，则实数a 的取值范围是

。

14．函数y =的增区间是 。 15．若函数

y =

的定义域是R ，则实数a 的取值范围是 。

三、解答题（每小题10分，共40分）

16．设全集{}

4U x x =≤，集合{}23A x x =-<<，{}

33B x x =-<≤，求

(),()

U

U A B A B 。

17．设集合{}{}

25,121A x x B x m x m =-≤≤=+≤≤-。 （1）若{}

25A x x x Z =-≤≤∈且，求A 的非空真子集的个数； （2）若A B B =，求实数m 的取值范围。

18．在某服装批发市场，季节性服装当季节即将来临时，价格呈现上升趋势，设某服装开始时定价10元，并且每周（7天）涨价2元，5周后开始保持20元的价格平稳销售，10周后，当季节即将过去时，平均每周削价2元，直到16周末，该服装已不再销售。 （1）试求价格p （元）与周次t 之间的函数关系式；

（2）若此服装每周进价q （元）与周次t 之间的关系是[]21

(8)12,1,168

q t t =--+∈且t N ∈，试问该服装第几周每件销售利润最大。

19．已知函数22()3mx f x x n +=+是奇函数且5

(2)3

f =。

（1）求实数m 和n 的值；

（2）判断()f x 在(,1)-∞-上的单调性，并加以证明。

绵阳中学高2013级第一学期第一学月考试

数学试题答卷

二、填空题（每小题4分，共20分）

11．12．13．14．15．

三、解答题（每小题10分，共40分）

16．

17．

18．

19．

绵阳中学高2013级第一学期第一学月考试

数学试题答案

二、填空题（每小题4分） 11．－3

12．(1)x x -

13．01a <≤

14．[]1,1-

15．3

04

a ≤<

三、填空题（每小题4分）

16．解：{}23A B x x =-<<

（2分） {}()234U A B x x x ∴=≤-≤≤或

（3分） 又

{}234U

A x x x =≤-≤≤或

（2分）

{}()

323U A B x x x ∴=-<≤-=或

（3分） 17．解：（1）{}2,1,0,1,2,3,4,5A =--

（2分）

A ∴的非空真子集有822254-=个

（2分）

（2）

A B B = B A ∴?

当B =?时，121m m +>- 2m ∴< （2分）

当B ≠?时，1212

1232153m m m m m m m +≤-≥????+≥-∴≥-??-≤≤????

23m ∴≤≤ （3分）

综上：3m ≤

（1分）

18．解：（1）102(15)20(610)402(1116)t t t N p t t N t t t N +≤≤∈??=≤≤∈?-≤≤∈??且（1分）

且（1分）

且（1分）

（2）设销售此服装的利润为y （元），则

2

2216

(15)(1)81

(8)8(610)(1)81

(16)4(1116)8

t t t N y p q t t t N t t t N ?+≤≤∈???=-=-+≤≤∈???-+≤≤∈??且分且分且(1分)

当15t ≤≤且t N ∈时，有5t =时，max 73

8

y =

（1分） 当610t ≤≤且t N ∈时，有6t =或10t =时，max 172

y = （1分） 当1116t ≤≤且t N ∈时，有11t =时，max 578

y =

（1分）

综上：5t =时，max 738

y =

答：第5周时，每件销售利润最大为

73

8

元。 （1分）

19．解：（1）()f x 为奇函数 ()()f x f x ∴-=-

222222

333mx mx mx x n x n x n

+++∴=-=-++--

故n n =- 0n ∴=

22

()3mx f x x

+∴=

（2分）

又5

(2)3

f =

425

63

m +∴

=

2m ∴=

（2分）

故2,0m n ==。

（2）由（1）知22221

()()33x f x x x x +=

=+ ()f x 在(,1)-∞-上是增函数，证明如下：

设任意的12,(,1)x x ∈-∞-且12x x <

（1分）

1212122121

()()()()33f x f x x x x x -=

+-+ 2112122()3x x x x x x ??-=-+????

121212

12

()3x x x x x x -=

-

（3分）

12x x < 120x x ∴-< 11x <- 21x <- 121

x x ∴>

1210x x ->

12()()0f x f x ∴-<

12()()f x f x <

（1分） 故()f x 在(,1)-∞-上是增函数

（1分）