九年级数学下册相似三角形测试题人教新课标版
相似三角形测试题
一、选择题（40分）
1. 如图1，已知AB CD EF
∥∥，那么下列结论正确的是（）
A．
AD BC
DF CE
=B．
BC DF
CE AD
= C．
CD BC
EF BE
=D．
CD AD
EF AF
=
图4
图2 图3
2. 如图2所示，给出下列条件：①B ACD
∠=∠；②ADC ACB
∠=∠；③
AC AB
CD BC
=；④
2
AC AD AB
=．其中单独能够判定ABC ACD
△∽△的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4
3. 如图3，已知等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线，则下面四个结论：
（1）DE=1，（2）△CDE∽△CAB，（3）△CDE的面积与△CAB的面积之比为1：4.其中正确的有：（）
A．0个B．1个C．2个D．3个
4. 若△ABC∽△DEF, △ABC与△DEF的相似比为１∶2，则△ABC与△DEF的周长比为（）
A．1∶4 B．1∶2 C．2∶1 D
5. 如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4
及x，那么x的值（） A．只有1个 B．可以有2个 C．有2个以上但有限 D．有
无数个
6. 美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．如图4，某女
士身高165cm，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高
度大约为（） A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm
7. 如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与ABC
△相似的是（）
8. 在△ABC中，AB=12，AC=10，BC=9，AD是BC边上的高.将△ABC按如图5所示的方式折叠，使点
A与点D重合，折痕为EF，则△DEF的周长为（） A．9.5 B．10.5 C．11
D．15.5
9. 如图6，在Rt ABC
△中，90
ACB
∠=°，3
BC=，4
AC=，AB的垂直平分
线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为（） A．
3
2
B．
7
6
C．
25
6
D．2
图6 图7
10. 如图7，AB是O
⊙的直径，AD是O
⊙的切线，点C在O
⊙上，BC OD
∥，23
AB OD
==
，,
则BC的长为（） A．
2
3
B．
3
2
C
D
二、填空题（30分）
11．如图8是一种贝壳的俯视图，点C分线段AB近似于黄金分割．已知AB=10cm，则AC的长
约为cm．（结果精确到0.1cm）
图8 图9
图10
12. 如图9，ABC
△与AEF
△中，AB AE BC EF B E AB
==∠=∠
，，，交EF于D．给出下
列结论：①AFC C
∠=∠；②DF CF
=；③ADE FDB
△∽△；④BFD CAF
∠=∠．
其中正确的结论是（填写所有正确结论的序号）．
13. 如图10，Rt ABC
△中，90
ACB
∠=°，直线EF BD
∥，交AB于点E，交AC于点G，交AD于
点F，若
1
3
AEG EBCG
S S
=
△四边形
，则
CF
AD
=．
14. 如图11，锐角△ABC中，BC＝6,,
12
=
?ABC
S两动点M、N分别在边AB、AC上滑动，且MN∥BC，
以MN为边向下作正方形MPQN，设其边长为x，正方形MPQN与△ABC公共部分的面积为y（y ＞0）,
当x ＝，公共部分面积y最大，y最大值是多少？
A.
15. 如图12，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角
形△1、△2、△3（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49．则△ABC的面积是．
16.将三角形纸片（△ABC）按如图13所示的方式折叠，使点B落在边AC
上，记为点B′，折痕为EF．已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以点B′，F，C为顶点
的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是．
三、解答题（80分）
17.（本题8分）在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC．
18. （本题8分）如图16，在矩形ABCD中，点E F
、分别在边AD DC
、
上，ABE DEF
△∽△，692
AB AE DE
===
，，，求EF的长．
19（本题12分）正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC
上运动时，保持AM和MN垂直，
（1）证明：Rt Rt
ABM MCN
△∽△；
（2）设BM x
=，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；
当M点运动到什么位置时，四边形ABCN面积最大，并求出最大面积；
（3）当M点运动到什么位置时Rt Rt
ABM AMN
△∽△，求x的值．
20（本题12分）如图，在Rt ABC
△中，906024
BAC C BC
∠=∠==
°，°，，点P是BC边上的
动点（点P与点B C
、不重合），过动点P作PD BA
∥交AC于点D．
（1）若ABC
△与DAP
△相似，则APD
∠是多少度？
（2）试问：当PC等于多少时，APD
△的面积最大？最大面积是多少？
（3）若以线段AC为直径的圆和以线段BP为直径的圆相外切，求线段BP的长．
浙教版数学九年级上册相似三角形加强练习.docx
相似三角形加强练习 一填空: 1.如图1,∠ADC=∠ACB=900,∠1=∠B,AC=5,AB=6,则AD=_____. 2.如图2,AD∥EF∥BC,则图的相似三角形共有_____对. 3.如图3,正方形ABCD中,E是AD的中点,BM⊥CE,AB=6,则BM=______. 4.ΔABC的三边长为,,2,ΔA'B'C'的两边为1和,若ΔABC∽ΔA'B'C',则ΔA'B'C'的笫三边长为________. 5.两个相似三角形的面积之比为1∶5,小三角形的周长为4,则另一个三角形的周长为_____. 6.如图4,RtΔABC中,∠C=900,D为AB的中点,DE⊥AB,AB=20,AC=12,则四边形ADEC的面积为 __. 7.如图5,RtΔABC中,∠ACB=900,CD⊥AB,AC=8,BC=6,则AD=____,CD=_______. 8.如图6,矩形ABCD中,AB=8,AD=6,EF垂直平分BD,则EF=_________. 9.如图7,ΔABC中,∠A=∠DBC,BC=,S ΔBCD ∶S ΔABC =2∶3,则CD=______. 10.如图8,梯形ABCD中,AD∥BC,两腰BA与CD的延长线相交于P,PF⊥BC,AD=3.6,BC=6,EF=3,则PF= . 11.如图9,ΔABC中,DE∥BC,AD∶DB=2∶3,则S ΔADE ∶S ΔABE =___________. 12.如图10,正方形ABCD内接于等腰ΔPQR,∠P=900,则PA∶AQ=__________. 13.如图11,ΔABC中,DE∥FG∥BC,AD∶DF∶FB=1∶2∶3,则S 四边形DFGE ∶S 四边形FBCG =_________. 14.如图12,ΔABC中,中线BD与CE相交于O点,S ΔADE =1,则S 四边形BCDE =________.
九年级下册人教版数学知识点归纳
九年级下册人教版数学 知识点归纳 Company Document number：WUUT-WUUY-WBBGB-BWYTT-1982GT
第二十二单元二次函数一、二次函数概念： 1．二次函数的概念：一般地，形如 2 y ax bx c =++（a b c ，，是常数， a≠）的函数，叫做二次函数。 这里需要强调：和一元二次方程类 似，二次项系数0 a≠，而b c ，可以为零．二次函数的定义域是全体实 数． 2. 二次函数2 y ax bx c =++的结构特征：⑴等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2．⑵a b c ，，是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．二、二次函数的基本形式 二次函数的基本形式()2 y a x h k =-+的性质： a 的 绝对 值越 大， 抛物 线的 开口 越 小。 三、二次函数图象的平移 1. 平移步骤： 方法一：⑴将抛物线解析式转化成顶点式()2 y a x h k =-+，确定其顶点坐标() h k ，； ⑵保持抛物线2 y ax =的形状不变，将其顶点平移到() h k ，处，具体平移方法如下： 2. 平移规律 在原有函数的基础上“h值正右移，负左移；k值正上移，负下移”． 概括成八个字“左加右减，上加下减”．方法二： ⑴c bx ax y+ + =2沿y轴平移:向上（下）平移m个单位，c bx ax y+ + =2 变成
m c bx ax y +++=2（或m c bx ax y -++=2） ⑵c bx ax y ++=2沿轴平移：向左（右）平移m 个单位，c bx ax y ++=2变成c m x b m x a y ++++=)()(2（或 c m x b m x a y +-+-=)()(2） 四、二次函数()2 y a x h k =-+与 2y ax bx c =++的比较 从解析式上看，()2 y a x h k =-+与 2y ax bx c =++是两种不同的表达形式， 后者通过配方可以得到前者，即 2 2424b ac b y a x a a -? ?=++ ?? ?，其中2 424b ac b h k a a -=-= ，． 五、二次函数2y ax bx c =++图象的画法 五点绘图法：利用配方法将二次函数2y ax bx c =++化为顶点式2()y a x h k =-+，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与y 轴的交点 ()0c ，、以及()0c ，关于对称轴对称的 点()2h c ， 、与x 轴的交点()10x ，，()20x ，（若与x 轴没有交点，则取两 组关于对称轴对称的点）. 画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x 轴的交点，与y 轴的交点. 六、二次函数2y ax bx c =++的性质 1. 当0a >时，抛物线开口向上，对称轴为2b x a =- ，顶点坐标为2424b ac b a a ??-- ??? ，． 当2b x a <- 时，y 随x 的增大而减小；当2b x a >- 时，y 随x 的增大而增大；当2b x a =- 时，y 有最小值244ac b a -． 2. 当0a <时，抛物线开口向下，对称 轴为2b x a =- ，顶点坐标为2424b ac b a a ??-- ??? ，．当2b x a <-时，y 随x 的增大而增大；当2b x a >-时，y 随x 的增大而减小；当2b x a =- 时，y 有最大值244ac b a -． 七、二次函数解析式的表示方法 1. 一般式：2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，0a ≠）； 2. 顶点式：2()y a x h k =-+（a ，h ，k 为常数，0a ≠）； 3. 两根式：12()() y a x x x x =--（0a ≠，1x ，2x 是抛物线与x 轴两交点的横坐标）. 注意：任何二次函数的解析式都可以 化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与x 轴有交点，即240b ac -≥时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化.
九年级数学下册相似三角形测试题人教新课标版
相似三角形测试题 一、选择题（40分） 1. 如图1，已知AB CD EF ∥∥，那么下列结论正确的是（） A． AD BC DF CE =B． BC DF CE AD = C． CD BC EF BE =D． CD AD EF AF = 图4 图2 图3 2. 如图2所示，给出下列条件：①B ACD ∠=∠；②ADC ACB ∠=∠；③ AC AB CD BC =；④ 2 AC AD AB =．其中单独能够判定ABC ACD △∽△的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4 3. 如图3，已知等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线，则下面四个结论： （1）DE=1，（2）△CDE∽△CAB，（3）△CDE的面积与△CAB的面积之比为1：4.其中正确的有：（） A．0个B．1个C．2个D．3个 4. 若△ABC∽△DEF, △ABC与△DEF的相似比为１∶2，则△ABC与△DEF的周长比为（） A．1∶4 B．1∶2 C．2∶1 D 5. 如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4 及x，那么x的值（） A．只有1个 B．可以有2个 C．有2个以上但有限 D．有 无数个 6. 美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．如图4，某女 士身高165cm，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高 度大约为（） A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm 7. 如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与ABC △相似的是（） 8. 在△ABC中，AB=12，AC=10，BC=9，AD是BC边上的高.将△ABC按如图5所示的方式折叠，使点 A与点D重合，折痕为EF，则△DEF的周长为（） A．9.5 B．10.5 C．11 D．15.5 9. 如图6，在Rt ABC △中，90 ACB ∠=°，3 BC=，4 AC=，AB的垂直平分 线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为（） A． 3 2 B． 7 6 C． 25 6 D．2 图6 图7 10. 如图7，AB是O ⊙的直径，AD是O ⊙的切线，点C在O ⊙上，BC OD ∥，23 AB OD == ，, 则BC的长为（） A． 2 3 B． 3 2 C D 二、填空题（30分） 11．如图8是一种贝壳的俯视图，点C分线段AB近似于黄金分割．已知AB=10cm，则AC的长 约为cm．（结果精确到0.1cm） 图8 图9 图10 12. 如图9，ABC △与AEF △中，AB AE BC EF B E AB ==∠=∠ ，，，交EF于D．给出下 列结论：①AFC C ∠=∠；②DF CF =；③ADE FDB △∽△；④BFD CAF ∠=∠． 其中正确的结论是（填写所有正确结论的序号）． 13. 如图10，Rt ABC △中，90 ACB ∠=°，直线EF BD ∥，交AB于点E，交AC于点G，交AD于 点F，若 1 3 AEG EBCG S S = △四边形 ，则 CF AD =． 14. 如图11，锐角△ABC中，BC＝6,, 12 = ?ABC S两动点M、N分别在边AB、AC上滑动，且MN∥BC， 以MN为边向下作正方形MPQN，设其边长为x，正方形MPQN与△ABC公共部分的面积为y（y ＞0）, 当x ＝，公共部分面积y最大，y最大值是多少？ A.
人教版九年级数学下册相似三角形同步练习新人教版
人教版九年级数学下册相似三角形同步练习新人教版 专题一相似形中的开放题 1．如图，在正方形网 2．格中，点A﹨B﹨C﹨D都是格点，点E是线段AC上任意一点．如果AD=1，那么当AE= 时，以点A﹨D﹨E为顶点的三角形与△ABC相似． 1．已知：如图，△ABC中，点D﹨E分别在边AB﹨AC上.连接DE并延长交BC的延长线于点F，连接DC﹨BE，∠BDE+∠BCE=180°. (1)写出图中三对相似三角形（注意：不得添加字母和线）； (2)请你在所找出的相似三角形中选取一对，说明它们相似 的理由. 专题二相似形中的实际应用题 3．如图，已知零件的外径为a，要求它的厚度x，需先求出内孔的直径AB，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）去量，若OA:OC=OB:OD=n，且量得CD=b，求厚度x.
专题三相似形中的探究规律题 4．某班在布置新年联欢晚会会场时，需要将直角三角形彩纸裁成长度不等的矩形彩条，如图在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝30 cm，AB＝50 cm，依次裁下宽为1 cm的矩形纸条a1﹨a2﹨a2…若使裁得 的矩形纸条的长都不小于5 cm，则每张直角三角形彩纸能裁成的矩形纸条的总数是( ) A．24 B．25 C．26 D．27 5．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3． （1）如图①，四边形DEFG为△ABC的内接正方形，求正方形的边长； （2）如图②，正方形DKHG，EKHF组成的矩形内接于△ABC，求正方形的边长； （3）如图③，三个正方形组成的矩形内接于△ABC，求正方形的边长； （4）如图④，n个正方形组成的矩形内接于△ABC，求正方形的边长． 专题四相似形中的阅读理解题 6．某校研究性学习小组在研究相似图形时，发现相似三角形的定义﹨判定及其性质，可以拓展到扇形的相似中去，例如，可以定义：圆心角相等且半径和弧长对应成比例的两个扇形叫相似扇形；相似扇形有性质：弧长比等于半径比，面积比等于半径比的平方…，请你协助他们探索下列问题： (1)写出判定扇形相似的一种方法：若，则两个扇形相似； (2)有两个圆心角相同的扇形，其中一个半径为a，弧长为m，另一个半径为2a，则它的 弧长为；
人教版九年级数学下册：全套教案
第二十六章 二次函数 [本章知识要点] 1． 探索具体问题中的数量关系和变化规律． 2． 结合具体情境体会二次函数作为一种数学模型的意义，并了解二次函数的有关概念． 3． 会用描点法画出二次函数的图象，能通过图象和关系式认识二次函数的性质． 4． 会运用配方法确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴． 5． 会利用二次函数的图象求一元二次方程（组）的近似解． 6． 会通过对现实情境的分析，确定二次函数的表达式，并能运用二次函数及其性质解决 简单的实际问题． 26．1 二次函数 [本课知识要点] 通过具体问题引入二次函数的概念，在解决问题的过程中体会二次函数的意义． [MM 及创新思维] （1）正方形边长为a （cm ），它的面积s （cm 2）是多少？ （2）矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长与宽都增加x 厘米，则面积增加y 平方厘米，试写出y 与x 的关系式． 请观察上面列出的两个式子，它们是不是函数？为什么？如果是函数，请你结合学习一次函数概念的经验，给它下个定义． [实践与探索] 例1． m 取哪些值时，函数)1()(2 2 +++-=m mx x m m y 是以x 为自变量的二次函数？ 分析 若函数)1()(22 +++-=m mx x m m y 是二次函数，须满足的条件是： 02≠-m m ． 解 若函数)1()(2 2 +++-=m mx x m m y 是二次函数，则 02 ≠-m m ． 解得 0≠m ，且1≠m ． 因此，当0≠m ，且1≠m 时，函数)1()(2 2 +++-=m mx x m m y 是二次函数． 回顾与反思 形如c bx ax y ++=2 的函数只有在0≠a 的条件下才是二次函数． 探索 若函数)1()(22 +++-=m mx x m m y 是以x 为自变量的一次函数，则m 取哪些
九年级上册数学相似三角形练习题
九年级上册数学相似三 角形练习题 内部编号：（YUUT-TBBY-MMUT-URRUY-UOOY-DBUYI-0128）
九年级上册数学相似三角形练习题 姓名：日 期： 一、选择题。 1．DE是ABC的中位线，则ADE与ABC面积的比是（） A、 1：1 B、1：2 C、1：3 D、 1：4 BC=（） 2．如图1，已知△ADE∽△ABC，相似比为2：3，则 DE A、3：2 B、2：3 C、 2：1 D、不能确定 3．如图2，已知△ACD∽△BCA，若CD=4，CB=9，则AC等于（） A、 3 B、 4 C、 5 D、 6 4．△ADE∽△ABC，相似比为2：3，则△ADE与△ABC的面积比为（） A、 2：3 B、 3：2 C、 9：4 D、 4：9 5．若DE是△ABC的中位线，△ABC的周长为6，则△ADE的周长为（） A、4 B、3 C、2 D、1 6．如图3，△ABC中，DE∥BC，AD=1，DB=2，AE=2，那么EC=（） A、1 B、2 C、3 D、4
7．如图4，D 是△ABC 的AB 边上的一点，过点D 作DE ∥BC 交AC 于E 。已知AD ：DB=2：3．则S △ADE ：S BCED ＝（ ） A 、2：3 B 、4：9 C 、4：5 D 、4：21 8． 如图5，已知：AD 是Rt △ABC 斜边BC 上的高线，DE 是RtCADC 斜边AC 上的高 线，如果DC ：AD=1：2，a S CDE =?，那么ABC S ? 等于（ ） A 、 4a B 、9a C 、16a D 、25a 二、填空题： 1．两个相似三角形的面积比为4∶25，则它们的周长比为 。 2．顺次连结三角形三边中点所构成的三角形与原三角形 ，它们的面积比 为 。 3．如图6，AB ∥DC ，AC 交BD 于点O ．已知5 3 =CO AO ，BO ＝6，则DO=_____________。 4．某校绘制的校园平面图的面积为，比例尺为1：200，则该校占地面积 m 2 。 5．如图7，在△ABC 中，点D 在线段BC 上，∠BAC=∠ADC ，AC=8，BC=16，那么CD=__________。 6．如图8，AD 、BC 交于点E ，AC ∥EF ∥BD ，EF 交AB 于F ，设AC=p ，BD=q ，则EF=_________。 图6 E B C A F D 图8 图7 图9 图10 图3 图2 图 图
最新人教版数学九年级下册全册教案
人教版数学九年级下册教学计划 教师_______日期_______ 本学期是九年义务教育的终结期也是初中学习的关键时期，教学任务非常艰巨。因此，要完成教学任务，必须紧扣教学大纲，结合教学内容和学生实际情况，把握好重点、难点，努力把本学期的任务圆满完成。九年级毕业班总复习的教学时间紧，任务重，要求高，如何提高数学总复习的质量和效益，是每位毕业班数学教师必须要解决的问题。下面特制定以下教学学习及复习计划。 一、学情分析进入初三以来，通过多次集体备课讨论，我们初三数学组 感到压力很大。从、考成绩来看，和兄弟学校差不多，高分可能偏多，但其中应有不少水分，不能光看数据；二是随着知识的深入，临近毕业，学生之间的学习差异越来越大，有些学生坚持不住，成绩出现很大的滑坡，这些都为我们的正常教学带来很不利的影响。上学期虽然涌现了一批学习刻苦，成绩优异的优秀学生，但后进学生因数学成绩十分低下，厌学情绪非常严重，基本放弃对数学的学习了。部分中等学生对前面所学的一些基础知识记忆不清，掌握不牢等，这都是这学期我们急需解决的问题。 二、教学内容分析 本期教学进程主要分为新课教学和总复习教学两个阶段 新课教学共分两章。 第二十八章《锐角三角函数》分为两节，第一节主要学习正弦、 余弦和正切等锐角三角函数的概念，第二节主要研究直角三角形中的 边角关系和解直角三角形的内容。第二十九章《投影与视图》分为三 节，主要内容包括：投影的基础知识；视图、三视图等概念，课题学 习：制作立体模型。 总复习是本期教学的一个重点。通过系统的总复习使学生全面熟悉 初中数学教学内容，在牢固掌握基础知识的前提下，能娴熟的运用所 学知识分析问题和解决问题。
初三数学《相似三角形》知识点归纳
初三数学《相似三角形》知识提纲 (何老师归纳) 一：比例的性质及平行线分线段成比例定理 （一）相关概念：1.两条线段的比：两条线段的比就是两条线段长度的比 在同一长度单位下两条线段a ，b 的长度分别为m ，n ，那么就说这两条线段 的比是，或写成a ：b=m ：n ； 其中 a 叫做比的前项，b 叫做比的后项 2：比例尺= 图上距离／实际距离 3：成比例线段：在四条线段a ，b ，c ，d 中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段，记作：c d a b =（或a ：b=c ：d ） ① 线段a ，d 叫做比例外项，线段b ，c 叫做比例内项， ② 线段a 叫首项，d 叫a ，b ，c 的第四比例项。 ③ 比例中项:若 c a b c a b c b b a ,,2是则即?==的比例中项. （二）比例式的性质 1.比例的基本性质:b c a d d c b a =?= 2. 合比：若 ，则或a b c d a b b c d d a b a c d c =±=±±=± 3. 等比：若 ……（若……）a b c d e f m n k b d f n =====++++≠0 4、黄金分割： 把线段AB 分成两条线段AC ，BC （AC>BC ），并且使AC 是AB 和BC 的比例中项，叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，其中AC=2 1 5-AB ≈0.618AB ， (三)平行线分线段成比例定理 1.平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例. 如图：当AD∥BE∥CF 时，都可得到 = . = ， = ， 语言描述如下： = ， = ， = . （4）上述结论也适合下列情况的图形： n m b a =
最新人教版九年级数学下册教案全册
最新人教版九年级数学下册教案全册 正弦和余弦（一） 一、素质教育目标 （一）知识教学点 使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也都固定这一事实． （二）能力训练点 逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力． （三）德育渗透点 引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯． 二、教学重点、难点 1．重点：使学生知道当锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的这一事实． 2．难点：学生很难想到对任意锐角，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的事实，关键在于教师引导学生比较、分析，得出结论． 三、教学步骤 （一）明确目标 1．如图6-1，长5米的梯子架在高为3米的墙上，则A、B间距离为多少米？ 2．长5米的梯子以倾斜角∠CAB为30°靠在墙上，则A、B间的距离为多少？ 3．若长5米的梯子以倾斜角40°架在墙上，则A、B间距离为多少？
4．若长5米的梯子靠在墙上，使A、B间距为2米，则倾斜角∠CAB为多少度？ 前两个问题学生很容易回答．这两个问题的设计主要是引起学生的回忆，并使学生意识到，本章要用到这些知识．但后两个问题的设计却使学生感到疑惑，这对初三年级这些好奇、好胜的学生来说，起到激起学生的学习兴趣的作用．同时使学生对本章所要学习的内容的特点有一个初步的了解，有些问题单靠勾股定理或含30°角的直角三角形和等腰直角三角形的知识是不能解决的，解决这类问题，关键在于找到一种新方法，求出一条边或一个未知锐角，只要做到这一点，有关直角三角形的其他未知边角就可用学过的知识全部求出来． 通过四个例子引出课题． （二）整体感知 1．请每一位同学拿出自己的三角板，分别测量并计算30°、45°、60°角的对边、邻边与斜边的比值． 学生很快便会回答结果：无论三角尺大小如何，其比值是一个固定的值．程度较好的学生还会想到，以后在这些特殊直角三角形中，只要知道其中一边长，就可求出其他未知边的长． 2．请同学画一个含40°角的直角三角形，并测量、计算40°角的对边、邻边与斜边的比值，学生又高兴地发现，不论三角形大小如何，所求的比值是固定的．大部分学生可能会想到，当锐角取其他固定值时，其对边、邻边与斜边的比值也是固定的吗？ 这样做，在培养学生动手能力的同时，也使学生对本节课要研究的知识有了整体感知，唤起学生的求知欲，大胆地探索新知． （三）重点、难点的学习与目标完成过程 1．通过动手实验，学生会猜想到“无论直角三角形的锐角为何值，它的对边、邻边与斜边的比值总是固定不变的”．但是怎样证明这个命题呢？学生这时的思维很活跃．对于这个问题，部分学生可能能解决它．因此教师此时应让学生展开讨论，独立完成． 2．学生经过研究，也许能解决这个问题．若不能解决，教师可适当引导：
人教版九年级下册相似三角形数学教案
相似三角形 教学目标：使学生掌握相似三角形的判定与性质 教学重点：相似三角形的判定与性质 教学过程： 一 知识要点： 1、相似形、成比例线段、黄金分割 相似形：形状相同、大小不一定相同的图形。特例：全等形。 相似形的识别：对应边成比例，对应角相等。 成比例线段（简称比例线段）：对于四条线段a 、b 、c 、d ，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即d c b a （或a ：b= c ： d ），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。 黄金分割：将一条线段分割成大小两条线段，若小段与大段的长度之比等于大段与全长之比，则可得出这一比值等于0·618…。这种分割称为黄金分割，点P 叫做线段AB 的黄金分割点，较长线段叫做较短线段与全线段的比例中项。 例1：（1）放大镜下的图形和原来的图形相似吗？ （2）哈哈镜中的形象与你本人相似吗？ （3）你能举出生活中的一些相似形的例子吗/ 例2：判断下列各组长度的线段是否成比例： （1）2厘米，3厘米，4厘米，1厘米 （2）1·5厘米，2·5厘米，4·5厘米，6·5厘米 （3）1·1厘米，2·2厘米，3·3厘米，4·4厘米 （4）1厘米， 2厘米，2厘米，4厘米。 例3：某人下身长90厘米，上身长70厘米，要使整个人看上去成黄金分割，需穿多高的高跟鞋？ 例4：等腰三角形都相似吗？ 矩形都相似吗？ 正方形都相似吗？ 2、相似形三角形的判断： a 两角对应相等 b 两边对应成比例且夹角相等
c 三边对应成比例 3、相似形三角形的性质： a 对应角相等 b 对应边成比例 c 对应线段之比等于相似比 d 周长之比等于相似比 e 面积之比等于相似比的平方 4、相似形三角形的应用： 计算那些不能直接测量的物体的高度或宽度以及等份线段 例题 1 ABCD 中，G 是BC 延长线上一点，AG 交BD 于点E ，交DC 于点F ，试找出图中所有的相似三角形 2如图在正方形网格上有6个斜三角形：a:ABC ； b: BCD c: BDE d: BFG e: FGH f: EFK ，试找出与三角形a 相似的三角形 3、在 中，AB=8厘米，BC=16厘米，点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以2厘米每秒的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 向点C 以4厘米每秒的速度移动，如果P 、Q 分别从A 、B PBQ ABC 相似？ B C G
九年级上册数学相似三角形练习题
九年级上册数学相似三角形练习题 姓名：日期： 一、选择题。 1． DE是?ABC的中位线，则?ADE与?ABC面积的比是（） A、 1：1 B、1：2 C、1：3 D、 1：4 2．如图1，已知△ADE∽△ABC，相似比为2：3，则 DE BC=（） A、3：2 B、2：3 C、 2：1 D、不能确定 3．如图2，已知△ACD∽△BCA，若CD=4，CB=9，则AC等于（） A、 3 B、 4 C、 5 D、 6 4．△ADE∽△ABC，相似比为2：3，则△ADE与△ABC的面积比为（） A、 2：3 B、 3：2 C、 9：4 D、 4：9 5．若DE是△ABC的中位线，△ABC的周长为6，则△ADE的周长为（） A、4 B、3 C、2 D、1 6．如图3，△ABC中，DE∥BC，AD=1，DB=2，AE=2，那么EC=（） A、1 B、2 C、3 D、4 7．如图4，D是△ABC的AB边上的一点，过点D作DE∥BC交AC于E。已知AD：DB=2：3．则S△ADE：S BCED ＝（） A、2：3 B、4：9 C、4：5 D、4：21 8．如图5，已知：AD是Rt△ABC斜边BC上的高线，DE是RtCADC斜边AC上的高线，如果DC：AD=1：2，a S CDE = ? ，那么 ABC S ? 等于（） A、4a B、9a C、16a D、25a 二、填空题： 1．两个相似三角形的面积比为4∶25，则它们的周长比为。 2．顺次连结三角形三边中点所构成的三角形与原三角形，它们的面积比为。 图3 图2 图1 图5 图4
3．如图6，AB ∥DC ，AC 交BD 于点O ．已知 5 3 =CO AO ，BO ＝6，则DO=_____________。 4．某校绘制的校园平面图的面积为2.5m 2 ，比例尺为1：200，则该校占地面积 m 2 。 5．如图7，在△ABC 中，点D 在线段BC 上，∠BAC=∠ADC ，AC=8，BC=16，那么CD=__________。 6．如图8，AD 、BC 交于点E ，AC ∥EF ∥BD ，EF 交AB 于F ，设AC=p ，BD=q ，则EF=_________。 7．如图4，已知△ABC 的周长为30cm ，D ，E ，F 分别为AB ，BC ，CA 的中点，则△DEF 的周长等于 cm 。 8．如图10.△ABC 中，D 是AB 上一点，AD ：DB=3：4，E 是BC 上一点。如果DB=DC ，∠1=∠2，那么S △ADC ：S △DEB = 。 三、解答题： 1、如图，⊿AOC ∽⊿BOD 。 （1）证明：AC ∥BD ； （2）已知,3,5,4===OB OC OA 求OD 的长。 2．如图,∠ADC=∠ACB=900 ,∠1=∠B,AC=5,AB=6,求AD 的长 图6 E B C A F D 图8 图7 图9 图10 O D B A
人教版数学九年级下册知识点
人教版数学九年级下册 第二十六章二次函数 (1) 26．1二次函数及其图像 (1) 26．2用函数观点看一元二次方程 (6) 26．3实际问题与二次函数 (6) 第二十七章相似 (6) 27．1图形的相似 (6) 27．2相似三角形 (7) 27．3位似 (7) 第二十八章锐角三角函数 (8) 28．1锐角三角函数 (8) 28．2解直角三角形 (10) 第二十九章投影与视图 (12) 29．1 投影 (12) 29．2 三视图 (12) 第二十六章二次函数 26．1二次函数及其图像 二次函数（quadratic function）是指未知数的最高次数为二次的多项式函数。二次函数可以表示为f(x)=ax^2+bx+c(a不为0)。其图像是一条主轴平行于y轴的抛物线。 一般的，自变量x和因变量y之间存在如下关系： 一般式 y=ax∧2;+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为(-b/2a，-(4ac-b∧2)/4a) ；顶点式
y=a(x+m)∧2+k(a≠0,a、m、k为常数)或y=a(x-h)∧２+k(a≠0,a、h、k为常数)，顶点坐标为（-m，k）对称轴为x=-m，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数ｙ＝ax∧２的图像相同，有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式； 交点式 y=a(x-x1)(x-x2) [仅限于与x轴有交点A（x1，0）和 B（x2，0）的抛物线] ； 重要概念：a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下。a的绝对值还可以决定开口大小,a的绝对值越大开口就越小,a的绝对值越小开口就越大。 牛顿插值公式（已知三点求函数解析式） y=(y3(x-x1)(x-x2))/((x3-x1)(x3-x2)+(y2(x-x1)(x-x3))/((x2-x1)(x2-x3)+(y1(x -x2)(x-x3))/((x1-x2)(x1-x3) 。由此可引导出交点式的系数a=y1/(x1*x2) (y1为截距) 求根公式 二次函数表达式的右边通常为二次三项式。 求根公式 x是自变量，y是x的二次函数 x1,x2=[-b±(√(b^2-4ac))]/2a (即一元二次方程求根公式）（如右图） 求根的方法还有因式分解法和配方法 在平面直角坐标系中作出二次函数y=2x的平方的图像， 可以看出，二次函数的图像是一条永无止境的抛物线。
人教版九年级下册相似三角形中考题
相似三角形题集 一、选择填空题 1、如图1,已知AD 与BC 相交于点O,AB//CD,如果∠B=40°,∠D=30°,则∠AOC 的大小为（ ） A 、70° B 、60° C 、80° D 、120° 图2 图3 2、如图2，在矩形ABCD 中，点E 为边BC 的中点，AE BD ⊥，垂足为点O ，则 AB BC 的值等 于 ． 3、在ABC △中(图3)，P 是AC 上一点，连结BP ，要使ABP ACB △∽△，则必须有ABP ∠= 或APB ∠= 或AB AP = ． 4、如图4，正方形ABCD 的边长为2，AE =EB ，MN =1，线段MN 的两端分别在CB 、CD 上滑动，那么当CM =________时，△ADE 与△MN C 相似. 5、已知菱形ABCD 的边长是8，点E 在直线AD 上，若DE ＝3，连接BE 与对角线AC 相交于点M ，则 MA MC 的值是________． 6、如图5，等边△ABC 的边长为3，点P 为BC 边上一点，且BP =1，点D 为AC 上一点,若∠APD =60°， 则CD 长是 ( ) Ａ、 32 Ｂ、43 Ｃ、21 Ｄ、2 3 7、如图6,正方形ABCD 中,E 是AD 的中点, BM ⊥CE,AB=6,则BM=______. 图4 图5 图6 8、如图7，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与ABC △相似的是（ ） A B C D O 图1 Ａ Ｐ Ｃ Ｂ D P C A B A B C Ａ Ｂ Ｏ Ｅ C Ｄ
9、如图8,在矩形ABCD 中，DH ⊥AC ，如果AH=9cm ，CH=4cm ，那么ABCD S 四边形=（ ） A 、782 cm B 、762 cm C 、772 cm D 、752 cm 图8 图9 图10 10、如图9，DE 是ABC △的中位线，M 是DE 的中点，CM 的延长线交AB 于点N ，则:D M N C E M S S △△ 等于（ ） Ａ、1:3 Ｂ、1:2 Ｃ、1:4 Ｄ、1:5 11、如图10，△ABC 中，PQ ∥BC ，若3=?APQ S ，6=?PQ B S ，则=?cQ B S （ ） A ．18 B ．16 C ．9 D ．10 12、如图11，已知D 、E 分别是ABC ?的AB 、 AC 边上的点， ,DE BC //且1ADE DBCE S S :=:8,四边形 那么:AE AC 等于（ ） A 、1 : 3 B 、1 : 9 C 、1 : 8 D 、1 : 2 13、已知ABC DEF △∽△，相似比为3:1，且ABC △的周长为18，则DEF △的周长为（ ） A 、6 B 、3 C 、2 D 、54 14、如图12，线段AB 、CD 相交于E ，AD EF BC ∥∥，若1 2AE EB =∶∶，1ADE S =，则AEF S 等 于（ ） Ａ、23 Ｂ、4 Ｃ、2 Ｄ、4 3 15、如图13，△ABC 是等边三角形，被一平行于BC 的矩形所截，AB 被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC 的面积的（ ） Ａ、31 Ｂ、92 Ｃ、91 Ｄ、9 4 P Q C B A H D C B A Ａ N D B C E M B A C D E Ｄ Ａ Ｅ Ｆ Ｂ C E H F G C B A 图13
九年级数学相似三角形综合练习题及答案
九年级数学相似三角形综合练习题及答案 1．填空（本题14分） （1）若a=8cm ，b=6cm ，c=4cm ，则a 、b 、c 的第四比例项d=___；a 、c 的比例中项x=__。 （2）)x 1(:x x :)x 2(-=-。则x=__________。 （3）在比例尺为1：10000的地图上，距离为3cm 的两地实际距离为______公里。 （4）圆的周长与其直径的比为________。 （5）若35b a =，则b b a -=________。 （6）若a ：b ：c=1：2：3，且6 c b a =+-，则a=________，b=_______，c=________。 （7）如图1， 23DE BC AE AC AD AB ===，则（1）=AE CE ________（2）若BD=10cm ，则AD=______cm 。（3）若△ADE 的周长为16cm ，则△ABC 的周长为________。 （8）若点c 是线段AB 的黄金分割点，且CB AC >，=AC AB ________，= AB BC ________。 2．选择题（本题9分） （1）根据ab=cd ，共可写出以a 为第四比例项的比例式的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 （2）若线段a 、b 、c 、d 成比例，则下列各式中一定能成立的是（ ） A ． c b d a = B ．b d a c = C ．b a c d = D ．a b d c = （3）如图：DE//BC ，在下列比例式中，不能成立的是（ ） A ． EC AE DB AD = B ．EC AE BC DE = C ．AE AC AD AB = D ．AC AB EC DB =
2017浙教版数学九年级上册4.2相似三角形
1 4.2相似三角形 教学目标： 1．了解相似三角形的概念，会表示两个三角形相似. 2．能运用相似三角形的概念判断两个三角形相似. 3．理解“相似三角形的对应角相等，对应边成比例”的性质. 重点和难点： 1．本节教学的重点是相似三角形的概念 2．在具体的图形中找出相似三角形的对应边，并写出比例式，需要学生具有一定的分辨能力，是本节教学的难点. 知识要点： 1、对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形. 2、相似三角形的对应角相等，对应边成比例. 3、相似三角形对应边的比，叫做两个相似三角形的相似比（或相似系数） 重要方法： 1、全等三角形是相似三角形的特殊情况，它的相似比是1. 2、相似三角形中，利用对应角寻找对应边；反过来利用对应边寻找对应角. 3、书写相似三角形时，需要把对应顶点的字母写在对应的位置上. 教学过程 一．创设情境，导入新课 1．课件出示：①国旗上的☆，②同一底片不同尺寸的照片.以上图形之间可以通过怎样的图形变换得到？ 2．经过相似变换后得到的像与原像称为相似图形.那么将一个三角形作相似变换后所得的像与原像称为相似三角形 二．合作学习，探索新知 1．合作学习 如图1,在方格纸内先任意画一个△ABC,然后画出△ABC 经某一相似变换（如放大或缩小若干倍）后得到像△A ′B ′C ′（点A ′、B ′、C ′分别对应点A 、B 、C ）. A B C A ′ B ′C ′
2 问题讨论1：△A ′B ′C ′与△ABC 对应角之间有什么关系？ 问题讨论2：△A ′B ′C ′与△ABC 对应边之间有什么关系？ 学生相互比较得到结论：对应角相等，对应边成比例. 2．由合作学习定义相似三角形的概念 （1）相似三角形：一般地，对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形 （2）表示：相似用符号“∽”来表示，读作“相似于” 如△A ′B ′C ′与△ABC 相似，记做“△A ′B ′C ′∽△ABC ” . 注意：在表示三角形相似时，一般把对应顶点的字母写在对应的位置上 （3）定义的几何语言表述： ∵∠A ′＝∠A ，∠B ′＝∠B,∠C ′＝∠C ，A ′B ′AB ＝A ′C ′AC ＝C ′B ′CB ∴△A ′B ′C ′∽△ABC 3．结合定义探求性质 （1）性质：相似三角形的对应角相等，对应边成比例 （由学生根据定义得出，理解定义的双重性，既可以用来判定两个三角形相似，同时，其本身又是三角形相似的一个性质） （2）相似比（相似系数）：相似三角形对应边的比，叫做两个相似三角形的相似比（或相似系数） 注意：求两个相似三角形的相似比，应注意这两个三角形的前后顺序. 如图，△A ′B ′C ′与△ABC 的相似比为12 （k ）,△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比为2（1k ） 4．问题探究： 问题一：两个直角三角形一定相似吗？为什么？ 问题二：两个等腰三角形一定相似吗？为什么？ 问题三：两个等腰直角三角形一定相似吗？为什么？ 问题四：两个等边三角形一定相似吗？为什么？ 问题五：两个全等三角形一定相似吗？为什么？变形：相似比为1的两个三角形全等吗？ 问题六：如果两个全等三角形中的一个与第三个三角形相似，那么这两个全等三角形的另一个也与第三个三角形相似吗？为什么？
初三数学相似三角形知识点归纳
初三数学相似三角形知 识点归纳 集团标准化工作小组 [Q8QX9QT-X8QQB8Q8-NQ8QJ8-M8QMN]
初三数学《相似三角形》知识提纲 (孟老师归纳) 一：比例的性质及平行线分线段成比例定理 （一）相关概念：1.两条线段的比：两条线段的比就是两条线段长度的比 在同一长度单位下两条线段a ，b 的长度分别为m ，n ，那么就说这两条线段 的比是，或写成a ：b=m ：n ； 其中 a 叫做比的前项，b 叫做比的后项 2：比例尺= 图上距离／实际距离 3：成比例线段：在四条线段a ，b ，c ，d 中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段，记作： c d a b =（或a ：b=c ：d ） ① 线段a ，d 叫做比例外项，线段b ，c 叫做比例内项， ② 线段a 叫首项，d 叫a ，b ，c 的第四比例项。 ③ 比例中项:若 c a b c a b c b b a ,,2是则即?==的比例中项. （二）比例式的性质 1.比例的基本性质: bc ad d c b a =?= 2. 合比：若 ，则或a b c d a b b c d d a b a c d c =±=±±=± 3. 等比：若 ……（若……）a b c d e f m n k b d f n =====++++≠0 4、黄金分割： n m b a =
把线段AB 分成两条线段AC ，BC （AC>BC ），并且使AC 是AB 和BC 的比例中项，叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，其中AC= 2 1 5-≈， (三)平行线分线段成比例定理 1.平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例. 如图：当AD∥BE∥CF 时，都可得到 = . = ，= ， 语言描述如下： = ， = ， = . （4）上述结论也适合下列情况的图形： 图（2） 图（3） 图（4） 图（5） 2.推论:平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例. A 型 X 型 由DE ∥BC 可得： AC AE AB AD EA EC AD BD EC AE DB AD = ==或或.
冀教版-数学-九年级上册-相似三角形典型例题
相似三角形 例题1 下列说法中哪些是正确的，哪些是错误的？ （1）所有的直角三角形都相似． （2）所有的等腰三角形都相似． （3）所有的等腰直角三角形都相似． （4）所有的等边三角形都相似． 例题2 已知：ABC ?的三边长分别是3，4，5，与其相似的C B A '''?的最大边长是15，求C B A '''?面积C B A S '''? 例题3 若ABC ?与DEF ?都是等边三角形．则ABC ?与DEF ?是否相似？为什么？ 例题4 下列命题中哪些是正确的，哪些是错误的？ （1）所有的直角三角形都相似． （2）所有的等腰三角形都相似． （3）所有的等腰直角三角形都相似． （4）所有的等边三角形都相似．
参考答案 例题1 分析 （1）不正确，因为在直角三角形中，两个锐角的大小不确定，因此直角三角形的形状不同．（2）也不正确，等腰三角形的顶角大小不确定，因此等腰三角形的形状也不同．（3）正确．设有等腰直角三角形ABC 和C B A '''，其中?='∠=∠90C C ，则A A '∠∠＝?='∠=∠?=45,45B B ，设ABC ?的三边为A.B.c ，C B A '''?的边为 c b a '''、、，则a c b a a c b a '=''='==2,,2,，∴a a c c b b a a '=''=',，∴ABC ?∽ C B A '''?．（4）也正确，如ABC ?与C B A '''?都是等边三角形，对应角相等，对应边都成比例，因此ABC ?∽C B A '''?． 解答：（1）、（2）不正确．（3）、（4）正确． 例题2 解答 2 22543=+， ∴ABC ?为直角三角形 不妨设?=∠90C ，3=AC ，4=BC ，5=AB ABC ?∽C B A '''?， ∴∠=∠='∠Rt C C ，C B BC C A AC B A AB ''=''='' 3=AC ，4=BC ，5=AB ，15=''B A ， ∴9=''C A ，12=''C B ∴541292121=??=''?''='''?C B C A S C B A 说明 本题考查相似三角形的定义，解题关键是求出C A ''，C B ''的长 例题3 分析 要判断两个三角形是否相似，现在只能用相似三角形的定义． 解答 因为ABC ?与DEF ?都是等边三角形，所以 FD EF DE CA BC AB F E D C B A ====?=∠=∠=∠=∠=∠=∠,,60. 于是 FD CA EF BC DE AB ==.从而ABC ?∽DEF ?.