新浙教版七年级数学上册知识点归纳及复习测试卷

第一章有理数期中复习

知识清单

一、全章知识结构

二、回顾正数、负数的意义及表示方法

1、正数的表示方法：a>0，

2、负数的表示方法：a<0

三、有理数的分类

定义：整数和分数统称为有理数

有限小数和无限循环小数都是有理数而无限不循环小数却不是有理数

分类2、按数的正负性分类

负分数

负整数

负数

零

正分数

正整数

正数

有理数

1、按整数分数

3、在数轴上分类

数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴。

数轴的作用：

（1）用数轴上的点表示有理数；

（2）在数轴上比较有理数的大小；

（3）可用数轴揭示一个数的绝对值和互为相反数的几何意义；

（4）在数轴上可求任意两点间的距离：两点间的距离=|x－y|=|y－x|=大数-小数

四、有理数中具有特殊意义的数：相反数、倒数、绝对值、非负数

1、相反数：

（1）几何意义：在数轴上表示一对相反数的两个点与原点的距离相等。

（2）代数意义：只有符号不同的两个数。

（3）互为相反数的特性：a+b=0，0的相反数是0。

（4）会求一个数的相反数：

a的相反数为 a-b的相反数为

2、倒数:

（1）乘积是1的两个数互为倒数

（2）互为倒数的特性: ab=1,

负分数

正分数

分数

负整数

零

正整数

整数

有理数

（3）0没有倒数

（4）互为负倒数: 乘积是－1的两个数互为负倒数; ab=－1

3、非负数：

（1）就是大于或等于0的数：a ≥0（2）数轴上，在原点的右边包括原点的点表示的数（3）任何数的平方数都是非负数

（4）非正数：就是小于或等于0的数：a ≤0

（5）数轴上，在原点的左边包括原点的点表示的数 4、绝对值：

（1）几何意义：一个数的绝对值就是它到原点的距离。

（2）代数意义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零。

突破点: 一个数绝对值就是它离开原点的距离。

特性：

a 、互为相反数的绝对值是相等的

b 、如果一个数的绝对值是正数，那么这个数一定有两个且

互为相反数 c 、绝对值一定为正数或0即非负数

d 、正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零。 5、我们所学的非负数有

应用举例：

（1）已知a 、b 互为相反数，且c 、d 互为倒数，又m 的倒数等于它本身，则m

m b a m

-++)(的值是多少？

（2）若0)2

(22=++-y x ，求x y 的值是多少？

五、有理数的四则运算及运算顺序六、有理数的乘方

乘方：n 个相同因数a 的乘积，叫乘方，记做______，其中a 叫_____,n 叫______,乘方的结果叫做______.例如：59表示___个____相乘。

七、科学计数法：把一个较大数表示成n a 10?的形式，其中a 是整数数位_____的数，即10||1<≤a ，n 是比原数的整数数位___的正整数。例如：北京水立方占地面积62800平方米，可以记做_________平方米。

八、近似数的精确度和有效数字：一个近似数四舍五入到哪一位，该数位就是这个近似数的精确度，例如近似数500精确到___位，近似数500.5精确到___位，近似数5百精确到_____,近似数2105?精确到______位。对一个近似数，从左边的第一个_____数字起，到_______止，所有的数字都是这个近似数的有效数字。例如：近似数0.03020，有效数字有___个，分别是________。对于用科学计数法表示的数n a 10?,规定它的有效数字就是a 中的有效数字，如近似数510205.3?-的有效数字有____个，它精确到_____位。

七年级上第一章测试题

??=-=<=====>= 3- 3 0 -

0 0 0 0 3 3 0 时，

当时，当时，当a a a a a a a a a 0≥a 02≥a

)25.0()58

()32(-÷-÷-

一．选择题（每题2分，共12分） 1、下列说法不正确的是（）

A 0小于所有正数

B 0大于所有负数

C 0既不是正数也不是负数

D 0没有绝对值 2、数轴上，原点及原点右边的点所表示的数是（） A 正数 B 负数 C 非正数 D 非负数 3、若两个数的和为正数，则这两个数（）

A 至少有一个为正数

B 只有一个是正数

C 有一个必为0

D 都是正数

4、若0

的值（）

A 是正数

B 是负数

C 是非正数

D 是非负数 5、一个有理数的平方一定是（）

A 是正数

B 是负数

C 是非正数

D 是非负数 6、下列说法正确的是（）

A 0.720有两个有效数字

B 3.6万精确到个位

C 5.078精确到千分位

D 3000有一个有效数字二．填空题（每空3分，共30分）

7、某蓄水池的标准水位记为0m ，如果水面高于标水位0.23m 表示为+0.23m ，那么，12.0-m 表示 _________ 。

8、一个点从数轴的原点开始，向右移动5个单位长度，再向左移动8个单位长度，到达的终点表示的数是。

9、相反数等于它本身的数是，倒数等于它本身的数是______，平方等于它本身的数是_______。

10、 -3.5的倒数是。

11、式子-62的计算结果是。

12、数轴上，如果点A 表示-87,点B 表示-7

,那么离原点较近的点是。

13、40900(保留3个有效数字)≈ .

14、观察下面的一列数：21，－61，12

1，－201

……请你找出其中排列的规律，并按此规律填

空．第9个数是_______。

三、计算（每小题5分，共30分）

15、)9()5()91()49(-+--+-- 16、 —7+13—6+20 1 8 18 532)2(1---+-+ 17、

19、)21(|2|)21(232---+-?- 20、[]

34)3(2)3

5.0(1---?---

四、解答题（共28分）21、（4分）把下列各数填入它所属的括号内：

15，－91，－5，15

，0，－5.32，2..3，37%

（1）分数集合{ . . .}；整数集合{ . . .} 22、（6分）把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“＜”连接起来。

3.5， -2， -1.5，0， 3

2-，21

2。

23、（6分）正式足球比赛对所用足球的质量有严格的规定，标准质量为400克。下面是5个足球的质量检测结果（用正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数）： -25， +10， -20， +30， +15. （1）写出每个足球的质量；

（2）请指出哪个足球的质量好一些，并用绝对值的知识进行说明。

24、（6分）某检修站，工人乘一辆汽车沿东西方向的公路检修线路，约定向东为正，向西为负，从A 地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：15，-2，+5，-1，+10，-3，-2，+12，+4，-5，+6

（1）计算收工时，工人在A 地的哪一边，距A 地多远？

（2）若每千米汽车耗油0.1升，求出发到收工时共耗油多少升？

25、（6分）规定一种运算：

a ab

b a +=

*,请你根据这种新运算，计算)3(2-*的值。

第二章有理数运算

11、有理数加法法则：

①同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加。 ②异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时取绝对值较大的数的符号，并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值。 ③一个数同0相加，仍得这个数。

12、加法的交换律、结合律在有理数运算中同样适用。

灵活运用运算律，使用运算简化，通常有下列规律：①互为相反的两个数，可以先相加； ②符号相同的数，可以先相加； ③分母相同的数，可以先相加；

④几个数相加能得到整数，可以先相加。

13、有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。有理数减法运算时注意两“变”：①改变运算符号； ②改变减数的性质符号（变为相反数）

有理数减法运算时注意一个“不变”：被减数与减数的位置不能变换，也就是说，减法没有交换律。

14、有理数的加减法混合运算的步骤： ①写成省略加号的代数和。在一个算式中，若有减法，应由有理数的减法法则转化为加法，然后再省略加号和括号；

②利用加法则，加法交换律、结合律简化计算。

（注意：减去一个数等于加上这个数的相反数，当有减法统一成加法时，减数应变成它本身的相反数。）

15、有理数乘法法则： ①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。 ②任何数与0相乘，积仍为0。

如果两个数互为倒数，则它们的乘积为1。（如：-2与、 …等） 16、乘法的交换律、结合律、分配律在有理数运算中同样适用。有理数乘法运算步骤：①先确定积的符号； ②求出各因数的绝对值的积。

乘积为1的两个有理数互为倒数。注意： ①零没有倒数

②求分数的倒数，就是把分数的分子分母颠倒位置。一个带分数要先化成假分数。

③正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。

17、有理数除法法则： ①两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 ②0除以任何非0的数都得0。0不可作为除数，否则无意义。 18、有理数的乘方

注意：①一个数可以看作是本身的一次方，如5=51；

②当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在右上角写指数。 19、乘方的运算性质：

①正数的任何次幂都是正数；

②负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； ③任何数的偶数次幂都是非负数；

④1的任何次幂都得1，0的任何次幂都得0； ⑤-1的偶次幂得1；-1的奇次幂得-1；

⑥在运算过程中，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值。 20、有理数混合运算法则：①先算乘方,再算乘除,最后算加减。 ②如果有括号,先算括号里面的。

七年级上第二章测试题

一、选择题：13*3

1、－ 1

的相反数是（）

A 、2

B 、－2

C 、－ 12

D 、 1

2、从“第二届互联网大会”上获悉中国的互联网上网用户已超过7800万， 7800万用科学记数法表示为（），7800万这个数字精确到（）有效数字有（）个

A 、7.8×106 精确到个位，有效数字为2个；

B 、7.8×107

精确到万位，有效数字为4个；

C 、7.8×107 精确到个位，有效数字为4个

D 、有效数字0.78×108

精确到万位，有效数字2个； 3、马涧有一家拉面馆，味道很美，你知道拉面是怎样做的吗？一根拉一次变成2根，再拉一

次变成4根，照这样做下去，那么拉上7次后，师傅手中的拉面有( )根。 A 14 B 64 C .128 D 216

4、(－2)2

与－22

的关系是（） A 、相等 B 、互为倒数 C 、互为相反数 D 、它们和为16

5、一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件作服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本是（） A 、120元 B 、125元 C 、135元 D 、140元

6、一个机器零件直径上写作：5

250+-mm ，那么这个机器零件的最小直径是（）

mm.。

A.250

B.255

C.245

D.246

7、在计算（13 － 12 +1

）×24=8－12+4=0中应用了（）

A 、分配律

B 、交换律和结合律

C 、分配律和结合律

D 、交换律和分配律

8、下面四个个结论：①零除以任何数，商为零；②零减去一个数，差是这个数的相反数；③零的倒数为它

本身；④零是偶数；其中正确的有（） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个

9、若a+b>0,ab<0,则（） A. a 、b 异号，且 |a|>|b| B. a 、b 异号，且a>b

C. a 、b 异号，其中正数的绝对值大

D. a>0>b,或a<0

10、某个体商贩，在一次买卖中同时卖出两件不同的服装，每件都以168元售出，按成本计算，其中一件

赢利20%，另一件亏本20%，则在这次买卖中他是（） A 、赔14元 B 、赚14元 C 、不赚不赔 D 、赚7元

11、在数轴上，与表示数－1的点的距离是2的点表示的数是（）

A 、1

B 、 3

C 、 ±2

D 、 1或－3

12、把数3160000用科学记数法表示成3.16×10n

，则正整数n 为 ( ) A 、4 B 、5 C 、6 D 、7 13、如图，把一条绳子折成

3折，用剪刀从中剪断，如果剪一刀得到4条绳

子，如果剪两刀得到7条绳子，如果剪三刀得到10条绳子，……，依照这种方法把绳子剪n 刀，得到的绳子的条数为（）

A 、n

B 、4n +5

C 、3n +1

D 、3n +4

二、填空题：16*2

1、3的倒数_______,平方等于它本身的数是________。立方等于它本身的数是________。

2、数轴上表示－4的点到表示5的点的距离是_____________。

3、（）2=169, ( )3=27, ( )3

=－8。

4、在算式1－22，|1－2|，（1－2）2

，1－（－2）中，有两个的值是相等的，则这个相等的值是__________. 5、用四舍五入法，按括号的要求把下列各数取近似值： 0.7689(精确到0.01)≈ ， 2260465(保留3个有效数字) ≈ ， 6、平方得

的数为，立方得－64的数为 . 7、若规定a*b=5a+2b －1，则(－4)*6的值为 .

8、已知（3－x ）2

+|2x －y|=0,那么x+y 的值是_______________。 10、以下是一个简单的数值运算程序:

当输入x 的值为－1时，则输出的值为

11、如图所示是计算机程序计算，若开始输入

5.0-=x ，则最后输出的结果是。

三、

解答题：3*12

1、计算：①0－（－7） ②1919

×(－5)

输入x ×(-3) -2 输出剪1刀

剪2刀

剪3刀

……

YES

NO <5- ×4 输入 —（—1）输出

（3）)3

(6)38(9-+-+-；（4） (614331+-)×(-36)；

⑸(431－87－12

7)÷(－87)+(－38) ⑹（－3）2

÷（－13 ）

⑺ 9.25+(－ 14 )+(－2.125)－ (－ 438

)； ⑻ 1÷(－1)+0÷4－5×0.1×(－2)3

⑼－14

－[1－(1－0.5×3

)×6 ⑽ 1－2+3－4+5－6+……+99－100 ⑾211

×75－(－75)×212+(－21)÷5

1 ⑿()212115.2212--+---

23、美国股民吉姆上星期六买进某公司股票1000股，每股28元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）

星期一二三四五六每股涨跌

+4.5

–1

–2.5

–6

（1）星期三收盘时，每股是多少元？

（2）本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？

（3）已知吉姆买进股票时付了0.1%的手续费，卖出时需付成交额 0.1％的手续费,如果吉姆在星期六收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？（8分）

第三章实数

实数的概念及分类

1、实数的分类

正有理数

有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数

无理数无限不循环小数负无理数

整数包括正整数、零、负整数。

正整数又叫自然数。

正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。

2、无理数

在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；

（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3

+8等；

（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；

平方根、算数平方根和立方根（3—10分）

1、平方根

如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。正数a 的平方根记做“a ±”。 2、算术平方根

正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。

a （a ≥0） 0≥a

==a a 2 ；注意a 的双重非负性：

-a （a <0） a ≥0

3、立方根

如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。注意：33a a -=-，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。

4、（2013?恩施州）25的平方根是．

5、（2013?滨州）（计算时不能使用计算器）计算：

6、

（2013?咸宁）（1）计算：+|2﹣|﹣（

）﹣1

7、（2013?毕节地区）计算：

3、（2013?宜昌）计算：（﹣20）×（﹣12

）+． 4、（2013安顺）计算：﹣++= ．

5、（2013福州）；

6、（2013?衢州）﹣23

÷|﹣2|×（﹣7+5）

7、（2013佛山）[]

)24()2(521

-÷----+?． 8、(2013湛江)计算：()2

-6+91--．.

9、（2013?攀枝花）2﹣1﹣（π﹣3）0

﹣

10、（2013?十堰）+（﹣1）﹣1

+（

﹣2）0

11、（2013?宜昌）（﹣20）×（﹣12

）+．12、（2013安顺）﹣++

13.（13青岛）1

2205-+÷ 14、（2013?常德）（π﹣2）0+

+（﹣1）

2013

﹣（）﹣2

．

15、（2013?苏州）（﹣1）3

+（+1）0

． 16、（2013?温州）+（）+（）

新|课 | 标|第

|一| 网

17、（2013济宁）计算：（2﹣）

2012

（2+）

2013

﹣2﹣（）0

．

18、（2013?巴中）计算：．

19、（2013?遂宁）|﹣3|+．

20、(2013丽水)0

)

21(28-+--

七年级上第三章测试题

?|”KO+bb+++]

+ 00?

....0000000000000000000000000000000000+?N2 7<

+++++++++jjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjp

浙教版初中数学中考知识点汇总

a 32a n a n a a a )(121n x x x n x +++=Λ)(212211n f f f n f x f x f x x k k k =++++++=ΛΛa x x -=1'1a x x -=2'2a x x n n -='a x x +='])()()[(1222212x x x x x x n s n -++-+-=Λ2s s = b b =b a ab ?=2a a )0()(2≥=a a a 浙教版初中数学中考知识点汇总 1.数的分类及概念：整数和分数统称有理数（有限小数和无限循环小数），像√3，π，???叫无理数；有理数和无理数统称实数。实数按正负也可分为：正整数、正分数、0、负整数、负分数，正无理数、负无理数。 2.自然数（0和正整数）；奇数2n-1、偶数2n 、质数、合数。科学记数法：n a 10?（1≤a ＜10,n 是整数）,有效数字。 3．（1）倒数积为1；（2）相反数和为0,商为-1；（3）绝对值是距离，非负数。 4．数轴：①定义（“三要素”）；②点与实数的一一对应关系。 (2)性质：若干个非负数的和为0，则每个非负数均为0。 5非负数：正实数与零的统称。（表为：x ≥0）(1)常见的非负数有: 6．去绝对值法则：正数的绝对值是它本身，“+（）”；零的绝对值是零,“0”；负数的绝对值是它的相反数，“-（）”。 7．实数的运算：加、减、乘、除、乘方、开方；运算法则，定律，顺序要熟悉。 8.代数式，单项式，多项式。整式，分式。有理式，无理式。根式。 9. 同类项。合并同类项（系数相加，字母及字母的指数不变）。 10. 算术平方根：（正数a 的正的平方根）；平方根： 11. （1）最简二次根式：①被开方数的因数是整数，因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式；（2）同类二次根式：化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式；（3）分母有理化：化去分母中的根号。 12.因式分解方法：把一个多项式化成几个整式的积的形式A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分组分解法。 13.指数：n 个a 连乘的式子记为。（其中a 称底数，n 称指数，称作幂。）正数的任何次幂为正数；负数的奇次幂为负数，负数的偶次幂为正数。 14. 幂的运算性质：①a m a n =a m+n ; ②a m ÷a n =a m-n ; ③(a m )n =a mn ;④( ab )n =a n b n ; ⑤ 15.分式的基本性质 = = （m ≠0）；符号法则： 16.乘法公式：（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2; (a+ b)2= a 2+2ab+b 2; a 2-b 2=（a+b ）（a-b ）; a +2ab+b 2 = (a+ b)2 17．算术根的性质：① ＝ ;② ; ③ (a 0,b ≥0); ④ (a ≥0,b ＞0) 18.统计初步：通常用样本的特征去估计总体所具有的特征。（1）.总体，个体，样本，样本容量（样本中个体的数目）。（2）众数：一组数据中，出现次数最多的数据。平均数：平均数是刻划数据的集中趋势（集中位置）的特征数。中位数：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数（或最中间位置的两个数据的平均数） ① ; ② ③若，，… ， , ; 则（3）极差：样本中最大值与最小值的差。它是刻划样本中数据波动范围的大小。方差：方差是刻划数据的波动大小的程度。标准差：（4）调查：普查：具有破坏性、特大工作量的往往不适合普查；抽样调查：抽样时要主要样本的代表性和广泛性。（5）频数、频率、频数分布表及频数分布直方图： 19.概率:用来预测事件发生的可能性大小的数学量（1）P （必然事件）=1；P （不可能事件）=0；0〈P （不确定事件A ）〈1。

数学浙教版七上-浙教版七年级上册总复习(知识点)

第一章．从自然数到有理数一．知识结构： 1．1从自然数到分数： 1．知识点：自然数：历史上最早出现的数，0，1等。自然数的应用：计数和测量，标号或排序分数和小数：分数都可以化成小数 1．2有理数： 1有理数：正数负数零统称整数；正分数、负分数统称分数；整数分数统称有理数注意：零既不是正数也不是负数。 2．有理数的分类：ⅰ整数（正整数和负整数），分数（正分数和负分数），零。ⅱ正有理数，负有理数，零。 3．负数的现实意义： 4．正负数是表示相反意义的量 1．3数轴：规定了原点，单位长度，正方向的直线叫做数轴。 1．三个要素：原点，单位长度，正方向。 2．数轴的画法。 3．相反数：零的相反数是零，在数轴上，表示互为相反数（零除外）的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。 4．相反数在数轴上的位置关系 5．求一个数的相反数 6．复习倒数，如何求一个数的倒数 1．4值对值：把一个数在数轴上对应点到原点的距离叫做这个数的绝对值。 1．正数的值对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零，互为相反数的两个数的绝对值相等。 2．求一个数的值对值：a=（分类讨论思想）-a≠负数。

1．5有理数的大小比较： 1．在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大，正数都大于零，负数都小于零，正数都大于负数。（没有最大的有理数也没有最小的有理数） 2．两个正数比较大小，绝对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。3．作差比较和作商比较。第二章有理数的运算 1．加运算法则： ⅰ同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。 ⅱ异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 ⅲ互为相反数的两个数相加得零，一个烽同零相加，仍得这个数。

初一数学上册知识点汇总

人教版七年级数学上册目录第一章有理数 1.1 正数和负数 1.2 有理数 1.3 有理数的加减法实验与探究填幻方阅读与思考中国人最先使用负数 1.4 有理数的乘除法观察与猜想翻牌游戏中的数学道理 1.5 有理数的乘方数学活动小结复习题 1 第二章整式的加减 2.1 整式阅读与思考数字 1 与字母 X 的对话 2.2 整式的加减信息技术应用电子表格与数据计算数学活动小结复习题 2 第三章一元一次方程 3.1 从算式到方程阅读与思考“方程”史话 3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项实验与探究无限循环小数化分数 3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母 3.4 实际问题与一元一次方程数学活动小结复习题 3 第四章几何图形初步 4.1 几何图形阅读与思考几何学的起源 4.2 直线、射线、线段阅读与思考长度的测量 4.3 角 4.4 课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒数学活动小结复习题 4 部分中英文词汇索引

有理数1. 有理数： (1) 凡能写成q (p, q为整数且 p 0) 形式的数，都是有理数. 正整数、 0、负整数统称整数；p 正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数. 注意： 0 即不是正数，也不是负数； -a 不一定是负数， +a 也不一定是正数；不是有理数；正有理数正整数正整数正分数整数零 (2) 有理数的分类 :①有理数零②有理数负整数负有理数负整数分数正分数负分数负分数 (3)注意：有理数中， 1、0、 -1 是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； (4) 自然数0 和正整数；a＞ 0 a 是正数；a＜ 0 a 是负数； a≥ 0 a 是正数或0 a 是非负数；a≤0 a 是负数或0 a 是非正数. 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1) 只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0 的相反数还是0； (2) 注意：a-b+c的相反数是-a+b-c； a-b的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b； (3)相反数的和为0a+b=0 a 、 b 互为相反数. 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身， 0 的绝对值是 0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) a(a0)a(a0) 绝对值可表示为：a0(a0)或 a a (a 0) ；绝对值的问题经常分类讨论； a(a0) (3)a a 1a0 ； 1 a 0 ； a a (4) |a| 是重要的非负数，即|a| a a ≥ 0；注意： |a| · |b|=|a · b|,. b b 5. 有理数比大小：（ 1）正数的绝对值越大，这个数越大；（ 2）正数永远比0 大，负数永远比 0 小；（ 3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（ 5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数 - 小数＞ 0 ，小数 - 大数＜ 0. 6. 互为倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠ 0，那么 a 的倒数是1 ；a 倒数是本身的数是±1；若ab=1 a 、 b 互为倒数；若ab=-1 a 、 b 互为负倒数. 7.有理数加法法则：

七年级上册数学知识点归纳

七年级上册数学知识点归纳数学思想方法是七年级数学知识的精髓。整理了关于七年级上册数学知识点归纳，希望对大家有帮助! 七年级上册数学知识点归纳第一章有理数1.有理数： (1)凡能写成q(p,q为整数且p 0)形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数. p 注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数; 不是有理数; 正整数正整数正有理数正分数整数零(2)有理数的分类: ①有理数零②有理数负整数负整数正分数负有理数分数负分数负分数 (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性; (4)自然数0和正整数; a 0 a是正数; a 0 a是负数; a 0 a是正数或0 a是非负数; a 0 a是负数或0 a是非正数. 2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度(数轴的三要素)的一条直线. 3.相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0; (2)注意：a-b+c的相反数是

-(a-b+c)= -a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b; (3)相反数的和为0 a+b=0 a、b互为相反数. (4)相反数的商为-1. (5)相反数的绝对值相等 4.绝对值： (1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数; 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离; a(a 0) a(a 0) (2) 绝对值可表示为：a 0(a 0) 或a ; a(a 0) a(a 0) (3) a a 1 a 0 ; a a 1 a 0; (4) |a|是重要的非负数，即|a| 0,非负性; 5.有理数比大小： (1)正数永远比0大，负数永远比0小; (2)正数大于一切负数; (3)两个负数比较，绝对值大的反而小; (4)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大; (5)-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差，绝对值越小，越接近标准。6.倒数：乘积为1的两个数互为倒数;

2019浙教版初中数学知识点目录及重难点整理

2019浙教版最新初中数学知识点目录及重难点整理书目章节知识点七上第一章有理数1、从自然数到有理数自然数、分数、小数的意义；自然数、分数、小数的运算；具有相反意义的量；正数和负数的概念；正数与负数的意义；有理数的有关概念；有理数的分类；小数与分数的互化；自然数、分数在人们的经济生活中的应用；运用正数、负数表示具有相反意义的量；有理数的实际应用；正数、负数的探究题 2、数轴数轴的定义；数轴的画法；有理数与数轴上的点的关系；相反数；利用数轴上的点表示有理数；求数轴上两点之间的距离；相反数的应用；利用数轴解决实际问题；

3、绝对值绝对值的概念；求绝对值的法则；与绝对值有关的计算；由绝对值求数；绝对值的非负性的应用；绝对值在实际问题中的应用 4、有理数的大小比较利用数轴比较有理数的大小；有理数大小比较的实际应用；利用绝对值比较两数的大小七上第二章有理数的运算1、有理数的加法有理数的加法法则；有理数加法的运算律；利用运算律简化运算；有理数的加法在实际问题中的应用；与有理数有关的开放性问题 2、有理数的减法有理数的减法法则；加减法统一成加法；数轴与有理数的减法；有理数减法运算的实际应用；加减混合运算的实际应用 3、有理数的乘法有理数的乘法法则；互为倒数；乘法的运算律；有理数加法、减法、乘法混合运算；有理数乘法的实际应用

4、有理数的除法有理数的除法法则；有理数的乘除混合运算统一成乘法运算；有理数除法的实际应用 5、有理数的乘方有理数乘方的意义；有理数乘方运算的符号法则；科学计数法；乘方的实际应用；含有有理数乘方、乘除的混合运算；与乘方有关的规律探究题；用科学计数法表示一些大数；与乘方有关的定义新运算题 6、有理数的混合运算有理数混合运算的法则；有理数混合运算在实际问题中的应用；有关有理数混合运算的新运算；有理数混合运算的拓展创新题 7、近似数准确数与近似数；精确度；计算器的面板构造与功能简介；运用计算器进行近似数的计算；计算器在实际中的应用；关于近似数精确度的开放性问题；

新浙教版七年级数学上册知识点归纳及复习测试卷

第一章有理数期中复习知识清单一、全章知识结构二、回顾正数、负数的意义及表示方法 1、正数的表示方法：a>0， 2、负数的表示方法：a<0 三、有理数的分类定义：整数和分数统称为有理数有限小数和无限循环小数都是有理数而无限不循环小数却不是有理数分类2、按数的正负性分类 ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 负分数负整数负数零正分数正整数正数有理数 . 1、按整数分数 3、在数轴上分类数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴。数轴的作用：（1）用数轴上的点表示有理数；（2）在数轴上比较有理数的大小；（3）可用数轴揭示一个数的绝对值和互为相反数的几何意义；（4）在数轴上可求任意两点间的距离：两点间的距离=|x－y|=|y－x|=大数-小数四、有理数中具有特殊意义的数：相反数、倒数、绝对值、非负数 1、相反数：（1）几何意义：在数轴上表示一对相反数的两个点与原点的距离相等。（2）代数意义：只有符号不同的两个数。（3）互为相反数的特性：a+b=0，0的相反数是0。（4）会求一个数的相反数： a的相反数为 a-b的相反数为 2、倒数: （1）乘积是1的两个数互为倒数（2）互为倒数的特性: ab=1, ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 . .

（3）0没有倒数（4）互为负倒数: 乘积是－1的两个数互为负倒数; ab=－1 3、非负数：（1）就是大于或等于0的数：a ≥0（2）数轴上，在原点的右边包括原点的点表示的数（3）任何数的平方数都是非负数（4）非正数：就是小于或等于0的数：a ≤0 （5）数轴上，在原点的左边包括原点的点表示的数 4、绝对值：（1）几何意义：一个数的绝对值就是它到原点的距离。（2）代数意义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零。突破点: 一个数绝对值就是它离开原点的距离。特性： a 、互为相反数的绝对值是相等的 b 、如果一个数的绝对值是正数，那么这个数一定有两个且互为相反数 c 、绝对值一定为正数或0即非负数 d 、正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零。 5、我们所学的非负数有应用举例：（1）已知a 、b 互为相反数，且c 、d 互为倒数，又m 的倒数等于它本身，则m m b a m cd -++)(的值是多少？（2）若0)2 3 (22=++-y x ，求x y 的值是多少？五、有理数的四则运算及运算顺序六、有理数的乘方乘方：n 个相同因数a 的乘积，叫乘方，记做______，其中a 叫_____,n 叫______,乘方的结果叫做______.例如：59表示___个____相乘。七、科学计数法：把一个较大数表示成n a 10?的形式，其中a 是整数数位_____的数，即10||1<≤a ，n 是比原数的整数数位___的正整数。例如：北京水立方占地面积62800平方米，可以记做_________平方米。八、近似数的精确度和有效数字：一个近似数四舍五入到哪一位，该数位就是这个近似数的精确度，例如近似数500精确到___位，近似数500.5精确到___位，近似数5百精确到_____,近似数2105?精确到______位。对一个近似数，从左边的第一个_____数字起，到_______止，所有的数字都是这个近似数的有效数字。例如：近似数0.03020，有效数字有___个，分别是________。对于用科学计数法表示的数n a 10?,规定它的有效数字就是a 中的有效数字，如近似数510205.3?-的有效数字有____个，它精确到_____位。七年级上第一章测试题 ? ?? ??=-=<=====>= 3- 3 0 - 0 0 0 0 3 3 0 时，当时，当时，当a a a a a a a a a 0≥a 02≥a

人教版七年级数学上册知识点归纳总结及典型试题汇总

人教版七年级数学上册第一章有理数知识要点本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。有理数的概念可以利用数轴来认识、理解，同时，利用数轴又可以把这些概念串在一起。有理数的运算是全章的重点。在具体运算时，要注意四个方面，一是运算法则，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计算。 1.有理数： (1)凡能写成 )0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数，和统称有理数. 注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；（是不是）有理数； (2)有理数的分类: ① ??? ??????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ???? ?? ??? ??????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； (4)自然数 0和正整数； a ＞0 a 是正数； a ＜0 a 是负数； a ≥0 a 是正数或0 a 是非负数； a ≤ 0 a 是负数或0 a 是非正数. 2．数轴：数轴是规定了（数轴的三要素）的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c 的相反数是；a-b 的相反数是；a+b 的相反数是； (3)相反数的和为 a+b=0 a 、b 互为相反数. (4)相反数的商为 . （5）相反数的绝对值相等 4.绝对值： (1)正数的绝对值等于它，0的绝对值是，负数的绝对值等于；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为： ?????<-=>=) 0a (a )0a (0) 0a (a a 或 ? ??≤-≥=)0() 0(a a a a a ； (3) 0a 1a a >?= ； 0a 1a a

(完整版)七年级上册数学知识点大全

人教版七年级数学上册知识点大全 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数. 注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ① ?????????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ??? ????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； (4)自然数? 0和正整数； a ＞0 ? a 是正数； a ＜0 ? a 是负数； a ≥0 ? a 是正数或0 ? a 是非负数； a ≤ 0 ? a 是负数或0 ? a 是非正数. 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c 的相反数是-a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ； (3)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. (4)相反数的商为-1. （5）相反数的绝对值相等 4.绝对值： (1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；

(2) 绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或 ???≤-≥=)0()0(a a a a a ； (3) 0a 1a a >?= ； 0a 1a a

新人教版七年级数学上册重要知识点汇总

七年级数学上册重要知识点汇总第一章有理数 1.有理数： (1)凡能写成 )0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数. 注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；?不是有理数； (2)有理数的分类: ① ??? ? ????? ????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； (4)自然数? 0和正整数； a ＞0 ? a 是正数； a ＜0 ? a 是负数； a ≥0 ? a 是正数或0 ? a 是非负数； a ≤ 0 ? a 是负数或0 ? a 是非正数. 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度（数轴的三要素）的一条直线. 3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c 的相反数是-(a-b+c)= -a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ； (3)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. (4)相反数的商为-1. （5）相反数的绝对值相等 4.绝对值： (1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为：??? ??<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或 ???≤-≥=)0()0(a a a a a ； (3) 0a 1a a >?= ； 0a 1a a

人教版七年级数学上册知识点复习大全【推荐】.pdf

-1- 初一数学（上）知识点有理数 1.有理数：(1)凡能写成 )0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ①??? ? ? ????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数②??? ? ????? ??????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； (4)自然数?0和正整数；a＞0?a 是正数；a＜0?a 是负数； a≥0?a 是正数或0?a 是非负数；a≤0?a 是负数或0?a 是非正数.2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)注意：a-b+c 的相反数是-a+b-c；a-b 的相反数是b-a；a+b 的相反数是-a-b；(3)相反数的和为0?a+b=0?a、b 互为相反数.4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2)绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0) 0a (a a 或???<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论；

-2- (3) 0a 1a a >?=； 0a 1a a

苏教版七年级上册数学知识点总结

七年级数学（上）知识点总结第一章数学与我们同行知识点1 数字与生活生活中我们所遇到的很多数字都蕴含着很多的数学问题，数学已成为人们表达与交流的工具。例如，身份证号码、学生的学籍号、火车的列次等。知识点2 图形与生活生活中充满了图形，多姿多彩的图形不仅美化了我们的生活，还包含着丰富的信息和数学知识。知识点3 动手操作动手操作主要是让学生在实际操作的基础上设计相关的图形及制作相关图案。这类题病根是培养学生的创新能力和实践能力。动手操作包括折叠、裁剪、拼图等各种活动。知识点4 找规律这类问题主要是通过一些数字或图形信息，寻求其内在的共同之处，也就是具有规律性的问题。知识点5 统计知识在进行生产、生活和科学研究时，往往需要收集数据，并把数据加以分类、整理，需要求出数据的平均数，或者制成统计表、统计图，用来反应所了解的情况，这样的工作就是统计。第二章有理数 2.1正数与负数正数：大于零的数，正数前面可以放“+”来表示（通常省略不写）。正数可分为正整数和正分数。负数：小于零的数，负数前面放上“－”来表示。负数可分为负整数和负分数。注意：0既不是正数，也不是负数。同时，0属于偶数、整数、非正数、非负数、非正整数、非负整数。我们把正整数、零和负整数统称为整数，正分数、负分数统称分数。 2.2 有理数与无理数整数和分数统称为有理数。我们把能够写成分数形式m n(m、n是整数，n≠0)的数叫做有理数。实际上，有限小数和循环小数都可以化为分数，它们都是有理数。无限不循环小数叫做无理数。

有理数有理数知识点提示：（1）有理数可按不同标准分类，标准不同，分类也不同。（2）在分类时，要注意0的地位和意义。（3）有理数的分类方法有很多，不论采取哪种分类方法，在对有理数分类时，都要做到不重不漏。（4）习惯上，把正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）；把负整数、0统称为非正整数，正有理数、0统称为非负有理数，负有理数、0统称为非正有理数。无理数知识点提示（1）只有满足“无限”和“不循环”这两个条件，才是无理数。（2）圆周率π是无理…… （3）无理数与有理数的和差一定是无理数。（4）无理数乘或除以一个不为0的有理数一定是无理数。（5）无理数分为正无理数和负无理数。注意：（1）容易出错的原因是不按标准分类，即分类标准混乱；（2）易将0忽略，0既不是正数，也不是负数；（3）如π2 有分数线，但它不是分数，是无理数。 2.3数轴单位长度：像这样规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴。数轴定义包含三层含义：①数轴是一条可以向端无限延伸的直线；②数轴有三要素：原点、正方向、单位长度；③注意“规定”二字，是说原点的位置、正方向的选取、单位长度的大整数分数正整数零负整数自然数正分数负分数

人教版七年级数学上册总复习知识点汇总

七年级数学上册知识点第一章有理数正数与负数 ①正数：大于0的数叫正数。（根据需要，有时在正数前面也加上“+”） ②负数：在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。与正数具有相反意义。 ③0既不是正数也不是负数。0是正数和负数的分界，是唯一的中性数。有理数 1、有理数（1）整数:正整数、0、负整数统称整数；（2）分数;正分数和负分数统称分数；（3）有理数：整数和分数统称有理数。 2、数轴（1）定义：通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴；（2）数轴三要素：原点、正方向、单位长度；（3）原点：在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；（4）数轴上的点和有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点，不都是表示有理数。 3、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。（例：2的相反数是-2；0的相反数是0） 4、绝对值：（1）数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。从几何意义上讲，数的绝对值是两点间的距离。（2）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。两个负数，绝对值大的反而小。有理数的加减法。有理数的乘除法 ①有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0；乘积是1的两个数互为倒数。乘法交换律/结合律/分配律 ②有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数；两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除； 0除以任何一个不等于0的数，都得0。有理数的乘方 1、求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂。在a的n次方中，a叫做底数，n叫做指数。负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。 2、有理数的混合运算法则：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 3、把一个大于10的数表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科学计数法，注意a的范围为1≤a <10。 4、从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。四舍五入遵从精确到哪一位就从这一位的下一位开始，而不是从数字的末尾往前四舍五入。比如：精确到就是而不是.

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七年级数学上册知识点总结第一章有理数 1.1 正数和负数 ⒈正数和负数的概念负数：比0小的数正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断） ②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。 2.具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃ 3.0表示的意义 ⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人； ⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。（3）0表示一个确切的量。如：0℃以及有些题目中的基准，比如以海平面为基准，则0米就表示海平面。 1.2 有理数 1.有理数的概念 ⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数） ⑵正分数和负分数统称为分数 ⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。 ②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。3，整数也能化成分数，也是有理数注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。 2.有理数的分类 ⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分正整数正整数整数 0 正有理数负整数正分数有理数有理数 0 （0不能忽视）正分数负整数分数负有理数负分数负分数总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数） ②负整数、0统称为非正整数 ③正有理数、0统称为非负有理数 ④负有理数、0统称为非正有理数

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七年级数学（上）知识点第一章有理数一．知识框架二．知识概念 1.有理数： (1) 凡能写成q 0) 形式的数，都是有理数.正整数、 0、负整数统称整数；正分数、负分数统 (p,q为整数且 p p 称分数；整数和分数统称有理数.注意： 0 即不是正数，也不是负数； -a 不一定是负数， +a 也不一定是正数；pai 不是有理数；正有理数正整数正整数正分数整数零 (2) 有理数的分类 : ① 有理数零②有理数负整数负有理数负整数分数正分数负分数负分数 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1) 只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0 的相反数还是0； (2) 相反数的和为 0 a+b=0 a、 b 互为相反数 . 4.绝对值： (1) 正数的绝对值是其本身， 0 的绝对值是 0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； a (a 0) (a 0) a (2) 绝对值可表示为：a0 (a 0) 或 a a (a 0) ；绝对值的问题经常分类讨论； a (a 0) 5.有理数比大小：（ 1）正数的绝对值越大，这个数越大；（ 2）正数永远比 0 大，负数永远比0 小；（ 3）正数大于一切负数；（ 4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（ 5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（ 6）大数 -小数＞ 0，小数 -大数＜ 0. 6.互为倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数；注意：0 没有倒数；若 a≠0，那么a的倒数是1 ；若 ab=1 a、a b 互为倒数；若 ab=-1 a、 b 互为负倒数 . 7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 1

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?????????有理数?????)3,2,1:()3,2,1:( 如负整数如正整数整数)0(零?? ???----)8.4,3.2,31,21:( 如负分数分数)8.3,3.5,31,21:( 如正分数浙教版数学七年级上知识点总结第一章有理数及其运算 1.整数：包含正整数和负整数，分数包含正分数和负分数。正整数和正分数通称为正数，负整数和负分数通称为负数。正整数和负整数通称为自然数 2.正数：都比0大，负数比0小，0既不是正数也不是负数。正整数、0、负整数、正分数、负分数这样的数称为有理数。数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数） 3.相反数：只有符号不同的两个数互为相反数，a a 和-互为相反数，0的相反数是0。在任意的数前面添上“-”号，就表示原来的数的相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。正数在原点的右边，负数在原点的左边。 4.绝对值：数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值，用“| |”表示。正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。 ?????<-=>)0()0(0)0(||a a a a a a 或 ???<-≥)0()0(||a a a a a 即：当a 是正数时，a a =；当a 是负数时，a a =-；当a =0时，0a = 5.绝对值的性质：除0外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数；互为相反数的两数（除0外）的绝对值相等；任何数的绝对值总是非负数，即|a|≥0 ①对任何有理数a ，都有|a|≥0 -1 -2 -3 1 2 3 越来越大

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