第一章 二次函数专题复习一(含答案)
专题一 求二次函数的解析式
[见A 本P6]
一 利用一般式y =ax 2+bx +c (a≠0)求二次函数的解析式
(教材P33目标与测定题第2题)
已知二次函数y =ax 2+bx +c ,当x =1时,y =3;当x =-2时,y =7;当x =3时,y =-3,求a ,b ,c 的值,并写出该二次函数的表达式.
解:依题意,得?????3=a +
b +
c ,7=4a -2b +c ,
-3=9a +3b +c ,
解得?????a =-13,
b =-53,
c =5
所求的函数解析式为y =-13x 2-53x +
5
[2013·徐州]二次函数y =ax 2+bx +c 图象上部分点的坐标满足下表∶
x … -3 -2 -
1
0 1 …
y … -3 -2 -3 -6 -
11
…
则该函数图象的顶点坐标为( B )
A .(-3,-3)
B .(-2,-2)
C .(-1,-3)
D .(0,-6)
【解析】 ∵x =-3和-1时的函数值都是-3,相等,
∴二次函数的对称轴为直线x =-2,
∴顶点坐标为(-2,-2).
故选B.
如图1,抛物线的函数表达式是( D )
图1
A .y =x 2-x +2
B .y =x 2+x +2
C .y =-x 2-x +2
D .y =-x 2+x +2
【解析】 根据题意,设二次函数的表达式为y =ax 2+bx +c ,因为抛物线过点(-1,0),
(0,2),(2,0),所以?????a -b +c =0,c =2,4a +2b +c =0,
解得a =-1,b =1,c =2,所以这个二次函数的表达式为y =-x 2+x +2.
[2012·绥化]如图2,二次函数y =ax 2-4x +c 的图象经过坐标原点,与x 轴交于点A (-4,0).
(1)求二次函数的解析式;
(2)在抛物线上存在点P ,满足S △AOP =8,请直接写出点P 的坐标.
图2
解:(1)由已知条件得∶?
????c =0,a ×(-4)2-4×(-4)+c =0, 解得?????c =0,a =-1,
∴此二次函数的解析式为y =-x 2-4x . (2)∵点A 的坐标为(-4,0),∴AO =4.
设点P 的坐标为(x ,h ),
则S △AOP =12AO ·|h |=12
×4×|h |=8,解得|h |=4. ①当点P 在x 轴上方时,-x 2-4x =4,解得x =-2,
∴点P 的坐标为(-2,4);
②当点P 在x 轴下方时,-x 2-4x =-4,
解得x 1=-2
+22,x 2=-2-
22,
∴点P 的坐标为(-2+22,-4)或(-2-22,-4),
综上所述,点P 的坐标为(-2,4)或(-2+22,-4)或(-2-22,-4).
[2013·临沂]如图3,抛物线经过A (-1,0),B (5,0),C (0,-52
)三点. (1)求抛物线的解析式;
(2)点M 为x 轴上一动点,在抛物线上是否存在一点N ,使A ,C ,M ,N 四点构成的四边形为平行四边形?若存在,求点N 的坐标;若不存在,请说明理由.
图3
解:(1)设抛物线的解析式为y =ax 2+bx +c ,
根据题意,得?????a -b +c =0
25a +5b +c =0c =-52,解得?????a =12
b =-2
c =-52, ∴抛物线的解析式为y =12x 2-2x -52
; (2)存在.
(Ⅰ)当存在的点N 在x 轴的下方,如图所示,
∵四边形ACNM 是平行四边形,∴CN ∥x 轴,
∴点C 与点N 关于对称轴x =2对称,
∵C 点的坐标为(0,-52
),
∴点N 的坐标为(4,-52
). (Ⅱ)当存在的点N ′在x 轴上方时,如图所示,作N ′H ⊥x 轴于点H ,
∵四边形ACM ′N ′是平行四边形,
∴AC =M ′N ′,∠N ′M ′H =∠CAO ,
∴Rt △CAO ≌Rt △N ′M ′H ,∴N ′H =OC ,
∵点C 的坐标为(0,-52),∴N ′H =52
, 即N 点的纵坐标为52
, ∴12x 2-2x -52=52
, 解得x 1=2+14,x 2=2-14.
∴点N ′的坐标为(2-14,52)和(2+14,52
). 综上所述,满足题目条件的点N 共有三个,
分别为(4,-52),(2-14,52)和(2+14,52
).
二 利用顶点式y =a (x -h )2+k (a≠0)求二次函数的解析式
(教材P23作业题第5题)
根据下列条件,分别求二次函数的解析式∶
(1)已知图象的顶点坐标为(-1,-8),且过点(0,-6);
(2)已知图象经过点(3,0),(2,-3),并以直线x =0为对称轴.
解:(1)设y =a (x +1)2-8,把点(0,-6)代入,得-6=a -8,解得a =2,
∴y =2x 2+4x -6.
(2)设y =ax 2+c ,则?????9a +c =0,4a +c =-3, 解得???a =35,c =-275, ∴y =35x 2-275
. 【思想方法】 若已知二次函数图象的顶点坐标或对称轴方程与最大值(或最小值),可设所求二次函数的解析式为y =a (x +m )2+k ,将已知条件代入,求出待定系数,最后将解析式化为一般形式即可.
已知某二次函数的图象如图4所示,则这个二次函数的解析式为( D )
图4
A .y =2(x +1)2+8
B .y =18(x +1)2-8
C .y =29
(x -1)2+8 D .y =2(x -1)2-8
一抛物线的形状、开口方向与y =12
x 2-4x +3相同,顶点在(-2,1),则此抛物线的解析式为( C )
A .y =12(x -2)2+1
B .y =12(x +2)2-1
C .y =12(x +2)2+1
D .y =-12
(x +2)2+1 【解析】 抛物线的形状、开口方向与y =12x 2-4x +3相同,所以a =12
.顶点在(-2,1),所以抛物线的解析式是y =12
(x +2)2+1.
已知抛物线经过两点A (1,0),B (0,3),且对称轴是直线x =2,求其解析式. 解: ∵抛物线对称轴是直线x =2且经过点A (1,0),
由抛物线的对称性可知:抛物线还经过点(3,0),
设抛物线的解析式为y =a (x -x 1)(x -x 2)(a ≠0),
即y =a (x -1)(x -3),
把B (0,3)代入得3=3a ,
∴a =1.
∴抛物线的解析式为:y =x 2-4x +3.
三 利用平移规律求二次函数的解析式
(教材P34目标与评定第8题)
将y =4x 2的图象先向左平移32个单位,再向下平移34
个单位,求最终所得图象的函数解析式,并说出它的二次项系数、一次项系数和常数项.
解:y =4x 2的图象向左平移32个单位,得到y =4????x +322的图象,再向下平移34
个单位,得
二次函数的定义专项练习30题有答案
二次函数的定义专项练习30题(有答案) 1.下列函数中,是二次函数的有() 2y=③y=x(1﹣x)④y=﹣x(②1﹣2x)(1+2x)①y=1 A.1个B.2 个C.3个D.4 个 2.下列结论正确的是() 2.A是二次函数y=ax B.二次函数自变量的取值范围是所有实数C.二次方程是二次函数的特例 D.二次函数自变量的取值范围是非零实数 3.下列具有二次函数关系的是() A.正方形的周长y与边长x B.速度一定时,路程s与时间t C.三角形的高一定时,面积y与底边长x D.正方形的面积y与边长x )是二次函数,则m等于()4.若y=(2﹣m ±2 B.2 C.﹣2 D.不A.能确定 2)是二次函数,则m的值是((m+m)5.若y= B.m =2 C.m=﹣A.1或m=3 D.m =3 ±2m=1
222中,二次函数的个数为(x),y=(x﹣1)6.,下列函数y=3x﹣x,,y=x(﹣2)5个4个D..A.2个B.3个 C )7.下列结论正确的是( 二次函数中两个变量的值是非零实数A. xB.二次函数中变量的值是所有实数 2. C +bx+cy=ax的函数叫二次函数形如2 D .c的值均不能为零二次函数y=axa+bx+c中,b, )8.下列说法中一定正确的是( 2.A c为常数)一定是二次函数,函数y=ax(其中+bx+ca,b B.圆的面积是关于圆的半径的二次函数路程一定时,速度是关于时间的二次函数. C 圆的周长是关于圆的半径的二次函数.D 2)是二次函数的条件是(m﹣n)x+mx+n.函数9y=(n ≠n是常数,且m≠0 B.m、A.m、n是常数,且m 可以为任何常数m、nn≠0 D.C.m、n是常数,且 ).下列两个量之间的关系不属于二次函数的是(10 .速度一定时,汽车行使的路程与时间的关系 A .质量一定时,物体具有的动能和速度的关系 B .质量一定时,运动的物体所受到的阻力与运动速度的关系 C .从高空自由降落的物体,下降的高度与下降的时间的关系D )11.下列函数中,y是x二次函数的是(22 DC..A.y=x﹣1 B.1 y﹣=x+2x =xy210 y=x+﹣ 个函数:12.下面给出了6 222 y=y=;﹣②y=xy=x﹣3x;③;y=④(x⑥+x+1);⑤①y=3x.﹣1;)其中是二次函数的有(个D.4 C2A.1个B.个.3个 2)之间的关系是(t(g为常量),h13.自由落体公式与h=gt 以上答案都不对D.一次函数C.二次函数A.正比例函数 B. 的值一定是_________+kx+1是二次函数,那么k.﹣14.如果函数y=(k3 )
二次函数专题测试题及详细答案(超经典)
复习二次函数 一、选择题: 1. 抛物线3)2(2+-=x y 的对称轴是( ) A. 直线3-=x B. 直线3=x C. 直线 =x D. 直线 2. 二次函数c bx ax y ++=2的图象如右图,则点),(a c b M 在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知二次函数c bx ax y ++=2,且0+-c b a ,则一定有( ) A. 042>-ac b B. 042=-ac b C. 042<-ac b D. ac b 42-≤0 4. 把抛物线c bx x y ++=2向右平移3个单位,再向下平移2个单位,所得图象的解析式 是532+-=x x y ,则有( ) A. 3=b ,7=c B. 9-=b ,15-=c C. 3=b ,3=c D. 9-=b ,21=c 5. 下面所示各图是在同一直角坐标系内,二次函数c x c a ax y +++=)(2与一次函数 c ax y +=的大致图象,有且只有一个是正确的,正确的是( ) D 6. 抛物线322+-=x x y 的对称轴是直线( ) A. 2-=x B. 2=x C. 1-=x D. 1=x
7. 二次函数2)1(2+-=x y 的最小值是( ) A. 2- B. 2 C. 1- D. 1 8. 二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示,若 c b a M ++=24c b a N +-=,b a P -=4,则( ) A. 0>M ,0>N ,0>P B. 0 x 时,求使y ≥2的x 的取值范围. 二次函数专项复习经典试题集锦(含答案) 一、选择题: 1. 抛物线3)2(2+-=x y 的对称轴是( ) A. 直线3-=x B. 直线3=x C. 直线2-=x D. 直线2=x 2. 二次函数c bx ax y ++=2的图象如右图,则点 ),(a c b M 在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知二次函数c bx ax y ++=2,且0+-c b a ,则一定有( ) A. 042>-ac b B. 042=-ac b C. 042<-ac b D. ac b 42-≤0 4. 把抛物线c bx x y ++=2向右平移3个单位,再向下平移2个单位,所得图象的解析式 是532+-=x x y ,则有( ) A. 3=b ,7=c B. 9-=b ,15-=c C. 3=b ,3=c D. 9-=b ,21=c 5. 下面所示各图是在同一直角坐标系,二次函数c x c a ax y +++=)(2与一次函数 c ax y +=的大致图象,有且只有一个是正确的,正确的是( ) B D 6. 抛物线322+-=x x y 的对称轴是直线( ) A. 2-=x B. 2=x C. 1-=x D. 1=x 7. 二次函数2)1(2+-=x y 的最小值是( ) A. 2- B. 2 C. 1- D. 1 8. 二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示,若 c b a M ++=24c b a N +-=,b a P -=4,则( ) A. 0>M ,0>N ,0>P B. 0 x 时,求使y ≥2的x 的取值围. 初中二次函数计算题专项训练及答案 :___________班级:________考号:_______ 1、如下图,已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0),直线与该二次函数的图象交于A、B两点,其中A点 的坐标为(3,4),B点在轴上. (1)求的值及这个二次函数的关系式; (2)P为线段AB上的一个动点(点P与A、B不重合),过P作轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E点,设线段PE的长为,点P的横坐标为,求与之间的函数关系式,并写出自变量的取值围; (3)D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点,在线段AB上是否存在一点P,使得四边形DCEP是平行四边形?若存在,请求出此时P点的坐标;若不存在,请说明理由. 2、如图,在平面直角坐标系中,坐标原点为O,A点坐标为(4,0),B点坐标为(-1,0),以AB的中点P为圆 心,AB为直径作⊙P与轴的正半轴交于点C。 (1)求经过A、B、C三点的抛物线对应的函数表达式。 (2)设M为(1)中抛物线的顶点,求直线MC对应的函数表达式。 (3)试说明直线MC与⊙P的位置关系,并证明你的结论。 3、已知;函数是关于的二次函数,求: (1)满足条件m的值。 (2)m为何值时,抛物线有最底点?求出这个最底点的坐标,这时为何值时y随的增大而增大? (3)m为何值时,抛物线有最大值?最大值是多少?这时为何值时,y随的增大而减小. 4、如图所示,在梯形ABCD中,已知AB∥CD,AD⊥DB,AD=DC=CB,AB=4.以AB所在直线为轴,过D且垂直于AB 的直线为轴建立平面直角坐标系. (1)求∠DAB的度数及A、D、C三点的坐标; (2)求过A、D、C三点的抛物线的解析式及其对称轴L. 二次函数七大综合专题 二次函数与三角形的综合题 函数中因动点产生的相似三角形问题一般有三个解题途径 ① 求相似三角形的第三个顶点时,先要分析已知三角形的边.和角.的特点,进而得出已知三角形是否为特殊三角形。根据未知三角形中已知边与已知三角形的可能对应边分类讨论。 ②或利用已知三角形中对应角,在未知三角形中利用勾股定理、三角函数、对称、旋转等知识来推导边的大小。 ③若两个三角形的各边均未给出,则应先设所求点的坐标进而用函数解析式来表示各边的长度,之后利用相似来列方程求解。 如图,已知抛物线与交于A(-1,0)、E(3,0)两点,与轴交于点B(0,3)。 (1) 求抛物线的解析式; (2) 设抛物线顶点为D ,求四边形AEDB 的面积; (3) △AOB 与△DBE 是否相似?如果相似,请给以证明;如果不相似,请说明理由。 (2016?益阳第21题) 如图,顶点为A 的抛物线经过坐标原点O ,与x 轴交于点B . (1)求抛物线对应的二次函数的表达式; (2)过B 作OA 的平行线交y 轴于点C ,交抛物线于点D ,求证:△OCD ≌△OAB ; (3)在x 轴上找一点P ,使得△PCD 的周长最小,求出P 点的坐标. x y 考点:考查二次函数,三角形的全等、三角形的相似。 解析:(1 )∵抛物线顶点为A , 设抛物线对应的二次函数的表达式为2(1y a x =+, 将原点坐标(0,0)代入表达式,得1 3a =-. ∴抛物线对应的二次函数的表达式为:213y x =-+ . (2)将0y = 代入213y x =-+ 中,得B 点坐标为:, 设直线OA 对应的一次函数的表达式为y kx =, 将A 代入表达式y kx = 中,得k = , ∴直线OA 对应的一次函数的表达式为y x =. ∵BD ∥AO ,设直线BD 对应的一次函数的表达式为y b =+, 将 B 代入y b = +中,得2b =- , ∴直线BD 对应的一次函数的表达式为2y x =-. 由2213y x y x ?= -????=-?? 得交点D 的坐标为(3)-, 将0x = 代入2y =-中,得C 点的坐标为(0,2)-, 由勾股定理,得:OA =2=OC ,AB =2=CD , OB OD ==. 在△OAB 与△OCD 中,OA OC AB CD OB OD =?? =??=? , ∴△OAB ≌△OCD . (3)点C 关于x 轴的对称点C '的坐标为(0,2),则C D '与x 轴的交点即为点P ,它使得△PCD 的周长最小. 过点D 作DQ ⊥y ,垂足为Q ,则PO ∥DQ .∴C PO '?∽C DQ '?. ∴ PO C O DQ C Q '=', 25 = ,∴PO =, ∴ 点P 的坐标为(. 二次函数与平行四边形的综合题 7 二次函数的定义专项练习 30 题(有答案) 1.下列函数中,是二次函数的有( ) ① y=1﹣ x 2② y= ③ y=x (1﹣x )④ y= ( 1﹣ 2x )( 1+2x ) A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 5.若 y=(m 2+m ) 是二次函数,则 m 的值是( ) A m=1 ±2 B m=2 C m= ﹣ 1 或 D m=3 . . . m=3 . 6.下列函数 ,y=3x 2, ,y=x (x ﹣2),y=(x ﹣ 1)2﹣ x 2 中,二次函数的个数 为 ( 7.下列结论正确的是( ) 二次函数中两个变量的值是非零实数 二次函数中变量 x 的值是所有实数 2 形如 y=ax +bx+c 的函数叫二次函数 2 二次函数 y=ax +bx+c 中 a ,b ,c 的值均不能为零 8.下列说法中一定正确的是( ) A . y=ax 2 是二次函数 B . 二次函数自变量的取值范围是所有实数 C . 二次方程是二次函数的特例 D . 二次函数自变量的取值范围是非零实数 3.下列具有二次函数关系的是( ) A . 正方形的周长 y 与边长 x B . 速度一定时,路程 s 与时间 t C . 三角形的高一定时,面积 y 与底边长 x D . 正方形的面积 y 与边长 x 4.若 y= ( 2﹣ m ) 是二次函数,则 m 等于( ) 2.下列结论正确的是 ( ) D 不能确定 A C ﹣ 2 ±2 B 2 A . B . C . D . 2 A . 函数 y=ax 2+bx+c (其中 a ,b , c 为常数)一定是二次函数 B . 圆的面积是关于圆的半径的二次函数 C . 路程一定时,速度是关于时间的二次函数 D . 圆的周长是关于圆的半径的二次函数 2 9.函数 y=( m ﹣ n )x 2+mx+n 是二次函数的条件是( ) A . m 、n 是常数,且 m ≠0 B . m 、 n 是常数,且 m ≠n C . m 、n 是常数,且 n ≠0 D . m 、 n 可以为任何常数 10.下列两个量之间的关系不属于二次函数的是( ) A . 速度一定时,汽车行使的路程与时间的关系 B . 质量一定时,物体具有的动能和速度的关系 C . 质量一定时,运动的物体所受到的阻力与运动速度的关系 D . 从高空自由降落的物体,下降的高度与下降的时间的关系 11.下列函数中, y 是 x 二次函数的是( ) A y=x ﹣1 B y=x 2+ ﹣ 10 C 2 y=x +2x D 2 y =x ﹣ 1 . . . . 12.下面给出了 6 个函数: 其中是二次函数的有( ) A 1 个 B 2个 C 3 个 2 13.自由落体公式 h= gt 2(g 为常量),h 与 t 之间的关系是( ) A 正比例函数 B 一次函数 C 二次函数 D 以上答案都不对 14.如果函数 y= ( k ﹣ 3) +kx+1 是二次函数,那么 k 的值一定是 ___________ . 15.二次函数 y= ( x ﹣2) 2﹣ 3 中,二次项系数为 __________ ,一次项系数为 ___________ 为 _________ . 16.已知函数 y=(k+2) 是关于 x 的二次函数,则 k= __________ . 17.已知二次函数 的图象是开口向下的抛物线, m= ___________ . 22 18.当 m __________ 时,关于 x 的函数 y= (m 2﹣1)x 2+(m ﹣1) x+3 是二次函数. 2 2 2 19. y=(m 2﹣ 2m ﹣3)x 2+(m ﹣1)x+m 2是关于 x 的二次函数要满足的条件是 ___________ . ① y=3x 2﹣1;② y=﹣ x 2 ﹣3x ; ③ y= ; 2 ④ y=x (x +x+1 );⑤ y= ⑥ y= ,常数项 学习必备 欢迎下载 1个单位,所得到的图象对应的二次函数关系式是 2)1(2-+=x y 则原二次函数的解析式为 2.二次函数的图象顶点坐标为(2,1),形状开品与 抛物线y= - 2x 2 相同,这个函数解析式为________。 3.如果函数1)3(2 32 ++-=+-kx x k y k k 是二次函数, 则k 的值是______ 4.已知点11()x y ,,22()x y ,均在抛物线2 1y x =-上,下列说法中正确的是( ) A .若12y y =,则12x x = B .若12x x =-,则12y y =- C .若120x x <<,则12y y > D .若120x x <<,则12y y > 5. 抛物线 c bx x y ++=2 图像向右平移2个单位再向下平移3个单位,所得图像的解析式为 322--=x x y ,则b 、c 的值为 A . b=2, c=2 B. b=2,c=0 C . b= -2,c=-1 D. b= -3, c=2 ★6.抛物线5)43()1(2 2+--++=x m m x m y 以Y 轴为对称轴则。M = 7.二次函数52 -+=a ax y 的图象顶点在Y 轴负半轴上。且函数值有最小值,则m 的取值范围是 8.函数245 (5)21a a y a x x ++=-+-, 当a =_______时, 它是一次函数; 当a =_______时, 它是二次函数. 9.抛物线2 )13(-=x y 当x 时,Y 随X 的增大而增 大 10.抛物线42 ++=ax x y 的顶点在X 轴上,则a 值为 ★11.已知二次函数2 )3(2--=x y ,当X 取1x 和2x 时函数值相等,当X 取1x +2x 时函数值为 12.若二次函数k ax y +=2 ,当X 取X1和X2(21x x ≠) 时函数值相等,则当X 取X1+X2时,函数值为 13.若函数2)3(-=x a y 过(2.9)点,则当X =4 时函数值Y = ★14.若函数k h x y ---=2 )(的顶点在第二象限则, h 0 ,k 0 15.已知二次函数当x=2时Y 有最大值是1.且过(3.0)点求解析式? 16.将121222--=x x y 变为n m x a y +-=2)(的 形式,则n m ?=_____。 ★17. 已知抛物线在X 轴上截得的线段长为6.且顶点 的顶点到x 轴的距离是3, 那么c 的值等于( ) (A )8 (B )14 (C )8或14 (D )-8或-14 19.二次函数y=x 2 -(12-k)x+12,当x>1时,y 随着x 的增大而增大,当x<1时,y 随着x 的增大而减小,则k 的值应取( ) (A )12 (B )11 (C )10 (D )9 20.若0 B.1a < C.1a ≥ D.1a ≤ 30.抛物线y= (k 2-2)x 2 +m-4kx 的对称轴是直线x=2,且它的最低点在直线y= - 2 1 +2上,求函数解析式。 31.已知二次函数图象与x 轴交点(2,0)(-1,0)与y 轴交点是(0,-1)求解析式及顶点坐标。 32.y= ax 2 +bx+c 图象与x 轴交于A 、B 与y 轴交于C ,OA=2,OB=1 ,OC=1,求函数解析式 32.抛物线562 -+-=x x y 与x 轴交点为A ,B ,(A 在B 左侧)顶点为C.与Y 轴交于点D (1)求△ABC 的面积。 (2)若在抛物线上有一点M ,使△ABM 的面积是△ABC 的面积的2倍。求M 点坐标(得分点的把握) (3)在该抛物线的对称轴上是否存在点Q ,使得 △QAC 的周长最小?若存在,求出Q 点的坐标;若不存在,请说明理由. 4)在抛物线上是否存在一点P ,使四边形PBAC 是等腰 梯形,若存在,求出P 点的坐标;若不存在,请说明理由 初中数学二次函数复习专题 〖知识点〗二次函数、抛物线的顶点、对称轴和开口方向 〖大纲要求〗 1. 理解二次函数的概念; 2. 会把二次函数的一般式化为顶点式,确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向,会 用描点法画二次函数的图象; 3. 会平移二次函数y =ax 2(a ≠0)的图象得到二次函数y =a(ax +m)2 +k 的图象,了解特 殊与一般相互联系和转化的思想; 4. 会用待定系数法求二次函数的解析式; 5. 利用二次函数的图象,了解二次函数的增减性,会求二次函数的图象与x 轴的交点 坐标和函数的最大值、最小值,了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系。 内容 (1)二次函数及其图象 如果y=ax 2 +bx+c(a,b,c 是常数,a ≠0),那么,y 叫做x 的二次函数。 二次函数的图象是抛物线,可用描点法画出二次函数的图象。 (2)抛物线的顶点、对称轴和开口方向 抛物线y=ax 2 +bx+c(a ≠0)的顶点是)44,2(2a b ac a b --,对称轴是a b x 2-=,当a>0时,抛物线开口向上,当a<0时,抛物线开口向下。 抛物线y=a (x+h )2+k(a ≠0)的顶点是(-h ,k ),对称轴是x=-h. 〖考查重点与常见题型〗 1. 考查二次函数的定义、性质,有关试题常出现在选择题中,如: 已知以x 为自变量的二次函数y =(m -2)x 2+m 2 -m -2额图像经过原点, 则m 的值是 2. 综合考查正比例、反比例、一次函数、二次函数的图像,习题的特点是在同一直角 坐标系内考查两个函数的图像,试题类型为选择题,如: 如图,如果函数y =kx +b 的图像在第一、二、三象限内,那么函数 y =kx 2 +bx -1的图像大致是( ) 3. 考查用待定系数法求二次函数的解析式,有关习题出现的频率很高,习题类型有中 档解答题和选拔性的综合题,如: 已知一条抛物线经过(0,3),(4,6)两点,对称轴为x =5 3 ,求这条抛物线的解析式。 4. 考查用配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴、二次函数的极值,有关试题为解答题, 如:二次函数专项复习经典试题集锦(含答案)
初中二次函数计算题专项训练与答案
二次函数七大综合专题
二次函数的定义专项练习30题(有答案)
二次函数培优专项练习
二次函数专题复习教案
二次函数专题讲解