高《运筹学》实验指导书

实验一 线性规划问题建模及求解

一、实验学时

2学时 二、实验目的

掌握在Excel 中建立线性规划模型的方法，并能对得到的运算结果报告、敏感度报告及极限值报告进行分析。 三、实验内容

在Excel 中建立线性规划模型并求解。 四、实验过程 练习1

某电视机厂生产四种型号的特用电视机：Ⅰ型——轻便黑白，Ⅱ型——正规黑白，Ⅲ型——轻便彩色，Ⅳ型——正规彩色。各型号每台所需的组装时间、调试时间、销售收入以及该厂组装调试能力如表1所示。

表1

但现在显像管紧缺，每月最多只能进货180只，其中彩色显像管不超过100只。令1234,,,x x x x 依次表示各型号每月计划产量。现工厂需拟定使目标总销售收入z 为最大的生产计划，在Excel 中建立该问题的线性规划模型并求解。 实验步骤：

1．在Excel 中建立数学模型，如图1所示，并按表2定义各单元格名称；

图1

表2

2．加载Excel提供的“规划求解”模块，设置规划求解参数；（1）确认加载“规划求解”，如尚未加载请先加载：

工具→加载宏……→规划求解

（2）依次单击工具→规划求解，如图2所示设置规划求解参数：

图2

单击“选项”，进行选项设置，如图3所示：

图3

（3）单击“确定”后，回到图2所示对话框，单击“求解”，得到图4所示对话框：

图4

求解结果如图5所示：

图5

练习2

某工厂计划生产甲、乙两种产品，具体数据如表3所示：

表3

如何安排生产计划，使该工厂获利最多？

要求：参照练习1建立相关模型并求解。

实验二 网络分析问题建模及求解

一、实验学时

2学时 二、实验目的

掌握在Excel 中建立网络分析问题模型的方法，并能根据求解结果进行分析解决实际问题。 三、实验内容

在Excel 中建立最短路问题、最大流问题模型并求解。 四、实验过程 练习1

有9个城市v 1,v 2, … 到v 9,其公路网如图6所示,弧旁数字是该段公路的长度,有一批货物要从v 1运到v 9,问走哪条路最短

?

1

v v 8

9

v

图6

实验步骤：

1.按照图9在相应的单元格内输入文本；按照表4，在相应单元格内输入公式。

表4

2．规划求解参数设置如图7所示。

图7

其中可变单元格为：$C$14，$E$14，$D$15，$F$15，$G$15，$J$16，$H$17，$G$18，$H$19，$J$19，$I$20，$J$20，$J$21。即如图8，并将矩形区域中其它单元格(底色为浅绿色)设置为0；“选项”中选取“假定非负”和“采用线性模型”，在约束条件中还要将所有可变单元格设置为0-1变量（bin ）。

图8

3．求解，得到结果如图9所示。

图9

从图9中可以看出，从1v 到9v 的最短路为1269v v v v →→→，最短路长为8.5。

练习2

求如图10所示的网络的最大流（每弧旁的数字是该弧的容量和实际流量）。

s

v 25

t

v (1,1)

图10

实验步骤：

1．按照图12在相应的单元格内输入文本；按照表5，在相应单元格内输入公式。

表5

2．规划求解参数设置如图11所示。

图11

其中"选项"中选取“假定非负”和“采用线性模型”。 3．最后得到结果,如图12所示。

图12