自控实验四 五校正

实验四 连续系统的串联校正

一、实验目的

1）、熟悉串联校正装置的结构和特性

2）、掌握串联校正装置的设计方法和对系统的实时调试技术

二、实验仪器

1）、控制理论电子模拟实验箱一台 2）、超低频慢扫描示波器一台

三、实验原理

图4-1为串联校正系统的方框图。

图4-1

图中Gc （s ）为串联校正装置，Go （s ）为被控对象的传递函数，两者串联相连。串联校正装置有三种：一是超前校正，它是利用朝前校正装置的相位超前特性来改善系统的动态性能； 二是滞后校正，它是利用滞后装置的高频幅值衰减特性，使系统在满足静态性能的前提下又能满足其动态性能的要求。三是滞后——超前校正，这种校正兼顾了上述三种校正的优点，顾其适用于系统性能要求较高的场合。本实验的校正装置采用频率法来设计，其校正效果通过观察系统的阶跃响应曲线来验证。实验的内容：1）串联超前校正，2）串联滞后校正。

四、实验内容与步骤 （一）串联超前校正

1．已知被控对象的传递函数为)

2(4)(0+=s s K

s G ，试设计一串联超前校正装置，使校正后

的系统同时满足下列性能指标： Kv ＝20s －

1，相位裕量γ≥500 1）根据Kv 要求调整K 值

20)2(4lim =+s s K s

K ＝10，即)

5.0(20

)(0s s s s G +=

2）画出校正前系统的Bode 图，如图4-2中的虚线可知，校正前系统的相位裕量γ≈170，表示校正前系统的动态性能欠佳，者可由图4-3中所示校正前系统的模拟电路的阶跃响应实验来验证。

图4-2

3）根据相位裕量γ的要求，确定超前校正装置的相位超前角：

0000138517502=+-=+-=Φγγm

4）由下列公式可得：

42.038

sin 138sin 10

0=+-=α 5）确定超前校正装置的传递函数

令超前校正装置产生最大相位超前角Φm 的频率ωm ，则在ωm 校正装置的幅值为

dB 2.6)24.0/1lg(10=，据此，在图4--2上找出未校正系统开环幅值为－6.2dB 所对应的频

率1

9-==s m ωω，这个频率就是校正后的剪切频率ωc ，于是求得超前校正装置的两个转

折频率为

41.41

==C T ωα，4.181==α

ωαc T 因而校正装置的传递函数可写作：

s

s

K s s K

s Gc 054.01227.014.1841.4)(++=++=α

因为αC K K =，所以7.4124

.010

===αK K C ，即

s s

s G C 054.01227.0110

)(++= 6）校正后系统的开环传递函数为

)

054.01)(5.01()

227.01(20)()()(0s s s s s G s G s G C +++=

=

由图可见，校正后系统的相位裕量和增益裕量分别为50度 和∞ 。这表明系统同时能满足动态和静态性能的要求。图4-4为校正后系统的模拟电路图，阶跃响应曲线有力的证明系统的动态性能较图4-3所示的系统有明显改善。 2．用运放构造校正前系统的模拟电路（见图4-3）。

图4-3

3. 用示波器观察校正前系统的阶跃响应，据此确定动态性能指标：M p 和ts 。

4．根据设计所得校正装置的传递函数，构造相应的模拟电路（图4-4），并令它与被控对象的电路串联相连，以组成一单位反馈控制系统。

图4-4

5．用示波器观察校正后系统的阶跃响应曲线，据此确定超调量M p 和调整时间ts 。

(二). 串联滞后校正

1．已知被控对象的传递函数为 )

1)(5.01(1

)(0s s s s G ++=

试设计一校正装置，使校正后的系统具有下列性能指标： Kv ≥5s －

1，相位裕量γ≥400 1） 根据Kv 要求，调整K 值 由于 )

1)(5.01()(0s s s K

s G ++=

因而 5)(lim 00

===→K s sG Kv s

2） 未校正系统的Bode 图

由上式绘制的Bode 图如图4-5中的虚像所示。由该图可见，校正前系统的相位裕量

020-≈γ，这表明此时系统为不稳定。这表明可通过校正前系统的模拟电路的阶跃响应验

证之。

图 4-5

3） 在校正前的相频特性曲线上寻求对应于下式确定相角的频率，即

000001281240180180-=++=++=εγφ

对应于这个角的频率1

5.0-=s ω，选择这个频率为校正后系统的剪切频率ωc 。

4）基于校正前系统在1

5.0-=s C ω处的幅值等于20dB ，则要求滞后校正装置在该频率处应

该衰减20dB ，即

201

lg

20-=β

10=β。若取

1.05

1==C

T ω，则01.01=T β。于是求得滞后校正装置的传递函数为 s

s

K s G C C 1001101)

10()(++=

已知，K=5，β＝10，则5.0==

β

K

K C

5） 校正后系统的开环传递函数为

)

1001)(5.01)(1()

101(5)()()(0s s s s s s G s G s G C ++++=

=

对应于上式的Bode 图为图4-5中的实线所示。由该图可知，校正后系统的相位裕量为

400，增益裕量为11dB，静态速度误差函数为Kv=5s-1。这表明校正后系统同时能满足系统的动态、静态性能的要求。这一结论，可通过图4-7所示校正后系统的模拟电路的阶跃响应曲线来验证。

2. 用运放构造校正前系统的模拟电路（见图4-6）。

图4-6

3.用示波器观察校正前系统的阶跃响应曲线。

4根据设计所得滞后校正装置的传递函数，构造相应的模拟电路，并令它与G0(s)的模拟电路相串联连接，以构造成一单位反馈控制装置（见图4-7）。

图4-7

5 用示波器观察校正后系统的阶跃响应曲线，据此确定系统的动态性能M p和ts。

五、实验思考题

1、引入超前校正装置后，为什么系统的瞬态响应变快？而引入滞后校正装置后，系统的瞬态响应却变慢？

2、超前校正装置和滞后校正装置的传递函数有何不同？它们多利用校正装置的什么特性对系统进行校正？

3、分析由实验测得的性能指标与设计所要求性能指标的差异？

实验五 用MATLAB 对控制系统校正

一、实验目的

1.掌握利用MATLAB 对控制系统的校正。

2.掌握串联校正对系统静动态性能的影响。

3.理解超前校正和滞后校正的区别。 二、实验内容

1.串联超前校正

（1） 校正前的系统框图：

（2）校正后的系统框图

（3）编程画出校正前后的Bode 图（k 已校正）

num=[0 0 40]; den=[1 2 0]; bode(num,den) hold on

numc=[0.227 1]; denc=[0.054 1]; bode(numc,denc) hold on

num1=[0 0 4.54 20]; den1=[0.027 0.554 1 0]; bode(num1,den1)

记录波形并在Bode 图中标出校正前后的剪切频率、相位裕量和增益裕量如图5-1：

C(s)

C(s)

（4）比较校正前后的时域分析

num=[0 0 40];

den=[1 2 40];

num1=[0 0 4.54 20];

den1=[0.027 0.554 5.54 20];

step(num,den)

hold on

step(num1,den1t)

记录校正前后的阶跃响应，并指出最大超调量和调节时间，如图5-2。（5）分析习题6-2

2.串联滞后校正

（1）校正前的系统框图：

C(s)

(3)编程画出校正前后的Bode图:

num=[5];

den=[0.5 1.5 1 0];

bode(num,den)

hold on

numc=[10 1];

denc=[100 1];

bode(numc,denc)

hold on

num1=[50 5];

den1=[50 150.5 101.5 1 0];

bode(num1,den1)

grid

记录波形并在Bode 图中标出校正前后的剪切频率、相位裕量和增益裕量如图5-3：

(4)编程比较校正前后的时域分析

num=[5];

den=[0.5 1.5 1 5];

step(num,den)

记录校正前的阶跃响应如图5-4，讨论系统的稳定性

num1=[50 5];

den1=[50 150.5 101.5 51 5];

step(num1,den1)

记录校正后的阶跃响应，并指出最大超调量和调节时间，如图5-5。

(5）分析习题6-3

（自编程序）

三．通过实验讨论超前校正与滞后校正的作用和特点。