2018年高考押题卷(文)c卷

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2018年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学（押题卷）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的。

（1）若集合{1,0,1,2}M =-，{|21,}N y y x x M ==+∈，则集合N M

等于（ ）

（A ）{1,1}-

（B ）{1,2}

（C ）{1,1,3,5}-

（D ）{1,0,1,2}-

（2）已知复数i 21+=z ，且复数1z ，2z 在复平面内对应的点关于实轴对称，则

=2

1

z z （ ） （A ）1+i

（B ）

i 5453+

（C ）

i 5

453-

（D ）i 3

41+

（3）在一组样本数据1122(,),(,),,(,)n n x y x y x y (122,,,,n n x x x ≥不全相等) 的散点

图中，若所有样本点(,)(1,2,

,)i i x y i n =都在直线1

12

y x =

+上，则这组样本数据

的样本相关系数为（ ） （A ）1-

（B ）0 （C ）

12

（D ）1

（4）已知抛物线2

8y x =-的焦点与双曲线2

221(0)x y a a

-=>的一个焦点重合，

则a （）=

（A ）

1

2

（B ）2

（C

（D

（5）已知,a b 为非零向量，则“0?a b >”是“a 与b 夹角为锐角”的（ ）

A ．必要而不充分条件

B ．充分而不必要条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

（6）执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是（ ）

（A ）120 （B ）720 （C ）1 440 （D ）5 040

（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出

的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为 （A ）6 （B ）9 （C ）12 （D ）18

（8）已知直二面角l αβ--，点A α∈，AC l ⊥，C 为垂足，点,B BD l β∈⊥，D 为

垂足. 若2,1AB AC BD ===，则CD =（ ）

（A ）2

（B

（C

（D ）1

（9）设函数()cos (0)f x x ωω=>，将()y f x =的图像向右平移

3

π

个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于（ ） （A ）13

（B ）1 （C ）3 （D ）6

（10）等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线216y x =的准线交于A ，

B 两点，AB =，则

C 的实轴长为

（A

（B ）（C ）4

（D ）8

（11）若变量,x y 满足约束条件329,

69,x y x y +??-?

≤≤≤≤ 则2z x y =+的最小值为（ ）

（A ）1- （B ）6- （C ）3 （D ）9

（12）数列{}n a 满足1(1)21n n n a a n ++-=-，则{}n a 的前60项和为

（A ）3 690 （B ）3 660

（C ）1 845

（D ）1 830

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22、23题为选考题，考生根据要求做答。 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。 （13）已知00x ,y >>,且2

44x

y ?=，则xy 的最大值为 ．

（14）等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若3230S S +=，则公比q = . （15）已知(1,2)(3,，==a b )x ，()+⊥a b a 则x = ．

（16）某班共有学生40名，在乒乓球、篮球、排球三项运动中每人至少会其中的一项，

有些人会其中的两项，没有人三项均会．若该班18人不会打乒乓球，24人不会打篮球，16人不会打排球，则该班会其中两项运动的学生人数是____．

三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分12分）

在△ABC sin sin2

?=?．

C c A

（Ⅰ）求A

∠的大小；

（Ⅱ）若a=，b=ABC的面积．

（18）（本小题满分12分）

某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：

随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：

（Ⅰ）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”. 求()

P A的估计值；

（Ⅱ）记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”. 求()

P B的估计值；

（Ⅲ）求续保人本年度平均保费的估计值.

（19）（本小题满分12分）

如图，四边形ABCD 是边长为2的正方形，平面ABCD ⊥平面ABEF ，

//,AF BE ,2AB BE AB BE ⊥==, 1AF =．

（Ⅰ）求证：AC ⊥平面BDE ； （Ⅱ）求证：//AC 平面DEF ； （Ⅲ）求三棱锥C DEF -的体积．

（20）（本小题满分12分）

已知椭圆22

221(0)x y E a b a b

+=>>：的右焦点为F ，离心率12e =

，点(0,D

在椭圆E 上．

（Ⅰ） 求椭圆E 的方程；

（Ⅱ） 设过点F 且不与坐标轴垂直的直线交椭圆E 于,A B 两点，DAF ?的面积

为DAF S ?，DBF ? 的面积为DBF S ?，且:2:1DAF DBF S S ??=，求直线AB 的方程.

F

A

D

C

B

E

（21）（本小题满分12分）

设函数()e 2x f x ax =--. （Ⅰ）求()f x 的单调区间；

（Ⅱ）若1a =，k 为整数，且当0x >时，()()10x k f x x '-++>，求k 的最大值.

请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。做答时请写清题号。

（22）（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为cos ,

1sin ,x a t y a t =??=+?

（t 为参数，0a >）.

在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线24cos C ρθ=：. （Ⅰ）说明1C 是哪一种曲线，并将1C 的方程化为极坐标方程；

（Ⅱ）直线3C 的极坐标方程为0θα=，其中0α满足0tan 2α=，若曲线1C 与2C 的

公共点都在3C 上，求a .

（23）（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲

设a ，b ，c 均为正数，且1a b c ++=. 证明： （Ⅰ）1

3ab bc ca ++≤；

（Ⅱ）222

1a b c b c a

++≥.