二次函数压轴题四边形面积

四边形面积最值

除了关于三角形的各种面积问题之外，四边形问题也是中考题中常见的一种问法，鉴于四边形一般是普普通通的四边形，因此问题一般也是普普通通的问题，本文分享一点关于四边形面积的题目．

思考：如何求一个普通的四边形的面积？

解法也很普通，连对角线分割为两个三角形即可求得面积，至于三角形面积参考铅垂法．

就是这么的简单粗暴，甚至还有一点无聊~

搞定了四边形的面积，就可以看看四边形面积的最值了，还是来看点例子吧：

已知抛物线24y ax bx =+-经过点(2,0)A 、(4,0)B -，与y 轴交于点C ．（1）求这条抛物线的解析式；

（2）如图，点P 是第三象限内抛物线上的一个动点，当四边形ABPC 的面积最大时，求点P 的坐标．

【分析】（1）2

142

y x x =

+-；（2）此处四边形ABPC 并非特殊四边形，所以可以考虑连接对角线将四边形拆为两个三角

形求面积．

若连接AP ，则△ABP 和△APC 均为动三角形，非最佳选择；

若连接BC ，可得定△ABC 和动△BPC ，只要△BPC 面积最大，四边形ABPC 的面积便最大．

考虑A （2,0）、B （-4,0）、C （0，-4），故1

64122

ABC

=??=，接下来求△BPC 的面积，设P 点坐标为21,42m m m ??

+- ???

，

连接BC ，则直线BC 的解析式为：y =-x -4

过点P 作PQ ⊥x 轴交BC 于点Q ，则Q 点坐标为（m ，-m -4），故221144222PQ m m m m m ??

=---+-=-- ???

，

当m =-2时，PQ 取到最大值2，此时△BPC 面积最大，四边形ABPC 面积最大．此时P 点坐标为（-2，-4）．

已知抛物线23

4 2

y ax x

=++的对称轴是直线3

x=，与x轴相交于A，B两点（点B在点A右侧），与y轴交于点C．

（1）求抛物线的解析式和A，B两点的坐标；

（2）如图，若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B、C重合），是否存在点P，使四边形PBOC的面积最大？若存在，求点P的坐标及四边形PBOC面积的最大值；若不存在，请说明理由；

【分析】

（1）抛物线：213

442

y x x =-++

点A 坐标为（-2,0），点B 坐标为（8,0）．

（2）显然将四边形PBOC 拆为△BOC 和△PBC ，点C 坐标为（0,4），

故1

84162

BOC

=??=，设P 点坐标为213,442m m m ??

-++ ???，

根据B 、C 坐标可得BC 的解析式为1

y x =-+

过点P 作PQ ⊥x 轴交BC 于点Q ，则Q 点坐标为1,42m m ??

-+ ???

，

故2213114424224PQ m m m m m ??

=-++--+=-+ ???

，

当m =4时，PQ 取到最大值4，

84162

BPC

=??=，故四边形PBOC 的最大面积为32，此时P 点坐标为（4,6）．

这个题目四边形已拆好，只要负责计算就可以了，而计算的内容，与三角形无异．

【2019日照中考】

如图1，在平面直角坐标系中，直线55

y x

=-+与x轴，y轴分别交于A，C两点，抛物线2

y x bx c

=++经过A，C两点，与x轴的另一交点为B．

（1）求抛物线解析式及B点坐标；

（2）若点M为x轴下方抛物线上一动点，连接MA、MB、BC，当点M运动到某一位置时，四边形AMBC面积最大，求此时点M的坐标及四边形AMBC的面积；

（3）如图2，若P点是半径为2的B上一动点，连接PC、PA，当点P运动到某一位置

时，

PC PA

+的值最小，请求出这个最小值，并说明理由．

图1

图2

【分析】

（1）由题意得：A （1,0）、C （0,5），代入可解抛物线解析式为：265y x x =-+，点B 坐标

为（5,0）．

（2）显然四边形AMBC 可拆为△ABC 和△AMB ，

451022

ABC

AB OC =

?=??=，显然，当M 点在抛物线顶点时，△AMB 面积最大，

此时M 点坐标为（3，-4），

4482

AMB

=??=，故四边形AMBC 面积最大值为10+8=18，此时M 点坐标为（3，-4）．

（3）这才是本题重点啊！这个重点掩藏得很不认真．

显然是个“阿氏圆”问题，构造1

2PA 即可，参考阿氏圆解决方法，

取点D （4,0），连接PD ，任意时刻，均有1

PD PA =，问题易解．

【2019相城区一模】

如图，抛物线234(0)y ax ax a a =--<与x 轴交于A ，B 两点，直线11

y x =

+经过点A ，与抛物线的另一个交点为点C ，点C 的横坐标为3，线段PQ 在线段AB 上移动，1PQ =，分别过点P 、Q 作x 轴的垂线，交抛物线于E 、F ，交直线于D ，G ．（1）求抛物线的解析式；

（2）在线段PQ 的移动过程中，以D 、E 、F 、G 为顶点的四边形面积是否有最大值，若有求出最大值，若没有请说明理由．

【分析】

（1）由题意得C 点坐标为（3,2），代入抛物线解析式得：1

a =-，

抛物线解析式为：213

222

y x x =-++．

（2）注意题目的描述：线段PQ 在线段AB 上移动，故四边形可能在C 点左侧，可能在C

点右侧，可能横跨C 点．

显然四边形面积的最大值存在于第一种情况．

当四边形在点C 左侧时，设D 11,22m m ??+ ???，则G 点坐标为111,22m m +?

?++ ??

?，E 点坐

标为213,222m m m ??-++ ???，F 点坐标为2111,322m m m ??

+-++ ???，

故22131

1132222222DE m m m m m ??=-++-+=-++ ???，

221111132222

22m FG m m m +????

=-++-+=-+ ? ?????，

FG DE m m +=-++，当12m =

时，FG +DE 取到最大值为154

，此时四边形面积为115151248??=．故最大面积为158．

写在最后：特四找公式，普四化为三．

二次函数压轴题题型归纳

一、二次函数常考点汇总 1、两点间的距离公式：()()22B A B A x x y y AB -+-= 2、中点坐标：线段AB 的中点C 的坐标为：??? ??++22 B A B A y y x x ，直线11b x k y +=（01≠k ）与22b x k y +=（02≠k ）的位置关系：（1）两直线平行?21k k =且21b b ≠ （2）两直线相交?21k k ≠ （3）两直线重合?21k k =且21b b = （4）两直线垂直?121-=k k 3、一元二次方程有整数根问题，解题步骤如下： ① 用?和参数的其他要求确定参数的取值范围； ② 解方程，求出方程的根；（两种形式：分式、二次根式） ③ 分析求解：若是分式，分母是分子的因数；若是二次根式，被开方式是完全平方式。例：关于x 的一元二次方程()0122 2 ＝－m x m x ++有两个整数根，5＜m 且m 为整数，求m 的值。 4、二次函数与x 轴的交点为整数点问题。（方法同上）例：若抛物线()3132 +++=x m mx y 与x 轴交于两个不同的整数点，且m 为正整数，试确定此抛物线的解析式。 5、方程总有固定根问题，可以通过解方程的方法求出该固定根。举例如下：已知关于x 的方程2 3(1)230mx m x m --+-=（m 为实数），求证：无论m 为何值，方程总有一个固定的根。解：当0=m 时，1=x ；当0≠m 时，()032 ≥-=?m ，()m m x 213?±-= ，m x 3 21-=、12=x ；综上所述：无论m 为何值，方程总有一个固定的根是1。 6、函数过固定点问题，举例如下：已知抛物线22 -+-=m mx x y （m 是常数），求证：不论m 为何值，该抛物线总经过一个固定的点，并求出固定点的坐标。解：把原解析式变形为关于m 的方程()x m x y -=+-122 ； ∴ ???=-=+-0 1 02 2x x y ，解得：???=-=1 1 x y ；∴ 抛物线总经过一个固定的点（1，－1）。（题目要求等价于：关于m 的方程()x m x y -=+-122 不论m 为何值，方程恒成立）小结．．：关于x 的方程b ax =有无数解????==0 b a

二次函数压轴题专题及答案

2016年中考数学冲刺复习资料:二次函数压轴题面积类 1．如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点．（1）求抛物线的解析式．（2）点M是线段BC上的点（不与B，C重合），过M作MN∥y轴交抛物线于N，若点M 的横坐标为m，请用m的代数式表示MN的长．（3）在（2）的条件下，连接NB、NC，是否存在m，使△BNC的面积最大？若存在，求m 的值；若不存在，说明理由．考点：二次函数综合题．专题：压轴题；数形结合．分析：（1）已知了抛物线上的三个点的坐标，直接利用待定系数法即可求出抛物线的解析式．（2）先利用待定系数法求出直线BC的解析式，已知点M的横坐标，代入直线BC、抛物线的解析式中，可得到M、N点的坐标，N、M纵坐标的差的绝对值即为MN的长．（3）设MN交x轴于D，那么△BNC的面积可表示为：S△BNC=S△MNC+S△MNB=MN（OD+DB）=MN?OB，MN的表达式在（2）中已求得，OB的长易知，由此列出关于S△BNC、m的函数关系式，根据函数的性质即可判断出△BNC是否具有最大值．解答：解：（1）设抛物线的解析式为：y=a（x+1）（x﹣3），则： a（0+1）（0﹣3）=3，a=﹣1； ∴抛物线的解析式：y=﹣（x+1）（x﹣3）=﹣x2+2x+3．（2）设直线BC的解析式为：y=kx+b，则有：

，解得；故直线BC的解析式：y=﹣x+3．已知点M的横坐标为m，MN∥y，则M（m，﹣m+3）、N（m，﹣m2+2m+3）； ∴故MN=﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m2+3m（0＜m＜3）．（3）如图； ∵S△BNC=S△MNC+S△MNB=MN（OD+DB）=MN?OB， ∴S△BNC=（﹣m2+3m）?3=﹣（m﹣）2+（0＜m＜3）； ∴当m=时，△BNC的面积最大，最大值为． 2．如图，抛物线的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C 点，已知B点坐标为（4，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）试探究△ABC的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；（3）若点M是线段BC下方的抛物线上一点，求△MBC的面积的最大值，并求出此时M 点的坐标．考点：二次函数综合题．. 专题：压轴题；转化思想．分析：（1）该函数解析式只有一个待定系数，只需将B点坐标代入解析式中即可．

中考数学中二次函数压轴题分类总结

中考数学中二次函数压轴题分类总结 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

二次函数的压轴题分类复习一、抛物线关于三角形面积问题例题二次函数k m x y ++=2)(的图象，其顶点坐标为M(1，4-). （1）求出图象与x 轴的交点A ，B 的坐标；（2）在二次函数的图象上是否存在点P ，使MAB PAB S S ??=4 5 ,若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）将二次函数的图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线)1(<+=b b x y 与此图象有两个公共点时，b 的取值范围. 练习： 1. 如图．平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为（－2，2），点B 的坐标为（6，6），抛物线经过A 、O 、B 三点，线段AB 交y 轴与点E ．（1）求点E 的坐标；（2）求抛物线的函数解析式；（3）点F 为线段OB 上的一个动点（不与O 、B 重合），直线EF 与抛物线交与M 、N 两点（点N 在y 轴右侧），连结ON 、BN ，当点F 在线段OB 上运动时，求?BON 的面积的最大值，并求出此时点N 的坐标； 2. 如图，已知抛物线42 12++-=x x y 交x 轴的正半轴于点A ，交y 轴于点B ．（1）求A 、B 两点的坐标，并求直线AB 的解析式；（2）设),(y x P （0>x ）是直线x y =上的一点，Q 是OP 的中点（O 是原点），以PQ 为对角线作正方形PEQF ．若正方形PEQF 与直线AB 有公共点，求x 的取值范围；（3）在（2）的条件下，记正方形PEQF 与△OAB 公共部分的面积为S ，求S 关于x 的函数解析式，并探究S 的最大值． y x O B N A M E F B y

二次函数压轴题四边形面积

四边形面积最值除了关于三角形的各种面积问题之外，四边形问题也是中考题中常见的一种问法，鉴于四边形一般是普普通通的四边形，因此问题一般也是普普通通的问题，本文分享一点关于四边形面积的题目．思考：如何求一个普通的四边形的面积？解法也很普通，连对角线分割为两个三角形即可求得面积，至于三角形面积参考铅垂法．就是这么的简单粗暴，甚至还有一点无聊~ 搞定了四边形的面积，就可以看看四边形面积的最值了，还是来看点例子吧：

已知抛物线24y ax bx =+-经过点(2,0)A 、(4,0)B -，与y 轴交于点C ．（1）求这条抛物线的解析式；（2）如图，点P 是第三象限内抛物线上的一个动点，当四边形ABPC 的面积最大时，求点P 的坐标．【分析】（1）2 142 y x x = +-；（2）此处四边形ABPC 并非特殊四边形，所以可以考虑连接对角线将四边形拆为两个三角形求面积．若连接AP ，则△ABP 和△APC 均为动三角形，非最佳选择；若连接BC ，可得定△ABC 和动△BPC ，只要△BPC 面积最大，四边形ABPC 的面积便最大．考虑A （2,0）、B （-4,0）、C （0，-4），故1 64122 ABC S =??=，接下来求△BPC 的面积，设P 点坐标为21,42m m m ?? +- ??? ，连接BC ，则直线BC 的解析式为：y =-x -4 过点P 作PQ ⊥x 轴交BC 于点Q ，则Q 点坐标为（m ，-m -4），故221144222PQ m m m m m ?? =---+-=-- ??? ，当m =-2时，PQ 取到最大值2，此时△BPC 面积最大，四边形ABPC 面积最大．此时P 点坐标为（-2，-4）．

中考数学二次函数压轴题(含答案)

20１7年中考数学冲刺复习资料:二次函数压轴题面积类 1.如图,已知抛物线经过点A（﹣1，０）、B(3,０)、Ｃ（0，3）三点．（1）求抛物线的解析式． (２)点Ｍ是线段BC上的点(不与Ｂ，Ｃ重合），过Ｍ作MＮ∥y轴交抛物线于Ｎ,若点M的横坐标为ｍ，请用m的代数式表示MＮ的长. (3）在(2）的条件下,连接NＢ、NC，是否存在m，使△ＢNC的面积最大?若存在，求m的值;若不存在,说明理由. 考点：二次函数综合题．专题:压轴题;数形结合. 分析: （1）已知了抛物线上的三个点的坐标,直接利用待定系数法即可求出抛物线的解析式. （2)先利用待定系数法求出直线BC的解析式，已知点M的横坐标，代入直线BC、抛物线的解析式中，可得到Ｍ、N点的坐标，N、Ｍ纵坐标的差的绝对值即为MN的长. （3)设ＭN交x轴于D，那么△ＢNC的面积可表示为:Ｓ△BNC=S△MNC＋S△ＭNＢ=MＮ（OD+DB)＝MN?OＢ,MN的表达式在（2）中已求得,OB的长易知，由此列出关于S△BNC、m的函数关系式,根据函数的性质即可判断出△BＮC是否具有最大值. 解答: 解：（1)设抛物线的解析式为:ｙ=ａ(x+１)（x﹣3），则： a（０+1)（０﹣3）=3,a=﹣1； ∴抛物线的解析式：y=﹣（x+１）(x﹣3）=﹣x２+2x＋３． (2）设直线ＢＣ的解析式为：y=kｘ+b，则有：

，解得；故直线ＢC的解析式：y=﹣x+3．已知点M的横坐标为m,MN∥y,则M(m,﹣m+３)、N（ｍ，﹣m2+2ｍ+3）； ∴故MN=﹣m2+2m＋３﹣（﹣m＋３)=﹣m2+３ｍ(０＜ｍ<３）． (3）如图； ∵Ｓ△ＢNC=S△MＮC+Ｓ△MNＢ＝MＮ（OＤ+ＤB）=MＮ?OB， ∴S△BNC＝(﹣m２+３m)?3=﹣（m﹣）2+(0

二次函数压轴题专题分类训练

中考二次函数压轴题专题分类训练题型一：面积问题【例1】如图2，抛物线顶点坐标为点C (1，4)，交x 轴于点A (3，0)，交y 轴于点B . （1）求抛物线和直线AB 的解析式；（2）求△CAB 的铅垂高CD 及S △CAB ；（3）设点P 是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，是否存在一点P ，使S △PAB ＝ 8 9 S △CAB ，若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由. 【变式练习】 1.如图，在直角坐标系中，点A 的坐标为(－2，0)，连结OA ，将线段OA 绕原点O 顺时针旋转120°，得到线段OB ．（1）求点B 的坐标；（2）求经过A 、O 、B 三点的抛物线的解析式；（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C ，使△BOC 的周长最小若存在，求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由．（4）如果点P 是（2）中的抛物线上的动点，且在x 轴的下方，那么△PAB 是否有最大面积若有，求出此时P 点的坐标及△PAB 的最大面积；若没有，请说明理由． 2.如图，抛物线y = ax 2 + bx + 4与x 轴的两个交点分别为A （－4，0）、B （2，0），与y 轴交图2

于点C ，顶点为D ．E （1，2）为线段BC 的中点，BC 的垂直平分线与x 轴、y 轴分别交于F 、G ．（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D 的坐标；（2）在直线EF 上求一点H ，使△CDH 的周长最小，并求出最小周长；（3）若点K 在x 轴上方的抛物线上运动，当K 运动到什么位置时， △EFK 的面积最大并求出最大面积． 3．如图，已知：直线3+-=x y 交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，抛物线y=ax 2+bx+c 经过A 、B 、C （1，0）三点. （1）求抛物线的解析式; （2）若点D 的坐标为（-1，0），在直线3+-=x y 上有一点P ,使ΔABO 与ΔADP 相似，求出点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，在x 轴下方的抛物线上，是否存在点E ，使ΔADE 的面积等于四边形APCE 的面积如果存在，请求出点E 的坐标；如果不存在，请说明理由． C E D G A x y O B F

二次函数压轴题(含答案)

面积类 1．如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点．（1）求抛物线的解析式．（2）点M是线段BC上的点（不与B，C重合），过M作MN∥y轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用m的代数式表示MN的长．（3）在（2）的条件下，连接NB、NC，是否存在m，使△BNC的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由．考点：二次函数综合题．专题：压轴题；数形结合．分析：（1）已知了抛物线上的三个点的坐标，直接利用待定系数法即可求出抛物线的解析式．（2）先利用待定系数法求出直线BC的解析式，已知点M的横坐标，代入直线BC、抛物线的解析式中，可得到M、N点的坐标，N、M纵坐标的差的绝对值即为MN的长．（3）设MN交x轴于D，那么△BNC的面积可表示为：S△BNC=S△MNC+S△MNB=MN（OD+DB）=MN?OB，MN的表达式在（2）中已求得，OB的长易知，由此列出关于S△BNC、m的函数关系式，根据函数的性质即可判断出△BNC是否具有最大值．解答：解：（1）设抛物线的解析式为：y=a（x+1）（x﹣3），则： a（0+1）（0﹣3）=3，a=﹣1； ∴抛物线的解析式：y=﹣（x+1）（x﹣3）=﹣x2+2x+3．（2）设直线BC的解析式为：y=kx+b，则有：，解得；

故直线BC的解析式：y=﹣x+3．已知点M的横坐标为m，MN∥y，则M（m，﹣m+3）、N（m，﹣m2+2m+3）； ∴故MN=﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m2+3m（0＜m＜3）．（3）如图； ∵S△BNC=S△MNC+S△MNB=MN（OD+DB）=MN?OB， ∴S△BNC=（﹣m2+3m）?3=﹣（m﹣）2+（0＜m＜3）； ∴当m=时，△BNC的面积最大，最大值为． 2．如图，抛物线的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C 点，已知B点坐标为（4，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）试探究△ABC的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；（3）若点M是线段BC下方的抛物线上一点，求△MBC的面积的最大值，并求出此时M点的坐标．考点：二次函数综合题．. 专题：压轴题；转化思想．分析：（1）该函数解析式只有一个待定系数，只需将B点坐标代入解析式中即可．（2）首先根据抛物线的解析式确定A点坐标，然后通过证明△ABC是直角三角形来推导出直径AB和圆心的位置，由此确定圆心坐标．

中考二次函数压轴题专题分类训练

中考二次函数压轴题专题分类训练题型一:面积问题【例１】(２０09湖南益阳)如图2,抛物线顶点坐标为点C （1,4),交ｘ轴于点A (３，0),交 y 轴于点B . （1)求抛物线和直线ＡB 的解析式; (2)求△CAB 的铅垂高ＣD 及S △CAB ； (3）设点Ｐ是抛物线(在第一象限内）上的一个动点，是否存在一点P ,使Ｓ△ＰＡB = 8 9 S △C ＡＢ，若存在,求出P 点的坐标;若不存在,请说明理由. 【变式练习】１.(2009广东省深圳市）如图，在直角坐标系中，点A 的坐标为（-２,0)，连结OA ，将线段O Ａ绕原点Ｏ顺时针旋转１20°,得到线段OB ．（1)求点B 的坐标; （2）求经过A 、O 、Ｂ三点的抛物线的解析式; (3)在(2)中抛物线的对称轴上是否存在点C ，使△B ＯC 的周长最小？若存在,求出点C 的坐标;若不存在，请说明理由．（4)如果点P 是(２)中的抛物线上的动点，且在x 轴的下方,那么△PAB 是否有最大面积？若有，求出此时P 点的坐标及△PAB 的最大面积；若没有,请说明理由．图2

2.(2０１0绵阳)如图，抛物线y ＝ a ｘ2 ＋ bx + ４与x 轴的两个交点分别为A （-4,0)、Ｂ(2，０）,与y 轴交于点Ｃ,顶点为D .E (１，２）为线段BC 的中点，BC 的垂直平分线与x 轴、ｙ轴分别交于F 、G . （1）求抛物线的函数解析式,并写出顶点Ｄ的坐标; (２)在直线ＥF 上求一点Ｈ，使△CDH 的周长最小，并求出最小周长；（3）若点K 在ｘ轴上方的抛物线上运动,当K 运动到什么位置时, △EFK 的面积最大？并求出最大面积． 3.（2０１2铜仁)如图,已知:直线3+-=x y 交x 轴于点A,交y 轴于点B,抛物线ｙ=ax 2 +b ｘ+ｃ经过Ａ、B 、C （1，0)三点. (1）求抛物线的解析式; (2)若点D 的坐标为(-1，0），在直线3+-=x y 上有一点P,使ΔABO 与ΔADP 相似,求出点P 的坐标; （3）在（２）的条件下，在ｘ轴下方的抛物线上，是否存在点E,使ΔADE 的面积等于四边形APC Ｅ的面积？如果存在，请求出点E 的坐标;如果不存在,请说明理由 . C E D G A x y O B F

二次函数压轴题解题技巧

图1 图 2 二次函数压轴题解题技巧引言：解数学压轴题一般可以分为三个步骤：认真审题，理解题意、探究解题思路、正确解答。审题要全面审视题目的所有条件和答题要求，在整体上把握试题的特点、结构，以利于解题方法的选择和解题步骤的设计。解数学压轴题要善于总结解数学压轴题中所隐含的重要数学思想，如转化思想、数形结合思想、分类讨论思想及方程的思想等。认识条件和结论之间的关系、图形的几何特征与数、式的数量、结构特征的关系，确定解题的思路和方法．当思维受阻时，要及时调整思路和方法，并重新审视题意，注意挖掘隐蔽的条件和内在联系，既要防止钻牛角尖，又要防止轻易放弃。一、动态：动点、动线 1．如图，抛物线与x 轴交于A (x 1，0)、B (x 2，0)两点，且x 1＞x 2，与y 轴交于点C (0，4)，其中x 1、x 2是方程x 2 －2x －8＝0的两个根． (1)求这条抛物线的解析式；(2)点P 是线段AB 上的动点，过点P 作PE ∥AC ，交BC 于点E ，连接CP ，当△CPE 的面积最大时，求点P 的坐标； (3)探究：若点Q 是抛物线对称轴上的点，是否存在这样的点Q ，使△QBC 成为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点Q 二、圆 2．如图1，在平面直角坐标系xOy ，二次函数y ＝ax 2 ＋bx ＋c (a ＞0)的图象顶点为D ，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点A 、B ，点A 在原点的左侧，点B 的坐标为(3，0)，OB ＝OC ， tan ∠ACO ＝ 1 3 ． (1)求这个二次函数的解析式； (2)若平行于x 轴的直线与该抛物线交于点M 、N ，且以MN 为直径的圆与x 轴相切，求该圆的半径长度； (3)如图2，若点G (2，y )是该抛物线上一点，点P 是直线AG 下方的抛物线上的一动点，当点P 运动到什么位置时，△AGP 的面积最大？求此时点P 的坐标和△AGP 的最大面积．

中考数学二次函数压轴题(含答案)

中考数学二次函数压轴题(含答案) 面积类 1．如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点．（1）求抛物线的解析式．（2）点M是线段BC上的点（不与B，C重合），过M作MN∥y轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用m的代数式表示MN的长．（3）在（2）的条件下，连接NB、NC，是否存在m，使△BNC的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由．解答：解：（1）设抛物线的解析式为：y=a（x+1）（x﹣3），则： a（0+1）（0﹣3）=3，a=﹣1； ∴抛物线的解析式：y=﹣（x+1）（x﹣3）=﹣x2+2x+3．（2）设直线BC的解析式为：y=kx+b，则有：，解得；

解：（1）将B（4，0）代入抛物线的解析式中，得： 0=16a﹣×4﹣2，即：a=； ∴抛物线的解析式为：y=x2﹣x﹣2．（2）由（1）的函数解析式可求得：A（﹣1，0）、C（0，﹣2）； ∴OA=1，OC=2，OB=4，即：OC2=OA?OB，又：OC⊥AB， ∴△OAC∽△OCB，得：∠OCA=∠OBC； ∴∠ACB=∠OCA+∠OCB=∠OBC+∠OCB=90°， ∴△ABC为直角三角形，AB为△ABC外接圆的直径；所以该外接圆的圆心为AB的中点，且坐标为：（，0）．（3）已求得：B（4，0）、C（0，﹣2），可得直线BC的解析式为：y=x﹣2；设直线l∥BC，则该直线的解析式可表示为：y=x+b，当直线l与抛物线只有一个交点时，可列方程：x+b=x2﹣x﹣2，即：x2﹣2x﹣2﹣b=0，且△=0； ∴4﹣4×（﹣2﹣b）=0，即b=﹣4； ∴直线l：y=x﹣4．所以点M即直线l和抛物线的唯一交点，有：，解得：即M（2，﹣3）．过M点作MN⊥x轴于N， S△BMC=S梯形OCMN+S△MNB﹣S△OCB=×2×（2+3）+×2×3﹣×2×4=4．

二次函数压轴题分类精选---取值范围

1．已知二次函数y=x2+bx﹣4的图象与y轴的交点为C，与x轴正半轴的交点为A，且tan∠ACO= （1）求二次函数的解析式；（2）P为二次函数图象的顶点，Q为其对称轴上的一点，QC平分∠PQO，求Q点坐标；（3）是否存在实数x1、x2（x1＜x2），当x1≤x≤x2时，y的取值范围为≤y≤？若存在，直接写出x1，x2的值；若不存在，说明理由．【分析】（1）首先根据tan∠ACO=，求出OA的值，即可判断出A点的坐标；然后把A点的坐标代入y=x2+bx﹣4，求出b的值，即可判断出二次函数的解析式．（2）首先根据Q为抛物线对称轴上的一点，设点Q的坐标为（﹣，n）；然后根据∠OQC=∠CQP、∠CQP=∠OCQ，可得∠OQC=∠OCQ，所以OQ=OC，据此求出n 的值，进而判断出Q点坐标即可．（3）根据题意，分3种情况：①当x1≤x2≤﹣时；②当x1≤﹣≤x2时；③当﹣ ＜x1≤x2时；然后根据二次函数的最值的求法，求出满足题意的实数x1、x2（x1＜x2），使得当x1≤x≤x2时，y的取值范围为≤y≤即可．【解答】解：（1）如图1，连接AC，

， ∵二次函数y=x2+bx﹣4的图象与y轴的交点为C，∴C点的坐标为（0，﹣4）， ∵tan∠ACO=， ∴，又∵OC=4， ∴OA=1， ∴A点的坐标为（1，0），把A（1，0）代入y=x2+bx﹣4，可得0=1+b﹣4，解得b=3， ∴二次函数的解析式是：y=x2+3x﹣4．（2）如图2，

， ∵y=x2+3x﹣4， ∴抛物线的对称轴是：x=﹣， ∵Q为抛物线对称轴上的一点， ∴设点Q的坐标为（﹣，n）， ∵抛物线的对称轴平行于y轴， ∴∠CQP=∠OCQ，又∵∠OQC=∠CQP， ∴∠OQC=∠OCQ， ∴OQ=OC， ∴， ∴，解得n=±， ∴Q点坐标是（﹣，）或（﹣，﹣）．（3）①当x1≤x2≤﹣时，二次函数y=x2+3x﹣4单调递减，∵y的取值范围为≤y≤，

中考数学二次函数压轴题题型归纳

中考二次函数综合压轴题型归类一、常考点汇总 1、两点间的距离公式：()()22B A B A x x y y AB -+-= 2、中点坐标：线段AB 的中点C 的坐标为：?? ? ??++22B A B A y y x x ，直线11b x k y +=（01≠k ）与22b x k y +=（02≠k ）的位置关系：（1）两直线平行?21k k =且21b b ≠ （2）两直线相交?21k k ≠ （3）两直线重合?21k k =且21b b = （4）两直线垂直?121-=k k 3、一元二次方程有整数根问题，解题步骤如下： ① 用?和参数的其他要求确定参数的取值范围； ② 解方程，求出方程的根；（两种形式：分式、二次根式） ③ 分析求解：若是分式，分母是分子的因数；若是二次根式，被开方式是完全平方式。例：关于x 的一元二次方程()0122 2 ＝－m x m x ++有两个整数根，5＜m 且m 为整数，求m 的值。 4、二次函数与x 轴的交点为整数点问题。（方法同上）例：若抛物线()3132 +++=x m mx y 与x 轴交于两个不同的整数点，且m 为正整数，试确定此抛物线的解析式。 5、方程总有固定根问题，可以通过解方程的方法求出该固定根。举例如下：已知关于x 的方程2 3(1)230mx m x m --+-=（m 为实数），求证：无论m 为何值，方程总有一个固定的根。解：当0=m 时，1=x ；当0≠m 时，()032 ≥-=?m ，()m m x 213?±-= ，m x 3 21-=、12=x ；综上所述：无论m 为何值，方程总有一个固定的根是1。 6、函数过固定点问题，举例如下：已知抛物线22 -+-=m mx x y （m 是常数），求证：不论m 为何值，该抛物线总经过一个固定的点，并求出固定点的坐标。解：把原解析式变形为关于m 的方程()x m x y -=+-122 ；

二次函数压轴题专题一面积问题

二次函数压轴题专题一面积问题【例1】如图，抛物线顶点坐标为点C (1，4)，交x 轴于点A (3，0)，交y 轴于点B . （1）求抛物线和直线AB 的解析式；（2）求△CAB 的铅垂高CD 及S △CAB ；（3）设点P 是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，是否存在一点P ，使S △P AB ＝89S △CAB ，若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由. 【变式练习】 1.如图，在直角坐标系中，点A 的坐标为(－2，0)，连结OA ，将线段OA 绕原点O 顺时针旋转120°，得到线段OB ．（1）求点B 的坐标；（2）求经过A 、O 、B 三点的抛物线的解析式；（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C ，使△BOC 的周长最小？若存在，求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由．（4）如果点P 是（2）中的抛物线上的动点，且在x 轴的下方，那么△P AB 是否有最大面积？若有，求出此时P 点的坐标及△P AB 的最大面积；若没有，请说明理由．

2.如图，抛物线y = ax2 + bx + 4与x轴的两个交点分别为A（－4，0）、B（2，0），与y轴交于点C，顶点为D．E（1，2）为线段BC的中点，BC的垂直平分线与x轴、y轴分别交于F、G．（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；（2）在直线EF上求一点H，使△CDH （3）若点K在x轴上方的抛物线上运动，当K运动到什么位置时， △EFK的面积最大？并求出最大面积． 3．如图，已知：直线3 + - =x y交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y=ax2+bx+c经过A、 B、C（1，0）三点. （1）求抛物线的解析式; （2）若点D的坐标为（-1，0），在直线3 + - =x y上有一点P,使ΔABO与ΔADP相似，求出点P的坐标；（3）在（2）的条件下，在x轴下方的抛物线上，是否存在点E，使ΔADE的面积等于四边形APCE的面积？如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由． C E D G A x y O B F

二次函数压轴题——角的存在性

一．解答题（共5小题）例1．（2013?河南）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与直线y=x+2交于C、D两点，其中点C在y轴上，点D的坐标为（3，）．点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作 PE⊥x轴于点E，交CD于点F．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P的横坐标为m，当m为何值时，以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由．（3）若存在点P，使∠PCF=45°，请直接写出相应的点P的坐标．例2．（2012?惠山区校级模拟）如图，抛物线y=ax2+bx﹣3a经过A（﹣1，0）、C（0， ﹣3）两点，与x轴交于另一点B．（1）求此抛物线的解析式；（2）已知点D（m，﹣m﹣1）在第四象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点D'的坐标．（3）在（2）的条件下，连接BD，问在x轴上是否存在点P，使∠PCB=∠CBD？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

例3．（2014?湖州）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，抛物线 y=﹣x2+bx+c（c＞0）的顶点为D，与y轴的交点为C，过点C作CA∥x轴交抛物线于点 A，在AC延长线上取点B，使BC=AC，连接OA，OB，BD和AD．（1）若点A的坐标是（﹣4，4）． ①求b，c的值； ②试判断四边形AOBD的形状，并说明理由；（2）是否存在这样的点A，使得四边形AOBD是矩形？若存在，请直接写出一个符合条件的点A的坐标；若不存在，请说明理由．练习1．（2013?十堰）已知抛物线y=x2﹣2x+c与x轴交于A．B两点，与y轴交于 C点，抛物线的顶点为D点，点A的坐标为（﹣1，0）．（1）求D点的坐标；（2）如图1，连接AC，BD并延长交于点E，求∠E的度数；（3）如图2，已知点P（﹣4，0），点Q在x轴下方的抛物线上，直线PQ交线段AC于点M，当∠PMA=∠E时，求点Q的坐标．

中考数学二次函数压轴题精编(含答案)

（2010湖北咸宁）16．如图，一次函数y ax b =+的图象与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，与反比例函数k y x =的图象相交于C ，D 两点，分别过C ，D 两点作y 轴，x 轴的垂线，垂足为E ，F ，连接CF ，DE ．有下列四个结论： ①△CEF 与△DEF 的面积相等； ②△AOB ∽△FOE ； ③△DCE ≌△CDF ； ④AC BD =．其中正确的结论是．（把你认为正确结论的序号都填上）（2010江苏徐州）25．(本题8分)如图，已知A(n ，-2)，B(1，4)是一次函数y=kx+b 的图象和反比例函数y= x m 的图象的两个交点，直线AB 与y 轴交于点C ． (1)求反比例函数和一次函数的关系式； (2)求△AOC 的面积； (3)求不等式kx+b-x m <0的解集(直接写出答案)． 1. （2009遂宁）把二次函数34 12+--=x x y 用配方法化成()k h x a y +-=2 的形式 A.()22412+--=x y B. ()42412+-=x y C.()42412++-=x y D. 3212 12 +??? ??-=x y 2. （2009嘉兴）已知0≠a ，在同一直角坐标系中，函数ax y =与2ax y =的图象有可能是（ ▲ ） 3. （2009烟台）二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数24y bx b ac =+-与反比例函数a b c y x ++= 在同一坐标系内的图象大致为（） 4. （2009黄石）已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图3所示，下列结论：①abc ＞0 ②2a+b ＜0 ③4a －2b+c ＜0 ④a+c ＞0，其中正确结论的个数为（） O y x 1 -1A x y O 1 -1 B x y O 1 -1 C x y O 1 -1 D 1- 1 O x y （第11题图） y x O y x O B ． C ． y x O A ． y x O D ． A B O x y （第21题） 2 1 2 3 －3 －1 －2 1 3 －3 －1 －2 y x D C A B O F E （第16题）

全国中考二次函数压轴题集锦

1．如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，OA=1，OC=4，抛物线y=x2+bx+c经过A，B两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点E是直角△ABC斜边AB上一动点（点A、B除外），过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E、F的坐标；（3）在（2）的条件下：在抛物线上是否存在一点P，使△EFP是以EF为直角边的直角三角形？若存在，请求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由． 2．如图，关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3），抛物线的对称轴与x轴交于点D．（1）求二次函数的表达式；（2）在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形？若存在．请求出点P的坐标；（3）有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，△MNB面积最大，试求出最大面积． 3．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过A（﹣1，0）、B（4，0）、C（0，2）三点．（1）求该二次函数的解析式；（2）点D是该二次函数图象上的一点，且满足∠DBA=∠CAO（O是坐标原点），求点D的坐标；（3）点P是该二次函数图象上位于第一象限上的一动点，连接PA分别交BC、y轴于点E、F，若△PEB、△CEF的面积分别为S1、S2，求S1﹣S2的最大值． 4．如图1，已知二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的图象过点O（0，0）和点A

中考数学中二次函数压轴题四边形

关于二次函数的压轴题四、抛物线与四边形例题 1. 如图，抛物线经过A （－1，0），B （5，0），C （0，－52 ）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上有一点P ，使PA ＋PC 的值最小，求点P 的坐标；（3）点M 为x 轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N ，使以A ，C ，M ，N 四点构成的四边形为平行四边形若存在，求点N 的坐标；若不存在，请说明理由．！ 2. 如图，已知二次函数图像的顶点坐标为（2，0），直线1+=x y 与二次函数的图像交于A 、B 两点，其中点A 在y 轴上. （1）二次函数的解析式为y = ；（2）证明点(,21)m m --不在（1）中所求的二次函数的图像上；（3）若C 为线段AB 的中点，过C 点作x CE ⊥轴于E 点，CE 与二次函数的图像交于D 点. ① y 轴上存在点K ，使以K 、A 、D 、C 为顶点的四边形是平行四边形，则K 点的坐标是； ②二次函数的图像上是否存在点P ，使得ABD POE S S ??=2若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由. y x O " B C

练习： 1. 如图，抛物线14 17 452++- =x x y 与y 轴交于A 点，过点A 的直线与抛物线交于另一点B ，过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为点C (3，0). （1）求直线AB 的函数关系式；（2）动点P 在线段OC 上从原点出发以每秒一个单位的速度向C 移动，过点P 作PN ⊥x 轴，交直线AB 于点M ，交抛物线于点N . 设点P 移动的时间为t 秒，MN 的长度为s 个单位，求s 与t 的函数关系式，并写出t 的取值范围；（3）设在（2）的条件下（不考虑点P 与点O ，点C 重合的情况），连接CM ，BN ，当t 为何值时，四边形BCMN 为平行四边形对于所求的t 值，平行四边形BCMN 是否菱形请说明理由. ( 2. 如图所示，在平面直角坐标系x O y 中，正方形OABC 的边长为2cm ，点A 、C 分别在y 轴的负半轴和x 轴的正半轴上，抛物线2y ax bx c =++经过点A 、B 和D （4，2 3 -）. （1）求抛物线的表达式. （2）如果点P 由点A 出发沿AB 边以2cm/s 的速度向点C 运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设S=2PQ (2cm ). ①试求出S 与运动时间t 之间的函数关系式，并写出t 的取值范围；！ ②当S 取5 4 时，在抛物线上是否存在点R ，使得以点P 、B 、Q 、R 为顶点的四边形是平行四边形如 O x ， M N B P C

中考二次函数压轴题及答案

二次函数压轴题精讲 1．二次函数综合题（1）二次函数图象与其他函数图象相结合问题解决此类问题时，先根据给定的函数或函数图象判断出系数的符号，然后判断新的函数关系式中系数的符号，再根据系数与图象的位置关系判断出图象特征，则符合所有特征的图象即为正确选项．（2）二次函数与方程、几何知识的综合应用将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起．这类试题一般难度较大．解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件．（3）二次函数在实际生活中的应用题从实际问题中分析变量之间的关系，建立二次函数模型．关键在于观察、分析、创建，建立直角坐标系下的二次函数图象，然后数形结合解决问题，需要我们注意的是自变量及函数的取值范围要使实际问题有意义．

例1. 已知：如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴的交点分别为A、B，将∠对折，使点O的对应点H落在直线上，折痕交x轴于点C．（1）直接写出点C的坐标，并求过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）若抛物线的顶点为D，在直线上是否存在点P，使得四边形为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）设抛物线的对称轴与直线的交点为T，Q为线段上一点，直接写出﹣的取值范围．

2．如图，直线2与抛物线26（a≠0）相交于A（，）和B（4，m），点P是线段上异于A、B的动点，过点P作⊥x轴于点D，交抛物线于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在这样的P点，使线段的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）求△为直角三角形时点P的坐标．

二次函数压轴题总结精华

二次函数常见压轴 y=x2-2x-3（以下几种分类的函数解析式就是这个）和最小，差最大在对称轴上找一点P，使得PB+PC的和最小，求出P点坐标在对称轴上找一点P，使得PB-PC的差最大，求出P点坐标 y B O C D A x 求面积最大连接AC,在第四象限找一点P，使得?ACP面积最大，求出P坐标 y 讨论直角三角连接AC,在对称轴上找一点P，使得?ACP为直角三角形，求出P坐标或者在抛物线上求点△P，使ACP是以AC为直角边的直角三角形． B O C y D A x 讨论等腰三角连接AC,在对称轴上找一点P，使得?ACP B O A x 为等腰三角形，求出P坐标 C y D 讨论平行四边形1、点E在抛物线的对称轴上，点F 在抛物线上，且以B，A，F，E四点为顶点的四边形为平行四边形，求点F的坐标B O A x C D

的和最小差最大如图所示，在平面直角坐标系 xOy 中，正方形 OABC 的边长为 2cm ，点 A 、C 分别在 y 轴的负半轴和 x 轴的正半轴上，抛物线 y =ax 2+b x +c 经过点 A 、B 和 D (4, 2 3 ) . （1）求抛物线的解析式. （2）如果点 P 由点 A 出发沿 AB 边以 2cm /s 的速度向点 B 运动，同时点 Q 由点 B 出发沿 BC 边以 1cm /s 的速度向点 C 运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动. 设 S =PQ 2(cm 2) ①试求出 S 与运动时间 t 之间的函数关系式，并写出 t 的取值范围； ②当 S 取 5 4 时，在抛物线上是否存在点 R ，使得以 P 、B 、（第 22 题） Q 、R 为顶点的四边形是平行四边形? 如果存在，求出 R 点的坐标；如果不存在，请说明理由. （3）在抛物线的对称轴上求点 M ，使得 M 到 D 、A 的距离之差最大，求出点 M 的坐标. 如图 13，抛物线 y=ax 2＋bx ＋c(a≠0) 顶点为（1,4），交 x 轴于 A 、B ，交 y 轴于 D ，其中 B 点的坐标为（3,0）（1）求抛物线的解析式（2）如图 14，过点 A 的直线与抛物线交于点 E ，交 y 轴于点 F ，其中 E 点的横坐标为 2，若直线 PQ 为抛物线的对称轴，点 G 为 PQ 上一动点，则 x 轴上是否存在一点 H ，使 D 、G 、F 、H 四点围成的四边形周长最小.若存在，求出这个最小值及 G 、H 的坐标；若不存在，请说明理由. （3）如图 15，抛物线上是否存在一点 T ，过点 T 作 x 的垂线，垂足为 M ，过点 M 作直线 M N ∥BD ，交线段 AD 于点 N ，连接 △M D ，使 DNM ∽△BMD ，若存在，求出点 T 的坐标；若不存在，说明理由.

数学二次函数中考压轴题(平行四边形)解析精选

二次函数中考压轴题（平行四边形）解析精选【例一】（2013?嘉兴）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=（x﹣m）2﹣m2+m的顶点为A，与y轴的交点为B，连结AB，AC⊥AB，交y轴于点C，延长CA到点D，使AD=AC，连结BD．作AE∥x轴，DE∥y轴．（1）当m=2时，求点B的坐标；（2）求DE的长？（3）①设点D的坐标为（x，y），求y关于x的函数关系式？②过点D作AB的平行线，与第（3）①题确定的函数图象的另一个交点为P，当m为何值时，以，A，B，D，P为顶点的四边形是平行四边形？考点：二次函数综合题．专题：数形结合．分析：（1）将m=2代入原式，得到二次函数的顶点式，据此即可求出B点的坐标；（2）延长EA，交y轴于点F，证出△AFC≌△AED，进而证出△ABF∽△DAE，利用相似三角形的性质，求出DE=4；（3）①根据点A和点B的坐标，得到x=2m，y=﹣m2+m+4，将m=代入y=﹣m2+m+4，即可求出二次函数的表达式； ②作PQ⊥DE于点Q，则△DPQ≌△BAF，然后分（如图1）和（图2）两种情况解答．解答：解：（1）当m=2时，y=（x﹣2）2+1，把x=0代入y=（x﹣2）2+1，得：y=2， ∴点B的坐标为（0，2）．（2）延长EA，交y轴于点F， ∵AD=AC，∠AFC=∠AED=90°，∠CAF=∠DAE， ∴△AFC≌△AED， ∴AF=AE， ∵点A（m，﹣m2+m），点B（0，m）， ∴AF=AE=|m|，BF=m﹣（﹣m2+m）=m2， ∵∠ABF=90°﹣∠BAF=∠DAE，∠AFB=∠DEA=90°，