广东省深圳市高考数学二模试卷(理科)

广东省深圳市高考数学二模试卷（理科）

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题： (共12题；共24分)

1. （2分） (2019高三上·沈河月考) 已知集合，，则（）

A .

B .

C .

D .

2. （2分）已知i是虚数单位，复数z的共轭复数是，如果，那么z等于（）

A .

B .

C .

D .

3. （2分）如图所示，阴影部分的面积S是h的函数（0≤h≤H），则该函数的图象是（）

A .

B .

C .

D .

4. （2分）在数列中，，前n项和，其中a、b、c为常数，则（）

A . -3

B . -4

C . -5

D . -6

5. （2分）阅读右侧程序框图，输出结果s的值为（）

A .

B .

C .

D .

6. （2分） (2016高一下·郑州期末) 已知P、M、N是单位圆上互不相同的三个点，且满足| |=| |，则? 的最小值是（）

A . ﹣

B . ﹣

C . ﹣

D . ﹣1

7. （2分）已知、为非零向量，则“”是“函数为一次函数”的（）

A . 充分不必要条件

B . 必要不充分条件

C . 充要条件

D . 既不充分也不必要条件

8. （2分） (2017高二下·正定期末) 过双曲线（，）的右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于，两点，与双曲线的渐近线交于，两点，若，则的取值范围为（）

A .

B .

C .

D .

9. （2分）已知函数f（x）=|mx|﹣|x﹣1|（m＞0），若关于x的不等式f（x）≥0的解集中的整数恰有3个，则实数m的取值范围为（）

A . （0，1]

B . [ ，）

C . [ ，）

D . [ ，2）

10. （2分）已知函数，若过点且与曲线相切的切线方程为，则实数a的值是（）

A . -3

B . 3

C . 6

D . 9

11. （2分） (2016高三上·石嘴山期中) 已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（）

A . 108cm3

B . 100cm3

C . 92cm3

D . 84cm3

12. （2分）某工厂第一年的产量为A，第二年的增长率为a,第三年的增长率为b，这两年的平均增长率为x,则（）

A .

B .

C .

D .

二、填空题： (共4题；共6分)

13. （2分） (2019高三上·宁波月考) 在二项式的展开式中，各项系数的和为________，含x的一次项的系数为________．（用数字作答）

14. （1分） (2018高一下·鹤岗期末) 已知球面上有四点满足两两垂直，

，则该球的表面积是________.

15. （1分） (2016高三上·常州期中) 设x，y满足约束条件，则目标函数z=2x﹣y的最大值为________

16. （2分）设离散型随机变量X的分布列为

X01234

P0.20.10.10.30.3

若离散型随机变量Y满足Y=2X+1，则E（Y）=________；D（Y）=________．

三、解答题： (共7题；共55分)

17. （5分）(2017·深圳模拟) 已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，2b= asinB+bcosA，

c=4．

（Ⅰ）求A；

（Ⅱ）若D是BC的中点，AD= ，求△ABC的面积．

18. （5分） (2017高一上·嘉峪关期末) 如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，平面PBC⊥底面ABCD，且

PB=PC= ．

（Ⅰ）求证：AB⊥CP；

（Ⅱ）求点B到平面PAD的距离；

（Ⅲ）设面PAD与面PBC的交线为l，求二面角A﹣l﹣B的大小．

19. （15分） (2016高一下·烟台期中) 从某小区随机抽取40个家庭，收集了这40个家庭去年的月均用水量（单位：吨）的数据，整理得到频数分布表和频率分布直方图．

分组频数

[2，4）2

[4，6）10

[6，8）16

[8，10）8

[10，12]4

合计40

（1）求频率分布直方图中a，b的值；

（2）从该小区随机选取一个家庭，试估计这个家庭去年的月均用水量不低于6吨的概率；

（3）在这40个家庭中，用分层抽样的方法从月均用水量不低于6吨的家庭里抽取一个容量为7的样本，将该样本看成一个总体，从中任意选取2个家庭，求其中恰有一个家庭的月均用水量不低于8吨的概率．

20. （5分） (2018高二上·潮州期末) 如图，在直角坐标中，设椭圆的左右两个焦点分别为，过右焦点且与轴垂直的直线与椭圆相交，其中一个交点为 .

（1）求椭圆的方程；

21. （10分） (2018高三下·鄂伦春模拟) 已知函数 .

（1）讨论的单调性；

（2）当时，，求的取值范围.

22. （5分）(2017·安徽模拟) 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，α∈[0，π）），在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4cosθ．

（Ⅰ）求C2的直角坐标方程；

（Ⅱ）若曲线C1与C2交于A，B两点，且|AB|＞，求α的取值范围．23. （10分）(2017·甘肃模拟) 设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣2|．

（1）求不等式f（x）＞2的解集；

（2）?x∈R，使f（x）≥t2﹣ t，求实数t的取值范围．

参考答案一、选择题： (共12题；共24分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

11-1、

12-1、

二、填空题： (共4题；共6分)

13-1、

14-1、

15-1、

16-1、

三、解答题： (共7题；共55分) 17-1、

19-1、

19-2、

19-3、

20-1、

21-1、

21-2、

22-1、

23-1、23-2、