人教版七年级上册数学期末试卷及答案

人教版七年级上册数学期末试卷及答案

一、选择题

1．如图，实数﹣3、x 、3、y 在数轴上的对应点分别为M 、N 、P 、Q ，这四个数中绝对值最小的数对应的点是（ ）

A ．点M

B ．点N

C ．点P

D ．点Q

2．球从空中落到地面所用的时间t （秒）和球的起始高度h （米）之间有关系式5

h t =，若球的起始高度为102米，则球落地所用时间与下列最接近的是（ ） A ．3秒

B ．4秒

C ．5秒

D ．6秒

3．如图，C 为射线AB 上一点，AB ＝30，AC 比BC 的

1

4

多5，P ，Q 两点分别从A ，B 两点同时出发．分别以2单位/秒和1单位/秒的速度在射线AB 上沿AB 方向运动，运动时间为t 秒，M 为BP 的中点，N 为QM 的中点，以下结论：①BC ＝2AC ；②AB ＝4NQ ；③当PB ＝

1

2

BQ 时，t ＝12，其中正确结论的个数是（ ）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

4．下列每对数中，相等的一对是（ ）

A ．（﹣1）3和﹣13

B ．﹣（﹣1）2和12

C ．（﹣1）4和﹣14

D ．﹣|﹣13|和﹣（﹣

1）3

5．某地冬季某天的天气预报显示气温为﹣1℃至8℃，则该日的最高与最低气温的温差为（ ） A ．﹣9℃

B ．7℃

C ．﹣7℃

D ．9℃

6．已知关于x 的方程mx+3＝2（m ﹣x ）的解满足（x+3）2＝4，则m 的值是（ ） A ．

1

3

或﹣1 B ．1或﹣1 C ．

13或73

D ．5或

73

7．计算32a a ?的结果是（ ） A ．5a ； B ．4a ；

C ．6a ；

D ．8a ．

8．如图，

OA ⊥OC ，OB ⊥OD ，①∠AOB=∠COD ；②∠BOC+∠AOD=180°；③∠AOB+∠COD=90°；④图中小于平角的角有6个；其中正确的结论有几个（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

9．已知线段AB=8cm ，点C 是直线AB 上一点，BC ＝2cm ，若M 是AC 的中点，N 是BC 的中点，则线段MN 的长度是（ ） A ．6cm B ．3cm C ．3cm 或6cm D ．4cm 10．下列各数中,有理数是( )

A ．2

B ．π

C ．3.14

D ．37

11．如图，小明将自己用的一副三角板摆成如图形状，如果∠AOB=155°，那么∠COD 等于

（ ）

A ．15°

B ．25°

C ．35°

D ．45°

12．如图，4张如图1的长为a ，宽为b （a ＞b ）长方形纸片，按图2的方式放置，阴影部分的面积为S 1，空白部分的面积为S 2，若S 2＝2S 1，则a ，b 满足（ ）

A ．a ＝32

b

B ．a ＝2b

C ．a ＝

52

b D ．a ＝3b

二、填空题

13．已知x ＝3是方程

(1)21343

x m x -++=的解，则m 的值为_____． 14．已知方程22x a ax +=+的解为3x =，则a 的值为__________．

15．苹果的单价为a 元/千克，香蕉的单价为b 元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需____元．

16．=38A ∠?，则A ∠的补角的度数为______.

17．苹果的单价为a 元/千克，香蕉的单价为b 元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需____元．

18．定义-种新运算:22a b b ab ⊕=-,如21222120⊕=-??=，则

(1)2-⊕=__________．

19．如图，这是一种数值转换机的运算程序，若第一次输入的数为7，则第2018次输出的数是_____；若第一次输入的数为x ，使第2次输出的数也是x ，则x ＝_____．

20．某水果点销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得270元．若该店第二天销售香蕉t 千克，则第三天销售香蕉 千克． 21．若

2a +1与212

a +互为相反数，则a ＝_____． 22．如图，将△ABE 向右平移3cm 得到△DCF,若BE=8cm ，则CE=______cm.

23．已知二元一次方程2x-3y=5的一组解为x a

y b =??

=?

，则2a-3b+3=______. 24．一个长方体水箱从里面量得长、宽、高分别是50cm 、40cm 和30cm ，此时箱中水面高8cm ，放进一个棱长为20cm 的正方体实心铁块后，此时水箱中的水面仍然低于铁块的顶面，则水箱中露在水面外的铁块体积是______3cm .

三、压轴题

25．如图1，已知面积为12的长方形ABCD ，一边AB 在数轴上。点A 表示的数为—2，点B 表示的数为1，动点P 从点B 出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设点P 运动时间为t （t>0）秒.

（1）长方形的边AD 长为 单位长度；

（2）当三角形ADP 面积为3时，求P 点在数轴上表示的数是多少；

（3）如图2，若动点Q 以每秒3个单位长度的速度，从点A 沿数轴向右匀速运动，与P

点出发时间相同。那么当三角形BDQ ，三角形BPC 两者面积之差为1

2

时，直接写出运动时间t 的值. 26．综合试一试

（1）下列整数可写成三个非0整数的立方和：45=_____；2=______．

（2）对于有理数a ，b ，规定一种运算：2a b a ab ?=-．如2121121?=-?=-，则计算()()532-??-=????______． （3）a 是不为1的有理数，我们把

11a

-称为a 的差倒数．如：2的差倒数是

1

112=--，1-的差倒数是()

11

112=--．已知12a =，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3

a 的差倒数，……，以此类推，122500a a a ++???+=______．

（4）10位裁判给一位运动员打分，每个人给的分数都是整数，去掉一个最高分，再去掉一个最低分，其余得分的平均数为该运动员的得分．若用四舍五入取近似值的方法精确到十分位，该运动员得9.4分，如果精确到百分位，该运动员得分应当是_____分． （5）在数1.2.3...2019前添加“+”，“-”并依次计算，所得结果可能的最小非负数是______

（6）早上8点钟，甲、乙、丙三人从东往西直行，乙在甲前400米，丙在乙前400米，甲、乙、丙三人速度分别为120米/分钟、100米/分钟、90米/分钟，问：______分钟后甲和乙、丙的距离相等. 27．已知线段30AB cm =

（1）如图1，点P 沿线段AB 自点A 向点B 以2/cm s 的速度运动，同时点Q 沿线段点B 向点A 以3/cm s 的速度运动，几秒钟后，P Q 、两点相遇？ （2）如图1，几秒后，点P Q 、两点相距10cm ？

（3）如图2，4AO cm =，2PO cm =，当点P 在AB 的上方，且060=∠POB 时，点P 绕着点O 以30度/秒的速度在圆周上逆时针旋转一周停止，同时点Q 沿直线BA 自B 点向

A 点运动，假若点P Q 、两点能相遇，求点Q 的运动速度．

28．在数轴上，图中点A 表示－36，点B 表示44，动点P 、Q 分别从A 、B 两点同时出发，相向而行，动点P 、Q 的运动速度比之是3∶2（速度单位：1个单位长度/秒）．12秒后，动点P 到达原点O ，动点Q 到达点C ，设运动的时间为t （t ＞0）秒． （1）求OC 的长；

（2）经过t 秒钟，P 、Q 两点之间相距5个单位长度，求t 的值；

（3）若动点P到达B点后，以原速度立即返回，当P点运动至原点时，动点Q是否到达A点，若到达，求提前到达了多少时间，若未能到达，说明理由．

29．如图，在数轴上从左往右依次有四个点,,,

A B C D，其中点,,

A B C表示的数分别是0,3,10，且2

CD AB

=.

(1)点D表示的数是；（直接写出结果）

(2)线段AB以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时线段CD以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间是t（秒），当两条线段重叠部分是2个单位长度时.

①求t的值;

②线段AB上是否存在一点P，满足3

BD PA PC

-=?若存在，求出点P表示的数x；若不存在，请说明理由.

30．阅读下列材料，并解决有关问题：

我们知道，

(0)

0(0)

(0)

x x

x x

x x

>

?

?

==

?

?-<

?

，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的式子，例如化简式子|1||2|

x x

++-时，可令10

x+=和20

x-=，分别求得1

x=-，2

x=（称1-、2分别为|1|

x+与|2|

x-的零点值）．在有理数范围内，零点值1

x=-和2

x=可将全体有理数不重复且不遗漏地分成如下三种情况：

（1）1

x<-；（2）1

-≤2

x<；（3）x≥2．从而化简代数式|1||2|

x x

++-可分为以下3种情况：

（1）当1

x<-时，原式()()

1221

x x x

=-+--=-+；

（2）当1-≤2

x<时，原式()()

123

x x

=+--=；

（3）当x≥2时，原式()()

1221

x x x

=++-=-

综上所述：原式

21(1)

3(12)

21(2)

x x

x

x x

-+<-

?

?

=-≤<

?

?-≥

?

通过以上阅读，请你类比解决以下问题：

（1）填空：|2|

x+与|4|

x-的零点值分别为；

（2）化简式子324

x x

-++．

31．如图,在数轴上点A表示数a,点B表示数b,AB表示A点和B点之间的距离,且a,b满足

|a+2|+(b+3a)2=0.

(1)求A,B两点之间的距离;

(2)若在线段AB上存在一点C,且AC=2BC,求C点表示的数;

(3)若在原点O处放一个挡板,一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动,同时,另一个小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动,在碰到挡板后(忽略小球的大小,可看做一个点)以原来的速度向相反的方向运动.

设运动时间为t秒.

①甲球到原点的距离为_____,乙球到原点的距离为_________;(用含t的代数式表示)

②求甲乙两小球到原点距离相等时经历的时间.

32．已知：如图，点A、B分别是∠MON的边OM、ON上两点，OC平分∠MON，在

∠CON的内部取一点P（点A、P、B三点不在同一直线上），连接PA、PB．

（1）探索∠APB与∠MON、∠PAO、∠PBO之间的数量关系，并证明你的结论；

（2）设∠OAP=x°，∠OBP=y°，若∠APB的平分线PQ交OC于点Q，求∠OQP的度数（用含有x、y的代数式表示）．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．B

解析：B

【解析】

【分析】

【详解】

∵实数-3，x，3，y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，

∴原点在点P与N之间，

∴这四个数中绝对值最小的数对应的点是点N．

故选B．

2．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据题意直接把高度为102代入即可求出答案.

【详解】

由题意得，当h=102时，

2

4.5=20.25 25=25 且20.25<20.4<25

∴

∴4.5

∴与t最接近的整数是5.故选C.

【点睛】

本题考查的是估算问题，解题关键是针对其范围的估算. 3．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据AC比BC的1

4

多5可分别求出AC与BC的长度，然后分别求出当P与Q重合时，此

时t=30s，当P到达B时，此时t=15s，最后分情况讨论点P与Q的位置．【详解】

解：设BC＝x，

∴AC＝1

4

x+5

∵AC+BC＝AB

∴x+1

4

x+5＝30，

解得：x＝20，

∴BC＝20，AC＝10，

∴BC＝2AC，故①成立，∵AP＝2t，BQ＝t，

当0≤t≤15时，

此时点P在线段AB上，∴BP＝AB﹣AP＝30﹣2t，∵M是BP的中点

∴MB＝1

2

BP＝15﹣t

∵QM＝MB+BQ，

∴QM＝15，

∵N为QM的中点，

∴NQ＝1

2

QM＝

15

2

，

∴AB＝4NQ，

当15＜t≤30时，

此时点P在线段AB外，且点P在Q的左侧，∴AP＝2t，BQ＝t，

∴BP＝AP﹣AB＝2t﹣30，

∵M是BP的中点

∴BM＝1

2

BP＝t﹣15

∵QM＝BQ﹣BM＝15，∵N为QM的中点，

∴NQ＝1

2

QM＝

15

2

，

∴AB＝4NQ，

当t＞30时，

此时点P在Q的右侧，∴AP＝2t，BQ＝t，

∴BP＝AP﹣AB＝2t﹣30，∵M是BP的中点

∴BM＝1

2

BP＝t﹣15

∵QM＝BQ﹣BM＝15，∵N为QM的中点，

∴NQ＝1

2

QM＝

15

2

，

∴AB＝4NQ，

综上所述，AB＝4NQ，故②正确，

当0＜t≤15，PB＝1

2

BQ时，此时点P在线段AB上，

∴AP＝2t，BQ＝t

∴PB＝AB﹣AP＝30﹣2t，

∴30﹣2t＝1

2

t，

∴t＝12，

当15＜t≤30，PB＝1

2

BQ时，此时点P在线段AB外，且点P在Q的左侧，

∴AP＝2t，BQ＝t，

∴PB＝AP﹣AB＝2t﹣30，

∴2t﹣30＝1

2

t，

t＝20，

当t＞30时，此时点P在Q的右侧，∴AP＝2t，BQ＝t，

∴PB＝AP﹣AB＝2t﹣30，

∴2t﹣30＝1

2

t，

t＝20，不符合t＞30，

综上所述，当PB＝1

2

BQ时，t＝12或20，故③错误；

故选：C．

【点睛】

本题考查两点间的距离，解题的关键是求出P到达B点时的时间，以及点P与Q重合时的时间，涉及分类讨论的思想．

4．A

解析：A

【解析】

【分析】

根据乘方和绝对值的性质对各个选项进行判断即可.

【详解】

A.(﹣1)3＝﹣1=﹣13，相等；

B.﹣(﹣1)2＝﹣1≠12＝1，不相等；

C.(﹣1)4＝1≠﹣14＝﹣1，不相等；

D. ﹣|﹣13|＝﹣1≠﹣(﹣1)3＝1，不相等.

故选A.

5．D

解析：D

【解析】

【分析】

这天的温差就是最高气温与最低气温的差，列式计算．

【详解】

解：该日的最高与最低气温的温差为8﹣（﹣1）＝8+1＝9（℃），

故选：D．

【点睛】

本题主要考查有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，这是需要熟记的

内容.

6．A

解析：A 【解析】 【分析】

先求出方程的解，把x 的值代入方程得出关于m 的方程，求出方程的解即可． 【详解】

解：（x+3）2＝4， x ﹣3＝±2， 解得：x ＝5或1，

把x ＝5代入方程mx+3＝2（m ﹣x ）得：5m+3＝2（m ﹣5）， 解得：m ＝

13

， 把x ＝﹣1代入方程mx+3＝2（m ﹣x ）得：﹣m+3＝2（1+m ）， 解得：m ＝﹣1， 故选：A ． 【点睛】

本题考查了解一元一次方程的解的应用，能得出关于m 的方程是解此题的关键．

7．A

解析：A 【解析】

此题考查同底数幂的乘法运算，即(0)m

n

m n

a a a a +?=>，所以此题结果等于325a a +=，

选A ；

8．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据垂直的定义和同角的余角相等分别计算后对各小题进行判断，由此即可求解． 【详解】

∵OA ⊥OC ，OB ⊥OD ， ∴∠AOC=∠BOD=90°，

∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC=90°， ∴∠AOB=∠COD ，故①正确；

∠BOC+∠AOD=90°﹣∠AOB+90°+∠AOB=180°，故②正确； ∠AOB+∠COD 不一定等于90°，故③错误；

图中小于平角的角有∠AOB ，∠AOC ，∠AOD ，∠BOC ，∠BOD ，∠COD 一共6个，故④正确；

综上所述，说法正确的是①②④． 故选C ．

【点睛】

本题考查了余角和补角，垂直的定义，是基础题，熟记概念与性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．

9．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据线段的和与差，可得MB的长，根据线段中点的定义，即可得出答案．

【详解】

当点C在AB的延长线上时，如图1，则MB=MC-BC，

∵M是AC的中点，N是BC的中点，AB=8cm，

∴MC=11

()

22

AC AB BC

=+，BN=

1

2

BC，

∴MN=MB+BN，=MC-BC+BN，

=1

()

2

AB BC

+-BC+

1

2

BC，

=1

2 AB，

=4，

同理，当点C在线段AB上时，如图2，

则MN=MC+NC=1

2

AC+

1

2

BC=

1

2

AB=4，

，

故选：D．

【点睛】

本题考查了线段的和与差，线段中点的定义，掌握线段中点的定义是解题的关键．10．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据有理数及无理数的概念逐一进行分析即可得.

【详解】

2

B. π是无理数，故不符合题意；

C. 3.14是有理数，故符合题意；

D.

故选C.

【点睛】

本题考查了有理数与无理数，熟练掌握有理数与无理数的概念是解题的关键.

11．B

解析：B

【解析】

【分析】

利用直角和角的组成即角的和差关系计算．

【详解】

解：∵三角板的两个直角都等于90°，所以∠BOD+∠AOC=180°，

∵∠BOD+∠AOC=∠AOB+∠COD，

∵∠AOB=155°，

∴∠COD等于25°．

故选B．

【点睛】

本题考查角的计算，数形结合掌握角之间的数量关系是本题的解题关键．

12．B

解析：B

【解析】

【分析】

从图形可知空白部分的面积为S2是中间边长为（a﹣b）的正方形面积与上下两个直角边为（a+b）和b的直角三角形的面积，再与左右两个直角边为a和b的直角三角形面积的总和，阴影部分的面积为S1是大正方形面积与空白部分面积之差，再由S2＝2S1，便可得解．【详解】

由图形可知，

S2=（a-b）2+b（a+b）+ab=a2+2b2，

S1=（a+b）2-S2=2ab-b2，

∵S2＝2S1，

∴a2+2b2＝2（2ab﹣b2），

∴a2﹣4ab+4b2＝0，

即（a﹣2b）2＝0，

∴a＝2b，

故选B．

【点睛】

本题主要考查了求阴影部分面积和因式分解，关键是正确列出阴影部分与空白部分的面积和正确进行因式分解．

二、填空题

13．﹣．

【解析】

【分析】

把x＝3代入方程得到关于m的方程，求得m的值即可．【详解】

解：把x＝3代入方程得1+1+＝，

解得：m＝﹣．

故答案为：﹣．

【点睛】

本题考查一元一次方程的解，解题的

解析：﹣8

3

．

【解析】

【分析】

把x＝3代入方程得到关于m的方程，求得m的值即可．【详解】

解：把x＝3代入方程得1+1+mx(31)

4

＝

2

3

，

解得：m＝﹣8

3

．

故答案为：﹣8

3

．

【点睛】

本题考查一元一次方程的解，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解的定义，本题属于基础题型．

14．2

【解析】

【分析】

把x=3代入方程计算即可求出a的值．

【详解】

解：把x=3代入方程得：6+a=3a+2，

解得：a=2．

故答案为：2

【点睛】

此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能

解析：2

【解析】 【分析】

把x=3代入方程计算即可求出a 的值． 【详解】

解：把x=3代入方程得：6+a=3a+2， 解得：a=2． 故答案为：2 【点睛】

此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．

15．【解析】 【分析】

用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价，再进一步相加即可． 【详解】

买单价为a 元的苹果2千克用去2a 元，买单价为b 元的香蕉3千克用去3b 元，

共用去：(2a+3b)元 解析：(23)a b

【解析】 【分析】

用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价，再进一步相加即可． 【详解】

买单价为a 元的苹果2千克用去2a 元，买单价为b 元的香蕉3千克用去3b 元， 共用去：(2a +3b )元． 故选C. 【点睛】

此题主要考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．

16．【解析】 【分析】

根据两个角互补的定义对其进行求解. 【详解】 解： ,

的补角的度数为：， 故答案为：. 【点睛】

本题考查互补的含义，解题关键就是用180度直接减去即可.

解析：142?

【解析】 【分析】

根据两个角互补的定义对其进行求解. 【详解】 解：

38A ∠=,

∴A ∠的补角的度数为：18038142-=，

故答案为：142?. 【点睛】

本题考查互补的含义，解题关键就是用180度直接减去即可.

17．【解析】 【分析】

用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价，再进一步相加即可． 【详解】

买单价为a 元的苹果2千克用去2a 元，买单价为b 元的香蕉3千克用去3b 元， 共用去：(2a+3b)元 解析：(23)a b +

【解析】 【分析】

用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价，再进一步相加即可． 【详解】

买单价为a 元的苹果2千克用去2a 元，买单价为b 元的香蕉3千克用去3b 元， 共用去：(2a +3b )元． 故选C. 【点睛】

此题主要考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．

18．8 【解析】 【分析】

根据题意原式利用题中的新定义计算将-1和2代入计算即可得到结果． 【详解】 解：因为； 所以 故填8. 【点睛】

本题结合新定义运算考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解

解析：8 【解析】 【分析】

根据题意原式利用题中的新定义计算将-1和2代入计算即可得到结果． 【详解】

解：因为22a b b ab ⊕=-； 所以2

(1)222(1)28.-⊕=-?-?= 故填8. 【点睛】

本题结合新定义运算考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

19．2； 0或3或6 【解析】 【分析】

先计算出前6次输出结果，据此得出循环规律，从而得出答案；根据数值转换机的运算程序，求出所有x 的值，使得输入的数和第2次输出的数相等即可． 【详解】

解析：2； 0或3或6 【解析】 【分析】

先计算出前6次输出结果，据此得出循环规律，从而得出答案；根据数值转换机的运算程序，求出所有x 的值，使得输入的数和第2次输出的数相等即可． 【详解】

解：∵第1次输出的结果为7+3＝10，

第2次输出的结果为

1

2

×10＝5， 第3次输出结果为5+3＝8，

第4次输出结果为1

2×8＝4，

第5次输出结果为1

2

×4＝2，

第6次输出结果为

1

2

×2＝1， 第7次输出结果为1+3＝4，

第8次输出结果为1

2

×4＝2，

……

∴输出结果除去前3个数后，每3个数为一个周期循环， ∵（2018﹣3）÷3＝671…2，

∴第2018次输出的数是2，如图，

若x＝1

4

x，则x＝0；

若x＝1

2

x+3，则x＝6；

若x＝1

2

（x+3），则x＝3；

故答案为：2、0或3或6．

【点睛】

此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．

20．30﹣

【解析】

试题分析：设第三天销售香蕉x千克，则第一天销售香蕉（50﹣t﹣x）千克，根据三天的销售额为270元列出方程：9（50﹣t﹣x）+6t+3x=270，则x==30﹣，

故答案为：30

解析：30﹣

【解析】

试题分析：设第三天销售香蕉x千克，则第一天销售香蕉（50﹣t﹣x）千克，根据三天的销售额为270元列出方程：9（50﹣t﹣x）+6t+3x=270，则x==30﹣，

故答案为：30﹣．

考点：列代数式

21．﹣1

【解析】

【分析】

利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到a的值．【详解】

根据题意得：

去分母得：a+2+2a+1=0，

移项合并得：3a=﹣3，

解得：a=﹣1，

故答案为：

解析：﹣1

【解析】

【分析】

利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到a的值．

【详解】

根据题意得：a2a1

10 22

+

++=

去分母得：a+2+2a+1=0，

移项合并得：3a=﹣3，

解得：a=﹣1，

故答案为：﹣1

【点睛】

本题考查了解一元一次方程的应用、解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1，是解题的关键，此外还需注意移项要变号．

22．5

【解析】

【分析】

根据平移的性质可得BC=3cm，继而由BE=8cm，CE=BE-BC即可求得答案.

【详解】

∵△ABE向右平移3cm得到△DCF，

∴BC=3cm，

∵BE=8cm，

∴C

解析：5

【解析】

【分析】

根据平移的性质可得BC=3cm，继而由BE=8cm，CE=BE-BC即可求得答案.

【详解】

∵△ABE向右平移3cm得到△DCF，

∴BC=3cm，

∵BE=8cm，

∴CE=BE-BC=8-3=5cm，

故答案为：5.

【点睛】

本题考查了平移的性质，熟练掌握对应点间的距离等于平移距离的性质是解题的关键．23．8

【解析】

【分析】

根据二元一次方程解的定义可得2a-3b=5，继而整体代入即可求得答案. 【详解】

把代入方程2x-3y=5得

2a-3b=5，

所以2a-3b+3=5+3=8，

故答案为：8

解析：8

【解析】

【分析】

根据二元一次方程解的定义可得2a-3b=5，继而整体代入即可求得答案.

【详解】

把

x a

y b

=

?

?

=

?

代入方程2x-3y=5得

2a-3b=5，

所以2a-3b+3=5+3=8，

故答案为：8.

【点睛】

本题考查了二元一次方程的解，代数式求值，熟练掌握二元一次方程解的定义以及整体代入思想是解题的关键.

24．4000

【解析】

【分析】

设铁块沉入水底后水面高hcm，根据铁块放入水中前后水的体积不变列出方程并解答．

【详解】

设放入正方体铁块后水面高为hcm，

由题意得：50×40×8+20×20×h=

解析：4000

【解析】

【分析】

设铁块沉入水底后水面高hcm，根据铁块放入水中前后水的体积不变列出方程并解答．【详解】

设放入正方体铁块后水面高为hcm，

由题意得：50×40×8+20×20×h=50×40×h，

解得：h=10，

则水箱中露在水面外的铁块的高度为：20-10=10（cm），

所以水箱中露在水面外的铁块体积是：20×20×10=4000（cm3）．

故答案为：4000．

【点睛】

此题考查一元一次方程的实际运用，掌握长方体的体积计算公式是解决问题的关键．三、压轴题

25．（1）4；（2）－3.5或－0.5；（3）t的值为11

16

、

13

16

、

13

8

或

11

8

．

【解析】

【分析】

（1）先求出AB的长，由长方形ABCD的面积为12，即可求出AD的长；

（2）由三角形ADP面积为3，求出AP的长，然后分两种情况讨论：①点P在点A的左边；②点P在点A的右边．

（3）分两种情况讨论：①若Q在B的左边，则BQ= 3-3t．由|S△BDQ－S△BPC |=1

2

，解方程

即可；②若Q在B的右边，则BQ= 3t－3．由|S△BDQ－S△BPC |=1

2

，解方程即可．

【详解】

（1）AB=1－（－2）=3．

∵长方形ABCD的面积为12，∴AB×AD=12，∴AD=12÷3=4．故答案为：4．

（2）三角形ADP面积为：1

2

AP?AD=

1

2

AP×4=3，

解得：AP=1.5，

点P在点A的左边：-2-1.5=-3.5，P点在数轴上表示-3.5；

点P在点A的右边：-2+1.5=-0.5，P点在数轴上表示-0.5．

综上所述：P点在数轴上表示-3.5或-0.5．

（3）分两种情况讨论：①若Q在B的左边，则BQ=AB－AQ=3-3t．

S△BDQ=1

2

BQ?AD=

1

(33)4

2

t

-?=66t

-，S△BPC=

1

2

BP?AD=

1

4

2

t?=2t，