电动力学
《电动力学》课程教学大纲
课程英文名称：Electrodynamics
课程编号：0312033002
课程计划学时：48
学分：3
课程简介：
电动力学的研究对象是电磁场的基本属性, 它的运动规律以及它和带电物质之间的相互作用，本课程在电磁学的基础上系统阐述电磁场的基本理论。另外，本课程还系统地阐述狭义相对论的重要内容，而相对论是现代物理学的重要基础，它与量子论一起对物理学的发展影响深刻，是二十世纪科学与技术飞速发展的基础。本课程是材料物理专业本科的重要专业基础课。
电动力学是物理类有关各专业的一门基础理论课。学电动力学的目的：（1）是使学生系统地掌握电磁运动的基本概念和基本规律，加深对电磁场性质的理解；（2）是使学生获得分析和处理一些问题的基本方法和解决问题的能力，提高逻辑推理和插象思维的能力，为后继课程的学习和独立解决实际问题打下必要的理论基础。
在教学过程中，使用启发式教学，尽量多介绍与该课程相关的前沿科技动态，充分调动和发挥学生的主动性和创新性；提倡学生自学，培养学生的自学能力。
一、课程教学内容及教学基本要求
第一章电磁现象的普遍规律
本章重点：在复习矢量分析、?算符、?算符及其运算法则、δ函数性质的基础上，从电磁场的几个基本实验律(库仑定律，毕奥--萨伐尔定律，电磁感应定律，电荷守恒律) 出发，加上位移电流假定, 总结出电磁场的基本运动规律Maxwell方程组、电荷守恒律和洛仑兹力公式。讨论了介质中的Maxwell方程, 电磁场的能量。本章内容是本课程的基础，必须深刻掌握。
难点：电磁场边值关系，电磁场的能量和能流。
本章学时:10学时
教学形式:讲授
教具:黑板，粉笔
第一节矢量分析和张量；?算符、?算符及其运算规则、δ函数性质
本节要求：理解：矢量分析和张量运算。掌握：?算符、?算符及其运算法则、δ函数性质（重点：考核概率50%）。
1 矢量分析和张量（理解：矢量运算法则，在电动力学中张量是如何引入的；了解：线性各
项同性介质不出现二阶以上张量；线性各项异性介质出现二阶张量，但不出现三阶以上张量；强场中出现非线性介质的性质，出现三阶以上张量）
2 ?算符、、δ函数性质（掌握：?算符、?算符性质及运算规则（重点：考核概率50%）；掌握：δ函数性质）
第二节 电荷，电场；电流和磁场；麦克斯韦方程组
本节要求：掌握：电荷与电场、电流和磁场、麦克斯韦方程组（真空中的麦克斯韦方程组）（重点：考核概率100%）
1 电荷，电场（掌握：库仑定律、Gauss 定理和电场的散度、静电场的旋度）（重点）
2 电流和磁场（掌握：电荷守恒律、Biot-Savsrt 定律、磁场的环量和旋度、磁场的散度、磁场旋度和散度公式的证明）（重点）
3 麦克斯韦方程组（掌握：电磁感应定律、位移电流、真空中的Maxwell 方程组、位移电流密度D J ）（重点，难点）(考核概率100%)
第三节 介质的电磁性质
本节要求：掌握：介质的电磁性质及介质中的Maxwell 方程组。（重点，难点）（考核概率100%）
1介质的电磁性质（掌握：介质中的Maxwell 方程组、Lorentz 力公式、极化电荷密度P ρ、磁化电流密度M J 、极化电流密度P J 。）（重点，难点）（考核概率100%）
第四节 电磁场边值关系；电磁场的能量和能流
本节要求：掌握：电磁场边值关系，电磁场的能量和能流。
1 电磁场边值关系（掌握：法向分量的跃变、切向分量的跃变（重点，难点）（考核概率100%）② 理解：为何电磁场边值关系是从介质中的Maxwell 方程组的积分形式得出的。）
2 电磁场的能量和能流（掌握：电磁场和电荷系统的能量守恒定律的一般形式、电磁场的能量密度和能流密度表达式、电磁能量的传输）(考核概率30%)
第五节 习题课
本节要求：与学生一起做章后习题，并留思考题。
1 第一章的小结，留思考题（即简答题）。
作业：认真复习本章内容，教科书中的习题（只要求与掌握内容有关的）。
第二章 静电场
理解：正交曲线坐标系中?算符、?算符的表示
本章重点： 讨论Maxwell 方程组应用到最简单情况:静电场，即与时变无关（-B
t ?? ）和
J =0条件下的方程。主要研究在给定的自由电荷分布以及周围空间介质和导体分布的情况下，怎样求解静电场。静电问题是通过引入静电场的标势?求解静电场E 的，标势是一个十分重要的概念, 导出泊松方程和边值关系，并介绍静电场问题的一些基本解法是本章应掌握的内容。
难点：拉普拉斯（Laplace ） 方程；分离变量法（考核概率100%）
本章学时:8学时
教学形式:讲授
教具: 黑板，粉笔
第一节 静电场的标势及其微分方程；唯一性定理
本节要求：掌握：静电场的标势及其微分方程；唯一性定理（重点、考核概率50%） 1 静电场的标势及其微分方程（掌握：静电场的标势、静电势的微分方程（泊松方程）和边值关系、静电场能量）
2 唯一性定理（掌握：（静电问题的唯一性定理、有导体存在时唯一性定理）（重点)（考核概率50%)。
第二节 拉普拉斯（Laplace ）方程；分离变量法；电像法（镜像法）
本节要求：掌握：拉普拉斯（Laplace ）方程；分离变量法；电像法（镜像法）（重点，难点)（考核概率100%)。
1 拉普拉斯（Laplace ）方程；分离变量法（掌握：给定边值关系与边界条件时的球坐标下的拉普拉斯（Laplace ）方程的通解形式；利用电势与电场强度的关系，求解电场强度（重点）（考核概率100%)。理解：利用分离变量法求解拉普拉斯（Laplace ）方程的方法与过程。）
2 电像法（镜像法）（掌握：可利用电像法的条件，利用电像法求解静电场的过程(重点)（考核概率100%)。理解：有导体存在时唯一性定理是电像法理论依据）。
第三节 格林函数； 电多极矩
本节要求：理解：求解静电场的格林函数方法。了解：电多极矩的内容。
1 格林函数（理解：点电荷密度的δ函数表示、格林函数、格林公式和边值问题的解。）
2 电多极矩（了解：电势的多极展开、 电多极矩、电荷体系在外电场中的能量）
第四节 正交曲线坐标系中?算符、?算符的表示；习题课
本节要求：理解：理解：正交曲线坐标系中?算符、?算符的表示。；与学生一起做章后习题。
1 正交曲线坐标系中?算符、?算符的表示（理解：散度、旋度、梯度的球坐标表示和柱坐标表示，静电势的微分方程（泊松方程）球坐标表示和柱坐标表示。）
2 第二章小结，讲习题
作业：认真复习本章内容。教科书中的习题（只要求与掌握内容有关的）。
第三章 静磁场
本章重点：讨论Maxwell 方程组应用到另一最简单情况：静磁场，即与时变无关( E
t
?? )
和电流恒定条件下的方程。通过引入矢势 A 求解磁场 ，导出矢势A 的泊松方程和边值关系，因为解矢势A 的方程较为复杂， 从而引入磁标势m ?近似求解无电流分布区域的静磁场。
重点掌握矢势概念和电、磁多极矩概念。
难点：磁标势m ?近似求解无电流分布区域的静磁场。
本章学时:6学时
教学形式:讲授
教具: 黑板，粉笔
第一节矢势及其微分方程；磁标势
本节要求：掌握：矢势及其微分方程；磁标势（重点）（考核概率50%)
1矢势及其微分方程（掌握：磁场的矢势引入及矢势微分方程）
2磁标势（掌握：磁标势的引入条件，掌握利用边界条件求解磁标势的微分方程）（考核概率50%)
第二节磁多极矩
本节要求：理解：磁多极矩的描述
1 磁多极矩（理解：矢势的多极展开、磁偶极矩的场和磁标势、小区域内电流分布在外磁场中的能量）
第三节阿哈罗诺夫-玻姆效应；超导体的电磁性质
本节要求：了解：阿哈罗诺夫-玻姆效应；超导体的电磁性质
1 阿哈罗诺夫-玻姆效应（了解：阿哈罗诺夫-玻姆效应（A-B效应）的内容；了解：为什么A-B效应不能利用静电电磁场理论无法解释，而得用量子力学理论解释；要求学生写一篇关于“A-B效应”小论文。）
2 超导体的电磁性质（了解：Meissner效应）
3第三章小结，讲习题，留二、三章思考题（即简答题）
作业：认真复习本章内容，教科书中的习题（只要求与掌握内容有关的）。
第四章电磁波的传播
本章重点：本章先研究无界空间中平面电磁波传播的主要特性，掌握变化着的电场和磁场互相激发, 形成电磁波的机理，然后用电磁场边值关系研究电磁波在介质界面上的反射与折射问题，从电磁理论出发导出刚学中的反射与折射定理。从而根本上理解光学中半波损失及布诺斯特定律。限于时间，仅要求掌握电磁波传播的最基本理论。
难点：用电磁场边值关系研究电磁波在介质界面上的反射与折射问题
了解：谐振腔；波导
本章学时:8学时
教学形式:讲授
教具: 黑板，粉笔
第一节平面电磁波
本节要求：掌握：平面电磁波的概念及平面电磁波传播的主要特性（重点：考核概率：30%）
1平面电磁波（掌握：电磁场的波动方程、时谐电磁波、平面电磁波、电磁波的能量和能流）（重点：考核概率：30%）
第二节电磁波在介质界面上的反射和折射
本节要求：掌握：电磁波在介质界面上的反射和折射（重点：考核概率：50%）。
1电磁波在介质界面上的反射和折射（理解：反射和折射定律的推导；掌握：反射和折射定律，振幅关系，菲涅尔公式，全反射；掌握：半波损失，布诺斯特（Brewster）定律。）（重点：考核概率：50%）
第三节有导体存在时电磁波的传播；谐振腔
本节要求：理解：有导体存在时电磁波的传播；了解：谐振腔
1有导体存在时电磁波的传播（理解：导体内自由电荷分布、导体内电磁波、趋肤效应和穿透深度、导体表面上的反射）
2谐振腔（了解：有界空间中的电磁波、理想导体的边界条件、谐振腔）
第四节波导；习题课
本节要求：理解：波导
1波导（了解：高频电磁能量的传输、矩形波导中的电磁波、截止频率、TE10波的电磁场和管壁电流）
2第四章小结，讲习题，留四章思考题（即简答题）
作业：认真复习本章内容，教科书中的习题（只要求与掌握内容有关的）。
第五章电磁波的辐射
本章重点：本章讨论由电流电荷分布激发电磁场的问题, 引入电磁场的矢势和标势描述变化电磁场,讨论用势表述的电动力学基本方程组, 研究标势和矢势的解--推迟势，作为应用之例，介绍电偶极辐射。
本章学时:6学时
教学形式:讲授
教具: 黑板，粉笔
第一节电磁场矢势和标势；推迟势
本节要求：理解：电磁场矢势和标势；推迟势
１电磁场矢势和标势（理解：用势描述电磁场、规范变换和规范不变性（两种规范）、达朗贝尔方程）
２推迟势（理解：推迟势的引入及概念）
第二节电偶极辐射
本节要求：了解：电偶极辐射
1 电偶极辐射（了解：计算辐射场的一般公式、矢势的展开式、偶极辐射、辐射能流；角分布；辐射功率、短天线的辐射；辐射电阻）
第三节习题课
本节要求：讲习题；第五章小结
1留思考题；讲解作业中出现的问题及典型的问题的解决方法的介绍。
2第五章小结
作业：认真复习本章内容，预习实验四循环结构程序设计
第六章狭义相对论
本章重点：作为现代物理学主要理论之一的狭义相对论是关于时空的理论。本章阐述狭义相对论的基本内容，从两个基本原理导出时空坐标的洛仑兹变换式，讨论相对论的时空概念，讨论在参考系变换下方程形式不变的性质-协变性，将电动力学方程表为协变形式, 将力学基本定律推广为协变性的相对论力学, 得出相对论的质量、能量和动量重要关系。
难点：将力学基本定律推广为协变性的相对论力学；四维闵氏空间下的电动力学的相对论不变性
本章学时:10学时
教学形式:讲授
教具: 黑板，粉笔
第一节狭义相对论实验基础；狭义相对论基本原理、洛伦兹变换
本节要求：理解：狭义相对论实验基础（考核概率30%）；掌握：狭义相对论基本原理、洛伦兹变换（重点：考核概率60%）
１狭义相对论实验基础（理解：相对论产生的历史背景（经典时空观）、相对论的实验基础：如电磁理论中的问题迈克耳逊-莫来（Michelson-Morley）实验）（考核概率30%）
２狭义相对论基本原理、洛伦兹变换（掌握：相对论基本原理、间隔不变性、洛伦兹变换）（重点：考核概率60%）
第二节相对论的时空理论
本节要求：掌握：相对论的时空理论的内容（重点：考核概率50%）
1 相对论的时空理论（掌握：相对论时空结构、因果律和相互作用的最大传播速度、同时相对性、运动时间延缓、运动尺度的缩短、速度变换形式）（重点：考核概率50%）
第三节相对论理论的四维形式
本节要求：掌握：相对论理论的四维形式（考核概率30%）
1 相对论理论的四维形式（掌握：三维空间的正交变换、物理量按空间变换性质的分类、洛伦兹变换的四维形式、四维协变量、物理规律的协变性）（考核概率30%）
第四节电动力学的相对论不变性
本节要求：掌握：电动力学的相对论不变性（考核概率30%）
1电动力学的相对论不变性（掌握：四维电流密度矢量、四维势矢量、电磁场张量、电磁场的不变量）（考核概率30%）
第五节相对论力学
本节要求：理解：相对论力学；习题课
1相对论力学（理解：能量-动量四维矢量、质能关系、相对论力学方程、洛伦兹力）
2第六章小结，讲习题，留六章思考题（即简答题）
作业：认真复习本章内容，预习实验四循环结构程序设计
二、教学内容学时分配一览表
三、大纲附录
1、建议教材：
[1] 郭硕鸿著，《电动力学》，高等教育出版社，1997年7月第二版；
2、参考书目：
[2] 虞福春、郑春开著，《电动力学》，北京大学出版社，1992年10月；
[3] 阚仲元著，《电动力学教程》，人民教育出版社，1979年5月。
[4] John David Jackson( J. D. 杰克逊) Classical Electrodynamics (经典电动
力学)，高教出版社，2004年第1版。
[5] 曹昌棋编《电动力学》人发教育出版社 1979
[6] 胡宁编《电动力学》人发教育出版社 1958
3、有关说明
教学方式采用讲授与讨论相结合的教学。利用讲授与讨论相结合的教学与学生共同完成课程教学任务。考核成绩由平时考核成绩和期末考试成绩确定。期末考试采用闭卷形式，占期末总成绩的百分之八十，平时考核成绩由出勤情况、作业的完成情况、小论文的写作情况而定，占总成绩的百分之二十。
电动力学试题库十及其答案
简答题（每题5分，共15分）。 1．请写出达朗伯方程及其推迟势的解． 2．当你接受无线电讯号时，感到讯号大小与距离和方向有关，这是为什 么？ 3．请写出相对论中能量、动量的表达式以及能量、动量和静止质量的关 系式。 证明题（共15分）。 当两种绝缘介质的分界面上不带面电荷时，电力线的曲折满足： 1 21 2εεθθ= t a n t a n ，其中1ε和2ε分别为两种介质的介电常数，1θ和2θ分别为界面两 侧电力线与法线的夹角。（15分） 四. 综合题（共55分）。 1．平行板电容器内有两层介质，它们的厚度分别为1l 和2l ，介电常数为1ε和 2ε，今在两板上接上电动势为U 的电池，若介质是漏电的，电导率分别为1 σ和2σ，当电流达到稳恒时，求电容器两板上的自由电荷面密度f ω和介质分界面上的自由电荷面密度f ω。（15分） 2．介电常数为ε的均匀介质中有均匀场强为0E ，求介质中球形空腔内的电场（分离变量法）。（15分）
3．一对无限大平行的理想导体板，相距为d ，电磁波沿平行于板面的z 轴方向传播，设波在x 方向是均匀的，求可能传播的波型和相应的截止频率．（15分） 4．一把直尺相对于∑坐标系静止，直尺与x 轴夹角为θ，今有一观察者以速度v 沿x 轴运动，他看到直尺与x 轴的夹角'θ有何变化？（10分） 二、简答题 1、达朗伯方程：2 2 022 1A A j c t μ??-=-? 222201c t ?ρ?ε??-=-? 推迟势的解：()()0 ,,, , ,44r r j x t x t c c A x t dV x t dV r r ρμμ?π π ?? ?? ''-- ? ?? ?? ? ''= =?? 2、由于电磁辐射的平均能流密度为222 3 2 0sin 32P S n c R θπε= ，正比于2 sin θ，反比于 2 R ，因此接收无线电讯号时，会感到讯号大小与大小和方向有关。 3 、能量：2 m c W = ；动量：),,m iW P u ic P c μ?? == ??? ；能量、动量和静止质量的关系为：22 22 02 W P m c c -=- 三、证明：如图所示 在分界面处，由边值关系可得： 切线方向 12t t E E = （1） 法线方向 12n n D D = （2） 1 ε
郭硕鸿《电动力学》课后答案
郭硕鸿《电动力学》课后答案
第 40 页 电动力学答案 第一章 电磁现象的普遍规律 1. 根据算符?的微分性与向量性，推导下列公式： B A B A A B A B B A )()()()()(??+???+??+???=?? A A A A )()(2 2 1??-?=???A 解：（1）)()()(c c A B B A B A ??+??=?? B A B A A B A B )()()()(??+???+??+???=c c c c B A B A A B A B )()()()(??+???+??+???= （2）在（1）中令B A =得： A A A A A A )(2)(2)(??+???=??， 所以 A A A A A A )()()(2 1 ??-??=??? 即 A A A A )()(2 2 1??-?=???A 2. 设u 是空间坐标z y x ,,的函数，证明： u u f u f ?=?d d )( ， u u u d d )(A A ??=??， u u u d d )(A A ? ?=?? 证明： （1） z y x z u f y u f x u f u f e e e ??+??+??= ?)()()()(z y x z u u f y u u f x u u f e e e ??+??+??=d d d d d d u u f z u y u x u u f z y x ?=??+??+??=d d )(d d e e e （2） z u A y u A x u A u z y x ??+ ??+??=??)()()()(A z u u A y u u A x u u A z y x ??+??+??=d d d d d d u z u y u x u u A u A u A z y x z z y y x x d d )()d d d d d d (e e e e e e ??=??+??+???++=
量子电动力学简介
量子电动力学简介 量子场论发展中历史最长和最成熟的分支。简写为QED。它主要研究电磁场与带电粒子相互作用的基本过程。在原则上，它的原理概括原子物理、分子物理、固体物理、核物理及粒子物理各领域中的电磁相互作用过程。它研究电磁相互作用的量子性质(即光子的发射和吸收)、带电粒子（例如正负电子）的产生和湮没以及带电粒子之间的散射、带电粒子与光子之间的散射等。从应用范围的广泛、基本假设的简单明确、与实验符合程度的高度精确等方面看，在现代物理学中是很突出的。 内容量子电动力学认为，两个带电粒子（比如两个电子）是通过互相交换光子而相互作用的。这种交换可以有很多种不同的方式。最简单的，是其中一个电子发射出一个光子，另一个电子吸收这个光子。稍微复杂一点，一个电子发射出一个光子后，那光子又可以变成一对电子和正电子，这个正负电子对可以随后一起湮灭为光子，也可以由其中的那个正电子与原先的一个电子一起湮灭，使得结果看起来像是原先的电子运动到了新产生的那个电子的位置。更复杂的，产生出来的正负电子对还可以进一步发射光子，光子可以在变成正负最终表现为两个电子之间的相互所有这些复杂的过程，电子对……而作用。量子电动力学的计算表明，不同复杂程度的交换方式，对最终作用的贡献是不一样的。它们的贡献随着过程中光子的吸收或发射次数呈指数式下降，而这个指数的底，正好就是精细结构常数。或者说，
在量子电动力学中，任何电磁现象都可以用精细结构常数的幂级数来表达。这样一来，精细结构常数就具有了全新的含义：它是电磁相互作用中电荷之间耦合强度的一种度量，或者说，它就是电磁相互作用的强度。 发展过程1925年量子力学创立之后不久，P.A.M.狄喇克于1927年、W.K.海森伯和W.泡利于1929年相继提出了辐射的量子理论，奠定了量子电动力学的理论基础。在量子力学范围内，可以把带电粒子与电磁场相互作用当作微扰，来处理光的吸收和受激发射问题，但却不能处理光的自发射问题。因为如果把电磁场作为经典场看待，在发射光子以前根本不存在辐射场。原子中处于激发态的电子是量子力学中的定态，没有辐射场作为微扰，它就不会发生跃迁。自发射是确定存在的事实，为了解释这种现象并定量地给出它的发生几率，在量子力学中只能用变通的办法来处理。一个办法是利用对应原理,把原子中处于激发态的电子看成是许多谐振子的总和，把产生辐射的振荡电流认定与量子力学的某些跃迁矩阵元相对应，用以计算自发射的跃迁几率。从这个处理办法可以得到M.普朗克的辐射公式，以此反过来说明对应原理的处理是可行的。另外一种办法是利用A.爱关于自发射几率和吸收几率间的关系。虽然这些办法所得的结因斯坦但在理论上究竟是与量子力学体系相矛盾的果可以和实验结果符合， ──量子力学的定态寿命为无限大。 狄喇克、海森伯和泡利对辐射场加以量子化。除了得到光的波粒二象性的明确表述以外，还解决了上述矛盾。电磁场在量子化以后,电
电动力学章节总结
第一章 一、总结 1．电磁场的六大基本方程及其对应的边值关系 2．介质的特性 欧姆定律： 焦耳定律： 另外常用： ； （可由上面相关公式推出） 3．洛仑兹力密度公式、电荷守恒定律 洛仑兹力密度公式： 由此式可导出： 电荷守恒定律： 稳恒条件下： 4．能量的转化与守恒定律 积分式： 其中， 微分式： 或 5．重要推导及例题 (1) .六个边值关系的导出； (2) .由真空中的麦克斯韦方程推出介质中的麦克斯韦方程； (3) .能流密度和能量密度公式的推导；
(4) .单根导线及平行双导线的能量传输图象； (5) .例题：所有课堂例题。 6．几个重要的概念、定义 (1) ； (2) ； (3) .矢量场的“三量三度”（见《矢量场论和张量知识》）和麦克斯韦电磁理论的“四、三、二、一”，其中“三量三度”见《矢量场论和张量知识》。 第二章 (1).唯一性定理的两种叙述 一般介质情况下的唯一性定理 有导体存在时的唯一性定理 (2).引入静电场标势的根据，的物理意义，的积 分表式 (3).与静电场标势有关的公式 (4).电多极展开的思想与表式，Dij=? a. 小区域电荷系在远区的电势 其中 为体系总电量集中在原点激发的电势； 为系统电偶极矩激发的电势； 为四极矩激发的势。 b. 电偶极矩、电四极矩 为体系的总电量 为体系的总电偶极矩 为体系的总电四极矩 c. 小电荷系在外电场中的能量 为电荷集中于原点时在外电场中的能量； 电力线 ；
为偶极矩在外场中的能量 为四极矩在外场中的能量 d. 用函数表示偶极矩的计算公式 其中；的定义满足 2．本章重要的推导 (1).静电场泊松方程和拉普拉斯方程导出：(1).；(2). (2).势函数的边值关系：(1)；(2) (3).静电场能量： (4).静电场的引出。 由于静电场与静磁场的理论在许多情况下具有很强的对称性的，许多概念、知识点及公式也具有类似的形式，所以我们将第二、第三章的小结编排在一起，以利于巩固和复习。 第三章 1．基本内容 (1).引入的根据，的积分表式，的物理意义 (2).引入的根据及条件，的积分表式及物理意义 (3).磁标势与电标势（）的比较及解题对照 标势 引入根据； ； 等势面电力线等势面磁力线等势面 势位差 微分方程 ； ； 边值关系 (4).磁多极展开与有关公式， a. 小区域电流在外场中的矢势
电动力学作业
电动力学习题
第一章 习题 练习一 1. 若a 为常矢量, k z z j y y i x x r )'()'()'( 为从源点指向场点的矢量, k E ,0为常 矢量,则 )(2a r _____ , )(r a ___, r ___, r , r _____, )(r a ______, r r ______, r r ______， )(A _______. )]sin([0r k E ________, 当0 r 时, )/(3r r ______. )(0r k i e E _______, )]([r f r ________. )]([r f r ____________ 2. 矢量场f 的唯一性定理是说：在以 s 为界面的区域V 内,若已知矢量场在V 内各点的_______ 和____________,以及该矢量在边界上的切向或法向分量,则 f 在V 内唯一确定. 练习二 3. 当下列四个选项(A.存在磁单级, B.导体为非等势体, C.平方反比定律不精确成立,D.光速为非普 适常数)中的_ ___选项成立时,则必有高斯定律不成立. 4. 电荷守恒定律的微分形式为_______________,若J 为稳恒电流情况下的电流密度,则J 满足 _______________. 5. 场强与电势梯度的关系式为__________.对电偶极子而言,如已知其在远处的电势为
)4/(30R R P ，则该点的场强为__________. 6. 自由电荷Q 均匀分布于一个半径为a 的球体内,则在球外)(a r 任意一点D 的散度为 _____________, 内)(a r 任意一点D 的散度为 ____________. 7. 已知空间电场为b a r r b r r a E ,(3 2 为常数），则空间电荷分布为______. 8. 电流I 均匀分布于半径为a 的无穷长直导线内，则在导线外)(a r 任意一点B 的旋度的大 小为 ________, 导线内)(a r 任意一点B 的旋度的大小为___________. 9. 均匀电介质（介电常数为 ）中,自由电荷体密度为f 与电位移矢量D 的微分关系为 _____________, 缚电荷体密度为P 与电极化矢量P 的微分关系为____________,则P 与 f 间的关系为________________________________. 10. 无穷大的均匀电介质被均匀极化，极化矢量为P ，若在介质中挖去半径为R 的球形区域，设空 心球的球心到球面某处的矢径为R ，则该处的极化电荷面密度为_____________. 11. 电量为q 的点电荷处于介电常数为 的均匀介质中，则点电荷附近的极化电荷为___________. 12. 某均匀非铁磁介质中,稳恒自由电流密度为f J ,磁化电流密度为M J ,磁导率 ,磁场强度为H ，磁
电动力学复习总结电动力学复习总结答案
第二章 静 电 场 一、 填空题 1、若一半径为R 的导体球外电势为b a b r a ,,+=φ为非零常数，球外为真空，则球面上的电荷密度为 。 答案： 02a R ε 2、若一半径为R 的导体球外电势为3 002cos cos =-+E R E r r φθθ,0E 为非零常数， 球外为真空，则球面上的电荷密度为 . 球外电场强度为 . 答案：003cos E εθ ,303[cos (1)sin ]=-+-v v v r R E E e e r θθθ 3、均匀各向同性介质中静电势满足的微分方程是 ；介质分界面上电势的边值关系是 和 ；有导体时的边值关系是 和 。 答案： σφ εφσφεφεφφερφ-=??=-=??-??=- =?n c n n ,,,,1122212 4、设某一静电场的电势可以表示为bz y ax -=2φ,该电场的电场强度是_______。 答案：z y x e b e ax e axy ? ??+--22 5、真空中静场中的导体表面电荷密度_______。 答案：0n ? σε?=-? 6、均匀介质部的体极化电荷密度p ρ总是等于体自由电荷密度f ρ_____的倍。 答案： -（1- ε ε0 ） 7、电荷分布ρ激发的电场总能量1 ()() 8x x W dv dv r ρρπε''= ??v v 的适用于 情 形. 答案：全空间充满均匀介质 8、无限大均匀介质中点电荷的电场强度等于_______。 答案： 3 4qR R πεv 9、接地导体球外距球心a 处有一点电荷q, 导体球上的感应电荷在球心处产生
的电势为等于 . 答案： 04q a πε 10、无电荷分布的空间电势 极值.(填写“有”或“无”) 答案：无 11、镜象法的理论依据是_______，象电荷只能放在_______区域。 答案：唯一性定理, 求解区以外空间 12、当电荷分布关于原点对称时，体系的电偶极矩等于_______。 答案：零 13、一个外半径分别为R 1、R 2的接地导体球壳,球壳距球心a 处有一个点电荷，点电荷q 受到导体球壳的静电力的大小等于_______。 答案：212014() R q a R a a πε- 二、 选择题 1、泊松方程ε ρ φ- =?2适用于 A.任何电场 B. 静电场; C. 静电场而且介质分区均匀; D.高频电场 答案： C 2、下列标量函数中能描述无电荷区域静电势的是 A ．2363y x + B. 222532z y x -+ C. 32285z y x ++ D. 2237z x + 答案： B 3、真空中有两个静止的点电荷1q 和2q ，相距为a ，它们之间的相互作用能是 A ．a q q 0214πε B. a q q 0218πε C. a q q 0212πε D. a q q 02132πε 答案：A 4、线性介质中,电场的能量密度可表示为 A. ρφ21; B.E D ? ??21; C. ρφ D. E D ??? 答案：B 5、两个半径为12,R R ,124R R =带电量分别是12,q q ,且12q q =导体球相距为a(a>>12,R R ),将他们接触后又放回原处,系统的相互作用能变为原来的 A. 16,25倍 B. 1,倍 C. 1,4倍 D. 1 ,16倍 答案： A
《电动力学》公式推导荟萃
1. 电磁场能量守恒定律的推导 应用麦克斯韦方程组 ???????? ???+ =??=????-=??=??t D J H B t B E D 0 ρ 和洛仑兹力公式B v E f ?+=ρρ及v J ρ=，结合公式 E H H E H E ???-???=???)()()( 可给出电磁场对电荷系统所做的功率密度为 E v v B v E v f ?=??+=?ρρρ)( E t D H E J ???-??=?=)( E t D E H ???-???=)( [] E t D H E H E ???-???+???-=)()( E t D H t B H E ???-???-??-?=)( 令 H E S ?= H t B E t D t w ???+???=?? 对应的积分形式为 注释: 对于各向同性线性介质，H B E D με==,，由H t B E t D t w ???+???=??给出 能量密度为
) (21B H D E w ?+?= 而H E S ?=为能流密度矢量，或称为坡印亭（Poynting ）矢量。 ************************************************ 练习：将积分形式的麦克斯韦方程组分别应用于介质分界面两侧，试由两个高斯 定理导出法向边值关系、两个安培定理导出切向边值关系。 2. 静电势?满足泊松方程的推导 对于各向同性线性介质，将 E D ε=，?-?=E 代入f D ρ=?? 得 f E E E ρ?ε?εεεε=?-??-?=??+??=??2)( 即 ρ?εε ?f -=???+ ?1 2 对于均匀介质, 有0=?ε 此即为静电势?满足的泊松（poisson ）方程，其中f ρ为自由电荷体密度。 注释: 当0=?ε，或E ⊥?ε时，均有0=????ε，?仍满足泊松方程。 3. 静电场能量公式的推导 在线性介质中，电场总能量为 ?∞ ?=dV D E W 21 对于静电场，利用 ρ?=??-?=D E ,给出 ρ?????+?-?=??-??-=?-?=?)(])([D D D D D E 所以 ?????∞∞∞∞∞+?-=+??-=?dV s d D dV dV D dV D E ρ??ρ?? )( 又 =?? ∞ s d D ?，故
电动力学
《电动力学》课程教学大纲 课程英文名称：Electrodynamics 课程编号：0312033002 课程计划学时：48 学分：3 课程简介： 电动力学的研究对象是电磁场的基本属性, 它的运动规律以及它和带电物质之间的相互作用，本课程在电磁学的基础上系统阐述电磁场的基本理论。另外，本课程还系统地阐述狭义相对论的重要内容，而相对论是现代物理学的重要基础，它与量子论一起对物理学的发展影响深刻，是二十世纪科学与技术飞速发展的基础。本课程是材料物理专业本科的重要专业基础课。 电动力学是物理类有关各专业的一门基础理论课。学电动力学的目的：（1）是使学生系统地掌握电磁运动的基本概念和基本规律，加深对电磁场性质的理解；（2）是使学生获得分析和处理一些问题的基本方法和解决问题的能力，提高逻辑推理和插象思维的能力，为后继课程的学习和独立解决实际问题打下必要的理论基础。 在教学过程中，使用启发式教学，尽量多介绍与该课程相关的前沿科技动态，充分调动和发挥学生的主动性和创新性；提倡学生自学，培养学生的自学能力。 一、课程教学内容及教学基本要求 第一章电磁现象的普遍规律 本章重点：在复习矢量分析、?算符、?算符及其运算法则、δ函数性质的基础上，从电磁场的几个基本实验律(库仑定律，毕奥--萨伐尔定律，电磁感应定律，电荷守恒律) 出发，加上位移电流假定, 总结出电磁场的基本运动规律Maxwell方程组、电荷守恒律和洛仑兹力公式。讨论了介质中的Maxwell方程, 电磁场的能量。本章内容是本课程的基础，必须深刻掌握。 难点：电磁场边值关系，电磁场的能量和能流。 本章学时:10学时 教学形式:讲授 教具:黑板，粉笔 第一节矢量分析和张量；?算符、?算符及其运算规则、δ函数性质 本节要求：理解：矢量分析和张量运算。掌握：?算符、?算符及其运算法则、δ函数性质（重点：考核概率50%）。 1 矢量分析和张量（理解：矢量运算法则，在电动力学中张量是如何引入的；了解：线性各
电动力学答案完整
1.7. 有一内外半径分别为 r 1 和 r 2 的空心介质球，介质的电容率为ε，使介质内均匀带静止由电荷f ρ求 1 空间各点的电场； 2 极化体电荷和极化面电荷分布。 解（1） f s D ds dV ρ→ ?=??， （r 2>r> r 1） 即：()2 3 31 443 f D r r r π πρ?=- ∴()3 313 3f r r E r r ρε→ -= ， （r 2>r> r 1） 由 ()33 210 43f f s Q E d s r r πρεε?= = -? ， （r> r 2） ∴()3 32 13 03f r r E r r ρε→ -= ， （r> r 2） r> r 1时， 0E = （2）()0 00 00 e P E E E εεεχεεεε-===- ∴ ()()()33310103 30033303p f f f f r r r P r r r r r εερεερρεεεεεερρεε??-?? -??=-??=--??=-??- ???????--=--=- （r 2>r> r 1） 12p n n P P σ=- 考虑外球壳时， r= r 2 ，n 从介质 1 指向介质 2 （介质指向真空），P 2n =0 () () 2 3 333 1021103 3 2 133p n f f r r r r r r P r r r εσεερρεε=--??==-=- ??? 考虑内球壳时， r= r 1 () () 1 3 3103 03p f r r r r r r σεερε=-=--=
1.11. 平行板电容器内有两层介质，它们的厚度分别为 l 1 和l 2，电容率为ε1和ε，今在两板接上电动势为 Ε 的电池，求 （1） 电容器两板上的自由电荷密度ωf （2） 介质分界面上的自由电荷密度ωf 若介质是漏电的，电导率分别为 σ 1 和σ 2 当电流达到恒定时，上述两问题的结果如何？ 解：在相同介质中电场是均匀的，并且都有相同指向 则11221211220(0) n n f l E l E E D D E E εεσ-=???-=-==??介质表面上 故：211221 E E l l εεε= +，121221 E E l l εεε= + 又根据12n n f D D σ-=， （n 从介质1指向介质2） 在上极板的交面上， 112f D D σ-= 2D 是金属板，故2D =0 即：11211221 f E D l l εεσεε==+ 而20f σ= 3 122f D D D σ'''=-=-，（1D '是下极板金属，故1D '=0） ∴31 121221 f f E l l εεσσεε=- =-+ 若是漏电，并有稳定电流时，由j E σ = 可得 1 11 j E σ= ， 2 22 j E σ= 又1 21 2121212,() n n j j l l E j j j j σσ?+=???===?稳定流动
论动体的电动力学(爱因斯坦)
论动体的电动力学 爱因斯坦 根据范岱年、赵中立、许良英编译《爱因斯坦文集》编辑大家知道，麦克斯韦电动力学——象现在通常为人们所理解的那样——应用到运动的物体上时，就要引起一些不对称，而这种不对称似乎不是现象所固有的。比如设想一个磁体同一个导体之间的电动力的相互作用。在这里，可观察到的现象只同导休和磁体的相对运动有关，可是按照通常的看法，这两个物体之中，究竟是这个在运动，还是那个在运动，却是截然不同的两回事。如果是磁体在运动，导体静止着，那么在磁体附近就会出现一个具有一定能量的电场，它在导体各部分所在的地方产生一股电流。但是如果磁体是静止的，而导体在运动，那么磁体附近就没有电场，可是在导体中却有一电动势，这种电动势本身虽然并不相当于能量，但是它——假定这里所考虑的两种情况中的相对运动是相等的——却会引起电流，这种电流的大小和路线都同前一情况中由电力所产生的一样。 堵如此类的例子，以及企图证实地球相对于“光煤质”运动的实验的失败，引起了这样一种猜想：绝对静止这概念，不仅在力学中，而且在电动力学中也不符合现象的特性，倒是应当认为，凡是对力学方程适用的一切坐标系，对于上述电动力学和光学的定律也一样适用，对于第一级微量来说，这是已经证明了的。我们要把这个猜想（它的内容以后就称之为“相对性原理”）提升为公设，并且还要引进另一条在表面上看来同它不相容的公设：光在空虚空间里总是以一确定的速度C 传播着，这速度同发射体的运动状态无关。由这两条公设，
根据静体的麦克斯韦理论，就足以得到一个简单而又不自相矛盾的动体电动力学。“光以太”的引用将被证明是多余的，因为按照这里所要阐明的见解，既不需要引进一个共有特殊性质的“绝对静止的空间”，也不需要给发生电磁过程的空虚实间中的每个点规定一个速度矢量。 这里所要闸明的理论——象其他各种电动力学一样——是以刚体的运动学为根据的，因为任何这种理论所讲的，都是关于刚体（坐标系）、时钟和电磁过程之间的关系。对这种情况考虑不足，就是动体电动力学目前所必须克服的那些困难的根源。 一运动学部分 §1、同时性的定义 设有一个牛顿力学方程在其中有效的坐标系。为丁使我们的陈述比较严谨，并且便于将这坐标系同以后要引进来的别的坐标系在字面上加以区别，我们叫它“静系”。 如果一个质点相对于这个坐标系是静止的，那么它相对于后者的位置就能够用刚性的量杆按照欧儿里得几何的方法来定出，并且能用笛卡儿坐标来表示。 如果我们要描述一个质点的运动，我们就以时间的函数来给出它的坐标值。现在我们必须记住，这样的数学描述，只有在我们十分清楚地懂得“时间”在这里指的是什么之后才有物理意义。我们应当考虑到：凡是时间在里面起作用的我们的一切判断，总是关于同时的
电动力学习题集答案
电动力学第一章习题及其答案 1. 当下列四个选项：(A.存在磁单级, B.导体为非等势体, C.平方反比定律不精确成立,D.光速为非普 适常数)中的_ C ___选项成立时,则必有高斯定律不成立. 2. 若 a 为常矢量 , r (x x ')i ( y y ')j (z z ')k 为从源点指向场点的矢量 , E , k 为常矢量,则 ！ (r 2 a ) =(r 2 a ) (r a 2r a , )a ) ddrr r a 2r r r 2 r i j — k (x x ') (y y ') (z z ') i j k — ！ 2(x x ') (x x ') ,同理， ？ x (x x ') 2 (y y ') 2 (z z ') 2 / r 2 (x x ')(y y ')(z z ') (y y ') (x x ') （ (y y ') 2 (z z ') y (x x ') 2 (y y ') 2 (z z ') # 2 , z 2 2 (z z ') r 【 r e e e x x x ！ r (x-x') r (y-y') y (z-z') 3 z ， ' x y z x x ' y y ' z z ' 0， x (a r ) a ( r ) 0 , : ) r r r r r r r 0 r rr ( r 1 1 r 《 a ， , ( ) [ a (x -x' )] [ a (y - y')] … j [a (z -z')] a r i k x y z * r r r r 1 r 1 r … r 3 r 2 3 r ， ( A ) __0___. r r , [E sin(k r )] k E 0 cos(k r ) __0__. (E 0e ik r ) , 当 r 0 时 , ! (r / r ) ik E 0 exp(ik r ) , [rf (r )] _0_. [ r f ( r )] 3f (r )r # s 3. 矢量场 f 的唯一性定理是说：在以 为界面的区域V 内, 若已知矢量场在V 内各点的旋度和散 度,以及该矢量在边界上的切向或法向分量,则 在 内唯一确定. f V 0 ,若 J 为稳恒电流情况下的电流密度 ,则 J 满足 4. 电荷守恒定律的微分形式为 — J t J 0 . 5. 场强与电势梯度的关系式为， E .对电偶极子而言 ,如已知其在远处的电势为
《电动力学(第二版)》(郭硕鸿)第二章习题
第二章 习 题 1. ε ε0 R (1) 2 2 323222323211r K r K r r K r K r r K r K r K r K P -=-?--=-?--=??-??? ? ???-=??? ????-=?-?=r r r r r P ρ ()2 P R K K R R σ∧ ∧ =?=?=r P R n r (2) E E P 0001εεεεχ??? ? ??-==e ()2 K r εε=ε= =ε-εε-ε00P r D E () 2r K f 0r D εεερ= ??-=??= (3) R r <<0 ()r K r E d r 2 2 4? ??-==?εεεπε0S D ()r K E 0εε-= R r > ()r K r E d R 2 2 04???-==?εεεπε0S D ()2 00r KR E εεεε-= ()()r KR dr r KR r out 002 00 εεεεεεεε?-=-=? ∞ ()()()()??? ? ??+??? ??-= ? ? ? ??-+-=-+-=??∞ 000000200ln ln εεεεεεεεεεεεεεεε?r R K r R K K dr r K dr r KR R R r in (4) ()()()()2 000202002 0200202 02 00212ln ln 2ln ln 2ln 24ln 2121 ? ??? ??-???? ? ?+=???? ??++--=???? ? ?++--= ???? ? ?+??? ??-= ???? ??+??? ??--== ??????εεεεπεεεεεπεεεεεπεεεεεπεπεεεεεεε?ρK R R R R R R R K dr R r K dr r R K dr r r R K r K dV W R R R in f e 0 2. (1) 边界条件：设未放置导体球时，原点电位 为0?，任意点电位则为 ?-=?-=z R E d 0 0001cos θ???0l E 球外空间0=ρ，电位?满足拉普拉斯方程 02=?? 解为：()∑∞ =+??? ? ? +=01cos n n n n n n P R b R a θ? 放入导体球后：01, ??→∞→R
电动力学答案
2．一平面电磁波以045=θ从真空入射到24=ε的介质。电场强度垂直于入射面。求反射系数和折射系数。 解：由 1 122sin sin εμεμθθ = ' ' 1r 2r 12sin sin εεεεθθ=='' 1 2 s i n s i n 450= ''∴θ 解得 030=''θ 由菲涅耳公式： θ εθεθεθε''+''-=' sin sin sin sin E E 2121 = =+= 3 12cos cos cos 2E E 211+= ''+=' 'θεθεθε 由定义:
3 2323131E E R 2 2 +-=? ??? ??+-='== 3 2321 22 223312cos cos E E T 2 1 22 +=???? ??+=''''= = εεθθ 7．已知海水的1 1m 1s ,1-?==σμ,试计算频率ν为50,9 61010和Hz 的三种电磁波在海 水中的透入深度. 解: ωμσ α δ2 1 = = , 72m 1 1042502 7 50 =????= -=ππδ γ , 5m .01 1042102 7610 r 6 =????= -=ππδ 16mm 1 1042102 7 910r 9 =????= -=ππδ
2. 设有两根互相平行的尺，在各自静止的参考系中的长度均为,它们以相同速率v 相对于某一参考系运动,但运动方向相反,且平行于尺子。求站在一根尺上测量另一根尺的长度。 解：根据相对论速度交换公式可得2'∑系相对于1'∑的速度大小是 )/1/(2'22c v v v += （1） ∴在1'∑系中测量2'∑系中静长为0 l 的尺子的长度为 220/'1c v l l -= （2） 将（1）代入（2）即得： )/1/()/1(22220c v c v l l +-= （3） 此即是在1'∑系中观测到的相对于2'∑静止的尺子的长度。 3. 静止长度为l 0的车厢，以速度v 相对于地面S 运行，车厢的后壁以速度u 0向前推出一个小球，求地面观察者看到小球从后壁到前壁的运动时间。 解：根据题意取地面为参考系S ，车厢为参考系S ’，于是相对于地面参考系S ，车长为 220/1c v l l -=， （1） 车速为v ，球速为 )/1/()(200c v u v u u ++= （2） 所以在地面参考系S 中观察小球由车后壁到车前壁 l t v t u +?=? 所以 )/(v u l t -=? （3） 将（1）（2）代入（3）得：2 2 0200/1)/1(c v u c v u l t -+= ? （4） 4. 一辆以速度v 运动的列车上的观察者，在经过某一高大建筑物时，看见其避雷针上跳起一脉冲电火花，电光迅速传播，先后照亮了铁路沿线上的两铁塔。求列车上观察者看到的两铁塔被电光照亮的时刻差。设建筑物及两铁塔都在一直线上，与列车前进方向一致。铁塔到建筑物的地面距离都是l 0。 解：取地面为静止的参考系∑，列车为运动的参 考系'∑。 取 x 轴与 x ′轴平行同向，与列车车速方向一致，令t=0时刻为列车经过建筑物时，并令此处为∑系与'∑的原点，如图。 在∑系中光经过c l t /0=的时间后同时照亮左 右两塔,但在'∑系中观察两塔的位置坐标为 ) /1(/1/1'2 2 02 2 0c v c v l c v vt l x --=--=右 )/1(/1/1'2 20 220c v c v l c v vt l x +--= ---= 左 即：)/1(/1'220c v c v l d --=右,)/1(/1'2 20 c v c v l d +--=左 时间差为 2220 /12''c v c vl c d c d t -= -= ?右左 5. 有一光源S 与接收器R 相对静止，距离为0l ,S-R 装置浸在均匀无限的液体介质（静止折射 率n ）中。试对下列三种情况计算光源发出讯号到接收器收到讯号所经历的时间。 （1）液体介质相对于S-R 装置静止；
费曼对量子电动力学的贡献
费曼对量子电动力学的贡献 理查德·费曼（Feynman Richard Philips，1918～1988）是现代乃至有史以来最受爱戴的科学家之一，他对科学有着异乎寻常的“感觉”，能够用洞察事物内在本质的方式来理解物理学。他具有别具一格的思维风格，这种风格为科学研究注入了无与伦比的活力。他不仅在量子电动力学领域以最卓越的科学贡献赢得了诺贝尔物理学奖，维格纳（Wigner Eugene Paul，1902～1995）称他是“第二个狄拉克。”他生来具有十分可爱的品格和个性，不仅是极其卓越的理论家，而且是才华横溢的教师，并以极为罕见的天赋和热情进行物理教学。通过他那著名的《物理学讲演录》，来向世界展示一位顶尖科学大师的思维方式；正是他鼓励了好几代大学生从一种全新的角度去重新思考物理学。 2、1 费曼路径积分 1927年之前，量子力学的创立工作已基本完成，它已很好地说明了原子和分子的结构，但在处理原子中光的自发辐射和吸收这类十分重要 的现象时，却遇到了困难；为了克服这一困难，1927 年，狄拉克首先提出将电磁场作为一个具有无穷维 自由度的系统，进行二次量子化的方案；1928年约 尔丹和维格纳提出了对于非相对论性多电子系统符 合于这个要求的正则量子化形式。1929年海森伯和 泡利把电磁场与电子场的相互作用理论推广到更为 普遍的形式，从而建立了量子电动力学。 到20世纪30年代，人们对量子理论的理解既 不彻底也不完美，而且需要新的思想。费曼从在麻 图10-13为理查德·费曼在讲课省理工学院做学生以来一直被一个想法所困扰。即 一个诸如电子那样的带电粒子，被认为是通过围绕它的力场而与其他带电粒子相互作用的。量子理论的最大困难就在于计算出来的电子自身能量和电磁场真空能量为无穷大。在用量子理论的微扰方法处理一些物理过程时，最低次近似往往都可得到与实验一致的结果；但要求如果作更高次的精确微扰计算时，得到的结果却常常是无穷大；无穷大的结果当然是没有物理意义的，这就是量子场论的发散困难。1935年，狄拉克出版的《论量子物理学》的书中的说道：“看来这里需要全新的物理思想。”这句话成了费曼尔后生活的一个信条，没有任何地方对于新思想的需要比在这个称为电子“自能”的谜题中更为明显。这个想法在麻省理工学院就已经深深地在他头脑中扎根，随后在普林斯顿开花结果；并对在康奈尔大学时期的学术生涯产生意义深远的影响。 1940年秋的一天，费曼接到惠勒（Wheeler John Archibald，1911～）打来的电话；惠勒告诉他说：“他已知道为什么所有的电子都有相同的电荷和相同的质量。原因是它们都是同一个电子！”他解释了他最新的光辉思想：一个正电子可以被简单地看做一个电子在时间上往回运动，即由将来返回过去，而宇宙中所有的电子和所有的正电子其实都对应于某种被切开的世界线线结的截面，在某个截面里，单个粒子通过一个复杂的扭结穿越时空，通过宇宙。惠勒的光辉思想中包含了一个重要概念的萌芽，即改变某个电子在时间上的运动方向等价于改变它所带电荷的符号，费曼后来用另一种方式发展了这一概念，即一个电子在时间上向前运动就是一个正电子在时间上往回运动。这就是惠勒－费曼（Wheeler-Feynman）的辐射理论。1941年春天，惠勒要求费曼就这一问题做一次专门演讲，演讲的听众有物理学家维格纳，天文学家罗素（Russell），数学家冯·诺依曼（von Neumann），量子理论的先驱者泡利，
电动力学第二章答案
1. 一个半径为R 的电介质球，极化强度为2 /r K r P =，电容率为ε。 （1）计算束缚电荷的体密度和面密度： （2）计算自由电荷体密度； （3）计算球外和球内的电势； （4）求该带电介质球产生的静电场总能量。 解：（1）P ?-?=p ρ2222/)]/1()/1[()/(r K r r K r K -=??+??-=??-=r r r )(12P P n -?-=p σR K R r r /=?==P e （2）)/(00εεεε-=+=P P E D 内 200)/()/(r K f εεεεεερ-=-??=??=P D 内 （3）)/(/0εεε-==P D E 内内 r r f r KR r V e e D E 200200)(4d εεεεπερε-= = = ?外 外 r KR r )(d 00εεεε?-= ?=?∞r E 外外 )(ln d d 0 0εεεε?+-=?+?=??∞r R K R R r r E r E 外内内 （4）???∞-+-=?=R R r r r R K r r r K V W 42200222022 202d 4)(21d 4)(21d 21πεεεεπεεεE D 2 0))(1(2εεεεπε-+=K R 2. 在均匀外电场中置入半径为0R 的导体球，试用分离变量法求下列两种情况的电势：（1） 导体球上接有电池，使球与地保持电势差0Φ； （2）导体球上带总电荷Q 解：（1）该问题具有轴对称性，对称轴为通过球心沿外电场0E 方向的轴线，取该轴线为 极轴，球心为原点建立球坐标系。 当0R R >时，电势?满足拉普拉斯方程，通解为 ∑++ =n n n n n n P R b R a )(cos )(1 θ? 因为无穷远处0E E →，)(cos cos 10000θ?θ??RP E R E -=-→ 所以00?=a ，01E a -=，)2(,0≥=n a n 当0R R →时，0Φ→? 所以010 1000)(cos )(cos Φ=+-∑+n n n n P R b P R E θθ? 即：002 010000/, /R E R b R b =Φ=+? 所以) 2(,0,),(3 010000≥==-Φ=n b R E b R b n ? ?? ?≤Φ>+-Φ+-=)() (/cos /)(cos 00 02 3 0000000R R R R R R E R R R E θ?θ?? （2）设球体待定电势为0Φ，同理可得
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练习题 （一）单选题（在题干后的括号内填上正确选项前的序号，每题1分） 1．高斯定理 → → ??E S d s = ε Q 中的Q是 （） ①闭合曲面S外的总电荷②闭合曲面S内的总电荷③闭合曲面S外的自由电荷④闭合曲面S内的自由电荷 2．高斯定理 → → ??E S d s = ε Q 中的E 是 ( ) ①曲面S外的电荷产生的电场强度②曲面S内的电荷产生的电场强度 ③空间所有电荷产生的电场强度④空间所有静止电荷产生的电场强度 3．下列哪一个方程不属于高斯定理（） ① → → ??E S d s = ε Q ② → → ??E S d S =V d V ' ?ρ ε 1 ③▽ → ?E=- t B ? ? → ④ → ? ?E= ε ρ 4.对电场而言下列哪一个说法正确（） ①库仑定律适用于变化电磁场②电场不具备叠加性 ③电场具有叠加性④电场的散度恒为零 5．静电场方程 → → ??l d E L = 0 （） ①仅适用于点电荷情况②适用于变化电磁场 ③ L仅为场中一条确定的回路④ L为场中任一闭合回路 6．静电场方程▽ → ?E= 0 ( ) ①表明静电场的无旋性②适用于变化电磁场 ③表明静电场的无源性④仅对场中个别点成立 7．对电荷守恒定律下面哪一个说法成立 ( ) ①一个闭合面内总电荷保持不变②仅对稳恒电流成立 ③对任意变化电流成立④仅对静止电荷成立 8．安培环路定理 → → ??l d B L = I0μ中的I为（） ①通过L所围面的总电流②不包括通过L所围曲面的总电流
③ 通过L 所围曲面的传导电流 ④ 以上说法都不对 9．在假定磁荷不存在的情况下，稳恒电流磁场是 （ ） ① 无源无旋场 ② 有源无旋场 ③有源有旋场 ④ 无源有旋场 10．静电场和静磁场（即稳恒电流磁场）的关系为 （ ） ① 静电场可单独存在，静磁场也可单独存在 ② 静电场不可单独存在，静磁场可单独存在 ③ 静电场可单独存在，静磁场不可单独存在 ④ 静电场不单独存在，静磁场也不可单独存在 11．下面哪一个方程适用于变化电磁场 （ ） ① ▽→?B =→J 0μ ②▽→?E =0 ③→??B =0 ④ → ??E =0 12．下面哪一个方程不适用于变化电磁场 （ ） ① ▽→?B =→J 0μ ②▽→?E =-t B ??→ ③▽?→B =0 ④ ▽?→ E =0 ερ 13．通过闭合曲面S 的电场强度的通量等于 ( ) ① ???V dV E )( ②????L l d E )( ③ ???V dV E )( ④???S dS E )( 14．通过闭合曲面S 的磁感应强度的通量等于 ( ) ①???V dV B )( ② ????L l d B )( ③ ??S S d B ④ 0 15．电场强度沿闭合曲线L 的环量等于 ( ) ① ???V dV E )( ② ????S S d E )( ③???V dV E )( ④???S dS E )( 16.磁感应强度沿闭合曲线L 的环量等于 ( ) ① l d B L ????)( ② ????S S d B )( ③??S S d B ④???V dV B )( 17. 位置矢量r 的散度等于 ( ) ①0 ②3 ③r 1 ④r 18.位置矢量r 的旋度等于 ( ) ①0 ②3 ③r r ④3r r 19.位置矢量大小r 的梯度等于 ( ) ①0 ② r 1 ③ r r ④3r r 20.)(r a ??=? (其中a 为常矢量) ( )