朝阳区初三数学一模试题及答案版

朝阳区初三数学一模试题

及答案版

Updated by Jack on December 25,2020 at 10:00 am

北京市朝阳区九年级综合练习（一）

数 学 试 卷

一、选择题（本题共32分，每小题4分）

下面各题均有四个选项，其中只有一个．．

是符合题意的． 1．-5的相反数是

A ．5

B ．-5

C ．1

5

D ．15

2．高速公路假期免费政策带动了京郊旅游的增长．据悉，2014年春节7天假期，我市乡村

民俗旅游接待游客约697 000人次，比去年同期增长%．将697 000用科学记数法 表示应为 A ．697×103

B ．×104

C ．×105

D ．×106

3．把多项式x 2y ﹣2 x y 2 + y 3分解因式，正确的结果是（ ）

A ．y (x ﹣y)2

B ．y (x + y )(x ﹣y )

C ．y (x + y )2

D ．y (x 2﹣2xy +

y 2)

4．在九张质地都相同的卡片上分别写有数字1，2，3，4，5，6，7，8，9，在看不到数字的情况下，从中任意抽取一张卡片，则抽到的数字是奇数的概率是

A ．2

9

B ．13

C ．49

D ．59

5．如图，△ABC 中，∠C =90°，点D 在AC 边上，DE ∥AB ，

若∠ADE =46°，则∠B 的度数是 A ．34°

B ．44°

C ．46°

D ．54°

6．期中考试后，班里有两位同学议论他们小组的数学成绩，小晖说：“我们组考分是82分

的人最多”，小聪说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是82分”．上面两位同学的话能反映出的统计量是

A ．众数和平均数

B ．平均数和中位数 A B

E D

C

5题图

7．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=2x2+mx+8的顶点A在x 轴上，则m的值是

A．±4 B． 8 C．-8 D．±8

8．正方形网格中的图形（

1）～（4）如图所示，其中图（1）、图（2）中的

阴影三角形都是有一个角是60°的直角三角形，图（3）、图（4）中的阴影三角形都是有一个角是60°的锐角三角形．

以上图形能围成正三棱柱的图形是

A．（1）和（2） B．（3）和（4） C．（1）和（4） D．（2）、（3）、（4）二、填空题（本题共16分，每小题4分）

9．请写出一个经过第一、二、三象限，并且与y轴交与点（0,1）的

直线表达式 ____________．

10．如图，已知零件的外径为30 mm，现用一个交叉卡钳（两条尺长

AC和BD相等，OC=OD）测量零件的内孔直径AB．若

OC∶OA=1∶2，且量得CD＝12 mm，则零件的厚度_____

x mm．

11．将一张半径为4的圆形纸片（如图①）连续对折两次后展开得折痕AB、CD，且AB⊥CD，垂足为M（如图②），之后将纸片如图③翻折，使点B与点M重合，折痕EF与

AB相交于点N

，连接AE、AF（如图④），则△AEF的面积是__________．

10题图

12．如图，在反比例函数2y x

=（x > 0）的图象上

有点A 1，A 2，A 3，…，A n -1，A n ，这些点的横坐标分别是1，2，3，…，n -1，n 时，点A 2的坐标是__________；过点A 1 作x 轴的垂线，垂足为B 1，再过点A 2作A 2 P 1⊥A 1 B 1于

点P 1，以点P 1、A 1、A 2为顶点的△P 1A 1A 2的面积几位S 1，按照以上方法继续作图，可以得到△P 2 A 2A 3，…，△P n -1 A n -1 A n ，其面积分别记为S 2，…，S n -1，则S 1+ S 2+…+ S n =________．

三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13． 计算：11

()3

--－8－(5－π)0+4cos45°．

14．解不等式组：22021 1.3x x x -≥??

+?>-??，

15． 已知2，求22(1)(6)3x x x ---+的值．

16．如图，四边形ABCD是正方形，AE、CF分别垂直于过顶点B的直线l，垂足分别为E、F．

求证：BE=CF．

17．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AD=6，A（1，0），B（9，0），直线y=kx+b经过B、D两点．

（1）求直线y=kx+b的表达式；

（2）将直线y=kx+b平移，当它l与矩形没有公共点时，直接写出b的取值范围．

18．列方程或方程组解应用题：

从A地到B地有两条行车路线：

路线二：全程36千米，但路况比较好，一般情况下走路线二的平均车速是走路线一的

平均车速的倍，走路线二所用的时间比走路线一所用的时间少20分钟．

那么走路线二的平均车速是每小时多少千米．

四、解答题（本题共20分，每小题5分）

19．如图，△ABC 中，BC >AC ，点D 在BC 上，且CA =CD ，∠ACB 的平分线交AD 于点

F ，E 是AB 的中点． （1）求证：EF ∥BD ；

（2）若∠ACB =60°，AC =8，BC =12，求四边形BDFE 的面积．

20．据报道，历经一年半的调查研究，北京PM 源解析已经通过专家论证．各种调查显示，机动车成为

PM 的最大来源，一辆车一天行驶20千米，那么这辆车每天至少就要向大气里排放千克污染物．以

下是相关的统计图、表：

F E

A

B

C

D

2013年北京市全年空气质量等级天数统计表

北京市空气中PM 本地污染源 扇形统计图

（1）请根据所给信息补全扇形统计图；

（2）请你根据“2013年北京市全年空气质量等级天数统计表”计算该年度重度污染和严重污染出现的频率共是多少（精确到）

（3）小明是社区环保志愿者，他和同学们调查了本社区的100辆机动车，了解到其中每天出行超过20千米的有40辆．已知北京市2013年机动车保有量已突破520万辆，请你通过计算，估计2013年北京市一天中出行超过20千米的机动车至少要向大气里排放多少千克污染物？

21．如图，CA、CB为⊙O的切线，切点分别为A、B．直径延长AD与CB的延长线交于点E． AB、CO交于点M，连接OB．

（1）求证：∠ABO=1

2

∠ACB；

（2）若sin∠EAB

，CB=12，求⊙O 的半径及

BE

AE

的值．

五个边长为1的小正方形如图①放置，用两条线段把它们分割成三部分(如图②)，移动其中的两部分，与未移动的部分恰好拼接成一个无空隙无重叠的新正方形(如图③).

小辰阅读后发现，拼接前后图形的面积相等．．．．

，若设新的正方形的边长为x （x ＞

0），可得x 2=5，x =5.由此可知新正方形边长等于两个小正方形组成的矩形的对角线长.

参考上面的材料和小辰的思考方法，解决问题：

五个边长为1的小正方形（如图④放置），用两条线段把它们分割成四部分，移动其中的两部分，与未移动的部分恰好拼接成一个无空隙无重叠的矩形，且所得矩形的邻边之比为1：2．

具体要求如下：

（1）设拼接后的长方形的长为a ，宽为b ，则a 的长度为 ； （2）在图④中，画出符合题意的两条分割线（只要画出一种即可）； （3）在图⑤中，画出拼接后符合题意的长方形（只要画出一种即可）

O

B

A

C

B

图① 图② 图③

五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）

23．已知关于x的一元二次方程23(1)230

-+++=.

mx m x m

（1）如果该方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；

（2）在（1）的条件下，当关于x的抛物线23(1)23

=-+++与x轴交点的

y mx m x m

横坐标都是整数，且4

x<时，求m的整数值．

24．在△ABC中，CA＝CB，在△AED中， DA＝DE，点D、E分别在CA、AB上，．（1）如图①，若∠ACB＝∠ADE＝90°，则CD与BE的数量关系是；

（2）若∠ACB＝∠ADE＝120°，将△AED绕点A旋转至如图②所示的位置，则CD与BE的数量关系是；，

（3）若∠ACB＝∠ADE＝2α（0°< α< 90°），将△AED绕点A旋转至如图③所示的位置，探究线段C D与BE的数量关系，并加以证明(用含α的式子表示)．

D

A

图①

D

A

图

③D

A

图

②

25．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A

( ，0)，点B(0，2)，点C是线段OA的中

点．

（1）点P是直线AB上的一个动点，当PC+PO的值最小时，

①画出符合要求的点P（保留作图痕迹）；

②求出点P的坐标及PC+PO的最小值；

（2）当经过点O、C的抛物线y=ax2+bx+c与直线AB只有一个公共点时，求a的值并指出这个公共点所在象限．

北京市朝阳区九年级综合练习（一）

数学试卷参考答案及评分标准

一、选择题（本题共32分，每小题4分）

1．A 2．C 3．A 4．D 5．B 6．D 7．B 8．C 二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．答案不唯一，如y =x +1 10. 3 11.312. (2,1)；

1

n n

-.（每空2分） 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13. 解：原式

2

32214

………………………………………… 4分 =-4.………………………………………………………………… 5分

14.解：22021

1.3

x x x -≥??

?+>-??①②，

由不等式①，得x ≥1. ……………………………………………………… 2分

由不等式②，得x < 4. ……………………………………………………… 4分

所以不等式组的解为1≤x < 4. …………………………………………… 5分

15. 解：原式2224263x x x x =-+-++ ………………………………………………2分

= x 2+2x +5. …………………………………………………………………3分

∴x2+2x= 4. ……………………………………………………………………4分

∴原式=4+5=9. …………………………………………………………………5分

16.证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=BC，∠ABC=90°．……………………………………………………1分

即∠ABE+∠CBF=90°．

∵AE⊥l，CF⊥l ，

∴∠AEB=∠BFC=90°，且∠ABE+∠BAE=90°．……………………… 2分

∴∠BAE=∠CBF．………………………………………………………… 3分

∴△ABE≌△BCF．………………………………………………………… 4分

∴BE=CF．………………………………………………………………… 5分

17.解:（1）∵A（1，0），B（9，0），AD=6．

∴D(1，6)．………………………………………………………………… 1分

将B， D两点坐标代入y=kx+b中，

得

6,

90

k b

k b

+=

?

?

+=

?

解得

3

4,

27

4

k

b

?

=-

??

?

?=

??

∴

327

44

y x

=-+．…………………………………………………… 3分

（2）

3

4

b<或

51

4

b>. ……………………………………………………………… 5分

18. 解：设走路线一的平均车速是每小时x千米，

则走路线二平均车速是每小时千米．…………………………………… 1分

由题意，得

303620

=+……………………………………………………… 2分

解方程，得 x =30. …………………………………………………………3分 经检验，x =30是原方程的解，且符合题意. …………………………………4分 所以 =54． …………………………………………………………………5分 答：走路线二的平均车速是每小时54千米.

四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．（1）证明：∵ CA =CD ，CF 平分∠ACB ，

∴ CF 是AD 边的中线． …………………………………………………1分 ∵ E 是AB 的中点，

∴ EF 是△ABD 的中位线．

∴ EF ∥BD ； ………………………………………………………………2分

（2）解：∵ ∠ACB =60°，CA =CD ，

∴ △CAD 是等边三角形．

∴ ∠ADC =60°，AD =DC =AC =8．

∴ BD =BC -CD =4．

过点A 作AM ⊥BC ，垂足为M ． ∴ sin AM AD ADC =?∠43= ．

1

832

ABD S BD AM ?=?=． …………………………………………………… 3分

∵ EF ∥BD ， ∴ △AEF ∽△ABD ，且1

2

EF BD =． ∴

1

4

AEF ABD S S ??=． ∴23AEF S ?=． …………………………………………… 4分 四边形BDFE 的面积=63ABD AEF S S ??-=． ………………………………… 5分

20.解：（1）； ……………………………………………………………………… 1分 （2）

4513

4113584474513

++++++ ……………………………………………… 2分

≈ ． …………………………………………………………………… 3分 该年度重度污染和严重污染出现的频率共是．

（3）40

52000000.035100

?

? …………………………………………………… 4分 =7 280 0. …………………………………………………………………… 5分

估计2013年北京市一天中出行超过20千米的机动车至少要向大气里排放 72 800千克污染物．

21. 解：（1）证明：∵CA 、CB 为⊙O 的切线，

∴ CA =CB ， ∠BCO =12

∠ACB ，∴∠CBO =90°．……………………………… 1分 ∴ CO ⊥AB ．

∴ ∠ABO +∠CBM =∠BCO +∠CBM =90°． ∴ ∠ABO =∠BCO ．

∴ ∠ABO =12

∠ACB ． ……………………………………………………………2分 （2）∵ OA ＝OB ， ∴∠EAB =∠ABO ．

∴ ∠BCO ＝∠EAB ． ∵ sin ∠BCO =sin ∠EAB 10

．…………………3分 ∴

OB CB ＝1

3

． ∵ CB ＝12，

∴ OB ＝4． ……………………………………………4分 即⊙O 的半径为4．

∴∠OBE ＝∠CAE ＝90°，∠E ＝∠E ， M D B O

E

A

∴BE

AE

＝

OB

CA

．

∵CA＝CB＝12，

∴BE

AE

＝

1

3

．………………………………………………………………………5分

22.解：（1）10；……………………………………………………………………… 1分

（2）如图（画出其中一种情况即可）

…………………………………… 3分（2）如图（画出其中一种情况即可）……………………………………………… 5分

五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）

23.解：（1）由题意m≠0，………………………………………………………… 1分

∴ △>0． ……………………………………………………………… 2分 即 22[3(1)]4(23)(3)0m m m m -+-+=+>．

得 m ≠﹣3． ………………………………………………………………… 3分 ∴ m 的取值范围为m ≠0和m ≠﹣3；

（2）设y =0，则23(1)230mx m x m -+++=．

∵ 2(3)m ?=+， ∴ 33(3)

2m m x m

+±+=．

∴ 123

m x m

+=

，21x =．……………………………………………… 5分 当 123

m x m

+=

是整数时， 可得m =1或m =-1或m =3．………………………………………………………… 6分 ∵ 4x <，

∴ m 的值为﹣1或3 ． …………………………………………………………… 7分

24.解：（1）BE ＝2CD ； ……………………………………………………………… 1分 （2）BE ＝3CD ； ………………………………………………………………… 3分

（3）BE =2CD ·sin α． ……………………………………………………………… 4分 证明：如图，分别过点C 、D 作CM ⊥AB 于点M ，DN ⊥AE 于点N ， ∵ CA ＝CB ，DA ＝DE ，∠ACB ＝∠ADE =2α ，

∴ ∠CAB ＝∠DAE ，∠ACM ＝∠ADN=α ，AM=12AB ，AN=12

AE ． ∴∠CAD ＝∠BAE ． ……………………………………………………………… 5分 Rt △ACM 和Rt △ADN 中,

sin ∠ACM =

AM AC ，sin ∠ADN =AN

AD

． ∴ sin AM AN AC AD α==．

∴ 2sin AB AE AC AD

α==．……………………… 6分

又 ∵∠CAD ＝∠BAE ，

∴ △BAE ∽△CAD ． ∴

2sin BE AB

CD AC

α== ∴ BE =2DC ·sin α． ……………………………………………………………… 7分

25. 解：（1）①如图1． ………………………………………………………………… 1分

②如图2，作DF ⊥OA 于点F ，根据题意，得

AC =CO =3，∠BAO =30°，CE =DE ，

∴ CD =3，CF =32，DF =3

2

．

∴ D （33-，3

2

）．………………………2分

求得直线AB 的表达式为3

2y x =+，

直线OD 的表达式为3

y x =-，

∴ P （3-，1）．……………………… 3分 在△DFO 中，可求得 DO =3．

∴PC +PO 的最小值为3． ……………………… 4分

（2）∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点O 、C ，

∴23y ax ax =+． ……………………………………………………………… 5分 由题意，得 23

32ax ax x +=

+　

． …………………………………………… 6分 整理，得 23

32=03

ax a x +-

-（）． ∵ 2

3342=0a a ?--?-=（）（）．

∴ 322

a -±=． ……………………………………………………………… 7分

当322a -+=时，公共点在第三象限， 当322a --=时，公共点在第二象限．

…………………………………………………………………………………… 8分

y

x

1E P D O

C

A

B 图1

图2

y

x

1F E P D O C

A

B