赵州桥的工程分析和启示(王长科原创)

赵州桥的工程分析和启示（完整全文）原创：王长科岩土工程学习与探索（微信公众号）2018年8月8日

【摘要】综述了赵州桥的工程概况，进行工程分析，得出启示：拥有智慧、精细、科学、耐久、自适应和自然美，终为千年大计。

1、前言

在赵县的洨河上，有一座石拱桥，名为赵州桥，古称大石桥、石桥，据记载是隋朝李春建造，迄今已有1400年，仍屹立在洨河上。赵州桥的功能性、稳定性、耐久性、结构合理性、过水能力、建筑美、文化性，足以说明其建造的成功，是活生生的千年大计的典范。本文通过搜集资料，对赵州桥的工程概况、工程结构、受力分析、技术措施和建筑美学、建筑文化等，进行表述，进而寻找启发，以其对当前工程建设的百年大计、千年大计事业有所裨益。不妥之处，敬请工程师和学者指正。

2、赵州桥工程概况

（1）工程水文与岩土工程条件

洨河，发源于河北省石家庄市鹿泉五峰山的溪流，流经石家庄市的鹿泉区、栾城区、赵县、宁晋县，与沙河会合后入滏阳河，最后汇入海河。洨河全长62.3km，河面宽度约40m，为季节性河流，支流较多而短小，枯水期绝大部分河段干涸，汛期排水不畅，最大流量为1390立方米/秒。古时丰水期季节通航。

赵州桥位于赵县城南，桥址地段的地层自上而下分别为：

①填土：分为三个分层，分述如下：

①1人工填土：黄褐色，硬塑，湿，含砖头、石块等。分布在河床两侧台地3～4m以上，桥下河床表层约3m厚度内为黑灰色软塑饱和粘性土混砂，过去曾经挖掘过，为人工换土。

①2冲填土：成分为粉质黏土，黄褐色，软塑～硬塑，湿～饱和，混砂土，可见砖头、石块、姜石、贝壳。近分布在桥下的上下游河床表层3.5m的范围内。

①3冲填土：成分为中粗砂，黄褐色，中密，湿～饱和，混粘性土，含砖头、石块、姜石、螺壳。一般分布在①2层的下面，或是①2层的夹层，厚度1～3m。

②层粉质黏土：黄褐色，硬塑，湿，含姜石、植物根系。分布在河床两侧台地的人工填土层以下，厚度3.5m。

③层粉土：黄褐色，硬塑，湿～饱和，含姜石，分布在桥台基底以下，层厚7m左右，是桥台的持力层。天然重度γ=19.5kN/m3，天然孔隙比e0=0.63，饱和度S r=0.76，液性指数I L=0.41（饱和土液性指数I L=0.40），压缩模量E s1-2=19.2MPa（饱和土为E s1-2=14.9MPa）。

③1粘土：为③层的夹层，棕黄色，硬塑，湿，层厚0.15～0.50m，仅分布在标高29.0m附近。

④层粉质黏土：褐黄色，硬塑，饱和，含姜石。分布在③层之下，厚度3m，为桥台地基的下卧层。天然重度γ=19.8kN/m3，天然孔隙比e0=0.69，饱和度S r=0.93，液性指数I L=0.39，固结试验压缩模量

E s1-2=9.1MPa（饱和土压缩模量E s1-2=8.7MPa）。

⑤层粉细砂：褐黄色，中密，饱和，厚度1.5m，分布在桥台下底下约9m。

⑥层粉质黏土：褐黄色，硬塑，饱和。勘察深度至标高17.68m，该层未揭穿。

图2.1 赵州桥地质情况一览

（2）赵州桥工程结构方案

据记载，赵州桥始建于公元595年（隋代隋文帝开皇15年），完工于公元606年（隋炀帝大业2年），历时11年。

石拱桥为单跨桥梁结构，桥面长度64.4m，桥面宽度9.0～9.6m。主拱净跨37.02m，净矢高7.23m，拱券厚度1.03m，拱券轴线圆弧半径27.82m，矢高7.05m，矢跨比1/5.25，中心张角为83度24分24秒。

图2.2 赵州桥1931年测绘图

在主拱背上的两头，各设两个小拱，拱券厚度65cm，靠外侧的伏拱净跨3.81m，拱券圆弧半径2.3m，靠里侧的伏拱净跨2.85m，拱券圆弧半径1.5m。

大拱和四个小拱均由28道平行拱券组成，每道宽度35cm，共有27道拱缝。每道拱券的岩石砌块高1.03m，长度1.0m，宽度25～40cm。

图2.3 赵州桥桥底照片

拱背铺有厚度为24～16cm的横向护拱条石（拱脚处护拱条石厚度24cm，拱顶处护拱条石厚度16cm）。

桥的两侧护拱石各设有6块钩头石，石长1.2m，外端呈钩状，下伸5cm，钩住最外侧的拱券。

护拱石在拱石和护拱石之间的缝中埋有铁拉杆，用于加强主拱券

的横向稳定性。

图2.4 赵州桥小拱照片

桥面宽度在两端桥台处为9.6m，向中间拱顶处收分为9.0m宽，各拱券在自重下互相依靠，提高了整体自稳性。主拱券与护拱石，结为一体，构成变截面的石拱券，两边厚，向拱顶处逐渐变薄，和拱桥的受力状况相和谐。

1955年，做过一次比较全面的修缮，在拱背和护拱石板之间加铺

了一层钢筋混凝土盖板。加强拱的整体稳定性。

图2.5 上世纪五十年代重修前的赵州桥

（3）地基基础方案

根据1983年《中国古桥技术史》编委组织的钻探和局部开挖发现，实体桥台长5.8m，宽9.6m，基础高度1.57m。基础由五层浆砌石组成，每层较上—层稍出台一点儿，呈台阶状。

图2.7 赵州桥桥台尺寸及其底部地层一览

下图为北京建筑大学的专家根据新近调查（见：翁伟、王毅娟.赵州桥基础稳定性分析.北京建筑大学学报，2015年第4期）公布的赵州桥东立面图和桥台图。

图2.8 赵州桥东立面图

图2.9 赵州桥桥台剖面及侧面图

基础持力层为③层粉土，黄褐色，硬塑，湿～饱和，含姜石，有③1层粘性土夹层。③层粉土分布在桥台基底以下，层厚7m左右，是桥台的持力层。天然重度γ=19.5kN/m3，天然孔隙比e0=0.63，饱和度S r=0.76，液性指数I L=0.41（饱和土液性指数I L=0.40），压缩模量E s1-2=19.2MPa（饱和土为E s1-2=14.9MPa）。

（4）技术措施

赵州桥成为千年大计，在技术上采取了许多成功措施，归纳如下：

a.赵州桥的桥址地形地质条件良好，相变单一，地层稳定，河道顺直，水流平顺对称，河道从不改道，河流冲刷微弱，桥台稳定；

图2.10 赵州桥近期照片

b.采用平拱即扁弧形拱（坦拱）的形式，既降低高度增加了桥的稳定性和承重能力，又方便了桥上通行，还节省了石料；

c.石材采用石灰岩、砂岩，质地密实坚硬，耐久性好；

d.四个小拱可以节省石料26立方米，减轻自身重量70吨；

e.每一拱券采用了下宽上窄、略有“收分”的方法，使每个拱券向里倾斜，相互挤靠，增强其横向联系，以防止拱石向外倾倒；在桥的宽度上也采用了少量“收分”的办法，就是从桥的两端到桥顶逐渐收缩宽度，从最宽9.6m收缩到9.0m，以加强大桥的稳定性；

f．在主券上均匀沿桥宽方向设置了5个铁拉杆，穿过28道拱券，每个拉杆的两端有半圆形杆头露在石外，以夹住28道拱券，增强其横向联系。在4个小拱上也各有一根铁拉杆起同样作用；

g．在靠外侧的几道拱石上和两端小拱上盖有护拱石一层，以保护拱石；在护拱石的两侧设有勾石6块，勾住主拱石使其连接牢固；

h．为了使相邻拱石紧紧贴合在一起，在两侧外券相邻拱石之间都穿有起连接作用的“腰铁”，各道券之间的相邻石块也都在拱背穿有“腰铁”，把拱石连锁起来。而且每块拱石的侧面都凿有细密斜纹，以增大摩擦力，加强各券横向联系。这些措施的采取使整个大桥连成一个紧密整体，增强了整个大桥的稳定性和可靠性。

图2.11 20世纪初，梁思成、莫宗江在赵州桥下留影（注意腰铁）

（5）沉降情况

赵州桥建成已有1400多年，经历了10次水灾，8次战乱和多次地震，特别是1966年3月8日邢台发生7.6级地震，赵州桥距离震中只有40km ，都没有被破坏，著名桥梁专家茅以升说，先不管桥的内部结构，仅就它能够存在1400多年就说明了一切。1963年的水灾大水淹到桥拱的龙嘴处，据当地的老人说，站在桥上都能感觉桥身很大的晃动。据记载，赵州桥自建成以来共修缮99次。

据报道，据1955年修缮时的测量结果，桥基沉降仅5cm 左右（估计是沉降差的数值）。

3、赵州桥的工程分析

（1）拱脚的仰角分析

赵州桥的主拱采用单跨圆拱券，拱脚直接嵌在桥台浅基础上。如果拱脚的的仰角α设计太小，就意味着拱脚对基础的水平推力就会很大，不利于基础水平稳定；若拱脚的仰角α设计太大，拱脚对基础的水平推力虽然小了，但拱圈的高度就会比较大，不利于人畜过桥通行。因此，合理的拱脚仰角α确定是石拱桥设计的第一要务。

下面列出拱脚的水平推力和抗力相平衡的方程式：

图3.1 赵州桥拱脚受力结构示意图

c p sin tan cos T P K T αφα

+= （式3.1） 取P p =0,K =1,得到c

1tan tan αφ=，画出图示如下：

图3.2 基底土的综合内摩擦角与拱脚仰角的关系

式中，T为拱脚的轴向推力，α为拱脚的仰角，φc表示基底综合摩擦角，P p表示基础侧面被动土压力，K表示安全系数。

从图中可以看出，相应于拱脚仰角α为40°时的基底综合摩擦角为50°。从这个简单分析看出，赵州桥的拱脚仰角选定了40°，基本上达到了最佳。

图3.3 赵州桥素描画

（2）拱券受力分析

截至目前，关于赵州桥的主拱圈受力分析，多数专家是按照拱结构的结构力学进行分析的，包括有限单元法，基本都是把拱券当做连续弹性介质体，然后进行结构力分析，最后都得出结论，赵州桥的主拱轴线是很科学的，弯矩很小，拱券主要是抗压。

本文作者认为，石拱桥属于砌石散体结构，石拱是沿拱轴线互相挤压在一起的块石组成的压力拱，拱券的横截面上只有轴压力和剪力，不会有弯矩，因为石拱在受力后，如果有出现弯矩的趋势，石拱就会自然出现自适应的变形，最后仍然达到零弯矩的压力拱轴线位置。

图3.4 某石拱桥照片

F

F F c q

图3.5 石拱单元受力分析

由此根据图示，列出均布荷载q 作用下的拱券截面的力平衡方程式，其中，B 点为拱顶点。

对A 点取矩：

c 1(cos )sin sin 02

F R R qR R ααα--?=（） （式3.2） 得出：

c 1(1cos )2

F qR α=+ （式3.3） 式中，F c 表示拱顶中点的水平轴力，q 表示拱券上部的均布荷载，R 表示拱券的半径，α表示圆心角。

对圆心O 点取矩：

a c 1sin sin 02

F R F R qR R αα--?= （式3.4） 得到：

2a c 1sin 2

F F qR α=+ （式3.5） 式中，F a 表示A 截面的拱券轴力。

取水平向的力平衡：

x 0F

=∑ （式3.6） a s c cos sin 0F F F αα--= （式3.7） 得到：

a c s tan sin F F F αα

=- （式3.8） 式中，F s 表示A 截面的剪力。

对于赵州桥，拱脚的圆心角为42.5°，拱弧半径R =27.3m ，取均布荷载q =3500kN/m 。

按照上述公式计算，得到：

c 83010kN F = （式3.9）

2a 8301047775sin F α=+? （式3.10）

2a 8301047775sin 83010tan sin F ααα

+?=- （式3.11） 绘出图件如下，拱券的轴力、剪力随圆心角的变化规律如图示。从中看出，拱顶处的轴力最小，拱脚轴力最大。而对拱截面的剪力，拱顶为0，拱脚最大，对应圆心角25°处，拱截面的剪力为0。这说明，石拱桥的拱脚最容易开裂和破坏。这一点，应引起注意和验证。

图3.6 拱券轴力随圆心角的变化

图3.7 拱券截面剪力随圆心角的变化

图3.8 赵州桥的姊妹桥（弘济桥）

（3）地基基础方案分析

赵州桥的桥台基础为砌石浅基础，基础宽度9.6m，长度5.8m，基础高度 1.57m，埋深 2.0～2.5m，基底压力21766kN，平均基底压力390kPa。基础持力层为粉土③层，土的工程性质如下：

③层粉土：黄褐色，硬塑，湿～饱和，含姜石，分布在桥台基底以下，层厚7m左右，是桥台基础的持力层。天然重度γ=19.5kN/m3，

天然孔隙比e0=0.63，饱和度S r=0.76，含水量w=17.7%，液性指数I L=0.41（饱和土液性指数I L=0.40），压缩模量E s1-2=19.2MPa（饱和土为E s1-2=14.9MPa）。

按照我国标准《公路桥涵地基与基础设计规范JTGD63-2007》，根据粉土的孔隙比e0=0.63，含水量w=17.7%，查表3.3.3-4，得到粉土地基承载力基本值[f a0]=260kPa，按照表 3.3.3-5老粘性土承载力表，E s为19.2MPa，查得[f a0]=460kPa，按照《中国古桥技术史》记载，基底最大承载力为440kPa。

从上述几组数据看，结合对赵州桥桥址地层的经验估计，李春当年建设赵州桥初期，估计天然地基承载力是不满足需要的，经过李春11年的建设，地基受到荷载预压，地基承载力增长，最终采用的浅基础，很好地满足了地基稳定的需要。迄今1400年地基稳定，就是证明。

4、赵州桥的建筑美

远看，主次尺度协调、虚实互衬、实空相宜、线条分明、刚柔相济、充满韵律、隐于自然。近看，雄伟、壮丽、气势辉煌、稳如泰山。

5、赵州桥的启示

赵州桥是以李春为代表的先人认识自然、改造自然、尊重自然的一个经典代表作，充满了中国优秀传统文化。

古人的建造智慧：感悟自然，生活经验，哲学指导，几何数学。结合好了：刚柔、虚实、有意和无意（巧妙、巧合）、快和慢、人与自然。

成就千年大计：巧借自然，科学先进、材料质量、结构合理、耐久、自适应、自维护、零检测、和自然相协同（位置、方向、阳光、风向、温度）。

赵州桥的特点：科学、巧妙、细致、稳固、耐久。灵魂是化腐朽为神奇：大跨度、低高度、单跨倘肩、大流量。

拥有17个质量属性：

(1)功能性（功用、性能、指标、数据）

(2)实用性（适用、适合、适宜、社会化、大众化、使用方便）

(3)耐久性

(4)空间性

(5)先进性（巧妙、先进材料、先进技术、先进工艺、智能、智慧）

(6)经济性

(7)符合性（达标、标准性）

(8)安全性（可靠、稳定、无害）

(9)时间性

(10)绿色性（健康、环保、节能、节地、节水、节约资源和环境协同）

(11)视觉性（舒适）

(12)方便性（操作性、便利性、快速）

(13)拓展性（兼容、扩展）

(14)维护性（可维护、自维护）

(15)自适应性（巧借自然之力）