灰色聚类评价模型
灰色聚类评价模型
本文选择灰色聚类法作为灰色关联理论评价模型的对比模型，是因为灰色聚类评价模型是现在应用较为广泛的评价模型，可以解决多因素、多目标、多层次的复杂问题，适合绿色施工评价指标体系“小样本、贫信息”的特点[61-64]。
灰色聚类评价模型构建
根据所评价的建筑工程项目的“绿色程度”分为5个等级。如表5-28。
表5-28 绿色施工评价等级灰类
Table 5-28 Grey Class of Green Construction Evaluation Grade
绿色施工灰类等级
A AA AAA AAAA AAAA 分值范围 0-0.2 0.2-0.4 0.4-0.6 0.6-0.8 0.8-1.0 评价等级
差
较差
及格
良好
优秀
然后按不同灰类对评价指标构建白化函数。绿色施工“A”级白化权函数表达式表示为：
k=1 [0,0.2） ()[]](()1
10,0.10.10.1,0.30.30.100.1,0.3x x f x x x ?∈?
-?=∈?-?
???
(5-1)
绿色施工“AA”级白化权函数表达式表示为
k=2 [0.2,0.4） ()[]](()2
0.1
0.1,0.30.30.100.1,0.50.50.3,0.50.50.3
x x f x x x x ?-∈?
-??=???
-?∈?-? (5-2)
绿色施工“AAA”级白化权函数表达式表示为
k=3 [0.4,0.6） ()[)[][]3
0.3
0.3,0.50.50.300.3,0.70.70.5,0.70.70.5
x x f x x x x -?∈?-?=??
?-?∈-? (5-3)
绿色施工“AAAA”级白化权函数表达式表示为
k=4 [0.6,0.8） ()[)[][)4
0.5
0.5,0.70.70.500.5,0.90.90.7,0.90.90.7
x x f x x x x -?∈?-?=??
?-?∈-? (5-4)
绿色施工“AAAAA”级白化权函数表达式表示为
k=5 [0.8,1.0） ()[)[][)5
00.7,1.00.70.7,0.90.90.7
10.9,1.0x x f x x x ???
-?=∈?
-?∈?? (5-5)
灰色聚类系数计算
()m k k i j ij j j
f x ηω=∑
(5-6)
式中：
k i η－－综合白化权函数系数；
()i j ij f x －－白化权函数；
j ω－－权重系数。
有式（5-6）计算各施工项目绿色施工水平的灰色聚类系数，由{}
*
max k k i j
ηη=判断5个施工项目绿色施工水平属于哪一种灰类等级[65-69]。
绿色施工灰色聚类评价结果
表5-29绿色施工评价指标体系灰色聚类系数
Table 5-29 Grey Clustering Coefficient of Green Construction Evaluation Index System
项目名称
灰类
A AA AAA AAAA AAAAA 最大值
a0.408330.158230.185100.071880.176460.40833
b0.090330.024890.159040.269550.456190.45619
c0.226570.211280.104120.265130.246010.26513
d0.529080.079670.130970.048340.211930.52908
e0.173530.338950.129280.016180.342060.34206 从表5-29中的评价结果可以看出，b e项目最大值分别为0.45619和0.34206，属于“AAAAA”级，绿色施工水平中的“优秀”，级别，项目最大值为0.2653，属于“AAAA”级，绿色施工水平的“良好”级别，a项目和d项目的最大值分别为0.40833和0.52908，属于“A”级，绿色施工水平属于“差”级别，综合排序后，5个施工项目绿色施工水平“b项目”f“e项目”f“c项目”f“a目”f“d项目”，“f”表示“优于”。
灰色关联模型及其应用研究
重庆三峡学院 大学生创新性实验计划项目申报表 项目名称灰色关联模型及其应用研究 项目负责人 所在院系、专业 指导教师 联系电话 电子邮件 填表日期 教务处制
项目名称灰色关联模型及其应用研究 申请经费0.3万元计划起止时间2014年5月至2015年6月 申报团队学号姓名年级所在院系、专业联系电话E-mail 2012 导师 姓名院系职称/学历E-mail 电话 申请理由（包括项目背景及自身具备的知识条件） 一、项目背景： 灰色系统理论是中国学者邓聚龙教授于1982年提出来的一门新兴理论，该理论是一种运用特定的方法描述信息不完全的系统并进行预测、决策、控制的崭新的系统理论。灰色系统理论认为任何随机过程都是在一定的幅值和一定时区变化的灰色量，并把随机过程看成灰色过程，其是控制论观点和方法的延伸，它从系统的角度出发来研究信息间的关系，即研究如何利用已知信息去揭示未知信息，也即系统的“白化”问题。灰色系统的实质为：部分信息已知部分信息未知的一类系统。灰色关联分析是灰色系统理论的主要内容之一，它是对运行机制与物理原型不清楚或者根本缺乏物理原型的灰关系序列化、模式化，进而建立灰关联分析模型，使灰关系量化、序化、显化，能为复杂系统的建模提供重要的技术分析手段。 灰色关联分析方法是一种多因素分析方法，其基本原理是通过对统计序列几何关系的比较，若序列几何形状越接近，则它们的灰关联度就越大。灰色关联分析的基本任务是基于行为因子序列的微观或宏观几何接近，以分析和确定因子之间的影响程度或对因子对主行为的贡献测度。关联分析的实质是整体比较，是有参考系的、有测度的比较。 目前，常见的灰色关联计算模型主要有以下几种：邓聚龙提出的邓氏关联度；王清印的灰色B型关联度和C型关联度；唐五湘的T型关联度；刘思峰的广义关联度；赵艳林的灰色欧几里德关联度等。
灰色聚类评价模型
灰色聚类评价模型 本文选择灰色聚类法作为灰色关联理论评价模型的对比模型，是因为灰色聚类评价模型是现在应用较为广泛的评价模型，可以解决多因素、多目标、多层次的复杂问题，适合绿色施工评价指标体系“小样本、贫信息”的特点[61-64]。 灰色聚类评价模型构建 根据所评价的建筑工程项目的“绿色程度”分为5个等级。如表5-28。 表5-28 绿色施工评价等级灰类 Table 5-28 Grey Class of Green Construction Evaluation Grade 绿色施工灰类等级 A AA AAA AAAA AAAA 分值范围 0-0.2 0.2-0.4 0.4-0.6 0.6-0.8 0.8-1.0 评价等级 差 较差 及格 良好 优秀 然后按不同灰类对评价指标构建白化函数。绿色施工“A”级白化权函数表达式表示为： k=1 [0,0.2） ()[]](()1 10,0.10.10.1,0.30.30.100.1,0.3x x f x x x ?∈? -?=∈?-? ??? (5-1) 绿色施工“AA”级白化权函数表达式表示为 k=2 [0.2,0.4） ()[]](()2 0.1 0.1,0.30.30.100.1,0.50.50.3,0.50.50.3 x x f x x x x ?-∈? -??=??? -?∈?-? (5-2) 绿色施工“AAA”级白化权函数表达式表示为
k=3 [0.4,0.6） ()[)[][]3 0.3 0.3,0.50.50.300.3,0.70.70.5,0.70.70.5 x x f x x x x -?∈?-?=?? ?-?∈-? (5-3) 绿色施工“AAAA”级白化权函数表达式表示为 k=4 [0.6,0.8） ()[)[][)4 0.5 0.5,0.70.70.500.5,0.90.90.7,0.90.90.7 x x f x x x x -?∈?-?=?? ?-?∈-? (5-4) 绿色施工“AAAAA”级白化权函数表达式表示为 k=5 [0.8,1.0） ()[)[][)5 00.7,1.00.70.7,0.90.90.7 10.9,1.0x x f x x x ??? -?=∈? -?∈?? (5-5) 灰色聚类系数计算 ()m k k i j ij j j f x ηω=∑ (5-6) 式中： k i η－－综合白化权函数系数； ()i j ij f x －－白化权函数； j ω－－权重系数。 有式（5-6）计算各施工项目绿色施工水平的灰色聚类系数，由{} * max k k i j ηη=判断5个施工项目绿色施工水平属于哪一种灰类等级[65-69]。 绿色施工灰色聚类评价结果
灰色关联分析法原理及解题步骤
灰色关联分析法原理及解题步骤 ---------------研究两个因素或两个系统的关联度（即两因素变化大小,方向与速度的相对性） 关联程度——曲线间几何形状的差别程度 灰色关联分析是通过灰色关联度来分析和确定系统因素间的影响程度或因素对系统主行为的贡献测度的一种方法。 灰色关联分析的基本思想是根据序列曲线几何形状的相似程度来判断其联系是否紧密 1>曲线越接近,相应序列之间的关联度就越大,反之就越小 2>灰色关联度越大，两因素变化态势越一致 分析法优点 它对样本量的多少和样本有无规律都同样适用,而且计算量小,十分方便,更不会出现量化结果与定性分析结果不符的情况。 灰色系统关联分析的具体计算步骤如下 1》参考数列和比较数列的确定 参考数列——反映系统行为特征的数据序列 比较数列——影响系统行为的因素组成的数据序列 2》无量纲化处理参考数列和比较数列 （1）初值化——矩阵中的每个数均除以第一个数得到的新矩阵
（2）均值化——矩阵中的每个数均除以用矩阵所有元素的平均值得到的新矩阵 （3）区间相对值化 3》求参考数列与比较数列的灰色关联系数ξ（Xi） 参考数列X0 比较数列X1、X2、X3…………… 比较数列相对于参考数列在曲线各点的关联系数ξ（i） 称为关联系数，其中ρ称为分辨系数，ρ∈（0，1），常取0.5.实数第二级最小差，记为Δmin。两级最大差，记为Δmax。为各比较数列Xi曲线上的每一个点与参考数列X0曲线上的每一个点的绝对差值。记为Δoi(k)。所以关联系数ξ（Xi）也可简化如下列公式： 4》求关联度ri 关联系数——比较数列与参考数列在各个时刻（即曲线中的各点）的关联程度值，所以它的数不止一个，而信息过于分散不便于进行整体性比较。因此有必要将各个时刻（即曲线
灰色关联分析及其应用
题目灰色关联分析及其应用 学生姓名魏婧学号 1109014115 所在学院数学与计算机科学学院 专业班级数学与应用数学数教1101班 指导教师马引弟 完成地点陕西理工学院 2015年06月08日
灰色关联分析及其应用 魏婧 （陕西理工学院数计学院数学与应用数学（师范类)专业数教1101班,陕西汉中 723000） 指导教师：马引弟 [摘要] 本文对灰色关联分析相关理论进行研究和总结,通过建立教师教育教学的评价指标体系,用灰色关联度模型进行决策,将定性与定量方法有机结合,使决策简单清晰,计算简单,便于实用. [关键词] 灰色关联分析;教育教学;评价;决策 1 引言 灰色系统理论是20世纪80年代,由中国华中理工大学邓聚龙教授首次在“含未知数系统的控制问题”的学术报告中提出“灰色系统”一词,它是以数学理论为基础的系统工程学科,为灰色系统理论鉴定基础[1].自灰色系统理论诞生以来,灰色关联分析理论作为其中最重要 的一部分就受到学术界的广泛关注.它不仅是灰色系统理论的重要组成部分,也是灰色系统、预测和决策的基石. 随着灰色系统在各个方面的推广、应用,对灰色关联分析的关注也越来越多,同时也存在一些不足.因此,为了更好的将灰色关联应用到实际生活中,对灰色关联分析理论探讨及实际应用进行研究是十分必要的. 党的十八大明确提出深化教育领域综合改革,努力办好人民满意的教育,要坚持教育优先发展,全面贯彻党的教育方针,对教师进行教育教学评价是十分有必要的.由于影响教师教育教学评价的因素很多,如何建立灰色关联模型进行合理的评价,是灰色关联分析应用实际教育教学评价体系的重点. 2 灰色关联分析概述 灰色关联分析理论的基本思想就是根据描述所研究系统指标序列曲线的几何形状与所选的标准系统指标序列曲线的相似程度来判断它们的关联程度是否紧密[1].曲线形状越接近,说明相对应的指标序列关联程度越大;曲线形状差异越大,说明相对应的指标序列的关联程度越小. 由此可以看出,对于如何定义关联度以及关联度的计算方法是灰色关联分析理论的重要组成部分[2].同时在进行关联分析时,必须先确定参考序列,然后比较其他序列的接近程度, 这样才能对其他序列进行比较,进而做出判断. 2.1灰色关联主要基本概念 X为表征系统特征行为的量,其在序号k上的观测数据为定义1[1]:设
重庆市主导产业的灰色聚类分析
重庆市主导产业的灰色聚类分析 发表时间：2012-03-12T10:50:47.687Z 来源：《时代报告（学术版）》2011年12月（上）供稿作者：刘军胜[导读] 数据来源：1999—2008年统计年鉴及2005年重庆市产业投入与产出表。 刘军胜 （重庆师范大学经济与管理学院重庆 404001）中图分类号：F719 文献标识码：A 文章编号：41-1413（2011）12-0000-01 摘要：从中国国情的特殊性出发，确定了重庆市主导产业的指标体系，用灰色聚类法对现有的主要工业进行了聚类，从而得出化学原料及化学制造业、电器机械及器材制造业为重庆市的主导产业；通信设备、计算机制造业、非金属矿物制造业等是重庆市的一般产业的结论。 关键词：灰色聚类；主导产业；生态型；产业结构 一、我国产业结构的特殊性 解放初期，中国经济主要是以农业和轻工业为主。新中国成立以后，党中央选择了优先发展重工业的道路，从而打破了产业演变的自然规律，使得中国的三大产业在不平衡发展。经济发展的历史证明，产业结构随着经济发展阶段的变化经历了一个由低级向高级演变的客观过程。按照国际标准模式（配第—克拉克定理和钱纳里阶段理论）我国的产业结构与之偏离。按人均GDP划分，2008年中国人均3263美元，中国应处于重化工后期阶段。按2008年三次产业比重11.3：48.6：40.1划分，我国应处于重工业发展的初期阶段。而主导产业是经济发展某一阶段，对产业结构和经济增长起到导向性和带动性的产业。并且产业结构是一个动态的过程，该过程通常是有主导产业来牵动并以主导产业的更替为特征，因此，正确选择和培育主导产业就成为优化产业结构、推进产业结构高度化的关键环节。然而，我国产业成长的特殊性决定了我国的主导产业选择必须具体问题具体分析。 二、主导产业的界定 本文在借鉴国内外学者研究的成果，结合中国特殊国情以及新时期可持续发展的要求下认为：“主导产业一般是指在一经济体中在某一阶段，能对产业结构和经济发展起到导向性和带动性作用，具有最大的产业需求收入弹性和价格弹性和向后关联、向前关联效应最大的产业，并且符合社会可持续发展的需要，具有低耗能、高产出的环保产业。” 三、主导产业选择的标准 关于主导产业选择的基准，中外经济学者曾提出过多种见解。但是正如前文阐述的一样，在某一区域选择其主导产业必须结合当地的实际情况，以及跟上社会发展的要求。在当今技术日新月异的社会中，产业的战略性和产业可持续性被提上日程。因此，本文在结合国内外的研究和从国家和地区的全局、长远利益以及经济的可持续发展提出了以下的主导产业的选择基准： 1.优势原则
数学建模常见评价模型简介
常见评价模型简介 评价类数学模型是全国数学建模竞赛中经常出现的一类模型，如200５年全国赛A题长江水质的评价问题，20０8年B题高校学费标准评价体系问题等。主要介绍三种比较常用的评价模型:层次分析模型，模糊综合评价模型,灰色关联分析模型，以期帮助大家了解不同背景下不同评价方法的应用。 层次分析模型 层次分析法(AＨP)是根据问题的性质和要求，将所包含的因素进行分类，一般按目标层、准则层和子准则层排列，构成一个层次结构，对同层次内诸因素采用两两比较的方法确定出相对于上一层目标的权重，这样层层分析下去, 直到最后一层,给出所有因素相对于总目标而言,按重要性程度的一个排序。其主要特征是,它合理地将定性与定量决策结合起来，按照思维、心理的规律把决策过程层次化、数量化。 运用层次分析法进行决策,可以分为以下四个步骤: 步骤1 建立层次分析结构模型 深入分析实际问题,将有关因素自上而下分层(目标—准则或指标—方案或对象)，上层受下层影响,而层内各因素基本上相对独立。 步骤2构造成对比较阵 对于同一层次的各元素关于上一层次中某一准则的重要性进行两两比较,借助1～9尺度，构造比较矩阵； 步骤3计算权向量并作一致性检验 由判断矩阵计算被比较元素对于该准则的相对权重，并进行一致性检验，若通过,则最大特征根对应的特征向量做为权向量。 步骤４计算组合权向量（作组合一致性检验) 组合权向量可作为决策的定量依据 通过一个具体的例子介绍层次分析模型的应用。 例（选择旅游地决策问题)如何在桂林、黄山、北戴河3个目的地中按照景色、费用、居住条件、饮食、旅途条件等因素进行选择。 步骤1 建立系统的递阶层次结构 将决策问题分为3个层次:目标层O,准则层Ｃ，方案层P；每层有若干
基于灰色聚类理论的院校实验室综合评估[1]
人才的培养离不开教育，最好的教育方法莫过于实践中的教学，而实验室是实践教字的重要场所，是提高学生综合能力的课堂，是新知识、新技术、新方法、新产品诞生的摇篮，实验室建设水平的高低对实践教学的效果产生直接影响，实验室评估是衡量实验室建设水平高低的重要途径，能够真实地反映实验室工作的现状。院校实验室的建设水平是指实验室在院校教学保障和完成科研任务中能力作用的大小，目前，对于实验室建设水平评估主要是通过专家打分的方式来进行，然由于参评专家在信息层次、偏爱程度等方面因人而异，评估结果往往受人主观因素影响较大，灰色理论的引入正好可以较好解决这一问题。 一般而言，信息完全明确的称为白色系统，信息完全不明确的称为黑色系统，介于两者之间的，部分信息明确，部分信息不明确称谓灰色系统，评估过程中因人而异的主观因素正是一种“不确定的因素”。基于灰色理论的综合评估方法就是通过确定实验室评估技术指标，使用科学的建模和数学分析的方法，衡量和评价实验室的综合实力。 1建立评估指标体系 建立科学的评估指标体系是高质量高水平完成评估活动的关键环节。评估指标是对评估对象性能的一个重要反映，一方面要反映评估对象的本质，另一方面还要体现一个系统对于评估对象的职能需求，选取合理的评估指标，直接关系到评估结果的可信程度。在实验室的评估中，我们必须抓住最主要的矛盾，使评估的指标具有可操作性和针对性，突出对代表性成果评价，简化评估的指标，以下是本文选取评估指标的基本原则和出发点：1）全面性：抓住作为院校实验室最核心最重要的指标因素，将所有指标置于指标集中，确保不因人为漏选而造成评估结果的偏差；2）针对性：突出作为院校实验室这一评估对象的特点，反应其真实的效能，剔除与评估目的和评估对象无关的指标；3）明确性：评估的指标要定义准确，使参评人员能准确理解其含义，并能真实反应评估对象特点；4）相互独立性：评估指标之间要相互独立，慎重处理相近相似指标，确保不重复统计计算；5）可操作性：评估指标的信息要易于表达获取，并能通过一定方法进行“定量”的处理。 层次分析法（AHP）是美国运筹学家萨蒂在20世纪70年代初提出来的，它是一种将一些定量与定性相混杂的复杂决策问题综合为统一整体后，再进行综合分析评价的方法，层次分析法对系统的指标进行自上而下层层分解的方法，根据不同的目标来划分、选择、归类，建立实验室建设水平评估指标模型如下图1 ： 图1评估指标体系 2建立评价指标样本矩阵 设有r位专家通过问卷调查，对指标层进行评价，记录原始数据。由于系统中各影响参数的物理意义和数据量纲不同，需要对原始数据消除量纲并转换为可比较的数据序列。本文采用初值化处理，其方法为： d ijk ' = d ijk ij1 ，k=1，2L·r 其中d ijk 为处理后的数列，d ijk 为原始数列，d ij1 为原始数列的第一个数据。 通过问卷调查得到每位专家评价指标V ij对于因素层U i相对重要性的评价值分别为： （d ij1 ' ，d ij2 ' ，…，d ijk ' ，d ijr ' ） 1）当指标为定量评价时，则其综合评价向量值可以记为： d ij = r k=1 ∑d ijk 2）当指标为定性评价时，这些定性指标就不能直接进行计算，如优秀、良好、合格等，则必须给出定量的结果，从灰色理论的角度考虑，这些指标都属于灰数，因此这里可以借用灰色理论，对这些灰数（即定性）进行白化。方法如下： 设有r个专家给出评估，则有r个评估区间，即[d ij1min，d ij1m ax]，[d ij2m in，d ij2m ax]……[d ijrm in，d ijrm ax]，然后按下式计算灰数的灰色区间： d ijmin =1 r k=1 ∑d ijkmin，d ijmax=1r k=1∑d ijkmax 即灰数的灰色区间为[d ijmin ，d ijmax ]，再采用等权均值白化得到评价指标的白化值，完成对定性指标的量化，综合评价向量值如下式： 基于灰色聚类理论的院校实验室综合评估 郭潇琼王宁宁齐曦 （石家庄陆军指挥学院20队，河北石家庄050000） [摘要]实验室建设水平是院校建设发展的一个重要组成部分，如何评价院校实验室建设水平，已成为亟待解决的一个重要课题。本文通过 建立实验室建设水平的评价指标体系，应用灰色理论建立评估模型对其进行综合评估，与其它综合评价方法相比，更加具有优越性，为理论 应用提供了借鉴与参考。 [关键词]实验室建设水平；灰色理论；综合评估 科技前沿 21 TECHNOLOGY WIND
层次分析法和灰色聚类分析法在绩效评价中的应用
层次分析法和灰色聚类分析法在绩效评估中的应用 施狄峰 摘要 绩效考核的评估是帮助企业维持和提高生产力、实现企业经营目标的手段之一，它一个复杂的大系统，一般企业的绩效评估是建立在关键考核指标得分乘以权系数的线性关系的基础上，但如果有两个下属分公司考核得分分别是97分和94分，究竟它们都属于优，还是一个是优、一个是良，原先的方法显然无法判断。笔者运用运筹学决策分析法的层次分析法和灰色系统理论的灰聚类法两种方法对绩效加以评估，能将被考核企业的经营情况很清楚地区分开来，分类排序出来。 关键词 绩效评估 层次分析法 灰色聚类分析法 设以某公司下属11个分公司绩效考核情况数据为例，记为K C B A i ,, ;并选取经营效绩考核中三个指标记为* * * 3,2,1。 一、用层次分析法： 1、权重设置： 123ij 2所示系数。 得到矩阵A=(a ij )3×3矩阵A 为经营效绩的判断矩阵。 A= 相应的特征向量为： B 3=( 0.45 0.40 0.15 )T 得出3个考核指标权重分别为0.45、0.40、0.15
2、类似地根据表3可用特征向量法求下属11个分公司相对于上述3个指标中每一个的权系数。成对比较的 指标*1： 表4 指标*2：
表5 指标*3： 表6 3、由此可求出3个指标的相应特征向量，按列组成矩阵B3。 B3= 若记B k为第k层次上所有因素相对于上一层上有关因素的权向量按列组成的矩阵，则第k层次的组合权系数向量W k满足： W k=B k·B k-1··········B2·B1 由W3=B3B2=(0.0938 0.1050 0.0815 0.0944 0.1013 0.0721 0.0926 0.0965 0.0979 0.0745 0.0903 )T 可以得出以下11个分公司经营绩效排名：
灰色预测灰色关联分析报告
灰色关联分析法 根据因素之间发展趋势的相似或相异程度，亦即“灰色关联度”，来衡量因素间关联程度。灰色关联分析法的基本思想是根据序列曲线几何形状的相似程度来判断其联系是否紧密。 根据评价目的确定评价指标体系， 为了评价×××我们选取下列评价指标： 收集评价数据（此步骤一般为题目中原数据，便省略） 将m 个指标的n 组数据序列排成m*n 阶矩阵： '' ' 12''' '''1212''' 1 2(1)(1)(1)(2)(2)(2)(,,,)()() ()n n n n x x x x x x X X X x m x m x m ?? ? ? = ? ? ??? 对指标数据进行无量纲化 为了消除量纲的影响，增强不同量纲的因素之间的可比性，在进行关联度计 算之前，我们首先对各要素的原始数据作...变换。无量纲化后的数据序列形成如下矩阵： 01010101(1)(2) (1)(2)(2)(2)(,,,)()()()n n n n x x x x x x X X X x n x n x n ?? ? ?= ? ??? 确定参考数据列 为了比较...【评价目的】，我们选取...作为参考数据列，记作 ''''0000((1),(2),,())T X x x x n = 计算0()()i x k x k -，得到绝对差值矩阵 求两级最小差和两级最大差 01 1min min ()()min(*,*,*,*,*,*)*n m i i k x k x k ==-== 01 1 max max ()()max(*,*,*,*,*,*)*n m i i k x k x k ==-== 求关联系数 由关联系数计算公式0000min min ()()max max ()() ()()()max max ()() i i i k i k i i i i k x k x k x k x k k x k x k x k x k ρζρ-+?-= -+?-，取 0.5ρ＝，分别计算每个比较序列与参考序列对应元素的关联系数，得关联系数如 下：
灰色关联聚类
灰色关联聚类 灰色系统基本概念：我们将信息完全明确的系统称为白色系统，信息完全未知的系统称为黑色系统，部分信息明确、部分信息不明确的系统称为灰色系统。 灰色关联聚类是根据灰色关联矩阵将一些观测指标或观测对象聚集成若干个可以定义类别的方法。灰色关联聚类主要用于同类因素的归并，以使复杂系统简化。由此，我们可以检查许多因素中是否有若干个因素关系十分密切，使我们既能够用这些因素的综合平均指标或其中的某一个因素来代表这几个因素，又可以使信息不受到严重损失,从而使得我们在进行大面积调研之前，通过典型抽样数据的灰色关联聚类，可以减少不必要变量（因素）的收集，以节省成本和经费。 一、灰色关联聚类的基本方法 灰色关联聚类实际上是利用灰色关联的基本原理计算各样本之间的关联度，根据关联度的大小来划分各样本的类型。 其计算的原理和方法如下。 现设有m个样本，每个样本有n个指标，并得到如下序列： X1 = ( x1(1), x1(2), …, x1(n)) X2 = ( x2(1), x2(2), …, x2(n))
……………………………. X m = ( x m (1), x m (2), …, x m (n)) 对所有的i ≤j ，i, j=1,2,…,m ，计算出X i 与X j 的绝对关联度ij ε，从而得到上三角矩阵A 。 A=??????????? ?mm 2m 221m 1211 εεεεεε ，其中εii =1；i=1，2，…，m ； 灰色绝对关联度计算方法： 设母序列{X 0}与子序列{X i }长度相同，它们分别为： ))(,),2(),1((0000n x x x X = ))(,),2(),1((n x x x X i i i i = 则其相应的始点零化序列为： ))(,),2(),1((00000000n x x x X = ))(,),2(),1((0000n x x x X i i i i = 式中：)1()()(0000x k x k X -= )1()()(0i i i x k x k X -= 则X 0与X i 的灰色绝对关联度的计算公式为
基于层次分析法的灰色关联度综合评价模型
第1章基于层次分析法的灰色关联度综合评价模型 灵活型公共交通系统是一个复杂的综合性系统，单一的常规评价方法不能够准确对系统进行全面评价【39】，这就要求在进行灵活型公共交通系统评价时，结合系统固有特点，根据各种评价方法的优缺点，构建适合该系统的综合评价模型。本章以灵活型公共交通系统评价指标体系为基础，参考常规型公共交通系统评价方法，建立了基于层次分析法的灰色关联度综合评价模型。 1.1评价方法适应性分析 灰色关联度分析法基于灰色系统理论，是一种多指标、多因素分析方法，通过对系统的动态发展情况进行定量化分析，考察系统各个要素之间的差异性和关联性，当比较序列与参考序列曲线相似时，认为两者有较高关联度，反之则认为它们之间关联度较低，从而给出各因素之间关系的强弱和排序【50】。与传统的其它多因素分析法相比【80】【81】【82】，灰色关联度分析法对数据量要求较低，样本量要求较少，计算量较小，可以利用各指标相对最优值作为参考序列，为最终综合评价等级的确定提供依据，而不必对大量实践数据有过高要求，能够较好解决灵活型公共交通系统作为新型辅助式公系统没有足够的经验数据支撑其模型参数的问题。此外，灵活型公共交通系统评价体系是基于乘客、公交企业、政府三方主体的综合评价体系，涉及因素较多，指标较为复杂，部分指标之间存在关联性和重复性，信息相对不完全，而灰色系统的差异信息原理以及解的非唯一性原理，可以很好的解决这一问题【79】。综上所述，认为灰色关联度分析法比较适合于灵活型公共交通系统的综合评价。然而灰色关联度分析法将所有指标对于总目标的影响因素大小视作等同，没有考虑指标权重的影响，评价值可信度较低，应当通过科学的方法，确定指标权重，将其与关联度系数相结合，增加评价结果的科学性和有效性【83】。 常见的权重确定方法包括，专家打分法、等权重法、统计试验法、熵值法等。等权重法不能很好的体现不同指标影响程度的差异性，并且在综合评价值相差不大时不利于方案的选择【84】；专家打分法、统计试验法评价的主观性较高，并且不适用于指标较多的情况【85】；行和正规化法、列和求逆法等指对判断矩阵的一部分数据进行利用，结果可信度不高【86】；最小偏差法、对数回归法等，利用同一指标不同方案值，认为变化程度较大的指标传递更多信息，应具有较高权重，然而对于灵活型公共交通系统单方案综合水平等级评价的情况，并不适用。本文应用层次分析法确定系统各指标权重，层次分析法【51】【52】（Analytic Hierarchy Process—AHP）是一种典型的系统工程分析方法，它将人们复杂的系统思维过程数学化、层次、条理化，把复杂问题的各种因素整合为相互联系的有序层次【53】，有助于保持决策者思维的一致性，适用于各种类型的复杂综合评价系统，能够有效的将定性分析和定量分析进行综合集成，具有的可置换性、互容性、对称性等较优性质，是目前确定指标权重的一种常用方法。 鉴于此，本文引入了基于层次分析法的灰色关联度综合评价模型【54】【55】【56】，在建立基于三方主体的综合评价体系同时量化评价指标的基础上，进一步对各指标进行无量纲化处理，通过层次分析法确定各指标权重，进而建立灰色关联度评价矩阵，与各指标权重相结合，确定灵活型公共交通系统综合评价结果。考虑到灵活型公共交通系统综合评价体系评价指标较多，本文采用了基于灰色关联度的二级指标评价矩阵，由低层向高层逐步进行评价，避免
灰色关联度分析方法模型
灰色关联度分析方法模型 灰色综合评价主要是依据以下模型：R=Y×W 式中，R 为M 个被评价对象的综合评价结果向量；W 为N 个评价指标的权重向量；E 为各指标的评判矩阵，（矩阵略） )(k i ξ为第i 个被评价对象的第K 个指标与第K 个最优指标的关联系数。根据R 的数值，进行排序。 （1）确定最优指标集 设 ],,[**2*1n j j j F =,式中*k j 为第k 个指标的最优值。此最优序列的每个指标值可以是诸评价对象的最优值，也可以是评估者公认的最优值。选定最优指标集后，可构造矩阵D （矩阵略） 式中i k j 为第i 个期货公司第k 个指标的原始数值。 （2）指标的规范化处理 由于评判指标间通常是有不同的量纲和数量级，故不能直接进行比较，为了保证结果的可靠性，因此需要对原始指标进行规范处理。设第k 个指标的变化区间为],[21k k j j ,1k j 为第k 个指标在所有被评价对象中的最小值，2k j 为第k 个指标在所有被评价对象中的最大值，则可以用下式将上式中的原始数值变成无量纲值)1,0(∈i k C 。 i k k k i k i k j j j j C --=21，m i ,2,1=，n k ,,2,1 =（矩阵略） （3）计算综合评判结果 根据灰色系统理论，将],,,[}{**2*1*n C C C C =作为参考数列，将 ],,,[}{21i n i i C C C C =作为被比较数列，则用关联分析法分别求得第i 个被评价对 象的第k 个指标与第k 个指标最优指标的关联系数，即 i k k k i i k k i k k k i i k k k i C C C C C C C C k -+--+-=****i max max max max min min )ρρξ（ 式中)1,0(∈ρ，一般取5.0=ρ。 这样综合评价结果为：R=ExW
灰色最优聚类理论模型及其应用_肖新平
第6卷 第1期1997年3月 O PERA T ION S RESEA RCH A N D M A N AG EM EN T SCIEN CE Vol.6,No.1 M ar.,1997灰色最优聚类理论模型及其应用 肖新平 (武汉交通科技大学基础部)湖北 武汉 430063 肖 伟 (西南石油学院计算机科学系) 四川 南充 637001 摘 要 本文根据灰色关联度的定义,运用广义加权距离构造目标函数,建立了一种灰色最优聚类理论模型,并结合实例说明了该模型的应用。关键词 灰色聚类;灰色关联度;最优化模型 0 引 言 实际问题中存在着大量的聚类(归类)问题,如环境质量综合评价,医学病类的诊断及海面溢油模式的鉴别等。灰色聚类法是建立在灰数的白化函数生成基础上的一种新的聚类方法[1] ,其最大的特点是该方法中一直包含着人的定性定量控制作用。但实践表明这种方法也有局限性:1)灰色聚类中,由于没有进行指标预处理和统一目标测度,这就存在着量纲,量级的差异;2)灰色聚类没有考虑各评估指标对评估目标而言的重要性,即权重;3)灰色聚类中每一类别的白化函数仅与相邻的上下两个类别存在隶属关系,当指标值分布过于离散时,可能会损失很多有用的信息。本文根据灰色聚类的基本原理,运用灰色关联度和最优化理论,建立了灰色最优聚类的新模型,并结合劳动力素质综合评价实例进行了评判。结果表明,该模型数学推导严谨,科学合理,便于使用。 1 灰色最优聚类理论模型 对某聚类问题的求解可归结为:根据该问题的分类标准,对以n 个指标表示的样品j 作聚类的最优识别。 设有p 个样品,m 个类别,每个样品有n 个指标,其权重分别为w 1,w 2,…,w n 满足1> w i >0, ∑n i =1 w i =1。样品指标值和指标分类标准值见表1。 表1 指标分类标准值与样品指标值指标分类标准值 第1类第2类…第m 类样品j 的指标值 y 11-y 12y 12-y 13…y 1m -y 1,m +1x 1j y 21-y 22 y 22-y 23 …y 2m -y 2,m +1 x 2j ……………y n 1-y n 2 y n 2-y n 3 … y nm -y n ,m +1 x nj 收稿日期:1996-08-29;修订日期:1996-11-14
灰关联聚类方法
灰关联聚类方法 以往，人们对多因素的复杂系统进行多维综合评估分析，已作了大量的理论研究和实践探索。如因素关联分析，模糊聚类，系统聚类，灰色聚类等。这里把灰关联分析和聚类思想方法进行融会、扩充，创立了“灰关联聚类方法”，既区别于关联分析，又非是一般的聚类方法，它是把灰关联度演化成刻划待评对象之间的亲和度，进行聚类分析的新方法。该方法与一般的聚类方法相比，具简洁性、有效性、灵活性、普适性等特点。 （一）聚类原理简介 该方法是以灰色相似矩阵为基本信息的聚类分析方法，灰色相似矩阵记为G： G= g11g12 (1) g21g22 (2) ┇┇g m1g m2…g mm 其中： g ij＝（γij＋γji）／2 （8-7）由于矩阵G中的元素显然满足： ①自反性：g ii＝1； ②对称性：g ij＝g ji； 则{γij }i，j＝1，2，…，m；定义为关联矩阵Г Г= γ11γ12 (1) γ21γ22 (2) ┇┇γm1γm2…γmm 其中，γij即是以第i个评估对象的指标序列为参考序列，以第j个评估对象的指标序列为比较序列的关联度。 设对待分析评估系统S i（i＝1，2，…，m），其特征参量（指标）序列为X i； X i＝（x i1，x i2，…，x in） 又有参考特征参量（指标）序列X0；
X 0＝（x 01，x 02，…，x 0n ） 则实数ζi （k ）＝ | )()(|max max |)()(|| )()(|max max |)()(|min min 0000k X k X k X k X k X k X k X k X i k i i i k i i k i -+--+-σσ （8-8） 为X i 对X 0在第k 点的关联系数。σ为分辨系数，一般在0到1之间选取。称实数γi 为X i 对于X 0和关联度。 γi ＝ ∑=n j i k n 1 )(1 ξ （8-9） （二）示例 以《卫生统计》（1993.6）数据为基本信息资料（表8-10），对其10个少数民族人口素质进行聚类分析。 （1） 聚类基础的构成 表8-10 少数民族人口素质基本指标数据 注：“↑”表示指标值越大越好；“↓”表示指标值越小越好。 根据待分析问题的实质，有分析域S S ＝（S 1，S 2，…，S 10）
中国西部区域物流能力的灰色聚类分析_周泰
第１５卷第１期２０１６年１月北京交通大学学报（社会科学版） Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｂｅｉｊｉｎｇ Ｊｉａｏｔｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（Ｓｏｃｉａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅｓ Ｅｄｉｔｉｏｎ）Ｖｏｌ．１５ Ｎｏ．１ Ｊ ａｎ．２０１６中国西部区域物流能力的灰色聚类分析 周 泰，袁 波，廖 伟，王丽丽 （成都信息工程大学物流学院，四川成都６１０２２５ ）摘 要：对不同区域的物流能力进行聚类分析，能使各区域客观地认识自身的物流能力现状以及相互间的差异，从而采取有效措施来提高其物流能力。将区域物流能力系统看作是灰色系统，运用灰色聚类分析方法对中国西部１２省区的物流能力进行了客观综合评价，得到了灰色聚类评价结果，并依据这些省区物流业的发展现状印证了聚类结果的合理性。研究表明，灰色聚类方法计算简便，结果客观，在区域物流能力综合评价中具有较好的可操作性和实用价值。 关键词：区域物流能力；灰色系统；聚类分析；西部地区 中图分类号：Ｆ２５２ 文献标识码：Ａ 文章编号：１６７２－８１０６（２０１６）０１－０１１７－ ０５ 收稿日期：２０１５－０６－ ２５基金项目：四川省教育厅重点项目“区域物流发展水平综合评价研究———基于四川省的实证分析”（１４ＳＡ００７３ ）。作者简介：周泰，男，成都信息工程大学物流学院教授，博士。研究方向：物流工程。 近些年来， 对区域物流能力的研究已经成为一个热点，学者们对区域物流能力的构成要素［１－ ２］、评价方法［３－４］、预测方法［５］、区域物流能力与区域经济发展关系［６－１１］等问题，从不同的角度开展了研究，并取 得了相应的研究成果。然而， 目前已开展的评价研究多是基于单个省、市进行的纵向分析，缺乏横向的比较。由于我国是一个幅员辽阔的发展中国家，东部、中部和西部各省区的区域物流能力相差较大，如果就单个省、市分别进行研究，那么其结果只能反映单个省、市的特征，而很难从总体上把握区域之间物流能力发展的不平衡状态，同时也忽略了相关省市之间物流能力的联系。因此，有必要对不同的省、市进行聚类分析，并依据聚类结果对相关区域进行综合分析和比较，使各区域全面和客观地认识其物流能力现状，从而根据外部环境和内部条件的发展趋势，有的放矢地采取有效对策和措施，提高区域物流能力以适应区域经济的快速发展。 由于区域物流能力系统是一个不断演化的复杂系统，内部因素错综复杂，且各因素之间的影响是非线性的， 影响人们对其深入认识。从信息论的角度看，其信息不够全面，数据又少，是部分信息明确、部分信息不明确的系统，即它具有某些灰色的特征，正属于灰色系统的研究范畴。因此，本文将区域物流能力系统看作是灰色系统，应用灰色系统理论来对其进行分析和研究。 本文选取中国西部１２省区的物流能力作为研究对象，运用灰色聚类的方法，将这些省区的物流能力划分为“弱”、“中等”、“强”三个灰类，对它们进行聚类分析，以期为区域物流能力的评价研究提供一条切实可行的新途径。 一、区域物流能力评价指标的选取 引用周泰［３］ （２００８）的研究成果，并考虑指标数据获取的可得性，在本文聚类分析中采用的区域物流能力评价指标选取了周泰［３］ （２００８）构建的指标体系中的１１个定量指标， 即：物流业基础建设投资占全部基础设施建设投资比重（Ｘ１，％）、物流业从业人数占从业人员总数比重（Ｘ２，％）、路网密度（Ｘ３，ｋｍ／ｋｍ２）、人均货运量（Ｘ４，吨／人）、人均货运周转量（Ｘ５，吨·公里／人）、人均邮电业务量（Ｘ６， 元／人）、每万人拥有固定电话数（Ｘ７，部／万人）、每万人拥有移动电话数（Ｘ８，部／万人）、人均教育费（Ｘ９，元／人）、每万人中在校大学生人数（Ｘ１０，人）、人均科学费（Ｘ１１，元／人）。它们都是相对数指标，舍去了４个定性指标和在《中国统计年鉴（２０１２ ）》中不提供数据的１个定量指标，即每万人中专业技术人员人数（人）。此DOI:10.16797/https://www.360docs.net/doc/0116393029.html,ki.11-5224/c.20160122.017
灰色聚类方法
灰色聚类分析过程： 首先将七种配方的浆纱记为聚类对象，如表2-12所示。 表中的四项指标记为聚类指标，将综合性能分为好、中、差三种，记为k 1、k 2、k 3三个灰类，聚类过程如下： （1） 将表2-12中的数据按式(2-1)进行均值化无量纲处理，得到聚类白化数矩阵[]m n X ij ?其中n 为聚类对象数，m 为聚类指标数； （2） 将n 个对象关于聚类指标j （j=1， 2，……，m ）的取值相应地分为s 个灰类(s=k 1、k 2、k 3 )，称为j 指标子类； ∑ =λ= n 1 i k j ij ij n 1d X (2-1) （3） 根据灰类的定义规定j 指标k 子类的白化权函数，根据白化权函数，定义λ j k 为j 指标k 子类临界值，并按式（2-2）计算j 指标k 子类的权k j η； ∑=λ λ= ηm 1 j k j k j k j (2-2) （4）对于白化权函数矩阵，根据白化权函数和权值，按式（2-3）i 对象属于k 灰类的灰色聚类函数k i σ ()η ?=σ∑=k j ij m 1 j k ij k i x f （2-3） 计算聚类系数矩阵()ns k i σ，根据聚类系数矩阵评价对象i 所属的灰类。 2.5.2.10 灰色聚类结果与分析 根据公式（2—1）得均一化值为：
? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ??? ?? ? ??=9336.00228 .16628 .01895 .19544.01986.16839.01075.11302.11187.12672.18680.00737.11347.12310.11075.11930.11027.13056.19446.00225 .15274.01968.17469.06927.08950.06528.00360.1ij X 根据公式(2-2)得权的值为： ??? ? ? ? ? ??? ?? ? ?=2531.02500 .02475.02452.02500.02540.02460.02500.02533.02557.02500.02453.0k j η 对所测数据进行灰色聚类分析，计算得到聚类系数 ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ??? ?? ? ??=2434.03722 .03300 .02247.02337.05262.01792.01239.08017.002137.09252.00819.02494.08112.03203 .02290.03292.04148.03315.00695.0k i σ 对于k i σ择取最大值者为聚类灰数，上面列出七种绷带的聚类系数值，最大值为下划线所示值。根据聚类原则，从我们所列的四种指标来评定，可以得出结论：2～6号绷带压力舒适性好，7号绷带的压力舒适性中等，1号绷带的压力舒适性最差，压力舒适性好的绷带在包扎伤口时不会妨碍病人的肢体运动，不会影响血液的循环流动，不会压迫到神经，骨骼，内脏等，有利于伤口的恢复。
灰色关联度模型
灰色关联分析及理论 灰色系统分析 “白”指信息完全确知，“黑”指信息完全不确知，“灰”则指信息部分确知，部分不确知，或者说信息不完全。这是“灰”的基本含义。 对于不同问题，在不同的场合，“灰”可以引伸为别的含义。如： 从表象看：“明”是白，“暗”是黑，那么“半明半暗或若明若暗”就是灰。 从态度看：“肯定”是白，“否定”是黑，那么“部分肯定，部分否定”就是灰。 从性质看：“纯”是白，“不纯”是黑，那么“多种成分”就是灰。 从结果看：“唯一”是白，“无数”是黑，那么“非唯一”就是灰。 从过程看：“新”是白，“旧”是黑，那么“新旧交替”就是灰。 从目标看：“单目标”是白，“无目标”是黑，那么“多目标”就是灰。 类似地可以举出许多例子，就其基本含义而言，“灰”是信息不完全性与非唯一性。 信息不完全性与非唯一性在人们认识与改造客观世界的过程中会经常遇到的。 客观世界是物质世界，也是信息世界。所谓系统是指：由客观世界中相同或相似的事物按一定的秩序相互关联、相互制约而构成的整体。例如工程技术系统，社会系统，经济系统等等。 所谓白色系统是指：信息完全明确的系统。如，一个家庭，其人口、收入、支出、父子、母女上下间的关系等等完全明确；一个工厂。其职工、设备、技术条件、产值、产量等等信息完全明确。像家庭、工厂这样的系统就是白色系统。 所谓黑色系统是指：信息完全不明确的系统。如遥远的某个星球，其重量、体积、是否有生命等等全然不知；湖北原始森林神农架的野人，其生活习性、群体关系，交换信息的方法等等完全不清楚，这样一类的系统都是黑色系统，还有飞碟、百暮三角洲等等目前只能看成黑色系统。 所谓灰色系统是指：介于白色系统与黑色系统之间的系统（Grey System），即系统内部信息和特性是部分已知的另一部分是未知的。例如人体，其身高、体重、年龄、血压、脉搏、体温等等都是已知的，而人体的穴位的多少，穴位的生物、化学、物理性能；生物信息的传递；温度场；意识流等等尚未确知或者知道不透彻。因此把人体看成灰色系统。 灰色系统分析方法主要是根据具体灰色系统的行为特征数据，充分利用数量不多的数据和信息寻求相关因素与各因素之间的数学关系，即建立相应的数学