七年级下册全等三角形证明题

七年级下册全等三角形

证明题

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七年级数学下册《全等三角形》专题练习

1、已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD

2、已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12

CD AB =

3、已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，证

21∠=∠

4、已知：∠

1=∠2，CD=DE ，EF

C

D

B

B

A

C

D F

2 1 E

A

D

B

C

A

如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别

平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。求证：BC=AB+DC 。 9、已知：

AB

园里有一条“Z ”字形道路ABCD ，如图所示，其中AB ∥CD ，在AB ，CD ，BC 三段路旁各有一只小石凳E ，F ，M ，且BE ＝CF ，M 在BC 的中点，试说明三只石凳E ，F ，M 恰好在一条直线上.

25．已知：点A 、F 、E 、C 在同一条直线上， AF ＝CE ，BE ∥DF ，BE ＝DF ．求证：△ABE ≌△CDF ．

26.已知：如图所示，AB ＝AD ，BC ＝DC ，E 、F 分别是DC 、BC 的中点，求证： AE ＝

AF 。

27．如图，在四边形ABCD 中，E 是AC 上的一点，∠1=∠2，∠3=∠4，求证:

∠5=∠6．

28．已知AB ∥DE ，BC ∥EF ，D ，C 在AF 上，且AD ＝CF ，求证：△ABC ≌△DEF ． 29．已知：如图，AB =AC ，BDAC ，CEAB ，垂足分别为D 、E ，BD 、CE 相交于点F ，求证：BE =CD ．

30、如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F 。

求证：DE =DF ． A B

C

D

D

C B

A

F E

A

D

B

C

P

E

D

C

B A

O

E

D C

B

A F E D

C

B A

M

F

E

C

B

A

F

E D

C

B

A

D

B

A F

E

A

C

B D

E F

A

D

C B

A E

31、已知：如图, AC ⊥BC 于C , DE ⊥AC 于E , AD ⊥AB 于A , BC =AE ．若AB = 5 ,求AD

的长

32、如图：AB=AC ，ME ⊥AB ，MF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，ME=MF 。求证：

MB=MC

33、如图，给出五个等量关系：①AD BC = ②AC BD = ③CE DE = ④D C ∠=∠ ⑤DAB CBA ∠=∠．请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确的结论（只需写出一种情况），并加以证明． 已知：____________________

求证：__________________________________ 证明：

34．如图所示，已知AE ⊥AB ，AF ⊥AC ，AE=AB ，AF=AC 。求证：EC=BF 35．在△ABC 中，?=∠90ACB ，BC AC =，直线MN 经过点C ，且MN AD ⊥于D ，

MN BE ⊥于E .(1)当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时，求证： ①ADC ?≌

CEB ?；②BE AD DE +=；

(2)当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗若成立，请给出证明；若不成立，说明理由.

36、如图：BE ⊥AC ，CF ⊥AB ，BM=AC ，CN=AB 。求证：（1）AM=AN ；（2）AM ⊥AN 。

37．如图,已知∠A=∠D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求证:BC ∥EF

38．如图,已知AC ∥BD ，EA 、EB 分别平分∠CAB 和∠DBA ，CD 过点E ，则AB 与

AC+BD 相等吗请说明理由

39、 如图,已知: AD 是BC 上的中线 ,且DF=DE ．求证:BE ∥CF ．

40、已知：如图，AB ＝CD ，DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，E ，F 是垂足，DE BF =，AF=CE 。

A

B

C

Ｄ

Ｅ

A E

B

M C

F

求证：AB CD ∥．

41、如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AB=CD 42、如图，已知AC ⊥AB ，DB ⊥AB ，AC ＝BE ，AE ＝BD ，试猜想线段CE 与DE 的大小与位置关系，并证明

你的结论.

43、如图，已知AB ＝DC ，AC ＝DB ，BE ＝CE ，求

证：AE ＝DE.

44.如图所示, 已知AB=DC, AE=DF, CE=BF, 试说明: AF=DE.

45. 如图有两个长度相同的滑梯, 左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等, 两个滑梯的倾斜角∠ABC 和∠DFE 的大小有什么关系

46. 如图, AB=12, CA ⊥AB 于A, DB ⊥AB 于B, 且AC=4m, P 点从B 向A 运动, 每分钟走1m, Q 点从B 向D 运动, 每分钟走2m,P 、Q 两点同时出发, 运动几分钟后△CAP ≌△PQB 试说明理由.

47、 如图(1), 已知△ABC 中, ∠BAC=900, AB=AC, AE 是过A 的一条直线, 且B 、C 在A 、E 的异侧, BD ⊥AE 于D, CE ⊥

AE 于E.

(图1) (图2)

(图3)

(1)试说明: BD=DE+CE.

(2) 若直线AE 绕A 点旋转到图(2)位置时(BD

A

C E

D

B

A

D

E

C

B F A

B

E

C

D

(3) 若直线AE绕A点旋转到图(3)位置时(BD>CE), 其余条件不变, 问BD与DE、CE的关系如何请直接写出结果, 不需说明.