一元二次方程单元测试题(Word版 含解析)
一元二次方程单元测试题（Word 版 含解析）
一、初三数学 一元二次方程易错题压轴题（难）
1．如图，在平面直角坐标系中，()4,0A -，()0,4B ，四边形ABCO 为平行四边形，
4,03D ??
- ???
在x 轴上一定点，P 为x 轴上一动点，且点P 从原点O 出发，沿着x 轴正半轴方向以每秒
4
3
个单位长度运动，已知P 点运动时间为t ． (1)点C 坐标为________，P 点坐标为________；(直接写出结果，可用t 表示) (2)当t 为何值时，BDP ?为等腰三角形；
(3)P 点在运动过程中，是否存在t ，使得ABD OBP ∠=∠，若存在，请求出t 的值，若不存在，请说明理由！
【答案】（1）（4，4），（4
3
t ，0）；（2）1101-，4； （3）存在，310
9
t
【解析】 【分析】
（1）利用平行四边形的性质和根据P 点的运动速度，利用路程公式求解即可； （2）分三种情况：①当BD BP 时，②当BD DP =时，③当BP DP =时，分别讨论求
解，即可得出结果； （3）过D 点作DF BP 交BP 于点F ，设OP x =
，则可得2
24BP
x ，43
DP
x ，
4
53
DF
,利用1
1
22
BDP
S DP BO BP DF ，即可求出OP 的长，利用路程公式可求得t 的值。 【详解】
解：（1）∵()4,0-A ，()0,4B ，四边形ABCO 为平行四边形， ∴点C 坐标为（4，4），
又∵P 为x 轴上一动点，点P 从原点O 出发，沿着x 轴正半轴方向以每秒4
3
个单位长度运动，P 点运动时间为t ，
∴P 点坐标为（
4
3
t ，0）， （2）∵B ，D 的坐标分别为：()0,4B ，4,03D ??
- ???
， ∴4OB =,43
OD =
, 由勾股定理有：2
2
2
2
44
4
103
3
DB OB
OD
, 当BDP ?为等腰三角形时， ①如图所示，当BD
BP 时，
OD OP =,
∴P 点坐标为（4
3
，0）, ∴1t =
②如图所示，当BD DP =时，
∵4
103DB ，OP DP OD
∴44410101333
OP ,
∴101t
③如图所示，当BP DP =时，
设P 点坐标为：（x ，0） 则有：2
2
24BP x
，2
2
4
3
DP
x
， ∴2
2
2
4
4
3x
x
，解之得：163x = ∴P 点坐标为（16
3
，0）, ∴4t =
综上所述，当t 为1，101-，4时，BDP ?为等腰三角形；
（3）答：存在t ，使得ABD OBP ∠=∠。
证明：∵A ，B 两点坐标分别为：()4,0-A ，()0,4B ， ∴OA OB =,45ABO ∠=, 又∵ABD OBP ∠=∠
∴ABD OBD OBP OBD ∠+∠=∠+∠ 即有：45ABO
DBP
，
如图示，过D 点作DF
BP 交BP 于点F,
∵4
103DB ， ∴4
53
DF
, 设OP x =，根据勾股定理有：2
24BP
x ，
并且43
DP x ，
则：1
1
2
2
BDP
S DP BO BP DF
∴
22
44
4453
3
x x ， 化简得：2610x x +-=， 解之得：3
10x （取正值），
即4310
3
t ∴3
310
310
94
t
．
【点睛】
本题考查的是平行四边形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，三角形的面积公式，一元二次方程得解等知识点，在（2）中懂得分类讨论，在（3）中能做出垂线，利用面积求解是解题的关键．
2．如图，直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+的图象1l 分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点A 坐标为()9,0，正比例函数1
2
y x =
的图象2l 与1l 交于点(),3C m ，点(),0N n 在x 轴上一个动点，过点N 作x 轴的垂线与直线1l 和2l 分别交于P 、Q 两点．
（1）求m 的值及直线1l 所对应的一次函数表达式； （2）当03PQ <时，求n 的取值范围； （3）求出当n 为何值时，PQC ?面积为12？
【答案】（1）6m =；9y x =-+；（2）46n <或68n <；（3）2n =或10． 【解析】 【分析】
（1）直接将点C 代入正比例函数，可求得m 的值，然后将点C 和点A 代入一次函数，可
求得一次函数解析式；
（2）用含n 的式子表示出PQ 的长，然后解不等式即可；
（3）用含有n 的式子表示出△PQC 的底边长和高的长，然后求解算式即可得． 【详解】
（1）将点C(m ，3)代入正比例函数1
2
y x =
得： 3=
1
m 2
，解得：m=6 则点C(6，3) ∵A(9，0)
将点A ，C 代入一次函数y kx b =+得：
0936k b
k b =+??
=+?
解得：k=－1，b=9
∴一次函数解析式为：y=－x+9 （2）∵N(n ，0) ∴P(n ，9－n)，Q(n ，
1
2
n ) ∴PQ=
192
n n -- ∵要使03PQ <
∴0＜
1932
n n --≤ 解得：46n <或68n <
（3）在△PQC 中，以PQ 的长为底，则点C 到PQ 的距离为高，设为h 第（2）已知：PQ=139922
n n n --=- 由图形可知，h=6n - ∵△PQC 的面积为12 ∴12=
1
3692
2
n
n -- 情况一：当n ＜6是，则原式化简为：12=()
136922n n ??--
??? 解得：n=2或n=10(舍)
情况二：当n ≥6时，则原式化简为：12=()
13692
2n n ??-- ???
解得：n=2(舍)或n=10 综上得：n=2或n=10．
【点睛】
本题考查一次函数的综合，用到了解一元二次方程，求三角形面积等知识点，解题关键是用含n的算式表示出PQ的长度，注意需要添加绝对值符号．
3．近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注．当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格．
（1）从去年年底至今年3月20日，猪肉价格不断走高，3月20日比去年年底价格上涨了60%．某市民在今年3月20日购买2.5千克猪肉至少要花200元钱，那么去年年底猪肉的最低价格为每千克多少元？
（2）3月20日，猪肉价格为每千克60元，3月21日，某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在每千克60元的基础上下调a%出售．某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克60元的情况下，该天的两种猪肉总销量比3月20日增加
了a%，且储备猪肉的销量占总销量的3
4
，两种猪肉销售的总金额比3月20日提高了
1
%
10
a，求a的值．
【答案】（1）去年年底猪肉的最低价格为每千克50元；（2）a的值为20．
【解析】
【分析】
（1）设去年年底猪肉价格为每千克x元；根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可；（2）设3月20日两种猪肉总销量为1；根据题意列出方程，解方程即可．
【详解】
解：（1）设去年年底猪肉价格为每千克x元；
根据题意得：2．5×（1+60%）x≥200，
解得：x≥50．
答：去年年底猪肉的最低价格为每千克50元；
（2）设3月20日的总销量为1；
根据题意得：60（1﹣a%）×3
4
(1+a%）+60×
1
4
(1+a%）=60（1+
1
10
a%），
令a%=y，原方程化为：60（1﹣y）×3
4
(1+y）+60×
1
4
(1+y）=60（1+
1
10
y），
整理得：5y2﹣y=0，
解得：y=0.2，或y=0（舍去），
则a%=0.2，
∴a=20；
答：a的值为20．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的应用、一元二次方程的应用；根据题意列出不等式和方程是解决问题的关键．
4．随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭．据某市交通部门统计，2008年底该市汽车拥有量为75万辆，而截止到2010年底，该市的汽车拥有量已达108万辆．
（1）求2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率；
（2）为了保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2012
年底全市汽车拥有量不超过125.48万辆；另据统计，从2011年初起，该市此后每年报废的
汽车数量是上年底汽车拥有量的10%假设每年新增汽车数量相同，请你估算出该市从2011 年初起每年新增汽车数量最多不超过多少万辆．
【答案】解：（1）2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率是20% （2）从2011年初起每年新增汽车数量最多不超过20万辆 【解析】 【分析】
（1）设年平均增长率x ，根据等量关系“2008年底汽车拥有量×（1+年平均增长率）×（1+年平均增长率）”列出一元二次方程求得．
（2）设从2011年初起每年新增汽车的数量y ，根据已知得出2011年报废的车辆是2010年底拥有量×10%，推出2011年底汽车拥有量是2010年底拥有量-2011年报废的车辆=2010年拥有量×（1-10%），得出等量关系是： 2010年拥有量×（1-10%）+新增汽车数量]×（1-10%）+新增汽车数量”，列出一元一次不等式求得． 【详解】
解：（1）设该市汽车拥有量的年平均增长率为x ． 根据题意，得75（1+x ）2=108，则1+x=±1.2 解得x 1=0.2=20%，x 2=﹣2.2（不合题意，舍去）． 答：该市汽车拥有量的年平均增长率为20%．
（2）设全市每年新增汽车数量为y 万辆，则2010年底全市的汽车拥有量为
（108×90%+y ）万辆，2011年底全市的汽车拥有量为[（108×90%+y ）×90%+y]万辆． 根据题意得（108×90%+y ）×90%+y≤125.48， 解得y≤20．
答：该市每年新增汽车数量最多不能超过20万辆．
5．已知关于x 的二次函数22
(21)1y x k x k =--++的图象与x 轴有2个交点.
（1）求k 的取值范围；
（2）若图象与x 轴交点的横坐标为12,x x ，且它们的倒数之和是3
2
-，求k 的值. 【答案】（1）k ＜-3
4
；（2）k=﹣1 【解析】
试题分析：（1）根据交点得个数，让y=0判断出两个不相等的实数根，然后根据判别式△= b 2-4ac 的范围可求解出k 的值；
（2）利用y=0时的方程，根据一元二次方程的根与系数的关系，可直接列式求解可得到k 的值.
试题解析：（1）∵二次函数y=x 2-（2k-1）x+k 2+1的图象与x 轴有两交点， ∴当y=0时，x 2-（2k-1）x+k 2+1=0有两个不相等的实数根． ∴△=b 2-4ac=[-（2k-1）]2-4×1×（k 2+1）＞0． 解得k ＜-
3
4
； （2）当y=0时，x 2-（2k-1）x+k 2+1=0． 则x 1+x 2=2k-1，x 1?x 2=k 2+1， ∵
=
=
= 32
-
， 解得：k=-1或k= 13
-（舍去）， ∴k=﹣1
6．有n 个方程：x 2+2x ﹣8=0；x 2+2×2x ﹣8×22=0；…x 2+2nx ﹣8n 2=0． 小静同学解第一个方程x 2+2x ﹣8=0的步骤为：
“①x 2+2x=8；②x 2+2x+1=8+1；③（x+1）2=9；④x+1=±3；⑤x=1±3；⑥x 1=4，x 2=﹣2．” （1）小静的解法是从步骤 开始出现错误的．
（2）用配方法解第n 个方程x 2+2nx ﹣8n 2=0．（用含有n 的式子表示方程的根） 【答案】（1）⑤；（2）x 1=2n ，x 2=﹣4n ． 【解析】 【分析】
（1）根据移项要变号，可判断；
（2）先把常数项移到方程的右边，再把方程两边都加上一次项系数的一半，使左边是一个完全平方式，然后用直接开平方法求解. 【详解】
解：（1）小静的解法是从步骤⑤开始出现错误的， 故答案为⑤； （2）x 2+2nx ﹣8n 2=0， x 2+2nx=8n 2， x 2+2nx+n 2=8n 2+n 2， （x+n ）2=9n 2， x+n=±3n ， x 1=2n ，x 2=﹣4n ．
7．如图，在ABC ?中，90ACB ∠=?，以点B 为圆心，BC 的长为半径画弧，交线段
AB 于点D ，以点A 为圆心，AD 长为半径画弧，交线段AC 于点E ，连结CD .
（1）若28A ∠=?，求ACD ∠的度数； （2）设BC a =，AC b =；
①线段AD 的长度是方程2220x ax b +-=的一个根吗？说明理由. ②若线段AD EC =，求
a
b
的值. 【答案】（1）ACD ∠＝31?；（2）①是；②34
a b =. 【解析】 【分析】
（1）根据三角形内角和定理求出∠B ，根据等腰三角形的性质求出∠BCD ，计算即可； （2）①根据勾股定理求出AD ，利用求根公式解方程，比较即可； ②根据勾股定理列出算式，计算即可． 【详解】
（1）在ABC ?中，90ACB ∠=?. ∴90B A ∠=?-∠
9028=?-? 62=?，
∵BC BD =，
∴1802
B
BCD BDC ?-∠∠=∠=
180622
?-?
=
59=?.
∴DCA ACB BCD ∠=∠-∠ 9059=?-? 31=?.
（2）①BD BC a ==， ∴AD AB BD =-
AB a =-.
在Rt ABC ?中，90ACB ∠=?，
22AB AC BC =+
22a b =+
∵2220x ax b +-=，
∴x =
a =-
a AB =-±.
∴线段AD 的长度是方程2220x ax b +-=的一个根. ②∵AE AD =， 又∵AD EC =， ∴2
b AE EC ==， ∴2
b AD =
. 在Rt ABC ?中，
222AB AC BC =+，
∴2
222b a b a ??+=+ ???， 2
2
224
b a ab b a ++=+，
∴
2
34
b ab =. ∵0b >， ∴3
4
b a =， ∴
34a b =. 【点睛】
本题考查的是勾股定理、一元二次方程的解法，掌握一元二次方程的求根公式、勾股定理是解题的关键．
8．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A 在y 轴正半轴上，顶点B 在x 轴正半轴上，OA 、OB 的长分别是一元二次方程x 2﹣7x+12=0的两个根（OA ＞OB ）． （1）求点D 的坐标． （2）求直线BC 的解析式．
（3）在直线BC 上是否存在点P ，使△PCD 为等腰三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，说明理由．
【答案】（1）D（4，7）（2）y=39
44
x （3）详见解析
【解析】
试题分析：（1）解一元二次方程求出OA、OB的长度，过点D作DE⊥y于点E，根据正方形的性质可得AD=AB，∠DAB=90°，然后求出∠ABO=∠DAE，然后利用“角角边”证明△DAE 和△ABO全等，根据全等三角形对应边相等可得DE=OA，AE=OB，再求出OE，然后写出点D的坐标即可；
（2）过点C作CM⊥x轴于点M，同理求出点C的坐标，设直线BC的解析式为y=kx+b （k≠0，k、b为常数），然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；
（3）根据正方形的性质，点P与点B重合时，△PCD为等腰三角形；点P为点B关于点C 的对称点时，△PCD为等腰三角形，然后求解即可．
试题解析：（1）x2﹣7x+12=0，
解得x1=3，x2=4，
∵OA＞OB，
∴OA=4，OB=3，
过D作DE⊥y于点E，
∵正方形ABCD，
∴AD=AB，∠DAB=90°，
∠DAE+∠OAB=90°，
∠ABO+∠OAB=90°，
∴∠ABO=∠DAE，
∵DE⊥AE，
∴∠AED=90°=∠AOB，
∵DE⊥AE
∴∠AED=90°=∠AOB，
∴△DAE≌△ABO（AAS），
∴DE=OA=4，AE=OB=3，
∴OE=7，
∴D（4，7）；
（2）过点C作CM⊥x轴于点M，
同上可证得△BCM≌△ABO，
∴CM=OB=3，BM=OA=4，
∴OM=7，
∴C（7，3），
设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0，k、b为常数），
代入B（3，0），C（7，3）得，，
解得，
∴y=x﹣；
（3）存在．
点P与点B重合时，P1（3，0），
点P与点B关于点C对称时，P2（11，6）．
考点：1、解一元二次方程；2、正方形的性质；3、全等三角形的判定与性质；4、一次函数
9．如图，某农家拟用已有的长为8m的墙或墙的一部分为一边，其它三边用篱笆围成一个面积为12m2的矩形园子．设园子中平行于墙面的篱笆长为ym（其中y≥4），另两边的篱笆长分别为xm．
（1）求y关于x的函数表达式，并求x的取值范围．
（2）若仅用现有的11m长的篱笆，且恰好用完，请你帮助设计围制方案．
【答案】（1）y＝；1.5≤x≤3；（2）长为8m，宽为1.5m．
【解析】
【分析】
（1）由矩形的面积公式可得出y 关于x 的函数表达式，结合4≤y ≤8可求出x 的取值范围； （2）由篱笆的长可得出y ＝（11﹣2x ）m ，利用矩形的面积公式结合矩形园子的面积，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论． 【详解】
（1）∵矩形的面积为12m 2， ∴y ＝． ∵4≤y ≤8， ∴1.5≤x ≤3． （2）∵篱笆长11m ， ∴y ＝（11﹣2x ）m ．
依题意，得：xy ＝12，即x （11﹣2x ）＝12， 解得：x 1＝1.5，x 2＝4（舍去）， ∴y ＝11﹣2x ＝8．
答：矩形园子的长为8m ，宽为1.5m ． 【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用以及反比例函数的应用，解题的关键是：（1）利用矩形的面积公式，找出y 关于x 的函数表达式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．
10．如图1，已知△ABC 中，AB=10cm,AC=8cm,BC=6 cm ,如果点P 由B 出发沿BA 方向向点A 匀速运动，同时点Q 由A 出发沿AC 方向向点C 匀速运动，它们的速度均为2cm /s ，连接PQ ，设运动的时间为t （单位：s ）（0≤t≤4）.解答下列问题： （1）当t 为何值时，PQ∥BC．
（2）是否存在某时刻t ，使线段PQ 恰好把△ABC 的面积平分？若存在求出此时t 的值；若不存在，请说明理由.
（3）如图2，把△APQ 沿AP 翻折，得到四边形AQPQ′.那么是否存在某时刻t 使四边形AQPQ′为菱形？若存在，求出此时菱形的面积；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）当BF PC ⊥s 时，PQ∥BC．（2）不存在某时刻t ，使线段PQ 恰好把△ABC 的面积平分．（3）存在时刻t ，使四边形AQPQ′为菱形，此时菱形的面积为
1372
-cm 2
． 【解析】
（1）证△APQ∽△ABC，推出
AP AB =AQ AC ，代入得出10210t -=28
t
，求出方程的解即可；（2）假设存在某时刻t ，使线段PQ 恰好把△ABC 的面积平分，得出方程-
56t 2
+6t=12×12
×8×6，求出此方程无解，即可得出答案. （3）首先根据菱形的性质及相似三角形比例线段关系，求得PQ 、OD 、和PD 的长度；然后
在Rt△PQD 中，根据勾股定理列出方程（8-185t ）2-（6-65
t ）2=（2t ）2
，求得时间t 的值；最后根据菱形的面积等于△AQP 的面积的2倍，进行计算即可. 解：（1）BP=2t ，则AP=10﹣2t ． ∵PQ∥BC，
∴△APQ∽△ABC， ∴AP AB =AQ AC
， 即
10210t -=28
t
， 解得：t=20
9
, ∴当t=
20
9
时，PQ∥BC. （2）如答图1所示，过P 点作PD⊥AC 于点D ．
∴PD∥BC，∴F ，即B ，解得6PD 6-5
t =．
216
625
S PD AQ t t =
?=-， 假设存在某时刻t ，使线段PQ 恰好把△ABC 的面积平分， 则有S △AQP = C S △ABC ，而S △ABC =1
2
AC?BC=24，∴此时S △AQP =12． 而S △AQP 2
665
t t =-， ∴2
66125
t t -
=，化简得：t 2﹣5t+10=0， ∵△=（﹣5）2﹣4×1×10=﹣15＜0，此方程无解，
∴不存在某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的面积平分．
（3）假设存在时刻t，使四边形AQPQ′为菱形，则有AQ=PQ=BP=2t．如答图2所示，过P点作PD⊥AC于点D，则有PD∥BC，
∴D，即COD
?，
解得：OC，h，
∴QD=AD﹣AQ=t．
在Rt△PQD中，由勾股定理得：QD2+PD2=PQ2，
即h，
化简得：13t2﹣90t+125=0，
解得：t1=5，t2=t，
∵t=5s时，AQ=10cm＞AC，不符合题意，舍去，∴t=5
2
．
由（2）可知，S△AQP=5 4
∴S菱形AQPQ′=2S△AQP=2×25
8
337
+
cm2．
所以存在时刻t，使四边形AQPQ′为菱形，此时菱形的面积为137
2
-
cm2．
“点睛”本题考查了三角形的面积，勾股定理的逆定理，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生综合运用进行推理和计算的能力.解决问题的关键是作辅助线构造相似三角形以及直角三角形，根据相似三角形的对应边成比例以及勾股定理进行列式求解.
一元二次方程练习题含答案
经典解法20题（1）(3x+1)^2=7 （2）9x^2-24x+16=11 (3) (x+3)(x-6)=-8 (4) 2x^2+3x=0 (5) 6x^2+5x-50=0 (选学） (6)x^2-4x+4=0 （选学） (7)（x-2）^2=4（2x+3）^2 （8）y^2+2√2y-4=0 （9）（x+1）^2-3（x+1)+2=0 （10）x^2+2ax-3a^2=0（a为常数） (11)2x^2＋7x＝4．
(12)x^2－1＝2 x （13） x^2 + 6x+5=0 (14) x ^2－4x+ 3=0 (15)7x^2 －4x－3 =0 (16)x ^2－6x+9 =0 (17)x2+8x+16=9 (18)(x2-5)2=16 (19)x(x+2)=x(3-x)+1 (20) 6x^2+x-2=0 海量111题 1)x^2-9x+8=0 (2)x^2+6x-27=0 (3)x^2-2x-80=0 (4)x^2+10x-200=0
(6)x^2+23x+76=0 (7)x^2-25x+154=0 (8)x^2-12x-108=0 (9)x^2+4x-252=0 (10)x^2-11x-102=0 (11)x^2+15x-54=0 (12)x^2+11x+18=0 (13)x^2-9x+20=0 (14)x^2+19x+90=0 (15)x^2-25x+156=0 (16)x^2-22x+57=0 (17)x^2-5x-176=0 (18)x^2-26x+133=0 (19)x^2+10x-11=0 (20)x^2-3x-304=0 (21)x^2+13x-140=0 (22)x^2+13x-48=0 (23)x^2+5x-176=0 (24)x^2+28x+171=0 (25)x^2+14x+45=0 (26)x^2-9x-136=0 (27)x^2-15x-76=0 (28)x^2+23x+126=0 (29)x^2+9x-70=0
一元二次方程概念和解法测试题
一元二次方程概念与解法测试题 姓名： 得分： ⑤2 2230x x x +-=；⑥x x 322 +=；⑦231223x x -+= ；是一元二次方程的是 。 3．下列关于x 的方程中，一定是一元二次方程的是（ ） A .2(2)210m x x ---= B .2530k x k ++= C 21203x --= D.22 340x x +-= 4、已知关于x 的一元二次方程5)12(2 =+--a x a x 的一个解为1，则a= 。 5．方程22(4)(2)310m x m x m -+-+-=，当m = 时，为一元一次方程； 当m 时，为一元二次方程。 6．已知关于x 的一元二次方程22(2)340m x x m -++-=有一个解是0，则m = 。 8、2 2 ___)(_____6+=++x x x ； 2 2 ____)(_____3-=+-x x x 9、方程0162 =-x 的根是 ; 方程 0)2)(1(=-+x x 的根是 ; 10、如果二次三项式16)122 ++-x m x （ 是一个完全平方式，那么m 的值是_______________. 11、下列方程是关于x 的一元二次方程的是（ ）； A 、02 =++c bx ax B 、 2112 =+x x C 、122 2-=+x x x D 、)1(2)1(32+=+x x 12、方程()()2 4330x x x -+-=的根为（ ）； （A ）3x = （B ）125x = （C ）12123,5 x x =-= （D ）1212 3,5x x == 13、解下面方程：（1）()2 25x -=（2）2320x x --=（3）2 60x x +-=，较适当的方法分别为（ ） （A ）（1）直接开平法方（2）因式分解法（3）配方法（B ）（1）因式分解法（2）公式法（3）直接开平方法 （C ）（1）公式法（2）直接开平方法（3）因式分解法（D ）（1）直接开平方法（2）公式法（3）因式分解法 14、方程5)3)(1(=-+x x 的解是 （ ）； A. 3,121-==x x B. 2,421-==x x C. 3,121=-=x x D. 2,421=-=x x 15、方程0322 =-+x x 的两根的情况是（ ）； A 、没有实数根； B 、有两个不相等的实数根 C 、有两个相同的实数根 D 、不能确定 16、一元二次方程0624)2(2 =-+--m mx x m 有两个相等的实数根，则m 等于 （ ） A. 6- B. 1 C. 6-或1 D. 2
一元二次方程经典测试题(附答案解析)
. . . 一元二次方程测试题 考试范围：一元二次方程；考试时间：120分钟；命题人：瀚博教育 第Ⅰ卷（选择题） 一．选择题（共12小题，每题3分，共36分） 1．方程x（x﹣2）=3x的解为（） A．x=5 B．x1=0，x2=5 C．x1=2，x2=0 D．x1=0，x2=﹣5 2．下列方程是一元二次方程的是（） A．ax2+bx+c=0 B．3x2﹣2x=3（x2﹣2）C．x3﹣2x﹣4=0 D．（x﹣ 1）2+1=0 3．关于x的一元二次方程x2+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（） A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．3 4．某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为12万人次，若2017年约为17万人次，设游客人数年平均增长率为x，则下列方程中正确的是（） A．12（1+x）=17 B．17（1﹣x）=12 C．12（1+x）2=17 D．12+12（1+x）+12（1+x）2=17 5．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8cm，BC=6cm．动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P的速度为1cm/秒，点Q的速度为2cm/秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使△PBQ的面积为15cm2的是（） A．2秒钟B．3秒钟C．4秒钟D．5秒钟 6．某幼儿园要准备修建一个面积为210平方米的矩形活动场地，它的长比宽多12米，设场地的长为x 米，可列方程为（） A．x（x+12）=210 B．x（x﹣12）=210 C．2x+2（x+12）=210 D．2x+2（x﹣12）=210 7．一元二次方程x2+bx﹣2=0中，若b＜0，则这个方程根的情况是（） A ．有两个正根B．有一正根一负根且正根的绝对值大 C．有两个负根D．有一正根一负根且负根的绝对值大 8．x1，x2是方程x2+x+k=0的两个实根，若恰x12+x1x2+x22=2k2成立，k的值为（） A．﹣1 B．或﹣1 C．D．﹣或1 9．一元二次方程ax2+bx+c=0中，若a＞0，b＜0，c＜0，则这个方程根的情况是（） A．有两个正根B．有两个负根 C．有一正根一负根且正根绝对值大D．有一正根一负根且负根绝对值大 10．有两个一元二次方程：M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，其中a﹣c≠0，以下列四个结论中，错误的是（） A．如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根 B．如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同 C．如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根 D．如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1 11．已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4=0的两实数根，则（m+2）（n+2）的最小值是（） A．7 B．11 C．12 D．16
一元二次方程测试题(含答案)
一元二次方程测试题 （时间120分钟满分150分） 一、填空题:（每题2分共50分） 1.一元二次方程(1－3x)(x+3)=2x2+1 化为一般形式为：，二次项系数为：，一次项系数为：，常数项为：。 2.若m是方程x2+x－1＝0的一个根，试求代数式m3+2m2+2013的值 为。 3.方程 是关于x的一元二次方程，则m的值为。 4.关于x的一元二次方程 的一个根为0，则a的值为。 5.若代数式 与 的值互为相反数，则 的值是。 6.已知 的值为2，则
的值为。 7.若方程 是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是。 8.已知关于x的一元二次方程 的系数满足 ，则此方程必有一根为。 9.已知关于x的一元二次方程x2+bx+b﹣1=0有两个相等的实数根，则b的值是。 10.设x1，x2是方程x2﹣x﹣2013=0的两实数根，则 = 。 11.已知x=﹣2是方程x2+mx﹣6=0的一个根，则方程的另一个根是。 12.若 ，且一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根，则k的取值范围 是。 13.设m、n是一元二次方程x2＋3x－7＝0的两个根，则m2＋4m＋n ＝。 14.一元二次方程（a+1）x2-ax+a2-1=0的一个根为0，则a= 。 15.若关于x的方程x2+（a﹣1）x+a2=0的两根互为倒数，则a= 。 16.关于x的两个方程x2﹣x﹣2=0与
有一个解相同，则a= 。 17.已知关于x的方程x2﹣（a+b）x+ab﹣1=0，x1、x2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x1≠x2；②x1x2＜ab；③ ．则正确结论的序号是．（填上你认为正确结论的所有序号） 18.a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项，且满足 +(b－2)2+|a+b+c|=0，满足条件的一元二次方程是。 19.巳知a、b是一元二次方程x2－2x－1=0的两个实数根，则代数式（a－b）（a+b－2）+ab的值等于____． 20.已知关于x的方程x2+（2k+1）x+k2－2=0的两实根的平方和等于11，则k的值为． 21.已知分式 ，当x=2时，分式无意义，则a= ；当a＜6时，使分式无意义的x的值共有个． 22.设x1、x2是一元二次方程x2+5x﹣3=0的两个实根，且 ，则a= 。 23. 方程 的较大根为r，方程 的较小根为s，则s-r的值为。
一元二次方程经典测试题(附答案解析)复习过程
一元二次方程测试题 考试范围： 一元二次方程；考试时间：120分钟；命题人：瀚博教育 第Ⅰ卷（选择题） 一．选择题（共12小题，每题3分，共36分） 1．方程x （x ﹣2）=3x 的解为（ ） A ．x=5 B ．x 1=0，x 2=5 C ．x 1=2，x 2=0 D ．x 1=0，x 2=﹣5 2．下列方程是一元二次方程的是（ ） A ．ax 2+bx+c=0 B ．3x 2﹣2x=3（x 2﹣2） C ．x 3﹣2x ﹣4=0 D ．（x ﹣ 1）2+1=0 3．关于x 的一元二次方程x 2+a 2﹣1=0的一个根是0，则a 的值为（ ） A ．﹣1 B ．1 C ．1或﹣1 D ．3 4．某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为12万人次，若2017年约为17万人次，设游客人数年平均增长率为x ，则下列方程中正确的是（ ） A ．12（1+x ）=17 B ．17（1﹣x ）=12 C ．12（1+x ）2=17 D ．12+12（1+x ）+12（1+x ）2=17 5．如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，AB=8cm ，BC=6cm ．动点P ，Q 分别从点A ，B 同时开始移动，点P 的速度为1cm/秒，点Q 的速度为2cm/秒，点Q 移动到点C 后停止，点P 也随之停止运动．下列 时间瞬间中，能使△PBQ 的面积为15cm 2的是（ ） A ．2秒钟 B ．3秒钟 C ．4秒钟 D ．5秒钟 6．某幼儿园要准备修建一个面积为210平方米的矩形活动场地，它的长比宽多12米，设场地的长为x 米，可列方程为（ ） A ．x （x+12）=210 B ．x （x ﹣12）=210 C ．2x+2（x+12）=210 D ．2x+2（x ﹣12）=210 7．一元二次方程x 2+bx ﹣2=0中，若b ＜0，则这个方程根的情况是（ ） A ．有两个正根 B ．有一正根一负根且正根的绝对值大 C ．有两个负根 D ．有一正根一负根且负根的绝对值大 8．x 1，x 2是方程x 2+x+k=0的两个实根，若恰x 12+x 1x 2+x 22=2k 2成立，k 的值为（ ） A ．﹣1 B ．或﹣1 C ． D ．﹣或1 9．一元二次方程ax 2+bx+c=0中，若a ＞0，b ＜0，c ＜0，则这个方程根的情况是（ ） A ．有两个正根 B ．有两个负根 C ．有一正根一负根且正根绝对值大 D ．有一正根一负根且负根绝对值大 10．有两个一元二次方程：M ：ax 2+bx+c=0；N ：cx 2+bx+a=0，其中a ﹣c ≠0，以下列四个结论中，错误的是（ ） A ．如果方程M 有两个不相等的实数根，那么方程N 也有两个不相等的实数根 B ．如果方程M 有两根符号相同，那么方程N 的两根符号也相同 C ．如果5是方程M 的一个根，那么是方程N 的一个根 D ．如果方程M 和方程N 有一个相同的根，那么这个根必是x=1 11．已知m ，n 是关于x 的一元二次方程x 2﹣2tx+t 2﹣2t+4=0的两实数根，则（m+2）（n+2）的最小值是（ ） A ．7 B ．11 C ．12 D ．16
一元二次方程及解法经典习题及解析
一元二次方程及解法经典习题及解析 知识技能： 一、填空题： 1．下列方程中是一元二次方程的序号是 ． 42=x ① 522=+y x ② ③01332=-+x x 052=x ④ 5232=+x x ⑤ 412=+x x ⑥ x x x x x x 2)5(0143223-=+=+-。。。。⑧⑦ 2．已知，关于2的方程12)5(2=-+ax x a 是一元二次方程，则a 3．当=k 时，方程05)3()4(22=+-+-x k x k 不是关于X 的一元二次方程． 4．解一元二次方程的一般方法有 ， ， ， · 5．一元二次方程)0(02=/=++a c bx ax 的求根公式为： ． 6．(2004·沈阳市)方程0322=--x x 的根是 ． 7．不解方程，判断一元二次方程022632 =+--x x x 的根的情况是 ． 8．(2004·锦州市)若关于X 的方程052=++k x x 有实数根，则k 的取值范围是 ． 9．已知：当m 时，方程0)2()12(22=-+++m x m x 有实数根． 10．关于x 的方程0)4(2)1(222=++-+k kx x k 的根的情况是 ． 二、选择题： 11．(2004·北京市海淀区)若a 的值使得1)2(42 2-+=++x a x x 成立，则a 的值为( ) A ．5 8．4 C ．3 D ．2 12．把方程x x 332-=-化为02=++c bx ax 后，a 、b 、c 的值分别为( ) 3.3.0.--A 3.3.1.--B 3.3.1.-C 3.3.1.--D 13．方程02=+x x 的解是( ) x A .=土1 0.=x B 1,0.21-==x x C 1.=x D
一元二次方程测试题含答案
一元二次方程测试题 （时间 120分钟满分150分） 一、填空题:（每题2分共50分） 1.一元二次方程(1－3x )（x +3）=2x 2 +1 化为一般形式为: ，二次项系数 为： ,一次项系数为： ，常数项为： . 2.若m 是方程x 2 +x －1＝0的一个根，试求代数式m 3 +2m 2 +2013的值为 。 3.方程 ()0132=+++mx x m m 是关于x 的一元二次方程，则m 的值为 。 4。关于x 的一元二次方程()0422 2=-++-a x x a 的一个根为0，则a 的值为 。 5.若代数式5242 --x x 与122 +x 的值互为相反数，则x 的值是 。 6.已知322-+y y 的值为2，则1242 ++y y 的值为 。 7。若方程()112 =?+-x m x m 是关于x 的一元二次方程，则m 的取值围是 。 8。已知关于x 的一元二次方程()002 ≠=++a c bx ax 的系数满足b c a =+，则此方程 必有一根为 。 9。已知关于x 的一元二次方程x 2 +bx+b ﹣1=0有两个相等的实数根，则b 的值是 。 10.设x 1，x 2是方程x 2 ﹣x ﹣2013=0的两实数根，则 = . 11。已知x=﹣2是方程x 2 +mx ﹣6=0的一个根，则方程的另一个根是 。 12.若，且一元二次方程kx 2 +ax+b=0有两个实数根，则k 的取值围 是 . 13.设m 、n 是一元二次方程x 2 ＋3x －7＝0的两个根，则m 2 ＋4m ＋n ＝ 。 14.一元二次方程（a+1）x 2 -ax+a 2 -1=0的一个根为0，则a= 。 15.若关于x 的方程x 2 +（a ﹣1）x+a 2 =0的两根互为倒数，则a = 。 16。关于x 的两个方程x 2 ﹣x ﹣2=0与有一个解相同，则a = . 17.已知关于x 的方程x 2 ﹣（a+b ）x+ab ﹣1=0,x 1、x 2是此方程的两个实数根，现 给出三个结论：①x 1≠x 2；②x 1x 2＜ab ；③．则正确结论的序号 是 ．（填上你认为正确结论的所有序号）
一元二次方程测试题及答案.doc
一元二次方程测试 姓名学号 一、选择题(每题 3 分,共 30 分)： 1.下列方程中不一定是一元二次方程的是 ( ) A.(a-3)x 2 =8 (a ≠3) B.ax 2+bx+c=0 C.(x+3)(x-2)=x+5 D. 3x2 3 x 2 0 57 2 下列方程中 , 常数项为零的是 ( ) A.x 2+x=1 B.2x 2 -x-12=12 ； C.2(x 2-1)=3(x-1) D.2(x 2+1)=x+2 3. 一元二次方程2x2 -3x+1=0 化为 (x+a) 2=b 的形式 , 正确的是( ) 2 2 1 ;C. 2 1 ; A. x 3 16; B. 2 x 3 x 3 2 4 16 4 16 D.以上都不对 4. 关于x的一元二次方程 a 1 x2 x a2 1 0 的一个根是 0，则 a 值为（） A、 1 B 、 1 C 、1或 1 D 、1 2 5.已知三角形两边长分别为2 和 9, 第三边的长为二次方程 x2-14x+48=0 的一根 , 则这个三角形的周长为 ( ) A.11 B.17 C.17或19 D.19 6.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程 2x2 8x 7 0 的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（） A、 3 B 、3 C 、6 D 、9 7. 使分式 x 2 5x 6 的值等于零的 x 是( ) x 1 A.6 B.-1 或 6 C.-1 D.-6 8.若关于 y 的一元二次方程 ky2-4y-3=3y+4 有实根 , 则 k 的取值 范围是 ( ) A.k>- 7 B.k ≥ - 7 且 k ≠ 0 C.k ≥ - 7 D.k> 7 4 4 4 且 k≠ 0 4 9. 已知方程x2 x 2 ，则下列说中，正确的是（） （A）方程两根和是 1 （B）方程两根积是 2 （C）方程两根和是 1 （D）方程两根积比两根和大2 10.某超市一月份的营业额为200 万元, 已知第一季度的总营业 额共 1000 万元 , 如果平均每月增长率为 x, 则由题意列方程应 为( ) A.200(1+x)2=1000 B.200+200×2x=1000 C.200+200×3x=1000 D.200[1+(1+x)+ (1+x) 2]=1000 1
最新一元二次方程单元综合测试题(含答案)123
第二章 一元二次方程单元综合测试题 一、填空题（每题2分，共20分） 1．方程1 2 x （x －3）=5（x －3）的根是_______． 2．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的有________． （1）2y 2+y －1=0；（2）x （2x －1）=2x 2；（3）21 x －2x=1；（4）ax 2+bx+c=0；（5） 12 x 2 =0． 3．把方程（1－2x ）（1+2x ）=2x 2－1化为一元二次方程的一般形式为________． 4．如果21x －2x －8=0，则1 x 的值是________． 5．关于x 的方程（m 2－1）x 2+（m －1）x+2m －1=0是一元二次方程的条件是________． 6．关于x 的一元二次方程x 2－x －3m=0?有两个不相等的实数根，则m?的取值范围是定______________． 7．x 2－5│x │+4=0的所有实数根的和是________． / 8．方程x 4－5x 2+6=0，设y=x 2，则原方程变形_________ 原方程的根为________． 9．以－1为一根的一元二次方程可为_____________（写一个即可）． 10．代数式1 2 x 2+8x+5的最小值是_________． 二、选择题（每题3分，共18分） 11．若方程（a －b ）x 2+（b －c ）x+（c －a ）=0是关于x 的一元二次方程，则必有（ ）． A ．a=b=c B ．一根为1 C ．一根为－1 D ．以上都不对 12．若分式226 32 x x x x ---+的值为0，则x 的值为（ ）． A ．3或－2 B ．3 C ．－2 D ．－3或2 13．已知（x 2+y 2+1）（x 2+y 2+3）=8，则x 2+y 2的值为（ ）． # A ．－5或1 B ．1 C ．5 D ．5或－1 14．已知方程x 2+px+q=0的两个根分别是2和－3，则x 2－px+q 可分解为（ ）． A ．（x+2）（x+3） B ．（x －2）（x －3） C ．（x －2）（x+3） D ．（x+2）（x －3）
最新一元二次方程经典测试题(含答案)
更多精品文档 一元二次方程测试题 考试范围： 一元二次方程；考试时间：120分钟；命题人：瀚博教育 第Ⅰ卷（选择题） 一．选择题（共12小题，每题3分，共36分） 1．方程x （x ﹣2）=3x 的解为（ ） A ．x=5 B ．x 1=0，x 2=5 C ．x 1=2，x 2=0 D ．x 1=0，x 2=﹣5 2．下列方程是一元二次方程的是（ ） A ．ax 2+bx +c=0 B ．3x 2﹣2x=3（x 2﹣2） C ．x 3﹣2x ﹣4=0 D ．（x ﹣1）2+1=0 3．关于x 的一元二次方程x 2+a 2﹣1=0的一个根是0，则a 的值为（ ） A ．﹣1 B ．1 C ．1或﹣1 D ．3 4．某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为12万人次，若2017年约为17万人次，设游客人数年平均增长率为x ，则下列方程中正确的是（ ） A ．12（1+x ）=17 B ．17（1﹣x ）=12 C ．12（1+x ）2=17 D ．12+12（1+x ）+12（1+x ）2=17 5．如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，AB=8cm ，BC=6cm ．动点P ，Q 分别从点A ， B 同时开始移动，点P 的速度为1cm/秒，点Q 的速度为2cm/秒，点Q 移动到点 C 后停止，点P 也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使△PBQ 的面积为15cm 2的是（ ） A ．2秒钟 B ．3秒钟 C ．4秒钟 D ．5秒钟 6．某幼儿园要准备修建一个面积为210平方米的矩形活动场地，它的长比宽多12米，设场地的长为x 米，可列方程为（ ） A ．x （x +12）=210 B ．x （x ﹣12）=210 C ．2x +2（x +12）=210 D ．2x +2（x ﹣12）=210 7．一元二次方程x 2+bx ﹣2=0中，若b ＜0，则这个方程根的情况是（ ） A ．有两个正根 B ．有一正根一负根且正根的绝对值大 C ．有两个负根 D ．有一正根一负根且负根的绝对值大 8．x 1，x 2是方程x 2+x +k=0的两个实根，若恰x 12+x 1x 2+x 22=2k 2成立，k 的值为（ ） A ．﹣1 B ．或﹣1 C ． D ．﹣或1 9．一元二次方程ax 2+bx +c=0中，若a ＞0，b ＜0，c ＜0，则这个方程根的情况是（ ） A ．有两个正根 B ．有两个负根 C ．有一正根一负根且正根绝对值大 D ．有一正根一负根且负根绝对值大 10．有两个一元二次方程：M ：ax 2+bx +c=0；N ：cx 2+bx +a=0，其中a ﹣c ≠0，以下列四个结论中，错误 的是（ ） A ．如果方程M 有两个不相等的实数根，那么方程N 也有两个不相等的实数根 B ．如果方程M 有两根符号相同，那么方程N 的两根符号也相同 C ．如果5是方程M 的一个根，那么是方程N 的一个根 D ．如果方程M 和方程N 有一个相同的根，那么这个根必是x=1 11．已知m ，n 是关于x 的一元二次方程x 2﹣2tx +t 2﹣2t +4=0的两实数根，则（m +2）（n +2）的最小值是（ ） A ．7 B ．11 C ．12 D ．16 12．设关于x 的方程ax 2+（a +2）x +9a=0，有两个不相等的实数根x 1、x 2，且x 1＜1＜x 2，那么实数 a 的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ． 第Ⅱ卷（非选择题） 二．填空题（共8小题，每题3分，共24分） 13．若x 1，x 2是关于x 的方程x 2﹣2x ﹣5=0的两根，则代数式x 12﹣3x 1﹣x 2﹣6的值是 ． 14．已知x 1，x 2是关于x 的方程x 2+ax ﹣2b=0的两实数根，且x 1+x 2=﹣2，x 1?x 2=1，则b a 的值是 ． 15．已知2x |m |﹣2+3=9是关于x 的一元二次方程，则m= ． 16．已知x 2+6x=﹣1可以配成（x +p ）2=q 的形式，则q= ． 17．已知关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2﹣3x +1=0有两个不相等的实数根，且关于x 的不等式组 的解集是x ＜﹣1，则所有符合条件的整数m 的个数是 ． 18．关于x 的方程（m ﹣2）x 2+2x +1=0有实数根，则偶数m 的最大值为 ．
(完整版)《一元二次方程》基础测试题及答案详解
《一元二次方程》基础测试 一 选择题（每小题3分，共24分）： 1．方程（m 2－1）x 2＋mx －5＝0 是关于x 的一元二次方程，则m 满足的条件是…（ ） （A ）m ≠1 （B ）m ≠0 （C ）|m |≠1 （D ）m ＝±1 2．方程（3x ＋1）（x －1）＝（4x －1）（x －1）的解是………………………………………（ ） （A ）x 1＝1，x 2＝0 （B ）x 1＝1，x 2＝2 （C ）x 1＝2，x 2＝－1 （D ）无解 3．方程x x -=+65的解是……………………………………………………………（ ） （A ）x 1＝6，x 2＝－1 （B ）x ＝－6 （C ）x ＝－1 （D ）x 1＝2，x 2＝3 4．若关于x 的方程2x 2－ax ＋a －2＝0有两个相等的实根，则a 的值是………………（ ） （A ）－4 （B ）4 （C ）4或－4 （D ）2 5．如果关于x 的方程x 2－2x －2k ＝0没有实数根，那么k 的最大整数值是…………（ ） （A ）－3 （B ）－2 （C ）－1 （D ）0 6．以 213+ 和 2 13- 为根的一个一元二次方程是………………………………（ ） （A ）02132=+-x x （B ）02 132=++x x （C ）0132=+-x x （D ）02132=-+x x 7．4x 2－5在实数范围内作因式分解，结果正确的是……………………………………（ ） （A ）（2x ＋5）（2x －5） （B ）（4x ＋5）（4x －5） （C ）)5)(5(-+x x （D ）)52)(52(-+x x 8．已知关于x 的方程x 2－（a 2－2a －15）x ＋a －1＝0的两个根互为相反数，则a 的值 是………………………………………………………………………………………（ ） （A ）5 （B ）－3 （C ）5或－3 （D ）1 答案： １． Ｃ；２．Ｂ；３．Ｃ；４．Ｂ；５．Ｂ；６．Ａ；７．Ｄ；８．Ｂ． 二 填空题（每空2分，共12分）： 1．方程x 2－2＝0的解是x ＝ ； 2．若分式2 652-+-x x x 的值是零，则x ＝ ； 3．已知方程 3x 2 － 5x －41＝0的两个根是x 1，x 2，则x 1＋x 2 ＝ ， x 1·x 2＝ ； 4．关于x 方程（k －1）x 2－4x ＋5＝0有两个不相等的实数根，则k ； 5．一个正的两位数，个位数字比十位数大2，个位数字与十位数的积是24，则这个两位数是 ． 答案： １．±2；２．3；３．35，12 1-；４．k ＜59且k ≠1；５．46． 三 解下列方程或方程组（第１、２小题８分，第３小题９分，共25分）： 1．03232= +-x x ； 解：用公式法． 因为 1=a ，23-=b ，3=c ， 所以 6314)23(422=??--=-ac b ， 所以 2623126)23(1+=?+--=x ，
一元二次方程试题及答案
一元二次方程试题 （时间： 90分钟，满分：120分） （班级：_____ 姓名：_____ 得分：_____） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 一元二次方程2x 2 －3x －4＝0的二次项系数是 （ ） A. 2 B. －3 C. 4 D. －4 2．把方程(x ＋(2x －1)2＝0化为一元二次方程的一般形式是 （ ） A ．5x 2－4x －4＝0 B ．x 2－5＝0 C ．5x 2－2x ＋1＝0 D ．5x 2－4x ＋6＝0 3．方程x 2－2x-3＝0经过配方法化为(x ＋a)2＝b 的形式，正确的是 （ ） A ．()412 =-x B ．()412=+x C ．()1612=-x D ．()1612=+x 4．方程()()121+=-+x x x 的解是 （ ） A ．2 B ．3 C ．-1,2 D ．-1,3 5．下列方程中，没有实数根的方程是 （ ） A ．212270x x -+= B ．22320x x -+= C ．223410x x +-= D ．2230x x k --=（k 为任意实数） 6．一个矩形的长比宽多2 cm ，其面积为2cm 8，则矩形的周长为 （ ） A ．12 cm B ．16 cm C ．20 cm D ．24 cm 7．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元．已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x ，根据题意列方程得 （ ） A.168（1+x ）2=128 B.168（1﹣x ）2 =128 C.168（1﹣2x ）=128 D.168（1﹣x 2）=128 8．一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数比十位数大3，则这个两位数为 （ ） A ．25 B ．36 C ．25或36 D ．－25或－36 9．从一块正方形的木板上锯掉2 m 宽的长方形木条，剩下的面积是48㎡，则原来这块木板的面积是 （ ） A ．100㎡ B ．64㎡ C ．121㎡ D ．144㎡ 10．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程216600x x -+=的一个实 数根，则该三角形的面积是 （ ） A ．24 B ．24或 C ．48 D ． 二、填空题（每小题4分，共32分）
数学一元二次方程测试题及答案
数学一元二次方程测试题及答案 一、选择题 1．一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数为（ ） A ．25 B ．36 C ．25或36 D ．无法确定 2．矩形周长为14 cm ，面积为12 cm 2，则它的长和宽分别为（ ） A ．2 cm 、5 cm B ．1 cm 、6 cm C ．3 cm 、4 cm D ．2 cm 、6 cm 3.(2015·巴中)某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x ，下面所列的方程中正确的是（ ） A ．560(1＋x )2＝315 B ．560(1－x )2＝315 C ．560(1－2x )2＝315 D ．560(1－x 2)＝315 4.(2015·呼伦贝尔)学校要组织足球比赛．赛制为单循环形式(每两队之间赛一场)．计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x 个球队参赛．根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A ．x 2＝21 B ． 2 1 x (x －1)＝21 C ． 2 1x 2 ＝21 D ．x (x －1)＝21 5.(2015·揭阳)一个数的平方是这个数的2倍，则这个数是（ ） A ．0 B ．2 C ．0或2 D ．2 6.(2015·宁夏)如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x 米，则可以列出关于x 的方程是（ ） A ．x 2＋9x －8＝0 B ．x 2－9x －8＝0 C ．x 2－9x ＋8＝0 D ．2x 2－9x ＋8＝0 7.(2015·广州)某商品的进价为每件40元，当售价为每件80元时，每星期可卖出200件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出8件，店里每周利润要达到8450元．若设店主把该商品每件售价降低x 元，则可列方程为（ ） A ．(80－x )(200＋8x )＝8450 B ．(40－x )(200＋8x )＝8450 C ．(40－x )(200＋40x )＝8450 D ．(40－x )(200＋x )＝8450 8.(2015·兰州)股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价．若这两天此股票股价的平均增长率为x ，则x 满足的方程是（ ） A ．(1＋x )2＝ 10 11 B ．(1＋x )2＝ 9 10 C ．1＋2x ＝ 10 11 D ．1＋2x ＝ 9 10 9．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC ＝6 cm ，BC ＝8 cm ，D 点在BC 上，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 的长度是（ ） A ．2 cm B ．3 cm C ．4 cm D ．5 cm 10．如图，要设计一本书的封面，封面长25 cm ，宽15 cm ．正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形．如果要使四周边衬所占面积是封面面积的 25 9 ，且上、下边衬等宽，左、右边衬等
一元二次方程测试题(含答案)
一元二次方程测试题 一、填空题:（每题2分共50分） 1.一元二次方程(1－3x )(x +3)=2x 2 +1 化为一般形式为： ，二次项系数 为： ，一次项系数为： ，常数项为： 。 2.若m 是方程x 2 +x －1＝0的一个根，试求代数式m 3 +2m 2 +2013的值为 。 3.方程 ()0132=+++mx x m m 是关于x 的一元二次方程，则m 的值为 。 4.关于x 的一元二次方程()0422 2=-++-a x x a 的一个根为0，则a 的值为 。 5.若代数式5242 --x x 与122 +x 的值互为相反数，则x 的值是 。 6.已知322-+y y 的值为2，则1242 ++y y 的值为 。 7.若方程()112 =?+-x m x m 是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是 。 8.已知关于x 的一元二次方程()002 ≠=++a c bx ax 的系数满足b c a =+，则此方程 必有一根为 。 9.已知关于x 的一元二次方程x 2 +bx+b ﹣1=0有两个相等的实数根，则b 的值是 。 10.设x 1，x 2是方程x 2 ﹣x ﹣2013=0的两实数根，则 = 。 11.已知x=﹣2是方程x 2 +mx ﹣6=0的一个根，则方程的另一个根是 。 12.若 ，且一元二次方程kx 2 +ax+b=0有两个实数根，则k 的取值范 围是 。 13.设m 、n 是一元二次方程x 2 ＋3x －7＝0的两个根，则m 2 ＋4m ＋n ＝ 。 14.一元二次方程（a+1）x 2 -ax+a 2 -1=0的一个根为0，则a= 。 15.若关于x 的方程x 2 +（a ﹣1）x+a 2 =0的两根互为倒数，则a = 。 16.关于x 的两个方程x 2 ﹣x ﹣2=0与有一个解相同，则a = 。 17.已知关于x 的方程x 2 ﹣（a+b ）x+ab ﹣1=0，x 1、x 2是此方程的两个实数根，现 给出三个结论：①x 1≠x 2；②x 1x 2＜ab ；③．则正确结论的序号 是 ．（填上你认为正确结论的所有序号） 18.a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项，且满足1-a +(b －2)2 +|a+b+c|=0，
《一元二次方程》单元测试卷
《一元二次方程》单元测试卷 （满分：150分 时间：120分钟） 姓名： 分数： 一、选择题（本题满分30分，共10小题，每小题3分） 1、已知a x x =+1 ，则x x 1 +的值为……………………………………………………………( ) A 、22-a B 、2a C 、42-a D 、不确定 2、如果关于x 的方程ax 2+x –1= 0有实数根，则a 的取值范围是……………………………（ ） A ．a ＞–14 B ．a ≥–14 C ．a ≥–14 且a ≠0 D ．a ＞–14 且a ≠0 3、如果一元二次方程()012=+++m x m x 的两个根是互为相反数，那么有…………………（ ） A 、m =0 B 、m =－1 C 、m =1 D 、以上结论都不对 4、不解方程，01322=-+x x 的两个根的符号为………………………………………………（ ） A 、同号 B 、异号 C 、两根都为正 D 、不能确定 5、已知一元二次方程()002≠=+m n mx ，若方程有解，则必须………………………………（ ） A 、0=n 或同号mn B 、0=n C 、的整数倍是m n D 、0=n 或异号mn 6、一元二次方程0624)2(2=-+--m mx x m 有两个相等的实数根，则m 等于……………（ ） A 、6- B 、1 C 、6-或1 D 、2 7、对于任意实数x ，代数式x 2-6x+10的值是一个………………………………………………（ ） A 、非负数 B 、正数 C 、 负数 D 、整数 8、下列说法正确的是………………………………………………………………………………（ ） A 、若一元二次方程的常数项为0，则0必是它的一个根 B 、方程234x =的常数项是4 C 、方程20ax bx c ++=是关于x 的一元二次方程 D 、当一次项系数为0时，一元二次方程总有非零解 9、下列一定是一元二次方程的有……………………………………………………………………（ ） ; ⑤. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10、已知224250p q p q +--+=，则p ，q 是下列哪个方程的两根……………………………（ ） A 、2320x x -+= B 、220x x --= C 、2230x x +-= D 、220x x +-=
最新中考数学一元二次方程试题及答案
中考数学一元二次方程试题 一、选择题 1、一元二次方程2 210x x --=的根的情况为（ ） Ａ．有两个相等的实数根 Ｂ．有两个不相等的实数根Ｃ．只有一个实数根 Ｄ．没有实数根 2、若关于z 的一元二次方程02. 2=+-m x x 没有实数根，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m
一元二次方程经典测试题(含答案)
一元二次方程测试题 考试围：一元二次方程；考试时间：120分钟；命题人：瀚博教育 第Ⅰ卷（选择题） 一．选择题（共12小题，每题3分，共36分） 1．方程x（x﹣2）=3x的解为（） A．x=5 B．x 1=0，x 2 =5 C．x 1 =2，x 2 =0 D．x 1 =0，x 2 =﹣5 2．下列方程是一元二次方程的是（） A．ax2+bx+c=0 B．3x2﹣2x=3（x2﹣2） C．x3﹣2x﹣4=0 D．（x﹣1）2+1=0 3．关于x的一元二次方程x2+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（） A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．3 4．某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为12万人次，若2017年约为17万人次，设游客人数年平均增长率为x，则下列方程中正确的是（） A．12（1+x）=17 B．17（1﹣x）=12 C．12（1+x）2=17 D．12+12（1+x）+12（1+x）2=17 5．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8cm，BC=6cm．动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P 的速度为1cm/秒，点Q的速度为2cm/秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使△PBQ的面积为15cm2的是（） A．2秒钟B．3秒钟C．4秒钟D．5秒钟 6．某幼儿园要准备修建一个面积为210平方米的矩形活动场地，它的长比宽多12米，设场地的长为x 米，可列方程为（） A．x（x+12）=210 B．x（x﹣12）=210 C．2x+2（x+12）=210 D．2x+2（x﹣12）=210 7．一元二次方程x2+bx﹣2=0中，若b＜0，则这个方程根的情况是（） A．有两个正根 B．有一正根一负根且正根的绝对值大 C．有两个负根 D．有一正根一负根且负根的绝对值大8．x 1 ，x 2 是方程x2+x+k=0的两个实根，若恰x 1 2+x 1 x 2 +x 2 2=2k2成立，k的值为（） A．﹣1 B．或﹣1 C．D．﹣或1 9．一元二次方程ax2+bx+c=0中，若a＞0，b＜0，c＜0，则这个方程根的情况是（） A．有两个正根 B．有两个负根 C．有一正根一负根且正根绝对值大 D．有一正根一负根且负根绝对值大 10．有两个一元二次方程：M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，其中a﹣c≠0，以下列四个结论中，错误的是（） A．如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根 B．如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同 C．如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根 D．如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1 11．已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4=0的两实数根，则（m+2）（n+2）的最小值是（） A．7 B．11 C．12 D．16 12．设关于x的方程ax2+（a+2）x+9a=0，有两个不相等的实数根x 1 、x 2 ，且x 1 ＜ 1＜x 2 ，那么实数a的取值围是（） A．B．C．D． 第Ⅱ卷（非选择题） 二．填空题（共8小题，每题3分，共24分） 13．若x 1 ，x 2 是关于x的方程x2﹣2x﹣5=0的两根，则代数式x 1 2﹣3x 1 ﹣x 2 ﹣6的值是． 14．已知x 1 ，x 2 是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，且x 1 +x 2 =﹣2，x 1 ?x 2 =1，则b a的值是．15．已知2x|m|﹣2+3=9是关于x的一元二次方程，则m= ． 16．已知x2+6x=﹣1可以配成（x+p）2=q的形式，则q= ． 17．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣3x+1=0有两个不相等的实数根，且关于x的不等式组的解集是x＜﹣1，则所有符合条件的整数m的个数是． 18．关于x的方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则偶数m的最大值为． 19．如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，则人行道的宽度为米．