专题11 磁场(3)(原卷版)

专题11 磁场（3）-高考物理精选考点专项突破题集

三、计算题：（解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤）

1、如图所示，水平方向的匀强电场场强为E ，场区宽度为L ，竖直方向足够长。紧挨着电场的是垂直于纸面向外的两个匀强磁场区域，其磁感应强度分别为B 和2B 。一个质量为m ，电量为q 的带正电粒子，其重力不计，从电场的边界MN 上的a 点由静止释放，经电场加速后进入磁场，经过时间qB m t B 6π=穿过中间磁场，进入右边磁场后能按某一路径再返回到电场的边界MN 上的某一点b ，途中虚线为场区的分界面。求：

（1）中间场区的宽度d ；

（2）粒子从a 点到b 点所经历的时间t ab ；

（3）当粒子第n 次返回电场的MN 边界时与出发点之间的距离S n 。

2、如图，在平面直角坐标系xoy中，第一象限内有一条通过坐标原点的虚线，虚线与y轴正方向夹角为30°，在虚线与x轴正方向之间存在着平行于虚线向下的匀强电场。在第四象限内存在一个长方形的匀强磁场区域（图中未画出），磁感应强度为B，方向垂直坐标平面向外。一质量为m，电荷量为q的带正电粒子从虚线上某点以一定的初速度垂直电场方向射入电场，经过电场偏转后，该粒子恰从x轴上的P点以速度v射入匀强磁场区域，速度v的方向与x轴正方向夹角为60°，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动。经磁场偏转后，粒子射出磁场时速度方向沿x轴负方向，随后粒子做匀速直线运动并垂直经过负y轴上的Q点。已知OP=L，不计带电粒子重力。求：

（1）匀强电场的电场强度E的大小；

（2）带电粒子在电场和磁场中运动时间之和；

（3）矩形磁场区域的最小面积和Q点的位置坐标。

3、在直角坐标系xOy中，第二象限有垂直于纸面的匀强磁场（图中未画出），第一象限三角形OPM区域有如图所示的匀强电场，电场线与y轴的夹角、MP与x轴的夹角均为30°。已知P点的坐标为（9L,0），在以O′为圆心的环状区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，外圆与直线MP相切于P点，内外圆的半径分别为L和2L。一质量为m，电荷量为q的正电粒子以速度v0由坐标为（-L，0）的A点沿与y轴平行的方向射入第二象限匀强磁场中，经磁场偏转由坐标为（0，3L）的B点进入匀强电场，经电场偏转恰由P点进入环状磁场区域，不计粒子重力。求：

（1）第二象限匀强磁场磁感应强度的大小；

（2）匀强电场的电场强度大小；

（3）要使粒子在环状磁场区域内做完整的圆周运动，求环状区域匀强磁场的磁感应强度的取值范围

4、如图，在坐标系xOy 的第二象限存在匀强磁场，磁场方向垂直于xOy 平面向里。第三象限内有沿x 轴正方向的匀强电场，第四象限的某圆形区域内存在一垂直于xOy 平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为第二象限磁场磁感应强度的4倍。一质量为m 、带电荷量为q （q>0）的粒子以速率v 自y 轴的A 点斜射入磁场，经x 轴上的C 点以沿y 轴负方向的速度进入电场，然后从y 轴负半轴上的D 点射出，最后粒子以沿

着y 轴正方向的速度经过x 轴上的Q 点。已知，OC=d ，OD=d 3

32，OQ=4d ，不计粒子重力。

（1）求第二象限磁感应强度B 的大小与第三象限电场强度E 的大小；（2）求粒子由A 至D 过程所用的时间；

（3）试求第四象限圆形磁场区域的最小面积。

5、如图所示，直线MN上方有平行于纸面且与MN成45°斜向下的匀强电场，MN下方有垂直于纸面向里的匀强磁场。一带正电的粒子以速度v从MN线上的O点垂直电场和磁场方向射入磁场。粒子第一次到MN边界线，并从P点进入电场。已知粒子带电量为q，质量为m，O、P之间的距离为L，匀强电场强度为E，不计粒子的重力。求：

（1）磁感应强度B；

（2）粒子从O点开始到第四次到达MN边界线的总时间t。

6、如图所示，半径R=10cm的圆形区域边界跟y轴相切于坐标系原点O。磁感强度B＝0.332T，方向垂直于纸面向里。在O处有一放射源S，可沿纸面向各个方向射出速率均为v=3.2×106m/s的α粒子。已知α粒子的质量m= 6.64×10－27 kg，电量q=3.2×10－19 C。

（1）画出α粒子通过磁场空间做圆周运动的圆心的轨迹；

（2）求出α粒子通过磁场空间的最大偏转角θ；

（3）再以过O点并垂直纸面的直线为轴旋转磁场区域，能使穿过磁场区域且偏转角最大的α粒子射到正方向的y轴上，则圆形磁场直径OA至少应转过多大的角度β。

7、如图所示，一半径为R的绝缘圆筒中有沿轴线方向的匀强磁场，磁感应强度为B，一质量为m，带电荷量为q的正粒子（不计重力）以速度为v从筒壁的A孔沿半径方向进入筒内，设粒子和筒壁的碰撞无电荷量和能量的损失，那么要使粒子与筒壁连续碰撞，绕筒壁一周后恰好又从A孔射出。问：

(1)磁感应强度B的大小必须满足什么条件？

(2)粒子在筒中运动的时间为多少？

8、S 为电子源，它只能在如图所示纸面上的3600范围内发射速率相同、质量为m 、电量为e 的电子，MN 是一块竖直挡板，与S 的水平距离OS=L ，挡板左侧充满垂直纸面向里的匀强磁场，磁感强度为B 。（l ）要使S 发射的电子能到达挡板，则发射电子的速度至少多大？

（2）若S 发射电子的速度为m

e BL 时，挡板被电子击中范围多大？（要求指明S 在哪个范围内发射的电子可以击中挡板，并在图中画出能击中挡板距O 上下最远的电子的运动轨道）

9、如图所示为利用电磁作用输送非导电液体装置的示意图，一边长为L、截面为正方形的塑料管道水平放置，其右端面上有一截面积为A的小喷口，喷口离地的高度为h。管道中有一绝缘活塞，在活塞的中部和上部分别嵌有两根金属棒a、b，其中棒b的两端与一电压表相连。整个装置放在竖直向上的匀强磁场中，当棒a中通有垂直纸面向里的恒定电流I时，活塞向右匀速推动液体从喷口水平射出，液体落地点离喷口的水平距离为x。若液体的密度为ρ，不计所有阻力。求：

(1)活塞移动的速度；

(2)该装置的功率；

(3）磁感应强度B的大小；

(4）若在实际使用中发现电压表的读数变小，试分析其可能的原因．

10、如图所示，两平行金属板A、B长l＝8cm，两板间距离d＝8cm，两板间电势差U AB＝300V。一带正

电的粒子电量q ＝10-10C ，质量m ＝10-20kg ，从R 点沿电场中心线垂直电场线飞入电场，初速度v 0＝2×106m/s ，粒子飞出平行板电场后经过界面MN 、PS 间的无电场区域后，进入固定在中心线上的O 点的点电荷Q 形成的电场区域（设界面PS 右边点电荷的电场分布不受界面的影响）。已知两界面MN 、PS 相距为L ＝12cm ，粒子穿过界面PS 最后垂直击中放置于中心线上的荧光屏EF 。求：（静电力常量k ＝9×109N·m 2/C 2）

（1）假设该带电粒子从界面MN 飞出时速度方向的反向延长线交两平行金属板间电场中心线与C 点，且R 点到C 的距离为x ，试证明x ＝l/2 ；

（2）粒子穿过界面PS 时距中心线RO 的距离；

（3）点电荷的电量Q ．

11、两块足够大的平行金属极板水平放置，极板间加有空间分布均匀、大小随时间周期性变化的电场和磁

场，变化规律分别如图1、图2所示（规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向）。在t ＝0时刻由负极板释放一个初速度为零的带负电的粒子（不计重力）。若电场强度E 0、磁感应强度B 0、粒子的比荷qm

q 均已知，且002m t qB π=，两板间距202010mE h qB π=。

⑴求粒子在0～t 0时间内的位移大小与极板间距h 的比值；

⑵求粒子在板板间做圆周运动的最大半径（用h 表示）；

⑶若板间电场强度E 随时间的变化仍如图1所示，磁场的变化改为如图3所示，试画出粒子在板间运动的轨迹图（不必写计算过程）。

12、如图甲所示，建立Oxy 坐标系。两平行极板P 、Q 垂直于y 轴且关于x 轴对称，极板长度和板间距均

－B

为L。在第一、四象限有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于Oxy平面向里。位于极板左侧的粒子源，沿x轴向右，连续发射质量为m、电量为＋q、速度相同、重力不计的带电粒子。在0-3t0时间内两板间加上如图乙所示的电压(不考虑极板边缘的影响)。已知t＝0时刻进入两板间的带电粒子恰好在t0时刻经极板边缘射入磁场。上述m、q、L、t0、B为已知量。(不考虑粒子间相互影响及返回极板间的情况)

(1)求电压U0的大小；

(2)求1

2t0时刻进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径；

(3)何时进入两板间的带电粒子在磁场中的运动时间最短？求此最短时间。

13、如图所示，正方形绝缘光滑水平台面WXYZ边长L＝1.8m，距地面h＝0.8m。平行板电容器的极板CD

间距d＝0.1m且垂直放置于台面，C板位于边界WX上，D板与边界WZ相交处有一小孔。电容器外的台面区域内有磁感应强度B＝1T、方向竖直向上的匀强磁场。电荷量q＝5×10－13C的微粒静止于W处，在CD 间加上恒定电压U＝2.5V，板间微粒经电场加速后由D板所开小孔进入磁场(微粒始终不与极板接触)，然后由XY边界离开台面。在微粒离开台面瞬间，静止于X正下方水平地面上A点的滑块获得一水平速度，在微粒落地时恰好与之相遇。假定微粒在真空中运动，极板间电场视为匀强电场，滑块视为质点，滑块与地面间的动摩擦因数μ＝0.2，取g＝10m/s2。

(1)求微粒在极板间所受电场力的大小并说明两板的极性；

(2)求由XY边界离开台面的微粒的质量范围；

(3)若微粒质量m0＝1×10－13kg，求滑块开始运动时所获得的速度。

14、核聚变反应需要几百万度以上的高温，为把高温条件下高速运动的离子约束在小范围内（否则不可能

发生核反应），通常采用磁约束的方法（托卡马克装置）。如图所示，环状匀强磁场围成中空区域，中空区域中的带电粒子只要速度不是很大，都不会穿出磁场的外边缘而被约束在该区域内。设环状磁场的内半径为R 1=0.5m ，外半径R 2=1.0m ，磁场的磁感强度B=1.0T 。若被束缚带电粒子的荷质比为q/m=4×107C/㎏，中空区域内带电粒子具有各个方向的速度。试计算：

（1）粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场的最大速度。

（2）所有粒子不能穿越磁场的最大速度。

15、如图所示，在0≤x≤a 、o≤y≤2

a 范围内有垂直于xOy 平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B 。坐标

原点O 处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xOy 平面内，与y 轴正方向的夹角分布在0～90°范围内。己知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于2

a 到a 之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一。求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的:

(1)速度大小；(2)速度方向与y 轴正方向夹角正弦。

16、如图所示，质量为m ，电荷量为e 的电子从坐标原点O 处沿xOy 平面射入第一象限内，射入时的速度方向不同，但大小均为v 0。现在某一区域内加一方向向外且垂直于xOy 平面的匀强磁场，磁感应强度大小

为B，若这些电子穿过磁场后都能垂直地射到与y轴平行的荧光屏MN上。求：

(1)电子从y轴穿过的范围；

(2)荧光屏上光斑的长度；

(3)所加磁场范围的最小面积。

17、如图所示，在光滑绝缘的水平桌面上建立一坐标系xOy，平面处在周期性变化的电场和磁场中，电场和磁场的变化规律如图所示(规定沿＋y方向为电场强度的正方向，竖直向下为磁感应强度的正方向)。在t

＝0时刻，一质量为10g、电荷量为0.1C且不计重力的带电金属小球自坐标原点O处，以v0＝2m/s的速度沿x轴正方向射出。已知E0＝0.2 N/C、B0＝0.2πT。求：

(1)t1＝1s末时，小球速度的大小和方向；

(2)1s-2s内，金属小球在磁场中做圆周运动的半径和周期；

(3)(2n－1)s-2ns(n＝1,2,3，…)内金属小球运动至离x轴最远点的横坐标和纵坐标。

18、如图所示，在坐标系xOy的第一象限中存在沿y轴正方向的匀强电场，场强大小为E。在其他象限中存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里。A是y轴上的一点，它到坐标原点O的距离为h；C是x轴上的

一点，到O的距离为L，一质量为m、电荷量为q的带负电的粒子以某一初速度沿x轴方向从A点进入电场区域，继而通过C点进入磁场区域，并再次通过A点，此时速度方向与y轴正方向成锐角，不计重力作用。试求：

(1)粒子经过C点时速度的大小；

(2)磁感应强度的大小B。

19、如图甲所示，间距为d垂直于纸面的两平行板P、Q间存在匀强磁场。取垂直于纸面向里为磁场的正方向，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示。t=0时刻，一质量为m、带电量为+q的粒子（不计重力），

以初速度v 0由Q 板左端靠近板面的位置，沿垂直于磁场且平行于板面的方向射入磁场区。当B 0和T B 取某些特定值时，可使t=0时刻入射的粒子经t ?时间恰能垂直打在P 板上（不考虑粒子反弹）。上述m 、q 、d 、v 0为已知量。

（1）若B T t 2

＝?，求B 0；

（2）若B T t 23＝?，求粒子在磁场中运动时加速度的大小；（3）若qd

mv B 004＝

，为使粒子仍能垂直打在P 板上，求T B 。

20、如图所示，在坐标系xOy 的第一、第三象限内存在相同的匀强磁场，磁场方向垂直于xOy 平面向里；第四象限内有沿y 轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E 。一带电量为+q 、质量为m 的粒子，自y 轴的

B B -

图甲

P点沿x轴正方向射入第四象限，经x轴上的Q点进入第一象限，随即撤去电场，以后仅保留磁场。已知OP=d,，OQ=2d，不计粒子重力。

⑴求粒子过Q点时速度的大小和方向。

⑵若磁感应强度的大小为一定值B0，粒子将以垂直y轴的方向进入第二象限，求B0。

⑶若磁感应强度的大小为另一确定值，经过一段时间后粒子将再次经过Q点，且速度与第一次过Q点时相同，求该粒子相邻两次经过Q点所用的时间。