四边形初中数学试卷

四边形初中数学试卷

一、单选题(共8题;共１6分）

1.如图，在△AＢＣ中，点E,Ｄ,F分别在边AB，BＣ,CA上，且ＤE∥CA，DF∥BA.下列四个判断中，不正确

的是（）?

第１题图第2题图第3题图第4题图

A．四边形AＥＤF是平行四边形 B. 如果∠BＡC=90°,那么四边形AＥDF是矩形

Ｃ．如果ＡD平分∠BAC，那么四边形AＥＤＦ是菱形 D. 如果AD⊥BＣ,那么四边形ＡEDF是菱形

2.(2016?临沂）如图,将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EＤC，连接AD,BD.则下列结论:?①Ａ

C=AD;②BＤ⊥ＡC;③四边形AＣＥＤ是菱形.?其中正确的个数是( ）

A. ０

B. 1

C. ２

D. 3

3.（20１5?梧州)如图,在菱形ABCＤ中，∠B=60°，ＡB=1,延长AD到点Ｅ，使DE=AD，延长CＤ到点Ｆ，使ＤＦ=CD，连接ＡC、CＥ、EF、ＡF,则下列描述正确的是( ）

A. 四边形ＡCEＦ是平行四边形，它的周长是4 B．四边形ＡCEＦ是矩形，它的周长是２+2

C. 四边形ＡCEF是平行四边形，它的周长是4

D. 四边形ACEF是矩形,它的周长是4+4

4.如图，在△AＢＣ中,BＣ＞AC，点D在BＣ上，且ＤC=AC，∠ＡCB的平分线ＣE交AD于E，点Ｆ是AB 的中点，则S△AＥＦ:S四边形BＤEＦ为

A. 3：４

B. 1：2

C. ２:3 D． 1：３

5.（20１7·嘉兴)如图,在平面直角坐标系中,已知点，.若平移点到点,使以点, ,, 为顶点的四边形是菱形,则正确的平移方法是( )

第6题图第7题图

A. 向左平移１个单位,再向下平移1个单位Ｂ. 向左平移个单位,再向上平移1个单位

?C. 向右平移个单位,再向上平移1个单位 D．向右平移1个单位，再向上平移1个单位

6.(2015?德州)如图，AD是△ABC的角平分线,DE，DF分别是△ＡBD和△ACD的高,得到下列四个结论:

①OA=OD;②AD⊥EF; ③当∠A=９0°时，四边形AEDF是正方形；④AE＋DF=AF+DE. 其中正确的是( )

A. ②③

B. ②④

C. ①③④D．②③④

7.(201５?济南）如图,正方形ABCＤ的对角线AC与ＢＤ相交于点Ｏ,∠AＣB的角平分线分别交AＢ、BＤ于M、Ｎ两点．若AM=2，则线段ＯN的长为(）

第７题图第8题图

Ａ. B. C. 1 D.

8.(２0１５?荆州）如图，正方形AＢCD的边长为3ｃｍ,动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边ＢC﹣CD ﹣DA运动,到达A点停止运动；另一动点Ｑ同时从B点出发，以１cm／ｓ的速度沿着边ＢＡ向A点运动，到达A点停止运动.设P点运动时间为x（s)，△BＰQ的面积为y(cm２）,则y关于x的函数图象是（)

A. B. Ｃ． D.

二、填空题（共9题；共10分）

９．(２0１6?菏泽)如图,在正方形ABＣD外作等腰直角△CDE,DE=CE,连接BE，则tan∠EＢＣ=＿

_______.?

第9题图第10题图第11题图第12题图第13题图

10.(2015?日照)边长为1的一个正方形和一个等边三角形如图摆放，则△AＢC的面积为＿_______ .

11.（2014?沈阳)如图，?AＢＣD中,ＡB>AD,AE，BＥ,CM,ＤM分别为∠ＤAB，∠ABC，∠BCD,∠ＣDA的平分线,AE与DＭ相交于点Ｆ，BE与CM相交于点N,连接EM．若?ABCD的周长为42cｍ，FM=3cm,EF=４cm,则ＥM= ________ｃｍ,AB= __＿___＿_ｃm.

12．（2０１6?泰安）如图，矩形ＡBCＤ中，已知AＢ=6,BC=8，BD的垂直平分线交AD于点E,交BＣ于点F,则△BOF的面积为_＿_＿＿＿__.

13．(２０15?泰安）如图,在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、ＣＭ的中点．若ＡB=８，ＡD=1２，则四边形EＮFM的周长为__＿__＿__.?

14.（2017?宁波)如图，在菱形纸片ＡBＣD中，AB=2,∠Ａ=60°，将菱形纸片翻折，使点A落在ＣD的中点Ｅ处,折痕为ＦＧ,点F、G分别在边AB、AD上.则cos∠EFG的值为_____＿__．

第14题图第１5题图第16题图

15.(201６?张家界)如图,将矩形ABＣD沿GH对折，点C落在Q处,点D落在E处,EQ与ＢC相交于F.若AD ＝８cm,AB=6cｍ，AE=4ｃｍ．则△EBF的周长是_＿___＿_＿cm．

16.(2016?潍坊）在平面直角坐标系中，直线l：ｙ＝x﹣1与ｘ轴交于点A１, 如图所示依次作正方形A1B１C1Ｏ、正方形Ａ2B２C2C1、…、正方形A n B n CｎC n﹣1, 使得点A1、A2、A３、…在直线l上,点C1、C2、Ｃ3、…在y轴正半轴上，则点Ｂn的坐标是_＿____＿_.

17.（20１７?淄博）设△ＡBC的面积为1．?如图1,分别将AC，BＣ边2等分，D1, E1是其分点，连接A Ｅ1,BＤ1交于点F１,得到四边形CＤ1F1E１，其面积S1= ．如图2，分别将AC，BC边3等分，D1, D2，Ｅ１, Ｅ2是其分点,连接AE2，BD２交于点F2，得到四边形ＣD2Ｆ２E2, 其面积S2= ；如图3,分别将AＣ,ＢＣ边4等分,D1,D2,Ｄ３，E１，E2，E3是其分点，连接AE３, BD3交于点F3，得到四边形CD3F３Ｅ3，其面积S3= ;…

按照这个规律进行下去，若分别将AC,BC边(n+１）等分，…，得到四边形CD n F nＥｎ, 其面积Sｎ＝___＿＿___．

三、解答题（共2题;共２5分)

18.（2017?湖州）已知正方形的对角线，相交于点.

(１)如图1, ,分别是,上的点，与的延长线相交于点.若，求证: ;

(2）如图２，是上的点，过点作,交线段于点,连结交于点，交于点.若，

①求证: ;

②当时，求的长．

１９.（２017·衢州）在直角坐标系中，过原点O及点A(8，0),C（0,６)作矩形OAＢC，连结OB,D为OB的中点。点E是线段AＢ上的动点,连结DE，作DF⊥DＥ,交OA于点F，连结ＥF。已知点E从Ａ点出发，以每秒1个单位长度的速度在线段AＢ上移动，设移动时间为t秒。

?

（１)如图１,当ｔ＝３时,求ＤF的长；

（2）如图2,当点Ｅ在线段ＡB上移动的过程中,∠ＤEF的大小是否发生变化?如果变化,请说明理由;如果不变，请求出ｔａn∠DEF的值；

(3)连结AD,当ＡＤ将△DEＦ分成的两部分面积之比为１:2时,求相应t的值。

四、综合题（共4题；共４5分）

２０.(２０17?荆州）如图,在矩形ＡBCD中，连接对角线AＣ、BD，将△ＡBＣ沿BC方向平移，使点B移到点C,得到△ＤCＥ．

(1)求证:△ACD≌△EDC;

(2)请探究△BDE的形状，并说明理由．

21.(201７?海南）如图，四边形AＢCＤ是边长为1的正方形，点Ｅ在AD边上运动,且不与点A和点D重合,连结CE,过点Ｃ作ＣF⊥CE交AB的延长线于点F,ＥF交BC于点G.

(1）求证:△ＣＤＥ≌△ＣBF;

（2)当DE= 时,求CＧ的长;

（3）连结AＧ，在点E运动过程中,四边形ＣＥAＧ能否为平行四边形?若能，求出此时DE的长;若不能,说明理由.

２2.(２016?贵港）如图1，在正方形ＡＢＣＤ内作∠EAF=45°，AＥ交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF,过点A作AＨ⊥EF，垂足为H.

(１)如图２,将△ADF绕点Ａ顺时针旋转90°得到△ABＧ．?①求证：△AGE≌△AFE；?②若BE=２,DF=3，求AＨ的长．

（2)如图3,连接BD交AE于点Ｍ,交AＦ于点N．请探究并猜想:线段BM，ＭN，NＤ之间有什么数量关系？并说明理由.

2３.（2015?潍坊）如图1，点O是正方形ＡＢCＤ两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E,使OG=２ＯD，OE=2OC，然后以OG、ＯE为邻边作正方形ＯEFＧ,连接AG,DE.

（１）求证:DE⊥AＧ

(2）正方形ＡBCD固定，将正方形ＯEFＧ绕点Ｏ逆时针旋转α角(０°<α＜３60°)得到正方形OＥ′F′G′，如图

2.

①在旋转过程中,当∠OAG′是直角时,求α的度数；?②若正方形ABＣＤ的边长为１，在旋转过程中,求ＡF′长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由.

答案解析部分

一、单选题

1.【答】D ２.【答D 3.【答案】Ｂ ４.【案】D 5.【答案】D ６.【】Ｄ 7.【答案】C 8.【答案】C

二、填空题

9.【答案】1０.【答案】１1.【答案】5；13 12.【答案】

13.【案】2０ 14.【案】1５．【答

案8

１6.【答案】（2n ﹣1 ， ２n ﹣１) １７.【答案】

三、解答题

18.【答案】（1）证明:∵四边形ABCD 是正方形.∴ＡC ⊥BD ，

O Ｄ=O Ｃ．∴∠DO Ｇ=∠ＣO Ｅ＝９0°.∴∠OEC+∠ＯC Ｅ=9０°.

∵DF ⊥CE.∴∠ＯEC+∠OD Ｇ=９０°.∴∠O ＤG=∠OC Ｅ.∴△DOG ≌△COE （ＡSA)．∴OE=ＯG.?(2）①证明∵O Ｄ=ＯC,∠D ＯＧ＝∠COE ＝90°．又ＯE=OG.∴△ＤOG ≌△C ＯE （S ＡS).∴∠ODG ＝∠O ＣE ．?②解:设CH=x,

∵四边形ABC Ｄ是正方形,ＡＢ=１∴BH=１－x .∠DBC ＝∠B ＤC=∠ＡＣB ＝4５°?∵EH ⊥BC ∴∠ＢEH=∠ＥBH=45°∴ＥＨ=B Ｈ=1－x

∵∠ＯDG=∠OCE ∴∠BD Ｃ-∠ODG=∠ACB －∠ＯCE ∴∠ＨD Ｃ=∠E ＣＨ?∵EH ⊥BC ∴∠ＥＨC=∠HC Ｄ=90°∴△C ＨE ∽△ＤCH ∴

=.∴HC 2=EH·CD ?得x 2＋x-1=0解得x １=,x 2=(舍去).∴HC=. 1９．【答案】（1)解：当t=３时,如图1,点Ｅ为A Ｂ中点.? ∵点D 为OB 中点，∴DE/／O Ａ,ＤＥ=O Ａ=4， ∵ＯA ⊥A Ｂ,∴DE ⊥AB,∴∠ＯＡB=∠DEA=90°，

又∵ＤF ⊥DE,∴∠EDF=90°∴四边形ＤFA Ｅ是矩形，∴ＤF=AE=3.??(2）解: ∵∠ＤE Ｆ大小不变,如图2,?过D 作ＤM ⊥OA ，D Ｎ⊥AB,垂足分别是M 、N,?∵四边形OAB Ｃ是矩形，∴OA ⊥AB,∴四边形DMAN 是矩形，∴∠MDN=90°，D Ｍ/／AB,ＤＮ//OA,

∴，，?∵点D 为ＯB 中点，∴Ｍ、N 分别是ＯA 、AB 中点,∴DM=AB=３,ＤＮ＝OA=4,?∵∠EDF ＝90°,∴∠FDM=∠EDN ．?又∵∠DMF=∠DNE=90°,∴△D ＭF ∽△Ｄ

NE∴，

∵∠EDＦ=9０°,∴ｔan∠DＥF=??(3)解:过D作DＭ⊥OＡ，ＤN⊥AB。垂足

分别是M,N.?若AD将△DＥF的面积分成１:2的两个部分，设AＤ交EF于点G,则易得点Ｇ为EF的三等分点.?①当点E到达中点之前时．?ＮE=3－ｔ，由△DＭF∽△ＤNE得ＭF=(3-t）．∴AF=４+MF=－t+．?∵点为EF的三等分点。∴(.t）.?由点A(8,0)，D（４,3）得直线AD解析式为y=-χ＋6.

(.t)代入，得t=.??②当点Ｅ越过中点

之后. NE＝t－3，由△DMF~△ＤNE得MF=(ｔ-3）.∴AF=４-MF＝-+．

∵点为EF的三等分点.∴(.)．

代入直线ＡＤ解析式ｙ=－χ+6.

得t=．

四、综合题

2０.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝DC,AC＝BD，AD=ＢＣ,∠ＡDＣ＝∠ＡBＣ=9０°,?由平移的性质得:DＥ=ＡＣ，ＣE＝ＢC，∠DCＥ＝∠AＢC＝9０°,ＤC＝AB,∴ＡＤ=EC,?在△ACＤ和△EDC

中,,∴△ACD≌△EDC（SＡS）

（2)解:△BDＥ是等腰三角形;理由如下:∵AC＝ＢD，ＤE=AC，∴BＤ=DE,∴△BDE是等腰三角形

21.【答案】（１)证明:如图，在正方形ＡBＣＤ中，DC=ＢＣ，∠D=∠ＡＢC=∠DCB=９0°,

∴∠CBＦ＝1８0°﹣∠ABC=9０°,∠1+∠2=∠DＣB=90°，

∵CＦ⊥CE，∴∠EＣF＝９0°,∴∠3＋∠2=∠ＥCF=90°,∴∠１=∠3,

在△CＤE和△CBF中，,∴△CDE≌△CBF

?（2）解：在正方形ABCD中,ＡＤ∥BＣ，∴△GBF∽△EＡF,∴，?由（1）知,△CDE≌△CBＦ，∴BF=DE= ，

∵正方形的边长为1，∴ＡF=AB+ＢF= ,AＥ＝AＤ﹣DＥ= ,∴,∴ＢG= ，∴CＧ=ＢＣ﹣BＧ＝

(3)解:不能，?理由：若四边形CEAG是平行四边形,则必须满足AE∥ＣG,ＡE＝CG，?∴ＡＤ﹣AＥ＝BC﹣ＣG，∴DＥ=BG,?由(１)知，△CDＥ≌△ＥＣF,∴DＥ=BF,CE=CF,∴△GＢF和△ECF是等腰直角三角形,?∴∠G ＦＢ=45°，∠CFE=45°，∴∠CFA=∠GＦB+∠CFＥ=90°,?此时点F与点Ｂ重合，点Ｄ与点E重合,与题目条件不符，?∴点E在运动过程中，四边形CＥAG不能是平行四边形.

22．【答案】(1)解：①由旋转的性质可知:AF=AG，∠ＤAF=∠BAG．?∵四边形ABＣD为正方形∴∠BＡ

D=90°.?又∵∠EAF＝4５°,∴∠ＢAE+∠ＤＡＦ＝45°.∴∠BAG＋∠BＡE=4５°．∴∠GAＥ=∠FAＥ.

在△GＡE和△FAE中,∴△GAＥ≌△ＦＡE.

②∵△ＧＡE≌△ＦＡE,ＡＢ⊥GE，AH⊥EＦ,∴AＢ=ＡH,GE=EF=5.?设正方形的边长为ｘ,则EC=x﹣２,FC=

ｘ﹣3.?在Rt△EFC中，由勾股定理得:EF２=FＣ２+EＣ2，即（x﹣２）２+（ｘ﹣3)２=２5．

解得：ｘ＝6．∴AB=6．∴AH＝６．?（2）解:如图所示:将△ABＭ逆时针旋转９０°得△AＤM′．?

∵四边形ABCD为正方形,∴∠ＡBD=∠ＡＤB=4５°．?由旋转的性质可知：∠ＡBM＝∠ADＭ′=4５°，BE＝ＤM′.∴∠ＮＤM′=9０°．∴ＮＭ′2=ＮD2+DM′2 . ?∵∠EAＭ′=９0°，∠EAF=45°，∴∠ＥAF=∠ＦAM′=45°．?在△AMN和△ANM′中，

,∴△AMN≌△ANM′．∴ＭN=NM′．?又∵BM=ＤＭ′，∴ＭN2=ND２

＋BM2．

∵点O是正方形ABCD两对角线

?

23.【答案】（1）解：如图1,延长ED交AＧ于点Ｈ,?

的交点，∴OA=OＤ,ＯA⊥OD,

∵OG=OE，?在△ＡOG和△DOE中,

，∴△AＯG≌△DOE，∴∠AGO=∠DEＯ,?∵∠AGO+∠GAO=90°，∴∠GAＯ

2)解:①在旋转过程中,∠OAG′成为直角有两种情况：?

（

＋∠ＤEO=90°，∴∠ＡＨE=9０°，即ＤＥ⊥AG;?

（Ⅰ）α由０°增大到9０°过程中，当∠OAG′=９0°时，

∵ＯA=OＤ=OG=OG′，∴在Rt△OAG′中,sｉn∠AG′O==，∴∠AＧ′O=３0°，?∵ＯA⊥OD，OA⊥

ＡＧ′,∴ＯＤ∥AG′,∴∠DOG′＝∠AＧ′O=3０°，即α=30°；?(Ⅱ)α由90°增大到１80°过程中，当∠ＯＡG′＝90°时，同理可求∠ＢOＧ′=30°，∴α＝18０°﹣30°=１50°．?综上所述,当∠OＡG′=9０°时，α=30°或15０°.

②如图3，当旋转到Ａ、O、Ｆ′在一条直线上时，AF′的长最大，

∵正方形ABCD的边长为1，

∴ＯA＝OD=OC=ＯＢ＝，?∵OG=２OD,?∴OG′=OG=，?∴ＯF′=2，?∴ＡＦ′=AO+ＯＦ′＝+2,

∵∠CＯE′＝45°,?∴此时α=315°.