圆锥的侧面积(王学先)

说课教师：云南省昆明市第八中学

王学先

课题：圆锥的侧面积（二）

教材：北师大版九年级第三章第八节第二课时

说课教师：昆明市第八中学王学先

设计理念：

教学的实质是以教材中提供的素材或实际生活中的一些问题为载体，通过一系列探究互动过程，达到学生知识的构建、能力的培养、情感的陶冶、意识的创新。

一、教材分析

（一）教材所处的地位及作用

“圆锥的侧面积（二）”是北师大版九年级第三章第八节第二课时的内容，本节是前面所学知识的继续和发展，在学生已获得一定的关于圆锥侧面积的有关计算探究方法的基础上，进一步探究圆锥的侧面积的一些问题。本节内容又是圆的最后部分，我们常常运用它和圆的相关知识来解决生产和生活中的一些实际问题，所以它在教材中处于非常重要的位置。

另外，本节课通过“活动探究”、“实验—观察—猜想—证明”等途径，进一步培养学生的动手能力、观察能力、分析能力和联想能力，并且这一部分内容又能进一步发展学生的空间观念。因此，这节课无论在知识上，还是在对学生能力的培养及情感教育等方面都有着十分重要的作用。

（二）教学目标

知识与技能目标：

根据课程标准的要求和学生的实际情况，制定了以下教学目标。

1、知识目标：

（1）进一步理解圆锥侧面积和全面积的计算公式，并能熟练运用公式解决问题。

（2）经历探索，发现圆锥母线、底面半径和圆锥侧面展开图的圆心角之间的关系。

（3）通过实例，进一步发展学生空间观念。

2、技能目标：

培养学生的观察、想象、分析、动手操作、概括的能力，“分类讨论”的数学思想。

旨在培养学生探究、应用数学和创新的能力。

过程与方法目标：

经历从现实世界中抽象出图形的过程、自主探究的认识过程：即从观

察、比较、分析、归纳中，体会类比、转化的思想方法。

旨在培养学生的科学态度和科学精神。

情感目标：

1、通过直觉增进学生的理解力，提高学生的审美意识，使他们获得成功的体验。

2、激发学生对圆锥知识的好奇心及兴趣，逐步形成积极参与活动，主动与他人合作交流的意识。

3、体现数学学习的快乐，体会知识源于实践，又运用于生活。

4．在活动中，适时地进行爱国主义和国情教育。

旨在让学生体会圆锥在生活中的广泛应用和丰富的文化价值；体验数学学习的乐趣，享受征服困难后获得成功的喜悦感，提高应用数学的意识。

品质优化目标：

培养学生思维的严谨性、灵活性、深刻性，从特殊到一般的认识观，培养学生勇于探索、积极进取的精神和实事求是的科学态度。

旨在培养学生形成科学的人生观和具有良好的价值取向。

（三）教学的重点和难点

教学重点：

由于本节内容是对学生已有的圆锥侧面积知识的提高和完善，同时结合新课程改革充分体现数学来源于生活的要求，确定本课重点为：

1、理解圆锥侧面积的公式、算法的意义。

2、培养学生空间观念及空间图形与平面图形的相互转化的思想。

教学难点：

圆锥体是日常生活中常见的图形，像烟囱帽、冰激凌蛋卷等，学生很容易识别，但要将这些实物图形抽象成圆锥，并根据要求进行计算，对大多数学生来讲，有一定的难度，所以根据学生现有的知识水平与认知规律，将本课难点确定为：

1、利用圆锥的侧面积计算公式解决实际问题。

2、圆锥侧面积展开图（扇形）中各元素与圆锥各元素之间的关系。

二、说教法、学法：

1、教法：

常言道：“教必有法，教无定法”。所以我针对九年级学生的心理特点和认知能力水平，大胆应用生活中的素材，并作了精心的安排，充分体现数学是源于实践又运用于生活。因此，本节课的教学中，我以学生为中心，让学生积极思维，勇于探索，主动地获取知识。同时，采用了现代化教学技术，激发学生的学习兴趣，使整个课堂活起来，提高课堂效率。本节以生活中的一些例子为中心，让学生亲自尝试，接受问题的挑战，充分展示自己的观点和见解，给学生创设一个宽松愉快的学习氛围，让学生体验成功的快乐，为终身学习和发展打打下坚实的基

础。

本节课的设计是以课程标准和教材为依据，采用探索式教学。遵循因材施教的原则，坚持以学生为主体，充分发挥学生的主观能动性。教学过程中，注重学生探究能力的培养。还课堂给学生，让学生去亲身体验知识的产生过程，拓展学生的创造性思维。同时，注意加强对学生的启发和引导，鼓励培养学生大胆猜想，

小心求证的科学研究的思想。

2、学法：

学生都渴望与他人交流，合作探究可使学生感受到合作的重要和团队的精神力量，增强集体意识，所以本课采用小组合作的学习方式，让学生遵循“观察——猜想——验证——归纳——反馈——实践”的主线进行学习。让学生从活动中去观察、探索、归纳知识，沿着知识发生，发展的脉络，学生经过自己亲身的实践活动，形成自己的经验，产生对结论的感知，实现对知识意义的主动构建。这不仅让学生对所学内容留下了深刻的印象，而且能力得到培养，素质得以提高，充分地调动学生学习的热情，让学生学会学习，学会探索问题的方法，培养学生自主学习的能力。

教学设备或教辅工具：

多媒体、投影仪、圆规、带刻度的直尺、剪刀、胶带、半径为6cm

的圆形纸片、腰长为4cm的等腰直角三角形硬纸片。

到情境一。

探索新发现情境一：

如图，有一个圆锥形的草

帽锅盖的底面直径是40cm，

母线长25cm。

（1）画出它的展开图；

（2）计算这个展开图的圆

心角及面积（结果保留π）。

指导学生自己完成：

（1）

（2）288度；100πcm2。

情境一：

1．创设此情

景，目的是既

能将所学知

识与实际联

系，又能唤起

他们的好奇

心与求知欲。

第（1）问着

重发展学生

的空间观念；

第（2）问是

用所学的知

识解决实际

问题；通过

（1）、（2）两

个问题突出

教学重点。

2．在解决这

个问题的同

时，达到促进

学生热爱家

乡，努力学

习，建设祖国

的教育目的。

探索新发现能力迁移：

活动一：

工具:半径为6cm的圆形纸片，带刻度的直尺，剪刀，胶

带。

分组规则：将全班同学分成6个大组，每个组中

又以2个学生为一小组，每2个学生共用一张圆形纸片；

6个大组所选用的扇形的圆心角的度数分别是30°、

60°、90°、120°、150°、180°。（分组可在课前进行）

操作要求：每个小组根据已确定圆心角将圆形纸片

上画出一个相应度数的扇形，并将该扇形裁剪下。请你

和你的同伴一起想办法将裁剪下的扇形纸片和裁剪后余

下的扇形纸片沿剪痕对齐后分别围成两个圆锥。（教师指

活动一：

1、每个学生

动手实践操

作，自己制作

一个圆锥模

型，使得每一

个学生动手

参与教学全

过程，同时能

让学生亲自

感受扇形与

圆锥之间的

关系，从中培

养学生的动

手能力和协

作学习的精

P

A B

40cm

25cm

先引导学生得到

?

=

3606θ

r ，再让学生猜想圆锥底面半径（r ）与圆锥的母线（l ）的比值和圆锥的展开图的圆心角（θ）、圆周角之间的关系。（

?

=

360θ

l r ） （4）你能用说理的方法来说明你发现的结论是正确的吗？

引导学生作简要推理：

方法一：利用圆锥底面圆的周长等于展开后扇形的弧长：

?=

??=3601802θ

πθπl r l r

方法二：利用圆锥的侧面积等于展开后扇形的面积：

?

=

???=3603602θ

πθπl r l rl 说明：记住这个结论，能给我们在解一些与圆锥有关的问题时带来很大的方便。

神。

5、通过四个问题的设置，能将前面所学的一些知识（如确定圆的条件，变量之间的关系，弧长及扇形的面积，圆锥及其展开图等）进行了巧妙的应用，加强了知识之间的联系。

探索 新发 现

情境二：利用多媒体展示一些布娃娃玩具的图片。

引入：工厂做这些漂亮的玩具布娃娃是用整块的布来做的吗？……

勤俭节约是我们中华民族的传统美德，现在我们国家也在大力提倡创建节约型社会。实际上，我们的劳动人民是很聪明的，他们利用生产服装后余下的边角布料进行加工，就做成了我们看到的这些精美漂亮的玩具布娃娃。所以，只要我们多加留意身边的事物，勤动脑筋，就能利用我们的智慧变废为宝，造福社会。

情境二：

通过多媒体展示一些精美布娃娃玩具的图片，更能激发学生的兴趣和开拓学生的思维，同时抓住时机进行爱国主义和国情教育，使得教育的效果更具有实效性。

附：板书设计：

设计意图：简洁、有条理的板书设计，使学生对本节课的主要知识一目了然，加深印象，提高教学质量。

多谢指教!

教学设计简要说明：

教材选用义务教育课程标准实验教科书（北师大版）九年级下册第三章第八节第二课时。

“圆锥的侧面积”一共有两课时，第一课时重点是让学生经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，会计算圆锥的侧面积；第二课时重点是理解圆锥的侧面积公式、算法的意义，熟练运用圆锥的性质及圆锥侧面积计算公式解决实际问题。

现实生活中，有不少问题的解决都涉及到圆锥侧面积的相关知识。根据新课程标准，我这节课的设计试图联系学生已有的生活经验，希望能够创造性地应用生活中的一些素材，导入情境，通过几个有趣的数学活动及问题解决，激发学生的求知欲和探究欲，发散学生的思维，培养学生的创新精神，让学生在活动中自主探索，合作学习，使学生快乐、轻松地成为学习的“主人”，体会获得成功的喜悦。并通过小组合作学习，让学生体会到任何一个成功靠每一个个体的积极参与和相互间的合作实现，使学生的自主性和主动性得到充分的发展。在经历探索活动的过程中，使学生准确理解圆锥的侧面积公式、算法的意义，发展学生的空间观念，体会圆锥在现实生活中的应用价值。

在教学设计上，一方面，重视创设问题的语言和分析例题的引导语言的关键作用，既要启发学生又要简练、点到即止。以启发、诱导、激励为主策略，以探究活动为主线，面向全体学生，充分发挥学生的主体地位，注重个性培养和因材施教，积极引导学生主动参与到数学活动中,亲自实践，在知识的“发现--发展--形成”过程中始终处于动态的活动中，形成以学习者为中心的探索性的学习活动,培养他们学习的主动性，挖掘他们的学习潜能，不仅使他们学到数学知识和数学方法，而且还养成良好的思维习惯，提高了认知水平，让他们不断地确立科学态度和科学的方法。另一方面，重视学生的思维活动，尽可能地创设情景提供素材，激发学生的兴趣，利用好直觉，让学生积极参与，给学生充足的思维时间，仔细观察、比较、猜想、分析思考和归纳规律，自己发现问题，认识事物，得出答案，提高能力，从而达到探究式教学的目的。

教学过程，从同学已有的认知结构出发，注重新旧知识的联系，创设问题情景，激发同学思维，使其在原有认知基础上既发展了新知识，又完善认知结构。

在教学程中处理好信息反馈，随机应变，及时调整，做好监控，驾驭课堂。