浙江省杭州市富阳区2020届中考数学一模试卷 (含解析)

浙江省杭州市富阳区2020届中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.一个物体向右移动1m记作+1m，那么这个物体向左移动3m记作()

A. ?1m

B. +2m

C. +3m

D. ?3m

2.下列调查中，最适合采用全面调查的是()

A. 对重庆初中学生每天阅读时间的调查

B. 对端午节期间市场上粽子质量情况的调查

C. 对某批次手机防水功能的调查

D. 对某校九(3)班学生肺活量情况的调查

3.如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为()

A. 圆锥，正方体，三棱锥，圆柱

B. 圆锥，正方体，四棱锥，圆柱

C. 圆锥，正方体，四棱柱，圆柱

D. 正方体，圆锥，圆柱，三棱柱

4.下列运算正确的是()

A. a2?a3=a6

B. (a2)3=a5

C. (?2a2b)3=?8a6b3

D. (2a+1)2=4a2+2a+1

5.如图，AB是垂直于水平面的建筑物．为测量AB的高度，小红从建

筑物底端B点出发，沿水平方向行走了52米到达点C，然后沿斜坡

CD前进，到达坡顶D点处，DC=BC.在点D处放置测角仪，测角

仪支架DE高度为0.8米，在E点处测得建筑物顶端A点的仰角∠AEF

为27°(点A，B，C，D，E在同一平面内).斜坡CD的坡度(或坡比)i=1：

2.4，那么建筑物AB的高度约为().(参考数据sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51)

A. 65.8米

B. 71.8米

C. 73.8米

D. 119.8米

6.如图，AB为⊙O的切线，切点为A，BO交⊙O于点C，点D在⊙O上，

若∠ABO的度数是32°，则∠ADC的度数是()

A. 29°

B. 30°

C. 31°

D. 32°

7. 根据下列数量关系列出了相应的不等式，其中不正确的是( ) A. x 的23减去5小于1，即2

3x ?5<1

B. y 的3倍与5的差是非负数，即3y ?5≥0

C. x 与6的差不大于9，即6?x <9

D. y 与2的和的2倍是正数，即2(y +2)>0

8. 如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，E 为DC 的中点，直线BE 交⊙O 于点F.

若⊙O 的半径为

，则BF 的长为()

A. B. C. D.

9. 一元二次方程(x +1)(x ?2)=10根的情况是( )

A. 无实数根

B. 有两个正根

C. 有两个根，且都大于?1

D. 有两个根，其中一

根大于2 10. 如图，矩形ABCD 中，BC =2√2，AB =4√2，点P 是对角线AC

上的一动点，以BP 为直角边作等腰Rt △BPQ(其中∠PBQ =90°)，

则PQ 的最小值是( )

A. 8√

105 B. 8√

55 C. 2√5 D. 2√10

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11. 分解因式：m 2?25=______．

12. 数据?2，0，?1，2，5的平均数是______，中位数是______．

13. 关于x 的一元二次方程(a ?1)x 2?2x +1=0有实数根，则a 的取值范围是______．

14. 已知△ABC 的三个内角分别是∠A 、∠B 、∠C ，若∠A =30°，∠C =2∠B ，则∠B = °.

15. 在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为(m,3)，(3m ?1,3)，若线段AB 与直线y =2x +1

相交，则m 的取值范围为______．

16. 如图，线段AB =10，点P 在线段AB 上，在AB 的同侧分别以AP 、BP 为边长作正方形APCD

和BPEF ，点M 、N 分别是EF 、CD 的中点，则MN 的最小值是______．

三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）

17.已知关于x的分式方程7

x?1+3=mx

x?1

无解，求实数m的值．

18.如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=

CF.求证：BE//DF．

19.如图，3×3的方格分为上中下三层，第一层有一枚黑色方块甲，可在方格A、B、C中移动，第

二层有两枚固定不动的黑色方块，第三层有一枚黑色方块乙，可在方格D、E、F中移动，甲、乙移入方格后，四枚黑色方块构成各种拼图．

(1)若乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是______ ．

(2)若甲、乙均可在本层移动．

①用树形图或列表法求出黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率．

②黑色方块所构拼图是中心对称图形的概率是______ ．

20.如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=AD，∠C=120°，点E在AD?上.

(1)求∠AED的度数：

(2)若⊙O的半径为3，则AD?的长为多少？

21.(1)已知m是方程x2?x?1=0的一个根，求m(m+1)2?

m2(m+3)+4的值；

(k≠0)的图象都经过

(2)一次函数y=2x+2与反比例函数y=k

x

点A(1,m)，y=2x+2的图象与x轴交于点B．

①求点B的坐标及反比例函数的表达式；

②点C(0,?2)，若四边形ABCD是平行四边形，请在直角坐标系

内画出?ABCD，直接写出点D的坐标，并判断D点是否在此反比例函数的图象上，并说明理由．

22.在平面直角坐标系中，抛物线y1=x2?2x+a与x轴的一个交点为A，抛物线y2=x2+2a+1+

2a与x轴的一个交点为B，且A、B两点关于y轴对称，a为实数。

(1)求a的值及A、B两点的坐标；

(2)抛物线y1，y2是否关于y轴上同一点C？若交于同一点，请求出最大的△ABC的面积，若

不交于同一点，请说明理由。

23.已知：AM:MD=4:1，M为BE中点，求AE：EC的值．

-------- 答案与解析 --------

1.答案：D

解析：解：一个物体向右移动1m记作+1m，那么这个物体向左移动3m记作?3m，

故选：D．

根据正数和负数表示相反意义的量，向右移动记为正，可得向左移动的表示方法．

本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．

2.答案：D

解析：

本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．

解：A、对重庆市初中学生每天阅读时间的调查，调查范围广适合抽样调查，故A错误；

B、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故B错误；

C、对某批次手机的防水功能的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故C错误；

D、对某校九年级3班学生肺活量情况的调查，人数较少，适合普查，故D正确；

故选D．

3.答案：D

解析：解：根据几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为：正方体，圆锥，圆柱，三棱柱．

故选：D．

根据常见的几何体的展开图进行判断，即可得出结果．

本题考查了常见几何体的展开图；熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．4.答案：C

解析：解：A、a2?a3=a5，故此选项错误；

B、(a2)3=a6，故此选项错误；

C、(?2a2b)3=?8a6b3，正确；

D、(2a+1)2=4a2+4a+1，故此选项错误；

分别利用幂的乘方运算法则以及合并同类项法则以及完全平方公式、同底数幂的乘法运算法则、积的乘方运算法则分别化简求出答案．

此题主要考查了幂的乘方运算以及合并同类项以及完全平方公式、同底数幂的乘法运算、积的乘方运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．

5.答案：B

解析：

本题考查的是解直角三角形的应用?仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．

过点E作EM⊥AB与点M，根据斜坡CD的坡度(或坡比)i=1：2.4可设CD=x，则CG=2.4x，利用勾股定理求出x的值，进而可得出CG与DG的长，故可得出EG的长．由矩形的判定定理得出四边形EGBM是矩形，故可得出EM=BG，BM=EG，再由锐角三角函数的定义求出AM的长，进而可得出结论．

解：过点E作EM⊥AB与点M，延长ED交BC于G，

∵斜坡CD的坡度(或坡比)i=1：2.4，BC=CD=52米，

∴设DG=x，则CG=2.4x．

在Rt△CDG中，

∵DG2+CG2=DC2，即x2+(2.4x)2=522，解得x=20，

∴DG=20米，CG=48米，

∴EG=20+0.8=20.8米，BG=52+48=100米．

∵EM⊥AB，AB⊥BG，EG⊥BG，

∴四边形EGBM是矩形，

∴EM=BG=100米，BM=EG=20.8米．

在Rt△AEM中，

∵∠AEM=27°，

∴AM=EM?tan27°≈100×0.51=51米，

∴AB=AM+BM=51+20.8=71.8米．

故选B．

解析：解：∵AB切⊙O于点A，∴OA⊥AB，

∵∠ABO=32°，

∴∠AOB=90°?32°=58°，

∴∠ADC=1

2∠AOB=1

2

×58°=29°，

故选：A．

先根据切线的性质求出∠OAB的度数，再根据三角形内角和定理求出∠AOB的度数，由圆周角定理即可解答．

本题考查了圆的切线性质、圆心角和圆周角的关系及解直角三角形的知识，熟记切线的性质是解题的关键．

7.答案：C

解析：

此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于(小于)、不超过(不低于)、是正数(负数)”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．分析每项即可得出结论．

解：A.正确；

B.正确；

C.x与6的差不大于9，应为x?6≤9，故C错误；

D.正确．

故选C．

8.答案：C

解析：

此题主要考查了正多边形和圆以及勾股定理以及三角形面积等知识，根据圆周角定理得出正多边形边长是解题关键．根据正方形的性质以及圆周角定理可得出正方形边长，再利用勾股定理以及三角形面积关系得出即可．

解：连接BD，DF，过点C作CN⊥BF于点F，

∵正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为√2，∴BD=2√2，

∴AD=AB=BC=CD=2，

∵E为DC的中点，

∴CE=1，

∴BE=√5，

∴CN×BE=EC×BC，

∴CN×√5=2，

∴CN=2√5

5

，

∴BN=4√5

5

，

∴EN=BE?BN=√5?4√5

5=√5

5

，

∵BD为⊙O的直径，∴∠BFD=90°，

∴△CEN≌△DEF，∴EF=EN，

∴BF=BE+EF=√5+√5

5

=

6√5

5

故选C．

9.答案：D

解析：解：将抛物线y=(x+1)(x?2)往下平移10个单位长度可得出

新抛物线y=(x+1)(x?2)?10，如图所示．

∵抛物线y=(x+1)(x?2)与x轴交于点(?1,0)、(2,0)，

∴抛物线y=(x+1)(x?2)?10与x轴有两个交点，一个在(?1,0)的左

侧，一个在(2,0)的右侧，

∴方程(x+1)(x?2)=10有两个不相等的实数根，一根小于?1，一根

大于2．

故选：D．

根据平移的性质可知：将抛物线y=(x+1)(x?2)往下平移10个单位长度可得出新抛物线y=(x+

1)(x?2)?10，依此画出函数图象，结合图形即可得出结论．

本题考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数的图象与几何变换，依照题意画出图形，利用数形结合解决问题是解题的关键．

10.答案：B

解析：解：∵△BPQ是等腰直角三角形，若PQ最小，则BP值最小即可．

∵点P是对角线AC上的一动点，B点是定点，

∴当BP⊥AC时，BP最短．

在Rt△ABC中，AC=√AB2+BC2=2√10，

∴2√10×BP=2√2×4√2，解得BP=4√10

．

5

．

在等腰Rt△BPQ中，PQ=√2BP=8√5

5

故选：B．

根据题意可得当BP最短时，PQ值最小，即BP⊥AC时，PQ最小．利用面积法计算BP长度，即可得PQ长度．

本题主要考查矩形的性质、勾股定理以及垂线段最短，解题的关键是根据图形特征转化最短线段．11.答案：(m+5)(m?5)

解析：解：原式=(m?5)(m+5)，

故答案为：(m?5)(m+5)．

直接利用平方差进行分解即可．

此题主要考查了运用公式法分解因式，关键是掌握平方差公式：a2?b2=(a+b)(a?b)．

12.答案：0.80

=0.8，

解析：解：这组数据的平均数为?2+0?1+2+5

5

将数据重新排列为?2、?1、0、2、5，

则这组数据的中位数为0，

故答案为：0.8、0．

数据的和除以数据个数为该组数据的平均数；将数据按从小到大依次排列，处于中间位置的数或中间两个数的平均数为中位数．

本题考查了算术平均数、中位数概念，解题的关键是掌握算术平均数和中位数的定义．

13.答案：a≤2且a≠1

解析：解：∵一元二次方程(a?1)x2?2x+1=0有实数根，

∴△=b2?4ac=(?2)2?4(a?1)≥0，且a?1≠0，

∴a≤2且a≠1．

故答案为a≤2且a≠1．

根据根的判别式和一元二次方程的定义可得△=b2?4ac≥0，且a?1≠0，再进行整理即可．

此题考查了根的判别式和一元二次方程的定义，根的判别式大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式小于0，方程没有实数根．

14.答案：50

解析：

本题主要考查三角形内角和定理的知识，解答本题的关键是知道三角形内角和是180度．

解：∵在△ABC中，∠A=30°，∠C=2∠B，∠A+∠B+∠C=180°，

∴30°+3∠B=180°，

∴∠B=50°．

故答案为50．

≤m≤1

15.答案：2

3

解析：解：当y=3时，2x+1=3，解得x=1，

所以直线y=3与直线y=2x+1的交点为(1,3)，

≤m≤1；

当点B在点A的右侧，则m≤1≤3m?1，解得2

3

当点B在点A的左侧，则3m?1≤1≤m，无解，

≤m≤1．

所以m的取值范围为2

3

先求出直线y=3与直线y=2x+1的交点为(1,3)，再分类讨论：当点B在点A的右侧，则m≤1≤3m?1，当点B在点A的左侧，则3m?1≤1≤m，然后分别解关于m的不等式组即可．

本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k 值相同．

16.答案：5

解析：

本题考查了正方形的性质、勾股定理、二次函数的最值．熟练掌握勾股定理和二次函数的最值是解决问题的关键．设MN=y，PC=x，根据正方形的性质和勾股定理列出y2关于x的二次函数关系式，求二次函数的最值即可．

解：作MG⊥DC于G，如图所示：

设MN=y，PC=x，

根据题意得：GN=5，MG=|10?2x|，

在Rt△MNG中，由勾股定理得：MN2=MG2+GN2，

即y2=52+(10?2x)2．

∵0

2=25，

∴当10?2x=0，即x=5时，y最小值

=5.即MN的最小值为5；

∴y

最小值

故答案为5．

17.答案：.解：方程两边同乘x?1，得：

7+3(x?1)=mx

整理得(3?m)x=?4，分式方程无解

(1)当有增根时无解，x=1，

代入上式，x=1时，m=7；

(2)当3?m=0方程无解，

解得m=3;

综上可得当m=3或7时分式方程无解．

解析：本题考查了分式方程的解，把分式方程转化成整式方程，把分式方程的增根代入整式方程，求出答案．根据解分式方程的步骤，可求出分式方程的解，根据分式方程无解，可得m的值．18.答案：详见解析．

解析：

本题考查了平行四边形的性质和判定的应用.注意：平行四边形的对边平行且相等.根据平行四边形性质得出AD//BC，AD=BC，求出DE=BF，DE//BF，得出四边形DEBF是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可．

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，AD=BC，

∵AE=CF，

∴DE=BF，DE//BF，

∴四边形DEBF是平行四边形，

∴BE=DF．

19.答案：(1)2

；

3

(2)①由树状图可知，黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率=5

．

9

②2

．

9

解析：解：(1)若乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图一共有3种可能，其中有两种情形是

．

轴对称图形，所以若乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是2

3．

故答案为：2

3

(2)①见答案．

②黑色方块所构拼图中是中心对称图形有两种情形，①甲在B处，乙在F处，②甲在C处，乙在E 处，

．

所以黑色方块所构拼图是中心对称图形的概率是2

9

．

故答案为：2

9

(1)若乙固定在E处，求出移动甲后黑色方块构成的拼图一共有多少种可能，其中是轴对称图形的有

几种可能，由此即可解决问题．

(2)①画出树状图即可解决问题．

②中心对称图形有两种可能，由此即可解决问题．

本题考查轴对称图形、中心对称图形、树状图、概率公式等知识，解题的关键是几种基本概念，学会画树状图解决概率问题，属于中考常考题型．

20.答案：解：(1)连接BD，如图1所示：

∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，

∴∠BAD+∠C=180°，

∵∠C=120°，

∴∠BAD=60°，

∵AB=AD，

∴△ABD是等边三角形，

∴∠ABD=60°，

∵四边形ABDE是⊙O的内接四边形，

∴∠AED+∠ABD=180°，

∴∠AED=120°；

(2)∵∠AOD=2∠ABD=120°，

=2π．

∴AD?的长为：120×π×3

180

解析：此题考查了圆的内接四边形的性质、圆周角定理以及等边三角形的判定与性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．

(1)连接BD，根据圆的内接四边形的性质得出∠BAD的度数，由AB=AD，可证得△ABD是等边三角形，求得∠ABD=60°，再利用圆的内接四边形的性质，即可求得∠AED的度数；

(2)连接OA，由圆周角定理求出∠AOD的度数，由弧长公式即可得出AD?的长．

21.答案：解：(1)∵m是方程x2?x?1=0的一个根，

∴m2?m=1，

∴m(m+1)2?m2(m+3)+4=?m2+m+4=?(m2?m?4)=3；

(2)①在y=2x+2中令y=0，则x=?1，

∴B的坐标是(?1,0)，

∵A在直线y=2x+2上，

∴A的坐标是(1,4)．

∵A(1,4)在反比例函数y=k

图象上

x

∴k=4．

∴反比例函数的解析式为：y=4

；

x

②∵四边形ABCD是平行四边形，

∴D的坐标是(2,2)，

∴D(2,2)在反比例函数y=4

的图象上．

x

解析：(1)由m是方程x2?x?1=0的一个根，将x=m代入方程得到关于m的等式，变形后即可求出所求式子的值；

(2)①在y=2x+2中令y=0，求得B的坐标，然后求得A的坐标，利用待定系数法求得反比例函数的解析式；

②根据平行线的性质即可直接求得D的坐标，然后代入反比例函数的解析式判断即可．

本题考查了一元二次方程的根即方程的解的定义，待定系数法求反比例函数解析式，用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法．同学们要熟练掌握这种方法．

22.答案：解：(1)令y1=x2?2x+a中y1=0，得

x2?2x+a=0，

解得x=1±√1?a，

故抛物线y1=x2?2x+a与x轴的交点为A(1±√1?a，0)

令y2=x2+2x+1+2a中y2=0，得

x2+2x+1+2a=0，

解得x=?1±√?2a，

故抛物线y2=x2+2x+1+2a与x轴的交点为B(?1±√?2a，0)，

由A、B两点关于y轴对称，得

√1?a=√?2a

解得a=?1，

故A(1+√2，0)、B(?1?√2，0)或A(1?√2，0)、B(?1+√2，0)．

(2)由(1)可知，y1=x2?2x?1，y2=x2+2x?1，

令y1=x2?2x?1中x=0，得

y1=?1，

则y1=x2?2x?1与y轴的交点为(0,?1)，

令y2=x2+2x?1中x=0，得

y2=?1，

则y2=x2+2x?1与y轴的交点为(0,?1)，

所以抛物线y1，y2交于同一点C，

若A(1+√2，0)，B(?1?√2，0)，则|AB|=2(1+√2)，

故S△ABC=1

×2(1+√2)×1=1+√2，

2

若A(1?√2，0)、B(?1+√2，0)，则|AB|=2(√2?1)，

故S△ABC=1

×2(√2?1)×1=√2?1

2

综上可知，△ABC的最大面积为√2+1．

解析：本题主要考查二次函数的应用，对称中的坐标变换，点的坐标的确定等知识的综合运用．

(1)可令y1，y2分别为零，解方程可求解A，B两点坐标，由对称中的坐标变换可列式求解a值；

(2)由(1)可得两函数解析式，令x1，x2分别为零可求解抛物线与y轴的交点坐标即可进行判断；进而根据三角形的面积公式即可求解．

23.答案：解：过点M作MF//BC交AC于点F，

∵M是BE的中点，∴EM=BM=1

2

BE，∵MF//BC，

∴△EMF∽△EBC，

∴EM

EB =EF

EC

=1

2

，

∴EC=2FC=2EF，∵MF//BC，

∴AM

MD =AF

FC

=4

1

，

∴AF=4FC，

∴AE=AF?EF=4FC?FC=3FC，

∴AE：EC=3FC：2FC=3：2．

解析：本题主要考查平行线分线段成比例，相似三角形的判定与性质，过点M作MF//BC交AC于点F，易证△EMF∽△EBC，根据相似三角形的对应边成比例进而可得到EC=2FC=2EF，再根据平行线分线段成比例进而得到AF=4FC，即可得到AE=3FC，进而得到答案．