波利亚_数学解题表(精) 2

乔治．波利亚的数学＂解题表＂学习法

Ｇ．波利亚，是美籍匈牙利数学家，教育家．他十分重视解题在数学学习中的重要作用，数十年如一日对解题方法进行研究，凝聚成一张＂解题表＂（如有条件，参见乔治．波利亚的原著）．这张表提供了一套解决数学问题的一般方法与模式，为解决问题指明了方向，并揭示了解题中的思维过程和思维方法．悉心体会这张表中层层递进的各个问题，相信会对我们的数学学习有所启迪．一．弄清问题．１，已知是什么？未知是什么？

２，条件是什么？结论是什么？

３，画个草图，引入适当的符号．

二，拟定计划．１，见过这道题或与之类似的题吗？

２，能联想起有关的定理或公式吗？

３，再看看未知条件！

４，换一个方式来叙述这道题．

５，回到定义看看！！

６，先解决一个特例试试．

７，这个问题的一般形式是什么？

８，你能解决问题的一部分吗？

９，你用了全部条件吗？

三，实行计划．１，实现你的解题计划并检验每一步．

２，证明你的每一步都是正确的．

四，回顾反思．１，检查结果并检验其正确性．

２，换一个方法做做这道题．

３，尝试把你的结果和方法用到其他问题上去．

这张解题表看似简单，实际上它给出了一套解决数学问题的一般方法与模式，同时还揭示了解题中的思维方法和思维过程。

你的解题习惯和这个“解题表”一样吗？

如果你觉得自己常常不会思考——“不知道怎么想”，请你参考“一.3.”和“二.3.4.5.6.8.9.”；

如果你常常做错题——“会做，但未做对”，请你参考“三.四.”。

悉心体会并把握表中各层的要领，相信对你的数学学习会起到很大的帮助作用。

在这里提醒两点，一是一定要画图，并标上符号和数字，二是一定要重视回顾反思这一步，只有这一步才能从题海中解放出来，才能做到：虽然只做了有限的题目，但能够解无限的问题．

波利亚·数学解题表

波利亚对数学解题的过程进行了深入的研究，认为整个解题过程分为四个阶段，即：弄清问题、拟定计划、实现计划、反思回顾，并给出了具有启发性的“怎样解题”表。

弄清问题

未知是什么？已知是什么？条件是什么？满足条件是否可能？要确定未知，条件是否充分？或者它是否不充分？或者是多余的？或者是矛盾的？画张图，引入适当的符号，把条件的各个部分分开，你能否把它写下来？

拟定计划

你以前见过它吗？你是否见过相同的问题而形式稍有不同？你是否知道与此有关的问题？你是否知道一个可能用得上的定理？看着未知数，试想出一个具有相同未知数或者相似未知数的熟悉的问题。这是有一个与你现在的问题相关，且早已解决的问题。你能不能利用它们？你能利用它的结果吗？你能利用它的方法吗？为了能够利用它，你是否应该引入某些辅助元素？你能不能够重新叙述这个问题？你能不能用不同的方法重新叙述它？如果你不能解决提出的问题，可先解决一些有关的问题，你能否想出一个更容易着手的有关的问题？一个更普遍的问题？一个更特殊的问题？一个类比的问题？你能否解决这个问题的一部分？仅仅保持条件的一部分而舍去其余部分，这样对于未知数能确定到什么程度？它会怎样变化？你能不能从已知数据导出某些有用的东西？你能不能想出适合于确定未知数的其它数据？如果需要的话，你能不能改变未知数或者数据，或者都改变，以使新未知数和新数据彼此更接近？你是否利用了所有已知数据？你是否利用了整个条件？你是否考虑了包含在问题中的必要概念？

实现计划

实现你的求解计划，检验每一步骤。你能否清楚看出这一步骤的正确性？你能否证明这一步骤的正确性？

回顾反思

你能否检验这个论证？你能否用别的方法导出这个结果？你能不能一下子看出它来？你能不能将这一结果或方法用于其他问题？

在这四个阶段中“实现计划”较为容易的，需要的只是解题者的耐心和认真；“弄清问题”则是成功解决问题的前提；“回顾”是最容易忽视的一个环节，通过回顾所完成的解答，通过重新考虑和重新检查这个结果和得出这一结果的思路，解题者，可以巩固他们的知识和发展他们的解题能力，进一步形成认知能力。“拟定计划”才是解决问题的关键所在。

波利亚指出“最糟糕的情况是：没有理解问题就进行演算或作图，一般来说，在尚未看到主要联系或者尚未作出某种计划的情况下，去处理细节是毫无用处的。”

从思维的角度上分析，在解题过程中思维活动主动表现为动员和组织，即从记忆中把有关条款抽出来或者把有关条款有目的地联系起来，进行丰富的联想，这依赖于解题者完善的认知结构和优良的思维品质。资源充足和组织良好的知识仓库是解题者的重要资本，形成良好的知识结

构成为数学学习者的落脚点。

解题思考步骤、程序表

波利亚_数学解题表(精) 2

乔治．波利亚的数学＂解题表＂学习法Ｇ．波利亚，是美籍匈牙利数学家，教育家．他十分重视解题在数学学习中的重要作用，数十年如一日对解题方法进行研究，凝聚成一张＂解题表＂（如有条件，参见乔治．波利亚的原著）．这张表提供了一套解决数学问题的一般方法与模式，为解决问题指明了方向，并揭示了解题中的思维过程和思维方法．悉心体会这张表中层层递进的各个问题，相信会对我们的数学学习有所启迪．一．弄清问题．１，已知是什么？未知是什么？２，条件是什么？结论是什么？３，画个草图，引入适当的符号．二，拟定计划．１，见过这道题或与之类似的题吗？２，能联想起有关的定理或公式吗？３，再看看未知条件！４，换一个方式来叙述这道题．５，回到定义看看！！６，先解决一个特例试试．７，这个问题的一般形式是什么？８，你能解决问题的一部分吗？９，你用了全部条件吗？三，实行计划．１，实现你的解题计划并检验每一步．２，证明你的每一步都是正确的．四，回顾反思．１，检查结果并检验其正确性．２，换一个方法做做这道题．３，尝试把你的结果和方法用到其他问题上去．这张解题表看似简单，实际上它给出了一套解决数学问题的一般方法与模式，同时还揭示了解题中的思维方法和思维过程。你的解题习惯和这个“解题表”一样吗？如果你觉得自己常常不会思考——“不知道怎么想”，请你参考“一.3.”和“二.3.4.5.6.8.9.”；如果你常常做错题——“会做，但未做对”，请你参考“三.四.”。悉心体会并把握表中各层的要领，相信对你的数学学习会起到很大的帮助作用。在这里提醒两点，一是一定要画图，并标上符号和数字，二是一定要重视回顾反思这一步，只有这一步才能从题海中解放出来，才能做到：虽然只做了有限的题目，但能够解无限的问题．

浅谈小学数学解题策略分析

浅谈小学数学解题策略摘要：小学数学教学是小学阶段教学的重要容，数学学习的主要方式是运用所学知识解答各类数学习题，因此，在小学数学教学过程中培养学生的解题能力，是数学教学的重要任务之一。数学题目虽然有各种不同的类型和变化，但在解答过程中还是有规律可循的，作为小学数学教师，要注意在教学过程中锻炼学生的数学思维能力，引导学生掌握数学的解题方法，使学生能够在学习过程中做到举一反三，从而有效地提高学生的数学学习能力。本文就小学数学解题策略进行了分析和探究，发表一些个人的看法。关键词：小学数学；解题；策略小学数学教学是学生数学学习的启蒙阶段，这一阶段对学生数学思维的形成、数学学习习惯的培养、数学核心素养的发展都具有重要的意义，在数学教学过程中引导学生运用数学思维解决数学问题，可以使学生建立对于数学问题的整体认知，逐渐发展学生分析问题和解决问题的能力，是数学教学的重要任务之一。一位好的数学教师，不仅会教给学生数学知识，更要注意发展学生的数学能力。实践证明，在数学教学过程中锻炼学生的解题能力，可以使学生的思维更加灵活、思路更加开阔，面对问题时能够从不同的角度思考，

解决问题的效率也会更高。基于以上原因，笔者结合自己多年的教学实践对小学数学解题策略进行了分析论述，希望能为大家提供一些有益的借鉴。一、鼓励猜想，通过发散思维解题小学生的思维灵活，在教学过程中，教师要注意鼓励学生进行发散性思维，针对同一个问题从不同的角度进行猜想，通过猜想明确解题思路，在此基础上找到适合的解题方法。在引导学生进行发散性思维的过程中，教师要注意保护学生的自信心，应最大限度地调动学生学习的积极性，有意识地给学生创造良好的意境，鼓励学生大胆猜想，使学生的自觉沟通数学知识的某种联系，构建数学对象，灵活运用各种思维方法和方式，找出解题途径，克服思维僵化，生搬硬套，解题呆板，运算繁琐等不良倾向。学生思维的发散性是在思维过程中不受解决模式的束缚，从问题个性中寻找共性，从不同方向不同角度去猜想、延伸、拓展。如在解决小学数学问题时，教师往往去尝试一题多变、一题多用、一题多解等训练，较好地培养和锻炼了思维的发散性。例如，一题多问是以相同条件启发学生通过联想，提出问题，以促进学生思维的灵活性。如教学“用分数解决问题”后，课件出示：一本故事书有150页，小明第一天看了全书2/5，第二天看了全书3/10，？根据屏幕信息，你可以提出哪些问题？学生都提出了不同的问题，接着学生?思考边回答，并在本子

波利亚解题四步骤

波利亚解题四步骤 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】

第一，弄清问题? 未知数是什么已知数据（指已知数、已知图形和已知事项等的统称）是什么条件是什么满足条件是否可能要确定未知数，条件是否充分或者它是否不充分或者是多余的或者是矛盾的画张图。引入适当的符号。把条件的各个部分分开。你能否把它们写下来？第二，拟定计划? 找出已知数与求知数之间的联系。如果找不出直接的联系，你可能不得不考虑辅助问题。你应该最终得出一个求解的计划。你以前见过它吗你是否见过相同的问题而形式稍有不同你是否知道与此有关的问题你是否知道一个可能用得上的定理看着未知数！试想出一个具有相同未知数或相似未知数的熟悉的问题。这里有一个与你现在的问题有关，且早已解决的问题，你能应用它吗你能不能利用它你能利用它的结果吗为了能利用它，你是否应该引入某些辅助元素你能不能重新叙述这个问题你能不能用不同的方法重新叙述它回到定义去。如果你不能解决所提出的问题，可先解决一个与此有关的问题。你能不能想出一个更容易着手的有关问题一个更普遍的问题一个更特殊的问题一个类比的问题你能否解决这个问题的一部分仅仅保持条件的一部分而舍去其余部分，这样对于未知能确定到什么程度它会怎样变化你能不能从已知数据导出某些有用的东西你能不能想出适合于确定未知数的其它数据如果需要的话，你能不能改变未知数和数据，或者二者都改变，以使新未知数和新数据彼此更接近你是否利用了所有的已知数据你是否利用了整个条件你是否考虑了包含在问题中的所有必要的概念第三，实现计划? 实现你的求解计划，检验每一步骤。你能否清楚地看出这一步是正确的你能否证明这一步是正确的第四，回顾反思? 你能否检验这个论证你能否用别的方法导出这个结果你能否一下子看出它来你能不能把这结果或方法用于其它的问题？下面举个例子来说明波利亚《怎样解题》的应用。【高考例题】：已知函数f(x)＝cos2 (x＋π12)，g(x)＝1＋12 sin2x. (1)设x＝x0是函数y＝f(x)图象的一条对称轴，求g(x0)的值；(2)求函数h(x)＝f(x)＋g(x)的单调递增区间．第一步：弄清问题。已知条件是什么如本题中，已知两个三角函数，可化成y＝Asin(ωx＋φ)＋h的形式或y＝ Acos(ωx＋φ)＋h的形式．由已知推出：f(x)＝12[1＋cos(2x＋π 6 )]，h(x) ＝12sin(2x＋π3)＋32

浅谈小学数学解题策略

浅谈小学数学解题策略Last revision on 21 December 2020

浅谈小学数学解题策略摘要：小学数学教学是小学阶段教学的重要内容，数学学习的主要方式是运用所学知识解答各类数学习题，因此，在小学数学教学过程中培养学生的解题能力，是数学教学的重要任务之一。数学题目虽然有各种不同的类型和变化，但在解答过程中还是有规律可循的，作为小学数学教师，要注意在教学过程中锻炼学生的数学思维能力，引导学生掌握数学的解题方法，使学生能够在学习过程中做到举一反三，从而有效地提高学生的数学学习能力。本文就小学数学解题策略进行了分析和探究，发表一些个人的看法。关键词：小学数学；解题；策略小学数学教学是学生数学学习的启蒙阶段，这一阶段对学生数学思维的形成、数学学习习惯的培养、数学核心素养的发展都具有重要的意义，在数学教学过程中引导学生运用数学思维解决数学问题，可以使学生建立对于数学问题的整体认知，逐渐发展学生分析问题和解决问题的能力，是数学教学的重要任务之一。一位好的数学教师，不仅会教给学生数学知识，更要注意发展学生的数学能力。实践证明，在数学教学过程中锻炼学生的解题能力，可以使学生的思维更加灵活、思路更加开阔，面对问题时能够从不同的角度思考，解决问题的效率也会更高。基于以上原因，笔者结合自己多年的教学实践对小学数学解题策略进行了分析论述，希望能为大家提供一些有益的借鉴。

一、鼓励猜想，通过发散思维解题小学生的思维灵活，在教学过程中，教师要注意鼓励学生进行发散性思维，针对同一个问题从不同的角度进行猜想，通过猜想明确解题思路，在此基础上找到适合的解题方法。在引导学生进行发散性思维的过程中，教师要注意保护学生的自信心，应最大限度地调动学生学习的积极性，有意识地给学生创造良好的意境，鼓励学生大胆猜想，使学生的自觉沟通数学知识的某种联系，构建数学对象，灵活运用各种思维方法和方式，找出解题途径，克服思维僵化，生搬硬套，解题呆板，运算繁琐等不良倾向。学生思维的发散性是在思维过程中不受解决模式的束缚，从问题个性中寻找共性，从不同方向不同角度去猜想、延伸、拓展。如在解决小学数学问题时，教师往往去尝试一题多变、一题多用、一题多解等训练，较好地培养和锻炼了思维的发散性。例如，一题多问是以相同条件启发学生通过联想，提出问题，以促进学生思维的灵活性。如教学“用分数解决问题”后，课件出示：一本故事书有150页，小明第一天看了全书2/5，第二天看了全书3/10，根据屏幕信息，你可以提出哪些问题学生都提出了不同的问题，接着学生思考边回答，并在本子上填空，然后指名学生板演。通过这个训练，提高了学生思维的敏捷性和灵活性，培养了学生的发散性思维，促进了学生解决问题能力的提高。二、鼓励画图，通过数形结合解题

对于波利亚的解题表的认识和看法

对于波利亚的解题表的认识和看法我想学习过数学的人都有过这种感觉：一道题，自己百思不得其解，而老师却能给出绝妙的解法！为此无不赞叹叫好！ “一个好的解法是如何想出来的？”“为什么我想不出来？”。相信每个人都有过类似的经历：对某件事或某道题我们若是按照一定的规律对它进行处理或求解，我们的思路会相对清晰很多。天地间的一切事物都在数中，万事万物的发生、发展、旺盛、衰亡都有定数，事物总是按照其生长基因及时空规律有序地进行演绎的。也即是“因”与“果”相应。若是违背了这些规律就必然要受到惩罚。因此，解决数学问题时也需要遵行一定的规律，否则，我们就算把数学问题解决了也是走了很多的弯路，耗费了很多的时间。下面我们就一起来应用波利亚的“怎样解题”表来看看当我们遵行一定规律去解决数学问题时我们会有哪些收获？如图，在△ABC中，∠B=∠C，BD=CE，求证：∠ADE=∠AED A B D E C 根据波利亚的“怎样解题”表可以知拿到一个题目我们要做的第一步就是：了解问题。先明白要求的是∠ADE=∠AED，然后找出我们已有哪些已知条件：∠B=∠C，BD=CE。第二步：拟定计划。回忆所学知识：要证∠ADE=∠AED那么先要证明△ADE是等腰三角形（AD=AE），又由图可以知AD与AE分别在△ABD和△ACE中，要证两个三角形中的对应边相等则转化为证△ABD=S△ACE。怎样证两角形全等呢？因为∠B=∠C，那么在△ABC中，AB=AC（等角对等边），由此想到用SAS来证明两三角形全等。第三步：实现计划。 AB=AC 由∠B=∠C 得△ABD=S△ACE BD=CE 故 AD=AE 即∠ADE=∠AED（等边对等角）第四步：回顾。正面检验每一步，看推理是否正确有效；总结解决该问题时我们是从结论出发由后往前从而找到成立的充分条件，由此得到启发:我们在解决问题时,是可以由果到因的。通过上述的例子我们可以发现波利亚的“怎样解题”表描绘出解题理论的一

波利亚解题实例

用波利亚的解题方法解题在△ABC 中，C B A ∠∠∠,,所对的边分别是c b a ,,，且,43 cos cos ,10===a b B A c p 为 ABC V 内切圆上的动点.求点p 到顶点C B A ,,的距离的平方和的最小值与最大值。【分析】：第一步：理解题意。本题的条件是(i)c=10,(ii),43 cos cos ==a b B A (iii)P 是ABC V 内切圆上的动点，所求的结论是要求出P 点到A ，B ，C 三顶点的距离的平方和的最值。由此可得，这是一道关于图形的最值问题。第二步：拟订计划．设想以前未曾遇到过这个问题，但曾见过也解过与此密切相关的两类问题：第一，已知三角形某些边角之间的数量关系，要求判断这三角形的形状或解出它。第二，在一确定的三角形中的某曲线上有一动点，求这点到三角形顶点或三边的距离和平方和的最小值。于是原问题可分列为两个较为简单的问题： ① a ，b ，c 为ABC V 的三边，且c=10，,43 cos cos ==a b B A ，试确定△ABC 的形状及其大小。 ② 确定的ABC V 的内切圆上有一动点P ，试求PA 2+PB 2+PC 2的最小值与最大值。对①小题，ABC V 已具备了三个条件式，这类问题据以前的经验，只要对数式进行适当的推算，三角形不难解出来．对于②小题，在确定了三角形的形状大小以后，因涉及内切圆上一个动点，拟引入直角坐标系，即能利用解析法列出目标函数，其最值也可用一般的代数三角方法顺利求出。至此，一个比较完整的解题计划可以说是拟定了。第三步：实现计划：由,cos cos a b B A =用正弦定理做代换，得,sin sin cos cos A B B A = 即B B A A cos sin cos sin ?=?或A B 2sin 2sin =，因为,34 cos cos =B A 知B A ≠，且B A ,是三角形内角，所以,22B A -=π即,2π =+A B 所以ABC V 是直角三角形. 再由c=10，43 =a b 及222c b a =+，可解得a=6,b=8. 如图1，建立直角坐标系，使直角△ABC 的三个顶点为A （8，0），B （0，6），C （0，0）.在直角ABC V 中，有,2,2=+=+r r c b a

浅谈小学低年级数学解决问题的策略

浅谈小学低年级数学解决问题的策略鹤鸣山小学:佘莎解决问题是小学数学教学的重要内容。它能使学生把认数和计算中所掌握的基础知识以及基本数量关系运用于实际。但是，由于低年级学生年龄小，理解力不够，问题解决就成为低年级数学学习的难点。要提高小学低年级学生解决问题的能力，在教学中要注重以下策略：一、理解题意是前提，如何培养孩子的审题能力。低年级审题能力从“看图说话”开始培养。即从图中找数学信息，根据数学信息提问题。在加法的初步认识这节课，看到主题图大部分孩子会说出3+1=4这个加法算式，但却不会完整的表述数学信息，并提出用加法解决的问提。教师可以引导学生说看到的数学信息，小丑的左手有1个气球，右手有3个气球，一共有几个气球?这样反复的说，反复的训练只到大部分孩子看到图的第一反映不是列出算式，而是找出相关数学信息用语言表达出来,并提出问题，这就是数学中的看图说话，也是看图编题，为以后的解决问题打下基础。二、图示解题法在低年级解决问题中的应用。

在低年级，学生年龄小，接受能力差，掌握的知识大部分是具体的，需要通过直观演示和实际操作，才能对所学基础知识牢固掌握，直观演示和实际操作能激发学生学习的兴趣和求知欲，能调动学生学习的主动性、积极性，但是不可能所有的题目都用直观教具一一演示，而应该逐步培养他们的抽象思维。在一年级上册看图解决问题即大括号和问号的认识这一节课中，同样先让孩子们说信息提问题，左边有4只兔子，右边有2只兔子，一共有几只兔子？再把看到的信息和问题用画图的方式表示出来。即把看图理解图意，说出图题意，再把图意用简单的图形符号表示出来，在画图中建立数学模型，开始渗透图示解题法。具体形象思维是低年级学生思维的主要形式，因此在教学过程中，注重从学生的思维特点出发，加强直观教学，用具体化、形象化的内容，借助学生熟悉的实物——直观教来进行教学，来提高学生学习的兴趣，然后启发诱导学生抛开具体实物来加深对知识的理解。例如：一年级下册第12面。思考题我们一共有10个男生，老师让我们每2个男生之间站一个女生，一共要站进多少个女生？可以先把题目改成我们一共有5个男生，老师让我们每2个男生之间站一个女生，一共要站进多少个女生？先让几个学生上讲台站一站，再让孩子们画图理解，然后再用自己喜欢的方法解决这道题目。三、数量关系是基础，加强数量关系的分析和训练。小学低年级问题解决所涉及到的数量关系都是基本的数量关系,

波利亚怎样解题表

波利亚怎样解题表集团企业公司编码：（LL3698-KKI1269-TM2483-LUI12689-ITT289-

践，总结出一般的方法或模式，使得在以后的解题中可以起到启发的作用．他所总结的模式和方法，包括笛卡儿模式、递归模式、叠加模式、分解与组合方法、一般化与特殊化方法、从后往前推、设立次目标、归纳与类比、考虑相关辅助问题、对问题进行变形等，都在解题中行之有效．尤其有特色的是，他将上述的模式与方法设计在一张解题表中，并通过一系列的问句或建议表达出来，使得更有启发意义．着名数学家互尔登在瑞士苏黎世大学的会议致词中说过：“每个大学生、每个学者、特别是每个教师都应该读这本引人入胜的书”(1952年2月2日)．２怎样解题表波利亚是围绕“怎样解题”、“怎样学会解题”来开展数学启发法研究的，这首先表明其对“问题解决”重要性的突出强调，同时也表明其对“问题解决”研究兴趣集中在启发法上．波利亚在风靡世界的《怎样解题》（被译成14种文字）一书中给出的“怎样解题表”，正是一部“启发法小词典”．２．１“怎样解题”表的呈现弄清问题第一，你必须弄清问题未知是什么已知是什么条件是什么满足条件是否可能要确定未知，条件是否充分或者它是否不充分或者是多余的或者是矛盾的画张图，引入适当的符号．把条件的各个部分分开．你能否把它们写下来拟定计划第二，找出已知数与未知数你以前见过它吗你是否见过相同的问题而形式稍有不同你是否知道与此有关的问题你是否知道一个可能用得上的定理

浅谈小学数学中解决问题的策略

浅谈小学数学中解决问题的策略策略是经过思维而形成的一种高级的解决问题的方法，它具有较强的价值性。解决问题的策略，不仅可以让学生在解决问题的过程中获取知识形成的体验，更重要的是能为学生解决相关问题提供有力的支撑，触类旁通，举一反三。只有掌握了一定的解题策略，才会在遇到问题时，找到问题的思考点和突破口，迅速、正确地解题。学生对解决问题策略的理解和掌握，对他们的后续发展是举足轻重的。所以，教师在教学中，应该加强对解决问题策略的指导，优化学生的思维品质，提高解决问题的能力。下面是我在教学实践中对学生解决问题策略指导的一些尝试探索。一、工具法工具法就是狠抓学生对数学中最基本的概念、性质、定律、公式、数量关系、计算法则等的理解和掌握，这些工具性的知识要让学生理解吃透。比如：求几个相同加数和的简便运算，用乘法解答，求一个数的几分之几是多少，用乘法解答。学生真正理解了乘法的意义后，应用这类知识去解决相关的问题就迎刃而解了。例如：学校举行跳绳比赛，李红每分跳168下，陈亮跳的是李红的87,王伟跳的是陈亮的76。王伟每分钟跳多少下? 学生理解了分数乘法的意义后，很快就知道了要求王伟每分钟跳的，先要求出陈亮跳的。求陈亮跳的，就是求168下的87, 算式为:168×87=147(下),求王伟跳的就是求147下的7 6,

算式为:147×76=126(下) 又例如:水果店运来苹果20筐,运来梨的筐数是苹果的41,又是桔子筐数的95.运来桔子多少筐? 学生根据题意找到等量关系:苹果筐数的41=桔子筐数的9 5 ,根据分数乘法的意义,把等量关系变为:苹果筐数×41=桔子筐数×9 5,根据题里告诉的苹果20筐,等量关系变为:20×41=桔子筐数×9 5,要求桔子的筐数,就设桔子筐数为X,这样就列出方程: 95X=20×41,求出方程的解,问题就解决了。又如：速度×时间=路程单价×数量=总价工作效率×工作时间=工作总量；C 长=（a+b ）×2、C 正=4a 、 C 圆=2×3.14×r 或C 圆=3.14×d 、S 长=ab 、S 正=a 2 、S 平=ah 、 S 三= ah ÷2、S 梯=（a+b ）h ÷2、S 圆=3.14R 2、 S 环=S 外圆-S 内圆=3.14（R 2-r 2）等。学生理解和掌握了这些常见的数量关系、公式，能大大得提高他们解决问题的能力。例如：一辆自行车轮胎的外直径是70厘米。小强骑这辆自行车通过一座1000米长的大桥，如果车轮平均每分钟转100周，大约几分钟能通过？引导学生分析：要求时间，就要知道路程与速度。路程题里直接告诉的，是1000米。速度题里没有直接告诉，就要先求速度，根据题里的信息，这辆自行车的车轮平均每分钟转100周，那么就要先求车轮1周转的米数，也就是求车轮这个圆的周长：3.14×70=219.8（厘米），这样就能求车轮的速度：219.8×100=21980（厘米）=219.8（米），

数学思维新方法表(波利亚)

波利亚的怎样解题表陕西师范大学罗增儒罗新兵１乔治·波利亚乔治·波利亚(George Polya，1887～1985)是美籍匈牙利数学家、数学教育家．在解题方面，是数学启发法(指关于发现和发明的方法和规律，亦译为探索法)现代研究的先驱．由于他在数学教育方面取得的成就和对世界数学教育所产生的影响，在他93岁高龄时，还被ＩＣＭＥ（国际数学教育大会）聘为名誉主席．作为一个数学家，波利亚在函数论、变分法、概率、数论、组合数学、计算和应用数学等众多领域，都做出了开创性的贡献，留下了以“波利亚”命名的定理或术语；他与其他数学家合著的《数学分析中的问题和定理》、《不等式》、《数学物理中的等周问题》、《复变量》等书堪称经典；而以200多篇论文构成的四大卷文集，在未来的许多年里，将是研究生攻读的内容．作为一个数学教育家，波利亚的主要贡献集中体现在《怎样解题》(1945年)、《数学与似真推理》(1954年)、《数学的发现》(1962年)三部世界名著上，涉及“解题理论”、“解题教学”、“教师培训”三个领域．波利亚对数学解题理论的建设主要是通过“怎样解题”表来实现的，而在尔后的著作中有所发展，也在“解题讲习班”中对教师现身说法．他的著作把传统的单纯解题发展为通过解题获得新知识和新技能的学习过程，他的目标不是找出可以机械地用于解决一切问题的“万能方法”，而是希望通过对于解题过程的深入分析，特别是由已有的成功实践，总结出一般的方法或模式，使得在以后的解题中可以起到启发的作用．他所总结的模式和方法，包括笛卡儿模式、递归模式、叠加模式、分解与组合方法、一般化与特殊化方法、从后往前推、设立次目标、归纳与类比、考虑相关辅助问题、对问题进行变形等，都在解题中行之有效．尤其有特色的是，他将上述的模式与方法设计在一张解题表中，并通过一系列的问句或建议表达出来，使得更有启发意义．著名数学家互尔登在瑞士苏黎世大学的会议致词中说过：“每个大学生、每个学者、特别是每个教师都应该读这本引人入胜的书”(1952年2月2日)．２怎样解题表波利亚是围绕“怎样解题”、“怎样学会解题”来开展数学启发法研究的，这首先表明其对“问题解决”重要性的突出强调，同时也表明其对“问题解决”研究兴趣集中在启发法上．波利亚在风靡世界的《怎样解题》（被译成14种文字）一书中给出的“怎样解题表”，正是一部“启发法小词典”．

波利亚怎样解题实例分析

怎样解题一、熟悉问题 1、未知是什么？ 2、已知是什么？ 3、你能复述它吗？二、寻找解题方法 1、以前做过类似的题吗？可以仿照以前的解题过程写出此题吗？ 2、与未知已知相关的定理、公式、法则、概念都有什么？这道题是相关的定理、公式、法则、概念的直接应用吗？ 3、你能对条件按所属类型重新分组和组合吗？ 4、你能利用已知和所属的定理、公式、法则、概念向未知转化吗？ 5、根据与未知相关的定理、公式、法则、概念，你能发现得到未知的方法吗？有必要引入辅助元素或定理、公式、法则、概念吗？若不能解题，可考虑： 1、已知条件都用上了吗？ 2、能不能得到一个比较特殊的情况？三、书写过程 1、你能按步骤写出你的分析过程吗？ 2、你所写的步骤都正确吗？四、总结与回顾 1、以前做过同类型的题吗？它与同类型的其它题有什么异同？ 2、以前没有解过同类型的题，这种类型的题有什么特点呢？ 3、解题过程能简化吗？例1、已知：如图，在△ABC中，AB=AC 求证：∠B=∠C

分析：问题1、未知是什么？你能复述它吗？答：∠B=∠C 问题2、已知是什么？你能复述它吗？答：在三角形ABC中，AB=AC 问题3、以前做过类似的题吗？答：似乎没有。问题4、与已知相关的定理有什么？能不能直接用公式？答：似乎没有。不能直接用定理解出此题。问题5、你能对条件按所属类型重新分组和组合吗？答：此题条件只有一个，似乎不能直接重新分组。问题6、你能利用已知和所属的定理、公式、法则、概念向未知转化吗？答：似乎不能。问题7、根据与未知相关的定理、公式、法则、概念，你能发现得到未知的方法吗？有必要引入辅助元素或定理、公式、法则、概念吗？

浅谈小学数学解决问题的教学策略

浅谈小学数学解决问题的教学策略瓦寨镇中心小学聂双双摘要：解决问题对于以前的知识块是应用题。数学课程改革，解决问题这一块也随之而来。这是培养目标的变化，是新事物，体现观念更新。特别是将“应用题”转变为“解决问题”，这不仅是名称上的改变，在内容结构上，也将其分散到运算之中，结合“数的运算”抽取和理解数量关系，也就是我们常说的“算用结合”。不再作为独立的知识块来教学，淡化数量关系的教学，加强“解决问题”与情景的联系，注重实践——学生提出数学问题并解决问题。注重学生的创新精神与实践能力的教育观念。关键词：解决问题数量关系情景联系一、想象情境，提取信息新教材借助学生身边丰富的解决问题的资源，创设了生动活泼的生活情境，提供了较真实的亟待解决的实际问题，选材范围扩大了，提供的信息数据范围扩大了。教学时，应充分利用这些信息资源，选择恰当的方式展示这些问题情境，引导学生从情境中观察、发现、收集数学信息，并对所有信息进行筛选、提取，同时培养学生认真观察、从数学角度思考问题的习惯，提高收集信息、处理信息的能力。案例1：五年级下册第41页练习九的第10题“解决问题”。可将题目的情景再现，小组讨论题目情景，利用画图法展现情景，观察发现了什么现象。学生在已有的知识经验上，已经具备了提取信息的能力，他们会很快说出自己发现的信息：原来的水池水是满的，放入两根石柱后水才会溢出，那么溢出的水的容积就是石柱的体积，在想象情景时，要注意培养学生有序的画图理解题意，这样有利于理清思路，并为解决问题打下基础。案例2：五年级下册三单元测验“排水法解决问题”。同样将题目情景与学生的实际结合起来，课前组织学生到实验室操作，并将本组观察到现象用文字的形式记录下来。上课时请某组同学演示并讲解题目情景，引导学生观察：加入铁块后水先上升再溢出。利用情景再现，学生自己体验题目的真实性，得出的结论又是学生归纳的，所以学生学习的情绪高涨，参与度极强。想象情景实实在在出现过，增强了学生的好奇心，提高课堂效率。二、整理信息，转化问题引导学生对发现的信息进行分析，从中筛选提炼有用的信息。这一环节，我不过多地引导，而是让学生在思维的互相碰撞中完成。如引导学生注意倾听他人发现的信息，并随时进行评价。通过大家的交流和评价，学生自己就能筛选出有用的信息。然后再引导学生根据信息提出有价值的数学问题，把题目问题转化成简单问题。

波利亚的怎样解题表

波利亚的怎样解题表１乔治·波利亚乔治·波利亚(George Polya，1887～1985)是美籍匈牙利数学家、数学教育家．在解题方面，是数学启发法(指关于发现和发明的方法和规律，亦译为探索法)现代研究的先驱．由于他在数学教育方面取得的成就和对世界数学教育所产生的影响，在他93岁高龄时，还被ＩＣＭＥ（国际数学教育大会）聘为名誉主席．作为一个数学家，波利亚在函数论、变分法、概率、数论、组合数学、计算和应用数学等众多领域，都做出了开创性的贡献，留下了以“波利亚”命名的定理或术语；他与其他数学家合著的《数学分析中的问题和定理》、《不等式》、《数学物理中的等周问题》、《复变量》等书堪称经典；而以200多篇论文构成的四大卷文集，在未来的许多年里，将是研究生攻读的内容．作为一个数学教育家，波利亚的主要贡献集中体现在《怎样解题》(1945年)、《数学与似真推理》(1954年)、《数学的发现》(1962年)三部世界名著上，涉及“解题理论”、“解题教学”、“教师培训”三个领域．波利亚对数学解题理论的建设主要是通过“怎样解题”表来实现的，而在尔后的著作中有所发展，也在“解题讲习班”中对教师现身说法．他的著作把传统的单纯解题发展为通过解题获得新知识和新技能的学习过程，他的目标不是找出可以机械地用于解决一切问题的“万能方法”，而是希望通过对于解题过程的深入分析，特别是由已有的成功实践，总结出一般的方法或模式，使得在以后的解题中可以起到启发的作用．他所总结的模式和方法，包括笛卡儿模式、递归模式、叠加模式、分解与组合方法、一般化与特殊化方法、从后往前推、设立次目标、归纳与类比、考虑相关辅助问题、对问题进行变形等，都在解题中行之有效．尤其有特色的是，他将上述的模式与方法设计在一张解题表中，并通过一系列的问句或建议表达出来，使得更有启发意义．著名数学家互尔登在瑞士苏黎世大学的会议致词中说过：“每个大学生、每个学者、特别是每个教师都应该读这本引人入胜的书”(1952年2月2日)．２怎样解题表波利亚是围绕“怎样解题”、“怎样学会解题”来开展数学启发法研究的，这首先表明其对“问题解决”重要性的突出强调，同时也表明其对“问题解决”研究兴趣集中在启发法上．波利亚在风靡世界的《怎样解题》（被译成14种文字）一书中给出的“怎样解题表”，正是一部“启发法小词典”．２．１怎样解题”表的呈现弄清问题未知是什么?已知是什么?条件是什么?满足条件是否可能?要确定未知，条件是否充分?或者它是否不充分?或者是多余的?或者是矛盾的? 画张图，引入适当的符号．把条件的各个部分分开．你能否把它们写下来?

小学数学论文：浅谈小学数学“解决问题策略”的教学

浅谈小学数学“解决问题策略”的教学摘要：小学生数学水平之间的差异主要原因并不是缺乏相应的知识，而是缺乏解题思路与技巧，找不到思考点和突破口，不知如何着手分析。“授人以鱼，不如授人以渔”，注重对学生进行解决问题策略的教学，提高学生的解决问题能力是当前课程改革的重要理念，也是我们每一位数学教师需要认真思考的课题之一。如何进行小学数学“解决问题策略”的教学，本文将从以下几个方面来进行阐述：创设情境、感悟策略，主动探究、体验策略，实践应用、内化策略，拓展反思、升华策略等。关键词：解决问题策略情境探究应用反思 “解决问题策略”是苏教版课标教材中一组崭新而富有个性特色的内容，从一年级至三年级，没有独立编写一个“解决问题的策略”的单元，但是，在教材中有渗透一些基本解题策略的思想方法，如：二年级下册“乘法口诀和口诀求商”中安排列表法解决问题，使学生对这种解决问题的策略有了初步的了解；另外，在低年级“统计”这部分内容中，用到表格统计数字，这些都为以后的进一步学习做好充分准备。从四年级到六年级，每一册都编排了一个“解决问题的策略”的单元。如：四年级上册教学整理策略，四年级下册教学画图策略，五、六年级每个解决问题策略的单元都着重教学一种策略，同时结合着使用其他策略。这样的安排引起了广大数学教师的兴趣与重视，得到了许多课程专家的注意和肯定，已经成为小学数学教学的一个研究专题。《数学课程标准(2011版)》在课程总目标中阐述：体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。由此可见，培养学生“解决问题”的能力是新课程标准的一项基本要求。作为一线的数学教师，我们在教学实践中应该采取怎样的措施，才能提高“解决问题策略”教学的实效性，有效地帮助学生突破难点，是值得我们思考与研究的。针对这些问题，本文将从以下几个方面对小学数学“解决问题策略”的教学进行阐述。一、创设情境，感悟策略数学来源于生活，学数学是为了方便解决生活中的问题。现实生活中包含着

波利亚数学解题思想研究

波利亚数学解题思想研究乔治·波利亚（George Polya，1887～1985），美籍匈牙利数学家，20世纪举世公认的数学教育家，享有国际盛誉的数学方法论大师。他在长达半个世纪的数学教育生涯中，为世界数学的发展立下了不可磨灭的功勋。他的数学思想对推动当今数学教育的改革与发展仍有极大的指导意义。本文拟从数学解题思想方面对波利亚的数学思想进行述评，并结合当前数学教育的形势，探讨波利亚数学思想对我国数学教育改革的启示。 1.波利亚数学解题思想的产生作为一线教师出身的数学家，波利亚深知“题目是数学的心脏”这一至理，“掌握数学就意味着善于解题”，他也深知“教学一般解题方法”的必要。为了帮助学生更好地学习数学，波利亚力求用朴素而现代化的形式来阐明探索法，经过多年的探索与总结，波利亚终于找到了“解题中典型有用的智力活动”，他所拟定的“解题表”便是实践其解题思想的首次尝试。 2.波利亚数学解题思想的主要内容 2.1波利亚数学解题思想波利亚一直强调要加强对学生的解题训练，其目的在于提高学生的数学素质。波利亚的数学解题思想就是谈解题过程中怎样诱发灵感。 2.1.1问题与解法什么是问题？波利亚对此给予了十分广泛的意义：问题就是意味着要去找出适当的行动，去达到一个可见而不即时可及的目的。按所要达到的目的的不同，对问题又可分为“求解的问题”和“求证的问题”这两类。什么是问题的解法？波利亚给出的答案是：就是在原先隔开的事物或想法（已有的事物和要求的事物，已知量和未知量，假设和结论）之间去找出联系。 2.1.2怎样解题按照人们解题的思维程序，波利亚的解题思想自然的分成了四个部分：（1）弄清题意。无论是谁，哪怕是解一道再简单的题目，他也首先要知道“未知是什么？已知是什么？条件是什么？满足条件是否可能？要确定未知条件是否充分？或者不充分？或者是多余的？或者是矛盾的？”。只有当你明确了题意，才能做出下一步打算。（2）拟定计划。弄清题意后我们就要寻求解题途径了。那么怎样才能简洁

浅谈小学数学应用题的解题策略摘要

浅谈小学数学应用题的解题策略吴芳【摘要】：在小学数学学习阶段，应用题的教学是满足教学课程标准要求的重要内容之一，它不但可以培养学生的理解能力、分析能力，而且培养了学生运用所学的知识和初步形成的方法解决一些简单的实际问题的能力。【关键词】：理解能力思维能力课程要求解题策略解题过程中应注意的方面：第一、仔细审题，理解题意。很多人都有一个这样的观念，数学更多的是讲究题海战术，可是题目总是做不完的，类似应用题的题型也多种多样，而且我们在做题当中，会碰到一题多问的，所以面对不同的问题我们需要从已知题目当中寻找出那些对我们有用的的信息才是关键解决问题的有效途径。对于低年级的学生来说，理解能力相对比较薄弱。教会学生如何审题对于做题和培养以后研究更深层次的应用题有很大的帮助，可以养成一个很好的学习习惯。首先是读题，在审题的过程当中应该要注重题意的理解，并且带着问题去思考。老师在讲解应用题的过程中应该注重引导学生怎样去有效的抓住题意。通过培养学生对题意理解的基础上解决题目中你可以概况出哪些已知的信息，问题中需要我们求的又是什么，弄明白题目的意思，这是做好应用题的第一个关键，也为接下来做题的铺垫起到至关重要的作用。第二、分析问题找等量关系。通过对题目和问题的理解把握，接下来就是寻找数量关系。随着新课程的不断改革，学生的学习越来越注重活学活用了，我们可以通过画线段图或者直接通过数量关系分析是解决

数学运用问题的有效策略之一。因为我们现在更注重了学生能力的培养，不再局限与只会做题了。我们常常可以看到教材中的辅助图形解题策略。对于低年级的学生，我们解应用题更多的是运用画线段图，通过已知数量与所要求的未知数量建立关系。只有弄懂了数量之间的关系，我们就能轻而易举的列出等量关系。例如在小学阶段，我们经常会碰到分数乘除法的应用题。其实只要掌握好了这种题目的解题思路，这类型的题目相对来说真的是算比较简单的。在分析题意的过程当中，首先关键之一是找准单位“1”，例如（1）小明有10 分之一，请问小红有多少颗？如果你比较善于分析其中的数量关系的话，其实这两道题没有很本质的区别，都是已知小明糖果数，求小红的糖果数量，但是从这两道题的第二个已知条件分析，我们就应该注意到：在题目中，把哪个的糖果数量作为单位“1”是不一样的，所以也导致他们糖果数量的不同。这种题型里有一个关键“比”，在解题过程中经过老师指导和学生自己的体会，可以发现跟谁比谁就是单位“1”，在例（1）中，小红比他多就意味着小明作为单位“1”。对于例（2），她比小明多9是把小明作为单位“1”，所以找到单位“1”也就是分析这类题的关键点，从而对于解决这个问题思路就很清晰了。第三、检验。虽然对于低年级的学生来说，通常在解决应用题的过程中比较少碰到需要考虑实际问题是否符合的情况，但是这不断是培养学生严谨的数学习惯，也有助于学生对结果对错有一个比较好的判断。数学数量分析模型的建立、根据所建立的模型来解决生活实际问题已成为新教材应用数学教学的一个重要方法之一。在进行解决问题的过程当中，学生可以体验到做题的思路和方法，还有在检验的过程当中可以比

浅谈小学数学的解题策略

浅谈小学数学的解题策略发表时间：2014-06-19T13:57:32.107Z 来源：《教育学文摘》2014年5月总第121期供稿作者：胡胜海 [导读] 把学习与一定的情境联系起来，让学生在实际有意义的情境下进行学习。 ◆胡胜海山东省沾化县泊头镇第四小学256800 摘要：“学源于思，思源于疑”，学习是从认识到“有问题”开始的。由于每一个学生都有各自不同的知识体验和生活积累，在解决问题的过程中每一个人都会有自己对问题的理解，并在此基础上形成自己解决问题的策略。教师应鼓励学生从不同的角度、不同的途径来思考和解决问题，让学生寻求自己对知识和方法的理解，以促进学生解决问题能力的提高和发展。关键词：小学数学解题逻辑思维解决问题不仅可以培养学生的数学意识，而且让学生初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，让学生在感受、体验、探索中体会到数学与生活的密切联系，提高学生运用所学知识解决实际问题的能力，而且还能提高学生数学知识的掌握水平，通过解决问题教学让学生获得丰富的数学活动经验，加深对数学知识、数学方法的本质理解。因此，解决问题教学是一个创新的过程，不仅让学生获得了初步的创新能力，还让学生从小养成创新意识和创新的思维习惯，为今后的学习打下良好的基础。具体教学策略如下。一、创设生活情境，拉近学生与生活的距离把学习与一定的情境联系起来，让学生在实际有意义的情境下进行学习，有利于学生运用自己已有的认知结构中的有关经验，去同化当前学习到的新知识。因此，情境的创设要能为学习数学知识与技能提供支撑，为数学思维的发展提供空间。生活情境的创设要关注与学生现实生活的联系，要从生活实际出发，根据学生已有的知识和生活经验，创设符合学生心理特征、认知特点等，能够激发学生学习兴趣的情境。如《比例应用题》的学习，我设计了这样一个情境：上课时我拿着两杯饮料，分给两个学生喝，一个说太甜，一个说没什么甜味。我问：“哪里出了问题呢？”通过这个生活情境让学生展开讨论，把学生的积极性基本调动起来了。因此，教学中尽量创设一些生活化的情境，引领学生走进生活，观察生活，发现生活中的问题，把生活原型与生活问题进行沟通，逐步培养学生能够用数学的思考方法来认识、分析、解决生活中的问题。二、培养学生的逻辑思维能力培养学生的解题策略，常常需要抽象思维、形象思维和直觉思维等几种思维的同时参与，只不过在具体问题中表现的程度有所不同。为了提高学生的解题策略，在教学中必须全面培养学生的思维能力。特别是逻辑思维，在数学中显得尤其重要。逻辑思维是借助于概念、判断、推理等思维形式所进行的思考活动，是一种有条件、有步骤、有根据、渐进式的思维方式，是小学生数学能力的核心。因此，在小学数学教学中必须着力培养学生的逻辑思维能力。教学中，教师应引导学生运用同一概念、规律去分析和处理多种问题，通过知识的迁移和思维的分散，培养学生思维的变通性、灵活性和敏捷性，引导学生有意识的对数学概念、数学问题进行概括总结。特别是在课堂上，教师应提供感性材料，组织从感性到理性的抽象概括。从具体的感性表象向抽象的理性思考启动，是小学生逻辑思维的显著特征、随着学生对具体材料感知数量的增多、程度的增强，逻辑思维也渐次开始。因此，教学中教师必须为学生提供充分的感性材料，并组织好他们对感性材料从感知到抽象的活动过程，从而帮助他们建立新的概念。如教学循环小数时，可先演算小数除法试题，使学生初步感知“除不尽”，然后引导学生观察商和余数部分，他们会发现商的小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现，与此同时使之领会省略号所表示的意义，这样，他们可在有效数字后面想象出若干正确的数字来。这种抽象概括过程的展开，完全依赖于“观察——思考”过程的精密组织。而在积极迁移，将旧知识向新知识转化的过程中，应挖掘各种因素，沟通其联系，指导学生将已知迁移到未知、将新知同化到旧知，让学生用已获得的判断进行推理，再获得新的判断，从而扩展他们的认知结构。这样，小学生通过组织、迁移、强化训练等将概念、判断、推理融会贯通，很好地提高逻辑思维能力。三、重视开放题，激发学生的创造潜能数学作为一门思维性极强的基础学科，在培养学生的创造性的解决问题的能力方面有其得天独厚的条件。数学开放题与那些具有唯一正确答案，甚至唯一正确解法的“传统问题”相比，由于自身的开放性质，不再是条件充分、结论唯一，决定了学生不可能按照既定的模式机械的去从事解题活动，而必须主动地、积极地去进行探索，激发了学生的创造潜能。所以，在教学中教师要用动态的眼光，用活现行教材，使教学内容更加现实、有意义、富有挑战性。如相遇应用题的教学中我设计了这样一道题“甲、乙两村相距2000米，小张和小王分别从甲、乙两村同时相向而行，小张每分行70米，小王每分行60米，几分后两人相距300米？” 在这一题的练习中，首先让学生进行小组讨论，然后请两位学生上台走一走，在实践与讨论的过程中学生发现了题目有两种可能性：一是两人没有相遇，两人还相隔300米没走；另一种可能是，两人首先相遇，又各自往前走，然后相距300米。学生经过尝试、讨论、交流得出了两种可能性及多种解法……在教学中，通过多角度思考，获得多种解题途径，甚至产生不同的解题结果，可拓宽学生的思路，使学生感受到数学的奥秘和情趣，从而进一步培养学生创造性地解决问题的能力。在解决问题的教学中应提倡多样化，调动学生的积极性，鼓励学生大胆尝试。把问题的主动权交给学生，提供学生更多地展示属于自己的思维方式和解题策略的机会，提供给学生更多的解释和评价自己思维结果的权利。让解决问题成为课堂教学的一主要部分。