控制工程作业答案
1-6 试说明如题图1-6(a)所示液面自动控制系统的工作原理。若将系统的结构改为如题图1-6(b)所示，将对系统工作有何影响？
答：（a ）图所示系统，当出水阀门关闭时，浮子处于平衡状态，当出水阀门开启，有水流出时，水槽中的水位下降，浮子也会下降，通过杠杆作用，进水阀门开启，水流进水槽，浮子上升。
（b ）图所示系统，假设当前出水阀门关闭时，浮子处于平衡状态，当出水阀门开启，有水流出时，水槽中的水位下降，浮子也会下降，通过杠杆作用，进水阀门会随着水的流出而逐渐关闭，直至水槽中的水全部流出。
2-7 用拉氏变换的方法解下列微分方程 （2）220,(0)0,(0)1x x x x x ''''++===
2222
"2'20(0)0,'(0)1
()(0)'(0)2()2(0)2()0(22)()1
11
()22(1)1()sin t x x x x x s x s sx x sx s x x s s s x s x s s s s x t e t
-++===--+-+=++===
++++=解：
3-1求题图3-1(a)、(b)所示系统的微分方程。
(a) (b)
题图1-6 液面自动控制系统
(b)
题图 3-1
（b ）解：(1) 输入f(t),输出y(t)
(2)引入中间变量x(t)为12,k k 连接点向右的位移，（y>x ） (3)12()=-k x k y x ①
()"2f k y x my --= ②
(4)由①、②消去中间变量得："12
12
k k my
y f k k +=+
3-2 求题图3-2(a)、(b)、(c)所示三个机械系统的传递函数。图中，x 表示输入位移，y 表示输出位移。假设输出端的负载效应可以忽略。
（b ）解：（1）输入,r x 输出c x
（2）引入中间变量x 为1k 与c 之间连接点的位移 ()>>r c x x x
（3）''
1()()-=-r c k x x c x x ① ''
2()-=c c c x x k x ②
（4）消去中间变量x,整理得：
'
'1221
()++=c c r c k k x k x cx k （5）两边拉氏变换：
1221
()
()()()++=c c r c k k sX s k X s csX s k （6）传递函数：12
2
1
()()()()=
=++c r X s cs
G s c k k X s s k k
题图3-2
3-3 证明题图3-3(a)和(b)所示系统是相似系统。
解：（a ）(1)输入r u ，输出c u
（2）系统的传递函数：s
C R s C R s
C R s u s u s G r c 221122111)
()()(+++
+=
=
1
)
1)(1(2122112
21211122++++++=
s C R s C R s C R s C C R R s C R s C R （b ）（1）输入r x ，输出c x
（2）引入中间变量x 为1k 与c 1之间连接点的位移 ()>>r c x x x
（3）''11()=-c k x c x x ① ''''
122()()()-=-+-c r c r c c x x k x x c x x ②
（4）两边拉氏变换：111()()()=-c k x s c sx s c sx s ①
112222()()()()()()-=-+-c r c r c c sx s c sx s k x s k x s c sx s c sx s ②
（5）消去中间变量)(s x 整理得：
11222211()
()()()()++=++c c c r r k c sx s k x s c sx s k x s c sx s k c s
（6）传递函数：2121
21221112212
(1)(1)()1+
+=++++c s c s k k G s c c s c s c s c s
k k k k k
（a ）和（b ）两系统具有相同的数学模型，故两系统为相似系统。
K 2
с2
k 1
с1 χr
χc
(a)
(b)
题图3-3
3-5 已知一系统由如下方程组组成，试绘制系统结构图并求闭环传递函数C(s)/R(s)。
[]11178()()()()()()()=--X s G s R s G s G s G s C s []22163()()()()()=-X s G s X s G s X s []3253()()()()()=-X s X s G s C s G s 43()()()=C s G s X s
解：根据系统方程组可绘制系统结构图，如题图3-5所示。
由 ()
()221633253,=-=-X G X G X X X G C G
可得： 2313532361-=+G G X G G C X G G G
代入()11178=--X G R G G G C 得 ()231178353236
1G G G R G G G C G G C
X G G G ---????=
+
又因为 43=C G X 故 ()2341178345236
1G G G G R G G G C G G G C
C G G G ---????=
+
即
()()()
1234
2363451234781C s G G G G R s G G G G G G G G G G G G =
+++- 又解：（1）运用结构简化的办法，将3()X s 的引出点后移，可得系统的前向通道传递函数为
题图3-5 系统结构图
342
3451234
1
346236345
2
3454
1111+=++++G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G 则系统的闭环传递函数为
1234
236345
1234782363451()()1()1++=+-++G G G G G G G G G G C s G G G G R s G G G G G G G G 12342363451234781()=
+++-G G G G G G G G G G G G G G G G （2）运用信号流图的办法，本系统有一条前向通道，三个单独回路，无互不接触回路
123623453123478,,()=-=-=--L G G G L G G G L G G G G G G
1232363451234781()1()L L L G G G G G G G G G G G G ?=-++=+++-
11234p G G G G =， 11?=
由梅逊公式可得系统的传递函数为
()()()
12342363451234781i i p C s G G G G R s G G G G G G G G G G G G ?==
?+++-∑
3-6 试简化题图3-6所示系统结构图，并求出相应的传递函数()/()C s R s 和()/()C s N s 。
解：当仅考虑()R s 作用时，经过反馈连接等效可得简化结构图（题图3-6(a)），则系统的传递函数为
题图3-6
题图3-6（a ）()R s 作用时的简化结构图
12221212
22123
322
1()()111-==-++-G G G H G G C s G G R s G H G G H H G H
当仅考虑()N s 作用时，系统结构如题图3-6（b ）所示。系统经过比较点后移和 串、并联等效，可得简化结构图，如题图3-6（c ）所示。则系统传递函数为 1122121221322123
(1)()()1()1--==---+G H G G G G H C s N s G H G H G H G G H
又解：可用信号流图方法对结果进行验证。 题图3-6系统的信号流图如题图3-6（d ）所示。
当仅考虑()R s 作用时，由图可知，本系统有一条前向通道，两个单独回路，无互不接触回路，即
题图3-6（d ）系统信号流图
题图3-6(b) ()N s 作用时的系统结构图
N
题图3-6（c ）()N s 作用时的简化结构图
N
()12221231212322,,11L G H L GG H L L GG H G H ==-?=-+=+-
1121,1p G G =?=
由梅逊公式可得系统的传递函数为
1222123
()()1?==
?-+∑i i
p G G C s R s G H G G H 当仅考虑()N s 作用时，由图可知，本系统有两条前向通道，两个单独回路，无互不接 触回路，即
()12221231212322,,11L G H L GG H L L GG H G H ==-?=-+=+-
12p G =， 11?= 2121p G G H =-， 21?=
由梅逊公式可得系统的传递函数为
212122123
()()1?-==
?-+∑i i
p G G G H C s N s G H G G H .
3-7 已知某系统的传递函数方框如题图3-7所示，其中，R (s )为输入，C (s )为输出，N (s )为干扰，试求，G (s )为何值时，系统可以消除干扰的影响。
解：()()()()()
4123
1231-==
++N CN C s k s k k G s k s N s s k k k s Ts φ 若使()()()0==N CN C s s N s φ， 则412()0-=k s k k G s ，即412
()=
k s
G s k k
题图3-7
3-8 求题图3-8所示系统的传递函数()/()C s R s 。
解：1234
231123212343344
()1=-+-+G G G G G s G G H G G G H G G G G H G G H
3-9 求题图3-9所示系统的传递函数()/()C s R s 。
解：()1234
12312123343
1G G G G G S G G G H H G G G H G H +=-++
3-10 求题图3-10所示系统的传递函数()()C s R s 。
题图3-8
题图3-9
题图3-10
解：12345125
12123212345125
()1+=+-++G G G G G G G G G s G G H G G H G G G G G G G G
3-11 求题图3-11所示系统的传递函数()()C s R s
解：（b ）
1123452156t G G G G G t G G G ==
112112321343
1213243
i
i
l G H l G H l G H l
G H G H G H =-=-=-=---∑
212312222413233423
2231224133423
j
j
l G G H H l G G H H l G G H H l
G G H H G G H H G G H H ====++∑
3234123l G G G H H H =
1231i j k i
j
k
l l l ?=-+-∑∑∑
11?= 21?=
12345156213243231224133423234123213243231224133423234123
(1)()1G G G G G G G G G H G H G H G G H H G G H H G G H H G G G H H H G s G H G H G H G G H H G G H H G G H H G G G H H H ++++++++=
+++++++
题图3-11
(a)
R )
s
(b)
3H -
2H - 1H - R ()
s
4-4 如题图4-4所示的电网络，试求其单位阶跃响应、单位脉冲响应和单位斜坡响应，并画出相应的响应曲线。
解：如图RC 电网络的传递函数为：
1
()1
=
+G s RCs
T RC = （1）单位阶跃响应：
()11t t RC
T
c t e
e
--
=-=-
单位阶跃响应曲线如题图4-4(a)所示。
（2）单位脉冲响应：
11()t t
RC
T c t e e T RC
--==
单位脉冲响应曲线如题图4-4(b)所示。
（3）单位斜坡响应：
()(1)(1)t t
RC
T
C t t T e t RC e
-
-=--=--
单位斜坡响应曲线如题图4-4(c)所示。 4-7 设单位反馈控制系统的开环传递函数为
1
()(1)
G s s s =
+
t
题图4-4(a) 系统的单位阶跃响应曲线
(c t t
题图4-4(c) 系统的单位斜坡阶跃响应曲线
(c t t
题图4-4(b) 系统的单位脉冲阶跃响应曲线
试求系统的上升时间、峰值时间、最大超调量和调整时间。 解：系统的闭环传递函数为
2
1
()1
s s s Φ=
++ 因为 2
1n ω=
所以 1n ω= 又因为 21n ξω= 所以 0.5ξ=
111r 22cos t 2.42()110.5
d n s πξωωξ----====--
22t 3.63()110.5
p d n s πωωξ=
===--
2
2
0.53.14110.50016.3p M e e
ξ
?-
-
--=== 3
3
6()0.020.5
s n
t s ξω=
=
=?=
或者
4
4
8()0.050.5
s n
t s ξω=
=
=?=
系统的单位阶跃响应曲线如题图 4-7所示。
4-10 题图4-10为某数控机床系统的位置随动系统的方框图，试求：
（1）阻尼比ξ及无阻尼比固有频率n ω。 （2）求该系统的p M ，p t 和s t 。
题图4-7 系统的单位阶跃响应曲线
1(1)
s s +9
a K =()
R s ()
C s +
-
题图4-10
解：（1）系统的闭环传递函数为9
1
)(2++=s s s Φ
由系统的闭环传递函数得
392=?=n n ωω
17.06
1
2112==
=
?=n
n ωξξω （2）2
2
110.1758.8%p
M e e π
π
ξ
--
--===
22 1.062()1310.17
=
===--p d n t s πωωξ
0.02?=时4
4
4
7.84()0.173
s n
n
t s ξωξω=
=
=
=?
0.05?=时3
3
5.88()0.173
s n
t s ξω=
=
=?
系统的单位阶跃响应曲线如题图4-10(a)所示。
4-12 要使题图4-12所示系统的单位阶跃响应的最大超调量等于25%，峰值时间p t 为2秒， 试确定f K K 和的值。
解：系统的闭环传递函数为
2 ()f K
s s KK s K
Φ=
++
因为2
125%p M e ξ-
-==
解得
0.4ξ=
题图4-12
2
1
s K
()
R s ()
C s +
-
1f K s
+题图4-12(a) 系统的单位阶跃响应曲线
又因为 2 p
t =
=
解得
1.71n ω=
和二阶系统的标准式比较，有
22 1.71 2.92n K ω=== 220.4 1.71 1.368f n KK ξω==??=
解得 0.47, 2.92f K K ==
系统的单位阶跃响应曲线如题图4-12(a)所示。 4-14 设单位负反馈系统的开环传递函数为
)
2)(1()()(++=
s s s K s H s G 试确定系统稳定时开环放大系数（开环增益）K 值的范围。 解：根据系统的开环传递函数可得系统的特征方程为
32D()320s s s s K =+++=
列出劳斯表如下：
3s 1 2 2s 3 K
1s
63
K
- 0s K
若系统稳定，则： （1）
63
K
->0,即K<6； （2）K>0;
所以系统稳定时K 值的范围为：0 ()(1)(5) K G s s s s = ++ 求斜坡函数输入时，系统的稳态误差0.01ss e =的K 值。 解： 5()1 (1)(1) 5 K G s s s s = ++ 所以，开环增益为 5 K K * = 型次 1ν= 输入()r t t = 150.01ss ss e K K ε*== == 则 500K = 4-16 如题图4-16所示系统，已知s s N s R 1 )()(==，试求输入)(s R 和扰动)(s N 作用下的 稳态误差。 解：（1）只考虑1 ()R s s = 作用于系统时，()0N s =，系统的结构图如题图4-16（a ）所示。 由题图4-16(a)可知，系统的开环传递函数为 4 ()41 G s s = + 题图4-16 题图4-16 (a) ()0N s =时系统的结构图 因为系统为0型系统，且1()R s s = 所以，系统的稳态偏差为 11 0.2114 R ss K ε= ==++ 又因为 ()1H s = 所以，有 0.2R R ss ss e ε== （2）只考虑1 ()N s s = 作用于系统时，()0R s =，以偏差()0n E s =为输出时系统的结构图如题图4-16（c ）所示。 由题图4-16(c)可知 4111 ()()()4531N NE s E s s N s s s s Φ+==- ??++ 所以 0 (41)1 lim ()lim 0.2(45)(31)N ss N s s s sE s s s s s ε→→-+==? ?=-++ 又因为 ()1H s = 所以，有 0.2N N ss ss e ε==- （3）当1 ()()== R s N s s 同时作用于系统时 0.20.20=+=-=R N ss ss ss e e e 4-17 设单位反馈系统的开环传递函数为 100 ()(0.11) G s s s = + 试求当输入信号2 ()245r t t t =++时，系统的稳态误差。 解：(1) 系统的闭环传递函数为 2100 ()0.1100 s s s Φ= ++ 该系统为二阶系统，且特征方程的各项系数都大于0，所以系统就稳定。 （2）系统在输入信号作用下的误差传递函数为 100 1.0) 11.0()(11)(2+++=+= s s s s s G s e Φ （3）输入信号2 ()245r t t t =++的拉氏变换为321042)(s s s s R ++= （4）利用终值定理可求得系统的稳态误差为 ∞→+++++===∞ →∞ →∞ →)10 42(1001.0)11.0(lim )()(lim )(lim 322 s s s s s s s s s R s s s sE e s e s s ss Φ 又解：由于Ⅰ型系统在阶跃输入信号作用下的稳态误差为0，在斜坡输入信号作用下的稳态误差为 v K ，在加速度输入信号作用下的稳态误差为∞，该系统为Ⅰ型系统，所以其在给定输入信号作用下的稳态误差为∞。 6-2 已知系统的单位阶跃响应为49()1 1.80.8t t c t e e --=-+，0≥t ；试求系统幅频特性和相频特性。 解： 49()1 1.80.8t t c t e e --=-+ 1 1.80.8()49 C s s s s =-+ ++ 1 1.80.8()3649()()()()1()(4)(9)C s s s s C s s R s s R s s s s ΦΦ-+ ++=?=== ++ ()()49A arctg arctg ωω ω?ω=-- 6-6 画出下列各开环传递函数的奈奎斯特图，并判别系统是否稳定。 （1） ) 11.0)(1(100 )()(++= s s s H s G 解：系统的频率特性为 222100(10.1) 1.1 100()()(1)(0.11)(1)(10.01) j G j H j j j ωωωωωωωω??--??== ++++ ) 01.01)(1(110)01.01)(1()1.01(1002 2222ωωω ωωω++-++-=j ①当0=ω时，[]100)()(R e =ωωj H j G ，[]0)()(I e =ωωj H j G ，ο 0)(=ω? ②当∞→ω时，[]0)()(R e =ωωj H j G ，[]0)()(I e =ωωj H j G ，ο 180)(-=ω? 系统的奈奎斯特图在第Ⅲ和第Ⅳ象限间变化，且不包围点(-1，j0），MATLAB 验证如题图6-6(a)所示，该系统稳定。 （3） ) 11.0)(1(200)()(++= s s s s H s G 解：系统的频率特性为 [] )01.01)(1()1.0(1.1200)11.0)(1(200 )()(22232ωωωωωωωωωωω++-+-+= ++=j j j j j H j G ) 01.01)(1()11.0(200)01.01)(1(220 2 2222ωωωωωω++-+++-=j ①当0=ω时，[]220)()(R e =ωωj H j G ，[]-∞=)()(I e ωωj H j G ，ο 90)(-=ω? ②当∞→ω时，[]0)()(R e =ωωj H j G ，[]0)()(I e =ωωj H j G ，ο270)(-=ω? ③与实轴的交点 题图6-6(a) ) 11.0)(1(100 )()(++= s s s H s G 的奈奎斯特图 令[]0)()(I e =ωωj H j G ，解得 16.3=x ω 则[]1.18)()(R e -=x x j H j G ωω 系统的奈奎斯特图在第Ⅱ和第Ⅲ象限间变化，且包围点(-1，j0）一圈，MATLAB 验证如题图6-6(c)所示，该系统不稳定。 （8）) 14() 16.0(50)()(2++= s s s s H s G 解：系统的频率特性为 ) 161(170)161()4.21(50)161()4.34.21(50)14()16.0(50)()(222222222ωωω ωωωωωωωωωωωω++++-=+--+=+-+=j j j j j H j G ①当0=ω时，[]-∞=)()(R e ωωj H j G ，[]∞=)()(I e ωωj H j G ，ο 90)(-=ω? ②当∞→ω时，[]0)()(R e =ωωj H j G ，[]0)()(I e =ωωj H j G ，ο 180)(-=ω? 系统的奈奎斯特图在第Ⅱ象限间变化，顺时针包围点(-1，j0）半圈，MATLAB 验证如题图6-6(h)所示，该系统不稳定。 题图6-6(c) ) 11.0)(1(200)()(++=s s s s H s G 的奈奎斯特图 题图6-6(h) ) 14()16.0(50)()(2++=s s s s H s G 的奈奎斯特图 6-8 试绘制具有下列传递函数的系统的对数坐标图并判断系统的稳定性。 （2）) 2)(1 (50)(++= s s s s G 解：系统的频率特性为 ) 2)(1(50 )(++= ωωωωj j j j G 则系统的对数幅频和相频特性为 2241lg 201lg 20lg 2050lg 20)(ωωωω+-+--=L ωωω?2arctan arctan 90)(---=ο 绘出系统的对数坐标图如题图6-8(b)所示。 在题图6-8(b)中，因为1=v ，需要在对数相频特性的低频段曲线向上补作ο 901?的垂线。在0)(>ωL 的频段内，其对数相频特性曲线穿越ο 180-线一次，且为负穿越，则 1-=-=-+N N N 而0=P ，于是闭环极点位于s 右半平面的个数为 22=-=N P Z （4）) 12.0() 10(5.2)(2 ++= s s s s G 解：系统的频率特性为 题图6-8(b) ) 2)(1(50)(++= s s s s G 的伯德图 ) 12.0() 10 (5.2)(2 +-+= ωωωωj j j G 则系统的对数幅频和相频特性为 2 204.01lg 20lg 40100lg 205.2lg 20)(ωωωω+--++=L ωω ω?2.0arctan 18010 arctan )(--=ο 绘出系统的对数坐标图如题图6-8(d)所示。 在题图6-8(d)中，因为2=v ，需要在对数相频特性的低频段曲线向上补作ο 902?的垂线。在0)(>ωL 的频段内，其对数相频特性曲线穿越ο 180-线一次，且为负穿越，则 1=-=-+N N N 而0=P ，于是闭环极点位于s 右半平面的个数为 22=-=N P Z 所以，系统闭环不稳定。 （5）) 1004()10(5.2)(2+++= s s s s s G 解：系统的频率特性为 ) 4100() 10(5.2)(2 ωωωωωj j j j G +-+= 则系统的对数幅频和相频特性为 2 22216)100(lg 20lg 2100lg 205.2lg 20)(ωωωωω+---++=L 题图6-8(d) ) 12.0()10(5.2)(2 ++=s s s s G 的伯德图 1-6 试说明如题图1-6(a)所示液面自动控制系统的工作原理。若将系统的结构改为如题图1-6(b)所示，将对系统工作有何影响？ 答：（a ）图所示系统，当出水阀门关闭时，浮子处于平衡状态，当出水阀门开启，有水流出时，水槽中的水位下降，浮子也会下降，通过杠杆作用，进水阀门开启，水流进水槽，浮子上升。 （b ）图所示系统，假设当前出水阀门关闭时，浮子处于平衡状态，当出水阀门开启，有水流出时，水槽中的水位下降，浮子也会下降，通过杠杆作用，进水阀门会随着水的流出而逐渐关闭，直至水槽中的水全部流出。 2-7 用拉氏变换的方法解下列微分方程 （2）220,(0)0,(0)1x x x x x ''''++=== 2222 "2'20(0)0,'(0)1 ()(0)'(0)2()2(0)2()0(22)()1 11 ()22(1)1()sin t x x x x x s x s sx x sx s x x s s s x s x s s s s x t e t -++===--+-+=++=== ++++=解： 3-1求题图3-1(a)、(b)所示系统的微分方程。 (a) (b) 题图1-6 液面自动控制系统 (b) 题图 3-1 （b ）解：(1) 输入f(t),输出y(t) (2)引入中间变量x(t)为12,k k 连接点向右的位移，（y>x ） (3)12()=-k x k y x ① ()"2f k y x my --= ② (4)由①、②消去中间变量得："12 12 k k my y f k k +=+ 3-2 求题图3-2(a)、(b)、(c)所示三个机械系统的传递函数。图中，x 表示输入位移，y 表示输出位移。假设输出端的负载效应可以忽略。 （b ）解：（1）输入,r x 输出c x （2）引入中间变量x 为1k 与c 之间连接点的位移 ()>>r c x x x （3）'' 1()()-=-r c k x x c x x ① '' 2()-=c c c x x k x ② （4）消去中间变量x,整理得： ' '1221 ()++=c c r c k k x k x cx k （5）两边拉氏变换： 1221 () ()()()++=c c r c k k sX s k X s csX s k （6）传递函数：12 2 1 ()()()()= =++c r X s cs G s c k k X s s k k 题图3-2 二 题目：已知()t t f 5.0=，则其()[]=t f L 【 】 A. 25.0s s + B. 25.0s C. 2 21s D. s 21 分析与提示：由拉氏变换的定义计算，可得()[]2 1 5 .0s t f L = 答案：C 题目：函数f (t )的拉氏变换L[f(t)]= 。 分析与提示：拉氏变换定义式。 答案：dt e t f st ? ∞ -0 )( 题目：函数()at e t f -=的拉氏变换L[f(t)]= 。 分析与提示：拉氏变换定义式可得，且f(t)为基本函数。 答案：a s +1 题目：若t e t t f 22 )(-=，则( )=)]([t f L 【 】 A. 22+s B. 3 )2(2 +s C.2 2-s D. 3 ) 2(2 -s 分析与提示：拉氏变换定义式可得，即常用函数的拉氏变换对，3 )2(2 )]([+=s t f L 答案：B 题目：拉氏变换存在条件是，原函数f(t)必须满足 条件。 分析与提示：拉氏变换存在条件是，原函数f(t)必须满足狄里赫利条件。 答案：狄里赫利 题目：已知()15.0+=t t f ，则其()[]=t f L 【 】 A. 25.0s s + B. 25.0s C. s s 1212+ D. s 21 分析与提示：由拉氏变换的定义计算，这是两个基本信号的和，由拉氏变换的线性性质，其拉氏变换为两个信号拉氏变换的和。()[]s s t f L 1 15 .02 += 答案：C 题目：若()s s s s F ++= 21 4，则()t f t ∞→lim )=( )。 【 】 A. 1 B. 4 C. ∞ D. 0 分析与提示：根据拉氏变换的终值定理)(lim )(lim )(0 s sF t f f s t →∞ →==∞。即有 41 4lim )(lim 20 =++=→∞ →s s s s t f s t 答案：B 题目：函数()t e t f at ωcos -=的拉氏变换L[f(t)]= 。 分析与提示：基本函数t ωcos 的拉氏变换为 2 2ω+s s ，由拉氏变换的平移性质可知 ()[]() 2 2 ω +++= a s a s t f L 。 答案：()2 2ω +++a s a s 题目：若()a s s F += 1 ，则()0f )=（）。 分析与提示：根据拉氏变换的初值定理)(lim )(lim )0(0 s sF t f f s t ∞ →→==。即有 111lim 1 lim )(lim )0(0 =+ =+==→→→s a a s s t f f s s t 答案：1 题目：函数()t t f =的拉氏变换L[f(t)]= 。 分析与提示：此为基本函数，拉氏变换为 2 1s 。 第一章纸质作业答案 一、调节阀的流量特性是指通过调节阀的流量与阀杆行程之间的关系。 调节阀的流量特性有线性型，等百分比型，快开型，抛物线型 调节阀流量特性选择的目的主要是从非线性补偿的角度来考虑，利用调节阀的非线性来补偿广义对象中其它环节的非线性，从而使整个广义对象的特性近似为线性。 二、简单控制系统是由一个被控对象、一个测量元件及变送器、一个控制器和一个执行器所构成的单闭环控制系统，也成为单回路控制系统。 简单控制系统的典型方块图为 三．按照已定的控制方案，确定使控制质量最好的控制器参数值。 经验凑试法、临界比例度法、衰减曲线法、响应曲线法 四、解： (1) 选择流出量 Q为操纵变量，控制阀安装在流出管线上， o 贮槽液位控制系统的控制流程图为 (2) 被控对象：液体贮槽 被控变量：贮槽液位 操纵变量：贮槽出口流量 主要扰动变量：贮槽进口流量 五、解： (1) 选择流入量 Q为操纵变量，控制阀安装在流入管线上， i 贮槽液位控制系统的控制流程图为 为了防止液体溢出，在控制阀气源突然中断时，控制阀应处于关闭状态，所以应选用气开形式控制阀，为“+”作为方向。 操纵变量即流入量 Q增加时，被控变量液位是上升的，故对象为“+”作用方向。由于 i 控制阀与被控对象都是“+”作用方向，为使控制系统具有负反馈作用，控制器应选择反作用。 (2) 选择流出量 Q为操纵变量，控制阀安装在流出管线上， o 贮槽液位控制系统的控制流程图为 为了防止液体溢出，在控制阀气源突然中断时，控制阀应处于全开状态，所以应选用气关形式控制阀，为“-”作为方向。 操纵变量即流出量 Q增加时，被控变量液位是下降的，故对象为“-”作用方向。由于 o 控制阀与被控对象都是“-”作用方向，为使控制系统具有负反馈作用，控制器应选择反作用。 六、（1）加入积分作用后，系统的稳定性变差，最大动态偏差增大、余差减小 加入适当的微分作用后，系统的稳定性编号，最大动态偏差减小，余差不变。 （2）为了得到相同的系统稳定性，加入积分作用后应增大比例度，加入微分作用后应适当的减小比例度。 第二章纸质作业答案 一．由两个控制器组成，分别接受来自被控对象不同部位的测量信号。一个控制器的输出作为下一个控制器的给定值，后者的输出去控制执行器以改变操纵变量。从系统的结构来看，两个控制器是串级工作的，称为串级控制系统。 方框图如下 二．答： 前馈控制系统方块图 第一章 1．试比较开环控制系统和闭环控制系统的优缺点。 开环控制系统具有一些特点，如系统结构比较简单、成本低、响应速度快、工作稳定，但是，当系统输出量有了误差无法自动调整。因此，如果系统的干扰因素和元件特性变化不大，或可预先估计其变化范围并可预先加以补偿时，采用开环控制系统具有一定的优越性，并能达到相当高的精度。 闭环控制系统的优点是，当系统的元件特性发生变化或出现干扰因素时，引起的输出量的误差可以自动的进行纠正，其控制精度较高。但由于控制系统中总有贮能元件存在，或在传动装置中存在摩擦、间隙等非线性因素的影响，如果参数选择不适当将会引起闭环控制系统振荡，甚至不能工作。因此，控制精度和稳定性之间的矛盾，必须通过合理选择系统参数来解决。另外，一般说来，闭环控制系统的结构复杂，相对于开环系统成本高。 2．试列举几个日常生活中的开环和闭环控制系统，并说明它们的工作原理。 3．图1-15所示是水箱液位控制系统。试说明其工作原理，找出输入量、输出量、扰动量及被控对象，并绘制出职能方框图。 图1-15 解： 图1-15所示是水箱液位控制系统，控制目的是保证液面高度不变。当出水截门打开时，水箱水位下降，通过浮子反馈实际液面高度，并与希望的液面高度比较，得出液面偏差，经过杠杆使阀门（锥塞）开大，液面上升；达到控制水位后，阀门关闭，从而保持液面高度不变。这是一个具有负反馈的闭环控制系统。 输入量（控制量）：希望的液面高度 输出量（被控制量）：实际液面高度 扰动量：流量的变化（出水截门打开导致的流量的变化） 被控对象：水箱 4. 图1-16所示是仓库大门垂直移动开闭的自动控制系统原理示意 图。试说明系统自动控制大门开闭的工作原理。 解: 当合上开门开关时，电位器桥式测量电路产生偏差电压，经放大器放大后，驱动伺服电动机带动绞盘转动，使大门向上提起。与此同时，与大门连在一起的电位器点刷上移，直到桥式测量电路达到平衡，电动机停止转动，开门开关自动断开。反之，当合上关门开关时，伺服电动机反向转动，带动绞盘使大门关闭。从而实现了远距离自动控制大门开闭的要求。 图1-16 题4图仓库大门垂直移动开闭的自动控制系统职能方框图 题目已知f t =0.5t ,则其Lftl-【】 答案：C 题目 函数f (t )的拉氏变换L[f(t)]= _________________ 分析与提示：拉氏变换定义式。 答案： 'f (t )e'tdt 题目：函数f t =e^的拉氏变换 L[f(t)]= ________________ 分析与提示：拉氏变换定义式可得，且 f(t)为基本函数。 1 答案：^^ s +a 题目：若 f(t) =t 2e^t ,则 L[f (t)H 【 】 2 (S 2)3 分析与提示：拉氏变换定义式可得，即常用函数的拉氏变换对， L[f(t)] 3 (S 2)3 答案：B 题目：拉氏变换存在条件是，原函数 f(t)必须满足 _________________ 条件。 分析与提示：拉氏变换存在条件是，原函数 f(t)必须满足狄里赫利条件。 答案：狄里赫利 题目：已知f t =0.5t 1 ,则其L Ifd =【】 2 2 A. S 0.5S B. 0.5S 2 A. S 0.5s B. 0.5s 2 C. 1 2S 2 D. 分析与提示：由拉氏变换的定义计算，可得 1 2S 1 Llf d = 0.5 2 S A. C. 2 S -2 D. 2 (S - 2)3 J 1 J 若 FS=——，则 f 0 )=()。 s + a 1 1 f (t) = lim S lim 1 T s+a ι% 丄 a 1 + S 答案: 1 此为基本函数，拉氏变换为 —2。 S 题目: 函数 f t =t 的拉氏变换L[f(t)]= C. 2S 2 S D. 1 2s 分析与提示：由拉氏变换的定义计算， 这是两个基本信号的和， 由拉氏变换的线性性质, 1 1 Llfd= 0.5 2 S S 其拉氏变换为两个信号拉氏变换的和。 答案：C 4s +1 题目：若 F S A -2—,则 Iim f t )=( S +s t -?? )。 A. 1 C. ∞ B. 4 D. 0 分析与提示: 根据拉氏变换的终值定理 f (：：) = lim f (t) = lim SF(S)。即 有 S )0 ! im f (t)τs m o 答案：B s*4 S S 题目：函数f t =e& cos 的拉氏变换L[f(t)]= 分析与提示： 基本函数cos t 的拉氏变换为 S 7 2,由拉氏变换的平移性质可知 S ■ ■ ■ L l -f t I- s +a s ? a 2 ‘2 答案: (s +a f +ω2 题目: 分析与提示: 根据拉氏变换的初值定理 f(0) =Iim f (t) = Iim SF(S)。即有 t 「0 S ]：: f(0) =Iim tτ 分析与提示: 《控制工程基础C》作业和解答 第一章自动控制概论 1-1 解： u（表征液位的希被控对象：水箱。被控量：水箱的实际水位c。给定量：电位器设定点位 r c）。比较元件：电位器。执行元件：电动机。控制任务：保持水箱液面高度不变。 望值 r u）时，电动机静止不动，控制阀门有一定的开工作原理：当电位器电刷位于中点（对应 r c。一旦流入水量或流出水量发度，流入水量与流出水量相等，从而使液面保持给定高度 r c。 生变化，液面高度就会偏离给定高度 r 例如：当液面升高时，浮子也相应升高，通过杠杆作用，是电位器电刷由中点位置下移，从而给电动机提供一定的控制电压，驱动电动机，通过减速器带动进水阀门向减小开度的方向转动，从而减少流入的水量，使液面逐渐降低，浮子位置也相应下降，直到电位器电刷回到 c。 中点位置，电动机的控制电压为零，系统重新处于平衡状态，液面恢复给定高度 r 反之，若液面降低，则通过自动控制作用，增大进水阀门开度，加大流入水量，使液面升高c。系统方块图如图所示 到给定高度 r 在上图中，比较环节：电位器（电位比较）；控制器：电位器（比例控制器）；被控对象：电动机、减速器、控制阀、水箱（输出水位）；检测变换：浮子连杆、电位器（位移—>电位）1-2 解： 被控对象：电炉。被控量：炉温。给定量：电位计的给定电压。放大元件：电压放大器和功率放大器。执行机构：电动机和减速器。测量元件：热电偶。 工作原理：热电偶将温度信号转换为电信号，反映炉温，其输出电势与给定电信号之差为偏差信号。偏差信号经电压放大和功率放大后，带动电机旋转，并经减速器使自耦调压器的活动触点移动，从而改变加在电阻丝两端的电压。当炉温达到预定值时，热电偶感应的电压值与电位计输出电压大小相同，相互抵消，放大器零输出，电机不动，变压器输出电刷不动，电阻的端电压恒定，保持炉温等于希望值。当炉温偏离希望值时，放大器输入端的平衡会打破，其输出电压会驱动电机通过减速器调节变压器输出电刷位置，改变电阻丝的端电压，使炉温达到希望值。系统方块图如图所示 《自动控制工程基础》作业参考答案 作业一 1.1 指出下列系统中哪些属开环控制，哪些属闭环控制: (1) 家用电冰箱 (2) 家用空调 (3) 家用洗衣机 (4) 抽水马桶 (5) 普通车床 (6) 电饭煲 (7) 多速电风扇 (8) 调光台灯 解：（1）、（2）属闭环控制。（3）、（4）、（5）、（6）、（7）、（8）属开环控制。 1.2 组成自动控制系统的主要环节有哪些？它们各有什么特点? 起什么作用？ 解：组成自动控制系统的主要环节如下： (1) 给定元件：由它调节给定信号，以调节输出量的大小。 (2) 检测元件：由它检测输出量的大小，并反馈到输入端。 (3) 比较环节：在此处，反馈信号与给定信号进行叠加，信号的极性以“+”或“-”表示。 (4) 放大元件：由于偏差信号一般很小，因此要经过电压放大及功率放大，以驱动执行元件。 (5) 执行元件：驱动被控制对象的环节。(6) 控制对象：亦称被调对象。 (7) 反馈环节：由它将输出量引出，再回送到控制部分。一般的闭环系统中，反馈环节包括检 测、分压、滤波等单元。 1.3 图1-1表示的是一角速度控制系统原理图。离心调速器的轴由内燃发动机通过减速齿轮获得角速度 为w的转动，旋转的飞锤产生的离心力被弹簧力抵消，所要求的速度w由弹簧预紧力调准。 （1）当w突然变化时，试说明控制系统的作用情况。（2）试画出其原理方框图。 图1-1 角速度控制系统原理图 解：（1）发动机无外来扰动时，离心调速器的旋转角速度基本为一定值，此时，离心调速器与减压比例控制器处于相对平衡状态；当发动机受外来扰动，如负载的变化，使w上升，此时离 心调速器的滑套产生向上的位移e，杠杠a、b的作用使液压比例控制器的控制滑阀阀芯上 移，从而打开通道1，使高压油通过该通道流入动力活塞的上部，迫使动力活塞下移，并通 机电控制工程基础第3次作业 第4章 一、判断 1．根轨迹法就是利用已知的开环极、零点的位置，根据闭环特征方程所确定的几何条件，通过图解法求出g K 由0→∞时的所有闭环极点。 正确 2. 根轨迹是根据系统开环零极点分布而绘制出的闭环极点运动轨迹。 正确 3．绘制根轨迹时，我们通常是从g K ＝ 0时的闭环极点画起，即开环极点是闭环根轨迹曲线的起点。起点数n 就是根轨迹曲线的条数。 正确 4. 根轨迹是根据系统开环传递函数中的某个参数为参变量而画出的开环极点的 根轨迹图。 错误 5．开环传递函数的分母阶次为n ，分子阶次为m(n ≥m)，则其根轨迹有n 条分支，其中m 条分支终止于开环有限零点，n-m 条分支终止于无穷远 。 正确 6. 在开环系统中增加零点，可使根轨迹向左方移动。 正确 7. 在开环系统中增加极点，可使根轨迹向右方向移动。 正确 8. 实轴上二开环极点间有根轨迹，则它们之间必有汇合点。 错误 9. 实轴上二开环零点间有根轨迹，则它们之间必有汇合点。 正确 10．系统的根轨迹起始于开环极点，终止于开环零点 。 二、已知某系统的开环传递函数为) )(()() ()()()(211p s p s z s K s D s N K s H s G g g +++= = ，式中g K ＞0， 1z ＞1p ＞2p ＞0。试求其根轨迹的分离点和会合点。书99 【解】 由于 ()1z s s N +=，()()()21p s p s s D ++= 上式对s 求导后得 ()1='s N ；()212p p s s D ++=' 代入式(4-9)，得 ()()()()0221211=++-+++p s p s p p s z s 由此得分离点和会合点分别为 ()()21112,1p z p z z s --±-= 三、设某系统的开环传递函数为()()()() 41++= s s s K s H s G g 试计算其根轨迹的渐近线倾角。 书100 第5章 一、判断 1．在实际存在电容、电感、惯量、弹簧等这些储能元件的系统中，输入不同频率的正弦电压，输出电压的幅值相同、相位不同。 正确 控制工程基础习题解答 第一章 1-5．图1-10为张力控制系统。当送料速度在短时间内突然变化时，试说明该控制系统的作用情况。画出该控制系统的框图。 由图可知，通过张紧轮将张力转为角位移，通过测量角位移即可获得当前张力的大小。 当送料速度发生变化时，使系统张力发生改变，角位移相应变化，通过测量元件获得当前实际的角位移，和标准张力时角位移的给定值进行比较，得到它们的偏差。根据偏差的大小调节电动机的转速，使偏差减小达到张力控制的目的。 框图如图所示。 1-8．图1-13为自动防空火力随动控制系统示意图及原理图。试说明该控制系统的作用情况。 题1-5 框图 电动机 给定值 角位移 误差 张力 - 转速 位移 张紧轮 滚轮 输送带 转速 测量轮 测量元件 角位移 角位移 （电压等） 放大 电压 测量 元件 > 电动机 角位移 给定值 电动机 图1-10 题1-5图 该系统由两个自动控制系统串联而成：跟踪控制系统和瞄准控制系统，由跟踪控制系统 获得目标的方位角和仰角，经过计算机进行弹道计算后给出火炮瞄准命令作为瞄准系统的给定值，瞄准系统控制火炮的水平旋转和垂直旋转实现瞄准。 跟踪控制系统根据敏感元件的输出获得对目标的跟踪误差，由此调整视线方向，保持敏感元件的最大输出，使视线始终对准目标，实现自动跟踪的功能。 瞄准系统分别由仰角伺服控制系统和方向角伺服控制系统并联组成，根据计算机给出的火炮瞄准命令，和仰角测量装置或水平方向角测量装置获得的火炮实际方位角比较，获得瞄准误差，通过定位伺服机构调整火炮瞄准的角度，实现火炮自动瞄准的功能。 控制工程基础习题解答 第二章 2-2．试求下列函数的拉氏变换，假定当t<0时，f(t)=0。 (3). ()t e t f t 10cos 5.0-= 解：()[][ ] ()100 5.05 .010cos 2 5.0+++= =-s s t e L t f L t (5). ()?? ? ? ?+ =35sin πt t f 图1-13 题1-8图 敏感 元件 定位伺服机构 （方位和仰角） 计算机指挥仪 目标 方向 跟踪环路 跟踪 误差 瞄准环路 火炮方向 火炮瞄准 命令 - - 视线 瞄准 误差 伺服机构（控制绕垂直轴转动） 伺服机构（控制仰角） 视线 敏感元件 计算机 指挥仪 机电控制工程基础第1次作业 第1章 一、简答 1．什么是自动控制？ 是相对于人工控制而言的，就是在没有人直接参与的情况下，利用控制装置使生产过程或被控对象的某一物理量(输出量)准确地按照给定的规律(输入量)运行或变化。2．控制系统的基本要求有哪些？ 控制系统的基本要求：稳定性、快速性和准确性(稳态精度)，即稳、快、准 3．什么是自动控制系统？ 指能够对被控制对象的工作状态进行自动控制的系统。它一般由控制装置和被控制对象组成。 4．反馈控制系统是指什么反馈？ 反馈控制系统是负反馈 5．什么是反馈？什么是正反馈？什么是负反馈？ 从系统(或元件)输出端取出信号，经过变换后加到系统(或元件)输入端，这就是反馈。当它与输入信号符号相同，即反馈结果有利于加强输入信号的作用时叫正反馈。反之，符号相反抵消输入信号作用时叫负反馈。 6．什么叫做反馈控制系统？ 从系统(或元件)输出端取出信号，经过变换后加到系统(或元件)输入端，这样的系统称为反馈控制系统 7．控制系统按其结构可分为哪3类？ 开环控制系统、闭环控制系统和复合控制系统 8．举例说明什么是随动系统。 如雷达自动跟踪系统，火炮自动瞄准系统，各种电信号笔记录仪等 9．自动控制技术具有什么优点？ ⑴极大地提高了劳动生产率；⑵提高了产品的质量；⑶减轻了人们的劳动强度，使人们从繁重的劳动中解放出来，去从事更有效的劳动；⑷由于近代科学技术的发展，许多生产过程依靠人们的脑力和体力直接操作是难以实现的，还有许多生产过程因人的生理所限而不能由人工操作，如原子能生产，深水作业以及火箭或导弹的制导 等等。在这种情况下，自动控制更加显示出其巨大的作用。 10．对于一般的控制系统，当给定量或扰动量突然增加某一给定值时，输出量的暂态过程可能有几种情况？ 单调过程、衰减振荡过程、持续振荡过程、发散振荡过程 二、判断 1．自动控制中的基本的控制方式有开环控制、闭环控制和复合控制。 正确 2．系统的动态性能指标主要有调节时间和超调量，稳态性能指标为稳态误差。 正确 3．如果系统的输出端和输入端之间不存在反馈回路，输出量对系统的控制作用没有影响时，这样的系统就称为开环控制系统。 正确 4．凡是系统的输出端与输入端间存在反馈回路，即输出量对控制作用能有直接影响的系统，叫做闭环系统。 正确 5．无静差系统的特点是当被控制量与给定值不相等时，系统才能稳定。 错误 6．对于一个闭环自动控制系统，如果其暂态过程不稳定，系统可以工作。 错误 7．叠加性和齐次性是鉴别系统是否为线性系统的根据。 正确 8．线性微分方程的各项系数为常数时，称为定常系统。 正确 第2章 一、简答 1．什么是数学模型？ 描述系统输入变量、输出变量以及系统内部各变量间关系的数学表达式 2．建立控制系统数学模型的主要方法哪些？ 建立控制系统数学模型的主要方法有解析法和实验法 3．什么是系统的传递函数？ 在线性定常系统中，初始条件为零时，系统(或元件)输出的拉氏变换X c (s)和输入的拉氏变换X r (s)之比称为系统(或元件)的传递函数 4．单位负反馈系统的开环传递函数为G(s)，则其闭环传递函数是什么？ ) (1)()(s G s G s +=Φ 5．二阶闭环系统传递函数标准型是什么？其中的变量有什么含义？ 机电控制工程基础第2次作业 第3章 一、简答 1. 单位阶跃函数的拉普拉斯变换结果是什么 单位斜坡函数的拉氏变换结果是什么 单位阶跃函数的拉普拉斯变换结果：X r (s)=L[1(t)]=1/s 单位斜坡函数的拉氏变换结果：X r (s)=L[At]=A/s 2 2．什么是极点和零点 如果罗朗级数中有有限多个0z z -的负幂项，且m z z --)(0为最高负幂称0z 是f(z)的m 级极 点。 )()()(0z z z z f m ?--=其中)(z ?在0z 解析且)(z ?不等于0，0z 是f(z)的m 级零点。 3. 某二阶系统的特征根为两个互不相等的实数，则该系统的单位阶跃响应曲线有什么特点 该系统的单位阶跃响应曲线动态过程呈现非周期性，没有超调和振荡 4．什么叫做二阶系统的临界阻尼画图说明临界阻尼条件下二 阶系统的输出曲线。 当ζ=1时是二阶系统的临界阻尼 5．动态性能指标通常有哪几项如何理解这些指标 延迟时间d t 阶跃响应第一次达到终值)(∞h 的50％所需的时间。 上升时间r t 阶跃响应从终值的10％上升到终值的90％所需的时间；对有振荡的系统， 也可定义为从0到第一次达到终值所需的时间。 峰值时间p t 阶跃响应越过稳态值)(∞h 达到第一个峰值所需的时间。 调节时间s t 阶跃响到达并保持在终值)(∞h 5±％误差带内所需的最短时间；有时也 用终值的2±％误差带来定义调节时间。 超调量σ％ 峰值)(p t h 超出终值)(∞h 的百分比，即 σ％100)() ()(?∞∞-=h h t h p ％ 6．劳斯稳定判据能判断什么系统的稳定性 能够判定一个多项式方程在复平面内的稳定性。 7．一阶系统的阶跃响应有什么特点当时间t 满足什么条件时响应值与稳态值之间的误差将 小于5～2%。 第一章 纸质作业答案 一、调节阀的流量特性是指通过调节阀的流量与阀杆行程之间的关系。 调节阀的流量特性有线性型，等百分比型，快开型，抛物线型 调节阀流量特性选择的目的主要是从非线性补偿的角度来考虑，利用调节阀的非线性来补偿广义对象中其它环节的非线性，从而使整个广义对象的特性近似为线性。 二、简单控制系统是由一个被控对象、一个测量元件及变送器、一个控制器和一个执行器所构成的单闭环控制系统，也成为单回路控制系统。 简单控制系统的典型方块图为 三．按照已定的控制方案，确定使控制质量最好的控制器参数值。 经验凑试法、临界比例度法、衰减曲线法、响应曲线法 四、解： (1) 选择流出量o Q 为操纵变量，控制阀安装在流出管线上， 贮槽液位控制系统的控制流程图为 (2) 被控对象：液体贮槽 控制器 执行器 被控对象 测量元件及变送器 + － 控制信号 操纵变量 被控变量 测量值 偏差 扰动变量 给定值 被控变量：贮槽液位 操纵变量：贮槽出口流量 主要扰动变量：贮槽进口流量 五、解： Q为操纵变量，控制阀安装在流入管线上， (1) 选择流入量 i 贮槽液位控制系统的控制流程图为 为了防止液体溢出，在控制阀气源突然中断时，控制阀应处于关闭状态，所以应选用气开形式控制阀，为“+”作为方向。 Q增加时，被控变量液位是上升的，故对象为“+”作用方向。由于操纵变量即流入量 i 控制阀与被控对象都是“+”作用方向，为使控制系统具有负反馈作用，控制器应选择反作用。 Q为操纵变量，控制阀安装在流出管线上， (2) 选择流出量 o 贮槽液位控制系统的控制流程图为 为了防止液体溢出，在控制阀气源突然中断时，控制阀应处于全开状态，所以应选用气关形式控制阀，为“-”作为方向。 Q增加时，被控变量液位是下降的，故对象为“-”作用方向。由于操纵变量即流出量 o 控制阀与被控对象都是“-”作用方向，为使控制系统具有负反馈作用，控制器应选择反作用。 六、（1）加入积分作用后，系统的稳定性变差，最大动态偏差增大、余差减小 加入适当的微分作用后，系统的稳定性编号，最大动态偏差减小，余差不变。 （2）为了得到相同的系统稳定性，加入积分作用后应增大比例度，加入微分作用后应适当的减小比例度。 第二章纸质作业答案 一．由两个控制器组成，分别接受来自被控对象不同部位的测量信号。一个控制器的输出作为下一个控制器的给定值，后者的输出去控制执行器以改变操纵变量。从系统的结构来看，两个控制器是串级工作的，称为串级控制系统。 方框图如下 二．答： 前馈控制系统方块图 机械控制工程课后答案 1-1机械工程控制论的研究对象与任务是什么? 解机械工程控制论实质上是研究机械一r_程技术中广义系统的动力学问题。具体地讲，机械工程控制论是研究机械工程广义系统在一定的外界条件作用下，从系统的一定初始条件出发，所经历的由内部的固有特性所决定的整个动态历程;研究这一系统及其输入、输出二者之间的动态关系。 机械工程控制论的任务可以分为以下五个方面: (1)当已知系统和输人时，求出系统的输出(响应)，即系统分析。 (2)当已知系统和系统的理想输出，设计输入，即最优控制。 (3)当已知输入和理想输出，设计系统，即最优设计。 (4)当系统的输人和输出己知，求系统的结构与参数，即系统辨识。 (5)输出已知，确定系统，以识别输入或输入中的有关信息，即滤波与预测。 1.2 什么是反馈?什么是外反馈和内反馈? 所谓反馈是指将系统的输出全部或部分地返送回系统的输入端，并与输人信号共同作用于系统的过程，称为反馈或信息反馈。 所谓外反馈是指人们利用反馈控制原理在机械系统或过程中加上一个人为的反馈，构成一个自动控制系统。 所谓内反馈是指许多机械系统或过程中存在的相互藕合作用，形成非人为的“内在”反馈，从而构成一个闭环系统。 1.3 反馈控制的概念是什么?为什么要进行反馈控制? 所谓反馈控制就是利用反馈信号对系统进行控制。 在实际中，控制系统可能会受到各种无法预计的干扰。为了提高控制系统的精度，增强系统抗干扰能力，人们必须利用反馈原理对系统进行控制，以实现控制系统的任务。 1.4闭环控制系统的基本工作原理是什么? 闭环控制系统的基本工作原理如下: (1)检测被控制量或输出量的实际值; (2)将实际值与给定值进行比较得出偏差值; (3)用偏差值产生控制调节作用去消除偏差。 这种基于反馈原理，通过检测偏差再纠正偏差的系统称为闭环控制系统。通常闭环控制系统至少具备测量、比较和执行三个基本功能。 1.5对控制系统的基本要求是什么? 对控制系统的基本要求是稳定性、准确性和快速性。 稳定性是保证控制系统正常工作的首要条件。稳定性就是指系统动态过程的振荡倾向及其恢复平衡状态的能力。 准确性是衡量控制系统性能的重要指标。准确性是指控制系统的控制精度，一般用稳态误差来衡量。 快速性是指当系统的输出量与输入量之间产生偏差时，系统消除这种偏差的快慢程度。 作业 P81-3,1-4。1-3 1-4 (P72)2-1，2-2。 2-1-a 22,u u u u u u i c i c -==+ dt du dt du dt du c C C C i i c 2-== dt du dt du c RC RC R i u i 22-== dt du dt du i RC u RC =+22 2-1-b 221Kx B B dt dx dt dx =- dt dx dt dx B Kx B 122=+ 2-1-c 2u u u i c -= 2212)()(1 21 2R C C R i i u R u R u dt du dt du R c i i - + -=+= i dt du dt du u R C R R u R R C R R i 22121221)(2 +=++ 2-1-d 22211121x K x K x K B B dt dx dt dx =-+- 1122112)(x K B x K K B dt dx dt dx +=++ 2-1-e 1 2 1 1R u R u R i i - = ???-+- = +=dt u dt u u u dt i R i u C R i C R R R i R R R C R 21 1211 212111 21 2i dt du dt du u C R u C R R i +=++22212 )( (P72)2-1，2-2 2-1-f dt dy B y K X K y K x K x K x K =--=-2222222111,122 12 1)1(x x y K K K K - + = dt dx K BK dt dx K K B x K x K K x K 1 2 12 2 1)1()(1122122-+ =-+-11121211 2 )(x K BK x K K K B dt dx dt dx +=++ 2-2 2 1212111311)( )(dt x d dt dx dt dx dt dx m B B x K t f =-- --2 2222122223)( dt x d dt dx dt dx dt dx m B x K B =--- 22322 322 2 21) (x K B B m B dt dx dt x d dt dx +++= 3 132222 1211 3311)() (dt x d dt x d dt x d dt dx dt t df m B B B K =++-- 2 2222 223 233 3122 223 13 2322 22322 )(]) ([]) ([dt x d dt dx dt x d dt x d B B B dt dx dt x d B K dt t df B K B B m x K B B m ++++- +++-+ 西南科技大学成教学院德阳教学点 《自动化仪表与过程控制》练习题及参考答案班级：姓名：学号：成绩： 一、填空题 1、过程控制系统一般由控制器、执行器、被控过程和测量变送等环节组成。 2、仪表的精度等级又称准确度级，通常用引用误差作为判断仪表精度等级的尺度。 3、过程控制系统动态质量指标主要有衰减比n 、超调量σ和过渡过程时间s t；静态质量指标有稳态误差e ss 。 4、真值是指被测变量本身所具有的真实值，在计算误差时，一般用约定真值或相对真值来代替。 5、根据使用的能源不同，调节阀可分为气动调节阀、电动调节阀和液动调节阀三大类。 6、过程数学模型的求取方法一般有机理建模、试验建模和混合建模。 7、积分作用的优点是可消除稳态误差(余差)，但引入积分作用会使系统稳定性下降。 8、在工业生产中常见的比值控制系统可分为单闭环比值控制、双闭环比值控制和变比值控制三种。 9、Smith预估补偿原理是预先估计出被控过程的数学模型，然后将预估器并联在被控过程上，使其对过程中的纯滞后进行补偿。 10、随着控制通道的增益K0的增加，控制作用增强，克服干扰的能力最大， 系统的余差减小，最大偏差减小。 11、从理论上讲，干扰通道存在纯滞后，不影响系统的控制质量。 12、建立过程对象模型的方法有机理建模和系统辨识与参数估计。 13、控制系统对检测变送环节的基本要求是准确、迅速和可 靠 。 14、控制阀的选择包括 结构材质的选择、 口径的选择 、 流量特性的选择 和 正反作用的选择。 15、防积分饱和的措施有 对控制器的输出限幅 、限制控制器积分部分的输出和 积分切除法。 16、如果对象扰动通道增益f K 增加，扰动作用 增强 ，系统的余差 增大 ， 最大偏差 增大 。 17、在离心泵的控制方案中，机械效率最差的是 通过旁路控制 。 二、名词解释题 1、衰减比 答：衰减比n 定义为： 衰减比是衡量系统过渡过程稳定性的一个动态指标。为保证系统足够的稳定程度，一般取衰减比为4:1～10:1。 2、自衡过程 答：当扰动发生后，无须外加任何控制作用，过程能够自发地趋于新的平衡状态的性质称为自衡性。称该类被控过程为自衡过程。 3、分布式控制系统 答：分布式控制系统DCS ，又称为集散控制系统，一种操作显示集中、控制功能分散、采用分级分层体系结构、局部网络通信的计算机2 1B B n 第一章 概论 习题及及解答 1-1 试列举几个日常生活中的开环控制和闭环控制系统实例，并说明它们的工作原理。 略 1-2. 图1-17是液面自动控制系统的两种原理示意图。在运行中，希望液面高度0H 维持不变。 1．试说明各系统的工作原理。 2．画出各系统的方框图，并说明被控对象、给定值、被控量和干扰信号是什么? ()a 工作原理：出水量2θ与进水量一致，系统处于平衡状态，液位高度保持在0H 。当出水量大于进水量，液位降低，浮子下沉，通过连杆使阀门1L 开大，使得进水量增大，液位逐渐回升；当出水量小于进水量，液位升高，浮子上升，通过连杆使阀门1关小，液位逐渐降低。 其中被控对象是水槽，给定值是液面高度希望值0H 。被控量是液面实际高度，干扰量是出水量2θ。 ()b 工作原理：出水量与进水量一致系统处于平衡状态，电位器滑动头位于中间位置，液面为给定高度0H 。当出水量大于（小于）进水量，浮子下沉（上浮）带动电位器滑动头向上（下）移动，电位器输出一正（负）电压，使电动机正（反）转，通过减速器开大（关小）阀门1L ，使进水量增大（减小），液面高度升高（降低），当液面高度为0H 时，电位器滑动头处于中间位置，输出电压为零，电动机不转，系统又处于平衡状态。 其中被控对象是水槽，给定值为液面高度希望值0H ，被控量是液面实际高度，干扰量是出水量2θ。 ()a ，()b 系统结构图如下图 题解1-2（a ）系统方框图 题解1-2（b ）系统方框图 1-3 什么是负反馈控制?在图1-17(b)系统中是怎样实现负反馈控制的?在什么情况下反馈极 性会误接为正，此时对系统工作有何影响? 解：负反馈控制就是将输出量反馈到输入端与输入量进行比较产生偏差信号，利用偏差信号对系统进行调节，达到减小或消除偏差的目的。 图1-17()b系统的输出量液面实际高度通过浮子测量反馈到输入端与输入信号（给定液面高度）进行比较，如果二者不一致就会在电位器输出一电压值——偏差信号，偏差信号带动电机转动，通过减速器使阀门1开大或关小，从而进入量改变，当输出量——液面实际高度与给定高度一致偏差信号为0，电机，减速器不动，系统又处于平衡状态。 当电位器极性接反（或将电机极反接）此时为正反馈，系统不可能把液面高度维持在给定值。1-4. 若将图1-17(a)系统结构改为图1-18。试说明其工作原理。并与图1-17(a)比较有何不同?对系统工作有何影响? 解：若将1-17()a系统结构图改为1-18，系统变成了正反馈，当出水量与进水量一致，液面高度为给定值 H。当出水量大于进水量，液面位降低，浮子下称，通过连杆使阀门1关小， 进水量越来越小，液面高度不能保持给定高度 H，同样当出水量小于进水量，浮子上浮， 液位升高，使阀门1开大，进水量增大，液位越来越高，不可能维持在给定高度 H 1-5某仓库大门自动控制系统的原理图如图1-19所示。试说明自动控制大门开启和关闭的工作原理并画出系统方框图 解当合上开门开关时，电桥会测量出开门位置与大门实际位置间对应的偏差电压，偏差电压经放大器放大后，驱动伺服电动机带动绞盘转动，将大门向上提起。与此同时，和大门连在一起的电刷也向上移动，直到桥式测量电路达到平衡，电动机停止转动，大门达到开启位置。反之，当合上关门开关时，电动机带动绞盘使大门关闭，从而可以实现大门远距离开闭自动控制。系统方框图如图解1-2所示。 题解1-5图 第三章 3-2．假设温度计可用1/（Ts+1）传递函数描述其特性。现用该温度计测量某容器中的水温，发现经1min 后才能指示出实际水温的96%，问： （1）. 该温度计的指示从实际水温的10%变化到90%所需的时间是多少？ （2）. 如果给该容器加热，使容器内水温以0.1℃/s 的速度均匀上升，当定义误 差e(t)=r(t)-c(t)时，温度计的稳态指示误差有多大？ 解： （1）. 设实际水温为T r ，温度计原来处于T 0=0度，当温度计放入水中时，相当 于输入一阶跃值为T r -T 0=T r 的阶跃函数，温度计的时间响应函数为： ()()???? ? ?--=-T t r e T T t c 10 ()()??? ? ? ?-==--T t r r e T t c T T t c 10 根据题意可得：T e 60196.0--= 即可得：T=18.64(s)，()??? ? ? ?-=-T t r e T t c 1 10%所需的时间为64.18111.0t e --=，()s t 96.11=。 90%所需的时间为64 .18119.0t e - -=，()s t 92.422=。 所以可得该温度计的指示从实际水温的10%变化到90%所需的时间（上升时间）是 ()s t t t r 96.4012=-= （2）. 由题可知系统为一阶系统，故系统稳定，为求当r(t)=0.1t 时的稳态误 差，由一阶系统的时间响应分析可知，单位斜坡响应的稳态误差为T ，所以 稳态指示误差：()C T t e t ο864.11.0lim =?=∞ → （将1/（Ts+1）转化为开环传递函数为1/（Ts ）时的单位反馈系统，则可见此时系统的误差为e(t)=r(t)-c(t)。根据 系统为I 型，可得稳态速度误差系数为Kv=K=1/T ，得当输入信号为 r(t)=0.1t 时的稳态误差为 C T K e v ssv ο864.11.01 1.0=?=? =） 3-5．某控制系统如图3-24所示，已知K=125， 试求： （1）. 系统阶次，类型。 本word文档可编辑修改 《自动控制工程基础》作业参考答案 作业一 1.1指出下列系统中哪些属开环控制，哪些属闭环控制: (1)家用电冰箱(2)家用空调(3)家用洗衣机(4)抽水马桶(5)普通车床(6)电饭煲(7)多速电风扇(8)调光台灯 解：（1）、（2）属闭环控制。（3）、（4）、（5）、（6）、（7）、（8）属开环控制。 1.2组成自动控制系统的主要环节有哪些？它们各有什么特点?起什么作用？ 解：组成自动控制系统的主要环节如下： (1)给定元件：由它调节给定信号，以调节输出量的大小。 (2)检测元件：由它检测输出量的大小，并反馈到输入端。 (3)比较环节：在此处，反馈信号与给定信号进行叠加，信号的极性以“+”或“-”表示。 (4)放大元件：由于偏差信号一般很小，因此要经过电压放大及功率放大，以驱动执行元件。 (5)执行元件：驱动被控制对象的环节。(6)控制对象：亦称被调对象。 (7)反馈环节：由它将输出量引出，再回送到控制部分。一般的闭环系统中，反馈环节包括检 测、分压、滤波等单元。 1.3图1-1表示的是一角速度控制系统原理图。离心调速器的轴由内燃发动机通过减速齿轮获得角速度为 w的转动，旋转的飞锤产生的离心力被弹簧力抵消，所要求的速度w由弹簧预紧力调准。（1）当w突 然变化时，试说明控制系统的作用情况。（2）试画出其原理方框图。 图1-1角速度控制系统原理图 解：（1）发动机无外来扰动时，离心调速器的旋转角速度基本为一定值，此时，离心调速器与减压比例控制器处于相对平衡状态；当发动机受外来扰动，如负载的变化，使w上升，此时离 心调速器的滑套产生向上的位移e，杠杠a、b的作用使液压比例控制器的控制滑阀阀芯上移， 从而打开通道1，使高压油通过该通道流入动力活塞的上部，迫使动力活塞下移，并通控制工程作业答案
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