湘教版八年级上册 数学 教案 2.4 线段的垂直平分线1

《线段的垂直平分线》（第一课时）教学设计

一、内容和内容解析

本节课内容选自湘教版八年级上册第二章第四节。

线段的垂直平分线与等腰三角形联系紧密，它是证明线段相等和直线互相垂直的一个依据，也为三角形外接圆的学习做了铺垫，具有承上启下的重要作用。

因此本节课的教学重点是：理解线段垂直平分线的性质和判定定理并能运用其解决问题。

二、教学问题诊断分析

根据湘教版教材的编写，在本章中是先学习等腰三角形和线段的垂直平分线，再学习全等，因此不能用全等来证明它的性质定理。

刚进入八年级的学生对图形的辨析能力和抽象思维能力还比较弱。

因此本节课的教学难点是：线段垂直平分线的性质定理和判定定理的探索与证明。

三、目标和目标解析

结合本节课的内容特点及学情分析制定了如下教学目标：

1、通过动手操作认识并能理解线段垂直平分线的定义，通过几何画板直观演示感知事物的形态和变化，进一步培养学生的几何直观素养；

2、经历动手操作，探索，猜想，证明线段垂直平分线的性质定理及其逆定理，并运用其解决问题，进一步培养学生的逻辑推理素养。

四、教学支持条件分析

在知识层面上，学生已经学习了轴对称，命题与逆命题以及等腰三角形的相关知识，为学习本课做了铺垫。

在技术层面上，本节课使用到了PPT课件，几何画板，微课视频进行教学，这些信息技术工具有机的整合在一起，使得本节课具更趣味性，直观性，便于学生理解，而有

效的学习方式，科学的变式训练更能培养学生的逻辑推理素养。

五、教学过程设计

环节一：创设情境引入课题

利用株洲智轨列车设置停靠站台这一实际问题制作成微课视频引入课题。

【设计意图】以株洲热门事情作为一个实际问题，以微课视频的形式创设情境，引入课题，吸引了学生的眼球，激发了学生的学习兴趣和求知欲，有助于增强学生的创新意识和实践能力，并渗透了数学建模思想。

环节二：新知学习

活动一、认识线段的垂直平分线

（一）让学生在纸上画一条线段AB；第二步，找到线段AB的中点O；第三步，过点O作直线CD垂直线段AB。

（二）设置三个问题：（1）通过动手操作，你能给出线段垂直平分线的定义吗？（2）如何作一条线段的垂直平分线？（3）如何判断一条直线是线段的垂直平分线？

（三）现在我们沿着直线CD对折，同学们发现了什么？由此可以得到线段是什么图形？它的对称轴是什么？

【设计意图】经历作图，设置问题，对折，加强学生对定义内涵和外延的理解，进一步培养学生的动手能力和几何直观素养。

活动二、探究线段垂直平分线的性质定理

（一）请在我们刚刚画的线段AB的垂直平分线CD上任取一点P，连接PA，PB，量一量，比较一下PA，PB的长度大小。

（二）通过几何画板的演示，进一步让学生得到线段垂直平分线上的点的特点和性质，得出猜想：线段垂直平分线上点到线段两端点的距离相等。

（三）根据湘教版教材的编写，可以运用轴对称变换来证明这个猜想。

作关于直线CD的轴反射（即沿直线CD对折），由于直线CD是线段AB的垂直平分线，因此点A与点B重合，从而线段PA与线段PB重合，于是PA=PB。

在学生动手操作后，再用几何画板演示更加直观。

这样我们就得到了线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。

结合图形，写出几何语言。

【设计意图】通过学生动手操作→大胆猜想→证明猜想，得到线段垂直平分线的性质定理，再写出几何语言，加强学生归纳概括的能力，养了学生几何直观素养和逻辑推理素养，让学生学会学习。

练习：如图所示，等腰△ABC中，AB=AC，∠BEC =60°，线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，则∠A = 。

变式：如图所示，在△ABC中，BC=7，AC-16，线段AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则△BCE的周长= 。

【设计意图】练习和变式练习为后面的变式练习和拓展延伸做好准备，培养了学生的几何直观素养和应用意识。

解决实际情境问题

及时引导学生解决课前引入的实际问题：为了方便两个小区居民的出行，要使得两个小区到智轨列车停靠站台的距离相等，请问站台应该设在路旁的那个位置？

【设计意图】让学生认识到现实生活中蕴涵着大量与数学有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，可以利用数学的相关知识来解决，发展学生的应用意识和数学建模思想。活动三、探究线段垂直平分线性质定理的逆定理

（一）现在请同学们将这个线段垂直平分线的性质定理写成“如果…那么…”的形式，你能说出它的逆命题吗？

“如果一个点到线段两端点的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上。”

（二）怎么证明这个逆命题是否正确呢？

利用几何画板引导学生分析出证明逆定理成立要分两种情况进行：点P在线段AB 上或在线段AB外，再进一步推理证明，得到线段垂直平分线性质定理的逆定理，再写出几何语言。

练习：如图，在△ABC中，AB，AC的垂直平分线相交于点O，求证：点O在BC的垂直平分线上。

【设计意图】通过几何画板，让图形动起来，使学生轻松地发现图形的内在联系和规律，渗透分类讨论的数学思想，突破教学难点，培养学生严谨的数学思维和一定的逻辑推理素养。

环节三：变式训练与拓展延伸

母题：如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=130°，BC=12cm，AB的垂直平分线交BC于点E，交AB于点F，AC的垂直平分线交BC于点M，交AC于点N，（1）求△EAM的周长，（2）求∠EAM的度数，（3）判断△EAM的形状。

增加第4问：当∠BAC等于多少度时，△AEM是等边三角形？

变式如图，在△ABC中，∠A=100°，BC=12cm，AB的垂直平分线交BC于点E，交AB 于点F，AC的垂直平分线交BC于点M，交AC于点N，（1）求△EAM的周长，（2）求∠EAM 的度数。

增加第3问：延长FE和NM交于点O，连接OA，OB，OC，已知△OBC的周长是28cm，BC=12cm，求OA的长度？

【设计意图】变式训练的设计由特殊到一般，由易到难，改变了问题的某些题设和结论，但这些变化所得的表现形式和母题之间保持一定的相似性，并且它们的思考方式和它的

本质特征没有改变，“变”的核心是为了突出“不变”。变式训练为学生创设了良好的思维情境，开拓了学生的解题思路，提高了学生的解题能力，同时培养了学生的逻辑推理素养，几何直观素养和创新能力，增强了学生的应用意识。

环节四：课堂小结：

谈谈本节课你所学的知识点以及其他方面的收获。

【设计意图】通过小结导图与同学交流，分享自己的学习心得和体会，最终又再次内化成自己的所得、所知、所想，在进一步巩固本节课所学的知识的同时，让学生共同进步，共同感受收获的喜悦。培养学生表达，交流和反思的能力，学会归纳总结。

环节五：作业设计

基础题1、如果AB=AD，CB=CD，那么（）

A 直线BD垂直平分线段AC

B 直线AC垂直平分线段BD

C BD平分∠ABC

D ∠ABC=∠BDC

2、如图，DE是△ABC的AB边的垂直平分线，D是垂足，DE交BC于点E，且AC=3，BC=5，求△AEC的周长。

提高题：3：如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，EF=FB，BE⊥AC，AF⊥BC，求∠EFC的度数。

探究题:4、请你在实际生活中找一个实例，并能够利用线段的垂直平分线的相关知识解决。

【设计意图】基础题的目的是巩固本节课所学的知识，提高题是综合运用，目的是使学有余力的学生有所提高，同时设计探究创新型问题，有意识地将数学与生活相结合，培养了学生的应用意识和创新能力，又使其能学以致用。