开关变压器漏感分析

开关变压器第一讲变压器基本概念与工作原理现代电子设备对电源的工作效率、体积以及安全要求等技术性能指标越来越高，在开关电源中决定这些技术性能指标的诸多因素中，基本上都与开关变压器的技术指标有关。开关电源变压器是开关电源中的关键器件，因此，在这一节中我们将非常详细地对与开关电源变压器相关的诸多技术参数进行理论分析。在分析开关变压器的工作原理的时候，必然会涉及磁场强度H和磁感应强度B以及磁通量等概念，为此，这里我们首先简单介绍它们的定义和概念。在自然界中无处不存在电场和磁场，在带电物体的周围必然会存在电场，在电场的作用下，周围的物体都会感应带电；同样在带磁物体的周围必然会存在磁场，在磁场的作用下，周围的物体也都会被感应产生磁通。现代磁学研究表明：一切磁现象都起源于电流。磁性材料或磁感应也不例外，铁磁现象的起源是由于材料内部原子核外电子运动形成的微电流，亦称分子电流，这些微电流的集合效应使得材料对外呈现各种各样的宏观磁特性。因为每一个微电流都产生磁效应，所以把一个单位微电流称为一个磁偶极子。因此，磁场强度的大小与磁偶极子的分布有关。在宏观条件下，磁场强度可以定义为空间某处磁场的大小。我们知道，电场强度的概念是用单位电荷在电场中所产生的作用力来定义的，而在磁场中就很难找到一个类似于“单位电荷”或“单位磁场”的带磁物质来定义磁场强度，为此，电场强度的定义只好借用流过单位长度导体电流的概念来定义磁场强度，但这个概念本应该是用来定义电磁感应强度的，因为电磁场是可以互相产生感应的。幸好，电磁感应强度不但与流过单位长度导体的电流大小相关，而且还与介质的属性有关。所以，电磁感应强度可以在磁场强度的基础上再乘以一个代表介质属性的系数来表示。这个代表介质属性的系数人们把它称为导磁率。在电磁场理论中，磁场强度H的定义为：在真空中垂直于磁场方向的通电直导线，受到的磁场的作用力F跟电流I和导线长度的乘积I 的

比值，称为通电直导线所在处的磁场强度。或：在真空中垂直于磁场方向的1米长的导线，通过1安培的电流，受到磁场的作用力为1牛顿时，通过导线所在处的磁场强度就是1奥斯特(Oersted)。电磁感应强度一般也称为磁感应强度。由于在真空中磁感应强度与磁场强度在数值上完全相等，因此，磁感应强度在真空中的定义与磁场强度在真空中的定义是完全相同的。所不同的是磁场强度H 与介质的属性无关，而磁感应强度B却与介质的属性有关。但很多书上都用上面定义磁场强度的方法来定义电磁感应强度，这是很不合理的；因为，电磁感应强度与介质的属性有关，那么，比如在固体介质中，人们就很难用通电直导线的方法来测量通电直导线在磁场中所受的力，既然不能测量，就不应该假设它所受的力与介质的属性有关。其实介质的导磁率也不是通过作用力来测量的，而是通过电磁感应的方法来测量的。电磁感应强度一般简称为磁感应强度。磁场强度H和磁感应强度B由下面公式表示：

（2-1）式中磁场强度H的单位为奥斯特（Oe），力F的单位为牛顿（N），电流I的单位为安培（A），导线长度的单位为米（m）。（2-2）式中，磁感应强度B的单位为特斯拉（T），为导磁率，单位为亨/米（H/m），在真空中的导磁率记为， = 1。由于特斯拉的单位太大，人们经常使用高斯（Gs）作为磁感应强度B的单位。1特斯拉等于10000高（1T=104Gs）。由于磁现象可以形象地用磁力线来表示，故磁感应强度B又可定义为磁力线通量的密度，即：单位面积内的磁力线通量。磁力线通量密度可简称为磁通密度，因此，电磁感应强度

又可以表示为：

（2-3）式中，磁通密度B的单位为特斯拉（T），磁通量的单位为韦伯（Wb），面积的单位为平方米（m2）。如果磁通密度B用高斯（Gs）为单位，则磁通量的单位为麦克斯韦（Mx），面积的单位为平方厘米（cm2）。其中，1特斯拉等于10000高斯（1T = 104Gs），1韦伯等于10000麦克斯韦（1Wb = 104Mx）。电磁感应强度除了可以称为磁感应强度、磁通密度外，很多人还把它称为磁感密度。至此，已经说明，电磁感应强度B、磁感应强度B、磁通密度B、磁感应密度B等，在概念上是完全可以通用的。顺便说明，在其它书上有人把磁感应强度B的定义为：B = (H+M)，其中H和M分别是磁化强度和磁场强度，而是真空导磁率。为了简单，我们不准备引入太多的其它概念，如有特别需要，可通过（2-2）式的定义来与其它概念进行转换。这里还需要强调指出，用来代表介质属性的导磁率并不是一个常数，而是一个非线性函数，它不但与介质以及磁场强度有关，而且与温度还有关。因此，导磁率所定义的并不是一个简单的系数，而是人们正在利用它来掩盖住人类至今还没有完全揭示的，磁场强度与电磁感应强度之间的内在关系。不过为了简单，当我们对磁场强度与电磁感应强度进行分析的时候，还是可以把导磁率当成一个常数来看待，或者取它的平均值或有效值来进行计算。开关变压器一般都是工作于开关状态；当输入电压为直流脉冲电压时，称为单极性脉冲输入，如单激式变压器开关电源；当输入电压为交流脉冲电压时，称为双极性脉冲输入，如双激式变压器开关电源；因此，开关变压器也可以称为脉冲变压器，因为其输入电压是一序列脉冲；不过要真正较量起来的时候，开关变压器与脉冲变压器在工作原理上还是有区别的，因为开关变压器还分正、反激输出，这一点后面还将详细说明。设开关变压器铁

芯的截面为S，当幅度为U、宽度为τ的矩形脉冲电压施加到开关变压器的初级线圈上时，在开关变压器的初级线圈中就有励磁电流流过；同时，在开关变压器的铁芯中就会产生磁场，变压器的铁芯就会被磁化，在磁场强度为H的磁场作用下又会产生磁通密度为B的磁力线通量，简称磁通，用“”表示；磁通密度B或磁通受磁场强度H的作用而发生变化的过程，称为磁化过程。所谓的励磁电流，就是让变压器铁芯充磁和消磁的电流。根据法拉第电磁感应定理，电感线圈中的磁场或磁通密度发生变化时，将在线圈中产生感应电动势；线圈中

感应电动势为：

式中，N为开关变压器的初级线圈的匝数；为变压器铁芯的磁通量；B为变压器铁芯的磁感应强度或磁通密度平均值。这里引进磁通密度平均值的概念，是因为变压器铁芯中的磁通并不是均匀分布，磁通密度与铁芯或铁芯截面上的磁通实际分布有关。因此，在分析诸如变压器的某些宏观特性的时候，有时需要使用平均值的概念，以便处理问题简单。从（2-4）式可知，磁通密度的变化

以等速变化进行，即：

假定磁通密度的初始值为B(0) = Bo（取t = 0），当t > 0时，磁通密度以线性规律增长，磁通密度以线性规律增长，即：

当t = τ时，即时间达到脉冲的后沿时，磁通密度达到最大值Bm = B(τ)。磁通密度增量（磁通密度初始值和最终值之差）?B = B(τ)－B(0) = Bm－Bo 。

当输入电压是一序列单极性矩形脉冲时，根据电磁感应定律，在变压器铁芯中将产生一个磁通密度增量与之对应，即：

如果能忽略涡流影响，则磁场强度H的平均值取决于导磁体材料的性质。变压器初级线圈内的磁化电流的增长与H成正比。在特性曲线的直线段内磁场强度H、磁化电流和磁通密度B都以线性变化。脉冲电压作用结束后( t > τ )，变压器中的磁化电流将按变压器的输出电路特性，即电路参数确定的规律下降，变压器铁芯内的磁场强度和磁通密度也相减弱，此时变压器线圈内产生反极性电压，即反电动势。变压器的输出电路特性实际上就是第一章中已经详细介绍过的正、反激电压输出电路特性。上面分析虽然都是以单极性脉冲输入为例，但对双极性脉冲输入同样有效；在方法上，只须把双极性脉冲输入看成是两个单极性脉冲分别输入即可。开关电源变压器分单激式开关电源变压器和双激式开关电源变压器，两种开关电源变压器的工作原理和结构并不是完全一样的。单激式开关电源变压器的输入电压是单极性脉冲，并且还分正反激电压输出；而双激式开关电源变压器的输入电压是双极性脉冲，一般是双极性脉冲电压输出。另外，为了防止磁饱和，在单激式开关电源变压器的铁芯中一般都要留气隙；而双激式开关电源变压器的铁芯磁通密度变化范围相对来说比较大，一般不容易出现磁饱和现象，因此，一般都不用留气隙。单激式开关电源变压器还分正激式和反激式两种，对两种开关电源变压器的技术参数要求也不一样；对正激式开关电源变压器的初级电感量要求比较大，而对反激式开关电源变压器

初级电感量的要求，其大小却与输出功率有关。双激式开关电源变压器铁芯的磁滞损耗比较大，而单激式开关电源变压器铁芯的磁滞损耗却比较小。这些参数基本上都与变压器铁芯的磁化曲线有关。历史趣闻：磁感应强度与磁场强度的概念一直以来都比较混乱，这是因为历史的原因。1900年，国际电学家大会赞同美国电气工程师协会(AIEE)的提案，决定CGSM制磁场强度的单位名称为高斯，这实际上是一场误会。AIEE原来的提案是把高斯作为磁通密度B的单位，由于翻译成法文时误译为磁场强度，造成了混淆。当时的CGSM制和高斯单位制中真空磁导率是无量纲的纯数1，所以，真空中的B和H没有什么区别，致使一度B和H都用同一个单位——高斯。1930年7月，国际电工委员会才在广泛讨论的基础上作出决定：真空磁导率有量纲，B和H性质不同，B和D对应，H和E对应，在CGSM单位制中以高斯作为B的单位，以奥斯特作为H的单位。直至1960年第十一届国际计量大会决定：将六个基本单位为基础的单位制，即米、千克、秒、安培、开尔文和坎德拉，命名为国际单位制，并以SI(法文Le System International el"Unites的缩写)表示，磁感应强度与磁场强度的概念才基本得到统一。由于历史的原因，在电磁单位制中还经常使用两种单位制，一种是SI国际单位制，另一种CGSM（厘米、克、秒）绝对单位制；两个单位的主要区别是，在CGSM单位制中真空导磁率，在SI单位制中真空导磁率。因此，只需要在CGSM单位制前面乘以一个系数，即可把CGSM单位制转换成SI

单位制，一般可写成或，看到这个符号即可知道是采用SI单位制；

但这里的或一般称为相对导磁率，是一个不带单位的系数，而则要带

单位。

开关变压器第二讲秒伏容量和线圈匝数的计算双激式开关电源变压器伏秒容量与初级线圈匝数的计算

在图2-1中，当有直流脉冲电压输入变压器初级线圈a、b两端时，在变压器初级线圈中就有励磁电流流过，励磁电流会在变压器铁芯中产生磁通，同时在变压器初级线圈两端还会产生反电动势；反电动势电压的幅度与输入电压

的幅度相等，但方向相反。

因此，根据电磁感应定律，变压器铁芯中磁通的变化过程由下式决定：

上面（2-13）、（2-14）、（2-15）式中，US为变压器的伏秒容量，US = E ×τ，即：伏秒容量等于输入脉冲电压幅度与脉冲宽度的乘积，单位为伏秒，

E为输入脉冲电压的幅度，单位为伏，τ为脉冲宽度，单位为秒；Δ为磁通

增量，单位为麦克斯韦（Mx），Δ= S×ΔB ；ΔB磁通密度增量，ΔB = Bm －Br ，单位为高斯（Gs）；S为铁芯的截面积，单位为平方厘米；N1为变压器初级线圈N1绕组的匝数，K为比例常数。

伏秒容量表示一个变压器能够承受多高的输入电压和多长时间的冲击。因此，变压器的伏秒容量US越大，表示流过变压器初级线圈的励磁电流就越小。一般变压器的励磁电流都是不提供功率输出的，只有反激式开关电源是例外，因此，在正激式变压器开关电源或双激式变压器开关电源中，励磁电流越小，

表示开关电源的工作效率越高。

在一定的变压器伏秒容量条件下，输入电压越高，变压器能够承受冲击的时间就越短，反之，输入电压越低，变压器能够承受冲击的时间就越长；而在一定的工作电压条件下，变压器的伏秒容量越大，变压器的铁芯中的磁通密度就越低，变压器铁芯就更不容易饱和。变压器的伏秒容量与变压器的体积以及功率基本无关，只与磁通的变化量大小有关。

如果我们对（2-15）式稍微进行变换，就可以得到单激式开关电源变压器

初级线圈匝数计算公式：

（2-16）式就是计算单激式开关电源变压器初级线圈N1绕组匝数的公式。式中，N1为变压器初级线圈N1绕组的最少匝数，S为变压器铁芯的导磁面积（单位：平方厘米），Bm为变压器铁芯的最大磁通密度（单位：高斯），Br为变压器铁芯的剩余磁通密度（单位：高斯），τ为脉冲宽度，或电源开关管导通时

间的宽度（单位：秒），E为脉冲电压幅度，即开关电源的工作电压幅度，单位

为伏。

（2-16）式中的指数108在数值上正好等于（2-13）、（2-14）、（2-15）式中的比例系数K，因此，选用不同单位制，比例系数K的值就会不一样；这里选用CGS单位制，即：长度为厘米（cm），磁通密度为高斯（Gs），磁通单位

为麦克斯韦（Mx）。

从图2-2和图2-3还可以看出，直接采用图2-2和图2-3的参数来设计单激式开关电源变压器，在实际应用中是没有太大价值的。因为，普通变压器铁芯材料的最大磁通密度Bm的值都不大，大约在3000~5000高斯之间，剩余磁通密度Br一般却高达最大磁通密度Bm的80%以上。

因此，实际可应用的磁通密度增量ΔB一般都很小，大约只有500高斯左右，一般不会超过1000高斯。为了增大磁通密度增量ΔB，一般都需要在变压器铁芯中留出一定长度的气隙，以降低剩余磁通密度Br的数值。

由（2-13）和（2-14）式可以知道，尽管磁化曲线不是线性的，但当输入电压为方波时，流过变压器初级线圈励磁电流所产生的磁通还是按线性规律增长的；而流过变压器初级线圈励磁电流以及磁场强度却不一定是按线性规律增长，正因为如此，才使得（2-13）和（2-14）式中出现一个比例常数K 。

也就是说，当我们把（2-13）、（2-14）、（2-15）式中的系数K作为一个比例常数看待时，同时也就意味着，我们已经把变压器铁芯的导磁率也当成了一个常数看待了，但由于变压器铁芯导磁率的非线性以及励磁电流的非线性，两个非线性参数互相补偿，才使得变压器铁芯中的磁通按线性规律变化。因此，在变压器铁芯将要接近饱和的时候，变压器初级线圈中的励磁电流是非常大的。

在单激变压器开关电源中，虽然流过变压器初级线圈中的电流所产生的磁通是按线性规律上升的，但变压器铁芯产生退磁时，磁通的变化并不一定是按线性规律下降的。这个问题在第一章的内容中已经基本作了解释。当直流脉冲电压过后，变压器次级线圈中产生的是反激式电压输出，在纯电阻负载中，其输出电压一般是一个按指数规律下降的电压脉冲，因此，其对应的磁通增量就不可能是按线性规律变化，而应该也是按指数规律变化的，不过后一种指数规律正好是对前一种指数规律进行积分的结果。这种对应关系从（2-13）和（2-14）

式中也很容易可以看得出来。

这里顺便指出：单激式变压器开关电源中，对变压器铁芯产生磁化作用的只有流过变压器初级线圈的励磁电流，因此，励磁电流也称磁化电流；而对变压器铁芯产生退磁作用的是变压器初、次级线圈产生的反电动势，以及由反电动势产生的电流，即：反激输出电压和电流；而正激输出电压和电流对变压器

铁芯的磁化和退磁不起作用。

因为，励磁电流虽然会产生正激电压，但不能提供正激电流输出，这相当于变压器次级线圈处于开路时的情况一样；当变压器次级线圈有正激电流输出时，在变压器初级线圈中也相应要增加一个电流，这个电流是在原励磁电流的基础上相应增加的；这个新增电流产生的磁通与正激输出电流产生的磁通，在数值上完全相等，但方向相反，两者互相抵消，即它们对磁化和退磁都不起作

用。

双激式开关电源变压器伏秒容量与初级线圈匝数的计算

在图2-7中，对于双激式开关电源变压器，每输入一个交流脉冲电压，除了第一个输入脉冲的磁通密度变化范围是从0到最大值Bm以外，其余输入脉冲，磁通密度的变化范围都是从负的最大值-Bm到正的最大值Bm ，或从正的最大值Bm到负的最大值-Bm ，即：每输入一个交流脉冲电压，磁通密度的增量ΔB都是最大磁通密度Bm的2倍（2Bm）。因此，把这个结果代入（2-13）和（2-14）

式，即可求得：

（2-17）和（2-18）式，就是计算双激式开关电源变压器初级线圈N1绕组匝数的公式。式中，N1为变压器初级线圈N1绕组的最少匝数，S为变压器铁芯的导磁面积（单位：平方厘米），Bm为变压器铁芯的最大磁通密度（单位：高斯），τ为脉冲宽度，或电源开关管导通时间的宽度（单位：秒），E为脉冲电压的幅度，即开关电源的工作电压幅度，单位为伏，F为开关电源的工作频率，

单位赫芝。

同样，我们把（2-17）式中的输入脉冲电压幅度E与脉冲宽度τ的乘积定义为变压器的伏秒容量，用US来表示（单位：伏秒），即：US = E×τ。

这里还需指出，使用（2-17）和（2-18）式计算双激式开关电源变压器初级线圈N1绕组的匝数是有条件的，条件就是输入交流脉冲电压正、负半周的伏秒容量Us必须相等。如果不相等（2-17）和（2-18）式中的磁通密度增量ΔB

就不能用2Bm来表示，而应该用Bm和-Bm这两个实际变量的差值，即：ΔB = Bm-（-Bm），这里姑且把Bm和-Bm都看成是变量更合适。

把（2-17）式和（2-18）式与（2-16）式进行对比很容易看出，在变压器铁芯的导磁面积以及输入电压幅度完全相等的条件下，双激式开关电源变压器铁芯中的磁通密度变化范围要比单激式开关电源变压器铁芯中的磁通密度变化范围大很多；或者在伏秒容量完全相等的条件下，双激式开关电源变压器初级线圈的匝数要比单激式开关电源变压器初级线圈的匝数少很多。因此，用于双激式开关电源变压器，一般都不需要在其变压器铁芯中留气隙。

在（2-17）和（2-18）式中，对于大功率双激式开关电源变压器的铁芯，其最大磁通密度Bm的取值一般不要超过3000高斯。如果Bm值取得过高，当开关器件偶然发生误触发，使图2-7中的相位出错时，很容易使变压器铁芯出现磁饱和，致使开关电源工作电流过大而损坏。

各种波形电源变压器初级线圈匝数的计算

（2-18）式虽然是用于计算双激式开关电源变压器初级线圈N1绕组匝数的公式，但只需把式中的某个别参数稍微进行变换或修改，同样可以用于计算其

它波形电源变压器初级线圈匝数的公式。

这里，我们先来推导用于计算正弦波电源变压器初级线圈匝数的公式。方法如图2-8所示，先求正弦电压的半周平均值Ua，因为正弦电压的半周平均值Ua正好等于方波电压的幅值E，因此，只需把正弦电压的半周平均值代入（2-18）式，即可得到计算正弦波电源变压器初级线圈匝数的公式。

但正弦电压的半周平均值Ua一般很少人使用，因此，还需要把正弦电压的半周平均值Ua再转换成正弦电压的有效值U；由于正弦电压的有效值U等与正弦电压半周平均值Ua的1.11倍，即：U = 1.11Ua 。由此求得正弦波电源变压

器初级线圈匝数的计算公式为：

（2-19）式为计算正弦波电源变压器初级线圈N1绕组匝数的公式。式中，N1为变压器初级线圈N1绕组的最少匝数，S为变压器铁芯的导磁面积（单位：平方厘米），Bm为变压器铁芯的最大磁通密度（单位：高斯），U为正弦波输入电压有效值，单位为伏，F为正弦波的频率，单位赫芝。

这种计算方法，对于非正弦波同样有效。图2-9是一个正、负脉冲幅度以及脉冲宽度均不相等的交流脉冲波形，我们同样可以用分别计算它们正、负半周平均值Ua、-Ua的方法，然后用平均值Ua替代（2-17）或（2-18）式中的矩

形脉冲幅度E 。

当然图2-9中的条件是正、负脉冲的伏秒容量均应相等，如果不相等，可采取兼顾单、双激开关电源变压器初级线圈匝数的计算方法，即：两种方法同

时考虑，根据偏重取折中。

各种波形的半周平均值Ua由下式求得：

（2-19）、（2-20）式中，Ua和Ua-分别为各种波形的正、负半周平均值，Pu(t)和Nu(t)分别为各种波形的正波形函数（正半周）和负波形函数（负半周），T为种波形的周期。大部分交流电压波形，其正、负半周平均值的绝对值都相等，

但符号相反。

顺便说明，这里的半周平均值，并不是一般意义上的正、负半周波形完全对称交流电压正半周，或负半周的平均值，这里的半周平均值是泛指整个周期中的正半波电压或负半波电压在半个周时间内的平均值。如图2-9所示。另外，（2-19）、（2-20）式中的半周平均值Ua和Ua-与第一章中（1-73）、（1-74）、（1-75）式定义的半波平均值Upa和Upa-也有一点差别，Ua和Ua-与Upa和Upa-

的差别，主要是在分母上。

开关变压器第十三讲开关变压器漏感分析

开关变压器线圈之间存在漏感，是因为线圈之间存在漏磁通而产生的；因此，计算出线圈之间的漏磁通量就可以计算出漏感的数值。要计算变压器线圈之间存在的漏磁通，首先是要知道两个线圈之间的磁场分布。任何变压器都存在漏感，但开关变压器的漏感对开关电源性能指标的影响特别重要。由于开关变压器漏感的存在，当控制开关断开的瞬间会产生反电动势，容易把开关器件过压击穿；漏感还可以与电路中的分布电容以及变压器线圈的分布电容组成振荡回路，使电路产生振荡并向外辐射电磁能量，造成电磁干扰。因此，分析漏感产生的原理和减少漏感的产生也是开关变压器设计的重要内容之一。

我们知道螺旋线圈中的磁场分布与两块极板中的电场分布有些相似之处，就是螺旋线圈中磁场强度分布是基本均匀的，并且磁场能量基本集中在螺旋线圈之中。另外，在计算螺旋线圈之内或之外的磁场强度分布时，比较复杂的情况可用麦克斯韦定理或毕-沙定理，而比较简单的情况可用安培环路定律或磁路的克希霍夫定律。图2-30是分析计算开关变压器线圈之间漏感的原理图。下面我们就用图2-30来简单分析开关变压器线圈之间产生漏感的原理，并进行一些比较简单的计算。在图2-30中，N1、N2分别为变压器的初、次级线圈，Tc是变压器铁芯。r是变压器铁芯的半径，r1、r2分别是变压器初、次级线圈的半径；d1为初级线圈到铁芯的距离，d2为初、次级线圈之间的距离。为了分析计算简单，这里假设变压器初、次级线圈的匝数以及线径相等，流过线圈的电流全部集中在线径的中心；因此，它们之间的距离全部是两线圈之间的中心距离，如

虚线所示。