控制工程2习题解答

二

题目：已知()t t f 5.0=，则其()[]=t f L 【 】

A. 25.0s s +

B. 25.0s

C.

2

21s

D. s 21 分析与提示：由拉氏变换的定义计算，可得()[]2

1

5

.0s t f L = 答案：C

题目：函数f (t )的拉氏变换L[f(t)]= 。 分析与提示：拉氏变换定义式。 答案：dt e t f st ?

∞

-0

)(

题目：函数()at

e

t f -=的拉氏变换L[f(t)]= 。

分析与提示：拉氏变换定义式可得，且f(t)为基本函数。 答案：a

s +1

题目：若t

e t t

f 22

)(-=，则(

)=)]([t f L 【 】

A.

22+s B.

3

)2(2

+s C.2

2-s D.

3

)

2(2

-s 分析与提示：拉氏变换定义式可得，即常用函数的拉氏变换对，3

)2(2

)]([+=s t f L

答案：B

题目：拉氏变换存在条件是，原函数f(t)必须满足 条件。 分析与提示：拉氏变换存在条件是，原函数f(t)必须满足狄里赫利条件。 答案：狄里赫利

题目：已知()15.0+=t t f ，则其()[]=t f L 【

】

A. 25.0s s +

B. 25.0s

C.

s

s 1212+

D. s 21

分析与提示：由拉氏变换的定义计算，这是两个基本信号的和，由拉氏变换的线性性质，其拉氏变换为两个信号拉氏变换的和。()[]s s

t f L 1

15

.02

+= 答案：C

题目：若()s

s s s F ++=

21

4，则()t f t ∞→lim )=( )。 【 】 A. 1 B. 4

C. ∞

D. 0

分析与提示：根据拉氏变换的终值定理)(lim )(lim )(0

s sF t f f s t →∞

→==∞。即有

41

4lim )(lim 20

=++=→∞

→s

s s s

t f s t

答案：B

题目：函数()t e

t f at

ωcos -=的拉氏变换L[f(t)]= 。

分析与提示：基本函数t ωcos 的拉氏变换为

2

2ω+s s

，由拉氏变换的平移性质可知

()[]()

2

2

ω

+++=

a s a

s t f L 。

答案：()2

2ω

+++a s a

s

题目：若()a

s s F +=

1

，则()0f )=（）。 分析与提示：根据拉氏变换的初值定理)(lim )(lim )0(0

s sF t f f s t ∞

→→==。即有

111lim 1

lim )(lim )0(0

=+

=+==→→→s

a a s s

t f f s s t

答案：1

题目：函数()t t f =的拉氏变换L[f(t)]= 。 分析与提示：此为基本函数，拉氏变换为

2

1s 。

答案：2

1s

题目：拉氏反变换的求法有多种方法，其中比较简单的方法是由()s F 查拉氏变换表得出及 。

分析与提示：拉氏反变换的求法有多种方法，其中比较简单的方法是由()s F 查拉氏变换表得出及部分分式展开法。

答案：部分分式展开法

题目：已知()2

332

+++=

s s s s F ，则其()[]s F L 1

-为多少？ 分析与提示：首先对F(s)进行因式分解，即

()()()2

12132332

+++=+++=+++=

s B

s A s s s s s s s F 解得

()()()221311=??????++++=-=s s s s s A ()()()121322-=?????

?++++=-=s s s s s B 因此

()()[]t

t e e s L s L s F L t f 211122112------=??

????+-+??????+==

答案：t

t

e e 22---

题目：()s

s F 1

=

的拉氏反变换为 。 分析与提示：此为基本函数。 答案：()1=t f

题目：()a

s s F +=

1

的拉氏反变换为 。 分析与提示：此为基本函数。 答案：()at

e t

f -=

题目：()1

1

+=

Ts s F 的拉氏反变换为 。

分析与提示：此为基本函数。

答案：()T

t

e T

t f -=1

题目：线性系统与非线性系统的根本区别在于【 】 A 、线性系统有外加输入，非线性系统无外加输入 B 、线性系统无外加输入，非线性系统有外加输入

C 、线性系统满足迭加原理，非线性系统不满足迭加原理

D 、线性系统不满足迭加原理，非线性系统满足迭加原理

分析与提示：数学模型表达式是线性的系统称为线性系统，满足叠加性和均匀性。 答案：C 题目：对于一个线性定常系统 【 】

A 、如有多个输入，则输出是多个输入共同作用的结果

B 、可用拉氏变换方法得出输入与输出之间的传递函数

C 、每个输入所引起的输出不可分别单独计算，因多个输入之间互相影响

D 、可用线性微分方程式来描述

E 、不能在频率域中判别它的稳定性

分析与提示：线性系统满足叠加性，因此A 正确，B 为传递函数的定义，D 为线性系统的定义之一。

答案：A,B,D

题目：某系统的微分方程为)()()(3

000.

t x x t x t x i =+-，则它是 【

】

A ．线性定常系统

B ．线性系统

C ．非线性系统

D ．非线性时变系统

分析与提示：数学模型表达式是线性的系统称为线性系统，题目表示的微分方程不是线性的，故不是线性系统。

答案：C

题目：定量地描述系统的动态性能，揭示系统的结构、参数与动态性能之间的数学表达式称为系统的 。

分析与提示：数学模型是定量地描述系统的动态性能，揭示系统的结构、参数与动态性能之间的数学表达式

答案：数学模型

题目：线性系统满足两个重要性质，分别为： 、 。 分析与提示：线性系统满足叠加性和均匀性。 答案：叠加性、均匀性

题目：线性系统与非线性系统的根本区别在于【 】 A 、线性系统有外加输入，非线性系统无外加输入 B 、线性系统无外加输入，非线性系统有外加输入

C 、线性系统满足迭加原理，非线性系统不满足迭加原理

D 、线性系统不满足迭加原理，非线性系统满足迭加原理

分析与提示：数学模型表达式是线性的系统称为线性系统，满足叠加性和均匀性。 答案：C

题目：列写如下图所示电网络的微分方程

分析与提示：首先明确系统的输入和输出，其输入为1u ，输出为2u ；然后分别列写中间环节的微分方程；最后消除中间变量，并整理。

答案：（1）系统输入为1u ，输出为2u

（2）根据基尔霍夫原理，可得到如下微分方程组

()121

1

111

u dt i i

C

R i =-+

?

()??-=+

dt i i

C dt i C R i 21

1

2

2221

1

2221

u dt i C =?

（3）消除中间变量，并整理

()

122

2122112

222211u u dt du C R C R C R dt

u d C R C R =++++

题目：下图是一机械系统，试写出系统的微分方程。

分析与提示：首先明确系统的输入和输出；然后分别列写中间环节的微分方程；最后消除中间变量，并整理。

答案：由牛顿定律，有

()()o o i o i x k x x k x x c 21=-+-&&

即

()i i o o x k x c x k k x c 121+=++&&

题目：任何机械系统的数学模型都可以应用 来建立；

电气系统主要根据 来建立的数学模型。 分析与提示：任何机械系统的数学模型都可以应用牛顿定理来建立；电气系统主要根据基尔霍夫电流定律和电压定律来建立的数学模型。

答案：牛顿定理、基尔霍夫电流定律和电压定律

题目：机械系统中以各种形式出现的物理现象，都可以使用 、 和 三个要素来描述。

分析与提示：机械系统中以各种形式出现的物理现象，都可以使用质量、弹性和阻尼三个要素来描述。

答案：质量、弹性、阻尼

题目：系统的某输入输出的拉氏变换分别记为X i (S)，X o (S)，对应的传递函数记为G （S ），则 【 】

A 、在零初始条件下，G （S ）=X i (S)/X o (S)

B 、在任何初始条件下，G(S)=X o (S)/X i (S)

C 、G(S)可以有量纲，也可以无量纲

D 、若以g(t)表示其脉冲响应函数，则G(S)=L[g(t)]

E 、在零初始条件下，G(S)=X o (S)/X i (S)

分析与提示：对于线性定常系统，当输入及输出的初始条件为零时，系统输出()t x o 的Laplace 变换()s X o 与输入()t x i 的Laplace 变换()s X i 之比。

答案：C 、D 、E

xi

x 。

题目：当满足 条件时，线性定常系统的输出量y (t )的拉氏变换Y (s )与输入量

x (t )的拉氏变换X (s )之比叫做系统的传递函数。

分析与提示：当满足零初始条件时，线性定常系统的输出量y (t )的拉氏变换Y (s )与输入量x (t )的拉氏变换X (s )之比叫做系统的传递函数。

答案：零初始

题目：当满足零初始条件时，线性定常系统的输入量x (t )的拉氏变换X (s )与输出量y (t )的拉氏变换Y (s )之比叫做系统的传递函数。

分析与提示：当满足零初始条件时，线性定常系统的输出量y (t )的拉氏变换Y (s )与输入量x (t )的拉氏变换X (s )之比叫做系统的传递函数。

答案：错

题目：传递函数的定义中包括三个基本要素： 、 、输出与输入的拉氏变换之比。

分析与提示：传递函数的定义中的三个基本要素为：线性定常系统、零初始条件、输出与输入的拉氏变换之比。

答案：线性定常系统、零初始条件

题目：零初始条件的含义是什么？

分析与提示：输入及其各阶导数，输出及其各阶导数在0时刻均为零。

答案：（1）输入在-

=0t 时才开始作用于系统，即输入及其各阶导数在-

=0t 时刻均为0；

（2）系统在-

=0t 时处于相对静止状态，即输出及其各阶导数在-

=0t 时刻均为0。

题目：下图是一机械系统，试写出系统的传递函数。

分析与提示：明确输入与输出；建立系统中间环节的微分方程；对微分方程做拉氏变换，得到中间环节的传递函数；消除中间变量，整理。 答案：系统微分方程为：

（i x -o x ）2k +（i x .-o x .）2B =（o x .-.

x ）1B （o x .-.

x ）1B =x k 1 对上式进行拉氏变换

xi x 。

[])()(s X s X o i -2k +[])()(s X s X o i -s 2B =[])()(s X s X o -1B

[])()(s X s X o -s 1B =1k )(s X

消去)(s X 得

G(s)=s

B k s B k s B k s

s B k B k s X s X i 1111221122))(())(()

()(+++++=

题目：若系统的微分方程为r r y y y y 25005015+=+++&&&&&&&，则系统的传递函数

()()

s R s Y 为 。

分析与提示：直接由传递函数的定义求，即输出的拉氏变换与输入的拉氏变换之比。首先对微分方程两边进行拉氏变化，为

()()()()()()s R s sR s Y s sY s Y s s Y s 2500501523+=+++

传递函数为

()()500

50152

2

3++++=s s s s s R s Y 答案：()()500

50152

23++++=s s s s s R s Y

题目：传递函数有两种方法： 、实验法。

分析与提示：传递函数的两种求法为解析法和实验法。 答案：解析法

题目：对于实际系统，传递函数分子多项式的阶次应大于分母多项式的阶次。

分析与提示：实际系统，其传递函数分子多项式的阶次应不大于分母多项式的阶次。 答案：错

题目：传递函数中如果 （填分母或分子）s 的最高阶次等于n ，则称这种系统为n 阶系统。

分析与提示：传递函数中分母s 的最高阶次，等于输出量最高阶导数的阶次。如果s 的最高阶次等于n ，则称这种系统为n 阶系统。 答案：分母

题目：传递函数不表明所描述系统的物理结构，不同的物理系统，只要它们动态特性相同，就可用同一传递函数来描述。这样的系统称为 。

分析与提示：传递函数不表明所描述系统的物理结构，不同的物理系统，只要它们动态特性相同，就可用同一传递函数来描述。这样的系统称为相似系统。

答案：相似系统

题目：关于传递函数正确的说法有 【 】 A. 传递函数的分母与系统的输入无关

B. 实际系统的传递函数分母中s 的阶次不小于分子中s 的阶次

C. 传递函数是无量纲的

D. 不同物理类型的系统，可以具有相同形式的传递函数

E. 在零初始条件下，系统输出的拉氏变换取决于输入和其传递函数 分析与提示：传递函数的分母反映了由系统的结构和参数所决定的系统的固有特性，与输入无关；实际系统的传递函数分母中s 的阶次不小于分子中s 的阶次；传递函数可以无量纲，也可以有量纲；不同物理类型的系统，可以具有相同形式的传递函数，称为相似系统；系统的初始条件为零时，系统输出的拉氏变换取决于输入和其传递函数。

答案：A 、B 、D 、E

题目：任何条件下，系统传递函数都能完全反映系统的动态历程

分析与提示：当系统的初始条件不为零时，传递函数不能完全反映系统的动态历程。 答案：错

题目：传递函数既描述了系统的外部特性，又描述系统的内部特性。 分析与提示：传递函数只表示系统的输入量和输出量之间的数学关系（描述系统的外部特性），而未表示系统中间变量之间的关系（描述系统的内部特性）

答案：错

题目：对于传递函数的极点、零点和放大系数，一般， 影响系统的稳定性； 影响系统的瞬态响应曲线的形状，即系统的瞬态性能； 决定了系统的稳态输出值。

分析与提示：对于传递函数的极点、零点、和放大系数，一般，极点影响系统的稳定性；零点影响系统的瞬态响应曲线的形状，即系统的瞬态性能，不影响稳定性；放大系数决定了系统的稳态输出值。

答案：极点、零点、放大系数

题目：某典型环节的传递函数为Ts s G /1)(=，则该环节为 【

】

A ．惯性环节

B ．积分环节

C ．微分环节

D ．比例环节

分析与提示：应熟记各个典型环节的传递函数，微分方程。 答案：B

题目：某传递函数s K s

K K s G 3211

)(++=，则它是由组成的【 】

A ．比例环节+积分环节

B ．比例环节+微分环节

C ．比例环节+惯性环节

D ．比例环节+积分环节+微分环节

分析与提示：熟记各个典型环节的传递函数，微分方程。K1为比例环节，s

K 1

2

为积分环节，s K 3为微分环节。

答案：D

题目：设一惯性环节的传递函数为5

23

+s ，则其时间常数和增益分别是【 】

A ．2，3

B ．2，3/2

C ．2/5，3/5

D ．5/2，3/2

分析与提示：化为惯性环节传递函数的标准形式()15

2

5

31+=+=

s Ts K

s G 。即时间常数为2/5，增益系数为3/5。

答案：C

题目：传递函数框图中的环节是根据动力学方程来划分的，一个环节代表一个物理元件（物理环节或子系统），一个物理元件就是一个传递函数环节。

分析与提示：传递函数框图中的环节是根据动力学方程来划分的，一个环节并不一定代表一个物理元件（物理环节或子系统），一个物理元件也不一定就是一个传递函数环节（也许几个物理元件的特性才组成一个传递函数环节，也许一个物理元件的特性分散在几个传递函数环节中）。

答案：错

题目：当振荡环节的1≥ζ时，输出无振荡，为非振荡环节，而是两个 的组合。

分析与提示：当振荡环节的1≥ζ时，输出无振荡，为非振荡环节，而是两个一阶惯性环节的组合。

答案：一阶惯性环节

题目：存在储能元件和耗能元件的典型环节是【 】 A ．比例环节 B ．微分环节 C ．积分环节

D ．惯性环节

分析与提示：惯性环节存在储能元件和耗能元件，阶跃输入下，输出不能立即达到稳定值。

答案：D

题目：环节有三种基本联接方式，为：

、 、 。 分析与提示：环节的三种基本联接方式为串联、并联、反馈联接。 答案：串联、并联、反馈联接

题目：由串联环节所构成的系统，当无负载效应影响时，它的总传递函数等于个环节传递函数的代数和。

分析与提示：由串联环节所构成的系统，当无负载效应影响时，它的总传递函数等于个环节传递函数的乘积。

由并联环节所构成的系统，当无负载效应影响时，它的总传递函数等于个环节传递函数的代数和。

答案：错

题目：开环系统的传递函数称为开环传递函数。

分析与提示：闭环系统的前向通道传递函数G(s)与反馈回路传递函数H(s)之乘积G (s )H (s )称为系统的开环传递函数。

答案：错

题目：求如下反馈系统的输出。

分析与提示：系统输出为()s X 的输出和干扰()s N 输出的总和。

答案：（1）在输入量X (s )的作用下可把干扰量N (s )看作为零，系统的输出为()s Y R ，则

)()

()()(1)

()()()()(2121s X s H s G s G s G s G s X s G s Y R R ?+?=

=

（2）在干扰量N (s )作用下[可把输入量X (s )看作为零]，系统的输出为()s Y N ，则

)()

()()(1)

()()()(212s N s H s G s G s G s N s G s Y N N ?+=

=

（3）系统总的输出量

[])()()()

()()(1)

()

()()(1212s N s X s G s H s G s G s G s Y s Y s Y N R +??+=

+=

题目：

单位反馈系统，其反馈反馈回路传递函数为 。 分析与提示：单位反馈系统，其反馈反馈回路传递函数为1。 答案：1

题目：化简如下图所示的系统传递函数方框图。

分析与提示：首先消除交错回路，将A 点前移至B 点；然后依次从内向外化简反馈回路。

答案：

题目：化简如下图所示的系统传递函数方框图。

分析与提示：同习题一，首先消除里边两个反馈通道的交错；然后依次从内向外化简反

+

-X i (s )

G 1

H 1G 2

+

-+

+

H 2

X s )

o G 3

A

B

B (s )

(s )εG 3G 3

G 2

G 2G 3H 2

G 1

1++

-X i (s )

H 1++

X s )

o G 3

A

B (s )

(s )εG 3

G 2

G 2G 3H 2

G 1

1+B

+

-X i (s )

B (s )

(s )εG 3

X (s )

o G 3

G 2G 3H 2G 2G 1

1+G 2G 1H 1

-X i (s )

X (s )

o G 3

G 2G 3H 2G 2G 1

1+G 2G 1H 1-G 2G 1G 3

+1分

1分

1分

1分

+ 1

G 2G 3

G 4

G 2H 1

H 3

H (s X i + － )(s X o +

－

+

馈回路。

答案：

（1）

（2）

（3）

题目：求如下图所示方框图的传递函数

)

(

)

(

s

X

s

Y

。

分析与提示：首先化简系统方框图，然后得到传递函数。

答案：

（1）

)

(s

X

i

)

(s

X

o

2

1

3

2

1

3

4

3

2

1

4

3

2

1

)

(

1H

H

G

G

G

H

G

G

G

G

G

G

G

G

-

+

+

+

3

H

(s

X

i

+

-

)

(s

X

o

2

1

3

2

1

3

2

1

1H

H

G

G

G

G

G

G

-

3

2

1

3

2

1

4

G

G

G

G

G

G

G+

+

4

G

2

1

H

H

3

H

(s

X

i

-

)

(s

X

o +

-

+

3

2

1

G

G

G

3

2

1

4

G

G

G

G

（2）

（3）

（4）

4

321324343

214

3324321324343211111)()(G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G s X s Y +++=+++++=

题目：若分支点由方框后面移到其前面，则必须在分支路上串入具有相同传递函数的方框。

分析与提示：保证输入输出不变，该题正确。 答案：对

题目：若分支点由方框前面移到其后面，则必须在分支路上串入具有相同传递函数的 的方框 分析与提示：若分支点由方框前面移到其后面，则必须在分支路上串入具有相同传递函数的倒数的方框。

答案：倒数

题目：设无源网络如下图所示。该网络的初始条件为零，试求其传递函数

()

()

s U s U i o 。

分析与提示：首先列写中间环节的微分方程；做拉氏变换，得各个环节的传递函数；消除中间变量。

答案：（1）由节点电流和回路电压定律可知

?

+

=dt i C R i u i

2111

33321

R i dt

di L dt i C +=? 321i i i += 23R i u o =

（2）分别对上述四式进行拉氏变换，有

()()()s I Cs

R s I s U i 2111

+

= ()()()33321

R s I s LsI s I Cs

+= ()()()s I s I s I 321+= ()()23R s I s U o =

（3）消除中间变量()()()s I s I s I 321,,，得

()()()1

2

1212211

2

12

++++++=

s R R L C R R s R R LC R R R R s U s U i o