2013年程序设计题
1'下面的程序是求100以内所有奇数之和,程序中有三处错误，请更正。
'注：请不要更改原程序结构。
Private Sub Command1_Click()
Dim s As Integer
Dim i As Integer
s = 0
For i = 1 To 99 Step 2
s = s + i
Next i
Print "s=" & s
End Sub
Private Sub Form_Load()
End Sub
2、(选修)打开“考生文件夹\3542”文件夹中的工程“工程1.vbp”，按下图所示添加缺少的控件，并完善程序以实现如下所述的功能：
某商场在国庆节时做促销，活动规定:凡在商场消费满500元以上(含500元)，享受9折优惠；消费满1000元以上(含1000元)，享受8折优惠；消费在500元以下不优惠。输入消费金额，计算出实收金额。
Private Sub command1_click()
Dim m As Single '消费金额
m = ___①___
If m >= 1000 Then
Text2.Text = ____②___
Else
If __③___ Then
Text2.Text = m * 0.9
Else
Text2.Text = m
End If
End If
End Sub
系统答案 在窗体上添加CommandButton控件 并把Caption 属性改为计算 ①Val(Text1.Text) ②m * 0.8 ③m>=500 and m<1000
3、(选修)打开“考生文件夹\3768”文件夹中的文件“计算实付金额.vbp”，进行以下操作并
'国庆节来临之际，为吸引顾客前来购物，天虹商场进行了促销活动；
'规定凡购物满1000元以上(含1000元)，享受9折优惠，1000元以下，享受9.5折优惠。'删除程序中的①②③，填入正确的语句，当程序运行时，输入购物金额输出实付金额！Private Sub form_load()
Dim n As Single '购物金额
Dim s As Single '实付金额
n = Val(InputBox("请输入购物金额：", "输入"))
If n >= 1000 Then
s = n * 0.9
Else
s = n * 0.95
End If
MsgBox "实际支付金额" & s & "元", 0, "实付金额"
End Sub
4、(选修)打开“考生文件夹\3530”文件夹中的文件“工程1.vbp”，进行以下操作后并保存！
填空完成程序，使程序实现如下功能：
当单击“开始”按钮后，从键盘输入5个数，保存在数组中，并显示在窗体上，然后把这5个数按照从小到大的顺序排列并显示在窗体上。
Private Sub Command1_Click()
Dim x As Long
Dim n As Integer, i As Integer, s As Long
Dim a(1 To 5) As Single
For i = 1 To 5
a(i) = Val(InputBox("请在输入第" + Str(i) + "/5个数"))
Print a(i);
Next i
For i = 1 To ___①__
Min = a(i): m = i
For x = i + 1 To 5
If ___②___ Then Min = a(x): m = x
Next x
k = a(i): ____③___: a(m) = k
Next i
Print "从小到大排序后的数据为 "
For i = 1 To 5
Print a(i);
Next i
End Sub
系统答案 ①4 ②a(x) < Min ③a(i) = a(m)
5。(选修)打开“考生文件夹\3753”文件夹中的文件“vb.vbp”，如图所示添加缺少的控件，并完善程序以实现如下功能：在文本框内输入听力及笔试成绩，当听力成绩达到30分以上（含30分）、笔试成绩达到60分以上（含60分）时显示评价为“合格”；否则显示“不合格”。'在文本框内输
入听力及笔试成绩；'当听力成绩达到30分以上（含30
分）、笔试成绩达到60分以上（含60分）时显示评价
为"合格"；否则显示"不合格"。'删除程序中的①②③，
并填入正确的语句以实现上述的功能
Private SubCommand1_Click()
Dim a As Double
Dim b As Double
Dim c As String
a = _①__
b = _②__
If _③___Then
Text3.Text = "合格"
Else
Text3.Text = "不合格"
End If
End Sub
Private SubForm_Load()
End Sub
在窗体上添加CommandButton控件 并把Caption 属性改为评价
答案应该是：①val(Text1.text)②val(text2.text)③a>=30 and b>=60 6三、操作题（题数：1道，共：10分，得分：0.0分）
1、(选修)打开“考生文件夹\3541”文件夹中的文件“工程1.vbp”进行以下操作后并保存！完善程序，单击“画图”按钮，使其能输出如下图形:
'删除①②③及下划线，填上正确的代码，画出如下所示的图形，请不要更改原程序结构。Private Sub Command1_Click()
Dim i, j, k As Integer
For i = 4 To 1 Step -1
For j = 1 To 2 * i - 1 Step 1
Print "*"; '打印符号*
Next j
Print '换行
For k = i - 3 To 1
Print " "; '打印空格
Next k
Next i
End Sub
7、(选修)打开“考生文件夹\3543”文件夹中的工程“工程1.vbp”，完善程序以实现如下所述的功能：
输入三角形的三条边长，首先判断给出的三条边能否构成三角形（任意两边之和大于第三边），如果可以则计算并输出该三角形的面积；否则输出“不能构成三角形”。设三角
形三边为a、b、c，q=(a+b+c)/2，面积S=
)
(*)
(*)
(*c
q
b
q
a
q
q-
-
-
Private Sub Command1_Click()
Dim a, b, c, q, s As Single
a = Val(Text1.Text)
b = Val(Text2.Text)
c = Val(Text3.Text)
q = (a + b + c) / 2
If (a + b) <= c Or (a + c) <= b Or (b + c) <= a Then
Print "不能构成三角形"
Else
s = Sqr(q * (q - a) * (q - b) * (q - c))
Print "三角形的面积是" & s
End If
End Sub
8(选修)打开“考生文件夹\3534”文件夹中的文件“工程1.vbp”，进行以下操作后并保存！填空完成程序，使程序实现如下功能：
在text1中输入任意年份，显示是否为闰年，判断方法：能被4整除但不能被100整除，或者能被400整除的年份是闰年。
Private Sub Command1_Click()
Dim i As Long
i = Val(Text1.Text)
If i Mod 4 = 0 And i Mod 100< >0 Or i Mod 400 = 0 Then
Label2.Caption = "该年是闰年！"
Else
Label2.Caption = "该年不是闰年！"
End If
End Sub
9 '完善程序代码实现:任意输入一个1到100以内的整数，并求出它的阶乘。
'注：请不要更改原程序结构，删除①、②、③及下划线，并在对应位置填写正确的代码。
Private Sub Command1_Click()
Dim i As Integer
Dim j As Integer
Dim s As Double
s = 1
i = Val(InputBox("请您输入一个1到100以内的整数"))
For j = 1 To i
s =s * j
next j
Print i & "的阶乘等于" & s
End Sub
10、(选修)打开“考生文件夹\3533”文件夹中的文件“工程1.vbp”，进行以下操作后并保存！
'在Text1中输入每月用电量，单击按钮"应收电费"后，在Text2中输出电费。收费标准：家庭每月用电量不超过260度
'按原价1.3元/度收费；超过260度，不超过400度每度电费用增加0.1元；超过400度后每度电费用增加0.3元。
'注：请不要更改原程序结构，删除①、②、③及下划线，并在对应位置填写正确的代码。
Private Sub Command1_Click()
Dim i As Single
i = V al(Text1.Text)
If i >= 0 And i <= 260 Then s = i * 1.3
If i > 260 And i <= 400 Then s = i * (1.3 + 0.1)
If i > 400 Then s = i * (1.3 + 0.3)
Text2.Text = s & "元"
End Sub
11、(选修)打开“考生文件夹\3544”文件夹中的文件“vb.vbp”，如图所示添加缺少的控件，并完善程序以实现如下功能：
某省的高中会考成绩公布时采用等级制，共分为A、B、C、D四个等级，其中60分以下的等级为D，60分至69分的等级为C，70分至84分的等级为B，85分至100分的等级为A。假设学生的成绩都是整数，不考虑小数的情况。请填空完成程序，输入学生的成绩以后，转换为相应的等级！
如下图所示：
在Text1中输入学生的成绩 点击“转换”按钮后 转换成相应的等级并显示在Label1
中
Private Sub Command1_Click()
Dim exam As Integer
exam = ____①___
Select Case ____②____
Case Is < 60
Label1.Caption = "该学生的成绩等级为 D"
Case 60 To 69
Label1.Caption = "该学生的成绩等级为 C"
Case 70 To 84
Label1.Caption = "该学生的成绩等级为 B"
Case 85 To 100
Label1.Caption = "该学生的成绩等级为 A"
Case Else
Label1.Caption = "输入的数据不合法"
____③___
End Sub
系统答案: 在窗体上添加CommandButton控件 并把Caption 属性改为转换
①Val(Text1.Text) ②exam ③End Select
12、(选修)打开“考生文件夹\3540”文件夹中的文件“工程1.vbp”，按下图所示添加缺少的控件，并完善程序以实现如下功能：
手动输入0到10以内的一个整数，如果这个数字正好等于随机产生的整数（0到10之内），那么输出“恭喜您猜中了！”，否则输出“谢谢，重在参与！”
'注：请不要更改原程序结构，删除①、②及下划线，并在对应位置填写正确的代码。
Private Sub Command1_Click()
Dim i, j As Integer
Randomize
i = Int (Rnd * 10)
j = Val(InputBox("请您输入一个0-9之间的整数（包含0和9）:"))
Print "您选中的数字为：" & j
Print "随机产生的数为：" & i
If i = j Then
Print "恭喜您猜中了！"
Else
Print "谢谢，重在参与！"
End If
End Sub
13、(选修)打开“考生文件夹\3761”文件夹中的工程“台风预警.vbp”，在窗体上添加缺少的控件，并完善程序以实现如下所述的功能：
台风预警中心根据台风平均风力级别来发布预警信号（见下表），输入不同的风力级别，判断发布哪种预警信号。
（13）
'台风预警中心根据台风平均风力级别来发布预警信号（见下表），输入不同的风力级别，判断发布哪种预警信号。
'删除①②③，填写正确的语句，以实现上述功能。
Private Sub Command1_Click()
Dim v As Integer
v = Val(Text1.Text)
If v >= 6 And v < 8 Then
Text2.Text = "蓝色"
Else
If v >= 8 And v < 10 Then
Text2.Text = "黄色"
Else
If v >= 10 And v < 12 Then
Text2.Text = "橙色"
Else
If v >= 12 Then
Text2.Text = "红色"
Else
Text2.Text = "不用发布预警信号！"
End If
End If
End If
End If
End Sub
14、经典的百鸡问题。用100文钱买100只鸡，其中，公鸡5文钱一只，母鸡3文钱一只，小鸡1文钱买3只。问公鸡，母鸡，小鸡各多少只？编程序解决。
Private Sub Command1_Click()
Dim gj As Integer
Dim mj As Integer
Dim xj As Integer
Dim q As Integer
Print "答案:"
For gj = 1 To 20
For mj = 1 To 31
xj = 100 - gj - mj
q = 5 * gj + 3 * mj + xj / 3
If q = 100 Then
Print "公鸡" & gj; "只"; "母鸡" & mj; "只"; "小鸡" & xj; "只"
End If
Next
Next
End Sub
Private Sub Command2_Click()
Print "百鸡问题："
Print " 用100文钱买100只鸡，其中，公鸡5文钱一只，母鸡3文"
Print "钱一只，小鸡1文钱买3只。问公鸡，母鸡，小鸡各多少只？"
End Sub
15、完成程序，使程序能打印出九九乘法表，程序运行后Visual Basic 程序运行界面如图所示(略)
Private Sub Command1_Click()
Dim i As Integer
Dim j As Integer
Dim k As Integer
For i = 1 To 9
For j = 1 To i
k = i * j
Print i; "*" & j; "="; k;
Next
Next
End Sub
16、编程序完成，使程序实现如下功能：点击“计算”按钮后，在窗体上输出“1+2+ (100)
的和,并求出1到100之间能被19整除的整数的个数。运行结果如图（略）
Private Sub Command1_Click()
Print "1+2+3+4...+100=5050"
Dim i As Integer
Dim j As Integer
Dim k As Integer
For i = 1 To 100
j = i Mod 19
If j = 0 Then
k = k + 1
End If
Next
Print "1到100之间能被19整除有:" & k; "个数"
End Sub
17、在Visual Basic环境中，编程实现以下功能：“随机产生n个1—100（包括1和100）的数，并求它们的最大值、最小值和平均值。”
Private Sub Command1_Click()
Dim i As Integer
Dim j As Integer
Dim max As Integer
Dim min As Integer
Dim pj As Single
Dim n As Integer
Dim a(99) As Integer
For i = 0 To 99
a(i) = Int(100 * Rnd) + 1
Next
'打印随机数
For i = 0 To 9
For j = 0 To 9
Print a(i * 10 + j),
Next
Next
'计算最大值
max = a(0)
For i = 0 To 99
If max <= a(i) Then
max = a(i)
End If
Next
Print "最大值=" & max
'计算最小值
min = a(0)
For i = 0 To 99
If min > a(i) Then
min = a(i)
End If
Next
Print "最小值=" & min
'计算平均值
For i = 0 To 99
n = a(i) + n
Next
pj = n / 100
Print "平均值=" & pj
End Sub
18、三个数字判断大小：
Option Explicit
Private Sub Command1_Click()
Dim a As Integer, b As Integer, c As Integer, t As Integer
a = Rnd * 100
b = Rnd * 100
c = Rn
d * 100
If a > b Then t = a: a = b: b = t
If a > c Then t = a: a = c: c = t
If b > c Then t = b: b = c: c = t
Print "随机数中产生的最小的数是" & a & "," & "第2小的数是" & b & "," & "最大的数是" & c
End Sub
19、一百以内奇偶数的判断：
Private Sub Command1_Click()
Dim a%
Do
a = InputBox("请输入你要判断的数字")
If a > 100 Or a < 0 Then
MsgBox ("你输入的数字不再0~100之间，请重新输入！")
End If
Loop Until a >= 0 And a <= 100
If a Mod 2 = 0 Then
Print "你输入的数字" & a & "是偶数."
Else
Print "你输入的数字" & a & "是奇数."
End If
End Sub
20、提交单价
a = Text1.Text
Text2.Text = a + Text2.Text
Text1.Text = ""
End Sub
Private Sub Command2_Click()
a = Text1.Text
Text2.Text = Text2.Text - a
If Text2.Text < 0 Then
21、放弃某件商品
MsgBox "错误"
Text2.Text = 0
End If
Text1.Text = ""
End Sub
Private Sub Command3_Click()
Dim b As Single
b = Text2.Text
If b < 500 Then
Text3.Text = b
ElseIf b < 1000 Then
Text3.Text = 0.9 * b
21、清空数据
Private Sub Command4_Click()
Text1.Text = ""
Text2.Text = 0
Text3.Text = 0
End Sub
Private Sub Frame1_DragDrop(Source As Control, X As Single, Y As Single)
22、**画平行四边行.
Private Sub Command1_Click()
Dim i, j As Integer
For i = 3 To 0 Step -1 '第一空
Print Space(i); '打印空格
For j = 1 To 10
Print "*"; '第二空，打印符号“*”
Next j
Next i
End Sub
23、输入英寸长度, 换算后的厘米长度
Private Sub Command1_Click()
Dim x As Integer
Dim y As Single
x = Text1.Text
y = x * 2.54 '第一空
Text2.Text = y
End Sub
24、百钱百鸡：
Private Sub Command1_Click()
Dim i As Integer
Dim j As Integer
Dim k As Integer
For i = 0 To 20 '第一空
For j = 0 To 33
k = 100 - i - j '第二空
If 5 * i + 3 * j + k / 3 = 100 Then '第三空 Label1 = "小鸡=" & k
Label2 = "母鸡=" & j
Label3 = "公鸡=" & i
End If
Next j
Next i
End Sub
'求1到100之间所有偶数之和与所有奇数之和!
'注：(1) 运行时把红色下划线删除
' (2) 不能删除注释语句
Private Sub Command1_Click()
Dim s1 As Single, s2 As Single, i As Integer
s2 = 0
For i = 1 To 100
If i Mod 2 = 0 Then '第一空，求出偶数之和 s1 = s1 + i '第二空
Else
s2 = s2 + i '求出奇数之和
End If
Next i
Text1.Text = s1 '第三空
Text2.Text = s2
End Sub
25、商场打折：100,200打折
Private Sub Command1_Click()
Dim x As Single
Dim y As Single
x = Val(Text1.Text)
If x >= 200 Then '第一空
y = x * 0.8 '打8折
ElseIf x >= 100 Then '第二空
y = x * 0.9 '打9折
Else
y = x '不打折
End If
Text2.Text = y '第三空
End Sub
Private Sub Label2_Click()
End Sub
求1到100之间所有偶数之和与所有奇数之和!
'注：(1) 运行时把红色下划线删除
' (2) 不能删除注释语句
Private Sub Command1_Click()
Dim s1 As Single, s2 As Single, i As Integer s1 = 0
s2 = 0
For i = 1 To 100
If i Mod 2 = 0 Then '第一空，求出偶数之和 s1 = s1 + i '第二空
Else
s2 = s2 + i '求出奇数之和
End If
Next i
Text1.Text = s1 '第三空
Text2.Text = s2
End Sub
Private Sub Label1_Click()
End Sub
26、'Dim A As Integer
Dim B As Integer
Dim C As Integer
Dim D As Integer
A=TEXT1 TEXT
B=TEXT2 TEXT
C=TEXT3 TEXT
IF A>B THEN
D=B
ELSE
D=A
END IF
IF C D=C TEXT4 TEXT=D END IF 27、'完善程序，输入时间秒，转换成时、分、秒形式！ '(1) 运行时删除下划线 '(2) 不能删除注释语句 Private Sub Command1_Click() Dim a, b, c, d As Double Dim h As String a = Val(Text1.Text) b = a \ 3600 '第一空，转换小时 c = (a \ 60) Mo d 60 '第二空，转换分钟 d = (a Mod 3600) Mod 60 '第三空，转换秒 h = b & "小时" & c & "分钟" & d & "秒" Text2.Text = h End Sub 车道被占用对城市道路通行能力的影响 摘要 随着城市化进程加快，城市车辆数的增加，致使道路的占用现象日益严重，同时也导致了更多交通事故的发生。而交通事故发生过程中，路边停车、占道施工、交通流密增大等因素直接导致车道被占用，进而影响了城市道路的通行能力。本文在视频提供的背景下通过数据采集，利用数据插值拟合、差异对比、车流波动理论等对这一影响进行了分析，具体如下： 针对问题一，首先根据视频1中交通事故前后道路通行情况的变化过程运用物理观察测量类比法、数学控制变量法提取描述变量（如事故横断面处的车流量、车流速度以及车流密度）的数据，从而通过研究各变量的变化，来分析其对通行能力的影响。而视频1中有一些时间断层，我们可根据现有的数据先用统计回归对各变量数据插值后再进行拟合，拟合过程中利用残差计算值的大小来选择较好的模型来反应各变量与事故持续时间的关系，进而更好地说明事故发生至撤离期间，事故所处横断面实际通行能力的变化过程。 针对问题二：沿用问题一中的方法，对视频2中影响通行能力的各个变量进行数据采集，同样使用matlab对时间断层处进行插值拟合处理，再将所得到的的变化图像与题一中各变量的变化趋势进行对比分析，其中考虑到两视频的时间段与两视频的事故时长不同，从而采用多种对比方式（如以事故发生前、中、后三时段比较差值、以事故相同持续时间进行对比、以整个事故时间段按比例分配时间进行对比）来更好地说明这一差异。由于小区口的位置不同、时间段是否处于车流高峰期以及1、2、3道车流比例不同等因素的影响，采用不同的数据采集方式使采集的变量数据的实用性更强，从而最后得到视频1中的道路被占用影响程度高于视频2中的影响程度，再者从差异图像的变化波动中得到验证，使其合理性更强。 针对问题三：运用问题1、2中三个变量与持续时间的关系作为纽带，再根据附件5中的信号相位确定出车流量的测量周期为一分钟，测量出上游车流量随时间的变化情况，而事故横断面实际通行能力与持续时间的关系已在1、2问中由拟合得到，所以再根据波动理论预测道路异常下车辆长度模型的结论，结合采集数据得到的函数关系建立数学模型，最后得出事故发生后，车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间以及路段上游车流量这三者之间的关系式。 针对问题四：在问题3建立的模型下，利用问题4中提供的变量数据推导出其它相关变量值，然后代入模型，估算出时间长度，以此检验模型的操作性及可靠性。 关键词：通行能力车流波动理论车流量车流速度车流密度 车道被占用对城市道路通行能力的影响 摘要 在城市道路常会发生交通异常事件，导致车道被占用，事发地段的通行能力也会因此受到影响。当交通需求大于事发断剩余通行能力时，车辆排队，产生延误，行程时间增加，交通流量发生变化。根据这些特点，我们以城市道路基本路段发生交通事故为例，主要分析了交通事故发生后道路的通行能力的变化，以及不同时间段事故点及其上下游路段交通流量的变化，用于以后进一步突发事件下交通流的预测。 针对问题一，根据道路通行能力的定义，考虑到车身大小不同，我们把所有车辆进行标准化。运用统计估算模型对视频一的车辆进行分段统计，得出未发生事故前道路通行能力2555(辆/h )。因为车辆所占车道未达到数学理论计算要求，所以我们利用修正过后城市干道通行能力的数学计算模型，计算出交通事故发生至撤离期间的理论通行能力为1356（辆/h ），进而与实际数据对比，得出相对误差。 针对问题二，我们基于问题一的模型，以及附件三数据分析所得，不同车道的通行流量比例不同，对视频二的车辆各项数据的分段统计分析，得到道路实际通行能力。再根据修正的理论数学计算模型，得出理论通行能力。得到的结果与问题一的结果相比较，得出结论：在同一横断面上的实际通行能力与交通事故所占车道的车流量呈负相关性。 针对问题三，我们运用了两种模型，一种结合层次分析与线性回归模型，得到理想化的函数关系式。基于层次分析模型，我们将进行问题分解，把车辆长度作为目标层，其他三个量作为准则层。通过查阅资料对各因素进行打分，计算出事故持续时间、车道通行能力、上游车流量对车辆排队长度的权重。层次分析模型得到各个指标对目标层的影响关系的大小，然后我们用线性回归模型求出各指标与目标层的具体的函数关系式为130.0430.09263.623y x x =-+-。第二，我们运用车流波动相关理论，得到理论模型，继而得出它们之间的关系。 针对问题四，我们首先考虑的是上游来车在红绿灯下的时间间断问题，所以把来车的情况作周期性分析，假设来车是间隔相同的时间连续的到来，求出一个周期能通过的最大车流量数。然后运用等待制排队模型，当累计车辆排队长度到达上游路口后，可以通过排队论计算出时间15min 。 关键词：通行能力 统计估算 层次分析 非线性回归方程 SPSS 软件 排队论 车流波动 一、问题重述 2013年（第十届）全国研究生数学建模竞赛A题 变循环发动机部件法建模及优化 由飞机/发动机设计原理可知，对于持续高马赫数飞行任务，需要高单位推力的涡喷循环，反之，如果任务强调低马赫数和长航程，就需要低耗油率的涡扇循环。双涵道变循环发动机可以同时具备高速时的大推力与低速时的低油耗。变循环发动机的内在性能优势，受到了各航空强国的重视，是目前航空发动机的重要研究方向。 1 变循环发动机的构`造及基本原理 1.1 基本构造 双涵道变循环发动机的基本构造见图1、图2，其主要部件有：进气道、风扇、副外涵道、CDFS涵道、核心驱动风扇级（CDFS）、主外涵道、前混合器、高压压气机、主燃烧室、高压涡轮、低压涡轮、后混合器、加力燃烧室、尾喷管。双涵道模式下，选择活门和后混合器（后VABI）全部打开；单涵道模式下，选择活 前混合器主外涵道主燃烧室加力燃烧室 图2 双涵道变循环发动机结构示意图 图中数字序号表示发动机各截面参数的下脚标 各部件之间的联系如图3所示，变循环发动机为双转子发动机，风扇与低压涡轮相连，CDFS、高压压气机与高压涡轮相连，如图3下方褐色的线所示。蓝色的线表示有部件之间的气体流动连接（图3中高压压气机后不经主燃烧室的分流气流为冷却气流，在本题中忽略不计）。 图3 变循环发动机工作原理图 1.2工作原理 变循环发动机有两种工作模式，分别为涡喷模式和涡扇模式。 发动机在亚音速巡航的低功率工作状态，风扇后的模式转换活门因为副外涵与风扇后的压差打开，使更多空气进入副外涵，同时前混合器面积开大，打开后混合器，增大涵道比，降低油耗，此时为发动机的涡扇模式。 发动机在超音速巡航、加速、爬升状态时，前混合器面积关小，副外涵压力增大，选择活门关闭，迫使绝大部分气体进入核心机，产生高的推力，此时为发 2013年全国研究生数学建模竞赛E 题 中等收入定位与人口度量模型研究 居民收入分配关系到广大民众的生活水平，分配公平程度是广泛关注的话题。其中中等收入人口比重是反映收入分配格局的重要指标，这一人口比重越大，意味着收入分配结构越合理，称之为“橄榄型”收入分配格局。在这种收入分配格局下，收入差距不大，社会消费旺盛，人民生活水平高，社会稳定。一般经济发达国家都具有这种分配格局。我国处于经济转型期，收入分配格局处于重要的调整期，“橄榄型”收入分配格局正处于形成阶段。因此，监控收入分配格局的变化是经济社会发展的重要课题，例如需要回答，与前年比较，去年的收入分配格局改善了吗改善了多少可见实际上需要回答三个问题：什么是“橄榄型”收入分配格局收入分配格局怎样的变化可以称之为改善改善了多少直观上，中间部分人口增加，则收入分配格局向好的方向转化。于是基本问题回答什么是中间部分。 一个国家的收入分配可以用统计分布表示，图１是某收入分配的密度函数)(x f ， 其中0≥x 表示收入(仅考虑正的收入)，0x 是众数点，m 是中位数点，μ是平均收入。收入分配经验分析说明，收入分配曲线一般是所谓正偏的，即峰值点向左偏，右端拖一个长尾巴，且通常有 μ< ?=x t t tf p L 0d )(1)(μ，)(x F p = (2) )(p L 称之为收入分配的洛伦兹曲线。显然，如果)(1p L 与)(2p L 是两个不同收入分配的洛伦兹曲线，若对任何)1,0(∈p 都有)()(21p L p L ≥，则)(1p L 对应的收入分配显然更优，因为在)(1p L 中，任何低收入端人口拥有的总收入比例更大。下图中红色曲线是某收入分配的洛伦兹曲线。 图１ 其中横轴表示人口比例，纵轴表示总收入比例。显然，图中曲线位置越高，所代表的收入分配越平等。其中?45线可以理解为平等收入线，这时，任何低收入端人口比例为p 的人口拥有的总收入比例也是p ，从而必定是完全平等的收入分配。因此定义?45线与)(p L 之间面积的2倍为基尼系数。于是基尼系数定义为 ?-=1 d )(21p p L G (3) )(p L 与)(x f 具有关系 μx p L = ')( (4) ) (1)(p L x f ''=μ (5) 实际通行能力 由于道路、交通和管制条件以及服务水平不同，通行能力分为：基本（理论）通行能力，可能（实际）通行能力和设计（规划）通行能力。 理论通行能力是理想的道路与交通条件下的通行能力。 以理论通行能力为基础，考虑到实际的地形、道路和交通状况，确定其修正系数，再以此修正系数乘以前述的理论通行能力，即得实际道路、交通在一定环境条件下的可能通行能力。 公式（参《路网环境下高速公路交通事故影响传播分析与控制》）： 单向车行道的可能通行能力Qx=CB*N*fw*fHV*fp Qx是单向车行道可能通行能力，即在具体条件下，采用四级服务水平时所能通过的最大交通量veh/h。 CB是基本（理论）通行能力。 N是单向车行道的车道数。 fw是车道宽度和侧向净宽对通行能力的修正系数。 fHV是大型车对通行能力的修正系数，计算公式是：fHV=1/[1+ PHV（EHV-1）]，EHV 是大型车换算成小客车的车辆换算系数；PHV是大型车交通量占总交通量的百分比。 fp驾驶员条件对通行能力的修正系数，一般在0.9~1之间 基本通行能力 基本通行能力【basic traffic capacity】指的是在理想的道路和交通条件下，单位时间一个车道或一条道路某一路段通过小客车最大数，是计算各种通行能力的基础。 通行能力 通行能力【traffic capacity】指的是在一定的道路和交通条件下，道路上某一路段单位时间内通过某一断面的最大车辆数。可分为基本通行能力、可能通行能力和设计通行能力三种。 计算公式为：CAP=s1*λ1+s2*λ2+....+sn*λn（s为饱和流量，λ为绿信比） 全红时间越长，通行能力越小 周期时长一定的情况下，相位数越多，通行能力越大 它是指道路上某一地点、某一车道或某断面处，单位时间内可能通过的最大的交通实体(车辆或行人)数，亦称道路容量、交通容量或简称容量。一般以辆/h、人/h表示。车辆多指小汽车，当有其它车辆混入时，均采用等效通行能力的当量小客车单位 道路通行能力与交通量不尽相同，交通量是指道路在某一定时段内实际通过的车辆数。一般道路的交通量均小于道路的通行能力，当道路上的交通量比其通行能力小得多时，则司机驾车行进时操作的自由度就越大，既可以随意变更车速，转移车道，还可以方便地实现超车。当交通量等于或接近于道路通行能力时，车辆行驶的自由度就逐渐降低，一般只能以同一速度循序行进，如稍有意外，就会发生降速、拥挤，甚至阻滞。当交通量超过通行能力时，车辆就会出现拥挤，甚至堵塞。因此，道路通行能力同河流的过水能力一样，是道路在一定条件下所能通过的车辆的极限数值，条件不同，要求不同，其通行能力也就不同。故通行能力是一个变数 2003高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 （请先阅读“对论文格式的统一要求”） A题 SARS的传播 SARS（Severe Acute Respiratory Syndrome，严重急性呼吸道综合症, 俗称：非典型肺炎）是21世纪第一个在世界范围内传播的传染病。SARS的爆发和蔓延给我国的经济发展和人民生活带来了很大影响，我们从中得到了许多重要的经验和教训，认识到定量地研究传染病的传播规律、为预测和控制传染病蔓延创造条件的重要性。请你们对SARS 的传播建立数学模型，具体要求如下： （1）对附件1所提供的一个早期的模型，评价其合理性和实用性。 （2）建立你们自己的模型，说明为什么优于附件1中的模型；特别要说明怎样才能建立一个真正能够预测以及能为预防和控制提供可靠、足够的信息的模型，这样做的困难在哪里？对于卫生部门所采取的措施做出评论，如：提前或延后5天采取严格的隔离措施，对疫情传播所造成的影响做出估计。附件2提供的数据供参考。 （3）收集SARS对经济某个方面影响的数据，建立相应的数学模型并进行预测。附件3提供的数据供参考。 （4）给当地报刊写一篇通俗短文，说明建立传染病数学模型的重要性。 附件1： SARS疫情分析及对北京疫情走势的预测 2003年5月8日 在病例数比较多的地区，用数理模型作分析有一定意义。前几天，XXX老师用解析公式分析了北京SARS疫情前期的走势。在此基础上，我们加入了每个病人可以传染他人的期限（由于被严格隔离、治愈、死亡等），并考虑在不同阶段社会条件下传染概率的变化，然后先分析香港和广东的情况以获得比较合理的参数，最后初步预测北京的疫情走势。希望这种分析能对认识疫情，安排后续的工作生活有帮助。 1 模型与参数 假定初始时刻的病例数为N0，平均每病人每天可传染K个人（K 承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：01034 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员(打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)： （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。） 日期：2013 年 9 月16 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）： 1 车道被占用对城市道路通行能力的影响 摘要 在城市道路中通常会发生交通异常事件，导致车道被占用，事发地段的通行能力也会因此受到影响。当交通需求大于事发断剩余通行能力时，车辆排队，产生延误，行程时间增加，交通流量发生变化。根据这些特点，我们以城市道路基本路段发生交通事故为例，主要分析了交通事故发生后道路的通行能力的变化，以及不同时间段内事故点及其上下游路段交通流量的变化，用于以后进一步突发事件下交通流的预测。 针对问题一，根据道路通行能力的定义，考虑到车身大小不同，我们把所有车辆进行标准化。运用统计估算模型对视频一的车辆进行分段统计，得出未发生事故前道路通行能力2555(辆/h )。因为车辆所占车道未达到数学理论计算要求，所以我们利用修正过后城市干道通行能力的数学计算模型，计算出交通事故发生至撤离期间的理论通行能力为1356（辆/h ），进而与实际数据对比，得出相对误差。 针对问题二，我们基于问题一的模型，以及附件三数据分析所得，不同车道的通行流量比例不同，对视频二的车辆各项数据的分段统计分析，得到道路实际通行能力。再根据修正的理论数学计算模型，得出理论通行能力。得到的结果与问题一的结果相比较，得出结论：在同一横断面上的实际通行能力与交通事故所占车道的车流量呈负相关性。 针对问题三，我们运用了两种模型，一种结合层次分析与线性回归模型，得到理想化的函数关系式。基于层次分析模型，我们将进行问题分解，把车辆长度作为目标层，其他三个量作为准则层。通过查阅资料对各因素进行打分，计算出事故持续时间、车道通行能力、上游车流量对车辆排队长度的权重。层次分析模型得到各个指标对目标层的影响关系的大小，然后我们用线性回归模型求出各指标与目标层的具体的函数关系式为 130.0430.09263.623y x x =-+-。第二，我们运用车流波动相关理论，得到理论模型，继而得出它们之间的关系。 针对问题四，我们首先考虑的是上游来车在红绿灯下的时间间断问题，所以把来车的情况作周期性分析，假设来车是间隔相同的时间连续的到来，求出一个周期内能通过的最大车流量数。然后运用等待制排队模型，当累计车辆排队长度到达上游路口后，可以通过排队论计算出时间15min 。 关键词：通行能力 统计估算 层次分析 非线性回归方程 SPSS 软件 排队论 车流波动 嘉兴学院2012-2013年度第2学期 数学建模课程论文题目 要求：按照数学建模论文格式撰写论文，以A4纸打印，务必于2013年5月31日前纸质交到8号楼214室，电子版发邮箱：pzh@https://www.360docs.net/doc/027861117.html,。并且每组至少推荐1人在课堂上做20分钟讲解。 题目1、产销问题 某企业主要生产一种手工产品，在现有的营销策略下，年初对上半年6个月的产品需求预测如表1所示。 班时间不得超过10个小时。1月初的库存量为200台。产品的销售价格为240元/件。该产品的销售特点是，如果当月的需求不能得到满足，顾客愿意等待该需求在后续的某个月内得到满足，但公司需要对产品的价格进行打折，可以用缺货损失来表示。6月末的库存为0（不允许缺货）。各种成本费用如表2所示。 （1）若你是公司决策人员，请建立数学模型并制定出一个成本最低、利润最大的最优产销方案； （2）公司销售部门预测：在计划期内的某个月进行降价促销，当产品价格下降为220元/件时，则接下来的两个月中6%的需求会提前到促销月发生。试就一月份（淡季）促销和四月份（旺季）促销两种方案以及不促销最优方案（1）进行对比分析，进而选取最优的产销规 题目2、汽车保险 某保险公司只提供一年期的综合车险保单业务，这一年内，若客户没有要求赔偿，则给予额外补助，所有参保人被迫分为0，1，2，3四类，类别越高，从保险费中得到的折扣越多。在计算保险费时，新客户属于0类。在客户延续其保险单时，若在上一年没有要求赔偿，则可提高一个类别；若客户在上一年要求过赔偿，如果可能则降低两个类别，否则为0类。客户退出保险，则不论是自然的还是事故死亡引起的，将退还其保险金的适当部分。 现在政府准备在下一年开始实施安全带法规，如果实施了该法规，虽然每年的事故数量不会减少，但事故中受伤司机和乘员数肯定会减少，从而医药费将有所下降，这是政府预计会出现的结果，从而期望减少保险费的数额。这样的结果真会出现吗？这是该保险公司目前最关心的问题。根据采用这种法规的国家的统计资料可以知道，死亡的司机会减少40%，遗憾的是医疗费的下降不容易确定下来，有人认为，医疗费会减少20%到40%，假设当前年度该保险公司的统计报表如下表1和表2。 保险公司希望你能给出一个模型，来解决上述问题，并以表1和2的数据为例，验证你的方法，并给出在医疗费下降20%和40%的情况下，公司今后5年每年每份保险费应收多少才比较合理？给出你的建议。 基本保险费：775元 类别没有索赔时补贴 比例（%） 续保人数新投保人数注销人数总投保人数 0 0 1280708 384620 18264 1665328 1 25 1764897 1 28240 1764898 2 40 1154461 0 13857 1154461 3 50 8760058 0 32411 4 8760058 总收入：6182百万元，偿还退回：70百万元，净收入：6112百万元； 支出：149百万元；索赔支出：6093百万元，超支：130百万元。 表1 本年度发放的保险单数 类别索赔人数死亡司机人数平均修理费 （元） 平均医疗费 （元） 平均赔偿费 （元） 0 582756 11652 1020 1526 3195 1 582463 23315 1223 1231 3886 2 115857 2292 947 82 3 2941 3 700872 7013 805 81 4 2321 总修理费：1981（百万元），总医疗费：2218（百万元）； 总死亡赔偿费：1894（百万元），总索赔费6093（百万元）。 最终的布朗尼蛋糕盘 Team #23686 February 5, 2013 摘要Summary/Abstract 为了解决布朗尼蛋糕最佳烤盘形状的选择问题，本文首先建立了烤盘热量分布模型，解决了烤盘形态转变过程中所有烤盘形状热量分布的问题。又建立了数量最优模型，解决了烤箱所能容纳最大烤盘数的问题。然后建立了热量分布最优模型，解决了烤盘平均热量分布最大问题。最后，我们建立了数量与热量最优模型，解决了选择最佳烤盘形状的问题。 模型一：为了解决烤盘形态转变过程中所有烤盘形状热量分布的问题，我们假设烤盘的任意一条边为半无限大平板，结合第三边界条件下非稳态导热公式，建立了不同形状烤盘的热量分布模型，模拟出不同形状烤盘热量分布图。最后得到结论：在烤盘由多边形趋于圆的过程中，烤焦的程度会越来越小。 模型二：为了解决烤箱所能容纳最大烤盘数的问题，本文建立了随烤箱长宽比变化下的数量最优模型。求解得到烤盘数目N 随着烤箱长宽比和烤盘边数n 变化的函数如下： A L W L W cont cont cont N 4n 2nsin 122 2??? ??????????? ????? ??+?--=π 模型三：本文定义平均热量分布H 为未超过某一温度时的非烤焦区域占烤盘边缘总区域的百分比。为了解决烤盘平均热量分布最大问题，本文建立了热量分布最优模型，求解得到平均热量分布随着烤箱长宽比和形状变化的函数如下： n sin n cos -n 2nsin 22n tan 1H ππδπδ π????? ? ? ????? ???- =A 结论是：当烤箱长宽比为定值时，正方形烤盘在烤箱中被容纳的最多，圆形 烤盘的平均热量分布最大。当烤盘边数为定值时，在长宽比为1:1的烤箱中被容纳的烤盘数量最多，平均热量分布H 最大。 模型四：通过对函数??? ??n ,L W N 和函数?? ? ??n ,L W H 作无量纲化处理，结合各自 的权重p 和()p -1，本文建立了数量和热量混合最优模型，得到烤盘边数n 随p 中国大学生数学建模竞赛： 全国大学生数学建模竞赛创办于1992年，每年一届，已成为全国高校规模最大的基础性学科竞赛，也是世界上规模最大的数学建模竞赛。2018年，来自全国34个省/市/区(包括香港、澳门和台湾)及美国和新加坡的1449所院校/校区、42128个队（本科38573队、专科3555队）、超过12万名大学生报名参加本项竞赛。 赛事设置： 竞赛宗旨 创新意识团队精神重在参与公平竞争。 指导原则 指导原则：扩大受益面，保证公平性，推动教学改革，提高竞赛质量，扩大国际交流，促进科学研究。 规模与数据 全国大学生数学建模竞赛是全国高校规模最大的课外科技活动之一。该竞赛每年9月（一般在上旬某个周末的星期五至下周星期一共3天，72小时）举行，竞赛面向全国大专院校的学生，不分专业（但竞赛分本科、专科两组，本科组竞赛所有大学生均可参加，专科组竞赛只有专科生（包括高职、高专生）可以参加）。同学可以向该校教务部门咨询，如有必要也可直接与全国竞赛组委会或各省（市、自治区）赛区组委会联系。 全国大学生数学建模竞赛创办于1992年，每年一届，成为全国高校规模最大的基础性学科竞赛，也是世界上规模最大的数学建模竞 赛。2014年，来自全国33个省/市/自治区(包括香港和澳门特区)及新加坡、美国的1338所院校、25347个队（其中本科组22233队、专科组3114队）、7万多名大学生报名参加本项竞赛。 比赛时间 2017年比赛时间是9月14号20:00到9月17号24:00，总共76小时，采取通讯方式比赛，比赛地点在各个高校。比赛时间全国统一的，不可以与老师交流，可以在互联网查阅资料。 同学们在比赛期间应该注意安排时间，以免出现时间不够用的情况。 组委名单 注：第五届专家组任期两年（2010-2011）。2011年底任期届满后，组委会对专家组进行了调整，并决定此后不再对外公布专家组成员名单。 第五届组委会成员名单（2010-2013）及下属专家组成员名单 第四届组委会成员名单及下属专家组成员名单 第一、二、三届组委第一、二、三届组委会成员名单及下属专家组成员名单引各赛区组委会各赛区联系方式列表引 [注1] 各赛区联系人请注意：若本赛区联系e-mail地址发生变化，请通知全国组委会进行修改。 [注2] 全国已成立赛区的有28个省、市、自治区，国内尚未成立赛区的区域组成联合赛区，其他（境外参赛学生）组成国际赛区，共30个赛区。 2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 （请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”） A题车道被占用对城市道路通行能力的影响 车道被占用是指因交通事故、路边停车、占道施工等因素，导致车道或道路横断面通行能力在单位时间内降低的现象。由于城市道路具有交通流密度大、连续性强等特点，一条车道被占用，也可能降低路段所有车道的通行能力，即使时间短，也可能引起车辆排队，出现交通阻塞。如处理不当，甚至出现区域性拥堵。 车道被占用的情况种类繁多、复杂，正确估算车道被占用对城市道路通行能力的影响程度，将为交通管理部门正确引导车辆行驶、审批占道施工、设计道路渠化方案、设置路边停车位和设置非港湾式公交车站等提供理论依据。 1、视频1（附件1）和视频2（附件2）中的两个交通事故处于同一路段的同一横断面，且完全占用两条车道。请研究以下问题： 根据视频1（附件1），描述视频中交通事故发生至撤离期间,事故所处横断面实际通行能力的变化过程。 1、先增后降 2、根据问题1所得结论，结合视频2（附件2），分析说明同一横断面交通 事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异。 差异：事故持续时间、和问题三的一起结合来 https://www.360docs.net/doc/027861117.html,/p/2593135966?pn=7 3、构建数学模型，分析视频1（附件1）中交通事故所影响的路段车辆排 队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间 的关系。 排队长度就以每一次的堵塞时到事故发生时的车辆数； 路段上游车流量：就以堵塞时上游流下的车辆数； 事故横断面通行能力就以堵塞时长时流走的车辆数的时间的关系 事故持续时间：每一小堵塞的时间之后； 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： D 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员（打印并签名）：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）：平 日期：2013年9月16日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）： 公共自行车服务系统的统计分析 摘要 本文研究的是有关公共自行车服务系统的统计分析，包括站点设置和锁桩数量的配置问题。对于该题中的问题我们转化为数学中的数据统计与图像，利用Excel、matlab软件对数据进行处理。分别得到本题中的五个问题。 对与问题一：首先要进行总体样本数据统计，利用Excel软件进行数据统计，找出所需要的重要数据，将其按照问题所需进行运算分析。 第一、用Excel统计各站点20天中每天以及累计的借车频次和还车频次。第二、对所有站点按照累计的借车频次和还车频次分别给它们排序。第三、在Excel中汇总出每次用车时长的数据，随即将数据导入matlab中，通过matlab 处理去除奇异数据，并做出图像。第四、通过该图得出用车时长最长的时段数据，拟合出函数分布,并判断实际观察的属性类别分配是否符合已知属性类别分配理论。第五、检测观察数与理论数之间的一致性，通过检测真实数据与理论数据间的一致性来判定事物之间的独立性。 对于问题二：首先在表借车卡SN列中用数据透视筛选出20天每张借车卡的数量，再将数据导入matlab中，统计数据中每张出现过的借车卡累计借车次数，进行数据处理后得出每张借车卡累计次数的分布情况。 对于问题三：首先根据问题二的统计结果确定使用公共自行车次数最多的一天。在解答下列小问 1）先从统计数据结果找出自行车用车的借、还车站点之间（非零）最短距离和最长距离。在利用Excel对借、还车是同一站点且使用时间在1分钟以上的借、还车情况进行统计。 2）从问题一数据中选择那一天借还频次最高的站点，分别统计其借、还车时刻及用车时长的分布。 3）列表统计出那一天各站点借、还车高峰时段及其高峰时段的借、还车的频次，把共同借还车高峰时段的站点分别进行分类。 对于问题四：通过从数据中分析出有用信息，并对目前公共自行车服务系统站点设置和锁桩数量的配置做出评价。 对于问题五：从统计出来的数据中找出公共自行车服务系统的运行规律，并提出合理的改进建议 关键词：公共自行车Excel Matlab 总体样本平面直方图数据统计与分析分布的检验拟合优度检验 基于最小二乘法的碎纸片拼接复原数学模型 摘要 首先对图片进行灰度化处理,然后转化为0-1二值矩阵，利用矩阵行（列）偏差函数，建立了基于最小二乘法的碎纸片拼接数学模型，并利用模型对图片进行拼接复原。 针对问题一，当两个数字矩阵列向量的偏差函数最小时，对应两张图片可以左右拼接。经计算，得到附件1的拼接结果为： 08,14,12,15,03,10,02,16,01,04,05,09,13,18,11,07,17,00,06。 附件2的拼接结果为: 03,06,02,07,15,18,11,00,05,01,09,13,10,08,12,14,17,16,04。 针对问题二，首先根据每张纸片内容的不同特性，对图片进行聚类分析，将209张图片分为11类；对于每一类图片，按照问题一的模型与算法，即列偏差函数最小则进行左右拼接,对于没有拼接到组合里的碎纸片进行人工干预，我们得到了11组碎纸片拼接而成的图片；对于拼接好的11张图片，按照问题一的模型与算法，即行偏差函数最小则进行上下拼接,对于没有拼接到组合里的碎纸片进行人工干预。我们最终经计算，附件3的拼接结果见表9，附件4的拼接结果见表10。 针对问题三，由于图片区分正反两面，在问题二的基础上，增加图片从下到上的裁截距信息，然后进行两次聚类，从而将所有图片进行分类，利用计算机自动拼接与人工干预相结合，对所有图片进行拼接复原。经计算，附件5的拼接结果见表14和表15 该模型的优点是将图片分为具体的几类，大大的减少了工作量，缺点是针对英文文章的误差比较大。 关键字：灰度处理，图像二值化，最小二乘法，聚类分析，碎纸片拼 一、问题重述 碎纸片的拼接复原技术在司法鉴定、历史文献修复与研究、军事情报获取以及故障分析等领域都有着广泛的应用。近年来，随着德国“斯塔西”文件的恢复工程的公布，碎纸文件复原技术的研究引起了人们的广泛关注。传统上，拼接复原工作需由人工完成，准确率较高，但效率很低。特别是当碎片数量巨大，人工拼接很难在短时间内完成任务。随着计算机技术的发展，人们试图开发碎纸片的自动拼接技术，以提高拼接复原效率。对于一页印刷文档，针对不同的破碎方法，讨论下列三个问题： （1）将给定的一页印刷文字文件纵切，建立碎纸片拼接复原模型和算法，并针对附件1、附件2给出的中、英文各一页文件的碎片数据进行拼接复原。 （2）对于碎纸机既纵切又横切的情形，设计碎纸片拼接复原模型和算法，并针对附 1 / 8 华南农业大学期末考试试卷（A 卷） 201２－2０13学年第 二 学期 考试科目：数学建模 考试类型:（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟 学号 姓名 年级专业 一、(满分12分) 一人摆渡希望用一条船将一只狼,一只羊,一篮白菜从河岸一边带到河岸对面，由于船的限制，一次只能带一样东西过河,绝不能在无人看守的情况下将狼和羊放在一起；羊和白菜放在一起，怎样才能将它们安全的带到河对岸去？ 建立多步决策模型，将人、狼、羊、 白菜分别记为i = 1，２,3，4，当i 在此岸时记x i = 1，否则为0;此岸的状态下用s =（ｘ1，ｘ2,x 3 ，x 4）表示.该问题中决策为乘船方案，记为d = (u １， u 2, u 3, ｕ4）,当i 在船上时记u i = 1，否则记u i = 0。 (1） 写出该问题的所有允许状态集合;(３分） （２) 写出该问题的所有允许决策集合;（3分) (3) 写出该问题的状态转移率。（３分） (４） 利用图解法给出渡河方案． （3分） 解:(1） S ＝｛（1,1,1，1)， （1，１,１，0)， (1，1，0，1）, (1，0， 1,１）， （１，0，1,0）} 及他们的5个反状（3分) (２) D ＝ ｛(１，1，０，０）， (1，0，1,0)， (1,0，0，1)， (1,０ ,0,0）} (6分) （３) ｓ k+１ = s k + (-1） k ｄ k (９分) （４）方法:人先带羊，然后回来,带狼过河,然后把羊带回来,放下羊，带白菜过去，然后再回来把羊带过去. 或： 人先带羊过河,然后自己回来，带白菜过去，放下白菜,带着羊回来,然后放下羊,把狼带过去,最后再回转来,带羊过去。 (12分) 1、 二、(满分１２分) 在举重比赛中，运动员在高度和体重方面差别很大，请 就下面两种假设,建立一个举重能力和体重之间关系的模型： （1） 假设肌肉的强度和其横截面的面积成比例.6分 （2） 假定体重中有一部分是与成年人的尺寸无关,请给出一个改进模型。6 分 解:设体重ｗ(千克）与举重成绩y （千克） （1） 由于肌肉强度(I ）与其横截面积（S ）成比例，所以 y ＩＳ 设h 为个人身高,又横截面积正比于身高的平方，则S μ ｈ ２ 再体重正比于身高的三次方，则ｗ μ ｈ3 故举重能力和体重之间关系的模型为: (６分） （2） 体重中与成年人尺寸无关的重量为a ， 则一个最粗略的模型为 （ １２分） 三、（满分１4分） 某学校规定,运筹学专业的学生毕业时必须至少学习 过两门数学课、三门运筹学课和两门计算机课。这些课程的编号、名称、学分、所属类别和先修课要求如下表所示。那么，毕业时学生最少可以学习这些课程中哪些课程? 课程编号 课程名称 学分 所属类别 先修课要求 1 微积分 ５ 数学 得分 得分 2 3y kw =2 3 ()y k w a =- 1 车道被占用对城市道路通行能力的影响 摘要 在城市道路常会发生交通异常事件，导致车道被占用，事发地段的通行能力也会因此受到影响。当交通需求大于事发断剩余通行能力时，车辆排队，产生延误，行程时间增加，交通流量发生变化。根据这些特点，我们以城市道路基本路段发生交通事故为例，主要分析了交通事故发生后道路的通行能力的变化，以及不同时间段事故点及其上下游路段交通流量的变化，用于以后进一步突发事件下交通流的预测。 针对问题一，根据道路通行能力的定义，考虑到车身大小不同，我们把所有车辆进行标准化。运用统计估算模型对视频一的车辆进行分段统计，得出未发生事故前道路通行能力2555(辆/h )。因为车辆所占车道未达到数学理论计算要求，所以我们利用修正过后城市干道通行能力的数学计算模型，计算出交通事故发生至撤离期间的理论通行能力为1356（辆/h ），进而与实际数据对比，得出相对误差。 针对问题二，我们基于问题一的模型，以及附件三数据分析所得，不同车道的通行流量比例不同，对视频二的车辆各项数据的分段统计分析，得到道路实际通行能力。再根据修正的理论数学计算模型，得出理论通行能力。得到的结果与问题一的结果相比较，得出结论：在同一横断面上的实际通行能力与交通事故所占车道的车流量呈负相关性。 针对问题三，我们运用了两种模型，一种结合层次分析与线性回归模型，得到理想化的函数关系式。基于层次分析模型，我们将进行问题分解，把车辆长度作为目标层，其他三个量作为准则层。通过查阅资料对各因素进行打分，计算出事故持续时间、车道通行能力、上游车流量对车辆排队长度的权重。层次分析模型得到各个指标对目标层的影响关系的大小，然后我们用线性回归模型求出各指标与目标层的具体的函数关系式为130.0430.09263.623y x x =-+-。第二，我们运用车流波动相关理论，得到理论模型，继而得出它们之间的关系。 针对问题四，我们首先考虑的是上游来车在红绿灯下的时间间断问题，所以把来车的情况作周期性分析，假设来车是间隔相同的时间连续的到来，求出一个周期能通过的最大车流量数。然后运用等待制排队模型，当累计车辆排队长度到达上游路口后，可以通过排队论计算出时间15min 。 关键词：通行能力 统计估算 层次分析 非线性回归方程 SPSS 软件 排队论 车流波动 2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：本10队 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员(打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)： （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。） 日期： 2013 年 9 月 16 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）： 车道被占用对城市道路通行能力影响的研究 摘要 关键词：排队论车辆-速度模型 1 问题重述 车道被占用是指因交通事故、路边停车、占道施工等因素，导致车道或道路横断面通行能力在单位时间内降低的现象。由于城市道路具有交通流密度大、连续性强等特点，一条车道被占用，就可能降低路段所有车道的通行能力，即使时间短，也可能引起车辆排队，出现交通阻塞。如处理不当，甚至出现区域性拥堵。 车道被占用的情况种类繁多、复杂，正确估算车道被占用对城市道路通行能力的影响程度，将为交通管理部门正确引导车辆行驶、审批占道施工、设计道路渠化方案、设置路边停车位和设置非港湾式公交车站等提供理论依据。 问题1：根据视频1（附件1），描述视频中交通事故发生至撤离期间,事故所处横断面实际通行能力的变化过程。 问题2：根据问题1所得结论，结合视频2（附件2），分析说明同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异。 问题3：构建数学模型，分析视频1（附件1）中交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系。 问题4：假如视频1（附件1）中的交通事故所处横断面距离上游路口变为140米，路段下游方向需求不变，路段上游车流量为1500pcu/h,事故发生时车辆初始排队长度为零，且事故持续不撤离。请估算，从事故发生开始，经过多长时间，车辆排队长度将到达上游路口。 2 问题分析 2.1 问题1的分析 在一定的间段内，任何车辆通过道路的最大交通体数量。（辆/ (h 车道) 首先对视频1的信息进行提取，先数出事故未发生的时候，单位时间内通过的车辆，在数出发生事故之后单位时间内通过的车辆，注意，一定要在红灯变成绿灯之后的时候，也就车流量处于饱和的时候提取出事故前与事故后的车辆数。对于这一点我们需要进行数据补足，然后通过查找资料定义实际道路通行能力函数，找出基本通行能力，实际通行能力最大交通量，以及设计通行能力之间的函数关系。在计算的时候注意的条件，当实际交通条件与“理想”条件不同时，本研究中所采取的处理方法是计算交通量时按换算系数将不同类型的车辆换算出标准车，建立车速—通行量的的模型。最后得到函数运行的结果后，将结果用图形的形式描述事故所处的横断面积实际通行能力的变化过程。2013全国数学建模大赛a题优秀论文
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