2020届湖南省名校联盟高三第六次联考数学试卷

2020届湖南省名校联盟高三第六次联考

数学试卷

★祝考试顺利★

注意事项：

1、考试范围：高考范围。

2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。

3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。

4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

6、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

7、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

8、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、单选题（本大题共16小题，共48分，每题3分）

1.已知全集,集合,则集合等于( )

A. B.

C. D.

2.给出下列四个命题:

①命题:,,则:,使;

②⊿ABC中，若A>B，则sinA>sinB;

③已知向量,,若,则与的夹角为钝角.

其中正确命题的个数为( )

A. B. C. D.

3.已知两定点,,如果动点满足,则点在轨迹所包围的图形的面

积等于( )

A. B. C. D.

4.已知,为的导函数,则的图象是( )

A. B. C. D.

5.函数在区间上的最大值为( )

A.2

B.

C.

D.

6.若两个非零向量,满足,则向量与的夹角为( )

A. B. C. D.

7.椭圆的短轴长为,焦点到长轴的一个端点的距离等于,则椭圆的离心率为( )

A. B. C. D.

8.数列的通项公式,则该数列的前___项之和等于.( )

A. B. C. D.

9.已知是奇函数,且,当时,,则当

时,( )

A. B. C. D.

10.等差数列的前项和为,若,则必定有( )

A.,且

B.,且

C.,且

D.,且

11.在中,若,则的值是( )

A. B. C. D.

12.下列不等式一定成立的是( )

A. B.

C. D.

13.直线是中的平分线所在直线,点,的坐标分别是,,则点坐标

为( )

A. B. C. D.

14.已知双曲线的离心率为,则双曲线的渐近线方程为( )

A. B. C. D.

15.若展开式中各项系数和为,则展开式中含的整数次幂的项共有( )

A.项

B.项

C.项

D.项

16.同时抛掷一颗红骰子和一颗蓝骰子,观察向上的点数,记"红骰子向上的点数是的倍数"为

事件,"两颗骰子的点数和大于"为事件,则( )

A. B. C. D.

二、填空题（本大题共8小题，共32分，每题4分）

17.已知关于的不等式的解集是,则关于的不等式

的解集是___ _.

18.关于函数,有以下四个命题:

①函数在区间上是单调增函数;

②函数的图象关于直线对称;

③函数的定义域为;

④函数的值域为.

其中所有正确命题的序号是____.

19.定义在上的函数满足,当时,,则函数

在上的零点个数是____.

20.设为锐角,若,则的值为____.

21.函数的定义域为,则函数的值域为____.

22.设,,是三个不同平面,,是两条不同直线,有下列三个条件:

①,;②,;③,.如果命题",,且____,则"为真命题,

则可以在横线处填入的条件是____(把所有正确的序号填上).

23.已知,满足,则的最小值为____.

24.函数的图象与二次函数的图象恰有两个不同的交点,则实数的值是

____.

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

25.（10分）已知在中,,,且.

(1)求的值;

(2)求的长度.

26.（10分）已知数列是公差为正数的等差数列,其前项和为,且,,成等

比数列.

(1)求数列的通项公式;

(2)设,求数列的前项和.

27.（12分）如图,为圆的直径,点,在圆上,,矩形和圆所在的平面互相

垂直.已知,.

(1)求证:平面平面.

(2)求直线与平面所成角的大小.

(3)当的长为何值时,二面角的大小为.

28.（12分）随着网络的发展,网上购物越来越受到人们的喜爱,各大购物网站为增加收入,促

销策略越来越多样化,促销费用也不断增加.下表是某购物网站2018年1月～8月促销费用(万元)和产品销量(万件)的具体数据.

(1)根据数据可知与具有线性相关关系,请建立与的回归方程(系数精确到

);

(2)已知月份该购物网站为庆祝成立周年,特制定奖励制度:以(单位:件)表示日销

量,,则每位员工每日奖励元;,则每位员工每日奖励元;,则每位员工每日奖励元.现已知该网站月份日销量服从正态分布

,请你计算某位员工当月奖励金额总数大约多少元(当月奖励金额总数精确到百分位).

参考数据:,,其中,分别为第个月的促销费用和产

品销量,,,,,. 参考公式: ①对于一组数据,,,,其回归方程

的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.

②若随机变量服从正态分布,则

,.

29.（12分）设抛物线:的焦点为,准线为,,以为圆心的圆与相切

于点,的纵坐标为,是圆与轴的不同于的一个交点.

(1)求抛物线与圆的方程;

(2)过且斜率为的直线与交于,两点,求的面积.

30.（14分）已知函数.

(1)若,讨论函数的单调性;

(2)设,是否存在实数,对任意,,,

有恒成立?若存在,求出的范围;若不存在,请说明理由.

一，选择题答案：（每题3分）

BDDB BCCA BCDC ACBB

二，填空题答案：（每题4分）

【题号】17【答案】

【题号】18【答案】①②④

【题号】19【答案】

【题号】21【答案】

【题号】20【答案】

【题号】22【答案】②，③

【题号】23【答案】

【题号】24【答案】

三，解答题答案：

【题号】25【答案】（10分）

(1),,,.

.

(2),.,,,,

,.

【题号】26【答案】（10分）

(1)解设等差数列的公差为,则

,,.,

.,..

(2)由(1)可得

,.

.

【题号】27【答案】（12分）

(1)因为平面平面,,平面平面,所以平面.因为

平面,所以,又因为为圆的直径,所以,所以平面.因为

平面,所以平面平面.

(2)

(3)

【题号】28【答案】（12分）

(1)解由题意可知,,将数据代入,得

,则,所以关于的回归方

程.

(2)由题意知月份日销量服从正态分布,则日销量在的概率为

,日销量在的概率为,日销量的概率为

,所以每位员工当月的奖励金额总数为

(元).

【题号】29【答案】（12分）

(1)由抛物线的定义知,圆经过焦点,,点的纵坐标为,又,则

,.由题意,是线段的垂直平分线上的点,故,解得,故抛物

线:,圆:.

(2)直线:,由解得或,设,,则

.到直线的距离,所以的面积.

【题号】30【答案】（14分）

(1)的定义域为,.①若

,则,,且只在时取"",在上单调递增;②若

,则,而,,当时,;当及

时,,所以在上单调递减,在及上单调递增;③若

,则,同理可得在上单调递减,在及上单调递增.综上,当时,在上单调递减,在及上单调递增;当

时,在上单调递增;当时,在上单调递减,在及上单调递增.

(2).假设存在,对任意,,,有

恒成立,不妨设,只要,即

.令,只要在上为增函

数,,

.只要在上恒成立,只要,,故存在时,对任意,,,有

恒成立.