三角函数的定义导学案
5，则
b的值。
3的终边上，且｜OP｜=2，则点P的坐标？
2
,-3),，则定义：叫做角α的余弦，记作cosα，即cosα＝；
α=-
5
2，则sin
α，tanα的值分别为（另外，角α的正割：secα＝
1
cosαx
角α的余割：cscα＝
1
sinαy
角α的余切：cotα＝
1
2C-
3
A
1
高一数学学案
必修四第一章第3节三角函数的定义（1）
制作人：适用范围：高一使用日期：4.17
【教学目标】
1、三角函数定义；
2、利用定义求角的六个三角函数；
3、特殊角的三角函数值。
4、通过角定义的学习，进一步体会数形结合的思想方法
【教学重难点】
1、用定义求三角函数值；
2、特殊角三角函数值。
【教学内容】
1．任意角三角函数的定义
任意角三角函数的定义
如图所示，以任意角α的顶点O为坐标原点，以角α的始边的方向作为x轴的正方向，建立直
角坐标系．设P(x，y)是任意角α终边上不同于坐标原点的任意一点．
变式训练2：若角α的终边经过点P(-b,4)且cosα=-
3
例2、求下列各角的六个三角函数值：
（1）0;(2)π；（3）
3π
2
变式训练3：若点P在角
π
【课堂练习】
1、（1）已知角α终边经过点p(
1
cosα=______，sinα=______，tanα=______，
cotα=______，secα=______，cscα=______。
其中，r＝OP＝x2＋y2>0．
x x
r r
y y
r叫做角α的正弦，记作sinα，即sinα＝r；
2、设π
A、-1；不存在
B、1；不存在
C、-1；0
D、1；0
）。
y y
x叫做角α的正切，记作tanα，即tanα＝x．
r
＝；
r
＝；
x
tanα＝y．
例1、已知角α终边过点P（2，-3），求角α的六个三角函数值。
3、如果角α的终边过点（2sin30°，-2cos30°）,则sinα的值等于（）
13
2
B-
2
D
2
4、若角α的终边经过点M（0，m）（m≠0），则下列式子无意义的是（）
A、sinα
B、cosα
C、tanα
D、cotα
15．已知角
α的终边上一点的坐标为(
3
,-
1
),则角α的最小正值为(
22)变式训练1：设角α的终边经过点P（3x，-4x）（x＜0），则sinα-cosα的值？
A. 5π
6
3 3 6
A 、 - 7 C 、-7
B - 1
2
C － 2 - A ． sin α = - 4
C ． tan α = 4
3 A ．1 或－1 B ． 2 7．已知角 α 终边上一点 P(－ 3，y)，且 sin α＝ 3
5
D ．－1 或 2
2．点 A(x ，y)是 300°角终边上异于原点的一点，则 的值为( )
A ． 3
B ．－ 3
C ． 3 3π? ?
A ．π
45．若角 α 的终边经过点 (-3λ,4 λ ),且 λ ≠ 0 ,则 sin α + cos α
2π 5π 11π B.
C.
D.
1 1
B 、
7
D 、7
62．若角 600? 的终边上有一点 (- 4, a )，则 a 的值是（
A ． 4 3
B ． - 4 3
C ． ± 4 3
D ． 3
）
56．已知角 α 的终边经过点 P(-8m ,-6 cos 60 o ) ，且 cos α = -
4
5
，则 m 的值是（ ）
73．已知角α 终边上一点 P (3a ， 4a )，则下列关系中一定正确的是（
）
A
1
2
3 3
D 2
3
5 B ． cos α = 5
3
3
D ． cot α = - 4
二、解答题
6．若角 α 的终边过点 P(5，－12)，求 sin α＋cos α．
84．已知角α 的终边过点 P (- 4m ，m )， (m ≠ 0)，则 2sin α + cos α 的值是（
）
5 或 - 2
5
4 y ，求 cos α 和 tan α 的值．
C ．1 或 -
2
5
9、已知角 α 终边落在直线 y=2x 上，求 sin α，cos α，tan α 的值。
8．已知角 α 的终边上一点 P(－15a,8a) (a ∈R 且 a ≠0)，求 α 的各三角函数值．
【课后作业】
一、选择题
1．若 α 的终边与 y 轴重合，则 α 的六种三角函数中，函数值不存在的是( A ．sin α 与 cos α B ．tan α 与 cot α C ．tan α 与 sec α D ．cot α 与 csc α
y
x
3
3 D ．－
3
)
3π 3．已知点 P ?sin 4 ，cos 4 ?落在角 θ 的终边上，且 θ∈[0,2π)，则 θ 的值为(
3π 5π 7π 4 B ． 4 C ． 4 D ．
4
sin α - cos α 等于
)