实验1 理想微带传输线特性阻抗模拟

實驗一理想微帶傳輸線特性阻抗模擬

ㄧ、原理說明

一般常見的電子電路都是以集總模式(lumped mode)來描述電路的行為，主要的假設是電路的工作波長遠大於實際電路尺度的大小，在頻率很低時可以得到相當正確的近似。然而電路工作頻率變高時，也就是說工作波長與實際電路尺度大小差不多時，以集總模式來描述電路的行為其誤差相當大，因此必須以分散式模式(distributed mode )來考慮電路的行為，分散式模式的做法是將電路分成很小的片段，每一小片段可用電阻、電容及電感代表小片段的電路的行為，將每一小片段整合起來即為整個電路的行為。圖1.1為傳輸線的等效電路圖，根據此圖可列出電壓在x+ x與x處的電壓差方程式，配合

圖1.1 傳輸線的等效電路圖

RLCG 元件可得出公式(1-1)，同理可得出電流方程式(1-2)。

兩邊同時除以?x ，可得公式(1-3)及(1-4)

兩邊對x 微分，得公式(1-5)及(1-6)

將公式(1-4)及(1-6)代入公式(1-5)，得 以極座標向量(phasor notation)表示電壓電流

可得到頻率領域的表示式

(,)(,)(,)(,)()(,)()

(1-1)

(,)

(,)(,)(,)()(,)()

(1-2)

i x t v x x t v x t v x t R x i x t L x t

v x x t i x x t i x t i x t G x v x x t C x t

?+?-=?=-?-???+?+?-=?=-?+?-??(,)(,)(,) (1-3)(,)(,)

(,) v x t i x t Ri x t L x t i x t v x t G v x t C

x

t

??=--????=--?? (1-4)

2

2

22

2

2

(,)(,)(,) (1-5)(,)(,)(,) v x t i x t i x t R L x

x x t

i x t v x t v x t G

C

t x

t

t

???=--???????=--???? (1-6)

2

2

22

2

2

2

2

(,)(,)(,)()(,)0 (1-7)

(,)(,)(,)()

(,)0 (1-8)

v x t v x t v x t RC LG LC

RG v x t x

t t

i x t i x t i x t RC LG LC

RG i x t x

t

t

???-+--=??????-+--=???(,)Re[()] (1-9)

(,)Re[()] jwt

jwt

v x t V x e i x t I x e

== (1-10)

式中之α為衰減常數(attenuation constant)而β為相位常數(phase constant)，而

傳輸線的特性阻抗，Z o ，定義為

對於無損失之傳輸線R=G=0，所以γ=j β=jw(LC)1/2，傳輸線的特性阻抗(characteristic impedance)及傳輸延遲時間(propagation delay)

參考圖1.2為具有負載端之傳輸線反射率

2

2

2

2

2

2

()()()()()0 (1-11)()()()()()0 (1-12)

d V x jw RC LG V x RG w LC V x dx

d I x jw RC LG I x RG w LC I x dx

-+--=-+--=2

2

22

2

2

()()0 (1-13)()()0 (1d V x V x dx

d I x I x dx

γγ-=-=2

-14)

w here w ave propagation constant

(R jw L)(G jw C )γ=++2

2

2()()0 () (1-15)

()() (1-16)

x

x

d V x V x V x V

e

V

e

dt

R jw L G jw C j γγγγαβ-+

-

-=?=+=++=+-

-++--+-

-+

+=

+=

-=-+=

+-=+-=V

jwL

R I V jwL

R I e

I e

I e V

e

V

jwL

R dx

x dV jwL

R x I x I jwL R dx

x dV x

x

x x

γγγγγγγ , )()(1)()

()()(jwC

G jwL R jwL

R I

V I

V Z ++=

+=

=

=

-

-+

+γ

0LC

T C

L Z d o == ,

負載端的反

射係數(reflection coefficience)，ΓL

沿著為

若負載端接上Z L 的負載，則負載端的反射係數ΓL 及傳輸線路的徑阻抗Z(x)為

輸入端的阻抗Z in 為

x

L x

x

x

x

x

e

e

V

V e

V

e V x V incident x V reflected x e

V

e

V x V γγγγγγ22 )

()()()(Γ==

=

=

Γ+=+

--+

--

-+

)

0(Γ==

Γ+

-V

V L rx

L x rx L x rx

L x

rx

L x

e

e

e e Z x I x V x Z e e

Z V

x I e e V x V Γ-Γ+==

Γ-=Γ+=---+

-+γγγγ0

)

()()()()()()()

(1)(1)(|| and 110

00

x x Z x Z Z Z Z Z e

Γ

Z Z L L j L L

L

L L Γ-Γ+=+-=

Γ=Γ-Γ+=φ

圖1.2 具有終端負載的傳輸線

l

jZ Z l jZ Z Z e

Z Z e

Z Z e Z Z e Z Z Z e

e

e e Z l Z Z L L l

L l

L l L l L l

L l

l L l in ββγγγγγγγγtanh tanh )()()()()(000

00000

0++=--+-++=Γ-Γ+=-=----

對於無損失之傳輸線輸入端的阻抗Z in 為傳輸線長度、訊號頻率、終端負載及傳輸線特性阻抗的函數。

對於圖1.3結構之微帶傳輸線(microstrip line)的特性阻抗及傳輸時間的近似值如下式，當0.1

而圖1.4結構之條狀傳輸線(stripline)的特性阻抗及傳輸時間的近似值

)

,,,(tan tan 0000

Z Z f l Z l

jZ Z l jZ Z Z Z L in L L in =++=ββ087

5.98ln (1-17)

0.81.41850.470.67 (1-18r d r h Z w t t εε+??=

?+??=+)

圖1.3 微帶傳輸線結構

r

d r

t t w b Z ε

ε

858.09.1ln 60

0=??

? ??+=

圖1.4 條狀傳輸線結構

二、ADS模擬步驟

1. 從Window XP 工具列中 開始 程式集 Advanced Design System 2005A ADS Tools LineCalc開啟視窗。

設定【Substrate Parameters】Er=4.45, H=0.7mm,T=0.05mm, 【Component Parameters】Freq=1GHz, 【Electrical】Zo=50Ohm, E_Eff=90deg (1/4波長) 按下【Synthesize】圖示，獲得【Physical】W=1.28mm, L=41.3mm，如下圖所示

三、微帶傳輸線特性阻抗製作與量測

假設要製作50Ω之微帶傳輸線特性阻抗，其步驟如下： 1. 首先印刷電路板的參數，以游標尺量印刷電路板的厚度參數，像印刷電路板的厚度(兩面銅箔蝕刻後量的厚度)及金屬銅箔的厚度(兩面板銅箔蝕刻前後各量一次厚度，然後金屬銅箔的厚度=[蝕刻前板厚 - 蝕刻後板厚] / 2)。

2. 參照實驗二的步驟決定印刷電路板的介電係數εr =4.45(本範例使用之FR4-0.8mm 印刷電路板的介電係數)。

3. 將Z o =50Ω，h=0.7mm(本範例使用之FR4-0.8mm 印刷電路板的厚度)及t=0.05mm(本範例使用之FR4-0.8mm 印刷電路板金屬銅箔的厚度)代入下式計算線寬w 約為1.24 mm 。

除了用上面公式外，亦可以ADS 軟體模擬50Ω線寬w ，本範例使用50Ω線寬w 為1.28mm 。

4. 然後以protel PCB 軟體繪製TOP layer 線寬為1.28 mm 及長度3cm 的一條佈線，Bottom layer 為整面的接地面，如下所示：

8.098.5ln 41.187

0??? ??+=

+t w h Z r εTop layer

5. 將洗完之印刷電路板裁成適當大小，焊

接上

50 之SMA 接頭，完成之實體圖如下圖所示。

6. 在以時域反射儀( Agilent 54753A,

TDR )測量其傳輸線的特性阻抗，如下圖為測量之接法。

Bottom layer

7. 從反射圖(如下圖為實測之波形)即可得知傳輸線的特性阻抗為51.5Ω。

SMA接頭

效應

51.5Ω開路反射