杠杆 滑轮

杠杆滑轮

目标要求

学习目标

1、杠杆及杠杆各要素的作图；

2、理解杠杆的平衡条件及应用；

3、理解定滑轮、动滑轮、滑轮组的作用及滑轮组的装配图；

4、知道斜面、轮轴也是一种简单机械。

重点：

1、理解杠杆的平衡条件及应用；

2、理解定滑轮、动滑轮、滑轮组的特点。

难点：

1、杠杆力臂的画法；

2、解决有关杠杆的问题；

3、滑轮组的组装。

知识要点梳理

一、杠杆

1、杠杆的定义：一根在力的作用下能绕着固定点转动的硬棒就是杠杆。杠杆可以是直的硬棒，如撬棒等；也可以是弯的，如压井的把儿。

2、杠杆的五要素：

支点O:杠杆绕着转动的点。

动力F1: 使杠杆转动的力。

阻力F2:阻碍杠杆转动的力。

动力臂L1:从支点到动力作用线的距离。

阻力臂L2:从支点到阻力作用线的距离。

3、杠杆平衡:杠杆在力的作用下保持静止或匀速转动，杠杆就处于平衡状态。

杠杆的平衡条件是：

动力×动力臂=阻力×阻力臂: F1L1= F2L2

注意：杠杆的平衡不是单独由力或力臂决定的，而是由它们的乘积来决定的。

能用杠杆的平衡条件解释、设计、解决有关问题，能进行简单计算。

4、杠杆分类：

（1）省力杠杆：L1＞L2，F1＜F2。

其动力臂L1大于阻力臂L2，平衡时动力F1小于阻力F2，即用较小的动力就可以克服较大的阻力。但是实际工作是动力移动的距离却比阻力移动的距离大，即要费距离。如撬起重物的撬棒，开启瓶盖的起子、铡草用的铡刀等，都属于这一类杠杆。

（2）费力杠杆：L1＜L2，F1＞F2。

这类杠杆的特点是动力臂L1小于阻力臂L2，平衡时动力F1大于阻力F2，即要用较大的动力才能克服阻力完成工作，但它的优点是杠杆工作时，动力移动较小的距离就能使阻力移动较大的距离。使工作方便，也就是省了距离。如缝纫机踏板、挖土的铁锨、大扫帚、夹煤块的火钳，这些杠杆都是费力杠杆。

（3）等臂杠杆：L1=L2，F1=F2。

这类杠杆的动力臂L1等于阻力臂L2，平衡时动力F1等于阻力F2，工作时既不省力也不费力，如天平、定滑轮就是等臂杠杆。

杠杆种类构造

特点

应用举例优点缺点

省力杠杆L1＞L2省力费距离钳子、起子

费力杠杆L1＜L2省距离费力钓鱼杆、理发剪刀

等臂杠杆L1=L2改变力的方向天平、翘翘板

注意：没有既省力、又省距离的杠杆。

二、定滑轮、动滑轮、滑轮组

5、定滑轮定义：轴固定不动的滑轮叫做定滑轮。特点：使用定滑轮不省力，但可以改变力的方向。

6、动滑轮定义：轴和物体一起移动的滑轮叫做动滑轮。特点：使用动滑轮可以省一半力，但不改变力的方向，且多移动一倍的距离。

7、滑轮组：由定滑轮和动滑轮组合而成的。特点：使用滑轮组会省力，可能会改变用力方向，一定费距离。

8、使用滑轮组时，重物和动滑轮由几段绳子承担，作用在绳子末端的拉力就是重物和动滑轮总重的几分之一，若动滑轮重不计，则F=G/n。

注意：

（１）要严格区别“用力”和“省力”，用力F=G物/n；省力F′=（1-1/n）G物。

（２）数绳子段数可以用“隔离法”：假想把定滑轮和动滑轮从中间隔断，再看隔离后，留在动滑轮及货物上相关线头有几个，就是几段绳子，如图所示，n=4。

9、知道斜面也是一种简单机械。其特点是：高度一定时，斜面越长越省力。例如盘山路。

规律方法指导

1．正确理解力臂的概念

力臂是指从支点到力的作用线的距离，力对杠杆的转动效果不仅与力的大小有关，还与支点到作用线的垂直距离有关，支点到动力作用线的距离叫动力臂，支点到阻力作用线的距离叫阻力臂。力的大小相同时，力臂是影响杠杆转动的物理量。

如图甲所示，若分别在杠杆的A点和B点作用竖直向上的力F1和F2，使杠杆缓缓绕O 点转动，当然力F2较小，因为F2的力臂较大。

如图乙中，若先后在杠杆同一点A作用垂直于杠杆的力F1和斜向下的力F2，使杠杆缓缓绕O转动，我们发现力F1较小，原因同样在于F1的力臂较大。

应用中必须留心力臂的画法。千万不要把支点到力作用点的连线误认为是力臂。

图乙中我们还可以看到，若作用点不变，力的方向发生改变，那么力臂也会随着改变，F1的力臂是l1，F2的力臂是l2，而且力臂不一定在杠杆上（如l2）。

2．正确理解杠杆平衡表示什么意思及平衡条件是什么

当有两个力或几个力作用在杠杆上，能使杠杆分别按两个不同方向转动（常用顺时针或逆时针来区别），若杠杆保持静止不动或匀速转动时，则我们说杠杆平衡了．根据实验可得

出杠杆平衡的条件是，即动力与动力臂的乘积等于阻力与阻力臂的乘积。

应该注意所谓动力与阻力并无严格区别，比如天平测量物体质量时，被测物对底盘的压力与砝码对底盘的压力根本无需分清哪个是动力，哪个是阻力，在这里区分动力与阻力目的在于区别使杠杆转动的方向不同而已。

3．怎样判断滑轮组的用力情况

使用滑轮组提重物时，若忽略滑轮和轴之间的摩擦以及绳重，则重物和动滑轮由几段绳

子承担，提起重物的力就等于总重量的几分之一，即。因此判断用力情况的关键是弄清几段绳子承担动滑轮和重物的总重。

用“连动法”，弄清直接与动滑轮连接的绳子的根数n，在图甲中我们以重物和动滑轮

为研究对象，n=4，有四根绳子承担动滑轮及重物，所以用力。同理，分析乙图可

知，提起重物及动滑轮的力。

从上面还可以看出，同一个滑轮组，绳子的绕法不同，省力的情况也不同，绳端固定在动滑轮上比固定在定滑轮上更省力。

经典例题：

巩固基础

1：下列关于杠杆的知识说法正确的是（）

A、力臂必须与杠杆垂直

B、动力臂与阻力臂一定在支点的同一侧

C、力臂是从支点到力的作用点的距离

D、动力臂应与动力作用线垂直

解析：本题考查的杠杆力臂的基础知识点。做力臂实际上就是数学课中“作点到线的距离”。数学里的“点”在物理中就是杠杆的“支点”，“线”就是“力的作用线”。所做的垂线段就是杠杆的力臂。

答案：D

总结升华

物理学上定义的杠杆是一根在力作用下能绕固定点转动的硬棒。所谓硬棒，就是在使用时棒不会变形，至于棒的形状则并不一定要求是直的，比如弯曲的手柄、滑轮、轮轴等都可看做是杠杆。力臂是指从支点到力的作用线的距离，力对杠杆的转动效果不仅与力的大小有关，还与支点到作用线的垂直距离有关，支点到动力作用线的距离叫动力臂，支点到阻力作用线的距离叫阻力臂。力的大小相同时，力臂是影响杠杆转动的物理量。

举一反三

下列说法错误的是：

A、杠杆必须是直的

B、夹煤块的火钳，医用镊子是费力杠杆。

C、启瓶盖的起子、铡草用的铡刀等，虎口钳都属于这省力杠杆

D、杠杆可以同时省力和距离

解析：同学们不但要搞清楚杠杆是根据比较动力臂和阻力臂的长短进行分类，还要清楚由此确定了杠杆其它方面的各自特点。

答案：A D

2：(2011北京)图所示的四种情景中，所使用的杠杆属于费力杠杆的是（）

分析：判断杠杆省力还是费力，关键是比较动力臂和阻力臂的大小。在分析一个杠杆时，要首先确定出杠杆的支点、动力、阻力、动力臂与阻力臂，并画出示意图，图要画得规范，力和力臂尽量按实际比例画，建立直观图景，便于判定。通过这样的方法，我们可以知道，A、B和C是省力杠杆，D是费力杠杆。当然由于实际图形中确定支点、动力、阻力、动力臂、阻力臂比较困难，建议同学们还是熟记一些常见的省力杠杆、费力杠杆的例子。

答案： D

计算应用

3：如图所示，用道钉撬来撬铁路枕木上的道钉，加在道钉撬长柄上的力为180N，它的力臂是50cm，阻力臂长是10cm，则道钉对道钉撬的阻力是多大？

分析：已知 F1＝180N，L１＝50cm，L２＝10cm

求Ｆ２

解：

∵F1 L1 =F2 L2，

∴F２＝F1 L1 /L2＝180N×50cm/10cm＝900N，

答：阻力为900N。

总结升华：对公式F1 L1 =F2 L2，单位可作如下统一：

①F1、F２单位必须用N；

②L1、L２单位只要一致即可，不必换算成m。

举一反三：

1、有一个动力臂、阻力臂之比为5:2的杠杆，当阻力为500N时，动力多大？

已知L1:L２＝5:2，Ｆ２＝500N

求Ｆ１

解析：

∵F1 L1 =F2 L2，

∴F１＝F2 L2/L1＝500N×2/5＝200N

答案：动力为200N。

2、如图所示，一根质量均匀的直尺放在水平的桌面上，全长的伸出桌面，在伸出端挂一重5N的物体G时，直尺仍然恰好保持平衡，则此直尺重为：

A. 2.5N；

B.5N；

C. 7.5N；

D. 10N。

解析:

将整个直尺的质量等效到位于重心处的一个质点，则此时力臂正好相等。

答案：B

4：如图所示，轻质杠杆的支点在O点，在杠杆A点用力F1竖直向上拉. 请画出拉力F1的力臂和作用在杠杆上阻力F2的示意图。

分析：杠杆A点用力F1竖直向上拉，那么F1就是动力，物体的重力G就是阻力F2。

答案：如图所示

总结升华

画力臂的步骤：首先在杠杆的示意图上，确定支点O，再从支点O向力的作用线作垂线，画出垂足，则支点到垂足的距离就是力臂。力臂用虚线表示，支点到垂足用大括号勾出，并用字母L1表示是动力臂。注意力臂是从支点到力的作用线的垂直距离，不要错误地理解为从支点到力的作用点的距离。

举一反三

如图所示，杠杆AO在力F1、F2的作用下处于静止状态，L1是力F1的力臂，在图中画出力F1。

解析:

力臂是垂直于力的作用线的，因此F1的作用线一定在垂直于L1的直线上，而力的作用点是在杠杆上的，因此L1的垂线与杠杆的交点就是力的作用点。根据杠杆的平衡，F1必须使杠杆逆时针转动。

答案：

5：如图所示，F1=4N,F2=2N,图中杠杆上每个小

格代表的长度都相同，在这两个力的作用下，轻质杠杆AB

将（）

A. 顺时针转动

B. 逆时针转动

C. 保持水平

D. 无法判断

分析：本题容易错选C，从题意看，符合F1L1=F2L2的杠杆平衡条件，是否平衡了呢？没有，原因是杠杆平衡要求动力和阻力的作用效果相反，就本题而言，F1的效果使杠杆逆时针旋转，杠杆若要平衡，则F2的效果应该是使杠杆顺时针旋转（F2的方向应该向下）才对，因此本题的杠杆不会平衡。

答案：B。

由此可见，关于简单机械习题并没有想像中的那么轻而易举，简单之中玄机暗藏，稍不留意，就会掉入出题者精心设置的陷阱之中，应对之策是：认真审题。

6：如图所示，杠杆AOB的A端挂重为G A的物体，B

端挂重为G B的物体时，杠杆处于平衡状态，若AO=OB，杠杆自

身重力不计，则（）

A. G A=G B

B.G A＜G B

C. G A＞G B

D. 无法判断

分析：同学们易错解：选A。题中给出的条件“OA=OB”看似平淡，实则“陷阱”，倘若认为二力的力臂相等，则会得出G A=G B的错误选项，由下图可知，OA＞=L B，根据杠杆的平衡条件可得B物体重力大。

答案：B

7：如图所示的轻质杠杆，AO小于BO，在A、B两

端悬挂重物G1和G2后杠杆平衡。若将G1和G2同时向支点O

移动相同的距离，则（）

A. 杠杆仍保持平衡

B. 杠杆的A端向下倾斜

C. 杠杆的B端向下倾斜

D. 无法判断

解析：本题容易错选A，题目中“同时向支点O移动相同的距离”并不意味着移动后杠杆的力臂关系跟原来一样，不妨极限化处理，假设它们移动的距离为OA，则G1力臂为零，而G2力臂不为零，所以杠杆B端下沉。

答案：C

8：如图所示，用滑轮组提起物重相等的物体，若忽略滑轮组的重和摩擦时，所用的拉力最大的是：

解析：本题考查作用在绳子末端的拉力大小如何确定。运用隔离法，假想把定滑轮和动滑轮从中间隔断，再看隔离后，留在动滑轮及货物上相关线头有几个，就是几段绳子吊着重物，则每段绳子的拉力F=G/n。（动滑轮重和摩擦力不计）同学们要特别注意第四幅图，根据滑轮定义此图中两个滑轮均为定滑轮，所以并不省力，拉力F=G。

答案：D

举一反三：

1、用图所示的装置先后匀速提升同一物体G，若不考虑滑轮重力及摩擦，则作用于绳子自由端的拉力F1、F2和F3的大小是

A. F1较大

B. F2较大

C. F3较大

D.

解析：

根据题意，不考虑滑轮重力及摩擦，理想的滑轮组（不计轮轴间的摩擦和动滑轮的重力）拉力F=G/n，三个图，n分别为1、2、3。

答案：A

2、利用如图所示装置匀速提起重150N的物体，若不计滑轮重及摩擦力时，拉力F是多大？

分析：本题重点训练同学们做题步骤，为以后做求机械效率题打下基础。

解：F=G/n=150N/3=50N 。

答：拉力是50Ｎ。

9：已知每个动滑轮重100N，物重G＝1200N，绳子能承受的最大拉力为300N，在图中画出了滑轮组的绕线方法。根据你的判断，只能使用_____绕线方式。（不计摩擦）

分析：由上图可以看出，绳子承担的物重包括两部分，即物重1200N和两个动滑轮重2×100N＝200N，由于绳子能承受的最大拉力为300N，那么至少需要n＝(G＋G动)/F＝(1200N ＋200N）/300N5根绳子。由此可以确定只能用乙种绕线方式。

答案：乙

总结升华

同一个滑轮组，绳子的绕法不同，省力的情况也不同，绳端固定在动滑轮上比固定在定滑轮上更省力。

举一反三

为了用滑轮组把陷入泥中的汽车拉出来，试在图中画出滑轮组最省力的绕线方法。

分析与解：

答案：n=3，如图：

成果测评

基础达标：

一、填空题

1.如图，用一滑轮来提升物体，不计滑轮和绳子的重力以及摩擦力，若作用在绳子上的力为100N时，刚好能使物体匀速上升，则物体重_______N；若绳子移动了4m，则物体要移动_______m。

实验次数动力F1（N）动力臂L1（cm）阻力F2（N）阻力臂L2（cm）

1 1 20 10

2 3 4 6

3 9 3 12

3.把重为2N和12N的物体分别挂在杠杆的两端,杠杆平衡时,两力臂长度之比为

___________。若在2N的物体上再加上2N的重物,要使杠杆平衡,则在12N的重物上加

_______牛的重物。

4.（2011天津）图9是人抬独轮车车把时的简化示意图，此时独轮车相当于一个

__________杠杆（选填“省力”或“费力”）；若动力臂是阻力臂的3倍，物体和车总重G 为1200N，抬起车把的力F为___________N。

5. 如图所示,当支架上刻度相等的杠杆处于静止状态时,弹簧秤的示数为30N,则每个

钩码的质量是________，若把弹簧秤移至D处竖直向上拉杠杆,使杠杆水平平衡,此时弹簧秤的示数为________N。

6. 一根1m的杠杆,在它的左端挂10kg的物体,右端挂40kg的物体时,杠杆处于水平平衡状态,则支点位于离左端___________cm的地方.如果在它的两端各增加5kg的物体,要使杠杆恢复平衡,支点应向__________端移动__________cm。

二、单项选择题

7. 下列机械属于费力杠杆的是( )

A. 镊子

B. 起子

C. 老虎钳

D. 铡刀

8. 杠杆平衡时,下列说法正确的是( )

A. 动力一定等于阻力

B. 动力臂一定等于阻力臂

C. 动力臂是阻力臂的几倍,动力一定是阻力的几倍

D. 动力可能大于阻力

9. 一根长为L,重为G的粗细均匀木棒,当支点在中点时刚好平衡.如果把左端锯下全长的,并叠放到左端剩余部分上面,则杠杆将为( )

A. 仍能平衡

B. 不能平衡,左端下沉

C. 不能平衡,右端下沉

D. 无法判断

10.如图所示,要使杠杆平衡,所用最小的作用力是( )

A. F1

B. F2

C. F3

D. F4

11.杠杆左右两端分别挂有重物是40N和50N，此时杠杆平衡,若使两端物体都减少10N，则( )

A. 左端下沉

B. 右端下沉

C. 仍然平衡

D. 不能确定

12.一个原来水平静止的杠杆,如果再作用一个力后,杠杆仍能处于静止状态,则此力可能是( )

A. 竖直作用于动力点上

B. 竖直作用于阻力点上

C. 竖直作用在支点上

D. 作用在杠杆的任一点,但力的作用线必须与杠杆垂直

13.下列说法错误的是( )

A.杠杆一定是直的

B.天平是利用杠杆的平衡条件称出物体的质量的

C.杠杆平衡时，动力臂是阻力臂的10倍，则动力为阻力的10分之一

D.动力臂越长、阻力臂越短，杠杆越省力

14、有一个长1m，动力臂、阻力臂之比为3:1的杠杆，当阻力为600N时，动力为( )

A、200N

B、300N

C、150N D不能确定

15、某人用如图所示的定滑轮将重为G的重物匀速提起，若作用在绳的自由端的力分别为F1、F2、F3，则（）

A. F1＞F2＞F3

B. F1＜F2＜F3

C. F1＝F2＝F3

D. F1＝F3＜F2

三、作图题

16. 如图，O点是杠杆的支点，画出力F的力臂，并用字母L标明。

17. 如图，画出作用在“开瓶起子”上动力F1的力臂和阻力F2的示意图。

18. 如图所示，用一根硬棒撬一个大石块，棒的上端A是动力作用点。请标出如图所示的动力的力臂，并标明此时的支点O。

四、计算题

19、如图所示，用道钉撬来撬铁路枕木上的道钉，加在道钉撬长柄上的力为150N，它的力臂是1.2m，阻力臂长是10cm，则道钉对道钉撬的阻力是多大？

五、探究实验专题：

20、（2011桂林）如图甲所示，小明在探究“杠杆的平衡条件”实验中所用的实验器材有：杠杆、支架、弹簧测力计、刻度尺、细线和质量相同的钩码若干个。

（1）实验前，将杠杆中点置于支架上，当杠杆静止时，发现杠杆右端下沉。此时，应把杠杆两端的平衡螺母向_________(选填“左”或“右”)调节，使杠杆在不挂钩码时，保持_________并静止，达到平衡状态。这样做的好处是：便于在杠杆上直接测量_________。

（2）杠杆调节平衡后，小明在杠杆上A点处挂4个钩码，在B点处挂6个钩码杠杆恰好在原位置平衡。于是小明便得出了杠杆的平衡条件为：。他这样得出的结论是否合理？_________；为什么？____________。

（3）实验结束后，小明提出了新的探究问题：“若支点不在杠杆的中点时，杠杆的平衡条件是否仍然成立？”于是小组同学利用如图乙所示装置进行探究，发现在杠杆左端的不同位置，用弹簧测力计竖直向上拉使杠杆处于平衡状态时，测出的拉力大小都与杠杆平衡条件不相符。其原因是：_______________。

基础达标答案：

1、200 2

2、2，8，4

3、6：1，12

4、省力 400

5、1kg ，60

6、80，左，5

7、A

8、D

9、C

10、B

11、B

12、C

13、A

14、A

15、C

16、

17、

18、本题根据动力方向确定，支点并非是熟悉的小石块，而是木棍另一头。

19、1800N

20、

⑴左；水平；力臂

⑵F1 l1= F2 l2；不合理；结论具有偶然性（结论没有普遍性）

⑶杠杆自重的影响。

能力提高与综合测试：

一、单项选择题

1、下列关于简单机械的理解，错误的是：

A. 吃饭时，筷子是个费力杠杆

B. 铡刀是个省力杠杆

C. 使用杠杆，就是为了省力

D. 天平是等臂杠杆的应用

2、下图中，属于费力杠杆的是

A. 开啤酒瓶盖的开瓶器

B. 剥核桃壳的核桃钳

C. 钩鱼者手中的鱼杆

D. 撬钉子的钉锤

3、如图所示是多哈亚运会赛艇比赛的场景，赛艇的

桨可看成一个杠杆。若把杠杆按省力杠杆、等臂杠杆和

费力杠杆进行分类，赛艇的桨属于

A. 省力杠杆

B. 费力杠杆

C. 等臂杠杆

D. 无法确定

4、如图所示，F1、F2、F3、G四个力中，力臂最小的一个力是：（）

A. F l

B. F2

C. F3

D. G

5、如图为某种吊车的工作示意图。利用伸缩撑杆可使吊臂绕O点转动；伸缩撑杆为圆弧状，伸缩时对吊臂的支持力始终与吊臂垂直。下列关于这个吊车的有关说法正确的是

A. 吊臂是一个省力杠杆

B. 匀速顶起吊臂的过程中，伸缩撑杆的支持力渐渐变大

C. 匀速顶起吊臂的过程中，伸缩撑杆的支持力大小保持不变

D. 匀速顶起吊臂的过程中，伸缩撑杆的支持力渐渐变小

6、如图所示，杠杆已经平衡，下列仍能使杠杆平衡的做法是：

A.左右各减一钩码

B.左减二、右减一个钩码

C.左右各向外移动一格

D.左右各向内移动一格

7、如图所示，在做“研究杠杆平衡条件”的实验时，要使

杠杆达到水平位置的平衡，应该（各个钩码质量相等）

A.在左方的钩码下加挂一个钩码

B.在右方的钩码下加挂一个钩码

C.在支点两边的钩码下各加挂一个钩码

D.把左方的钩码摘掉一个

8、如图所示，杠杆在动力阻力的作用下处于平衡状态，AO=20cm,OB=10cm,杠杆的质量忽略不计。若将动力、阻力大小、方向都不变，而将它们作

用点分别移动到A‘,B’,那么

A.杠杆仍保持平衡

B.杠杆的A端向下倾斜

C.杠杆的B端向下倾斜

D.无法确定

9、如下图所示，用一根自重可以忽略不计的撬棒撬动石头，若撬棒上C点受到的压力是1500N，且AB=1.5cm,BD=0.3cm,CD=0.2cm，则要撬动这块石头所用的最小力为（）

A. 100N

B. 150N

C. 200N

D. 250N

10、如图所示，用方向不变的力F，将杠杆从A位置匀速提

升到B位置的过程中，F的大小变化情况有

A．保持不变

B．逐渐变小

C．逐渐变大

D．无法判定

11、同一物体沿相同水平地面被匀速移动如图，拉力分别为F甲、F乙、F丙，不计滑轮与轻绳间的摩擦，比较它们的大小，则

A. F甲＜F乙＜F丙

B. F甲＞F乙＞F丙

C. F甲＞F乙=F丙

D. F甲=F 乙＞F丙

12、若要用５N的拉力提起20N的物体，可以采用下列简单机械中的哪一种（）

A. 一个定滑轮

B. 一个动滑轮

C. 杠杆

D. 一个定滑轮和一个动滑轮组成的滑轮组

二、问答题：

13、小云在家在做手工时，需要将木板上钉错的一枚钉子拔掉，他想到了物理课上提到的羊角锤。于是他很快解决了问题。如图是他拔钉子的示意图，从图中可以看出，羊角锤是一个_________ 杠杆，它的特点是动力臂_________ 阻力臂；为了更省力的拔出钉子，你认为可以（说出一种合理的建议）___________，理由：_________________________________。

14、小明同学分别用如图所示的甲、乙两种方法挑着同一物体行走，那一种方法手施加的力大？为什么？

15、为将一桶油运到车上，小明用三块一样的木板，设计了如图所示的三个斜面，你认为用哪个斜面最省力？为什么？