2019-2020学年江苏省泰州市姜堰区八年级(上)期末数学试卷及答案解析
2019-2020学年江苏省泰州市姜堰区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）
1. 下列图案是轴对称图形的有( )个．
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4 2. 在3.14，π，?0.10010001，3.7.，?√4，√93，13中，无理数有( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
3. 下列各组数据不是勾股数的是( )
A. 12，18，22
B. 3，4，5
C. 7，24，25
D. 9，12，15
4. 若点A(a +1,b ?2)在第二象限，则点B(?a,1?b)在( )
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
5. 已知△ABC 的六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的图形是( )
A. 甲和乙
B. 乙和丙
C. 只有乙
D. 只有丙
6. 下列图形中，表示一次函数y =mx +n 与正比例函数y =mnx(m 、n 为常数，且mn ≠0)的图
象的是( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
7. 16的平方根是______．
8. 3.1415精确到百分位的近似数是______．
9. 已知点P(?2,1)，那么点P 关于x 轴对称的点Q 的坐标是______．
10. 已知一次函数y =(k ?1)x ?2，y 随x 的增大而减小，那么k 的取值范围是______．
11. 若等腰三角形中一个底角等于50°，则这个等腰三角形的顶角=______°.
12. 若二元一次方程组{4x ?y =1y =2x ?m
的解是{x =2y =7，则一次函数y =2x ?m 的图象与一次函数y =4x ?1的图象的交点坐标为______．
13. 如图，在△ABC 中，
AC =8，BC =5，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交边AC 于点E ，则△BCE 的周长为_________．
14. 如图，函数y =3x 和y =ax +4的图象相交于点A(m,3)，不等式3x ≥
ax +4的解集为______．
15. 已知点A(3+2a,3a ?5)，点A 到两坐标轴的距离相等，点A 的坐标为_____．
16. 如图，在矩形ABCD 中，AB =6cm ，点E 、
F 分别是边BC 、AD 上一点，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使点C 、D 分别落在点C′、D′处．若C′E ⊥AD ，
则EF 的长为______ cm ．
三、解答题（本大题共10小题，共102.0分）
17.计算：√12?|1?√3|+(7+π)0．
18.已知：y与x+1成正比例，当x=?2时，y=?4。
(1)求y与x的函数关系式。
(2)当x=2时，求y的值。
(3)求函数图像与坐标轴相交所围成的三角形的面积。
19.如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，请按要求分别完成下列各小题：
(1)写出△ABC点三个顶点的坐标；
(2)画出△ABC关于x轴对称△A1B1C1，写出点A1的坐标；
(3)画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；写出点C2的坐标；
(4)求△ABC的面积．
20.已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E，求证：BC=DE．
21.如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，AC=8，CB=6，AB=10，求：
(1)三角形面积S△ABC；
(2)CD的长．
22.已知一次函数y=kx+b的图象经过点(1,3)，且与正比例函数y=2x的图象相交于点
(2,m)．
(1)求m的值；
(2)求一次函数y=kx+b的表达式；
(3)求这两个函数图象与y轴所围成的三角形面积．
23.如图，墙A处需要维修，A处距离墙脚C处8米，墙下是一条宽BC为6米
的小河，现要架一架梯子维修A处的墙体，现有一架12米长的梯子，问这架
梯子能否到达墙的A处？
24.已知甲、乙两地相距90km，A，B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车，
图中DE，OC分别表示A，B离开甲地的路程s(km)与时间t(?)的函数关系的图象，根据图象解答下列问题．
(1)A比B后出发_______个小时？B的速度是_______？
(2)在B出发后几小时，两人相遇？
25.如图，△ABC中，AB=AC，小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作：
①作∠BAC的平分线AM交BC于点D；
②作边AB的垂直平分线EF，EF与AM相交于点P；
③连接PB，PC．
请你观察图形解答下列问题：
(1)线段PA，PB，PC之间的数量关系是______；
(2)若∠ABC=70°，求∠BPC的度数．
x+2的图象分别与x轴，y轴交于点A，B，以线段AB为边在第一象限26.如图，一次函数y=?2
3
内作等腰直角三角形ABC，∠BAC=90°，求过B，C两点的直线的函数表达式．
-------- 答案与解析 --------
1.答案：B
解析：解：第一个图形是轴对称图形，
第二个图形不是轴对称图形，
第三个图形不是轴对称图形，
第四个图形是轴对称图形，
综上所述，轴对称图形共有2个．
故选：B．
根据轴对称图形的概念对个图形分析判断即可得解．
本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2.答案：B
3这2个，
解析：解：在所列的实数中，无理数有π，√9
故选：B．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
3.答案：A
解析：
此题主要考查了勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC 是直角三角形．欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．
解：A.122+182≠222，不能构成直角三角形，故正确；
B.32+42=52，能构成直角三角形，是整数，故错误；
C.72+242=252，能构成直角三角形，是整数，故错误；
D.92+122=152，能构成直角三角形，是正整数，故错误．
故选A．
4.答案：D
解析：
本题考查各象限内点的坐标特征，以及解一元一次不等式，掌握各象限内的点的坐标特征是解题关键．
根据点A(a+1,b?2)在第二象限，可得a+1<0，b?2>0，即可得出a和b的取值范围，然后分析?a和1?b的取值情况，再确定点B在哪个象限即可．
解：∵A(a+1,b?2)在第二象限，
∴a+1<0，b?2>0，
∴a2，
∴?a>0，1?b<0，
∴点B(?a,1?b)在第四象限．
故选D．
5.答案：C
解析：
本题主要考查全等三角形的判定，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL.根据全等三角形的判定定理：SAS，ASA，AAS，SSS，HL逐个判断即可．
解：图甲不符合三角形全等的判定定理，即图甲和△ABC不全等；图乙符合SAS定理，即图乙和△ABC 全等；
图丙不符合AAS定理，即图丙和△ABC不全等.所以和△ABC全等的图形是乙．
故选C．
6.答案：A
解析：
本题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题.根据一次函数与正比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可．
一次函数y=kx+b的图象有四种情况：
①当k>0，b>0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；
②当k>0，b<0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；
③当k<0，b>0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；
④当k<0，b<0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．
解：A.由一次函数的图象可知，m<0，n>0，故mn<0；由正比例函数的图象可知mn<0，
两结论相一致，本选项正确；
B.由一次函数的图象可知，m<0，n>0，故mn<0；由正比例函数的图象可知mn>0，
两结论不一致，本选项错误；
C.由图象可知，没有经过原点的正比例函数图象；
D.由一次函数的图象可知，m>0，n<0，故mn<0；由正比例函数的图象可知mn>0，
两结论不一致，本选项错误．
故选A．
7.答案：±4
解析：解：∵(±4)2=16，
∴16的平方根是±4．
故答案为：±4．
根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．
本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
8.答案：3.14
解析：解：3.1415精确到百分位的近似数是3.14．
故答案为：3.14．
3.1415精确到百分位需将千分位数字1四舍五入即可．
本题考查了近似数，理解精确到哪一位，就是对这位以后一位的数字进行四舍五入是关键．
9.答案：(?2,?1)
解析：解：根据坐标平面内两个点关于x 轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数的特点， 得出点P 关于x 轴对称的点Q 的坐标为(?2,?1)，
故答案为：(?2,?1)．
坐标平面内两个点关于x 轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数，点P 关于x 轴对称，可得出点Q 的值．
本题考查了坐标平面内两个点关于x 轴对称的特点，横坐标不变，纵坐标互为相反数，难度适中． 10.答案：k <1
解析：解：∵一次函数y =(k ?1)x ?2，y 随x 的增大而减小，
∴k ?1<0，
解得，k <1．
故答案是：k <1．
一次函数y =kx +b ，当k <0时，y 随x 的增大而减小．据此列式解答即可．
本题主要考查了一次函数的性质．一次函数y =kx +b ，当k >0时，y 随x 的增大而增大；当k <0时，
y 随x 的增大而减小．
11.答案：80
解析：
根据三角形的内角和是180°以及等腰三角形的两个底角相等进行分析．
本题考查了等腰三角形两底角相等的性质以及三角形内角和定理；题目比较简单，属于基础题． 解：由题意得，顶角=180°?50°×2=80°．
故答案为80．
12.答案：(2,7)
解析：解：∵二元一次方程组{4x ?y =1y =2x ?m
的解是{x =2y =7， ∴一次函数y =2x ?m 的图象与一次函数y =4x ?1的图象的交点坐标为(2,7)，
故答案为：(2,7)．
由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解即为两函数图象的交点坐标．
本题考查了一次函数与二元一次方程(组)：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．13.答案：13
解析：
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，根据三角形的周长公式计算即可．解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴EA=EB，
则△BCE的周长=BC+EC+EB=BC+EC+EA=BC+AC=13．
故答案为13．
14.答案：x≥1
解析：
本题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，解题的关键是求出A点坐标以及利用数形结合的思想，属于基础题．
首先求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式3x≥ax+4的解集即可．
解：将点A(m,3)代入y=3x，
得3m=3，解得m=1，
所以点A的坐标为(1,3)，
由图可知，不等式3x≥ax+4的解集为x≥1．
故答案为x≥1．
15.答案：(19,19)或(19
5,?19
5
)
解析：
本题考查了点的坐标，理解点的到两坐标轴距离相等，点M的横坐标与纵坐标相等或互为相反数两种情况是解题的关键．、
根据点的到两坐标轴距离相等，点A的横坐标与纵坐标相等或互为相反数列方程求出a的值，再求解即可．
解：根据题意，分两种情况讨论：①3+2a=3a?5，
解得：a=8，
∴3+2a=3a?5=19，
∴点A的坐标为(19,19)；
②3+2a+3a?5=0，
解得：a=2
5
，
∴3+2a=19
5，3a?5=?19
5
，
∴点A的坐标为(19
5,?19
5
)，
故点A的坐标为(19,19)或(19
5,?19
5
).
故答案为(19,19)或(19
5,?19
5
).
16.答案：6√2
解析：解：如图所示：
∵将矩形ABCD沿EF折叠，使点C、D分别落在点C′、D′处，C′E⊥AD，
∴四边形ABEG和四边形C′D′FG是矩形，
∴EG=FG=AB=6cm，
∴在Rt△EGF中，EF=√EG2+FG2=6√2cm．
故答案为：6√2．
根据矩形的性质和折叠的性质，由C′E⊥AD，可得四边形ABEG和四边形C′D′FG是矩形，根据矩形的性质可得EG和FG的长，再根据勾股定理可得EF的长．
考查了翻折变换(折叠问题)，矩形的判定和性质，勾股定理，根据关键是得到EG和FG的长．17.答案：解：原式=2√3?(√3?1)+1
=2√3?√3+2
=√3+2．
解析：直接化简二次根式、去掉绝对值、再利用零指数幂的性质化简求出答案．
此题主要考查了实数运算，正确利用绝对值的性质去掉绝对值是解题关键．
18.答案：解：(1)因为y与x+1成正比
所以可设y=k(x+1)
当x=?2时，y=?4，
即?4=k(?2+1)，
解得k=4，
所以y=4x+4；
(2)当x=2时，
y=4×2+4=12；
(3)设一次函数y=4x+4和坐标轴相交于(a,0)，(0,b)，
则0=4a+4，
b=4，
解得a=?1，b=4，
所围成的三角形面积为|?1|×4÷2=2．
解析：本题考查了一次函数的性质，考查了待定系数法求一次函数的解析式．
(1)利用待定系数法即可求出函数关系式；
(2)把x=2代入函数关系式即可求y的值；
(3)利用(1)中求出的函数关系式求出直线与坐标轴的交点坐标，进而求出相应三角形的面积．
19.答案：(1)A(0,?2)，B(2,?4)，C(4,0)；(2)如图1所示见解析：点A1的坐标是(0,2)；(3)如图2所示见解析：点C2的坐标是(?4,0)；(4)S△ABC=6．
解析：[分析]
(1)根据点所在的位置写出点的坐标即可；
(2)先确定出对应点的位置，然后再画出图形即可，根据点A1的位置写出其坐标即可；
(3)先确定出对应点的位置，然后再画出图形即可，根据点C2的位置写出其坐标即可；
(4)利用割补法将三角形的面积转化为一个矩形与三个直角三角形的面积之差即可．
[详解]
解：(1)A(0,?2)，B(2,?4)，C(4,0)；
(2)如图1所示：
点A1的坐标是(0,2)．
故答案为：(0,2)．
(3)如图2所示：
点C2的坐标是(?4,0)．故答案为：(?4,0)．(4)如图3所示：
S△ABC=S OCDE?S△AOC?S△CBD?S△ABE=4×4?1
2×2×4?1
2
×2×4?1
2
×2×2=6．
[点睛]
本题考查了作图?轴对称变换、点的坐标、三角形的面积，利用割补法求得△ABC的面积是解题的关键．
20.答案：证明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠BAD =∠2+∠BAD ，
即∠EAD =∠BAC ，
在△EAD 和△BAC 中
{∠EAD =∠BAC AE =AB ∠E =∠B
，
∴△EAD≌△BAC(ASA)，
∴BC =DE ．
解析：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．根据题意得出∠EAD =∠BAC ，进而利用全等三角形的判定与性质得出答案．
21.答案：解：(1)∵∠ACB =90°，AC =8，CB =6，
∴S △ABC =12CB ?AC =12×6×8=24；
(2)∵△ABC 中，∠ACB =90°，CD 是高，
∴S △ABC =12AB ?CD ，
∴CD =2S △ABC
AB =2×24
10=24
5．
解析：(1)根据三角形的面积公式即可求得三角形面积S △ABC ；
(2)根据三角形的面积S═1
2AB ?CD ，就可求得．
本题考查了直角三角形面积的不同表示方法，求解斜边上的高是解直角三角形的重要题型之一，也是中考的热点． 22.答案：解：(1)∵点(2,m)在正比例函数y =2x 的图象上，
∴m =2×2=4；
(2)将点(1,3)，(2,4)代入y =kx +b 得：
{k +b =32k +b =4
， 解得：{k =1b =2
， ∴此一次函数y =kx +b 的解析式为：y =x +2；
(3)令x =0，则y =x +2=0+2=2，
所以，与y 轴所围成的三角形面积=12×2×2=2．
解析：本题考查了两直线相交问题，主要利用了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数解析式，三角形的面积，作出图形更形象直观．
(1)把交点坐标代入正比例函数解析式计算即可求出m 的值；
(2)利用待定系数法求出一次函数解析式即可；
(3)根据直线解析式求出与y 轴的交点的坐标，然后利用三角形的面积公式列式计算即可得解． 23.答案：解：∵AC =8米，BC =6米，
∴AB =√AC 2+BC 2=√82+62=10(米)，
∵12>10，
∴这架梯子能到达墙的A 处．
解析：本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用勾股定理求出AB 的长度．根据勾股定理求出AB 的长度，然后再作比较即可．
24.答案：解：(1)1；20 km/?；
(2)由图可知点D(1,0)，C(3,60)，E(3,90)，
设OC 的解析式为s =kt ，
则3k =60，
解得k =20，
所以，s =20t ，
设DE 的解析式为s =mt +n ，
则{m +n =03m +n =90
， 解得{m =45n =?45
， 所以，s =45t ?45，
由题意得{s =20t s =45t ?45
， 解得{t =95s =36，
所以，B出发9
小时后两人相遇．
5
解析：
本题考查利用一次函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，准确识图并获取信息是解题的关键．
(1)根据CO与DE可得出A比B后出发1小时；由点C的坐标为(3,60)可求出B的速度；
(2)利用待定系数法求出OC、DE的解析式，联立两函数解析式建立方程求解即可．
解：(1)由图可知，A比B后出发1小时；
B的速度：60÷3=20(km/?)；
故答案为1；20km/?；
(2)见答案．
25.答案：解：①②③如图，
(1)PA=PB=PC，
理由是：∵AB=AC，AM平分∠BAC，
∴AD是BC的垂直平分线，
∴PB=PC，
∵EP是AB的垂直平分线，
∴PA=PB，
∴PA=PB=PC；
故答案为：PA=PB=PC；
(2)∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=70°，
∴∠BAC=180°=?2×70°=40°，
∵AM平分∠BAC，