固体切割叠放倒入液体压强变化主要题型含答案

甲 乙 压强主要题型

一、规则物体单独切割问题

解题技巧：规则物体指柱体，一般先用p=ρgh 来计算压强，再算压力变化

1、如图所示，甲、乙两个实心均匀正方体分别放在水平地面上，它

们对地面的压强相等，则它们的材料密度ρ甲_小于_ρ乙（选填“大于”、

“等于”或“小于”）。

因为h 甲>h 乙 ， P 甲=P 乙， 由p=ρgh 可知当P 一定ρ与h 成反比 所以ρ甲_<_ρ乙

2、如图所示，a 、b 两个不同的实心圆柱体，放在水平地面上，它们对地面的压

强相等，则下列判断正确的是（ B ）

A 、a 的密度大，受到的重力大

B 、a 的密度小，受到的重力小。

C 、a 的密度小，受到的重力大

D 、a 的密度大，受到的重力小。 因为h a >h b ， P a =P b ， 由p=ρgh 可知当P 一定ρ与h 成反比 所以ρa _<_ρb

因为S a

（1）竖直切割 解题技巧：物体是柱体，物体的密度和高度 相等 ，所以压强 相等 。

3、如图所示，质量相同的甲、乙两个均匀实心正方体放在水平地面上。

若分别沿竖直方向截去厚度相等的部分后，则剩余部分对水平地面的

压强p 甲和p 乙的关系为（ C ）

A 、p 甲＜p 乙

B 、p 甲＝p 乙

C 、p 甲＞p 乙

D 、以上都有可能。 开始：因为S 甲_P 乙 ， 沿竖直截去厚度相等的部分后，由p=ρgh 可知当ρ与h 不变 p 的大小也不变，所以P 甲_>_P 乙

4、甲、乙两个实心正方体分别放在水平地面上，它们对地面的压强相等，已知ρ甲 < ρ乙。若在两个正方体的右侧，沿竖直方向截去相同质量的部分，则剩余部分对水平地面的压强关系中正确的是（ B ）

A. p 甲 < p 乙

B. p 甲 = p 乙

C. p 甲 > p 乙

D. 无法判断 开始：因为P 甲_=_P 乙 ，

沿竖直截去相同质量的部分后，由p=ρgh 可知当ρ与h 不变 p 的大小也不变，所以P 甲_=_P 乙

（2）水平切割 解题技巧：物体是柱体，物体的密度不变，高度变小，所以压强变小，压力变小。

5、如图所示，甲、乙两个正方体分别放置在水平地面上，且它们各自对

地面的压强相等。若分别在两个正方体的上部，沿水平方向截去相同高度后，

则甲、乙的剩余部分对地面压强p 以及剩余部分质量m 的大小关系为（C ）

A 、p 甲

B 、p 甲

m 乙。

C 、p 甲>p 乙；m 甲>m 乙。

D 、p 甲>p 乙；m 甲=m 乙。 设甲边长为a ，乙边长为b ，则由图可知a ＞b ，如果截去相同高度b 这么高，将乙截已经完，p 乙=0，m 乙=0；而甲还有质量，所以p 甲>0；m 甲>0。 所以p 甲>p 乙；m 甲>m 乙。

甲 乙

甲 乙

甲乙

甲乙

6、如图两个实心圆柱体放置在水平地面上，沿水平方向分别截去其上部相同高度

后，剩余部分对水平地面的压强相等，则他们原来对水平地面的压强关系 ( B )

A、p甲= p乙

B、p甲> p乙

C、p甲< p乙

D、不能确定

∵剩余部分：ρ甲gh′甲= p′甲=p′乙=ρ乙gh′乙，又∵h′甲＜h′乙，∴ρ甲＞ρ乙，

∴ρ甲gh＞ρ乙gh，∴ρ甲gh′甲+ρ甲gh＞ρ乙gh′乙+ρ乙gh，由此可知：p甲＞p乙

7、甲、乙两个实心正方体物块放置在水平地面上，甲的边长小于乙的边长。以下做法中，有可能使两物体剩余部分对地面的压强相等的做法是( )

A、如果它们的密度相等，将它们沿水平方向切去相等高度。

B、如果它们的密度相等，将它们沿水平方向切去相等质量。

C、如果它们的质量相等，将它们沿水平方向切去相等高度。

D、如果它们的质量相等，将它们沿水平方向切去相等质量。

A密度相等则如果同高就同压强,切去相等高度,则乙高甲低,压强不等

B密度相等则如果同高就同压强,切去相等质量,则乙切去的高度小于甲,高度差更大,压强不会相等

开始如果ρ甲=ρ乙∵h甲＜h乙由p=ρgh可知当ρ一定P与h 成正比∴p甲＜p乙

∵h甲＜h乙因为甲、乙实心正方体物块∴S甲＜S乙而ρ甲=ρ乙切去相等质量Δm 由Δm=ρSΔh 可知当Δm 、ρ一定S与Δh成反比∴Δh甲>Δh乙

∵Δh甲>Δh乙又密度相等ρ甲=ρ乙由ΔP=ρgΔh 可知当ρ一定ΔP与Δh 成正比∴ΔP甲>ΔP乙

所以使两物体剩余部分对地面的压强p′甲＜p′乙

C与地接触面积甲小乙大,要让甲质量小于乙才有可能,将它们沿水平方向切去相等高度可能实现

D与地接触面积甲小乙大,要让甲质量小于乙才有可能,切去相等质量,不能实现

8、甲、乙、丙三个实心正方体分别放在水平地面上，它们对水平地面的压力相等。已知ρ甲＜ρ乙＜ρ丙。若沿水平方向分别在甲、乙、丙三个正方体上部切去一块，使三个正方体的剩余部分对水平地面的压强相等，则切去部分的质量关系为（）

A．△m甲＝△m乙＝△m丙。 B.△m甲＜△m乙＜△m丙。

C. △m甲＞△m乙＞△m丙。

D. △m甲＞△m丙＞△m乙。

开始：对地面压力相等,压力等于重力,说明三者质量一样大m甲＝m乙＝m丙.又因为密度关系是ρ甲＜ρ乙＜ρ丙,那么体积就是V甲＞V乙＞V丙,又因为三个实心正方体,底面积也是S甲＞S乙＞S丙末尾：现在想让三者压强相等,P甲＝P乙＝P丙而S甲＞S乙＞S丙由p=F/S可知, F′甲＞F′乙＞F′丙那么三个正方体剩下的质量应该是m′甲＞m′乙＞m′丙,

因此：切走的质量关系就是：△m甲＜△m乙＜△m丙

二、规则物体叠加放置比值问题

面的压强为p1，乙对地面的压强为p2。正确的推理是（）

A 如甲、乙密度相等，将甲放到乙上，乙对地面的压强有可能变为p1。

B 如甲、乙密度相等，将乙放到甲上，甲对地面的压强有可能变为p2。

C 如甲、乙质量相等，将甲放到乙上，乙对地面的压强有可能变为p1。

D 如甲、乙质量相等，将乙放到甲上，甲对地面的压强有可能变为p2。

2、把同种材料制成的甲,乙两个正立方体,分别放在水平桌面上,甲,乙对桌面的压强分别为2P 和P.把甲叠放在乙的上面,如图2所示,则乙对桌面的压强为 .

3、如图3所示,A,B两个圆柱体叠放在一起置于水平桌面上,已知圆柱体A,B的高度比为1∶2,底面积比为2∶3,若圆柱体A对圆柱体B的压强与圆柱体B对桌面的压强相等,则这两个圆柱体的密度比为( D )

∶1 ∶3 ∶2 ∶1

h A:h B=1:2=h 所以 h A=h；h B=2h 而S A:S B=2:3；圆柱体A对圆柱体B的压强 P A=ρA gh A=ρA gh

圆柱体B对桌面的压强:

P B=(G A+G B)/S B=（ρA gh A S A+ρB gh B S B)/S B=ρA gh A S A/S B+ρB gh B=ρA gh A2/3+ρB gh B=ρA gh2/3+ρB g2h 因为P A= P B 所以ρA gh=ρA gh2/3+ρB g2h；ρA=ρA2/3+ρB2；ρA1/3=2ρB；ρA: ρB=6∶1

4、材料相同的两个圆柱体A,B,他们的底面半径为R A,R B,将它们分别放在水平桌面上, B对桌面的压强为p1.将B叠放在A上(如图4所示),A对桌面的压强为p2,已知R A∶R B=2∶1, p1∶p2=1∶3,则两圆柱体的高度之比h A∶h B为( B )

∶2 ∶4 ∶5 ∶11

材料相同ρA =ρB= ρ；因为R

A∶R B=2∶1,所以S A:S B=4:1

分别放在水平桌面上, B对桌面的压强为P1=P B=ρB gh B=ρgh B

将B叠放在A上,A对桌面的压强为P2=(G A+G B)/S A=（ρA gh A S A+ρB gh B S B)/S A=ρA gh A +ρB gh B S B/S A= ρgh A +ρgh B S B/S A=ρgh A +ρgh B1/4

因为P1：P2=1∶3

ρgh B：（ρgh A +ρgh B1/4）=1∶3； h B：（h A +h B1/4）=1∶3 h A:h B=11:4

5、有两个不同材料制成的正方体甲和乙,已知甲 ,乙的边长比为1∶2.如图5所示,把甲叠放在乙上,甲对乙的压强为乙对桌面压强的一半.则甲,乙两物体的密度之比为 8∶7 .

已知甲 ,乙的边长比为1∶2所以h甲:h乙=1:2=h 所以 h甲=h；h乙=2h

因为甲 ,乙是正方体；所以S甲:S乙=1:4；甲对乙的压强 P甲=ρ甲gh甲=ρ甲gh

乙对桌面的压强: P乙=(G甲+G乙)/S乙=（ρ甲gh甲S甲+ρ乙gh乙S乙)/S乙=ρ甲gh甲S甲/S乙+ρ乙gh乙=ρ甲gh甲1/4+ρ乙gh乙=ρ甲gh1/4+ρ乙g2h

因为2P甲= P乙所以2ρ甲gh=ρ甲gh1/4+ρ乙g2h；

2ρ甲=ρ甲1/4+ρ乙2；

ρ甲7/4=2ρ乙；所以ρ甲: ρ乙=8∶7

6、正立方体甲和乙的边长之比是2:3,将它们分别放置在水平桌面上时,它们对桌面的压强均为p.将甲如图6所示放置在乙上面,乙对桌面的压强为p′.则p′:p 等于( B )

:13 :9 :4 :4 已知甲 ,乙的边长比为2∶3 所以h甲:h乙=2:3=h 所以 h甲=2h；h乙=3h

因为甲 ,乙是正方体；所以S甲:S乙=4:9；

因为h甲:h乙=2:3，甲 ,乙分别放置在水平桌面上时,它们对桌面的压强均为p，P甲=P乙由p=ρgh 可知当P一定ρ与h 成反比所以ρ甲:ρ乙=3:2；设ρ甲:ρ乙=3:2=ρ所以ρ甲=3ρ；ρ乙=2ρ

甲放置在乙上面,乙对桌面的压强为p′=(G甲+G乙)/S乙=（ρ甲gh甲S甲+ρ乙gh乙S乙)/S乙

=ρ甲gh甲S甲/S乙+ρ乙gh乙=ρ甲gh甲4/9+ρ乙gh乙=ρ甲g2h4/9+ρ乙g3h=3ρg2h4/9+2ρg3h =ρgh8/3+ρgh6 = ρgh26/3

而：甲 ,乙分别放置在水平桌面上时,它们对桌面的压强均为p=ρ甲gh甲=3ρg2h=6ρgh

所以p′:p= ρgh26/3: 6ρgh=13:9

三、规则物体叠加放置的压强

15、如图所示，甲、乙两个用同种材料制成的均匀实心正方体放在水平地面上，可能使甲和乙对地面的压强相等的方法是（）

A、沿水平线截去质量相同的部分。

B、沿水平线截去高度相同的部分。

C、将质量相同的物体分别放在甲、乙的上面。

D、分别以甲、乙物体上表面的面积大小加上相同高度的该种物质。

16、如图所示，甲、乙两个正方体物块放在水平地面上，甲的边长大于乙的边长。甲对地面

的压强为p1，乙对地面的压强为p2。若要使乙对地面的压强也变为p1，可以采用的方法是（D ）

A、如甲、乙密度相等，将甲放到乙上。

B、如甲、乙密度相等，将乙沿竖直方向截去一部分。

C、如甲、乙质量相等，将甲放到乙上。

D、如甲、乙质量相等，将乙沿水平方向截去一部分。

A、如甲、乙密度相等，则由P=ρgh可得P1＜P2．如果将甲放到乙上，则乙对地面的压强会更大，

故本方法不可行；

B、如甲、乙密度相等，则由P=ρgh可得P1＜P2．如果将乙沿竖直方向截去一部分，则h乙仍然大

于h甲，则乙对地面的压强还是为P2，由P=ρgh可得P1＜P2．故本方法不可行；

C、如甲、乙质量相等，则对地面的压力就相等，如果将甲放到乙上，那么乙的受力面积没变，

压力增大，则由P=F/S可知，乙对地面的压强会更大，故本方法不可行；

D、如甲、乙质量相等，则对地面的压力就相等，如果将乙沿水平方向截去一部分，那么乙的受

力面积没变，压力将减小，则由P=F/S可知，乙对地面的压强会减小，故本方法可行．

17、如图所示，把实心正方体铁块、铝块分别放在水平桌面上(已知ρ铁>ρ铝），它们对地面

的压强相等。若在铁块上沿水平方向截去一部分放在铝块上面，此时铁块对地面的压强变化

量为P1，铝块对地面的压强变化量为P2，则P1、P2的大小关系为（A）

A、P1>P2

B、P1﹤P2

C、P1＝P2

D、P1≠P2

甲乙

铁铝