中考数学应用题类型汇总

中考方程的应用题

解应用题的一般步骤：

解应用题的一般步骤可以归结为：“设、列、解、验、答”.

1、“设”是指设元，也就是未知数.包括设直接未知数和设间接未知数以及设辅助未知数（较难的题目）.

2、“列”就是列方程，这是非常重要的关键步骤，一般先找出能够表达应用题全部含义的一个相等关系，然后列代数式表示相等关系中的各个量，就得到含有未知数的等式，即方程.

3、“解”就是解方程，求出未知数的值.

4、“验”就是验解，即检验方程的解能否保证实际问题有意义.

5、“答”就是写出答案（包括单位名称）.

应用题类型：

近年全国各地的中考题中涉及的应用题类型主要有：行程问题，工程问题，增产率问题，百分

比浓度问题，和差倍分问题，与函数综合类问题，市场经济问题等.

几种常见类型和等量关系如下：

行程问题：

基本量之间的关系：路程=速度X时间，即：s = vt . 常见等量

关系：

（1）相遇问题：甲走的路程+乙走的路程=原来

甲、乙相距的路程. ⑵追及问题（设甲速度快）：

①同时不同地：甲用的时间二乙用的时间；甲走

的路程一乙走的路程=原来甲、乙相距的路程.

②同地不同时：甲用的时间=乙用的时间一时间差；甲走的路程=乙走的路程.

2、工程问题：

基本量之间的关系：工作量=工作效率X工作时间. 常见等量关系：甲的工作量+乙的工

作量=甲、乙合作的工作总量.

3、增长率问题：

基本量之间的关系：现产量=原产量X （1 +增长率）.

4、百分比浓度问题：

基本量之间的关系：溶质二溶液X浓度.

5、水中航行问题：

基本量之间的关系：顺流速度=船在静水中速度+水流速度; 逆流速度=船在静水中速

度-水流速度.

6市场经济问题:

基本量之间的关系：商品利润=售价一进价；

商品利润率=利润十进价；

利息二本金X利率X期数；本息和二本金+本金X利率X

期数.

中考一元二次方程应用题例析

列一元二次方程求解应用题是中考命题热点之一，其主要类型有以下两种：

一、有关增长率问题

例1 （2016济南）市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格。某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，求这种药品平均每次降价的百分率是多少？

解设这种药品平均降价的百分率是x .

由题意，有200（1 —X）2=128,

则（1 —x）2=0. 64 /.1- x=+0. 8,

X1=0. 2=20% X2=1. 8（不合题意，舍去），

答：这种药品平均每次降价20%

、有关利润问题

例4 （2006济南）西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克?为

了促销，该经营户决定降价销售?经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克?另外，每天的

房租等固定成本共24元?该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？

解：设应将每千克小型西瓜的售价降低X元，

40X

根据题意得：（3 - 2 - X）（200 ）一24 二200

0.1

解这个方程得：X^— 0.2 X^— 0.3

答：应将每千克小型西瓜的售价降低0.2或0. 3元

中考分式方程应用题的类型

2015年济南（本题满分8分）在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标?经测算：甲队单独完成这项工

程需要60天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合做24天可完成.

（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？

（2）甲队施工一天，需付工程款 3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元?若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？

关键词】分式方程

【答案】解：（1）设乙队单独完成需X天

1 1 1

根据题意，得20 （） 24 =1 解这个方程，得X=90

60 X 60

经检验，X=90是原方程的解???乙队单独完成需90天

1 1

（2）设甲、乙合作完成需y天，则有（）y =1 解得y =36 （天）

60 90

甲单独完成需付工程款为60X3.5=210 （万元）乙单独完成超过计划天数不符题意（若不写此行不扣分）

甲、乙合作完成需付工程款为36 （3.5+2 ）=198 （万元）

答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱.

（2014年济南）.某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降?今年三月份的电脑售价比去年同期

每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元.

（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？

（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑. 已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000 元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？

（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使（2）中所有方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？

【关键词】分式方程、一次函数与一元一次不等式（组）

【答案】解：（1）设今年三月份甲种电脑每台售价X元

x 1000 x

解得：x = 4000

经检验： x=4000是原方程的根， 所以甲种电脑今年三月份每台售价 4000元.

(2) 设购进甲种电脑 x 台, 48000乞3500x 3000(15 _x)乞50000

解得

x <10 因为x 的正整数解为6,7,8,9,10,

所以共有5种进货方案

(3) 设总获利为W 元，

W =(4000 -3500)x (3800 -3000 -a)(15- x) =(a -300)x 12000 -15a

当a =300时,(2)中所有方案获利相同.

此时，购买甲种电脑6台,乙种电脑9台时对公司更有利.

(2014年二模)某学生食堂存煤45吨，用了 5天后，由于改进设备，平均每天耗煤量降低为原来的一半，结果多烧了 天.

(1) 求改进设备后平均每天耗煤多少吨？

(2) 试将该题内容改编为与我们日常生活、学习有关的问题，使所列的方程相同或相似(不必求解) 【关键词】分式方程的应用

【答案】21.解：(1)设改进设备后平均每天耗煤 x 吨，根据题意，得： 45x+10=45 —10xx+5 解得x=1 5

经检验，x=1

5符合题意且使分式方程有意义

答：改进设备后平均每天耗煤 1

5吨

(2)略(只要所编应用题的方程与原题的方程相同或相似均可得分)

(2011年中考)根据规划设计，某市工程队准备在开发区修建一条长 300米的盲道.铺设了 60米后，由于采用新的施工方式，实

际每天修建盲道的长度比原计划增加

10米，结果共用了 8天完成任务，该工程队改进技术后每天铺设盲道多少米？

解：设该工程队改进技术后每天铺设盲道 x 米，则改进技术前每天铺设(x — 10)米.

根据题意，得.

整理，得2x 2 — 95x+600=0.

解得X 1=40 ,x 2=7.5.

经检验x 1=40 ,x 2=7.5都是原方程的根，但 X 2=7.5不符合实际意义，舍去，

/?x=40. 答：该工程队改进技术后每天铺设盲道 40米.

应用题汇总

1. (2010年济南二模)

某市“建设社会主义新农村”工作组到某县大棚蔬菜生产基地指导菜农修建大棚种植蔬菜。通过调查得知：平均修建 每公顷大棚要用支架、农膜等材料费

2.7万元；购置喷灌设备，这项费用(万元)与大棚面积(公顷)的平方成正比，比例

系数为0.9 ;另外每公顷种植蔬菜需种子、化肥、农药等开支

0.3万元?每公顷蔬菜年均可卖 7.5万元。若某菜农期望通过种

植大棚蔬菜当年获得5万元收益(扣除修建和种植成本后)，工作组应建议他修建多少公顷大棚。 (结果用分数表示即可)

解：设建议他修建x 公项大棚，根据题意

100000 80000

10

得 7.5x _(2.7x 0.9x 2 0.3x) =5

即9x 2 _45x 50 =0

5

10

解得

％

，x 2

3 3

10 从投入、占地与当年收益三方面权衡

x 2

应舍去

所

以， 5 工作组应建议修建

公顷大棚.

3

2. （2010年济南中考）某同学在A 、B 两家超市发现他看中的随身听的单价相同， 书包单价也相同，随身听和书包单价之和是 452

元，且随身听的单价比书包单价的 4倍少8元. （1）求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元? （2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市

A 所有商品打八折销售，超市

B 全场购物满100元返购物券30元销售（不

足100元不返券，购物券全场通用），该同学只带了 400元钱，他能否在这两家超市都可以买下看中的这两样商品？若两家都 可以选择，在哪一家购买更省钱？

解：（1）解法一：设书包的单价为 x 元，则随身听的单价为

（4x -8）元

根据题意，得4x - 8 ? x = 452

解这个方程，得

x =92

4x-8 =4 92 -8 =360

答：该同学看中的随身听单价为

360元，书包单价为92元。

解法二：设书包的单价为 x 元，随身听的单价为 y 元

J x y = 452

J x = 92

根据题意，得

'

……1分；解这个方程组，得

y=4x —8

y = 360

答：该同学看中的随身听单价为 360元，书包单价为92元。 （2）在超市A 购买随身听与书包各一件需花费现金： 452 80% = 3616 （元）

因为361.6 ::: 400，所以可以选择超市 A 购买。

在超市B 可先花费现金360元购买随身听，再利用得到的 90元返券，加上2元现金购 买书包，总计共花费现金：360+2=362 （元） 因为362

：：： 400，所以也可以选择在超市 B 购买。

因为362 - 361.6，所以在超市A 购买更省钱 3. （2010 年一模）

某车间要生产220件产品，做完100件后改进了操作方法，每天多加工

10件，最后总共用4天完成了任务?求改进操作方

法后，每天生产多少件产品？

设改进操作方法后每天生产 x 件产品，则改进前每天生产 （x 「10 ）件产品.

220-100 100

4.

x-10

整理得 x 2 —65x 300 =0 . 解得x = 5或x = 60.

：x =5时，x 「10 = -5：0 , x=5舍去.

x =60.

答：改进操作方法后每天生产 60件产品.

4. （ 2010年三模）现有一批设备需由景德镇运往相距 300千米的南昌，甲、乙两车分别以 80千米/时和60千米/时的速度同时 出

发，甲车在距南昌130千米的A 处发现有部分设备丢在 B 处，立即以原速返回到 B 处取回设备，为了还能比乙车提前到达南 昌，开始加速以100千米/时的速度向南昌前进，设 AB 的距离为a 千米.

（1） 写岀甲车将设备从景德镇运到南昌所经过的路程 （用含a 的代数式表示）； （2） 若甲车还能比乙车提前.到达南昌，求a 的取值范围.（不考虑其它因素）

甲

----- ?

景德镇

南昌

-------- ? B

A

乙

答案：解：⑴ 300 -130 a a 130 =300 2a （千米）；

⑵由题意得：

300-130 a a 130

300

,

80 100 60

解得a 70. 又T a - 0, 所以，a 的取值范围为0

：：： a 70 .

5. （2011年中考）A,B 两地相距18km,甲工程队要在 A B 两地间铺设一条输送天然气管道，乙工程队要在 A B 两地间铺设一条

输油管道，已知甲工程队每周比乙工程队少铺设

1km,甲工程队提前3周开工，结果两队同时完成任务，求甲、乙工程队每周各

铺设多少管道？ 解：设甲工程队铺设 xkm/周，则乙工程队铺设（x+1） /周，依题意得:

18 x 1

经检验，X 1=2,X 2= -3都是原方程的解，但.X 2= -3不符合题意，应舍去。 答：甲工程队铺设 2km /周，则乙工程队铺设 3km /周

列二次方程解应用题

我们可以发现，可以列一次方程解决的问题有一个共同的特点，就是题目中经常出现两方。例如，前面题目例

1中的“乘

车和骑车”，例2中的“由北京到天津和由天津返回北京”，例3中的“摩托车和抢救车”，例4中的“第一次和第二次”，例5中

答案：依题意有

解这个方程，得

X 1=2,x 2= -3 .