2020年江苏省泰州市泰兴实验中学七年级(上)期中数学试卷
期中数学试卷
题号一二三四总分
得分
一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）
1.2019的倒数是（）
A. 2019
B. -2019
C.
D. -
2.在
3.1415926，0，-，-0.333…，-，-0.，2.010010001…（每两个1之间的0依
次增加1个）中，无理数有（）
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
3.下列各对数中互为相反数的是（）
A. ﹣（+3）和+（﹣3）
B. +（﹣3）和+|﹣3|
C. ﹣（﹣3）和+|﹣3|
D. +（﹣3）和﹣|+3|
4.下列计算正确的是（）
A. 2a+3b=5ab
B. x2y-2xy2=-x2y
C. a3+a2=a5
D. -3ab-3ab=-6ab
5.已知单项式和是同类项，则代数式x-y的值是（）
A. -3
B. 0
C. 3
D. 6
6.已知方程x2k-1+k=0是关于x的一元一次方程，则方程的解是（）
A. -1
B.
C.
D. 1
7.下列说法：①数轴上的任意一点都表示一个有理数；②若a、b互为相反数，则=-1；
③多项式xy2-xy+24是四次三项式；④若|a|=-a，则a≤0，其中正确的有（）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
8.某商品每件成本为a元，按成本增加50%定出价格，现由于库存积压减价，按定价
的80%出售，现在每件商品的利润为（）
A. 0.02a元
B. 0.2a元
C. 1.02a元
D. 1.2a元
二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）
9.泰州市2019年一季度GDP为1285.4亿元．1285.4亿元用科学记数法表示为______
元．
10.单项式的系数是______，次数是次______．
11.下面是一个被墨水污染过的方程：2x-=3x+，答案显示此方程的解为x=-1，
被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是______．
12.如图，将刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上“0cm”和“3cm”
分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“7.6cm”对应数轴上的数为______．
13.写两个多项式______、______，使它们的差为a2+b2．
14.如图所示是计算机程序计算，若开始输入x=1，则最后输出的结果是______．
15.当x=2时，整式px3+qx+1的值等于2020，那么当x=-2时，整式px3+qx-2的值为
______．
16.如图，边长为2m+3的正方形纸片剪出一个边长为m+3的正方形之后，剩余部分可
剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，则这个长方形的周长为______．
17.如图，数轴上两点A、B对应的数分别为-2、1，点P为数轴上一点，且点P到点A、
B的距离之和为15，则点P对应的数为______．
18.在一列数：a1，a2，a3，…，a n中，a1=2，a2=，a3=4，且任意相邻的三个数的积都
相等．若前n个数的积等于64，则n=______．
三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）
19.解方程：
（1）4x-3（20-x）=3
（2）-1=
20.已知代数式A=x2+xy+2y-1，B=2x2-xy
（1）若（x+1）2+|y-2|=0，求2A-B的值；
（2）若2A-B的值与y的取值无关，求x的值．
四、解答题（本大题共6小题，共48.0分）
21.计算：
（1）-32×（-）+（-8）÷（-2）2
（2）
22.如图，长方形的长为a，宽为b．现以长方形的四个顶点为圆心，
宽的一半为半径在四个角上分别画出四分之一圆．
（1）用含a、b的代数式表示图中阴影部分的面积；
（2）当a=10，b=6时，求图中阴影部分的面积（π取3）．
23.某同学做一道数学题，“已知两个多项式A、B，B=2x2+3x-4，试求A-2B”．这位
同学把“A-2B”误看成“A+2B”，结果求出的答案为x2-5x+6．请你替这位同学求出“A-2B”的正确答案．
24.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示：
（1）用“＞”、“=”或“＜”填空：|b|______|c|；-a______c；
（2）化简：|b-c|-|b-a|+|a+c|．
25.阅读材料：
为落实水资源管理制度，大力促进水资源节约，本市居民用水实行阶梯水价，按年度用水量计算，将居民家庭全年用水量划分为三档，水价分档递增，实施细则如表：本市居民用水阶梯水价表：（单位：元/立方米）
供水类型阶梯户年用水量x（立方米）水价
自来水第一阶梯0≤x≤1805第二阶梯180＜x≤2607第三阶梯x＞2609
如某户居民去年用水量为立方米，则其应缴纳水费为（190-180）×7=970元．
（1）若小明家去年用水量为100立方米，则小明家应缴纳的水费为______元；
（2）若截止10月底，小明家今年共纳水费1145元，则小明家共用水______立方米；
（3）若小明家全年用水量x不超过270立方米，则应缴纳的水费为多少元？（用含x的代数式表示）
26.设x、y是任意两个有理数，规定x与y之间的一种运算“⊕”为：若对任意有理数
x、y，运算“⊕”满足x⊕y=y⊕x，则称此运算具有交换律．x⊕y=
（1）试求1⊕（-1）的值；
（2）试判断该运算“⊕”是否具有交换律，说明你的理由；
（3）若2⊕x=0，求x的值．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：2019的倒数是：．
故选：C．
直接利用倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数，进而得出答案．
此题主要考查了倒数，正确把握相关定义是解题关键．
2.【答案】A
【解析】解：3.1415926是有限小数，属于有理数；0是整数，属于有理数；-0.333…是循环小数，属于有理数；-是分数，属于有理数；-0.是循环小数，属于有理数；
无理数有：-，2.010010001…（每两个1之间的0依次增加1个）共2个．
故选：A．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
3.【答案】B
【解析】
【分析】
题主要考查了绝对值以及相反数，正确化简各数是解题关键．直接利用绝对值的性质以及去括号法则分别化简各数，再利用相反数的定义分析得出答案．
【解答】
解：A.-（+3）=-3和+（-3）=-3，不是相反数，故此选项错误；
B.+（-3）=-3和+|-3|=3，是相反数，符合题意；
C.-（-3）=3和+|-3|=3，不是相反数，故此选项错误；
D.+（-3）=-3和-|+3|=-3，不是相反数，故此选项错误；
故选B．
4.【答案】D
【解析】解：A、2a和3b不能合并，故本选项不符合题意；
B、x2y和-2xy2不能合并，故本选项不符合题意；
C、a3和a2不能合并，故本选项不符合题意；
D、-3ab-3ab=-6ab，故本选项符合题意；
故选：D．
根据同类项的定义和合并同类项法则逐个判断即可．
本题考查了同类项的定义和合并同类项法则，能熟记同类项的定义和合并同类项的法则的内容是解此题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：由题意可得，
2x-1=5，3y=9，
解得x=3，y=3，
所x-y=3-3=0，
故选：B．
根据同类项的意义列方程计算．
本题考查了同类项，正确理解同类项的意义是解题的关键．同类项定义中的两个“相同”：
（1）所含字母相同；
（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
6.【答案】A
【解析】解：∵方程x2k-1+k=0是关于x的一元一次方程，
∴2k-1=1，
解得：k=1，方程为x+1=0，
解得：x=-1，
故选：A．
利用一元一次方程的定义确定出k的值，进而求出k的值即可．
此题考查了解一元一次方程，以及一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：①数轴上的任意一点都表示一个实数，错误；②若a、b互为相反数，则=-1，
若a=0时，错误；③多项式xy2-xy+24是三次三项式，错误；④若|a|=-a，则a≤0，正确；故选：A．
根据有理数、相反数、绝对值以及多项式解答即可．
此题考查多项式，关键是根据有理数、相反数、绝对值以及多项式进行判断．
8.【答案】B
【解析】解：根据题意可得：
（1+50%）a?80%-a=0.2a，
故选：B．
先根据成本为a元，按成本增加50%定出价格，求出定价，再根据按定价的80%出售，求出售价，最后根据售价-进价=利润，列式计算即可．
本题考查了列代数式，解题的关键是理清数量之间的关系，求出每件商品的售价．
9.【答案】1.2854×1011
【解析】解：1285.4亿=128540000000=1.2854×1011．
故答案为：1.2854×1011
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|
＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
10.【答案】- 4
【解析】解：单项式的系数是-，次数是次4，
故答案为：-；4．
根据单项式的系数和次数的概念解答．
本题考查的是单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
11.【答案】
【解析】解：设被墨水遮盖的常数为t，
则2x-=3x+t，
把x=-1代入得2×（-1）-=3×（-1）+t，解得t=．
故答案为．
设被墨水遮盖的常数为t，利用方程的解为x=-1得到2×（-1）-=3×（-1）+t，然后解关
于t的一元一次方程即可．
本题考查了一元一次方程的解：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．
12.【答案】-4.6
【解析】解：设刻度尺上“7.6cm”对应数轴上的数为x，由题意得：
3-x=7.6
∴x=-4.6
故答案为：-4.6．
根据数轴上的点所表示的数的特点，右边的数减去左边的数，等于这两点间的距离，设刻度尺上“7.6cm”对应数轴上的数为x，列方程求解即可．
本题考查了数轴的简单应用，明确数轴上两点间的距离的表示，并正确列式，是解题的关键．
13.【答案】2a2+3b2a2+2b2
【解析】解：2a2+3b2-（a2+2b2）=a2+b2．
故答案为：2a2+3b2，a2+2b2．
直接利用整式的加减运算法则得出一组符合题意的答案．
此题主要考查了整式的加减，正确掌握运算法则是解题关键．
14.【答案】-5
【解析】解：把x=1代入计算程序中得：1×（-2）-（-1）=-2+1=-1＞-4，
把x=-1代入计算程序中得：（-1）×（-2）-（-1）=2+1=3＞-4，
把x=-4代入计算程序中得：3×（-2）-（-1）=-5＜-4，
则最后输出的结果是-5．
故答案为：-5．
首先用1乘-2，求出积是多少；然后用所得的积减去-1，求出差是多少；最后判断出所得的结果是否小于-4，判断出最后输出的结果是多少即可．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15.【答案】-2021
【解析】解：把x=2代入px3+qx+1得：
8p+2q+1=2020
∴8p+2q=2019
∴当x=-2时，
整式px3+qx-2=-8p-2q-2
=-（8p+2q）-2
=-2019-2
=-2021
故答案为：-2021．
把x=2代入px3+qx+1得8p+2q=2019，再将x=-2代入整式px3+qx-2，变形后将8p+2q=2019代入即可求出答案．
本题考查了代数式的求值，正确变形并整体代入，是解题的关键．
16.【答案】（8m+12）
【解析】解：∵（2m+3）2=4m2+12m+9，拼成的长方形一边长为m，
∴长方形的长为：[4m2+12m+9-（m+3）2]÷m=3m+6．
∴这个长方形的周长为：2（3m+6+m）=8m+12．
故答案为：（8m+12）．
先求出大正方形面积，进而利用图形总面积不变得出长方形的长，即可求出答案．
此题主要考查了平方差公式的几何背景，正确利用图形面积关系是解题的关键．17.【答案】7
【解析】解：设点P对应的数为x
∵点P到点A、B的距离之和为15，点A、B对应的数分别为-2、1
∴x-（-2）+x-1=15
∴2x=14
∴x=7
∴点P对应的数为7．
故答案为：7．
设点P对应的数为x，根据数轴上右边的数总大于左边的数，分别表示出PA和PB，根据题意列方程，求解即可．
本题考查了数轴的简单应用，明确数轴上两点间的距离的表示，并正确列式，是解题的关键．
18.【答案】18或16或23
【解析】解：由任意相邻的三个数的积都相等．可知：
a4=2，a5=，a6=4，…，
可得：a1，a4，a7，…，a3n-2，相等为2，
a2，a5，a8，…，a3n-1，相等为，
a3，a6，a9，…，a3n，相等为4，
∵相邻的三个数的积为2，∴将这列数每3个分成一组，
∵64=26，可知6组数之积为64，则n=18，满足题意；
由规律，得a16=2，a17=，a18=4，a17?a18=1，
∴前16个数之积为64，则n=16满足题意；
由规律，得a19=2，a20=，a21=4，a22=2，?a23=，
它们五个数相乘为1，所以前23个数之积为64．则n=23满足题意．
故答案为18或16或23．
根据数字的变化规律每三个数为一组，寻找规律式即可求解．
本题考查了数字的变化类，解决本题的关键是寻找规律．
19.【答案】解：（1）4x-60+3x=3
7x=63
x=9；
（2）去分母，得3（3x-1）-1×12=2（5x-7）
去括号，得9x-3-12=10x-14
移项，得9x-10x=3+12-14
合并同类项，得-x=1
系数化为1，得x=-1．
【解析】（1）根据解一元一次方程的步骤进行计算即可求解；
（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解．
本题考查了解一元一次方程，解决本题的关键是去分母时不要漏乘．
20.【答案】解：（1）由题意得：x=-1，y=2
2A-B=2（x2+xy+2y-1）-（2x2-xy）
=2x2+2xy+4y-2-2x2+xy
=3xy+4y-2
当x=-1，y=2时，
原式=3×（-1）×2+4×2-2
=-6+8-2
=0
答：2A-B的值为0
（2）∵2A-B的值与y的取值无关
∴3xy+4y=0
解得x=-．
答：x的值为-．
【解析】（1）根据两个非负数的和为0，两个非负数分别为0，再进行化简求值即可求解；
（2）根据2A-B的值与y的取值无关，即为含y的式子为0即可求解．
本题考查了整式的化简求值、非负数的性质，解决本题的关键是与y的值无关即是含y 的式子为0．
21.【答案】解：（1）-32×（-）+（-8）÷（-2）2
=-9×（-）+（-8）÷4
=1-2
=-1；
（2）
=×（-24）-×（-24）+×（-24）
=-16+18-20
=-18．
【解析】（1）根据有理数的混合运算法则计算；
（2）根据乘法分配律计算．
本题考查的是有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则、乘法分配律是解题的关键．
22.【答案】解：（1）ab-4××π×=ab-．
（2）当a=10，b=6时，
S阴影=10×6-×62≈60-27=33．
【解析】（1）图中阴影部分的面积等于边长为a和b的长方形面积，减去4个半径为
的四分之一圆的面积；
（2）将a=10，b=6代入（1）中的面积关系式，再将π取3计算即可．
本题考查了代数式求值，根据图形将阴影部分的面积正确地写出来，是解题的关键．23.【答案】解：∵A+2B=x2-5x+6，B=2x2+3x-4，
∴A=x2-5x+6-2（2x2+3x-4）
=-3x2-11x+14，
A-2B=（-3x2-11x+14）-2（2x2+3x-4）
=-7x2-17x+22．
【解析】直接利用整式的加减运算法则计算得出答案．
此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键．
24.【答案】＞＜
【解析】解：（1）从数轴上可以看出，b到原点的距离大于c到原点的距离，
∴|b|＞|c|；
由数轴可得-a＜c；
故答案为＞，＜；
（2）|b-c|-|b-a|+|a+c|
=（c-b）-（a-b）+（a+c）
=c-b-a+b+a+c
=2c．
（1）由数轴和绝对值的意义可以求解；
（2）根据绝对值的意义去掉绝对值符号，化简为（c-b）-（a-b）+（a+c）再进行计算．本题考查实数、数轴、绝对值；熟练掌握数轴与绝对值的意义，准确去掉绝对值符号是解题个关键．
25.【答案】500 215
【解析】解：（1）∵0＜100＜180，
∴小明家应缴纳的水费为=100×5=500（元），
故答案为500；
（2）设小明家共用水x立方米，
∵180×5＜1145＜180×5+80×7，
∴180＜x＜260，
根据题意得：180×5+（x-180）×7=1145
解得：x=215，
故答案为：215；
（3）当0≤x≤180时，水费为5x元，
当180＜x≤260时，水费为180×5+7×（x-180）=（7x-360）元，
当260＜x≤270时，水费为180×5+7×80+9×（x-260）=（9x-880）元．
（1）根据表格中规定的分段计算方法列式计算可得；
（2）由180×5＜1145＜180×5+80×7，可设小明家共用水x立方米（180＜x＜260），再根据题意列出方程求解可得；
（3）分三种情况，可求解．
本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是掌握分段计费规则，并据此列出方程．26.【答案】解：（1）1⊕（-1）
=2×1+3×（-1）-7
=2-3-7
=-8
答：1⊕（-1）的值为-8．
（2）该运算具有交换律
理由：分三种情况
当x＞y时，x⊕y=2x+3y-7，y⊕x=3y+2x-7，此时x⊕y=y⊕x
当x=y时，x⊕y=2x+3y-7，y⊕x=2y+3x-7，此时x⊕y=y⊕x
当x＜y时，x⊕y=3x+2y-7，y⊕x=2y+3x-7，此时x⊕y=y⊕x
所以该运算“⊕”具有交换律
（3）当x≤2时，2⊕x=0，
2×2+3x-7=0
解得x=1
当x＞2时，2⊕x=0
3×2+2x-7=0
解得x=（舍去）
答：x的值为1．
【解析】（1）根据新定义代入算式即可求解；
（2）根据新定义，分情况讨论说明是否具有交换律即可；
（3）根据新定义分情况求x的值即可．
本题考查了有理数的混合运算、一元一次方程，解决本题的关键是分情况讨论解决问题．