2020中考数学 和圆相关的计算专题练习(含答案)

2020中考数学 与圆相关的计算专题练习（含答案）

一、单选题（共有9道小题）

1.在半径为12的⊙O 中，150°的圆心角所对的弧长等于( )

A ．24πcm

B ．12πcm

C ．10πcm

D ．5πcm

2.一个圆锥的主视图是边长为4cm 的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于( )

A ．16πcm 2

B ．12πcm 2

C ．8πcm 2

D ．4πcm 2

3.已知圆锥的母线长为3，底面的半径为2，则圆锥的侧面积是（ ）

A ．4π

B ．6π

C ．10π

D ．12π

4.如图，ABCD 是平行四边形，AB 是⊙O

OA = 1，则图中阴影

部分的面积为( )

A ．

4

3

B ．

6

43π+ C ．

6

23π

- D ．3

5.如图，是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积是

（

A.π

B.2π

C.4π

D.5π

6.已知直角三角形ABC 的一条直角边

AB=12，另一条直角边BC=5，则以AB 为轴旋转一周，

所得到的圆锥的表面积是（ ）

A ．90π

B ．209

π C ．155π D ．65π

7.如图，将含60°角的直角三角板ABC 绕顶点A 顺时针旋转45°度后得到△AB ′C ′

，点B 经

过的路径为弧BB ′

，若∠BAC =60°，AC =１，则图中阴影部分的面积是（ ）

A ．2π

B ．3π

C ．4

π

D ．π

8.如图所示是某公园为迎接“中国——南亚博览会”设置的一休闲区．∠AOB =90°，?AB 的半径OA 长是6米，C 是OA 的中点，点D 在?AB 上，CD ∥OB ，则图中休闲区（阴影部分）的

C'

B'

B

A

面积是（ ）平方米

A

．10π?

? B

．π?

?

C

．6π?

? D

．(6π-

9.如图，四边形ABCD 是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，则

图中阴影部分的面积是（ ） A ．

23

π

－2

B ．

23

π

C

．π－2

D

二、填空题（共有8道小题）

10.如图，扇形的半径为6，圆心角θ为120°，用这个扇形围成一个圆锥的侧

面，所得圆锥的底面半径为 ．

11.一个扇形的圆心角是120°．它的半径是3cm ．则扇形的弧长为 cm ． 12.如图，矩形ABCD 中，AB =4,

BC =3，边CD 在直线l 上，将矩形ABCD 沿直线l 作无滑动翻滚，当点A 翻滚一次到点A 1

位置时，则点A 经过的路线长为 .

13.已知圆锥底面半径为5cm ，高为12cm ，则它的侧面展开图的面积是_______cm 2

．

14.如图，是一个直径是6的半圆，AB 是直径．以点A 为旋转中心，把整个半圆逆时针转30°，此时B 点转动到C 点，则图中阴影部分的面积是 。

E

D A B

F

θ

15.如图，在边长为4的正方形ABCD 中，以AB 为直径的半圆与对角线AC 交于点E ，则图中阴影部分的面积为 （结果保留π）；

16.一个几何体的三视图如图，根据图示的数据计算该几何体的表面积为 ．（结

果保留π）

17.如图，将含有30°角的直角三角板ABC 放入平面直角坐标系，顶点A 、B 分别

落在x 、y 轴的正半轴上，∠OAB ＝60°，点A 的坐标为(1，

0)．将三角板ABC 沿

x 轴向右作无滑动的滚动(先绕点A 按顺时针方向旋转60°，再绕点C 按顺时针方向旋转90°…)，当点B 第一次落在x 轴上时，则点B 运动的路径与两坐标轴围成的图形面积是

． 三、解答题（共有7道小题）

18.如图，已知AB 是⊙O 的直径，

C ，

D 是⊙O 上的点，OC ∥BD ，交AD 于点

E ，连

结BC ．

(1)求证：AE ＝ED ；

(2)若AB ＝10，36＝

CBD ∠?，求?

AC 的长．

E C A B 俯视图

左视图

19.如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°。（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积。

20.如图，△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D,∠DBC=∠BAC.

（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为2，∠BAC=30°,求图中阴影部分的面积。

21.如图, AB是⊙O的直径, BC为⊙O的切线, D为⊙O上的一点, CD = CB, 延长

CD交BA

的延长线于点 E.

( 1) 求证: CD为⊙O的切线;

( 2) 若BD的弦心距OF = 1, ∠ABD = 30°，求图中阴影部分的面积. ( 结果保留π)

22.圆锥的底面半径是2，母线长是12，一只蚂蚁从点B 出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到B 点，则蚂蚁爬行的最短路径的长是多少？

23.如图，圆锥的侧面展开图是半径为的半圆，一只蚂蚁沿圆锥侧面从A 点向B 点爬行，问：

（1）从A 点向B 点爬行的路径最短是多长？

（2）沿最短路径行进的过程总，蚂蚁离圆锥顶点C 的最近距离是多少？

24.圆锥的底面半径是2，母线长是12，一只蚂蚁从点A 出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到母线SA 的中点D ，则蚂蚁爬行的最短路径的长是多少？

A

参考答案

一、单选题（共有9道小题） 1.C

2.解：根据题意得圆锥的母线长为4，底面圆的半径为2，

所以这个圆锥的侧面积＝1

2

×4×2π×2＝8π(cm 2)． 故选：C ．

3.B

4.A

5.B

解：由三视图可知，原几何体为圆锥，

∵l ()

23222

2

=+

??

?

??=h

∴πππ222

2

221221=???=??=

h r S 侧 6.A

7.A 8.C 9.B

二、填空题（共有8道小题） 10.解：扇形的弧长＝

1206

180

π?＝4π， ∴圆锥的底面半径为4π÷2π＝2． 故答案为：2． 11.2π 12.6π 13.65π 14.3π 15.10π- 16.24π

17.解：由点A 的坐标为(1，0)．得OA ＝1，又∵∠OAB ＝60°，∴AB ＝2，

∵∠ABC ＝30°，AB ＝2，∴AC ＝1，BC

， 在旋转过程中，三角板的长度和角度不变， ∴点B 运动的路径与两坐标轴围成的图形面积

2216019012123602360ππ??+??

1712π．

17

12

π 三、解答题（共有7道小题） 18.证明：(1)∵AB 是⊙O 的直径，

∴∠ADB ＝90°， ∵OC ∥BD ，

∴∠AEO ＝∠ADB ＝90°， 即OC ⊥AD ， ∴AE ＝ED ； (2)∵OC ⊥AD ，

∴?

?AC CD =， ∴∠ABC ＝∠CBD ＝36°，

∴∠AOC ＝2∠ABC ＝2×36°＝72°，

∴?

725

2180

AC ππ?==． 19.（1）证明：连接OC

∵AC=CD ，∠ACD=120°。 ∴∠A=∠D=30° °°∵OA=OC ∴∠OCA=∠A=30°

∴∠COD=30°＋30°=60

∴∠OCD=90° ∴OC ⊥CD

又∵点C 在⊙O 上 ∴CD 是⊙O 的切线

（2）解：∵∠OCD=90°，OC=2，∠D=30° ∴OD=4，CD ==

∴11

222

OCD S OC CD =?=??=V

260223603

OCB

S ππ??==扇形

∴2

3

OCD OCB S S S π=-=V 阴影扇形

20.解：（1）∵AB 是⊙O 的直径 ∴∠ADB=90°

∴∠ABD+∠BAC=90° ∵∠DBC=∠BAC

∴∠ABD+∠DBC=90° ∴BC 是⊙O 的切线； (2)连接OD ∵∠BAC=30° ∴∠BOD=60° ∵OB=OD

∴△OBD 是等边三角形 ∴OBD OBD S S S ?=-阴影

扇形

=26021

23602π??-?

23

π=

21.解：(1) 证明: 连接OD ∵BC 是⊙O 的切线 ∴∠ABC = 90° ∵CD = CB ∴∠CBD =∠CDB ∵OB = OD ∴∠OBD = ∠ODB ∴∠ODC =∠ABC = 90° ∴CD 是⊙O 的切线 ( 2) 在Rt △OBF 中, ∵∠ABD = 30°，OF = 1, ∴∠BOF = 60o，OB = 2, BF = 3 ∵OF ⊥ BD

∴BD = 2BF = 2 3, ∠BOD = 2∠BOF = 120° ∴ BOD BOD S S S ?=-阴扇形

1

232136021202??-?=π

3-34π=

22.解，如图，将圆锥沿SA 剪开并展开其侧面，则题目中要求的最短路径即为BB ’

可求得?'24BB

r ππ== 在扇形SBB ’中，若假设∠BSB ’=n ° 则412180

n

ππ=

?，可求得∠BSB ’=n °=60°

又∵SB=SB ’，∴△BSB ’是等边三角形 ∴最短路径BB ’=12

23.解：如图，将圆锥沿母线AC 剪开并展开，点B 的对应点为B ’，则线段AB ’即为最短路径，点C 到线段AB ’的垂线段CD 的长即为在最短路径行进过程中离顶点C 最近的距离。 由于??'''AB A B =，∴∠ACB ’=90°

则由?

'

90

180

AB l π==， 在△ACB ’中可求得'4AB =，进而求得CD=2

所以最短路径为4，到顶点的最短距离为2

24.解；如图，将圆锥沿SA 剪开并展开其侧面，则题目中要求的最短路径即为AD ’

可求得?

'24AA r ππ== 在扇形SAA ’中，若假设∠ASA ’=n °

则412180

n

ππ=?，可求得∠ASA ’=n °=60°

又∵SA=SA ’，∴△ASA ’是等边三角形 又∵D ’为A ’S 的中点， ∴AD ’⊥A ’S

∴∠D ’AS=30° ∴D ’S=6

在Rt △D ’SA 中由勾股定理可得’D A =’D A =