解决问题——瓶子的容积
《解决问题》
数学人教版六年级下册解决问题(求瓶子的 容积)
《解决问题---求瓶子的容积》教学设计说明 歙县城关小学潘立林 本节课的内容是人教版六年级数学下册第三单元圆柱与圆锥例7。在此之前，学生已经掌握了长方体、正方体、圆柱的体积计算方法，以及用“排水法”解决不规则物体的体积的基础上进行教学。学生对问题解决已经积累了一定的经验和方法，这节课是解决一个“非常规”的问题——以求瓶子的容积为知识载体，掌握“转化”这一解决问题的策略，从而培养学生解决问题的能力。本节课从学生的生活经验和知识基础出发，组织学生观察、猜测、操作、交流等各项活动，让学生经历问题解决的全过程。 教学目标设定为知识与技能让学生学会用已学的圆柱体积知识解决生活中的实际问题，会求瓶子的容积及有水与无水部分体积。经历探究不规则物体体积的转化、测量和计算过程，让学生在动手操作中初步建立“转化”的数学思想，体验“等积变形”的转化过程。通过实践，让学生在合作中建立协作精神，并增强学生“用数学”的意识。本节课的教学重点应为利用所学知识合理灵活地分析、解决不规则物体的体积的计算方法。转化前后的联系，体会等积变形的转化思想。 教学过程设定为首先复习旧知，做好铺垫通过复习圆柱的体积计算方法以及体积和容积之间的联系和区别，为学习新知做好知识上的准备。再探索实践，体验转化过程。通过两个不同层次的回顾反思：一是对瓶子容积问题的解决方法的回顾。我先带领孩子们“回顾瓶子的容积问题是怎么解决的？”结合板书梳理问题解决的过程，目的是让学生在回忆解决问题的过程中，让“转化”的策略再次在学生的脑海中重现，进行方法的提炼。二是对小学阶段“转化”策略运用的回顾。“同学们，在小学阶段什么地方还用到了转化，你们能举个例子吗？”此时的回忆，学生再次积累活动经验，对“转化”策略的认识又提升了一个更高的高度。经过总结和提炼，已经由方法形成了策略，转化策略在学生脑海中已经生根发芽，经过层层递进的回顾与反思，学生不仅形成了问题解决的策略，同时解决实际问题的能力也得到了培养，较好的完成了教学目标。
六年下册《解决问题—求不规则瓶子的容积》教案
第四节《解决问题—求不规则瓶子的容积》 （一）学习内容 《义务教育教科书数学》（人教版）六年级下册第27页例7。教材呈现了一个装了小半瓶水的矿泉水瓶，下部是圆柱形，上部是一个不规则的立体图形。给出了瓶子平置时水的高度和倒置时无水部分的高度，要求的是这个瓶子的容积。这是一个非常规数学问题，不是简单套用公式就可以解决的，但例题素材的选用更有利于培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题等诸方面的能力。 （二）核心能力 能运用转化的策略分析问题，求出不规则瓶子的容积，经历发现、提出问题和分析、解决问题的完整过程，进一步发展解决问题的能力，并在解决问题的过程中，体会变中有不变的数学思想。 （三）学习目标 1.通过生活中“瓶子”导入，能站在数学的角度发现并提出问题，体会数学来源于生活。 2.通过讨论、探究、交流等活动，能运用转化的策略分析问题，经历把不规则物体转化成规则物体以求出容积的过程，体会变中有不变的数学思想。 3.通过测量、计算、交流等活动，体验不规则物体容积的解决方法，进一步体会问题解决的全过程，发展应用意识。 （四）学习重点：通过观察比较，掌握不规则物体的体积的计算方法。 （五）学习难点：运用转化的策略解决不规则物体的容积。 （六）配套资源 实施资源：《解决问题—求不规则瓶子的容积》名师课件、圆柱形的矿泉水瓶、量杯、尺子。 二、教学过程 （一）课前设计 1.复习任务 （1）我们学过的求规则物体的体积有哪些？分别是怎样计算的？ （2）我们学过的求不规则物体的体积有哪些？分别是怎样计算的？ （二）课堂设计
1. 谈话导入 师：大家来看，这是什么？（出示：喝完水的空瓶子），关于这个瓶子，你能提出什么数学问题？ 预设1：底面积和高各是多少还有其他问题吗？ 预设2：想知道瓶子的容积 师：一个小小的瓶子，大家就能提出这么多数学问题，你们真了不起！现在我们就一起看看能不能解决这些问题。 2.问题探究 （1）复习旧知，唤醒记忆 师：刚才有同学想知道瓶子的高和底面积，谁能解决这个问题？学生自由发言。（高可以直接测量，想知道底面积是多少，需要测量出底面半径后可根据πr2计算出来。）师：像这些问题我们可以测量数据后直接计算出来。还有位同学想知道瓶子的容积，有办法解决这个问题吗？ 预设：瓶子标签上写的有容积。 师：大家认为这样可以吗？ （瓶子上面的标记指水的净含量，瓶里的水是没有盛满的。） 师：你的生活常识很丰富，为了避免商品因热胀冷缩而破损，瓶里的水一般是没有盛满的。那有没有其他的办法知道它的容积？ 预设1：把空瓶倒满水，再把水倒入量杯中 预设2：也可以把水倒入学过的立体图形（长方体、正方体、圆柱）容器中，测出需要的数据，就可以求出水的体积。 师：为什么不直接计算，而要借助学过的长方体、正方体、圆柱容器呢？ （瓶子是个不规则的物体，它的容积我们没学过。） 小结：你们真是善于思考的孩子，瓶子是一个不规则物体，我们可以借助水的体积来求出瓶子的容积。 （2）合作探究，掌握新知 ①阅读与理解 师：那老师就用大家的办法，把这个瓶子盛满水，（出示盛满水的瓶子）可现在没有别的容器，只有一把尺子，你有办法求出它的容积吗？（学生思考有难度）
数学人教版六年级下册计算瓶子的容积
计算瓶子容积 一、教学目标 1、知识目标 用已学的圆柱体积知识解决生活中的实际问题，并渗透转化思想。 2、技能目标 经历探究不规则物体体积的转化、测量和计算过程，让学生在动手操作中初步建立“转化”的数学思想，体验“等积变形”的转化过程。 3、情感目标 通过实践，让学生在合作中建立协作精神，并增强学生“用数学”的意识。 二、教学重难点 教学重点：利用所学知识合理灵活地分析、解决不规则物体的体积的计算方法。 教学难点：转化前后的沟通。 三、教学准备 每组一个矿泉水瓶，直尺。 四、教学过程 （一）学习反馈，做好铺垫 师：同学们，这节课我们要学习什么内容？ 师：上课前，老师想请大家帮个忙，求出杯子里饮料的体积。你有什么好办法？ 课件出示图片： 师：这是课前老师布置的一道思考题，大部分同学的方法都差不多，大家有个共同点，看看，你发现了吗？ 课件出示学生的前置作业，红笔圈出长方体、正方体、圆柱、圆锥等关键词。 师：他们有什么共同点？ 小结过渡：这节课，我们学习用转化的方法求瓶子的容积。板书：计算瓶子的容积。 二、探索实践，体验转化 1、小组讨论：如何求瓶子容积 师：（出示水瓶）大家看，这个水瓶里面装了水，但是没有装满，怎么求出瓶子的容积？什么是瓶子的容积？（瓶子所能装的液体的体积）怎么求瓶子容积呢？大家在四人小组里讨论一下。 2、学生汇报： 师：谁想到办法了？ （1）看瓶子标签
师：这是瓶子的容积吗？（不是，是瓶子里装的水的体积，瓶子没有装满，所以不是瓶子的容积，考虑到各种不安全的因素，商家一般不会装满。） （2）倒置瓶子 倒掉部分水，使剩下的水呈圆柱形，计算水的体积，把瓶子倒置，空气部分呈圆柱形，计算空气的体积，相加就是瓶子的容积。 3、指名上台借助教具演示、解说。 先计算水的体积，水的形状是个圆柱，测量出瓶子的半径，水的高度，就能求出体积。倒置瓶子，空气的形状也是个圆柱，测量出空气的高度，也能计算空气的体积，把水的体积和空气的体积相加就是瓶子的容积。 师质疑：瓶子倒置后，什么改变了？什么没变？ 教师板书关系式：水的体积+空气体积=瓶子的容积 4、课件演示 5、小组合作，计算瓶子容积 师：刚才，我们经过讨论交流，找到了求瓶子容积的方法，现在，四人小组分工合作，先测量你需要的数据，再计算瓶子的容积。为了计算简便，测量时取整厘米。 教师巡视指导。 5、指名上台展示计算过程，并解释。 要求学生说清底面直径、水的高度、空气高度，以及每一步求什么。 师：还有哪个小组想要展示？ 6、介绍简便算法： 师：我的计算方法跟你们不一样，想看一看我的方法吗？ 课件出示简便算法： 师：谁看懂了？和你们的方法有什么不同？（在计算和π有关的问题时，尤其是多步计算的问题，不必太早代入π的值，这样可以减少繁琐的小数乘法，到最后一步再用乘法分配率简化计算，还可以减少错误。） 7、回顾方法，谈收获
人教版小学数学6年级上册《瓶子的容积》
重庆市九龙坡区杨石路小学毛嘉渝学习内容： 人教版新课标六年级数学下册第三单元《瓶子的容积》，教材第27页内容，及相关练习。 学习目标： 1.能够运用圆柱的体积计算公式解决简单的实际问题。 2.使学生通过经历发现和提出问题、分析和解决问题与回顾反思的完整过程，掌握问题解决的策略， 培养应用意识。 3.使学生在解决问题的过程中体会转化、推理和变中有不变的数学思想。 4.体验数学问题的探究性和挑战性，在数学探究过程中获得成功的喜悦。 学习重点：培养问题意识，体会转化思想。 学习难点：通过实践操作、合作交流，体会转化的数学思想。 教师准备PPT课件装有部分水的瓶子 学生准备小瓶子 学习过程 一、情境导入。（板书课题：解决问题） 师：今天老师带来了一个瓶子，简单描述瓶子的形状。 关于这个瓶子，你能提出什么数学问题？（瓶子的高和底面积是多少？瓶子的容积是多少……）这节课，我们就来试试能不能解决这些问题。 二、合作探究，学习新知 1、求瓶子的高和底面积 （1）刚才有同学想知道瓶子的高和底面积，谁能解决这些问题？
（2）瓶子的高可以直接测量出来，那底面积呢？ 2、探讨瓶子的容积计算方法 师：你有什么办法解决这个问题呢？ （1）通过看标签知道瓶子的容积，大家说可以吗？为什么？ （为了避免瓶子因热胀冷缩而受到破损，一般瓶里的水是没有盛满的。） （2）还有没有其它办法，知道瓶子的容积呢？ （师：也就是通过水的体积，来求出瓶子的容积，大家觉得怎么样？） （3）那我们可以直接计算出来吗？为什么？（瓶子不规则） 师：那老师就按照大家的方法，把瓶子装满水，可是现在没有别的容器，你能想办法求出它的容积吗？现在能求出水的体积和空气的体积吗？（不能）为什么？ ②再多倒出一部分的水，现在能求出水的体积和空气的体积吗？ 2、小组合作活动一： 要求：小组内拿出课前准备的矿泉水，先请一位同学倒出一部分，再把你的想法在小组内交流交流。 师巡视：为什么要再倒下去一点呢？ 你们打算怎么做？ 为什么要先求出水的体积呢？ 汇报交流（2个小组派代表上台演示讲解。） 为什么要把瓶子倒过来？（板书：不规则规则） （你解释的很完整，倒过来之后，体积没有变，什么变了？）
人教版数学六年级下册不规则容器的容积
梁河县小厂中心小学“3·5”模式教学设计 授课内容:人教版数学六年级下册学校：小厂中心小学课题:求不规则容器的容积课型:新授课时：1课时执教：闫洪正成员：指导教师：日期：2017.4.6 教材分析及说明 本节课是在学生学习了解圆柱的体积和容积计算方法后，引导学生探究生活中一些属于不完整圆柱的容积问题。教材通过这个例题向学生渗透转化的数学思想和策略，通过装在容器中的液体，利用液体体积不变的特性，把不规则图形转化成规则图形来计算。由于学生在过去的学习过程中有过转化的经历，再加上平时积累的生活经验，因此在教学过程中，教师可以适当引导学生在小组学习过程中进行分析和解答。 教学目标知识目标：使学生熟练运用圆柱的体积计算公式解决实际问题。 技能目标：让学生结合具体情境，动手操作，探索不完整的圆柱体容器的容积的计算方法；情感目标：使学生在解决问题的过程中体会转化数学思想，渗透安全教育，节约用水的好习惯。 教学重点培养问题意识，体会转化思想。 教学难点把不规则的圆柱转化为规则的圆柱，体会转化的数学思想。 学情分析 本节课是学生掌握了长方体、正方体、圆柱体，以及会用排水法解决不规则物体的基础上进行教学的，学生对此类问题的解决已经积累了一定的经验和方法。这节课要解决的是一个非常规的问题，以求瓶子的容积为知识载体，掌握这一问题解决的策略，从而培养学生应用所学知识解决问题的能力。 教学策略情境教学法、动手操作法、合作探究法。 教学准备教学媒体：PPT、瓶体是圆柱形的矿泉水瓶、纸杯。学生课前准备：课前预习、直尺，三角板。教学流程情景导入——自主学习——精讲释疑——巩固提高——课堂小结
【教学过程预设】 情景导入 一、图片导入，提出问题。 泼水节快到了，同学们喜欢过泼水节吗？泼得尽兴吗？Hi吗？玩具水枪是泼水节时最受欢迎的玩具。 课件出示玩具水枪的图片。（可以多出示几个大小不一的水枪，让学生说说喜欢哪一个，为什么？从而引出问题，储水瓶的大小不一样。）那究竟它的瓶子里能装多少水呢？让学生说说储水瓶的形状，从而引出课题。 （板书课题：求不规则容器的容积） 自主学习今天我们来一起探讨不规则容器容积的计算方法。 小组活动一： 1.请各小组合作，拿出老师发给你们的矿泉水，先独立思考这个矿泉水瓶的容积该怎样计算，再把你的想法在小组内交流交流，并完成学习探究卡。（见附1） 2.学生代表汇报。 小组活动二： 1.分工测量出需要的数据后，计算出这个瓶子的容积。 2.学生代表汇报。 精讲释疑1、求瓶子的高和底面积 （1）刚才有同学想知道瓶子的高和底面积，谁能解决这些问题？（2）瓶子的高可以直接测量出来，底面积呢？ 2、探讨瓶子的容积计算方法。 师：还有同学想知道瓶子的容积，你有什么办法解决这个问题吗？
数学人教版六年级下册解决问题——求瓶子的容积教学设计
瓶子的容积教学设计 经开区第三小学：张志红教学内容：人教版新课标六年级数学下册第三单元教材第27页内容，及相关练习。 教学目标： 1.知识与技能：能够运用圆柱的体积计算公式解决简单瓶子的容积的实际问题。 2.过程与方法：经历探究不规则物体体积的转化、测量和计算过程，让学生在动手操作中初步建立“转化”的数学思想，体验“等积变形”的转化过程。 3.情感、态度和价值观：增强学生“用数学”的意识。 教学重点：利用所学知识合理灵敏地分析、解决不规则物体的体积的计算方法。 教学难点：转化前后的沟通。 教学准备：PPT课件装有部分水的瓶子 教学过程： 一、情境导入。 今天老师带来了一个矿泉水瓶子，关于这个瓶子，你能提出什么数学问题？ 这节课，我们就来试试能不能解决这些问题。（板书课题：解决问题） 二、合作探究，学习新知 1．引出探讨主题 有同学想知道瓶子的容积，你有什么办法解决这个问题吗？（板书：瓶子的容积） 2.提问：能直接测量计算出来吗？你遇到了什么困难？（瓶子不规则）
那老师就按照大家的方法，把瓶子装满水，可是现在没有别的容器，你能想办法求出它的容积吗？教师演示：从装满水的瓶子里倒出合适的水，这样可以吗？ 这是可以算出什么？空气部分呢？能不能把空气部分转化成圆柱呢？教师演示倒置。 3．小组合作活动一： 要求：小组内拿出课前准备的矿泉水，先请一位同学倒出一部分，将瓶盖拧紧。 （1）将瓶子平放倒置平放倒置 （2）思考：瓶子里水的体积在倒置前后有变化吗？空气呢？倒置前空气的体积会求吗？空气的体积会求吗？倒置后空气的体积呢？ （3）你的想法在小组内交流交流。 4.全班交流：哪位同学上来把你们的想法给大家交流分享一下？（生带瓶子上台演示讲解。） 你们的方法跟他一样吗？哪位同学上来借助教具再来统统的讲解一下？我把大家的方法记录下来，板书：倒置前水的体积+倒置后空气部分体积=瓶子的容积。 5.测量计算：我们已经找到了解决问题的方法，我们需要量出哪些数据才能计算出这个瓶子的容积？ （1）课件出示： 一个内直径是（）的瓶子里，水的高度是（），把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是（）。 这个瓶子的容积是多少？（测量时取整厘米数） （2）小组合作：
六年级数学下册解决问题求不规则瓶子的容积教案设计
六年级数学下册《解决问题—求不规则瓶子的容积》教案设计 一、学习目标 学习内容 《义务教育教科书数学》六年级下册第27页例7。教材呈现了一个装了小半瓶水的矿泉水瓶，下部是圆柱形，上部是一个不规则的立体图形。给出了瓶子平置时水的高度和倒置时无水部分的高度，要求的是这个瓶子的容积。这是一个非常规数学问题，不是简单套用公式就可以解决的，但例题素材的选用更有利于培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题等诸方面的能力。 核心能力 能运用转化的策略分析问题，求出不规则瓶子的容积，经历发现、提出问题和分析、解决问题的完整过程，进一步发展解决问题的能力，并在解决问题的过程中，体会变中有不变的数学思想。 学习目标 通过生活中“瓶子”导入，能站在数学的角度发现并提出问题，体会数学于生活。 通过讨论、探究、交流等活动，能运用转化的策略分析问
题，经历把不规则物体转化成规则物体以求出容积的过．程，体会变中有不变的数学思想。 通过测量、计算、交流等活动，体验不规则物体容积的解决方法，进一步体会问题解决的全过程，发展应用意识。 学习重点 经历问题解决的全过程 学习难点 运用转化的策略解决不规则物体的容积 配套资 实施资源：《解决问题—求不规则瓶子的容积》名师教学、圆柱形的矿泉水瓶、量杯、尺子。 二、学习设计 课前设计 复习任务 我们学过的求规则物体的体积有哪些？分别是怎样计算的？ 我们学过的求不规则物体的体积有哪些？分别是怎样计算的？ 课堂设计 谈话导入 师：大家来看，这是什么？，关于这个瓶子，你能提出什么数学问题？
：底面积和高各是多少1预设 还有其他问题吗？ 预设2：想知道瓶子的容积 师：一个小小的瓶子，大家就能提出这么多数学问题，你们真了不起！现在我们就一起看看能不能解决这些问题。 【设计意图：通过谈话导入，回顾旧知，引起学生兴趣，体会数学于生活，并为新知突破难点做铺垫。】 问题探究 复习旧知，唤醒记忆 师：刚才有同学想知道瓶子的高和底面积，谁能解决这个问题？ 学生自由发言。 师：像这些问题我们可以测量数据后直接计算出来。还有位同学想知道瓶子的容积，有办法解决这个问题吗？ 预设：瓶子标签上写的有容积。 师：大家认为这样可以吗？ 师：你的生活常识很丰富，为了避免商品因热胀冷缩而破损，瓶里的水一般是没有盛满的。那有没有其他的办法知道它的容积？ 预设1：把空瓶倒满水，再把水倒入量杯中 预设2：也可以把水倒入学过的立体图形容器中，测出需要的数据，就可以求出水的体积。
小学数学六年级《瓶子的容积》优秀教学设计
瓶子的容积 学习内容：人教版新课标六年级数学下册第三单元《瓶子的容积》，教材第27页内容，及相关练习。 课标相关陈述：结合具体情境，探索并掌握圆柱体积的计算方法，并能解决简单的实际问题。 学习目标： 1. 能够运用圆柱的体积计算公式解决简单的实际问题。 2. 通过讨论分析，找到解决问题的关键所在，经历解决生活中实际问题的 过程。 学习重点：应用圆柱的体积计算公式解决实际问题。 学习难点：理解瓶子的容积是由装水的圆柱的体积和倒置后无水的圆柱的体积两部分组成的。 教师准备：PPT课件装有部分水的瓶子 学习过程 一、情境导入。 师：今天老师带来了一幅画，你知道这幅画讲的是什么吗？（曹冲称象） 哪位同学能给大家讲一下这个故事？这里包含了什么数学思想呢？（板书：转化） 二、合作探究，学习新知 1、出示复习题。 一个不规则的酒杯，装满酒，将酒全部倒入底面直径为6cm的圆柱形酒杯中，酒的高度为10cm，不规则的酒杯的容积是多少毫升?（也就是求酒的体积） 2、探讨瓶子的容积计算方法 （1）出示一个装满水的瓶子，老师想知道这个瓶子最多装了多少水，也就是它的容积是多少？你有什么办法来帮我解决这个问题吗？（板书课题：瓶子的容积） 请在小组内讨论后汇报结果。
结果预设：a.把瓶子浸没在水中，求出水上升部分的体积，也就是瓶子的容积（质疑）；b.倒入圆柱形容器中，通过水的体积来求瓶子的容积（2）那我们可以直接计算出来吗？为什么？（瓶子不规则） 师：那老师就按照大家的方法，可是现在没有合适的容器，你能想办法求出它的容积吗？ 老师演示：从装满水的瓶子里倒出适当的水，这样可以吗？ 3、小组合作一：老师演示倒置水瓶小实验。 要求：请同学们认真观察老师课前准备的矿泉水，再把你的发现和想法在小组内交流交流。师巡视 交流：哪位同学上来把你们的想法给大家交流分享一下？（生上台演示讲解。） 老师提问：为什么要把瓶子倒过来？倒过来之后，体积没有变，什么变了？ （因为把瓶子倒过来后，不规则的无水部分成了圆柱体。你解释的很完整，）老师根据学生的演示板书：不规则的无水部分转化圆柱体，并画图。 板书：水的体积+无水部分体积=瓶子的容积。 4、小组合作二： 出示例题7：一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？ 我们已经找到了解决问题的方法，接下来就请小组再次合作，计算出这个瓶子的容积。师巡视。 结果展示交流。你是怎么想的？ a. 3.14×（8÷2）2×7+3.14×（8÷2）2×18 b. 3.14×（8÷2）2×（7+18） 三、完成课本例题及做一做。 四、回顾与总结 师：一起回顾一下，瓶子的容积问题，我们是怎么解决的？（强调，水的体积我们会求，但空气部分是不规则的，所以我们把它倒置后利用体积不变的原理，转化成圆柱，再把两部分体积相加，就算出瓶子的容积。） 五、、全课总结
六年级数学下册《解决问题—求不规则瓶子的容积》教案设计
六年级数学下册《解决问题—求不规则瓶子 的容积》教案设计 一、学习目标 学习内容 《义务教育教科书数学》六年级下册第27页例7。教材呈现了一个装了小半瓶水的矿泉水瓶，下部是圆柱形，上部是一个不规则的立体图形。给出了瓶子平置时水的高度和倒置时无水部分的高度，要求的是这个瓶子的容积。这是一个非常规数学问题，不是简单套用公式就可以解决的，但例题素材的选用更有利于培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题等诸方面的能力。 核心能力 能运用转化的策略分析问题，求出不规则瓶子的容积，经历发现、提出问题和分析、解决问题的完整过程，进一步发展解决问题的能力，并在解决问题的过程中，体会变中有不变的数学思想。 学习目标 通过生活中“瓶子”导入，能站在数学的角度发现并提出问题，体会数学于生活。 通过讨论、探究、交流等活动，能运用转化的策略分析问题，经历把不规则物体转化成规则物体以求出容积的过
程，体会变中有不变的数学思想。 通过测量、计算、交流等活动，体验不规则物体容积的解决方法，进一步体会问题解决的全过程，发展应用意识。 学习重点 经历问题解决的全过程 学习难点 运用转化的策略解决不规则物体的容积 配套资 实施资源：《解决问题—求不规则瓶子的容积》名师教学、圆柱形的矿泉水瓶、量杯、尺子。 二、学习设计 课前设计 复习任务 我们学过的求规则物体的体积有哪些？分别是怎样计算的？ 我们学过的求不规则物体的体积有哪些？分别是怎样计算的？ 课堂设计 谈话导入 师：大家来看，这是什么？，关于这个瓶子，你能提出什么数学问题？ 预设1：底面积和高各是多少
还有其他问题吗？ 预设2：想知道瓶子的容积 师：一个小小的瓶子，大家就能提出这么多数学问题，你们真了不起！现在我们就一起看看能不能解决这些问题。 【设计意图：通过谈话导入，回顾旧知，引起学生兴趣，体会数学于生活，并为新知突破难点做铺垫。】 问题探究 复习旧知，唤醒记忆 师：刚才有同学想知道瓶子的高和底面积，谁能解决这个问题？ 学生自由发言。 师：像这些问题我们可以测量数据后直接计算出来。还有位同学想知道瓶子的容积，有办法解决这个问题吗？ 预设：瓶子标签上写的有容积。 师：大家认为这样可以吗？ 师：你的生活常识很丰富，为了避免商品因热胀冷缩而破损，瓶里的水一般是没有盛满的。那有没有其他的办法知道它的容积？ 预设1：把空瓶倒满水，再把水倒入量杯中 预设2：也可以把水倒入学过的立体图形容器中，测出需要的数据，就可以求出水的体积。 师：为什么不直接计算，而要借助学过的长方体、正方
人教版六年下册,瓶子的容积教学设计教学教材
瓶子的容积 【教学内容】人教版义务教育教科书小学数学六年级下册第27页例7和“做一做”及相关内容 【教学目标】 1·能熟练掌握圆柱的体积计算公式，并利用公式计算不规则圆柱的体积或容积。2·让学生经历发现和提出问题，分析问题和解决问题的完整过程，掌握问题解决的策略。 3·在解决问题的过程中，渗透转化的思想，培养学生思维的灵活性和变通性，提高数学的应用意识。 【学情分析】 《瓶子的容积》是义务教育人教版小学数学第十二册第三单元例7。学生已经掌握了圆柱的体积计算方法，以及用“排水法”解决不规则物体的体积。学生对用“转化”的思想解决问题已经积累了一定的经验和方法。。 【教法与学法】 教法：教师可以从学生已有的生活经验和知识经验出发，进一步引导学生探究生活中不完整的圆柱的容积问题。通过例７，向学生渗透“转化”的数学思想和策略，利用装在瓶子里的水的体积不变的特性，把不规则图形转化成规则的图形来进行计算。教师可让学生在小组中进行合作学习，进行观察、比较、猜测、操作、交流等活动，让学生经历问题解决的全过程，提高解决问题的能力。 学法：学生通过实践操作，进一步理解掌握水瓶容积的计算方法。学生可采用如下学习方法：转化迁移的方法、比较分析法、总结归纳法。 【教学重点】 灵活运用圆柱的体积计算公式，体会“转化”的数学思想和策略，。 【教学难点】 通过设疑、猜想、实践操作、验证的过程，完成水瓶容积计算公式的推导。【教具、学具准备】 空矿泉水瓶，装有部分水的矿泉水瓶，土豆，水果等 【教学过程】 一、知识回顾 1.师生交流，复习旧知： ⑴师：什么是体积？什么是容积？ 生：物体所占空间的大小叫做体积。容器所容纳物体的体积。 师：怎么计算圆柱的体积和容积？要注意什么？ （设计意图：通过复习回忆圆柱的体积和容积计算方法，为解决新问题做好铺垫。） ⑵出示土豆，水果等。 ①这些物体和我们学过的长方体，正方体，圆柱体等立体图形在形状上有什么 不同？（这些物体是不规则的物体） ②想要计算这些物体的体积，你有什么办法？ A.同桌讨论。 B. 学生汇报。 ③教师小结：把不规则物体完全浸入到水中，物体的体积等于它完全浸入水里后所排开水的体积，这叫“排水法”。我们把西红柿放入量杯中，完全浸入到水中，所以物体的体积就等于什么？生：物体所排开的水的体积，即上升水的
《求不规则容器的容积》教学设计
求不规则容器的容积 教学目标： 1. 借助生活中常见的“瓶子”问题，能站在数学的角度发现并提出问题，体会数学来源于生活。 2. 通过讨论、探究、交流等活动，能运用转化的策略分析问题，经历把不规则物体转化成规则物体以求出容积的过程，体会变中有不变的数学思想。 3. 通过测量、计算、交流等活动，体验不规则物体容积的解决方法，进一步体会问题解决的全过程，发展应用意识。 学习重点：运用圆柱体积公式解决实际问题。 教学难点：把不规则的物体转化成规则的圆柱。 教学过程： 一、情境导入 一只灯泡的启示 有一次，爱迪生把一只灯泡（还没有制成成品）交给他的助手阿普顿，让他计算出这只灯泡的容积。阿普顿是普林斯顿大学数学系的毕业生，又去德国深造过，数学知识相当不错，他拿着这只小灯泡，打量了好半天，找来了皮尺，上下左右量了尺寸，画了剖面图，立体图，还列了一大堆算式，一个小时过去了，爱迪生跑来问他算出来的结果，阿普顿汗流浃背的慌忙回答说：“算出了一半。”爱迪生走进一看，在阿普顿面前好几张白纸上，写满了密密麻麻的算式。这时爱迪生微笑着说了一句话，阿普顿恍然大悟，连忙跑到实验室去，不到一
分钟，就准确的测出了灯泡的容积。 同学们，你能猜出爱迪生说了一句什么话吗？（生：···） 是的，爱迪生让阿普顿把灯泡装满水，再把水倒进圆柱形的量杯里，这样就求出了灯泡的容积。这个故事渗透了一个重要的数学思想“转化”，（板书：转化）今天这节课我们也尝试运用转化的策略求不规则容器的容积。（板书：求不规则容器的容积） 设计意图：以故事情境导入，激发学生的兴趣，为下面的学习打下好的基础。 二、探究新知 1.寻找问题。 师：瞧！这是什么？ 生：咖啡和水。 师：是的，这是老师最喜欢喝的咖啡和人体不可缺少的水，据说咖啡的摄入量一天不能超过200 mL,而你们一天最少都要喝2000 mL的水，如果我们想知道咖啡罐能容纳多少咖啡？瓶子里能装多少水？就得求出它们的什么呢？ 生：容积。 师：是的！你们会求它们的容积吗？ 生思考后回答：装咖啡的罐子是圆柱，所以只要量出圆柱的底面直径和高就可以算出它的容积，而矿泉水瓶子不是一个规则的立体图形，我们无法直接测量求算。 师：圆柱的体积怎么求？
解决问题——瓶子的容积
《解决问题》 教学内容：人教版六年级数学下册第三单元《圆柱与圆锥》第27页例7 教学目标： 1.使学生通过本课的学习，学会运用转化的思想，将瓶子不规则部分的容积转化成规则圆柱容积的方式解决瓶子的容积问题。 2.使学生经历发现和提出问题、分析和解决问题的过程，掌握解决这类问题的策略。 3.使学生在解决问题的过程中体会转化、推理和变中有不变的的数学思想。 重难点： 重点：经历发现和提出问题、分析和解决问题的过程，体会转化思想。 难点：体会转化思想。 教学准备:课题、例题、饮料瓶、课件、磁性小黑板2块 环节教学过程评价 关注点 创设情境，点评激思 一、复习旧知： 1.白板出示圆柱形容器 师:你有办法知道这个容器的容积吗?要知道哪些必要数据? 2.出示容器1 师:对于圆柱形物体的体积和容积的计算大家已经很熟练了,如果瓶子 是这样的，一个不完整的圆柱，你有办法知道它的容积吗?你有别的办法 知道瓶子的容积吗？ 师：瓶子的形状不规则，可以借助水的体积求瓶子的容积。 板书:不规则→规则 3.课题:解决问题——瓶子的容积 师:这节课我们继续研究关于瓶子的容积问题。 【设计意图：】复习旧知，揭示今天所要学习的内容。 圆柱的体积 计算方法是 否熟练 引导探究，互评对话 二、聚焦问题 （一）阅读与理解 1. 出示例7的部分信息和问题：一个内直径为6厘米的瓶子，水的高 度是8厘米,求瓶子的容积？ 2.出示“阅读理解”，并在瓶子图上标注信息。 3.提出问题： 师：没有别的容器可借助，只是装有部分水，这个瓶子的容积能求吗？ （不能求）为什么不能求？（已知信息只能求出水的体积）你有什么好 办法求它的容积吗? （二）分析与解答 1.出示“分析与解答”，小组讨论 师：请以小组为单位，讨论一下你们打算用什么办法解决瓶子的容积 问题。 2.交流反馈 师：怎样求瓶子的容积？ 师：为什么要把瓶子倒过来呢？ 师：倒过来后，空气部分的体积没有变，变的是它的什么？（形状） 师：谁能结合教具完整地再跟大家讲解一下如何求瓶子的容积？ 预设1：通过倒置，将瓶子的容积转化成两个小圆柱的体积——倒置前 （一）关注 小组实践操 作情况及解 决方法的探 索 关注学生分 析和解决问 题的策略，
数学人教版六年级下册不规则物体体积计算(瓶子容积)
《不规则容器的容积》学习活动方案 下村完小姚明华学习活动内容： 六年级下册第27页，例7。 学习活动目标： 1、运用迁移规律，应用圆柱的体积计算方法，计算不规则容器的体积。 2、会用圆柱的体积计算圆柱形物体的体积和容积，运用公式解决一些简单的问题。 3、引导学生逐步学会转化的数学思想和数学法,培养学生解决实际问题的能力 4、借助实物演示,培养学生抽象、概括的思维能力。 学习活动重、难点： 重点：学会瓶子的体积包含两个部分。难点：瓶子倒置计算两个部分的思维过程。 学习流程： 一、导入 如何计算圆柱的体积？列出这个圆柱的体积计算式子。 二、导学 活动一：探究新知 活动任务：怎样计算不规则容器的容积？ 一个内半径是4cm的瓶子里，水的高度是5cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是10cm。这个瓶子的容积是多少？
活动流程： 1.认真读题，理解题意。 2.思考瓶子里的水什么变了，什么没变。 3.小组合作，讨论瓶子容积计算方法。 4.小组代表展示分享 要求：积极发言 时间8分钟 引导，总结得出瓶子的体积等于水的体积加空气的体积。 三、导练 活动二：运用新知 活动任务：用所学知识完成下列各题 要求：独立完成，全班订正。 活动流程： 1．明确任务：利用投影出示练习。 2．自主学习：独立解答。 3．小组讨论：组内交流、订正、讨论。 4．展示分享：小组代表在班上交流、展示本组练习的情况。 5．梳理提升：针对作业反馈情况，教师组织、引导矫正问题、强化知识技能及方法。 瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10cm，内径是6cm。小明喝了多少水？ 四、导结 圆柱的体积公式是怎样推导出来的?说说本节课你有什么收获？
六年级数学下册《解决问题—求不规则瓶子的容积》教案设计
六年级数学下册《解决问题—求不规则瓶 子的容积》教案设计 六年级数学下册《解决问题—求不规则瓶子的容积》教案设计 一、学习目标 （一）学习内容 《义务教育教科书数学》（人教版）六年级下册第27页例7。教材呈现了一个装了小半瓶水的矿泉水瓶，下部是圆柱形，上部是一个不规则的立体图形。给出了瓶子平置时水的高度和倒置时无水部分的高度，要求的是这个瓶子的容积。这是一个非常规数学问题，不是简单套用公式就可以解决的，但例题素材的选用更有利于培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题等诸方面的能力。 （二）核心能力 能运用转化的策略分析问题，求出不规则瓶子的容积，经历发现、提出问题和分析、解决问题的完整过程，进一步发展解决问题的能力，并在解决问题的过程中，体会变中有不变的数学思想。 （三）学习目标 1.通过生活中“瓶子”导入，能站在数学的角度发现并提出问题，体会数学来源于生活。 2.通过讨论、探究、交流等活动，能运用转化的策略分
析问题，经历把不规则物体转化成规则物体以求出容积的过程，体会变中有不变的数学思想。 3.通过测量、计算、交流等活动，体验不规则物体容积的解决方法，进一步体会问题解决的全过程，发展应用意识。 （四）学习重点 经历问题解决的全过程 （五）学习难点 运用转化的策略解决不规则物体的容积 （六）配套资源 实施资源：《解决问题—求不规则瓶子的容积》名师教学课件、圆柱形的矿泉水瓶、量杯、尺子。 二、学习设计 （一）课前设计 1.复习任务 （1）我们学过的求规则物体的体积有哪些？分别是怎样计算的？ （2）我们学过的求不规则物体的体积有哪些？分别是怎样计算的？ （二）课堂设计 1.谈话导入 师：大家来看，这是什么？（出示：喝完水的空瓶子），关于这个瓶子，你能提出什么数学问题？
数学人教版六年级下册水瓶的容积
《水瓶的容积》教学设计 石岭小学宋学艳 教学目标： 1.用已学的圆柱体积知识解决生活中的实际问题，并渗透转化思想。 2.经历探究不规则物体体积的转化、测量和计算过程，让学生在动 手操作中初步建立“转化”的数学思想，体验“等积变形”的转化 过程。 3.通过实践，让学生在合作中建立协作精神，并增强学生“用数学”的意识。 教学重点：利用所学知识合理灵活地分析、解决不规则物体的体积 的计算方法。 教学难点：转化前后的沟通。 教学准备：每组一个矿泉水瓶（课前统一搜集农夫山泉矿泉水瓶， 装有适量清水，水高度分别为6、7、8、9厘米），直尺。 教学过程： 一、复习旧知，做好铺垫 1．板书：圆柱的体积。 问：圆柱的体积怎么计算？体积和容积有什么区别？ 2．揭题：这节课，我们要根据这些体积和容积的知识来解决生活中 的实际问题。（完整板书：用圆柱的体积解决问题。） 【设计意图】通过复习圆柱的体积计算方法以及体积和容积之间的 联系和区别，为学习新知做好知识上的准备。 二、探索实践，体验转化过程 1．创设情境，提出问题。每个小组桌子上有一个没有装满水的矿 泉水瓶。 教师：原本这是一瓶装满水的矿泉水，已经喝了一部分，你能根据 它来提一个数学问题吗？（随机板书）预设1：瓶子还有多少水？（剩下多少水？）预设2：喝了多少水？（也就是瓶子的空气部
分。）预设3：这个瓶子一共能装多少水？（也就是这个瓶子的容 积是多少？） 2．你觉得你能轻松解决什么问题？ （1）预设1：瓶子有多少水？（怎么解决？）学生：瓶子里剩下 的水呈圆柱状，只要量出这个圆柱的底面直径和高就能算出它的体积。教师：需要用到什么工具？（直尺）你想利用直尺得到哪些数据？（底面直径、水的高度） 小结：知道了底面直径和水的高度，要解决这个问题的确轻而易举。请你准备好直尺，或许等会儿有用哦！ （2）预设2：喝了多少水？学生：喝掉部分的形状是不规则，没 有办法计算。教师：当物体形状不规则时，我们想求出它的体积可 以怎么办？教师相机引导：能否将空气部分变成一个规则的立体图 形呢？学生能说出方法更好，不能说出则引导：我们不妨把瓶子倒 过来看看，你发现了什么？引导学生发现：在瓶子倒置前后，水的 体积不变，空气的体积不变，因此，喝了多少水=倒置后空气部分的 体积，倒置后空气部分是一个圆柱，要求出它的体积需要哪些数据？（倒置后空气的高度） 小结：这个方法不错，我们利用水的流动性成功地将不规则的空气 部分转化成了一个圆柱体，得到所需数据后能求出它的体积。这样 一来，第3个问题还难得到你吗？ （3）怎么求这个矿泉水瓶的容积？引导学生得出：倒置前水的体积 +倒置后空气的体积=瓶子容积。 【设计意图】课本中的例题呈现如下，例题是直接呈现转化方法的，我是想先屏蔽相关数据信息和方法，通过激发学生解决问题的内在 需求，根据自己的生活学习经验来想办法解决，才有了对数学情境 的改编，以期通过转化、观察、对比，让学生发现倒置前后两部分 立体图形之间的相同点，沟通两部分体积之间的内在联系，顺利地 把新知转化为旧知，分散了难点，从而找到解决问题的方法。 3．小组合作，测量计算。（矿泉水瓶内直径为6cm）教师：方法 找到了，接下来能否正确求出瓶子的容积就看你们的了！
人教版数学六年级下册问题解决——求瓶子的容积
问题解决—求瓶子的容积 乌鲁木齐市第八十小学邢红莉 【教学设计说明】 本课的内容是六年级数学下册第三单元圆柱与圆锥例7。在此之前，学生已经掌握了长方体、正方体、圆柱的体积计算方法，以及用“排水法”解决不规则物体的体积的基础上进行教学。学生对问题解决已经积累了一定的经验和方法，这节课是解决一个“非常规”的问题——以求瓶子的容积为知识载体，掌握“转化”这一解决问题的策略，从而培养学生解决问题的能力。本节课从学生的生活经验和知识基础出发，组织学生观察、猜测、操作、交流等各项活动，让学生经历问题解决的全过程。 本节课的教学具有以下三个特点： 一、情境导入，让学生发现并提出问题，感知数学来源于生活，并服务生活。《数学课程标准（2011年版）》在原有分析问题和解决问题的基础上，提出来培养学生发现和提出问题的能力，可见发现问题和提出问题是非常重要的，所以我利用教材提供的资源，巧妙的化静为动，使学生在观察老师操作的过程中，初步猜想求瓶子容积的方法。 二、合作探究，学习新知。学生感觉有困难，因为瓶子是一个不规则的容器，引导学生想怎样能将他进行转换。让学生主动探究问题，四人小组一起寻找问题解决的方法，课堂上，我没有把静态的问题直接给学生，让学生直接计算结果，而是把重点放在了方法的探索
上，等待学生思考解决问题的方法。根据倒置前后体积不变的道理，发现水的体积和空气部分的体积合起来就是瓶子的容积这一数量关系，找到了解决瓶子容积的一种方法。整个过程，引领学生经历从“不会”到“会”的过程，使学生感悟到当面对实际生活中的问题时，从哪入手思考问题的方法，很好得培养了学生分析和解决问题的能力，以及根据需要，主动收集和处理信息的能力。 三、回顾与总结，形成问题解决的策略。本节课，回顾反思分为两个层次：一是对瓶子容积问题的解决方法的回顾。我先带领孩子们“回顾瓶子的容积问题是怎么解决的？”结合板书梳理问题解决的过程，目的是让学生在回忆解决问题的过程中，让“转化”的策略再次在学生的脑海中重现，进行方法的提炼。二是对小学阶段“转化”策略运用的回顾。“同学们，在小学阶段什么地方还用到了转化，你们能举个例子吗？”此时的回忆，学生再次积累活动经验，对“转化”策略的认识又提升了一个更高的高度。经过总结和提炼，已经由方法形成了策略，转化策略在学生脑海中已经生根发芽，经过层层递进的回顾与反思，学生不仅形成了问题解决的策略，同时解决实际问题的能力也得到了培养，较好的完成了教学目标。 【教案】 教学内容：人教版新课标六年级数学下册第三单元《求瓶子的容积》，教材第27页例7，及相关练习。
人教版数学六年级下册求瓶子的容积教学设计
求瓶子的容积教学设计 【学习内容】：人教版新课标六年级数学下册第三单元《瓶子的容积》，教材第27页内容，及相关练习。 【学习目标】： 1. 能够运用圆柱的体积计算公式解决简单的实际问题。 2. 通过讨论分析，找到解决问题的关键所在，经历解决生活中实际问题的过程。 【学习重点】：应用圆柱的体积计算公式解决实际问题。 【学习难点】：理解瓶子的容积是由装水的圆柱的体积和倒置后无水的圆柱的体积两部分组成的。 教师准备PPT课件装有部分水的瓶子 学生准备小瓶子(装有部分水) 【学习过程】 一、情境导入。师：今天老师带来了一个瓶子，简单描述瓶子的形状。关于这个瓶子，你能提出什么数学问题？（瓶子的高和底面积是多少？瓶子的容积是多少……）这节课，我们就来试试能不能解决这些问题。（板书课题：解决问题） 二、合作探究，学习新知 1、求瓶子的高和底面积 （1）刚才有同学想知道瓶子的高和底面积，谁能解决这些问题？ （2）瓶子的高可以直接测量出来，那底面积呢？ 2、探讨瓶子的容积计算方法师：还有同学想知道瓶子的容积，你有什么办法解决这个问题吗？ （1）通过看标签知道瓶子的容积，大家说可以吗？为什么？（为了避免瓶子因热胀冷缩而受到破损，一般瓶里的水是没有盛满的。） （2）还有没有其它办法，知道瓶子的容积呢？（师：也就是通过水的体积，来求出瓶子的容积，大家觉得怎么样？） （3）那我们可以直接计算出来吗？为什么？（瓶子不规则）师：那老师就按照大家的方法，把瓶子装满水，可是现在没有别的容器，你能想办法求出它的容积吗？老师演示：从装满水的瓶子里倒出适当的水，这样可以吗？ 3、小组合作活动一： 要求：小组内拿出课前准备的矿泉水，先请一位同学倒出一部分，再把你的想法在小组内交流交流。 师巡视：为什么要再倒下去一点呢？ 你们打算怎么做？为什么要先求出水的体积呢？ 交流：哪位同学上来把你们的想法给大家交流分享一下？（生上台演示讲解。）老师提问：为什么要喝到这里呢？（往上）这里行不行为什么要把瓶子倒过来？
瓶子的容积解决问题说课
《解决问题——瓶子的容积》说课稿 本节课的内容是人教版六年级数学下册第三单元圆柱与圆锥例7。在此之前，学生已经掌握了长方体、正方体、圆柱的体积计算方法，以及用“排水法”解决不规则物体的体积的基础上进行教学。学生对问题解决已经积累了一定的经验和方法，这节课是解决一个“非常规”的问题——以求瓶子的容积为知识载体，掌握“转化”这一解决问题的策略，从而培养学生解决问题的能力。本节课从学生的生活经验和知识基础出发，组织学生观察、猜测、操作、交流等各项活动，让学生经历问题解决的全过程。 学习目标： 1.通过把不规则形状的体积转化成规则形状，把未知知识转化为已学知识，发现转化过程中的“变”与“不变”，提高学生分析问题和解决问题的能力。 2.渗透等积变形的思想，提高学生的学习兴趣。 学习重点：求不规则物体的体积。 学习难点：用转化法解决不规则物体的容积问题。 学习准备教具准备：PPT课件学具准备：装有一些水的矿泉水瓶 课时安排 1课时 本节课的教学具有以下三个特点： 一、创设情境，让学生发现并提出问题 因为在现实生活中，许多问题是藏在具体情境中，并不是现成的问题摆放在那里，而是要我们自己去发现。如果我们只能解决现成的问题，久而久之就会变成解题的工具，所以，《数学课程标准（2011年版）》在原有分析问题和解决问题的基础上，提出来培养学生发现和提出问题的能力，可见发现问题和提出问题是非常重要的，所以教师利用教材提供的资源，巧妙的化静为动，化整为零（零散），意在更好地诠释教材的编写意图。 二、让学生主动探究问题，一起寻找问题解决的方法 课堂上，我没有把静态的问题直接给学生，让学生直接计算结果，而是把重点放在了方法的探索上，等待学生思考解决问题的方法。在六人小组进行操作探究的过程中，有的小组思维高速运转，可依然手足无措；有的小组想到办法，高兴的欢呼雀跃……根据倒置前后体积不变的道理，发现水的体积和空气部分的体积合起来就是瓶子的容积这一数量关系，找到了解决瓶子容积的一种方法。整个过程，引领学生经历从“不会”到“会”的过程，使学生感悟到当面对实际生活中的问题时，从哪入手思考问题的方法，很好得培养了学生分析和解决问题的能力，以及根据需要，主动收集和处理信息的能力。 三、回顾反思方法，形成问题解决的策略 数学问题有些是常规的，有些是非常规的，有些是见过的、熟悉的，而有些是陌生的，那怎么以少量问题为例，教会学生解决一类问题呢是我们数学教学必须要思考的。显然数学教学不能只抓住题目，应该抓住解决问题最本质的内容，那就是解决问题的策略。我们知道，策略的形成不是一蹴而就的，而是需要一个形成的过程的。