数学七年级全笔记总汇
奇数表达式：2n-1
从1开始的连续奇数之和等于奇数个数的平方。 偶数表达式：2n n 为正整数 高斯算法：首项加末项的和乘以项数除以二。 项数＝末项-首项的差÷公差+1 奇数+奇数＝ 奇数+偶数＝ 奇 奇数-奇数＝ 偶 奇数-偶数＝ 数
偶数+偶数＝ 数 可以用来解决： 数线段、角、 偶数-偶数＝ (1)
2
n n 握手、单循环比赛、车票等问题 平面、立体图形分割（不论大小、形状） 和一定时，两数相等（越接近）积最（越）大。
n 边形（n ＞3），减去一刀，该多边形可变为：n 边形、n-1边形、n+1边形。 中心对称图形（正方形、长方形、圆等）过对称中心的任意一条直线，都可以将它的面积两等分
正数与负数
＞0（正数） ＜0（a ＞0） a ＝0（中性数） -a ＝0（a ＝0） ＜0（负数） ＞0（a ＜0 按照概念分：
正整数 自然数（非负数） 整数 0
负整数 非正数 有
理 正分数 数 分数 负分数 小数 小
数 无限小数 无限循环小数
无限不循环小数 无理数
按性质分：
正整数
正有理数
有正分数
理0 负整数
数负有理数
负分数
相反数
＜0（a＞0）非负数（非正数的相反数）
-a ＝0（a＝0）
＞0（a＜0）非正数（非负数的相反数）
非负数与非正数互为相反数。
若a、b互为相反数，则a+b＝0 若a、b互为负倒数，则乘积为-1
或a＝-b
或b＝-a
绝对值
a（a＞0）
三分法：|a|＝0（a＝0）
-a（a＜0）
a（≥0）
两分法：|a|＝
-a（≤0）
绝对值的性质：
|a|≥0（非负数）|a|≥0（绝对值一定是非负数）绝对值最小的数是0
互为相反数的两个数绝对值相等：|a|＝|-a|
若|a|＝b，则a＝±b；几个非负数的和为0，则这几个非负数分别为0.
若|a|＝|b|，则a＝±b 如：|a|+|b|＝0，|a|＝0、|b|＝0
有理数的大小比较：
正数大于0，负数小于0 2.正数大于一切负数 3.两个正数比较大小，绝对值大的数较大。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 5.求差法比大小. 6.求商法比大小.
4.一组数比较大小，要分类
5.分数比较大小，可以按情况通分，可统一分母，也可统一分子。
数串的表达（1﹚奇数位为正，偶数位为负表达为：
数串的表达（2﹚奇数位为负，偶数位为正表达为：
（n是第几个数，等式中的“（-1）?﹢1”和“（-1）?”表达这个数的符号）
在数轴上，求2点间的距离共3钟方法：
大数-小数. 2.|小数-大数| 3.同侧：绝对值相减（大-小）；异侧：绝对值相加。
有理数加法：
注意：运算符号和性质符号要用括号隔开。
两数相加：
0和正数至少0和负至少两数为0 两数和为正一正一负一个和为负一正一负一个和为0 互为两正是正数两负是负数一正一负相反数
a＞0，b＞0，a＋b＝|a+b|＝|a|+|b| a＞0，b＜0，|a|＞|b|，
a+b＝|a+b|＜|a|+|b| a＜0，b＜0，a+b＜|a+b|
a+b＜|a|+|b| a＞0，b＜0，|a|＜|b|，a+b＜|a+b|＜|a|+|b|.简算方法：
同号结合2.同分母结合法 3.凑整法 4.相反数结合法 5.转化法：如1
2
＝
6.整分结合法
1
()
n n a
+
＝
1
a
（
1
n
—
1
n a
+
）
特殊值法：就是设定一个或几个符合条件的数。
有理数的减法
互为相反数的两个数相减，差为被减数的2倍。
求差比大小：如a、b比较大小：
若a-b＞0，则a＞b
若a-b＝0，则a＝b
若a-b＜0，则a＜b
有理数的加减混合运算
只含加法运算的式子. 代数
几个正负数的和. 和
读读法一：按性质读，如：负8、正10、负6、负4的和一号一读
法读法二：按运算意义都，如：负8加10减6减4 一号一用
方法：
省略加号和括号时，按照：同号为正，异号为负，如：
8-（-10）-（+10）+（-10）+（+10）
解：原式＝8 + 10 - 10 - 10 + 10
，有理数的乘法
两数相乘，若把一个因数换成它的相反数，则所得的积是原来的积的相反数.
有理数乘法法则：
两数相乘，同号的正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数与0相乘，都得0.
乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。
乘法分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加。几个不等于0的数相乘，积的正负号由负因数的个数决定：
当负因数有奇数个时，积为负；
当负因数有偶数个时，积为正。
几个不等于0的数相乘，首先确定积的正负号，然后把绝对值相乘。
几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.
有理数的除法
乘积是1的两个数互为倒数。
除以一个数，等于乘以这个数的倒数。
注意：0不能作除数。
有理数除法法则：
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
0除以任何一个不等于0的数，都得0.
求倒数：1÷原数
0没有倒数。
当A＝0，A÷0＝任意数（0×任意数=0）
A÷0
当A≠0，因为没有数与0相乘等于除0以外的数所以无解。
即：无数个解：A＝0 无解：A≠0
倒数等于本身的数是±1，0没有倒数.
0＜a＜1 a＜1/a
A＝1 a＝1/a
A＞1 a＞1/a
-1＜a＜0 a＞1/a
A＝-1 a＝1/a
A＜1- a＜1/a
若a、b同号或其中之一为0 ab=|ab|=|a|·|b|
若a、b异号ab＜|ab|=|a|·|b|或ab＝-|ab|＝-|a|·|b|即ab≤|ab|＝|a|·|b|
当a、b同号时（a、b≠0或a（b）＝0）a/b=|a/b|=|a|/|b|
当a、b异号时a/b=-|a/b|= - |a|/|b|
除0外，互为倒数，积是1，相等商是1，
即ab＝1（a、b互为倒数）a÷b＝1（a、b相等）a÷b＝-1（a＝-b）
讨论：1.|a|/a+|b|/b+|c|/c的结果
×1/a÷a×1/a的结果
3.（-1/36）÷（1/4+1/12-7/18-1/36）怎样运用乘法分配律。
有理数的乘方
a·a＝a2（读作a的平方或a的2次方或a的2次幂）
定义：求几个相同因数的积的简便运算称作乘方运算。
注意：乘方是一种运算，乘方运算没有符号，由位置确定运算关系。
比较a+a=2a=a×2 与a·a=a2
和a+a+a=3a=a×3 a·a·a=a
a·a·a......a·a·a （N个a）记作：a?n是指数a是底数整体叫做幂任何一个数都可以看做这个数本身的1次方。
写出a、1的指数
写出23、（-23）、-23、-（-23）的底数、指数、结果。
比较1. 21、22、23、2?
与2. （-2）1、（-2）2、（-2）3、（-2）?
得到结论：正数的次幂都是正数；
负数的次幂是负数，负数的次幂都是正数。
了解：0o无意义
0?＝0（n≠0）Ao＝1（A≠0）
1的任何次幂都是1
（-1）的偶次幂都是1，奇次幂都是-1，即：
分数乘方
1.分数的乘方等于把分子分母分别乘方。
带分数的乘方要先把带分数化成假分数。
分数的乘方要把分数加括号。
讨论：32＝（-3）2
得出结论：互为相反数的两个数的偶次幂相等。讨论23与（-2）3的关系
得出结论：如果互为相反数的两个数，它们的奇次幂也互为相反数。
注意：任何一个数的偶次幂都是非负数！即a2?≥0，
所以a2最小值是1-a2有最（）值，a＝（）那么（a-2）2最小值是（）a2+2最小值是（）加减是 1 级运算乘除是 2 级运算乘方开方是3 级运算
错位相加法：
设S（和）＝①
则2S ＝②
则2S-S ＝
*2是底数。
科学记数法
一个大于10的数可表示为：a×10?
其中：1≤|a|＜10 n是正整数（比原数整数位数少1
像这样的记数法就叫做科学记数法。
科学记数法比较大小：
先比较10的指数，指数大的数较大；指数相等，就比较第一个因数（a），第一个因数大的数较大。
有实际意义的数改写成科学记数法，要带单位。
有理数的混合运算
定义：一个算式里，含有有理数的加、减、乘、除、乘方、开方等多种运算，称为有理数的混合运算。
顺序：
先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减
同级运算，按照从左至右的顺序进行
若有括号，就先算小括号里的，再算中括号的，之后算大括号里的，最后算括号外面的。
近似数和有效数字。
定义：与实际完全符合的数叫做准确数
与实际数据非常接近的数称作近似数
一般的，一个近似数，四舍五入到某一位，就说这个数精确到那一位。
这时，从左边第一个不是0的数字起，到末尾数字为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。
表现符号：表示约等于：≈
精确度的说法：
保留到某一位 2.保留几位小数 3.保留1或或等等。4.保留几个有效数字
特别的：科学记数法和以万亿为单位的数：
近视度范围：求近视度的范围：
用a±........5 小数部分0的个数：若a为整数，就没有0；
若a为小数，就有小数位数+1个0
第三章
知识结构
①概念
②字母表示数
整 代数式 ③规范书写 ④列代数式 式 ⑤求代数式的值
的 ①单项式 整式 ②多项式 加 ③升降幂排列 ①同类项 减 整数的加减 ②合并同类项 ③去、添括号
数学思想
整体思想2.枚举法3.转化思想4.从特殊到一般5.设K 法
圆柱 柱体 棱柱 椎体 圆锥
几 规则的 棱锥 何
体 圆台 台体 棱台
球体 不规则的
柱体：上下底全等且互相平
椎体：一端是尖的（交于一点）
底面是n 边形，则它是n 棱柱（锥）
共有几个面，就是几面体
欧拉公式：顶点数＋面数－棱数=2 点、线段、射线、直线
点和线的位置
点在线上（直线经过点） 点在线外（直线不经过点） 连结XX 画线段 延长线用虚线
反向延长AB 就是延长BA 过一点可以画无数条直线 两条直线相交只有一个交点
直线公理：经过两点有一条直线，并且只有一条直线（两点确定一条直线） 线段公理：两点之间线段最短
两点间的距离就是两点间线段的长度
三（n ）点处于同一条直线（3/n 点共线），这（3/n ）个点只能确定一条直线 平面内，有n 个点（n≥3），最少的1条直线（n 点共线），最多有二分之n×（n —1） 线段的中点----------------------------------→点在线上
即：一条线段上的点，把这条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点。 角
角的表示方法
三字母表示法（角的顶点字母在中间）∠A O B ②单字母表示法（顶点字母）∠O 数字表示法∠1③小写希腊字母∠α、∠β 分角用①③④，复角只能用① 角的分类 锐角（0°＜α＜90° 直角（α=90°） 钝角（90°＜α＜180°） 平角（α=180°） 周角（α=360°） ⑥ 优角 角的特殊关系
互余：与角度有关，与位置无关，只是两个角的度数关系。
锐角有余角，且都是锐角，锐角的余角与自身的关系不能确定。 同一个角的余角有两个，且是相等的两个角 等角的余角相等
互补：与角度有关，与位置无关，只是两个角的度数关系。
邻补角=相邻的补角 有公共定点和一条边 另一条互为反向延长线 同角（等）的补（余）角相等。
一个锐角的补角比它的余角大90°
邻补角的平分线的夹角是90°
相交线
垂线段：线外一点，与直线的垂直线段。
垂线段公理：垂线段最短。
点到直线的距离：点到直线的垂线段的长度。
相交线中的角：
同位角：截线同侧，被截线同方（F）
内错角：截线两侧，被截线之间（Z）
同旁内角：截线同侧，被截线之间（U）
解题思路：分离基本图形。
平行线
相交（只有一个交点）
两直线位置关系重合（无数个，一般不研究）
平行（无交点）
平行线具有传递性。
交点：
同平面内有n条直线（可不两两相交）：最少0个，最多[n(n-1)]个
若必须相交：最少1个，最多[n(n-1)]个
平行线判定：
判定方法：1、公理：同位角相等，两直线平行。
2、定理：内错角相等，两直线平行。
同旁内角互补，两直线平行。
平行于同一直线的两直线平行。
同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行。
两角的边平行或垂直，两角相等或互补。
n条直线相交于一点，有n(n-1)对对顶角。
数统计表（具体）
据
的条形（数量多少）（也叫“频数分布直方图”）表统计图（直观）折现（数量变化）
示扇形（数量所占份额）
第六七八单元复习、归纳
一元一次方程
方程：含有未知数的等式叫做方程
方程的解与解方程：方程的解是能使等式两边结果相等的值，而解方程式求解值的过程
一元一次方程
只含一个未知数②未知数的次数为1 ③左右两边都是等式
等式的性质
若a=b则a+2=b+2 2a=2b
即：①在等式两边都加上或减去同一个数，或同一个等式，等式仍然成立
在等式两边同时乘或除以同一个数（0除外），等式仍然成立。
移项是指方程中某些项，改变符号后，从一边移到另一边的变形过程。
移项要变号。
移项与在同侧交换位置不同。
未知项移到左边，已知项（常数项）移到右边。
方程两边同时除以未知数的系数的过程叫做系数化为1。
5（x+2）=2（5x-1）
5X-10X=-2-10——移项（等式的性质）
-5X=-12——合并同类项（变形）
X=12/5——系数化为1（等式的性质）
例题
一元一次方程
行程问题：甲、乙两运动员在400米的环形跑道上练习跑步，已知甲每分钟跑180米，乙的速
度是甲的2/3。
如果两人同时由同一起点出发，反向而行，那么经过多少分钟两人首次相遇
如果两人同时由同一起点出发，同向而行，那么经过多少分钟两人首次相遇
数字问题：一个两位数，个位与十位上的数字之和为12，如果交换个位与十位数字，则新数比
原数大36，则原来的两位数是多少
几何问题：一块长宽高分别为4cm，3cm，2cm的长方形橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为2cm的圆柱，它的高是多少（π取3）
储蓄问题：小明的爸爸前年存了年利率为％的二年期定期储蓄，今年到期后，扣除利息税，所得利息正好为小明买了一只价值为元的计算器。问小明的爸爸前年存了多少元钱
变化率问题：某工厂甲、乙两车间计划每月共生产3600个零件，由于改进了加工技术，产量大幅提高，上月甲车间的产量比原计划增长12％，乙车间的产量比原计划增长10％，因此共生产4000个零件。求甲、乙两个车间上月实际各生产多少个零件
二元一次方程（组）
几何问题：已知△ABC是等边三角形，AB=2X-8,BC=15-Y,AC=Y-X+4求X2-Y2/X2+Y2
行程问题：某人在规定时间类由乙地赶往甲地，如果他以50km/h的速度行驶,会迟到24分钟，如果他以75km/h的速度行驶,会提前24分钟，求甲乙两地的距离
工程问题：某乳制品厂，现有鲜奶10吨，若直接销售，每吨获利500元；制成酸奶，每吨获利1200元；若制成奶粉，每吨获利2000元，本厂生产能力是：每天加工酸奶3吨或每天加工奶粉1吨（两种不能同时进行），受气温限制，这批鲜奶要在4天内加工销售完，请问该厂怎
样生产获利最多
售价问题：小明和妈妈一起上街买西瓜，街上的西瓜有大中小三种，论个卖。买卖问了一下价钱，发现4个大西瓜2个中西瓜，1个小西瓜要50元；2个大西瓜4个中西瓜，5个小西瓜要40元.妈妈问小明：买大中小西瓜各1个共要多少钱
调配问题：父亲现在的年龄比儿子的三倍大一岁，3年前父亲的年龄比儿子的4倍小1，这现在父亲和儿子现在的年龄各是多少
劳力分配问题：驴和骡子一同走，他们驮着不同袋数的货物，每袋货都一样重，驴子说：如果你给我一袋，我就是你的两倍；如果我给你一袋，我们驼得一样多。那么驴子原来说驼的货物有几袋
该厂有甲原料20000盒、乙原料30000盒，问若原料全部用完，该厂能生产多少“中国印”和“福娃”
一元一次不等式（组）
方程（组）与不等式（组）结合：有红、绿两种颜色的灯泡若干个，已知绿灯比红灯少，但绿灯的两倍比红灯更多，若把一个绿灯记为2，每个红灯记为3，则所有灯泡的总计数为60，问红绿灯各多少个
价格问题：苹果的进价是每千克元，销售中估计有5％的苹果为正常损耗，为避免亏本，商家应至少把售价定为多少
运输问题：现有食物30吨，衣物13吨，准备用AB两种货车运走，已知甲型每辆运食物5吨和衣物1吨；乙型每辆运食物5吨，衣物2吨，共有9辆车。
要使这些东西一次性运走，共有几种方案
该厂有甲原料20000盒、乙原料30000盒，问，该厂最多能生产多少“中国印”和“福娃”
几何问题：已知一个等腰三角形的底边为5，这个等腰三角形的腰为X，则X的取值范围是什么
方案设计问题：某出租车公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要卖3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆7万元，公司可投放的购车款不超过55万元。
符合公司要求的购买方案有几种
如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的租金为110元，假设购买的这10辆车每天都可以租出去，要使这10辆车的日租金不低于1500元，那么应选哪种方案
出租车类：某城市的出租车起步价为10元（5千米内），超出5km，每千米加价元（不足1km 按1km算）现在某人乘车从甲地到乙地，支付车费元，求甲乙两地的距离。
第九章
三角形内角和是180°，外角和是360°
分类：
不等边△
按边分两边相等（两底角相等，等边对等角）
等腰△
三边相等（正△，等边△，角=60°）
锐角△：0°＜3个角＜90°（3个锐角，至少有一个角大于60°） 按角分 Rt.△：90°=一个角（一个直角两个锐角） 钝角△：一个角＞90°（一钝两锐） ∠A+∠B ＞∠C 三个角的关系 ∠A+∠B ＝∠C 三角形线的特殊关系 三角形三边关系
第一边a ，第二边b ，第三边x ，则|a-b|＜x
＜a + b 等腰三角形腰x 1底x 2 取值范围： 则，
4c ＜ x 1 ＜2c 0＜x 2＜4
c 多边形内角和公式：（n-2）180° 多边形外角和公式：180°n-（n-2）180° 内外角的取值范围：0°~180°
N 边形各种角的个数→→→→→→→→→→→ 密铺
同一种正多边形：3、4、6 同种的：一般△或一般四边形 两种正多边形组合（需要①边长相等②同一拼接处形成周角）：
三种正多边形组合（需要①边长相等②同一拼接处形成周
角）：
轴对称
两个图形的位置变换关系
轴对称的两个图形全等（对应线段、角相等） 对称轴：是直线，且是虚线 轴对称图形：是两个图形的关系 轴对称：具有这种关系的图形
三边中垂线的交点到3个顶点距离相等。（交点称为“外心”） 三条角平分线交点到3条边的距离相等。（交点称为“内心”） 对应线若相交，这一点必定在对称轴上。 具有轴对称性（一条底边的中垂线） 等腰△ ∠：等腰△两底角相等（等边对等角）
三线合一性：底边中线、高线和顶角角平分线重合 顶角取值范围：0°~180°
底角取值范围：0°~90° *（不包含端点值） 等腰△ 根据定义（有两边相等） 判定 根据“等边对等角” 等边△ 定义（三边相等）
三个角相等（或有两个角是60°） 判定 等腰三角形中，有一个角是60° 在Rt.△中， ①30°∠所对边=1
2
斜边长度 ②斜边上中线=
1
2
斜边 ③三条边中点的连线，将这个三角形分为四个全等的三角形 证明全等：在△xxx 和△xxx 中， xxx=xxx
xxx=xxx
xxx=xxx（*边边角、角角边等）∴△xxx≌△xxx
11章
必然事件
事确定事件
不可能事件
件
不确定事件【可能（随机）事件】
用字母P来表示发生机会的大小。
P（必然事件）=100％=1
P（不可能事件）=0
0＜P（随机）＜1
分析方式：1、树状图（抛硬币）；2、列表法（掷骰子）
加法原理：做一件事，完成它有n类办法，在第一类办法中，有m1种不同方法
在第二类办法中，有m2种不同方法
······························
在第n类办法中，有m n种不同方法
∴完成这件事总共有m1+m2+m3+····+m n种办法
乘法原理：做一件事，完成它分n步，在第一步中，有m1种不同方法
在第二步中，有m2种不同方法
······························
在第n步中，有m n种不同方法
∴完成这件事总共有m1·m2·m3······m n种办法
七年级数学教学工作总结1
七年级数学教学工作总结 本学期，为适应新时期教学工作的要求，从各方面严格要求自己，认真钻研新课标理念，改进教法，认真对待工作中的每一个细节，积极向其他教师请教教学中出现的问题，结合本校的实际条件和学生的实际情况，勤勤恳恳，兢兢业业，使教学工作有计划，有组织，有步骤地开展。为总结过去，挑战明天，更好地干好今后的工作，现将本学期本人的的教学工作做一简要小结： 本学期本人始终拥护国家的教育方针、政策，始终拥护国家目前进行的新课程改革，始终坚持教育的全面性和终身性发展。热爱教育事业，热爱自己所教育的每一个学生。严格遵守学校的各项规章制度，不迟到早退，积极参加各项活动及学习，团结同志，积极协调工作中的各个方面。 我在教学中的主要环节是以下几方面： 一、做好课前准备工作 除认真钻研教材，研究教材的重点、难点、关键，吃透教材外，还深入了解学生，根据不同类型的学生拟定了课堂上的辅导、教学方案，使课堂教学中的辅导有针对性，避免盲目性，提高了实效。 二、增强上课技能，提高教学质量，使讲解清晰化，准确化，条理化，情感化，生动化，做到线索清晰，层次分明，言简意赅，深入浅出。在课堂上特别注意调动学生的积极性，加强师生交流，充分体现学生的主观能动作用，让学生学得容易，学得轻松，学得愉快；注意精讲精练，在课堂上老师尽量讲得少，学生动口动手动脑尽量多；同时在每一堂课上都充分考虑每一个层次学生的学习需求和学习能力，让各个层次的学生都得到提高。 三、虚心请教其他老师。 在教学上，有疑必问。在各个章节的学习上都积极征求其他老师的意见，学习他们的方法，同时，多听优秀老师的课，学习别人的优点，克服自己的不足，征求他们的意见，改进工作。 四、认真批改作业, 布置作业做到精读精练。有针对性，有层次性。 在设置作业中，仔细阅读教材，搜集资料，对各种辅助资料进行筛选，力求每一次练习都起到最大的效果。同时对学生的作业批改及时、认真，分析并记录学生的作业情况，将他们在作业过程出现的问题作出及时反馈，针对作业中的问题确定个别辅导的学生，并对他们进行及时的辅导 五、做好课后辅导工作，注意分层教学。在课后，为不同层次的学生进行相应的辅导，以满足不同层次的学生的需求，避免了一刀切的弊端，同时加大了后进生的辅导力度。对后进生的辅导，并不限于学习知识性的辅导，更重要的是学习思想的辅导，要提高后进生的成绩。 经过一个学期的努力，一部分同学成绩有所提高，在本学期期中考试中我所任教两个班级也取得了较好的成绩。存在的不足是，学生的知识结构还不是很完整，还必需进行加强和训练 七年级数学教学工作总结2
七年级数学笔记
为了更好地为师生服务，错漏之处请发至邮箱thomasenglish@https://www.360docs.net/doc/0413511746.html, 。酌情奖励！ 1 新思维培训学校——数学学科 初中核心笔记—— 七年级下册第七章 第一讲有序数对 知识点1、有序数对 有顺序的两个数a 与b 组成的数对，叫做有序数对，记作（a , b ）。 利用有序数对表示平面上的点的位置时，应有下列程序： （1）取定一点为原点将平面分成若干个小正方形。 （2）约定行列的顺序，一般是列数在前，行数在后，原点记为（0,0）。 知识点2.平面直角坐标系 图7-1-1 在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。两条数轴分别叫做横轴（x 轴，水平，一般取向右为正方向）和纵轴（y 轴，竖直，取向上为正方向），两数轴交点叫做原点O ，如图7-1-1. 知识点3.点的坐标的概念 过平面内点A 分别向x 轴作垂线，垂足分别为M 、N ，若垂足M 在x 轴上对应的数为a ，垂足N 在轴y 轴上对应的数为b ，则该点的横坐标即为a ，纵坐标即为b ，有序数对（a ，b ）叫做点A 的坐标，记作A （a ，b ）。 例：见课时训练41页的4题 知识点4.坐标平面结构 x y 1 2 1 2 3 -2 -1 O -3 -2 -1
为了更好地为师生服务，错漏之处请发至邮箱thomasenglish@https://www.360docs.net/doc/0413511746.html, 。酌情奖励！ 2 坐标平面是由两条坐标轴和四个象限构成的。也就是说坐标平面内的点可以划分为六个区域：x 轴、y 轴、第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。在六个区域中，除了x 轴与y 轴有一个公共点（原点）外，其他区域之间均没有公共点， [注意] （1）x 轴、y 轴和原点不属于任何一个象限。（2）对于x 轴和y 轴上的点，有时需要表达得更具体一些，因此也把x 轴、y 轴分为正半轴和负半轴。 知识点5.坐标平面内点的坐标的特点 （1）各象限内点的坐标的特点 如图7-1-4 点P （x ，y ）在第一象限 x>0，y>0； 点P （x ，y ）在第二象限 x<0，y>0; 点P （x ，y ）在第三象限 x<0，y<0； 点P （x ，y ）在第四象限 x>0，y<0。 图7-1-4 （2）坐标轴上的点的坐标的特点 [注意] 原点既在x 轴上，也在y 轴上，坐标为（0,0） 例：见课时训练44页的10题 坐标 轴上的点 点M 在x 轴上 点M 在x 轴正半轴上：x>0,y=0 点M 在x 轴负半轴上：x<0,y=0 点M 在y 轴上 点M 在y 轴正半轴上：x=0,y>0 点M 在x 轴负半轴上：x=0,y<0 第二 第三 第一 x y 第四 （-，-） （+，+） x y （+，-） （-，+） 北 渔船C 渔船A 30° 30km 40°
初一数学笔记
初一数学（上）应知应会的知识点 第一部分 有理数 1.有理数： (1)凡能写成) 0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称 整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ① ?? ? ? ??? ?? ??? ?负分数 负整数负有理数零 正分数正整数正有理数有理数 ② ?? ? ? ?? ? ?? ??????负分数 正分数分数负整数零正整数整数有理数 (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； (4)自然数? 0和正整数；a ＞0 ? a 是正数；a ＜0 ? a 是负数； a ≥0 ? a 是正数或0 ? a 是非负数；a ≤ 0 ? a 是负数或0 ? a 是非正数. 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c 的相反数是-a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ； (3)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；
(2)绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a ) 0a (0)0a (a a 或?? ?<-≥=) 0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分 类讨论； (3) a 1a a >?= ； a 1a a
七年级数学上教学工作总结
七年级数学上教学工作总结篇一：上学期七年级数学教学工作总结 七年级上学期数学教学工作总结 本学期我担任七年级的数学教学工作，单科中成绩好的90多分，差的40几分，这些同学能在同一个班里，面对学生素质的参差不齐，作为七年级教师的我，费尽心思，从各方面提高自己的教学水平。 在教学准备中，我比较注重钻研教材，认真备课。教材是教学的依据，同时也是学生学习的主要参考书，我们在熟悉教材的基础上讲授本课程的内容，学生学习才会有依据，学生在课堂上跟不上老师时可以参考教材重新整理思路，跟上老师的思路，所以应该重视教材的钻研。在备课过程中，在不离开教材的原则下，可以参考其他教科书，对比它们的不同之处，寻求让学生更容易接受的教法，有了这些教法后，上课之前应与有经验的老师多交流讨论是否行得通，总之单兵作战很容易钻牛角尖，教学中的每一个问题都应与其他教师进行交流讨论。备课时遇到没有把握讲好的课时应立即提出，请大家参谋，综合考虑各种方案。多发表自己的见解让大家讨论，如有问题立即更正、改进。 在教学过程中，我比较注重以下几点： 1．多与学生沟通。新教师经验不足，教学技巧性不强，难免会有学生听不懂，多些主动和学生进行沟通，了解学生
掌握知识的情况非常重要，这样有利于针对性的对学生进行教育，无论备课多认真仔细也很难适应不同班级的情况，只有沟通、了解，才能更好地解决各个班级的不同问题。另外，有些学生基础较好，加强师生间的沟通就能更好地引导这些学生更好地学习。 2．注重组织教学，严格要求学生。大部分学生的学习基础较差，所谓“冰冻三尺，非一日之寒”。这些学生已经形成了厌学的习惯，顶多是完成老师布置的作业就算了，有些甚至是抄袭的，对于容易掌握的内容他们也不敢沾染，所以必须严格要求他们。由于学生缺乏学习自觉性，所以上课时间是他们学习的主要时间，教师应善于组织、调动学生进行学习，更充分地利用好上课时间。 3．注重打基础。由于学生基础较差，上课时多以初中内容作为切入点，让学生更易接受，从熟悉的内容转到新内容的学习，做到过渡自然。对于初中的内容也可能没有完全掌握，则可以花时间较完整地复习初中内容，然后才学习新知识。作业的布置也以基础题为主，对稍难的题目可以在堂上讲解，让学生整理成作业。 4．运用多种技巧教学。对于大部分的数学题，学生都不知如何入手去解，他们在小学时没有形成解题的思维习惯，为了让学生更好地解题，我把解题的方法进行总结，分为几个简单的解题步骤一步步地解题。多找资料，在上课前讲一
七年级上册数学第一章知识点总结
第一单元章有理数及其运算 复习目标： 1．能灵活运用数轴上的点来表示有理数，理解相反数、绝对值，并能用数轴比较有理数的大小。 2．能熟练运用有理数的运算法则进行有理数的加、减、乘、除、乘方计算,并能用运算律简化计算。 3．学会用科学记数法来表示较大的数,会根据精确度取近似数,能判断一个近似数是精确到哪一位。 4．能运用有理数及其运算解决实际问题。 基础知识： 1。大于0的数叫做正数，在正数的前面加上一个“—”号就变成负数（负数小于0），0 既不是正数,也不是负数。正数和负数表示的意义相反：例如上升/下降，增加/减少，收入/支出，盈利/亏损，零上/零下，东/西,顺时针/逆时针… 2。整数和分数统称为有理数。整数又分为正整数，0，负整数；分数分为正分数和负分数。 3.规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。任何一个有理数都能在数轴上找到唯一的点来表示（注意:并不是数轴上的每一个点都表示有理数，有一些点表示的是无理数例如π） 4。数轴上两个点表示的数，右边的数的总比左边的数大；正数都大于0，负数都小于0，正数总是大于负数。 5。只有符号不同的两个数互为相反数。一般地，a和-a是一对互为相反数；特殊地，0的相反数是0。互为相反数的两个数绝对值相等(绝对值为a的数有两个:a 和—a）。 6.在数轴上表示一个数的点与原点之间的距离叫做这个数的绝对值；正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是 0 ；（绝对值是一个非负数)。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 7.有理数加法法则：（1）同号两数相加，取加数的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加：绝对值相等时和为 0 ；绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用大绝对值减去小绝对值；(3）任何一个数同0相加仍得这个数。 8. 有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；（减法其实就是加法.） 9．加减混合运算统一看成是几个数的和的形式（省略加号和括号)，根据加法的交换律和结合律进行运算。通常：（1)互为相反数相结合（2）符号相同相结合（3）分母相同的相结合(4）几个数相加得整数的相结合。 10。有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘积为0。多个数相乘看负因数的个数，偶数个则积为正，奇数个则积为负；并把所有因数的绝对值相乘。 11.两数相除，同号得正，异号得负,并把绝对值相除；0除以任何不为0的数，都得0。 12。乘积为1的两个数互为倒数，除以一个不为0的数等于乘以这个数的倒数；（除法其实就是乘法。）乘除混合运算统一化除为乘，再根据乘法法则进行运算。
七年级数学科教学工作总结
七年级数学科教学工作总结 本学期,我任教七年级(15)(16)班的数学,从各方面严格要求自己,积极向老教师请教,结合本校的实际条件和学生的实际情况,勤勤恳恳,兢兢业业,使教学工作有计划,有组织,有步骤地开展。 一、认真备课,不但备学生而且备教材备教法,根据教材内容及学生的实际,设计课的类型,拟定采用的教学方法,并对教学过程的程序及时间安排都作了详细的记录,认真写好教案。每一课都做到"有备而来",每堂课都在课前作好充分的准备,并制作各种有利于吸引学生注意力的有趣教具,课后及时对该课作出总结,写好教学后记,并认真按搜集每课书的知识要点,归纳成集。 二、增强上课技能,提高教学质量,使讲解清晰化,准确化,条理化,情感化,生动化,做到线索清晰,层次分明,言简意赅,深入浅出。在课堂上特别注意调动学生的积极性,加强师生交流,充分体现学生的主观能 动作用,让学生学得容易,学得轻松,学得愉快;注意精讲精练,在课堂上老师尽量讲得少,学生动口动手动脑尽量多;同时在每一堂课上都充分 考虑每一个层次的学生学习需求和学习能力,让各个层次的学生都得到提高。 三、虚心请教其他老师。在教学上,有疑必问。在各个章节的学习上都积极征求其他老师的意见,学习他们的方法,同时,多听优秀老师的课,做到边听边讲,学习别人的优点,克服自己的不足,并常常邀请其他 老师来听课,征求他们的意见,改进工作。 四、认真批改作业, 布置作业做到精读精练。有针对性,有层次性。为了做到这点,我常常到各大书店去搜集资料,对各种辅助资料进
行筛选,力求每一次练习都起到最大的效果。同时对学生的作业批改及时、认真,分析并记录学生的作业情况,将他们在作业过程出现的问题 作出分类总结,进行透切的评讲,并针对有关情况及时改进教学方法,做到有的放矢。 五、做好课后辅导工作,注意分层教学。在课后,为不同层次的学 生进行相应的辅导,以满足不同层次的学生的需求,避免了一刀切的弊端,同时加大了后进生的辅导力度。对后进生的辅导,并不限于学习知 识性的辅导,更重要的是学习思想的辅导,要提高后进生 的成绩,首先要解决他们的心结,让他们意识到学习的重要性和必 要性,使之对学习萌发兴趣。要通过各种途径激发他们的求知欲和上进心,让他们意识到学习并不是一项任务,也不是一件痛苦的事情。而是 充满乐趣的。从而自觉的把身心投放到学习中去。这样,后进生的转化,就由原来的简单粗暴、强制学习转化到自觉的求知上来。使学习成为 他们自我意识力度一部分。在此基础上,再教给他们学习的方法,提高 他们的技能。并认真细致地做好查漏补缺工作。后进生通常存在很多 知识断层,这些都是后进生转化过程中的拌脚石,在做好后进生的转化 工作时,要特别注意给他们补课,把他们以前学习的知识断层补充完整,这样,他们就会学得轻松,进步也快,兴趣和求知欲也会随之增加。 六、积极推进素质教育。目前的考试模式仍然比较传统,这决定了教师的教学模式要停留在应试教育的层次上,为此,我在教学工作中注 意了学生能力的培养,把传授知识、技能和发展智力、能力结合起来, 在知识层面上注入了思想情感教育的因素,发挥学生的创新意识和创新能力。让学生的各种素质都得到有效的发展和培养。
人教版初一数学上册知识点归纳总结
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人教版七年级数学上册期末总复习 第一章有理数 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数，整数和分数统称 有理数. 注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；?不是有理数； (2)有理数的分类: ① ??? ? ????? ????负分数负整数负有理数零正分数 正整数 正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； (4)自然数? 0和正整数； a ＞0 ? a 是正数； a ＜0 ? a 是负数； a ≥0 ? a 是正数或0 ? a 是非负数； a ≤ 0 ? a 是负数或0 ? a 是非正数. 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度（数轴的三要素）的一条直线. 3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c 的相反数是-(a-b+c)= -a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ； (3)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数.
(4)相反数的商为-1. （5）相反数的绝对值相等w w w .x k b o m 4.绝对值： (1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数； 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为： ??? ??<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或 ?? ?≤-≥=) 0() 0(a a a a a ； (3) 0a 1a a >?= ； 0a 1a a
数学七年级全笔记总汇
奇数表达式：2n-1 从1开始的连续奇数之和等于奇数个数的平方。 偶数表达式：2n n 为正整数 高斯算法：首项加末项的和乘以项数除以二。 项数＝末项-首项的差÷公差+1 奇数+奇数＝ 奇数+偶数＝ 奇 奇数-奇数＝ 偶 奇数-偶数＝ 数 偶数+偶数＝ 数 可以用来解决： 数线段、角、 偶数-偶数＝ (1) 2 n n 握手、单循环比赛、车票等问题 平面、立体图形分割（不论大小、形状） 和一定时，两数相等（越接近）积最（越）大。 n 边形（n ＞3），减去一刀，该多边形可变为：n 边形、n-1边形、n+1边形。 中心对称图形（正方形、长方形、圆等）过对称中心的任意一条直线，都可以将它的面积两等分 正数与负数 ＞0（正数） ＜0（a ＞0） a ＝0（中性数） -a ＝0（a ＝0） ＜0（负数） ＞0（a ＜0 按照概念分： 正整数 自然数（非负数） 整数 0 负整数 非正数 有 理 正分数 数 分数 负分数 小数 小 数 无限小数 无限循环小数 无限不循环小数 无理数
按性质分： 正整数 正有理数 有正分数 理0 负整数 数负有理数 负分数 相反数 ＜0（a＞0）非负数（非正数的相反数） -a ＝0（a＝0） ＞0（a＜0）非正数（非负数的相反数） 非负数与非正数互为相反数。 若a、b互为相反数，则a+b＝0 若a、b互为负倒数，则乘积为-1 或a＝-b 或b＝-a 绝对值 a（a＞0） 三分法：|a|＝0（a＝0） -a（a＜0） a（≥0） 两分法：|a|＝ -a（≤0） 绝对值的性质： |a|≥0（非负数）|a|≥0（绝对值一定是非负数）绝对值最小的数是0 互为相反数的两个数绝对值相等：|a|＝|-a| 若|a|＝b，则a＝±b；几个非负数的和为0，则这几个非负数分别为0. 若|a|＝|b|，则a＝±b 如：|a|+|b|＝0，|a|＝0、|b|＝0 有理数的大小比较： 正数大于0，负数小于0 2.正数大于一切负数 3.两个正数比较大小，绝对值大的数较大。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 5.求差法比大小. 6.求商法比大小. 4.一组数比较大小，要分类 5.分数比较大小，可以按情况通分，可统一分母，也可统一分子。 数串的表达（1﹚奇数位为正，偶数位为负表达为： 数串的表达（2﹚奇数位为负，偶数位为正表达为： （n是第几个数，等式中的“（-1）?﹢1”和“（-1）?”表达这个数的符号） 在数轴上，求2点间的距离共3钟方法： 大数-小数. 2.|小数-大数| 3.同侧：绝对值相减（大-小）；异侧：绝对值相加。 有理数加法： 注意：运算符号和性质符号要用括号隔开。 两数相加： 0和正数至少0和负至少两数为0 两数和为正一正一负一个和为负一正一负一个和为0 互为两正是正数两负是负数一正一负相反数 a＞0，b＞0，a＋b＝|a+b|＝|a|+|b| a＞0，b＜0，|a|＞|b|，
七年级数学教学工作总结
七年级数学教学工作总结 本学期我担任七年级（4）班数学教学工作.由于刚接手初中数学新课标教学,无论是教学内容还是教学观念方法方式方面都有新的挑战,教学起来感到不适应、很吃力.我不敢放松自己,每天都花很多时 间去备课,钻研新课标,以尽快适应新形势的数学教学.通过一个学期 的努力,取得不少经验,在期末质检中,我班46人的平均分是48.4分,优秀人数有1人,优秀率是2.2％,合格人数有16人,合格率是 34.8％,从试卷难易程度和全县校七年级数学成绩来看,很不理想.看 到自己所教的成绩真也得到不少教训,获得失败的伤痛.总之,磕磕绊绊、摸着石头过河、边学边教、边做边适应地走进初中数学.现将一 学期来的成与败总结如下,以备今后继承发扬和摒弃吸取教训. 一、主要工作: 1、做好课前准备和课后反思工作.面对新的学生新的教材新的教学要求,激起我的挑战欲望,决心立志要在新的老师角色中争取教学 教研方面有所成就.于是我每天花很长时间认真阅读、挖掘、活用教材,研究教材的重点、难点、关键,研读新课标,明白这节课的新要求,思考如何将新理念融入课堂教学中.认真书写教案,利用网络资源,参 考别人的教学教法教学设计,根据七（4）班同学的具体情况制定课 时计划.每一课都做好充分的准备.为了使学生易懂易掌握,我还根据 教材制作各种利于吸引学生注意力的有趣教具,制作课件,本学期我 制作了10多个课件,下载修改20余个课件,争取每周都到多媒体室 上课2至3次.课后及时对该课作出总结,写好教学后记,并进行阶段 总结,即每章一总结,期中、期末一总结. 2、把好上课关,提高课堂教学效率、质量.新课标的数学课通常 采用“问题情境――建立模型――解释、应用与拓展”的模式展开, 所有新知识的学习都以相关问题情境的研究作为开始,它们使学生了 解与学习这些知识的有效切入点.所以在课堂上我想方设法创设能吸 引学生注意的情境.在这一学期,我根据教学内容的实际创设情境,让 学生一上课就感兴趣,每节课都有新鲜感.新课标倡导“自主、合作、
七年级数学教学工作总结
七年级数学教学工作总结 本学期我担任了七年级两个班的教学工作及七年级组数学备 课组长的工作。一学期的工作已经结束，为了总结经验，寻找不足。现将一学期的工作总结如下： 一、加强学习，提高思想认识，树立新的理念 坚持每天进行备课，对学期教学内容做到心中有数。学期中，着重进行单元备课，掌握每一部分知识在单元中、在整册书中的 地位、作用。在备课本中体现教师引导，学生的主动学习过程。 充分理解课后习题的作用，设计好练习。在备课过程中，紧紧围 绕新课程，构建新理念，尝试新教法的目标，不断更新教学观念。注重把学习新课程标准与构建新理念有机的结合起来。将理论联 系到实际教学工作中，解放思想，更新观念，丰富知识，提高能力，以全新的素质结构准备好每一堂课。 二、增强上课技能，提高教学质量 把好上课关，提高课堂教学效率、质量。数学课通常采用 “问题情境——建立模型——解释、应用与拓展”的模式展开， 所有新知识的学习都以相关问题情境的研究作为开始，它们使学 生了解与学习这些知识的有效切入点。所以在课堂上我想方设法 创设能吸引学生注意的情境。在这一学期，我根据教学内容的实 际创设情境，让学生一上课就感兴趣，每节课都有新鲜感。我在 课堂上常为学生提供动手实践、自主探究、合作交流的机会，让
他们讨论、思考、表达。由于学生乐学，兴致高昂，通常学生获得的知识都超过教材和我备课的范围。 三、批改作业 针对不同的练习错误，教师面批，指出个性问题，集体订正共性问题。批改作业时，教师点出错题，不指明错处，让学生自己查找错误，增强学生的分析能力。鼓励学生独立作业的习惯，对激发学习的兴趣取得了较好效果。分析练习产生错误的原因，改进教学，提高教师教学的针对性。 四、虚心请教其他老师 在教学上，有疑必问。在各个章节的学习上都积极征求其他老师的意见，学习他们的方法，同时，多听老师的课，做到边听边讲，学习别人的优点，克服自己的不足，并常常邀请其他老师来听课，征求学校领导和其他教师宝贵的建议，使我明确了今后讲课的方向和以后数学课该怎么教和怎么讲。 五、本学期存在的问题及今后努力方向 本学期，存在的不足是，学生的知识结构还不是很完整，中学的知识系统还存在很多真空的部分，课堂教学设计、研究、效果方面还要考虑；多媒体技术在课堂教学中的使用还有待提高；“培优、辅中、稳差”的方法方式还有待完善。以后我应更加努力勤奋的工作，把教学工作做好。
人教版七年级数学上册知识点大全
人教版七年级数学上册知识点大全 1.有理数： (1)凡能写成 )0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数. 注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ① ?? ? ? ??? ?? ??? ?负分数 负整数负有理数零 正分数正整数正有理数有理数 ② ?? ? ? ?? ? ?? ??????负分数 正分数分数负整数零正整数整数有理数 (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； (4)自然数? 0和正整数； a ＞0 ? a 是正数； a ＜0 ? a 是负数； a ≥0 ? a 是正数或0 ? a 是非负数； a ≤ 0 ? a 是负数或0 ? a 是非正数. 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c 的相反数是-a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ； (3)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. (4)相反数的商为-1. （5）相反数的绝对值相等 4.绝对值： (1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数； 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；
(2) 绝对值可表示为： ?????<-=>=) 0a (a ) 0a (0)0a (a a 或 ?? ?≤-≥=) 0()0(a a a a a ； (3) a 1a a >?= ； a 1a a
数学七年级全笔记总汇
奇数表达式：2n-1 从1开始的连续奇数之和等于奇数个数的平方。 偶数表达式：2n n 为正整数 高斯算法：首项加末项的和乘以项数除以二。 项数＝末项-首项的差÷公差+1 奇数+奇数＝ 奇数+偶数＝ 奇 奇数-奇数＝ 偶 奇数-偶数＝ 数 偶数+偶数＝ 数 可以用来解决： 数线段、角、 偶数-偶数＝ (1) 2 n n 握手、单循环比赛、车票等问题 平面、立体图形分割（不论大小、形状） 和一定时，两数相等（越接近）积最（越）大。 n 边形（n ＞3），减去一刀，该多边形可变为：n 边形、n-1边形、n+1边形。 中心对称图形（正方形、长方形、圆等）过对称中心的任意一条直线，都可以将它的面积两等分 2.1正数与负数 ＞0（正数） ＜0（a ＞0） a ＝0（中性数） -a ＝0（a ＝0） ＜0（负数） ＞0（a ＜0 按照概念分： 正整数 自然数（非负数） 整数 0 负整数 非正数 有 理 正分数 数 分数 负分数 小数 有限小数 小 数 无限小数 无限循环小数 无限不循环小数 无理数
按性质分： 正整数 正有理数非负有理数 有正分数 理 0 负整数 数负有理数非正有理数 负分数 2.2相反数 ＜0（a＞0）非负数（非正数的相反数） -a ＝0（a＝0） ＞0（a＜0）非正数（非负数的相反数） 非负数与非正数互为相反数。 若a、b互为相反数，则a+b＝0 若a、b互为负倒数，则乘积为-1 或a＝-b 或b＝-a 2.3绝对值 a（a＞0） 三分法：|a|＝ 0（a＝0） -a（a＜0） a（≥0） 两分法：|a|＝ -a（≤0） 绝对值的性质： |a|≥0（非负数） |a|≥0（绝对值一定是非负数）绝对值最小的数是0 互为相反数的两个数绝对值相等：|a|＝|-a| 若|a|＝b，则a＝±b；几个非负数的和为0，则这几个非负数分别为0. 若|a|＝|b|，则a＝±b 如：|a|+|b|＝0，|a|＝0、|b|＝0 2.4有理数的大小比较： 1.正数大于0，负数小于0 2.正数大于一切负数 3.两个正数比较大小，绝对值大的数较大。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 5.求差法比大小. 6.求商法比大小. 4.一组数比较大小，要分类 5.分数比较大小，可以按情况通分，可统一分母，也可统一分子。 数串的表达（1﹚奇数位为正，偶数位为负表达为： 数串的表达（2﹚奇数位为负，偶数位为正表达为： （n是第几个数，等式中的“（-1）?﹢1”和“（-1）?”表达这个数的符号） 在数轴上，求2点间的距离共3钟方法： 1.大数-小数. 2.|小数-大数| 3.同侧：绝对值相减（大-小）；异侧：绝对值相加。 2.6有理数加法： 注意：运算符号和性质符号要用括号隔开。 两数相加： 0和正数至少 0和负至少两数为0 两数和为正一正一负一个和为负一正一负一个和为0 互为两正是正数两负是负数一正一负相反数 a＞0，b＞0，a＋b＝ |a+b|＝|a|+|b| a＞0，b＜0，|a|＞|b|，
七年级数学学科工作总结
七年级数学学科工作总结 一学期紧张的工作就要结束了,本学期,我担任七年级三班的数学教学任务,经过一学期的努力,完成了本学期的教学任务,现将本学期的工作总结如下: 一、业务学习 想认识,树立新的理念。坚持每天读书半小时,每周写两篇读书笔记。坚持每周的政治学习和业务学习,紧紧围绕学习新课程,构建新课程,尝试新教法的目标,不断更新教学观念。注重把学习新课程标准与构建新理念有机的结合起来。并将理论联系到实际教学工作中,更新观念,丰富知识,提高能力。另外,自觉学习教师职业道德规范和教师十不准等,严格按照教师职业道德规范和教师十不准要求自己。认真完成学校布置的各项任务。 二、教学方面 教学工作是学校各项工作的中心,一学期来,在坚持抓好新课程理念学习和应用的同时,我积极探索教育教学规律,充分运用学校现有的教育教学资源,改革课堂教学,加大新型教学方法的使用,取得了一些效果,具体表现在: 1、做好课前准备和课后反思工作。 每天认真阅读、挖掘、活用教材,研究教材的重点、难点、关键,研读新课标,明白这节课的新要求,思考如何将新理念融入课堂教学中。认真书写教案,利用网络资源,参考别人的教学方法、教学设计,根据我班学生的具体情况制定课时计划。每一课都做到“有备而来”,每堂课都在课前做好充分的准备。
有些课用多媒体上比较直观,如:第六章平面直角坐标系中用坐标表示平移,充分调动学生的学习积极性。课后及时对该课作出总结,写好教学后记,并进行阶段总结。 2、把好上课关,提高课堂教学效率、质量。 新课标的数学课通常采用“创设情境——建立模型——解释、应用与拓展”的模式展开,所有新知识的学习都以相关问题情境的研究作为开始,它们使学生了解与学习这些知识的有效切入点。所以在课堂上创设能吸引学生注意的情境。这样还能使学生了解到数学知识与实际生活和生产的关系,学以致用。另外新课标倡导“自主、合作、探究”的学习方式,这种学习方式不是彻底放手,而是要求学生有目的的针对问题先自主探究,然后再与同学合作交流,最后探究出解决问题的方法。对于学生无法解决的问题,教师就可以设计一系列的问题串,逐步引导学生,一步步找到解决问题的方法。这就要求教师不但要选择适当的教学情境,在课堂上为学生提供动手实践、自主探究、合作交流的机会,让他们讨论、思考、表达。而且还要适时引导,不能放任自流。 增强上课技能,提高教学质量,使讲解清晰化,条理化,准确化,情感化,生动化,做到线索清晰,层次分明,言简意赅,深入浅出。在课堂上特别注意调动学生的积极性,加强师生交流,充分体现学生的主体作用,让学生学得容易,学得轻松,学得愉快;注意精讲精练,在课堂上老师讲得尽量少,学生动口动手动脑尽量多;同时在每一堂课上都充分考虑每一个层次的学生学习需求和学习能力,让各个层次的学生都得到提高。
2018人教版七年级上学期数学笔记
初一上学期数学笔记整理 一、有理数： ㈠、有理数的概念： 1、负数：小于零的数叫负数。 2、正数：大于零的数叫正数。 3、有理数：整数和分数统称为有理数。 4、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。 5、数轴比较大小：在数轴上，右边的数总比左边的大。 6、相反数的定义：①只有符号不同的两个数互为相反数； ②在数轴上原点两侧到原点的距离相等的两个数，叫做互为相反数。 7、相反数求法:①改变所求数的符号；②在正数的前面添一个负号。 8、绝对值定义：在数轴上，一个数所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值 9、绝对值求法：①正数的绝对值是它本身；②负数的绝对值是它的相反数；③零的绝对值是零。 10、正数、负数、零比较：①正数大于零；②零大于负数。 11、负数和负数比较：①绝对值大的反而小；②绝对值小的反而大。
12、倒数的定义：乘积为一的两个数叫做互为倒数。 13、倒数的求法：分子分母颠倒位置。 14、小数求倒数：把小数化为分数，再把分数的分子分母颠倒位置。 15、带分数求倒数:把带分数化为假分数，再把假分数颠倒位置。 ㈡、有理数的运算： 1、加法：①同号两数相加，取相同的符号，再把绝对值相加；②异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；③互为相反数的两个数相加得零。 2、减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。 3、乘法：①同号两数相乘，得正，再把绝对值相乘。②异号两数相乘，得负，再把绝对值相乘。③几个因数相乘，奇负偶正，再把绝对值相乘。④零和任何数相乘都得零。 4、除法：①除以一个不为零的数，等于乘于这个数的倒数。 ②同号两数相除，得正，并把绝对值相除。③异号两数相除，得负，并把绝对值相除。 ㈢、有理数的乘方： 1、求多个相同因数的积的运算叫做乘方。乘方的结果叫做幂。 2、①平方等于一个数的数有两个，这两个数互为相反数。 ②立方等于一个数的数只有一个。
七年级数学教学工作总结doc
七年级数学教学工作总结 本学期，担任七年级、班的数学教学工作，从各方面严格要求自己，结合本校的实际条件和学生的实际情况，勤勤恳恳，兢兢业业，使教学工作有计划，有组织，有步骤地开展。下面我谈谈一期来我对初一数学的情况： 一、认真备课，不但备学生而且备教材备教法，根据教材内容及学生的实际，设计课的类型，拟定采用的教学方法，并对教学过程的程序及时间安排都作了详细的记录，认真写好教案。每一课都做到“有备而来”，每堂课都在课前作好充分的准备，课后及时对该课作出总结，写好教学后记，并认真按搜集每课书的知识要点，归纳成集。 二、充分发挥学生的主体作用。在课堂上特别注意调动学生的积极性，加强师生交流，充分体现学生的主体作用，让学生学得容易，学得轻松，学得愉快；注意精讲精练，在课堂上老师尽量讲得少，学生动口动手动脑尽量多；同时在每一堂课上都充分考虑每一个层次的学生学习需求和学习能力，让各个层次的学生都得到提高。 三、虚心请教其他老师。在各个章节的学习上都积极征求同级同组其他老师的意见，学习他们的方法，同时，多听
优秀老师的课，做到边听边讲，学习别人的优点，克服自己的不足，并常常邀请其他老师来听课，征求他们的意见，改进工作。 四、认真批改作业 , 布置作业做到精读精练。有针对性，有层次性。同时对学生的作业批改及时、认真，分析并记录学生的作业情况，将他们在作业过程出现的问题作出分类总结，进行透切的评讲，并针对有关情况及时改进教学方法，做到有的放矢。 五、做好课后辅导工作，注意分层教学。在课后，为不同层次的学生进行相应的辅导，以满足不同层次的学生的需求。对后进生的辅导，并不限于学习知识性的辅导，更重要的是学习思想的辅导，使之对学习萌发兴趣，提高他们的信心。要通过各种途径激发他们的求知欲和上进心，让他们意识到学习并不是一项任务，也不是一件痛苦的事情。而是充满乐趣的，从而自觉的把身心投放到学习中去。在此基础上，再教给他们学习的方法，提高他们的技能。并认真细致地做好查漏补缺工作。后进生通常存在很多知识断层，这些都是后进生转化过程中的拌脚石，在做好后进生的转化工作时，要特别注意给他们补课，把他们以前学习的知识断层补充完整，这样，他们就会学得轻松，进步也快，兴趣和求知欲也会随之增加。
初一上学期数学笔记
初一上学期数学笔记整理 一、有理数: ㈠、有理数的概念: 1、负数:小于零的数叫负数。 2、正数:大于零的数叫正数。 3、有理数:整数和分数统称为有理数。 4、数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。 5、数轴比较大小:在数轴上,右边的数总比左边的大。 6、相反数的定义:①只有符号不同的两个数互为相反数; ②在数轴上原点两侧到原点的距离相等的两个数,叫做互为相反数。 7、相反数求法:①改变所求数的符号;②在正数的前面添一个负号。 8、绝对值定义:在数轴上,一个数所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值 9、绝对值求法:①正数的绝对值是它本身;②负数的绝对值是它的相反数;③零的绝对值是零。 10、正数、负数、零比较:①正数大于零;②零大于负数。 11、负数和负数比较:①绝对值大的反而小;②绝对值小的反而大。 - 1 -
12、倒数的定义:乘积为一的两个数叫做互为倒数。 13、倒数的求法:分子分母颠倒位置。 14、小数求倒数:把小数化为分数,再把分数的分子分母颠倒位置。 15、带分数求倒数:把带分数化为假分数,再把假分数颠倒位置。 ㈡、有理数的运算: 1、加法:①同号两数相加,取相同的符号,再把绝对值相加;②异号两数相加,取绝对值较大数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;③互为相反数的两个数相加得零。 2、减法:减去一个数等于加上这个数的相反数。 3、乘法:①同号两数相乘,得正,再把绝对值相乘。②异号两数相乘,得负,再把绝对值相乘。③几个因数相乘,奇负偶正,再把绝对值相乘。④零和任何数相乘都得零。 4、除法:①除以一个不为零的数,等于乘于这个数的倒数。 ②同号两数相除,得正,并把绝对值相除。③异号两数相除,得负,并把绝对值相除。 ㈢、有理数的乘方: 1、求多个相同因数的积的运算叫做乘方。乘方的结果叫做幂。 2、①平方等于一个数的数有两个,这两个数互为相反数。 ②立方等于一个数的数只有一个。
初中数学笔记
北师大版《数学》笔记 七年级上册 第一部分 有理数 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ① ?????????????负分数 负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ??? ? ???????????负分数正分数分数负整数零 正整数整数有理数 (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； (4)自然数? 0和正整数；a ＞0 ? a 是正数；a ＜0 ? a 是负数； a ≥0 ? a 是正数或0 ? a 是非负数；a ≤ 0 ? a 是负数或0 ? a 是非正数. 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c 的相反数是-a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ； (3)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2)绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0) 0a (a a 或???<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论；